關(guān)于提前滲透代數思維方式的論文
在算術(shù)知識的學(xué)習中，引入代數初步知識，是兒童認識過(guò)程的一個(gè)飛躍和轉折點(diǎn)。數的概念進(jìn)一步擴展，用字母來(lái)表示更普遍意義的數量關(guān)系，還讓未知數參與運算，產(chǎn)生了數學(xué)方法上的一次突變。因此，學(xué)生在學(xué)習代數初步知識時(shí)，不但需要具有較高的抽象思維能力，還應該形成一種新的思維方式——代數思維方式。在算術(shù)的學(xué)習中，沒(méi)有將代數的思維方式滲透在里面，學(xué)生逐漸形成了比較定勢的算術(shù)解題方法，在這種負遷移的干擾下，給學(xué)生學(xué)習代數的初步知識帶來(lái)困難。筆者認為，在學(xué)習《簡(jiǎn)易方程》之前，教材中只滲透一些符號來(lái)表示數，如6+（）=8，10+30＞（），加法交換律可以寫(xiě)成或a+b=b+a等，是不夠的。應該把代數式、方程的理念也滲透到算術(shù)的學(xué)習中，為學(xué)生代數思維方式的形成創(chuàng )造條件。
一、滲透代數式的思維方式
代數式可以是一個(gè)數、一個(gè)字母或一個(gè)式子，在沒(méi)有出現字母表示數之前，出現的式子一般都是可以算出一個(gè)具體的數的，在學(xué)生的頭腦中，形成了思維定勢是列出的算式就要算出確定的結果。如：二年級電腦小組共有24人，如果3人合用一臺電腦，需要幾臺？我們用243這個(gè)算式來(lái)解決問(wèn)題，得到結果是8臺。這8臺就是我們所需要的答案，如果用243來(lái)表示結果，那學(xué)生肯定認為不行。這樣，學(xué)生就形成了算式與一個(gè)數是不一樣的思想，而沒(méi)有去想它們的聯(lián)系。學(xué)生受這種算術(shù)具體數概念的束縛，在學(xué)習代數初步知識時(shí)，對像a+30這樣的式子可以表示一個(gè)數量難以理解。因此，在這之前，我們應該滲透一個(gè)式子可以表示一個(gè)數的思想。
1.在計算中滲透。
計算的目的就是將算式算出結果的過(guò)程，也就是得到數的過(guò)程，在學(xué)生的感覺(jué)中，算式就是算式，數就是數，一個(gè)算式是不能理解為一個(gè)數的。其實(shí)，事物之間是存在著(zhù)聯(lián)系的，一個(gè)算式計算的結果就是一個(gè)數，算式可以理解為一個(gè)數的另一種表示方式，是一個(gè)數的過(guò)程展示。為了某種需要也可以將一個(gè)數改寫(xiě)成一個(gè)算式來(lái)表示，如73101=73（100+1），這里就是把一個(gè)數101改寫(xiě)成100+1，這100+1就是101這個(gè)數的另一種表示形式。在這個(gè)過(guò)程中，強調了數與算式的關(guān)系，不但有助于學(xué)生對代數式的理解，也能加強簡(jiǎn)便計算的理解。
2.在問(wèn)題中鞏固。
在解決問(wèn)題時(shí)，為了更好地讓學(xué)生理解解決問(wèn)題的方法，更快地使學(xué)生從具體形象思維過(guò)渡到抽象邏輯思維，我們經(jīng)常讓學(xué)生先列出分步算式，然后再引導學(xué)生列出綜合算式，在這引導過(guò)程中，我們可以將分步的'一個(gè)算式理解為一個(gè)數，最后得到一個(gè)綜合算式。如這樣的問(wèn)題：在對列中，每個(gè)方陣有8行，每行有10人，3個(gè)方陣一共有多少人？先讓學(xué)生分步列式108=80，803=240，在這基礎上，指出這里的80就是108得到的，我們可以將80改為108，得到一個(gè)綜合算式1083=240。
當學(xué)生體會(huì )到一個(gè)算式可以表示一個(gè)數后，教學(xué)時(shí)就可以進(jìn)一步抽象，不要再出現分步列式的過(guò)程，直接用一個(gè)算式來(lái)表示一個(gè)數量，這樣為學(xué)生提高抽象思維能力創(chuàng )造了條件。如，“三年級學(xué)生去茶園勞動(dòng)，女生56人，男生64人，4名學(xué)生分成一組，一共可以分成多少組？”引導學(xué)生理解：三年級的學(xué)生數4=一共可以分成的組數，這里的三年級學(xué)生數就是男生與女生的和，列成綜合算式應該是男生與女生的和4，即（56+64）4。把56+64這個(gè)算式理解為一個(gè)數，參與到列式過(guò)程中，使學(xué)生理解了算式與數的關(guān)系，懂得了添括號的原因，為以后理解代數式創(chuàng )造了條件。
二、滲透方程的思維方式
無(wú)論是用算術(shù)方法還是用方程的思維方式來(lái)解決問(wèn)題，都是以四則運算和一些數量關(guān)系為基礎，都需要從問(wèn)題中抽象出數量關(guān)系，因此，它們之間是相互聯(lián)系，相互依存的，前者是后者的基礎，后者是前者的發(fā)展。但是，在沒(méi)有學(xué)習列方程解決問(wèn)題之前，我們的教學(xué)常常將它們割裂開(kāi)來(lái)，只講算術(shù)方法，沒(méi)有讓學(xué)生理解方程的思維方式。這樣，學(xué)生就慢慢地習慣了用算術(shù)方法來(lái)思考問(wèn)題。在這種思維定勢的干擾下，再來(lái)引導學(xué)生用方程的思維方式來(lái)解決問(wèn)題，思路就難以形成和暢通。因此，在算術(shù)方法的學(xué)習中，應當適當滲透方程的思維方式。
1.對方程意識的滲透。
方程是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的數學(xué)模型，它對于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，不僅是形式上的認識，也是感受在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中建立模型的過(guò)程。由于認識水平的局限，小學(xué)生往往把運算中的等號看作是“做什么”的標志。如在算式“5+3”的后面寫(xiě)上等號，往往被理解是執行加法運算的標志。他們通常把等號解釋為“答案是……”。于是在學(xué)生作業(yè)中就出現了46＝24+9＝33之類(lèi)的書(shū)寫(xiě)錯誤，因而，我們在教學(xué)中，應引導學(xué)生把等號看作是相等和平衡的符號，這種符號表示一種關(guān)系，即等號兩邊的數量是相等的，也就是在5+3與8之間建立了相等關(guān)系，而46＝24+9＝33卻不存在相等關(guān)系，應改為46+9＝24+9＝33。使學(xué)生形成等式的概念，為學(xué)習方程做準備。另外，教材中出現6+（ ）=8之類(lèi)的算式，除了滲透字母表示數外，還能將方程的意識滲透在里面。在教學(xué)時(shí)，我們可以引導學(xué)生理解：未知數是可以與已知數一起參與列式。同時(shí)，學(xué)生在求括號里的數的過(guò)程，就是簡(jiǎn)單的解方程過(guò)程。在這類(lèi)問(wèn)題的學(xué)習中，雖然沒(méi)有出現等式、方程的名詞，但學(xué)生已蒙朧地感受到了方程的存在。
2.對方程知識的整合。
尋找數量關(guān)系是解決問(wèn)題的基礎，由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生數學(xué)學(xué)習的活動(dòng)也是富有個(gè)性的，他們思考問(wèn)題的方式方法也會(huì )有所不同。鼓勵學(xué)生解決問(wèn)題策略的多樣化是數學(xué)課程標準的重要理念，抓住學(xué)生的個(gè)性化思維，以數量關(guān)系為載體，將學(xué)生的算術(shù)方法和方程的思維方式有機地整合在一起，能消除算術(shù)方法帶來(lái)的干擾。如圖，要解決的是“小白兔還剩幾個(gè)？”的問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì )從對減法的理解想到：16個(gè)蘿卜－分給你的9個(gè)=小白兔還剩幾個(gè)，或16個(gè)蘿卜－小白兔還剩幾個(gè)=分給你的9個(gè)；也可能從加法意義想到：分給你的9個(gè)+小白兔還剩幾個(gè)=16個(gè)蘿卜。這三種思路都是正確的，后兩種思路是方程思維方式的體現，表面上看起來(lái)需要引導學(xué)生對關(guān)系式進(jìn)行轉化，比第一種思路煩瑣，但它能加深學(xué)生對問(wèn)題的理解，使學(xué)生明白未知數也能與已知數放在一起思考，加深了算術(shù)方法與代數方法的聯(lián)系。通過(guò)這種多樣化的獨立思維方式，讓學(xué)生自主探究并理解數量關(guān)系，初步領(lǐng)會(huì )數學(xué)建模的思想方法，真正提高了學(xué)生的應用意識和解決問(wèn)題的能力。
雖然代數的思維方式在小學(xué)要求不高，但它為解決問(wèn)題提供了另一條思路，擴大了學(xué)生思維的廣度，更加有利于學(xué)生思維抽象性的發(fā)展，還可以幫助學(xué)生解決一些算術(shù)方法很難解決的問(wèn)題，是學(xué)生數學(xué)思維不可缺少的方式。我們應該在小學(xué)生能夠接受的條件下盡早滲透，讓這種思維方式成為學(xué)生的內在需要。
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