中學(xué)生代數思維的形成研究論文
摘要：中學(xué)代數思維是對概念學(xué)習的一種思考過(guò)程，代數思維有利于促進(jìn)學(xué)生的數學(xué)思維、情感態(tài)度，所以把握好中學(xué)生代數思維的形成是幫助學(xué)生學(xué)習代數的基礎。
代數學(xué)習是數學(xué)學(xué)習的轉折點(diǎn)，教師的主要工作是在了解學(xué)生思維層次的基礎上，結合學(xué)生的學(xué)習現狀，在代數解題的數量關(guān)系和變化規律中教會(huì )學(xué)生抽象其中的問(wèn)題，最終利用現有的知識去培養代數思維的形成。
關(guān)鍵詞：代數；轉折點(diǎn)；規律；抽象問(wèn)題
一、引言
數與代數的教學(xué)是初等教育中較為重要的環(huán)節，中學(xué)代數學(xué)習本身就是代數教學(xué)中較為關(guān)鍵的時(shí)期。在代數的發(fā)展歷程中，通常都是算術(shù)的思維成熟后發(fā)展成代數思維。研究代數思維會(huì )促進(jìn)數學(xué)的學(xué)習，也會(huì )促進(jìn)對數學(xué)興趣的快速形成，對于研究中學(xué)代數學(xué)習本身來(lái)說(shuō)也是十分重要的。
二、中學(xué)代數學(xué)習的意義和特點(diǎn)
數學(xué)被稱(chēng)為最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言，是符號簡(jiǎn)化了人的運算方式。一套符號系統能夠準確，深刻地表達某種概念時(shí)也可以將數學(xué)關(guān)系可以深刻表達出來(lái)。人類(lèi)從修辭代數階段發(fā)展到半符號代數階段繼而到符號代數階段，代數思維也會(huì )從一個(gè)層次發(fā)展到另一個(gè)高的層次。
人類(lèi)從“算術(shù)”走向“代數”歷經(jīng)千年，然而在中學(xué)只花幾年時(shí)間去學(xué)完這些知識，因此分析學(xué)生的思維狀態(tài)尤為重要，思維由一個(gè)層次上升到另一個(gè)層次，代數的內容和方法對學(xué)生提出更高的要求。
中學(xué)生正處在由具體的思維向抽象思維的過(guò)渡階段，中學(xué)代數的內容在中學(xué)數學(xué)中仍然是基礎的部分，在代數學(xué)習中如何把握學(xué)生的思維方式非常重要。與傳統的教學(xué)大綱相比，新的課程標準特別強調了代數與生活的聯(lián)系，在代數學(xué)習中不僅是去學(xué)習數量關(guān)系和變化規律，還應該把這種代數思維去應用到實(shí)際生活中去，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
代數是數學(xué)分析的基礎，它提供了一種模型，中學(xué)生學(xué)習代數是順應學(xué)習的過(guò)程，本身就是一種“同化”的概念去解釋知識的學(xué)習。
德國教育家赫爾巴特用“同化”這個(gè)詞來(lái)表達知識的學(xué)習，學(xué)習過(guò)程就是在原有的理念中加上新的觀(guān)念，使原有的觀(guān)念得到發(fā)展，用學(xué)過(guò)的知識去影響新的知識，再構建中順應學(xué)習的過(guò)程。初一只學(xué)習過(guò)算術(shù)，從算術(shù)到代數，如果無(wú)法改變算術(shù)的認知結構，學(xué)生從算數思維到代數思維的過(guò)渡就會(huì )十分的困難。
三、代數思維和算術(shù)思維的對比
算術(shù)，顧名思義是數學(xué)的基礎中的基礎，可以說(shuō)就是利用數量之間的關(guān)系去解出答案，代數則是用字母去研究運算的規律和性質(zhì)，代數其本質(zhì)是一種推理，在一定規則條件下的推理。和代數相比，算術(shù)十分的具體，沒(méi)有符號的意義。在用符號去表達數的運算中會(huì )出現一般化的思想，會(huì )出現新的概念如：變量參數、圖像、方程，在代數中問(wèn)題和答案之間不是簡(jiǎn)單的過(guò)程記錄，也是有情景的。代數思維和算術(shù)思維既有聯(lián)系也有區別。
教師主要的工作就是分析兩種思維模式的區別和相同點(diǎn)，在教學(xué)中應用這些已有的成果快速的在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。代數是數學(xué)的一般化，主要是推理成分，而推理可以根據以往的經(jīng)驗去分析答案，有些代數分析題可以說(shuō)是變化多端的，可以正向分析，也可以逆向分析，代數的推理在內部世界去借鑒，而算數思維就是單一的運算，答案和方法基本上數值的運算。例如，在方程解法中算術(shù)思維往往是逆向思維，而代數思維是順向思維，在x+1=3中就可看出是這樣的。如果是小學(xué)，會(huì )讓學(xué)生算2+1=3，而在中學(xué)將這種思維方式方法倒過(guò)來(lái)，便成為一種新的層次。
四、中學(xué)生代數思維的形成
中學(xué)階段的代數思維是符號操作，是一種推理，是對數學(xué)概念學(xué)習與建模過(guò)程。代數是建構去解決問(wèn)題的.語(yǔ)言，是在具體情境中的建模。由于抽象的處理，代數的思維本身字母是沒(méi)有意義的，但是在具體的情景中數學(xué)符號又可以代表不同的意義。好的理論模型是有助于解釋現象的，可以為實(shí)踐操作提供指導和依據的。從“代數思維是什么”到“解釋代數思維的形成”，從認知學(xué)的角度來(lái)說(shuō)代數的思維方式直接反映出的是對于教師的一種全新的考驗以及對思維的全新的培養模式。
學(xué)生在代數上到底有什么樣的困難？如何幫助學(xué)生去快速理解代數？
首先，要對數學(xué)概念進(jìn)行理解。
對于如何形成理解，認知學(xué)有許多觀(guān)點(diǎn)。首先，知識一定要有心理的基礎，學(xué)習新概念之前，學(xué)生要具備學(xué)習這樣的知識技能的必要條件，如果說(shuō)學(xué)習學(xué)習的依托很薄弱，學(xué)生之前如果沒(méi)有接觸過(guò)某個(gè)概念，那么他對于引入這個(gè)全新的概念就會(huì )難以接受，如果思維的網(wǎng)絡(luò )結構在完善，那么就會(huì )形成聯(lián)系，繼而在現有的知識中會(huì )加快思維的形成。
其次，思維是動(dòng)態(tài)的，在知識的教學(xué)中，教師不應該將知識看成獨立的知識，而應該重視知識的網(wǎng)絡(luò )的構建，教師要引導學(xué)生發(fā)現問(wèn)題的相似的部分，在代數思維和算術(shù)思維中是否有相似的地方，可以加強這方面的知識，做好知識的對比。
教師需要采取有效的方法去培養學(xué)生的代數學(xué)習。學(xué)生在代數學(xué)習中的困難有時(shí)候就是由于思維的難點(diǎn)，所以要尋求突破困難，教師站在較高的理論基礎對學(xué)生進(jìn)行指導，在學(xué)習中改變其中一些簡(jiǎn)單的思維盲點(diǎn)，改變學(xué)生的思維方式，從學(xué)生的數學(xué)語(yǔ)言上以及字母意識上對學(xué)生進(jìn)行全面的提高，才能不斷提高學(xué)生代數思維能力的形成。
五、小結
通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，我們會(huì )發(fā)現，中學(xué)生思維形成過(guò)程有很多不足之處，有些知識體系無(wú)法快速形成，甚至很難完成教學(xué)的目標。我們應該通過(guò)一個(gè)過(guò)程性的培養方法去培養中學(xué)生的代數思維的快速形成。在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步探索研究，利用其中的規律，在教學(xué)實(shí)踐中有針對性的去提高學(xué)生的思維水平，最終讓學(xué)生的思維水平跨越到代數思維階段。
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