《數學(xué)廣角》教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編幫大家整理的《數學(xué)廣角》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《數學(xué)廣角》教案1
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例，初步體會(huì )運籌思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
2、使學(xué)生認識到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識。
3、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
4、使學(xué)生感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)： 體會(huì )優(yōu)化的思想。
教學(xué)難點(diǎn)： 尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
教案2
教學(xué)內容：教科書(shū)第115頁(yè)的例題3。
教具準備： 圖片。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入：
1、同學(xué)們想一想，生活中有哪些事情可以通過(guò)合理安排來(lái)提高效率?
2、這節課我們繼續來(lái)學(xué)習數學(xué)廣角。
板書(shū)課題：數學(xué)廣角
二、探究新知：
教學(xué)例3
1、出示情境圖片：碼頭上現在同時(shí)有3艘貨船需要卸貨，但是只能一條一條地卸貨，并且每艘船卸貨所需的`時(shí)間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使3艘貨船等候的總時(shí)間最少呢?
2、觀(guān)察圖，說(shuō)說(shuō)可以得到哪些信息?
問(wèn)：要使三艘貨船的等候時(shí)間的總和最少，應該按怎樣的順序卸貨?(學(xué)生討論)
3、可以有哪些卸貨的順序?每種方案總的等候時(shí)間是多少?
列出表格，問(wèn)：從表中你有什么發(fā)現嗎?(引導學(xué)生思考匯報)
4、找出最優(yōu)方案。
三、鞏固新知：
1、書(shū)后做一做
小名、小亮、小葉同時(shí)來(lái)到學(xué)校醫務(wù)室。要使三人的等候時(shí)間的總和最少，應該怎樣安排他們的就診順序?
2、有210人選舉大隊長(cháng)，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選之中1人，不能棄權。前190張票中甲得75張，乙得65張，丙得50張，規定誰(shuí)的票最多誰(shuí)當選。若甲要當選，最少還需要多少張票?
四、小結：這節課你有什么收獲?
五、作業(yè)：補充練習
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生初步體會(huì )運籌思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
2、使學(xué)生認識到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識。
3、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
4、使學(xué)生感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)： 體會(huì )優(yōu)化的思想。
教學(xué)難點(diǎn)： 尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
《數學(xué)廣角》教案2
教學(xué)目標：
1、通過(guò)擺一擺、玩一玩、畫(huà)一畫(huà)等實(shí)踐活動(dòng)，了解有關(guān)兩兩組合的知識。
2、培養學(xué)生初步的觀(guān)察、分析能力和有序的、全面思考問(wèn)題意識。
3、培養學(xué)生大膽猜想、積極思維的學(xué)習品質(zhì)。
4、通過(guò)學(xué)習學(xué)生能應用排列組合的知識解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物兩兩組合規律的過(guò)程
教學(xué)難點(diǎn)：
能用不同的方法準確地計算出組合數。
教學(xué)用具：
課件、卡片、鉛筆、直尺等。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，激趣導入：
師：小朋友們喜歡什么樣的球類(lèi)運動(dòng)呢？
�。ㄗ寣W(xué)生各抒已見(jiàn)。）當有人說(shuō)到足球時(shí)。老師馬上引到學(xué)校冬季運動(dòng)會(huì )，我們三年級3個(gè)班的比賽情況，結果我們班得了第一。那我們班比賽了幾場(chǎng)？學(xué)生回答兩場(chǎng)。三個(gè)班比賽，每?jì)蓚�(gè)班比賽一場(chǎng)，那一共要比賽多少場(chǎng)呢？四人小組合作完成。然后匯報，并說(shuō)理由。
二、引導參與：
4人小組合作完成。然后匯報，并說(shuō)理由。
三、共同探究：
師：xxxx年世界杯足球C組比賽有幾國家？是哪幾個(gè)國家？讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)。他們說(shuō)不出，老師再告訴他們。
師：如果這四個(gè)隊每?jì)蓚�(gè)隊踢一場(chǎng)球，一共要踢多少場(chǎng)？（課件演示主題圖）
1、讓學(xué)生大膽說(shuō)一說(shuō)、猜一猜。
2、四人小組用學(xué)具卡片擺一擺、討論討論。
3、學(xué)生匯報。
4、匯報時(shí)可讓學(xué)生利用學(xué)具卡片在黑板上演示他們求組合數的方法。
5、一小組演示。
6、其他同學(xué)認真觀(guān)看。
7、然后在相互探討、補充。
8、力求能準確算出比賽場(chǎng)數。
9、方法允許多樣。每種方法都放手讓學(xué)生相互交流、學(xué)習。老師適當引導。
10、師生共同動(dòng)手。
A、用畫(huà)“正”字數出要踢多少場(chǎng)。
B、把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個(gè)國家擺成正方形用連線(xiàn)的方法求出場(chǎng)數。
C、把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個(gè)國家擺在一直線(xiàn)上在用連線(xiàn)的方法求出場(chǎng)數。
11、用課件將上面第二、第三種方法直觀(guān)演示。
12、讓學(xué)生把這些抽象的知識直觀(guān)化、具體化。
13、老師總結。
剛才同學(xué)們有的`用了把所有的情況逐一羅列出來(lái)，有的同學(xué)是用圖示法求出兩兩組合數的，用哪一種方法求都可以，只要這種方法是你喜歡的。
課堂練習：
比賽結束了。運動(dòng)員相互握手告別。問(wèn)題是：四個(gè)人每?jì)扇宋帐忠还惨諑状问帜兀?/p>
�。�1）進(jìn)行禮儀教育。
�。�2）四人小組進(jìn)行實(shí)踐。
�。�3）請1-2個(gè)小組代表上臺演示。
作業(yè)設計：
提問(wèn)：如果是5個(gè)運動(dòng)員每?jì)扇宋找皇�，一共要握幾次手呢�?/p>
我的問(wèn)答：
課堂是以學(xué)生為主體的，所以學(xué)生的主體地位在任何時(shí)候都要放在首位，但這一點(diǎn)也是許多教師都犯的一個(gè)通病，把課堂看做自己表演的舞臺，給學(xué)生留的空間很少，這就我自己認為是錯誤的，你說(shuō)呢！
《數學(xué)廣角》教案3
教學(xué)目標
知識與技能：
1、使學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例，初步體會(huì )運籌思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
2、使學(xué)生認識到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識。
過(guò)程與方法：使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：
使學(xué)生感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的'方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)體會(huì )優(yōu)化的思想教學(xué)難點(diǎn)尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教具準備圖片教學(xué)過(guò)程。
一、情境導入：
1、同學(xué)們喜歡吃烙餅嗎?誰(shuí)烙過(guò)餅，或看家長(cháng)烙過(guò)?能給大家說(shuō)說(shuō)烙烙餅的過(guò)程嗎?
2、烙烙餅中也有數學(xué)知識，這節課我們就到數學(xué)廣角中去學(xué)習有關(guān)烙烙餅的知識。
二、探究新知
1、教學(xué)例1
1)出示情境圖片：媽媽正在烙餅，每次只能烙兩張餅，每面都要烙，每面3分鐘。小女孩說(shuō)：爸爸、媽媽和我每人一張，問(wèn)：怎樣才能盡快吃上餅?
問(wèn)：烙一張餅需要幾分鐘?烙兩張呢?一共要烙3張餅，怎樣烙花費的時(shí)間最少?
啟發(fā)引導：在用第二種方法烙第3張餅的時(shí)候，本來(lái)一次可以烙兩張餅的鍋現在只烙了一張，這里可能就浪費了時(shí)間。想一想，會(huì )不會(huì )還有更好的方法呢?啟發(fā)學(xué)生發(fā)現：如果鍋里每次都烙兩張餅，就不會(huì )浪3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的兩張餅呢?
問(wèn)：如果要烙的是4張餅，5張餅……10張餅呢?
2、教學(xué)例2
小明，幫媽媽澆壺水，給李阿姨沏杯茶，怎樣才能盡快讓客人喝上茶?觀(guān)察理解情境圖。
如果你是小明，你怎樣安排?需要多長(cháng)時(shí)間?和同學(xué)討論一下，看看
誰(shuí)的方案比較合理。
分小組設計方案，思考討論：這些工序中哪些事情要先做?哪些事情可以同時(shí)做?
比較：誰(shuí)的方案所需的時(shí)間最少?誰(shuí)的方案最合理?
三、鞏固新知
1、書(shū)后做一做第1題
2、書(shū)后做一做第2題
四、小結：
這節課你有什么收獲?
五、作業(yè)：
做一做的第3題
小結：我們烙兩張餅時(shí)，可以先同時(shí)烙餅的正面，用了3分鐘;再同時(shí)烙餅的反面，用了3分鐘這樣烙兩張餅就需要6分鐘。
過(guò)程與方法：使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
《數學(xué)廣角》教案4
教學(xué)目標
1．使學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì )運籌思想和對策論方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。
2．使學(xué)生認識到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識。
3．讓學(xué)生感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
4．使學(xué)生逐漸養成合理安排時(shí)間的良好習慣。
教材說(shuō)明
和前面幾冊教材一樣，在本冊中也專(zhuān)門(mén)安排“數學(xué)廣角”一單元，向學(xué)生滲透一些重要的數學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內容也是新增的內容。
本單元主要是通過(guò)日常生活中的一些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問(wèn)題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會(huì )運籌思想在實(shí)際生活中的應用以及對策論方法在解決問(wèn)題中的運用�！稑藴省分兄赋觯寒攲W(xué)生“面對實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著(zhù)從數學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋找解決問(wèn)題的策略�！痹谌粘Ｉ钪�，解決問(wèn)題的方法學(xué)生很容易找到，而且會(huì )找到解決問(wèn)題的不同的策略，這里的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。
優(yōu)化問(wèn)題是人們經(jīng)常要遇到的問(wèn)題，例如，我們出門(mén)旅行就要考慮選擇怎樣的路線(xiàn)和交通工具，才能使旅行所需費用最少或者所花的時(shí)間最短；又如著(zhù)名的郵遞員送信最短路線(xiàn)問(wèn)題。在經(jīng)濟建設、工農業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、軍事國防等各行各業(yè)都會(huì )面臨優(yōu)化的問(wèn)題，比如企業(yè)要考慮怎樣安排生產(chǎn)能使利潤最大，農民會(huì )考慮怎樣安排播種能使年產(chǎn)量最多等等。當年華羅庚先生提出的“優(yōu)選法”已經(jīng)廣泛地應用于人們的生產(chǎn)和生活中了，現在這些思想已經(jīng)形成了數學(xué)中一門(mén)應用性很強的分支──運籌學(xué)。在這一單元我們主要是通過(guò)一些簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題向學(xué)生滲透優(yōu)化思想，例如，例1討論烙餅時(shí)怎樣操作最省時(shí)間；例2分析家里來(lái)客人需要沏茶時(shí)，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶；在“做一做”中安排了餐廳怎樣安排炒菜的順序能讓客人都盡快吃上菜等等；例3安排的是在碼頭卸貨時(shí)，按照怎樣的順序卸貨能讓三艘船總的等候時(shí)間最少，接下來(lái)的“做一做”是醫務(wù)室的就診順序問(wèn)題。通過(guò)這些生活中常見(jiàn)的這些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生從中體會(huì )運籌思想在解決問(wèn)題中的作用。
其實(shí)我國古人早就有了豐富的運籌思想，比如戰國時(shí)期“田忌賽馬”的故事，就是對策論的應用。對策論是運籌學(xué)的一個(gè)分支，對策論的方法也是運籌思想中常用的方法之一，在體育比賽中經(jīng)常會(huì )用到。比如在乒乓球團體比賽中就要根據不同的對手來(lái)排兵布陣，這里就用到了對策論的方法。例4就呈現了“田忌賽馬”的故事，讓學(xué)生體會(huì )對策論的方法在實(shí)際中的應用。最后還安排了一個(gè)“數學(xué)游戲”，學(xué)生可以去思考在這個(gè)報數游戲中先報數的人采用怎樣的對策就能保證一定獲勝。
教學(xué)建議
1．適當把握教學(xué)要求。
運籌思想和對策方論的理論都是比較系統、抽象的數學(xué)思想方法，在這里只是讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì )運籌思想和對策方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用，初步培養學(xué)生的應用意識，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生只要能從解決問(wèn)題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會(huì )優(yōu)化思想的應用就可以了，并不要求學(xué)生一看到問(wèn)題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外老師在教學(xué)中也不要使用運籌、優(yōu)化和對策等數學(xué)化的語(yǔ)言進(jìn)行描述。
2．本單元內容可用3課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。
具體內容的說(shuō)明和教學(xué)建議
1．例1。
例1討論烙餅時(shí)怎樣合理安排操作最節省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì )在解決問(wèn)題中優(yōu)化思想的應用。教材首先給出一幅生動(dòng)有趣的情境圖：媽媽正在烙餅，并且說(shuō)出了烙餅的方法“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘”。小女孩說(shuō)：“爸爸、媽媽和我每人一張�！币簿褪钦f(shuō)總共要烙3張餅。然后小精靈提出問(wèn)題：“怎樣才能盡快吃上餅？”接下來(lái)教材呈現出3個(gè)學(xué)生互相討論交流的場(chǎng)景。第一個(gè)學(xué)生說(shuō)的方法是一張一張地烙：“烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘�！迸赃叺男∨⒄f(shuō)：“一張一張地烙太費時(shí)間了�！碧崾緦W(xué)生還可以有更快捷的方法。接下來(lái)另一個(gè)小女孩給出了她的方法：“可以先烙兩張，再烙一張，這樣省時(shí)間�！蓖ㄟ^(guò)計算學(xué)生可以發(fā)現這種方法只需要12分鐘，比第一種方法節省了6分鐘。當然，這還不是最優(yōu)的方法。所以，教材接下來(lái)提出：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？讓學(xué)生繼續探索。這里最好的方法是：先烙1，2號餅的正面，接著(zhù)烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。這種方法只需9分鐘。最后，教材提出：如果要烙的是4張餅，5張餅......10張餅呢？讓學(xué)生根據前面的方法獨立思考，尋找合理、快捷的烙餅方案。
教學(xué)時(shí)，教師首先要引導學(xué)生觀(guān)察、理解情境圖里的內容�？梢蕴釂�(wèn)：烙1張餅需要幾分鐘？烙兩張餅呢？使學(xué)生明確要解決的問(wèn)題：一共要烙3張餅，怎樣烙花費的時(shí)間最少？
理解了問(wèn)題情境和需要解決的問(wèn)題后，先讓學(xué)生獨立思考，再分小組討論交流，說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣安排的，自己的方案一共需要多長(cháng)時(shí)間烙完。學(xué)生可能會(huì )有不同的方案，教師可以把各小組匯報的不同方案在黑板上展示出來(lái)，讓大家來(lái)比較各種方案的優(yōu)劣。如果學(xué)生已經(jīng)想出了最好的方法，老師對此可以再加以詳細的.分析；如果學(xué)生只出現課本上的兩種方法，老師可以引導學(xué)生思考討論，在討論的基礎上讓學(xué)生發(fā)現更優(yōu)的方案。
在探索更優(yōu)的方案時(shí)，教師可以這樣啟發(fā)引導：在用第二種方法烙第3張餅的時(shí)候，本來(lái)一次可以烙兩張餅的鍋現在只烙了一張，這里可能就浪費了時(shí)間。想一想，會(huì )不會(huì )還有更好的方法呢？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現：如果鍋里每次都烙2張餅，就不會(huì )浪費時(shí)間了。接著(zhù)可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的2張餅呢？
也可以讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗試一試，并要求把實(shí)踐的結果記錄下來(lái)�？梢杂糜矌�、課本或者寫(xiě)著(zhù)“正”“反”兩字的橡皮來(lái)代表餅，分別用他們的正反面代表烙餅的正反面。學(xué)生記錄的方法也可以有不同，可以用圖示的方法，還可以用下面的表格記錄（供參考）。通過(guò)實(shí)驗，可以發(fā)現用這種方法烙餅總共只需要9分鐘。
1
2
3
第一次
正
正
第二次
反
正
第三次
反
反
在此基礎上，讓學(xué)生比較上面討論過(guò)的各種方法，體會(huì )優(yōu)化思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。最后還可以讓學(xué)生在實(shí)驗的基礎上獨立完成：如果要烙的是4張餅，5張餅......10張餅，怎樣安排最節省時(shí)間？再通過(guò)小組討論交流，說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現。其正確的結果是：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節省時(shí)間。
2．例2。
例2以家里來(lái)客人要沏茶的實(shí)際素材為背景，提出“怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶？”問(wèn)題，繼續討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理、快捷的解決問(wèn)題的方法。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時(shí)間。然后呈現學(xué)生們討論怎樣安排的場(chǎng)面。在這些內容中包含了解決這一問(wèn)題的思考方法：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說(shuō)哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節省時(shí)間。比如“要燒水，必須先洗水壺，接水�！毙∧泻⑾耄骸暗却_(kāi)的時(shí)間可以做點(diǎn)什么呢？”等，提示學(xué)生有些事情（燒水和找茶葉、洗茶杯等）可以同時(shí)進(jìn)行。教材還提示可以用流程圖的方式表示解決問(wèn)題的順序或方案，教給學(xué)生設計方案的具體方法。最后，教材讓學(xué)生比一比誰(shuí)的方案所需的時(shí)間最少，誰(shuí)的方案更合理；再一次揭示了討論這一問(wèn)題的目的：探討解決問(wèn)題的優(yōu)化方案。
教學(xué)例2時(shí)，教師首先引導學(xué)生觀(guān)察、理解情境圖，可以讓學(xué)生用講故事的方法引出問(wèn)題。之后可以組織學(xué)生討論：沏茶都需要做哪些事情？每件事大概需要多長(cháng)時(shí)間？學(xué)生討論交流后，再出示教材中給出的圖例。
接下來(lái)可讓學(xué)生分小組來(lái)設計方案，要讓學(xué)生首先思考并討論清楚：這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時(shí)做？在小組匯報時(shí)，教師可以引導學(xué)生用畫(huà)箭頭的方法把沏茶的過(guò)程圖表示出來(lái)，再讓各小組把自己的方案用這種流程圖表示出來(lái)，然后在全班展示。
最后，讓學(xué)生比較同學(xué)們設計的方案，看看每一種方案中，沏茶的順序對不對，所需的時(shí)間各是多少。從中選出最佳的方案。下面是參考的答案（當然還可以顯示出時(shí)間）：
“做一做”的問(wèn)題可以讓學(xué)生先獨立思考，然后再通過(guò)小組討論看看誰(shuí)的方案最合理。
第1題是與例1配合的，意思是：餐廳現在同時(shí)來(lái)了3位顧客，每人點(diǎn)了兩個(gè)菜，而只有兩個(gè)廚師，怎樣安排炒菜的順序比較合理呢？與例1的解決方法相同，應先給前兩個(gè)人各炒一個(gè)菜，接下來(lái)給第一個(gè)人和第三個(gè)人各炒一個(gè)菜，最后給后兩個(gè)人各炒一個(gè)菜。匯報交流時(shí)，可以讓學(xué)生們說(shuō)一說(shuō)自己的理由。
第2題是與例2對應的，是關(guān)于生病吃藥中各項事情的安排問(wèn)題。這里通過(guò)表格的方式給出吃藥時(shí)要做的各項事情以及所需的時(shí)間，讓學(xué)生來(lái)合理安排。與例2的解決方法相同，一方面要考慮各項事情的先后順序，比如要先倒水，然后才能等水變溫；另一方面要考慮哪些事情可以同時(shí)進(jìn)行，比如在等開(kāi)水變溫的時(shí)候可以找感冒藥，還可以量體溫，這樣就能節省時(shí)間了。
第3題是讓學(xué)生互相交流一下生活中還有哪些事情可以通過(guò)合理安排來(lái)提高效率，體會(huì )優(yōu)化思想在生活中的應用，并逐漸養成合理安排時(shí)間的良好習慣。學(xué)生可以從各個(gè)方面、各個(gè)行業(yè)去考慮，但主要還是結合學(xué)生的實(shí)際生活，從身邊的事例中尋找。比如在學(xué)校里，打掃衛生時(shí)怎樣合理安排各項事情能節省時(shí)間，在家里用洗衣機洗衣服時(shí)，還可以同時(shí)整理房間等等。在此，教師可以結合具體事例教育學(xué)生養成合理安排時(shí)間的良好習慣。
3．例3。
例3是關(guān)于排隊論的問(wèn)題，排隊論是關(guān)于隨機服務(wù)系統的理論，其中的一項研究是怎樣使服務(wù)對象的等候時(shí)間最少的問(wèn)題。教材出示了一個(gè)碼頭卸貨的情景：碼頭上現在同時(shí)有3艘貨船需要卸貨，但是只能一船一船地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時(shí)間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使三艘貨船等候的總時(shí)間（等候時(shí)間包括卸船時(shí)間）最少呢？教材沒(méi)有給出答案，而是讓學(xué)生自己來(lái)解決。這里卸貨順序的種數是一個(gè)排列問(wèn)題，一共有6種不同的方案，主要是要讓學(xué)生從中選出最優(yōu)的方案。學(xué)生可以計算出每種方案中三艘貨船的等候時(shí)間的總和各是多少，從而找出最優(yōu)的卸貨順序。
接下來(lái)的“做一做”安排了3名同學(xué)同時(shí)到學(xué)校醫務(wù)室看病，每人就診所需的時(shí)間各不相同，怎樣安排他們的就診順序可以使他們的等候時(shí)間之和最少。要解決的問(wèn)題和例3基本相同。
教學(xué)例3時(shí)，教師可以先引導學(xué)生觀(guān)察情境圖，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)可以得到哪些信息。然后提出問(wèn)題：要使三艘貨船的等候時(shí)間的總和最少，應該按怎樣的順序卸貨？接著(zhù)可以讓學(xué)生分小組討論：①可以有哪些卸貨的順序？②每種方案總的等候時(shí)間是多少？在這里卸貨順序的方案是一個(gè)排列問(wèn)題，學(xué)生一共可以找出6種不同的方案，教師可以引導學(xué)生用表格的方式羅列出來(lái)�？梢杂么�1．船2和船3分別代表三艘貨船（教材圖中從上到下的順序），并讓學(xué)生算出每種方案三艘貨船的等候時(shí)間的總和。
方案
卸貨順序
船1的等候時(shí)間（時(shí)）
船2的等候時(shí)間（時(shí)）
船3的等候時(shí)間（時(shí)）
等候時(shí)間的總和（時(shí)）
1
船1→船2→船3
8
8+4
8+4+1
33
2
船1→船3→船2
8
8+1+4
8+1
30
3
船2→船1→船3
4+8
4
4+8+1
29
4
船2→船3→船1
4+1+8
4
4+1
22
5
船3→船1→船2
1+8
1+8+4
1
23
6
船3→船2→船1
1+4+8
1+4
1
19
然后，讓各小組匯報所找出的最優(yōu)方案。老師可以提問(wèn)：從表中你有什么發(fā)現嗎？引導學(xué)生思考：如果先卸船1的貨，那么三艘船都要等候8小時(shí)；而如果先卸船3的貨，每艘船只需等候1個(gè)小時(shí)，所以依次從等候時(shí)間較少的船開(kāi)始卸貨，就能使總的等候時(shí)間最少。這一點(diǎn)只要求學(xué)生有所體會(huì )，不作為教學(xué)的要求。
接下來(lái)讓學(xué)生完成“做一做”中的問(wèn)題，同樣的也可以讓學(xué)生用列表的形式給出不同的就診順序，并算出等候時(shí)間，從中找出最優(yōu)的方案。當然如果學(xué)生能運用例3里分析的優(yōu)化思想直接找到依次從等候時(shí)間較少的同學(xué)開(kāi)始就診也可以。學(xué)生完成設計后，先分小組交流，再在班上匯報。
4．例4。
例4從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應用問(wèn)題，對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰勝對手�！疤锛少愸R”的故事學(xué)生可能已經(jīng)了解，但是并不是從數學(xué)的角度去理解的。在這里，通過(guò)這個(gè)故事讓學(xué)生體會(huì )對策論方法在實(shí)際中的應用。
教材首先引導學(xué)生回憶這個(gè)故事，并讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法通過(guò)表格的形式列出來(lái)，通過(guò)比較讓學(xué)生看到：雖然在同等級的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級的馬進(jìn)行比賽田忌一定會(huì )輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏(yíng)了。從而，讓學(xué)生體會(huì )到對策論的方法在這場(chǎng)比賽中的重要性。接下來(lái)讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏(yíng)齊王的方法？并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略列出來(lái)，通過(guò)對照來(lái)找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。最后，教材讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)田忌的這種策略在生活中還有哪些應用，讓學(xué)生體會(huì )對策論方法在生活中的應用。
例4后面有一個(gè)“數學(xué)游戲”，讓兩人輪流報數，每次只能報1或2，把每人報的數連續相加起來(lái)，最后一個(gè)報數使和為10的人就是獲勝者。通過(guò)游戲活動(dòng)讓學(xué)生思考：如果先報數，采用怎樣的策略能夠確保獲勝？在游戲中讓學(xué)生體會(huì )對策論方法的應用。
教學(xué)例4時(shí)，教師可以先讓學(xué)生回憶“田忌賽馬”的故事，也可以請同學(xué)來(lái)講一講這個(gè)故事。讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法在教材給出的表格上補充完整（見(jiàn)下表）。
齊王
田忌
本場(chǎng)勝者
第一場(chǎng)
上等馬
下等馬
齊王
第二場(chǎng)
中等馬
上等馬
田忌
第三場(chǎng)
下等馬
中等馬
田忌
接下來(lái)讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏(yíng)齊王的方法？讓學(xué)生分組討論，教師可引導學(xué)生：看一看田忌一共有多少種可采用的應對策略。并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略都找出來(lái)，填入表中（見(jiàn)下表，田忌1代表他的第一種策略），并指出每種策略獲勝的一方。
第一場(chǎng)
第二場(chǎng)
第三場(chǎng)
獲勝方
齊王
上等馬
中等馬
下等馬
齊王
田忌1
上等馬
中等馬
下等馬
齊王
田忌2
上等馬
下等馬
中等馬
齊王
田忌3
中等馬
上等馬
下等馬
齊王
田忌4
中等馬
下等馬
上等馬
齊王
田忌5
下等馬
上等馬
中等馬
田忌
田忌6
下等馬
中等馬
上等馬
齊王
老師把各小組匯報的結果展示出來(lái)，通過(guò)對照學(xué)生很容易看到答案。接下來(lái)教師可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)田忌的這種策略在生活中還有哪些應用，比如前面提到的乒乓球團體比賽，還可以讓學(xué)生結合實(shí)際說(shuō)一說(shuō)。
做“數學(xué)游戲”時(shí)，教師可以先說(shuō)明游戲的規則，學(xué)生明確方法后，讓同桌的兩人一組來(lái)玩這個(gè)游戲（每次游戲先報數的人可以交換）。學(xué)生對這個(gè)游戲方法比較熟悉后，老師再讓學(xué)生來(lái)做一遍，這時(shí)第一個(gè)報數的人要思考：要想確保獲勝，第一次應報幾？接下來(lái)該怎樣報？另一個(gè)人考慮怎樣應對有獲勝的可能。先讓學(xué)生獨立思考，然后可以進(jìn)行實(shí)驗，并在小組中討論。
如果有困難的話(huà)，教師可以提示學(xué)生思考：因為每次可報1或2，那么如果一方報1，另一方就可以報2；一方報2，另一方就可以報1，這樣總能保證每個(gè)回合連續兩次報數之和是3。因為誰(shuí)最后報數使和是10誰(shuí)獲勝，所以你一定要設法報數使和是7，這樣對方無(wú)論怎樣接著(zhù)報數，你都可以保證最后報數使和是10。同理，要想保證報數使和是7，倒推一步就是一定要先報數使和是4，再倒推一步就是一定要先報數1。如果兩個(gè)人都清楚這個(gè)策略，那么，誰(shuí)先報誰(shuí)獲勝。如果對方不知道這個(gè)策略，那么在報數的過(guò)程中要設法能夠報數使和是7，就可以獲勝。
利用減法原理就是：從最后報數和是10中每次減去3，減去3個(gè)3還剩1，即
10－3－3－3＝1，用除法表示是：10÷3＝3......1
所以第一個(gè)報數的人先報1，就可以保證控制局勢。
同理，如果把最后報的數擴大到50，就是50÷3＝16......2
所以第一個(gè)報數的人先報2，就可以保證獲勝。
依此類(lèi)推，如果每個(gè)人每次可以報2或3，就要把5做除數。學(xué)生明白其中的奧妙后，教師可以把最后的和10改為30或更大，或者每次可以報2或3，再讓學(xué)生試一試。
《數學(xué)廣角》教案5
教學(xué)目標：
1、知識與技能：初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現象。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、說(shuō)理等數學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過(guò)程，體會(huì )和掌握邏輯推理思想和模型思想。
3、情感 態(tài)度：通過(guò)對鴿巢原理的靈活運用，感受數學(xué)的魅力，體會(huì )數學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，理解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教學(xué)準備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、 喚起與生成
1、談話(huà)：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎?今天，黃老師給大家表演一個(gè)小魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個(gè)同學(xué)每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?來(lái)，試試看。
2、驗證： 抽取，統計。是不是湊巧了，再來(lái)一次。表演成功!
3、至少2張是什么意思?(也就是最少2張，最起碼2張，反過(guò)來(lái)，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話(huà)概括就是至少2張)。
確定是哪個(gè)花色了嗎 ?(沒(méi)有)反正總有一個(gè)花色，所以，這個(gè)數據不管是在哪個(gè)花色出現都證明表演是成功的。
4、設疑：你們想知道這是為什么嗎?其實(shí)這里面蘊藏著(zhù)一個(gè)非常有趣的數學(xué)原理，這節課讓我們一起去發(fā)現!
二、探究與解決
(一)、小組探究：4放3的簡(jiǎn)單鴿巢問(wèn)題
1、出 示：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
2、審 題：
�、僮x題。
�、趶念}目上你知道了什么?證明什么?
(我知道了把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，證明不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。)
�、勰阍鯓永斫狻安还茉趺捶拧�、“總有” 、“至少”的意思?
“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。
“總有”： 就是一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，這個(gè)筆筒沒(méi)有那個(gè)筆筒會(huì )有。
“至少”： 就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探 究：
�、僬� 話(huà)：看來(lái)大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見(jiàn)為實(shí)，就讓我們親自動(dòng)手擺一擺、放一放，看看有哪幾種放法?
�、诨� 動(dòng)：小組活動(dòng)，四人小組。
聽(tīng)要求!
活動(dòng)要求：每個(gè)小組都有筆筒和筆，請四個(gè)人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對照題目，看有什么發(fā)現。
聽(tīng)明白了嗎?開(kāi)始!
3、反 饋：匯報結果
同學(xué)們辦法真多，有用畫(huà)圖法，有用數的分解來(lái)表示，都很清晰。誰(shuí)來(lái)匯報一下你們的成果?
可以在第一個(gè)筆筒中放4支鉛筆，其他兩個(gè)空著(zhù)。這種放法可以說(shuō)成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(課件逐一出示)
追 問(wèn)：誰(shuí)還有疑問(wèn)或補充?
預設：說(shuō)一說(shuō)你比他多了哪一種放法?
(2，1，1)和(1，1，2)是一種方法嗎?為什么?)
只是位置不同，方法相同
5、驗證：觀(guān)察這4種擺法，憑什么說(shuō)“總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆”?
(1)逐一驗證：
第一種擺法(4，0，0)，是不是總有一個(gè)筆筒至少2支，哪個(gè)?放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎?
符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種擺法(3，1，0)，符合。哪個(gè)?放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第三種擺法(2，2，0)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第四種擺法(2，1，1)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
符合條件的那個(gè)筆筒在三個(gè)筆筒中都是最多的。
(2)設疑：我有一個(gè)疑問(wèn)，第一種擺法(4，0，0)放的最多的筆筒里，放有4支，可以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少有4 支鉛筆嗎?說(shuō)成3支也不行嗎?
(3)小結：哦，原來(lái)是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的里面找到至少數，就能得出這個(gè)結論。
所以，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
(二)自主探究：5放4的簡(jiǎn)單鴿巢原理
1、過(guò) 渡：依此推想下去
2、出 示：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有( )支鉛筆。
3、猜 想：同學(xué)們猜猜看，至少數是幾支?(你說(shuō)、你說(shuō))
4、驗 證：你們的猜測對嗎?讓我們來(lái)驗證一下。
活動(dòng)要求：
(1)思考有幾種擺法?記錄下來(lái)。
(2)觀(guān)察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。
好，開(kāi)始。(教師參與其中)。
5、匯 報：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，共有6種擺法
分別是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111
(課件同步播放)
預設：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個(gè)筆筒，然后發(fā)現，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。
6、訂 正：有補充的嗎?噢，我們來(lái)看，這6種擺法，把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來(lái)了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數是2支。
7、小 結：恭喜答對的同學(xué)!同學(xué)們可真是厲害!請看，我們研究了這樣的兩個(gè)問(wèn)題：
�、侔�4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。會(huì )講為什么。
�、诎�5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?會(huì )求至少數。
不管是對結論的證明還是求解至少數，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過(guò)觀(guān)察，得出結論。
(三)、探究鴿巢原理算式
1、談 話(huà)：哎，如果這里有 100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?
還是讓求至少數，還用一一列舉的方法來(lái)研究，你覺(jué)得怎么樣?
(好麻煩，是啊， 想想都覺(jué)得麻煩!)
2、追 問(wèn)：數學(xué)是一門(mén)簡(jiǎn)潔的科學(xué)，那就請同學(xué)們想一想，除了通過(guò)操作一一列舉出來(lái)，有沒(méi)有什么方法能一下子找到結果呢?
其實(shí)，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見(jiàn)過(guò)面，以4放3為例，請同學(xué)們認真觀(guān)察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說(shuō)明：總有一個(gè)筆筒里至少放有2支鉛筆呢?
3、平均分：為什么這樣分呢?
生：我是這樣想的，先假設每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了，所以我認為是對的。(課件演示)
師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢?
生：因為總共只有4支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。
師：為什么一開(kāi)始就要去平均分呢?
生：平均分，就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少一點(diǎn)。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。
師：我明白了，但這樣能證明總有一個(gè)筆筒中肯定會(huì )有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢?
生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
師：看來(lái)，平均分是保證“至少”數的關(guān)鍵。
4、列式：
�、倌隳苡盟闶奖硎締�?
4÷3=1……1 1+1=2
�、谥v講算式含義。
a、指名講：假設把4支鉛筆平均放進(jìn)3個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒放1支，剩下的`1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒，1+1=2，所以總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。
b、真棒!講給你的同桌聽(tīng)。
5、運 用：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆 請用算式表示出來(lái)。
5÷4=1……1 1+1=2
說(shuō)說(shuō)算式的意思。
a、同桌齊說(shuō)。
b、誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?
師：我們會(huì )用除法算式表示平均分的過(guò)程，這種方法更為快捷、簡(jiǎn)明。
(四)探究稍復雜的鴿巢問(wèn)題
1、加深感悟：我們繼續研究這樣的問(wèn)題，邊計算邊思考：這樣的題目有什么特點(diǎn)?結論中的至少數是怎樣得到的?
2、題組(開(kāi)火車(chē)，口答結果并口述算式)
(1)6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有支鉛筆
(2)7支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少有支鉛筆
7÷5=1…… 2 1+2=3?
7÷5=1…… 2 1+1=2
出現了兩種答案，究竟那種正確?同桌商量商量。不行我再救場(chǎng)(學(xué)生討論)
你認為哪種結果正確?為什么?
質(zhì) 疑：為什么第二次還要平均分?(保證“至少”)
把鉛筆平均分才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵啊。
(3)把筆的數量進(jìn)一步增加：
8支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數是多少?
8÷5=1……3 1+1=2
(4)9支鉛筆放5個(gè)筆筒里，至少數是多少?
9÷5=1……4 1+1=2
(5)好，再增加一支鉛筆?至少數是多少?
還用加嗎?為什么 10÷5=2 正好分完, 至少數是商
(6)好再增加一支鉛筆,,你來(lái)說(shuō)
11÷5=2……1 2+1=3 3個(gè)
�、倌銇�(lái)說(shuō)說(shuō)現在至少數為什么變成3個(gè)了?(因為商變了，所以至少數變成了3.)
�、谀峭瑢W(xué)們再想想，鉛筆的支數到多少支時(shí)，至少數還是3?
�、坫U筆的支數到多少支的時(shí)候，至少數就變成了4了呢?
(7)把28支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)(? )支鉛筆。28÷5=5……3 5+1=6
(8)算的這么快，你一定有什么竅門(mén)?(比比至少數和商)
(9) 把m支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)(? )支鉛筆。(商+1)
3、觀(guān)察算式，同桌討論，發(fā)現規律。
鉛筆數÷筆筒數=商……余數” “至少數=商+1”
你和他們的發(fā)現相同嗎?出示：商+1
4、質(zhì)疑：和余數有沒(méi)有關(guān)系?
(明確：與余數無(wú)關(guān)，因為不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”)
(五)歸納概括鴿巢原理
1、解答：那現在會(huì )求100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒中的至少數了嗎?
100÷30=3…… 10 3+1=4 至少數是4個(gè)
(因為把100支鉛筆平均放進(jìn)30個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進(jìn)其中10個(gè)筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。)
2、推廣：
剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問(wèn)題，其他還有很多問(wèn)題和它有相同之處。請看：
(1)書(shū)本放進(jìn)抽屜
把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。為什么?
8÷3=2……2? 2+1=3
(因為把8本書(shū)平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜放2本，剩下的2本就要放進(jìn)其中的2個(gè)抽屜。所以，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。)
(2)鴿子飛進(jìn)鴿巢
11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠?
11÷4=2……3? 2+1=3
答：至少有 3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。
(3)車(chē)輛過(guò)高速路收費口(圖)
(4)搶凳子
書(shū)、鴿子、同學(xué)就相當于鉛筆，稱(chēng)為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當于筆筒，統稱(chēng)為抽屜。物體數量大于抽屜數量，類(lèi)似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。
3、建立模型：鴿巢原理：
同學(xué)們發(fā)現的這個(gè)原理和一位數學(xué)家發(fā)現的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：
知識鏈接：(課件)最早指出這個(gè)數學(xué)原理的，是十九世紀的德國數學(xué)家“狄利克雷”，后來(lái)人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現的規律，就把這個(gè)規律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問(wèn)題有相同之處，其實(shí)鴿巢、抽屜就相當于筆筒，鴿子、書(shū)就相當于鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個(gè)事例記憶猶新，所以像這樣的數學(xué)問(wèn)題就叫做鴿巢問(wèn)題或抽屜問(wèn)題，它被廣泛地應用于現實(shí)生活中。運用這一規律能解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。
揭示課題：這是我們今天學(xué)習的第五單元數學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題，它們里面蘊含的這種數學(xué)原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。
5、小結：分析這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要想清楚誰(shuí)是鴿子，誰(shuí)是鴿巢?
有信心用我們發(fā)現的原理繼續接受挑戰嗎?
3、鞏固與應用
那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎?
1、 揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。
答：因為把5張牌，平均分在4個(gè)花色里，每個(gè)花色有1張，剩下的1張無(wú)論是什么花色，總有一個(gè)花色至少是2張。
正確應用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!
2、飛鏢運動(dòng)
同學(xué)們玩過(guò)投飛鏢嗎?飛鏢運動(dòng)是一種集競技、健身及娛樂(lè )于一體的紳士運動(dòng)。
課件：張叔叔參加飛鏢運動(dòng)比賽，投了5鏢，成績(jì)是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于(? )環(huán)。
在練習本上算一算，講給你的同桌聽(tīng)聽(tīng)。
誰(shuí)來(lái)給大家說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?(5相當于鴿巢，41相當于鴿子。把......)
41÷5=8……1? 8+1=9
在我們同學(xué)身上也有鴿巢問(wèn)題，讓我們先了解一下六年級的情況。
3、我們六年級共有367名學(xué)生，其中六(2班)有49名學(xué)生。
(1)六年級里至少有兩人的生日是同一天。
(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個(gè)月。
他們說(shuō)的對嗎?為什么?
同桌討論一下。
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的想法?
1、367人相當于鴿子，365、或366天相當于鴿巢......
2、49人相當于鴿子，12個(gè)月相當于鴿巢......)
真理是越辯越明!
3、星座測試命運
說(shuō)起生日，我想起了現在非常流行的星座。采訪(fǎng)幾位同學(xué)，你是什么星座?
你用星座測試過(guò)命運嗎?你相信星座測試的命運嗎?
我們用鴿巢原理來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法。
全中國13億人，12個(gè)星座，總有至少一億以上的人命運相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎?這真的很荒謬。用星座測試命運，充其量是一種游戲娛樂(lè )一下而已，命運掌握在自己手中。
4、柯南破案：
“鴿巢問(wèn)題”的原理不僅在數學(xué)中有用，在現實(shí)生活中也隨處可見(jiàn)，看，誰(shuí)來(lái)了?
(課件)有一次，小柯南走在大街上，無(wú)意間聽(tīng)到了一位老大爺和一個(gè)年輕人的對話(huà)：
年輕人：大爺，我最近急用錢(qián)，想把我的一個(gè)手機號賣(mài)掉，價(jià)格500元，請問(wèn)您要嗎?
大爺：是什么手機號呢?這么貴?
年輕人：我的手機號很特別，它所有的數字中沒(méi)有一個(gè)數字重復......所以才這么貴的!
老大爺：哦!
聽(tīng)到這里，柯南馬上跑過(guò)去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個(gè)騙子，您要小心!”并且馬上報了警，警察趕到后調查發(fā)現這個(gè)人果真是個(gè)騙子。
聰明的你，知道柯南是根據什么判斷那個(gè)年輕人是騙子的嗎?
(手機號11位數字相當于鴿子。0-9這十個(gè)數字相當于鴿巢，11÷10=1…1? 1+1=2，總有至少一個(gè)數字重復出現。)
4、 回顧與整理。
這節課我們認識了“鴿巢問(wèn)題”，其實(shí)生活中還有許多的類(lèi)似于“鴿巢問(wèn)題”這樣的知識等待我們去發(fā)現，去挖掘。只要你留心觀(guān)察加上細心思考，一定會(huì )在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現，也能創(chuàng )造一條真正屬于你自己的原理!
下 課!
板書(shū)設計：
鴿? 巢? 問(wèn)? 題
物體? 抽屜 至少數
4? ÷ 3 =? 1……1 1+1=2?
5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1+1=2?
7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1+1=2
9 ÷ 5? =? 1……4? 1+1=2
11 ? ÷? 5? =? 2……1 ? 2+1=3
28 ÷ 5? =? 5……3? 5+1=6
100 ? ÷ 30? =? 3……1 3+1=4?
m ÷ n = 商……余數? 商+1
《數學(xué)廣角》教案6
教學(xué)目標
1、 通過(guò)日常生活中的最簡(jiǎn)單的事例，讓學(xué)生進(jìn)行分析、推理得出結論，培養學(xué)生初步觀(guān)察、分析與推理的能力。
2、 培養學(xué)生的觀(guān)察、操作及歸納推理的能力。
3、 培養學(xué)生有順序地、全面思考問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
培養學(xué)生分析、推理的思維過(guò)程及有順序地、全面思考問(wèn)題的能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
培養學(xué)生分析、推理的思維過(guò)程及有順序地、全面思考問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程
一、談話(huà)引入：
師：日常生活中常常通過(guò)一個(gè)現象或是一句話(huà)就能推測出未知的結果，這個(gè)過(guò)程就是推理，今天我們學(xué)習推理。
二、新課：
1、出示例題1：把知道的信息說(shuō)一說(shuō)。
有語(yǔ)文、數學(xué)和品德與生活三本書(shū)，小紅、小麗和小剛各拿一本。小紅拿的是語(yǔ)文，小麗拿的不是數學(xué)書(shū)，請猜一猜小剛拿的是( )書(shū)，小麗拿的是( )書(shū)。
2、請學(xué)生回答，并說(shuō)出理由。
師：從三個(gè)知道的信息，你能猜出小紅拿的是什么書(shū)嗎?
師：：從小麗說(shuō)：“我拿的不是數學(xué)書(shū)”這句話(huà)能分析推理出什么?
提問(wèn)：小麗拿的是什么書(shū)?
4、教師小結：通過(guò)分析同學(xué)說(shuō)的話(huà)，推理得出正確的答案，這種思考問(wèn)題的方法就叫做簡(jiǎn)單的推理，推理是依據所給的條件通過(guò)分析、推理、判斷出正確的答案。
師如果我們只分析小剛說(shuō)的話(huà)，而不看小紅說(shuō)的話(huà)，
能得正確的`答案嗎?
5、小結：在簡(jiǎn)單推理時(shí)，一定要全面地分析，進(jìn)行判斷，才能得到正確答案。5、做一做。
1)歡歡、樂(lè )樂(lè )和笑笑是三只可愛(ài)的小狗。體重分別是7千克、5千克、9千克。樂(lè )樂(lè )比歡歡重，笑笑最輕。你能寫(xiě)出他們的名字嗎?
2)小冬、小雨和小偉三人分別在一、二、三班，小偉是三班的，小雨下課后去一班找小冬玩。小冬和小雨各是幾班的?
三、練習。
1、游戲——幫小動(dòng)物找家。
森林里的小鹿、熊貓、小羊、貓和小兔分到了新房子。小鹿說(shuō)：貓在我的左邊。
小羊說(shuō)：我家的左邊是熊貓家，右邊是小兔家。
小兔說(shuō)：右數第3家就是我家。
你能幫他們找到各自的新家嗎?說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的?
2、、猜一猜下面小動(dòng)物各住幾號房間。
公雞、小羊、熊貓、梅花鹿和松鼠去旅游，它們住在賓館里的1—5號房間，服務(wù)員告訴他們：熊貓住的不是1、3、5號，梅花鹿住的號碼比熊貓多一倍，小羊住在梅花鹿的右邊，公雞住的離熊貓最近，熊貓住在公雞的右邊。
猜一猜，這幾只動(dòng)物各住幾號房間。
四、動(dòng)筆練習。
思考題：甲、乙、丙三位老師分別教語(yǔ)文、數學(xué)和英語(yǔ)。已知：1、每個(gè)老師只教一門(mén)課。
2、甲上課全用普通話(huà)。
3、外語(yǔ)老師是一個(gè)學(xué)生的哥哥。
4、丙是一位女教師，她比數學(xué)老師年輕。
請問(wèn)三位老師各教什么課?
為了能幫助廣大小學(xué)生朋友們提高數學(xué)成績(jì)和數學(xué)思維能力，數學(xué)網(wǎng)特地為大家整理了第九單元數學(xué)廣角推理數學(xué)教案，希望能夠切實(shí)的幫到大家，同時(shí)祝大家學(xué)業(yè)進(jìn)步!
《數學(xué)廣角》教案7
教學(xué)內容：
人教版義務(wù)教育課標實(shí)驗教材（四上）112的例1
教學(xué)目標：
1、通過(guò)生活中的簡(jiǎn)單事例，使學(xué)生初步體會(huì )到優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中的應用。
2、使學(xué)生認識到解決問(wèn)題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)化方案的意識。
3、讓學(xué)生感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決問(wèn)題的實(shí)際能力。
4、使學(xué)生能積極地參與數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，體會(huì )到學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì )優(yōu)化思想。
教學(xué)難點(diǎn)：
探究解決問(wèn)題的最優(yōu)方案。
教具準備：
多媒體課件、探究用表格
學(xué)具準備：
三張圓紙片。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，生成問(wèn)題
1、同學(xué)們家里有廚房嗎？你們進(jìn)過(guò)廚房嗎？進(jìn)去做什么？廚房里有什么數學(xué)問(wèn)題嗎？
2、我們來(lái)看看王華家廚房里的數學(xué)問(wèn)題。（課件出示例1圖）中午放學(xué)回家，王華發(fā)現媽媽正在廚房準備烙餅。（板書(shū)課題：烙餅問(wèn)題）
師：“從圖上你能得到哪些信息？”學(xué)生觀(guān)察、理解圖中的內容。
�。ㄟ@一環(huán)節是通過(guò)創(chuàng )設出生活化的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。利用烙餅這一事例，調動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，使學(xué)生處于主動(dòng)思考解決問(wèn)題的最佳狀態(tài)。）
教師提問(wèn)：“媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘？” “如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？”
小結：我們烙兩張餅時(shí)，可以先同時(shí)烙餅的正面，用了3分鐘；再同時(shí)烙餅的.反面，用了3分鐘這樣烙兩張餅就需要6分鐘。
師：“爸爸、媽媽和小麗各吃一張餅，一共要烙幾張餅呢？” “要烙3張餅，鍋里每次最多只能烙2張餅，那3張餅怎樣烙時(shí)間最短呢？”
二、探索交流，解決問(wèn)題
1、學(xué)生操作，探究烙3張餅的方法。
讓學(xué)生用發(fā)的圓片烙一烙，同桌說(shuō)說(shuō)用了幾分鐘，是怎樣烙的。（圓片的正、反面上分別寫(xiě)著(zhù)正、反兩字來(lái)代表餅的正、反面。）教師參與到小組活動(dòng)中。
�。ㄏ嘈艑W(xué)生，放手讓學(xué)生探索解決問(wèn)題的方法，才能使學(xué)生成為學(xué)習的主人。）
2、學(xué)生演示烙餅法。
師：誰(shuí)愿意把你烙餅的方法介紹給大家。（學(xué)生上黑板動(dòng)手烙，邊烙邊說(shuō)）
讓大家來(lái)比較：“這些烙法，哪一種能讓大家盡快地吃上餅？”
得出結論：9分鐘是烙3張餅所用的時(shí)間最短的，我們就把（烙3張餅所需時(shí)間最短的）這種方法，叫快速烙餅法。（教師板書(shū)快速烙餅法）
教師用課件演示烙三張餅的方法并小結：先把餅1、餅2同時(shí)放進(jìn)鍋里，先烙餅1、餅2的正面，3分鐘后，取出餅1，放入餅3，再同時(shí)烙餅2的反面和餅3的正面，3分鐘后，餅2烙好了，取出餅2，再放入餅1，再同時(shí)烙餅1和餅3的反面，又過(guò)了3分鐘，餅1和餅3烙好了，這樣烙3張餅就用了9分鐘。
師：老師是用什么方法烙的？（也是用快速烙餅法）
師：使用這種方法時(shí)，你發(fā)現了什么？
�。�1、使用快速烙餅法，鍋里面必須同時(shí)放2張餅。2、用的時(shí)間短。）
讓學(xué)生用烙3張餅的快速烙餅法再烙一次，邊烙邊說(shuō)給你的同桌聽(tīng)。
�。ɡ�3張餅的最佳方法是解決烙餅問(wèn)題的關(guān)鍵。我讓學(xué)生演示烙餅過(guò)程，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，探索嘗試，再進(jìn)行比較，既可以有效地幫助學(xué)生理清思路，為后面的學(xué)習打下基礎，又培養了學(xué)生的創(chuàng )新能力。）
3、拓展延伸：
師：（出示表格，邊說(shuō)邊點(diǎn)擊表格）剛才烙2張餅時(shí)可以2張2張烙，所需時(shí)間是6分鐘，烙3張餅時(shí)可以用烙3張餅的最佳方法，所需時(shí)間是9分鐘。想一想，如果烙4張餅，怎樣烙時(shí)間最短？
學(xué)生發(fā)言。班內交流，并比較哪個(gè)小組的方法最好。
教師小結后提問(wèn)：“如果要是烙5張餅，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘”
小組活動(dòng)，通過(guò)小組交流，使學(xué)生找到最佳方法。
教師小結后提問(wèn)：“如果要是烙6張餅，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘”
學(xué)生發(fā)言。班內交流，并比較哪個(gè)小組的方法最好。
教師小結后提問(wèn)“如果要是烙7張餅、8張餅10張餅最少需幾分鐘？”
�。ㄍㄟ^(guò)以上活動(dòng)，可以使學(xué)生找到最優(yōu)方法，體會(huì )優(yōu)化思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用。）
在這樣過(guò)程逐步形成課件表格.餅數
2 3 4
同時(shí)烙兩張餅 快速烙餅法 兩張兩張地烙
先烙兩張，后三張用快速5 烙餅法
兩張兩張地烙
18 15
烙 餅 方 法
最少所需的時(shí)間（分）
6 9 12
7 8 9 10
21 24 27 30
4、探究規律。
讓學(xué)生仔細觀(guān)察表格、小組討論交流，說(shuō)一說(shuō)自己的發(fā)現。
�。ǜ鶕闆r決定是否給學(xué)生啟示：
1、仔細觀(guān)察烙餅的張數和烙餅所需要的時(shí)間，你發(fā)現了什么？
2、仔細觀(guān)察烙餅的張數不同烙餅的方法有什么不同？）
學(xué)生在充分交流探討的基礎上，得出結論：
1、如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2張2張的烙，最后3張用快速烙餅法最節省時(shí)間。
得出結論：每多烙一張餅，時(shí)間就增加3分鐘，用餅數乘烙一面餅所用的時(shí)間，就是所用的最短時(shí)間。（餅數×3＝所需最少的時(shí)間。）
教師：“誰(shuí)能很快地說(shuō)出烙11張餅用多長(cháng)時(shí)間？烙15張餅呢？”
�。ㄍㄟ^(guò)拓展性的設問(wèn)，既對前面所學(xué)知識進(jìn)行了鞏固，也為學(xué)生思維能力的培養提供了時(shí)間和空間。）
三、實(shí)踐應用，內化提高
課件出示114頁(yè)做一做第1題。
教師：“現在美味餐廳的廚師也遇到了難題，餐廳里來(lái)了三位客人，每人點(diǎn)了兩個(gè)菜，而餐廳里只有兩位廚師，假設兩個(gè)廚師做每個(gè)菜的時(shí)間都相等，怎樣安排炒菜的順序才比較合理呢？”
1、引領(lǐng)理解題意。
2、全班交流
四、回顧整理，反思提升
1、這節課你學(xué)到了什么？
2、師：同學(xué)們回家后可以找一找生活中還有哪些問(wèn)題可以用今天所學(xué)的知識來(lái)解決。
《數學(xué)廣角》教案8
一、教學(xué)內容
抽屜原理。
二、教學(xué)目標
1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì )用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2．通過(guò)“抽屜原理”的靈活應用感受數學(xué)的魅力。
三、具體編排
1．例1及“做一做”。
例1借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆的情境，介紹了一類(lèi)較簡(jiǎn)單的“抽屜問(wèn)題”。為解釋這一現象，教材呈現了兩種思考方法：“枚舉法“與“反證法”或“假設法”。
教學(xué)時(shí)，教師可適時(shí)引導學(xué)生對枚舉法和假設法進(jìn)行比較，并通過(guò)逐步類(lèi)推，使學(xué)生逐步理解“抽屜問(wèn)題”的“一般化模型”。
“做一做”中安排了一個(gè)“鴿巢問(wèn)題”，學(xué)生可利用例題中的方法遷移類(lèi)推。
2．例2及“做一做”。
本例介紹了另一種類(lèi)型的“抽屜問(wèn)題”，即“把多于個(gè)的物體任意分放進(jìn)個(gè)空抽屜（是正整數），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個(gè)物體�！苯滩奶峁┝税�5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放3本書(shū)的情境。仍用枚舉法及假設法探究該問(wèn)題，并用有余數除法的形式5÷2=2……1表達出假設法的思路，并在此基礎上，讓學(xué)生類(lèi)推解決“把7本書(shū)、9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜的問(wèn)題”。
教學(xué)時(shí)，引導學(xué)生理解假設法最核心的思路是把書(shū)盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜。
“做一做”中“抽屜數”變成了3，要求學(xué)生在例2思考方法的基礎上進(jìn)行遷移類(lèi)推。
3．例3。
例3是“抽屜原理”的具體應用，也是運用“抽屜原理”進(jìn)行逆向思維的一個(gè)典型例子。
教學(xué)時(shí)，先引導學(xué)生思考這個(gè)問(wèn)題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系，可先讓學(xué)生自由猜測、再驗證。逐步將“摸球問(wèn)題”與“抽屜問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái)，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個(gè)，再應用前面所學(xué)的“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。
四、教學(xué)建議
1． 應讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數學(xué)證明”的過(guò)程。
在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對涉及到“抽屜原理”的相關(guān)現象給出嚴格的、形式化的證明，但仍可引導學(xué)生用直觀(guān)的方式進(jìn)行“就事論事”式的解釋。教學(xué)時(shí)可以鼓勵學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫(huà)草圖的方式進(jìn)行“說(shuō)理”。通過(guò)這樣的方式，有助于逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習較嚴密的數學(xué)證明做準備。
2． 應有意識地培養學(xué)生的“模型”思想。
“抽屜問(wèn)題”的變式很多，應用更具靈活性。但能否將這個(gè)具體問(wèn)題和“抽屜問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái)，能否找到問(wèn)題中的具體情境和“抽屜問(wèn)題”的“一般化模型”之間的內在關(guān)系是影響能否解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問(wèn)題”的一般模型。
3． 要適當把握教學(xué)要求。
“抽屜原理”的應用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“抽屜問(wèn)題”之間的`聯(lián)系并不容易。因此，教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于追求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴密性，只要能結合具體問(wèn)題把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，更要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀(guān)方式進(jìn)行猜測、驗證。
五年級數學(xué)上冊同步單元試卷：第七單元數學(xué)廣角（4）
五年級數學(xué)上冊同步單元試卷：第七單元數學(xué)廣角（4）
五年級數學(xué)上冊同步單元試卷：第七單元數學(xué)廣角（1）
五年級數學(xué)上冊同步單元試卷：第七單元數學(xué)廣角（1）
五年級數學(xué)上冊同步單元試卷：第七單元數學(xué)廣角（2）
五年級數學(xué)上冊同步單元試卷：第七單元數學(xué)廣角（2）
五年級數學(xué)上冊同步單元試卷：第七單元數學(xué)廣角（3）
五年級數學(xué)上冊同步單元試卷：第七單元數學(xué)廣角（3）
蘇教版六年級數學(xué)——第十單元 第五課時(shí) 應用廣角
教學(xué)內容：第119頁(yè)的應用廣角，第27~31題，及自我評價(jià)
教學(xué)目標：1、使學(xué)生在整理與復習的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)知識和方法的內在聯(lián)系，能綜合運用學(xué)過(guò)的數學(xué)知識和方法解釋日常生活現象，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生在整理與復習中，進(jìn)一步評價(jià)和反思自己的學(xué)習情況，體驗與同學(xué)交流和獲取知識的樂(lè )趣，感受數學(xué)的意義和價(jià)值，增強學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)過(guò)程：
一、應用廣角
1、問(wèn)：你在生活中發(fā)現過(guò)哪些數學(xué)問(wèn)題嗎？
你能運用所學(xué)的數學(xué)知識和方法解決這些問(wèn)題嗎？
2、完成第27題
�。�1）課前預先布置學(xué)生按要求去調查
�。�2）課上，讓學(xué)生分組匯報調查得到的數據
學(xué)生根據數據計算，完成填空
�。�3）分析：從這些信息中，你們知道了什么？
用百分數或比表示相關(guān)的信息有什么好處？
3、完成第28題
收集一些用百分數或比表示的信息，在小組里交流
4、完成第29題
根據本校一年級的班級數，讓學(xué)生分成相應的小組，讓每個(gè)小組調查一個(gè)班級的數據。
全班交流，統計分別知道三個(gè)應急電話(huà)號碼的人數，再讓學(xué)生按要求計算。
5、完成第30題
�。�1）每位學(xué)生帶一張長(cháng)8厘米，寬4厘米的長(cháng)方形硬紙板
讀題，思考：剪去的每個(gè)正方形的邊長(cháng)應該是幾厘米？
�。�2）學(xué)生動(dòng)手剪一剪、折一折
找一找：這個(gè)紙盒的長(cháng)、寬、高各是多少？
�。�3）算一算：
制作這個(gè)紙盒用了多少硬紙板？
這個(gè)紙盒的容積是多少立方厘米？
6、完成第31題
學(xué)生先獨立思考，再全班交流
二、自我評價(jià)
1、回顧自己本學(xué)期學(xué)習的表現，對照書(shū)上的幾個(gè)要求，給自己評一評，看看分別能得幾顆星。
2、在學(xué)習中，你覺(jué)得自己在哪些方面特別成功的？有沒(méi)有什么好的方法和經(jīng)驗同大家交流一下。
3、在學(xué)習中，你覺(jué)得自己又有了哪些收獲和進(jìn)步？還有什么地方也有所欠缺，需要改進(jìn)和努力的？
《數學(xué)廣角》教案9
教學(xué)內容：
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)人教版二年級上冊教材第99頁(yè)的內容
教材分析：
排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學(xué)習概率統計知識的基礎，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。教材安排生動(dòng)有趣的活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)來(lái)學(xué)習。如在例1中安排了學(xué)生用數字卡片擺兩位數的情景，在做一做中安排了學(xué)生握手的活動(dòng)。
學(xué)情分析：
在日常生活中，有很多需要用排列組合來(lái)解決的知識。如體育中足球、乒乓球的比賽場(chǎng)次，密碼箱中密碼的排列數，電話(huà)機超過(guò)多少電話(huà)號碼就要升位等等�？刹扇W(xué)生獨立思考和合作探究的方式教學(xué)。
教學(xué)目標：
1、知識與技能：
通過(guò)觀(guān)察、猜測、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數和組合數。
2、數學(xué)思考：
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程。初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。初步培養學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識。
3、情感與態(tài)度：
感受數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和用數學(xué)方法解決問(wèn)題的意識。激發(fā)學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。培養學(xué)生有順序地、全面地思考。
教學(xué)準備：數字卡片、課件等
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣導入
師：小朋友們，今天我們去數學(xué)廣角參觀(guān)一次比賽。板書(shū)：數學(xué)廣角》在去的過(guò)程中會(huì )遇到很多數學(xué)問(wèn)題呢！碰到困難時(shí)，我們共同解決，好不好？我們去車(chē)站坐車(chē)吧。每張車(chē)票是2.50元�，F在我們有這些面值的錢(qián)，可以怎樣付錢(qián)？你有幾種方法？（課件： 1元、5角、2角、1角）
(學(xué)情預設:學(xué)生可能多種答案,如一張2元一張5角，兩張1元兩張2角一張1角等)
這些與順序無(wú)關(guān)的，叫組合。板書(shū)：組合
[設計意圖]：激趣導入，讓學(xué)生在實(shí)際運用中產(chǎn)生興趣，在活動(dòng)中找到啟示。
二、展開(kāi)活動(dòng)，探索新知
�。ㄒ唬┨剿�1、2組成的兩位數
師：你們要上車(chē)呀，還要猜出密碼才能把門(mén)打開(kāi)，這扇門(mén)的密碼，是由一個(gè)兩位數組成的，猜對了就可以打開(kāi)車(chē)門(mén)。提醒你們這個(gè)兩位數是由數字1和2組成的，（生再猜，12和21，）這個(gè)兩位數與10很接近，你們說(shuō)是多少？（12）
�。▽W(xué)情預設：學(xué)生可能比較快的把數排列出來(lái)）
�。ǘ┨剿�1、2、3能組成幾個(gè)不同的兩位數
1、用1、2、3三個(gè)數字可以組成幾個(gè)不同的兩位數呢？
2、教師激勵學(xué)生動(dòng)腦擺一擺：
從數字卡片中任選兩張卡片，你能組成什么數？可以與小組同學(xué)討論，并把結果記錄下來(lái)。（學(xué)生拿出卡片，自己動(dòng)手擺一擺。）
3、引導學(xué)生動(dòng)腦，找規律去擺，我們比一比誰(shuí)擺的數多而不重復。
4、學(xué)生擺完后，小組交流，組長(cháng)把成員擺的.數記下來(lái)，并總結擺數的方法。
5、小組匯報。
6、師生總結：按照一定順序找的數多而不重復。
7、小結：這些與順序有關(guān)，我們叫排列。板書(shū)：排列
�。▽W(xué)情預設：學(xué)生可能不能一次把這些兩位數排列出來(lái)，通過(guò)動(dòng)手并記錄找出排列的最佳方法，可能有學(xué)生會(huì )想到用計算的方法。）
[設計意圖]：讓學(xué)生在體驗中感受，在操作活動(dòng)中成功，在交流中找到方法，在學(xué)習中應用。初步培養學(xué)生有順序地、全面的思考問(wèn)題的意識。
三、小組合作，鞏固發(fā)展
1、握手
�。�1）三人做握手的游戲。每?jì)扇宋找淮问�，一共握幾次�?/p>
�。�2）小組匯報，三人到臺上有規律的握手，得出結論。（3次）
2、衣服搭配
運動(dòng)員們馬上要參加比賽了，但是小紅不樂(lè )意了，他看小清、小明都穿得這么漂亮自己不美，心里不舒服，小朋友們，你們愿意為小紅重新選一套衣服嗎？
師：老師這里準備了2件衣服，2件褲子，一共有幾種穿法呢？你可以用你自己喜歡的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題（學(xué)生打開(kāi)書(shū)本101頁(yè)，可以擺一擺，也可以連線(xiàn)，也可以用序號的方法）
3、比賽場(chǎng)次
比賽馬上就要開(kāi)始了，如果3位運動(dòng)員，每?jì)扇吮纫粓?chǎng)，一共要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽呢？生看書(shū)上101頁(yè)第2題。
[設計意圖]：用實(shí)踐活動(dòng)培養學(xué)生的實(shí)踐意識和應用意識，同時(shí)使學(xué)生受到學(xué)習的樂(lè )趣。并通過(guò)不同形式的練習不但聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，而且鞏固了所學(xué)的知識。
四、拓展練習
小朋友們如果我也參加比賽，四個(gè)人每?jì)蓚�(gè)人進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要進(jìn)行幾場(chǎng)呢？
五、課堂小結
比賽結束了，我們馬上就要離開(kāi)數學(xué)廣角了，離開(kāi)之前，你有什么感受嗎？你有什么想說(shuō)的嗎？
《數學(xué)廣角》教案10
今天我當家
——數學(xué)廣角《怎樣安排合理》
教學(xué)內容:人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)》四年級上冊第112-114頁(yè)“數學(xué)廣角”。
教學(xué)目標：
1．通過(guò)對做早餐、沏茶、烙餅等家務(wù)勞動(dòng)的分析、研究，體會(huì )如何安排節省時(shí)間。
2．了解運籌思想、嘗試用數學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備:
教師準備多媒體課件。
每組學(xué)生準備1口“鍋”、3個(gè)“餅”（硬紙模型）。
教學(xué)過(guò)程:
一、當家中的“省時(shí)”策略
1、早餐
課件播放小學(xué)生明明在“叮�！钡聂[鐘聲中起床，一邊忙亂地做事，一邊自言自語(yǔ)：“今天我自己當家，一定要做得像媽媽那樣好。怎么安排呢？先洗臉刷牙吧！哦，該點(diǎn)火煮雞蛋啦�。ㄗ龅却隣睿┛焓彀�！噫，不能急，平常媽媽說(shuō)雞蛋要多煮一會(huì )兒，才能預防禽流感呢！只有再耐心等一會(huì )兒啦！呀，還要用微波爐熱牛奶呢！終于可以吃飯啦!好香呀！不好,要遲到啦！快走!”
電腦出示明明一大早耗時(shí)43分所做家務(wù)情況。
�。�1）師：“明明為什么會(huì )遲到？你能幫他出個(gè)主意嗎？”
生答,教師出示改進(jìn)方案：
�。�2）師：“為什么要把洗臉刷牙、熱牛奶與煮雞蛋同時(shí)進(jìn)行呢？”
生：“因為利用等待雞蛋煮熟的時(shí)間洗臉刷牙和熱牛奶，就可以節省13分鐘，現在總共只要30分�！�
師：“真是當家才知‘時(shí)間’貴呀！不過(guò)，只要合理巧妙地安排，時(shí)間是可以節省下來(lái)的。明白了這一點(diǎn)，明明以后做早餐完全不必那樣慌慌忙忙了�！保ò鍟�(shū)課題：怎樣安排合理）
2、沏茶（教科書(shū)例題2）
課件展示：中午，家里來(lái)了客人，媽媽讓明明燒水沏茶。明明小聲嘀咕：“這次我得好好安排安排。
我們來(lái)看看明明沏茶需要干些什么。電腦出示沏茶所需的工序（略）。
�。�1）師：“沏茶的工序這么多？怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶呢？”
�。�2）學(xué)生先獨立思考，然后小組間交流。
�。�3）全班交流。
[預設：]
生1：“我們認為只用9分鐘就能讓客人喝上茶。先燒水，在等待水燒開(kāi)的8分鐘里就可完成洗水壺、接水、洗茶杯、找茶葉四件事，然后用開(kāi)水沏茶花1分鐘，共用9分鐘�！�
生2：“我們不同意他們小組的意見(jiàn)。水壺還沒(méi)洗、里面又沒(méi)有水，能放到鍋里燒嗎？所以我們認為應該先洗水壺、接水，再燒水，燒水的同時(shí)只能做洗茶杯、找茶葉兩件事，然后用開(kāi)水沏茶花1分鐘，共需要11分鐘�！�
�。�4）師：“你們覺(jué)得哪一組講得有道理？”
教師根據學(xué)生回答出示下圖。
�。�5）教師小結：“對！我們首先得分清這些工序中哪些事情必須先做，哪些事情可以與其它事情同時(shí)做，再作出相應安排�！�
3、烙餅（教科書(shū)例題1）
師：“看來(lái)，當家真不那么簡(jiǎn)單！烙餅中又有什么學(xué)問(wèn)呢？”
電腦出示關(guān)于烙餅的一些要求。
�。�1）師：“烙1個(gè)餅要用多少時(shí)間呢？”
生齊：6分鐘。
�。�2）師：“烙2個(gè)餅最少要用多少時(shí)間呢？怎樣烙？”
生齊:“還是6分鐘。把兩個(gè)餅一起放進(jìn)鍋里,先烙正面,再烙反面�！�
�。�3）師：“如果烙4個(gè)餅最少要用多少分鐘？怎樣烙？”
�。�4）師：“6個(gè)餅呢?8個(gè)餅呢?當餅的個(gè)數是雙數時(shí),所需時(shí)間與烙2個(gè)餅所需時(shí)間有什么關(guān)系？”（餅的個(gè)數是2的幾倍，就要用幾個(gè)6分鐘。）
學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)后，教師小結：“剛才我們都是每次烙兩個(gè)餅，前兩個(gè)餅的兩面都烙熟后，再烙后兩個(gè)餅。為了進(jìn)一步研究的方便，我們暫且把這種烙法稱(chēng)為一次成型法�！�
�。�5）師：“現在明明要烙3個(gè)餅，最少要用多少時(shí)間呢？怎樣烙？”
�。ㄖ该晃粚W(xué)生上臺演示）
[預設：]
如有學(xué)生提出反對意見(jiàn)：“不對！烙3個(gè)餅不應該是12分鐘，只要9分鐘�！�
師：“你為什么認為只要9分鐘？”
生：“如果像他這樣烙，在烙第三個(gè)餅的`時(shí)候，鍋的一半位置是空著(zhù)的，這不浪費了時(shí)間嗎？我把前兩個(gè)餅烙熟一面后，馬上換上第三個(gè)繼續烙；然后將取出的那一個(gè)放回鍋里和第三個(gè)一起烙另一面。鍋就不會(huì )有空位，所以只要9分鐘�！�
師：“你們聽(tīng)明白他的意思了嗎？這種方法是不是行得通呢？大家動(dòng)手試一下吧！為便于操作，建議各小組在試驗中給每個(gè)餅編號、并安排專(zhuān)人記錄烙餅步驟及所需時(shí)間�！�
如沒(méi)有學(xué)生想出這種最佳的方法，教師可以讓學(xué)生小組討論然后匯報。
�。�6）各小組策劃安排，再交流，并請一個(gè)小組上臺用“鍋”和“餅”演示。
根據學(xué)生匯報，老師小結：
第一步：烙1、2號餅的正面，用3分鐘。
第二步：把2號餅暫時(shí)取出，把3號餅放入，烙1號餅的反面和3號餅的正面，又用3分鐘。
第三步：取出1號餅，放入2號餅，烙2、3號餅的反面，用3分鐘。
一共用9分鐘。
�。�7）師：“只烙熟某個(gè)餅的一面，就換上其它餅繼續烙。我們也給這種烙餅方法起個(gè)名好嗎？”
生：“交替成型法、兩次成型法、替換法……”
師：“好！姑且叫它‘交替成型法’吧！這種烙法與一次成型法有什么不同？為什么會(huì )節省時(shí)間呢？”
�。�8）師：“那么烙5個(gè)餅最少要用多少時(shí)間呢？烙7個(gè)餅呢？……”
生答，教師板書(shū)：
張數
1
2
3
4
5
6
7
8
……
分鐘
6
6
9
12
15
18
21
24
……
�。�9）師：“當餅的個(gè)數是單數時(shí),所需時(shí)間有什么規律？怎么烙？”
[預設：]
生1：“餅的個(gè)數是單數時(shí)，都可以先兩個(gè)兩個(gè)地烙（一次成型法），最后剩下3個(gè)餅，是單數個(gè)，采用交替成型法來(lái)烙�！�
生2：“我發(fā)現餅的個(gè)數是單數時(shí)，有幾個(gè)餅，所需時(shí)間就是幾個(gè)3分鐘，它的規律和烙雙數個(gè)餅時(shí)一樣�！�
生3：“除了1個(gè)餅以外，烙餅所需的分鐘數都等于餅的個(gè)數乘3�！�
�。�10）師：“生2和生3的發(fā)現很有價(jià)值，那為什么無(wú)論餅的個(gè)數是雙數還是單數，所需分鐘數都等于餅的個(gè)數乘3呢？”
[預設：]
生1：“只有烙1個(gè)餅時(shí)鍋才空著(zhù)一部分，而烙兩個(gè)以上的餅都有可通過(guò)合理安排始終不讓鍋里出現空位。所以每增加一個(gè)餅，時(shí)間只增加3分鐘�！�
生2：“實(shí)際上一次成型法也好，交替成型法也好，都是為了使這口鍋在烙餅時(shí)一直不會(huì )有空位�！�
二、實(shí)踐運用策略
1、師：在生活中還有哪些合理安排可以節省時(shí)間的事例呢？
生相互交流。
生：我打開(kāi)電腦邊聽(tīng)音樂(lè )邊上網(wǎng)下載資料；
在家拖地板和用自動(dòng)洗衣機洗衣服可同時(shí)進(jìn)行；
在車(chē)站等車(chē)時(shí)記英語(yǔ)單詞；
……
2、你對下面幾件事情有什么好的建議？
�。�1）兩個(gè)小孩到肯德基餐廳吃飯，甲說(shuō)：“我們快去排隊買(mǎi)吃的吧！”乙說(shuō)：“我們應該趕快去尋找座位才對！”
�。�2）如何安排炒菜順序？
�。�4）教材第114頁(yè)“做一做”的第1題：怎樣給餐廳里的三位客人安排炒菜順序才合理？
(題略，教科書(shū)第114頁(yè)“做一做”第一題。)
小組1：“可以安排兩個(gè)廚師給1、2號桌分別炒一個(gè)菜；再分別給2、3號桌炒一個(gè)菜；再分別給1、3號桌炒一個(gè)菜。這樣就比較公平，不會(huì )讓任何一位客人等待的時(shí)間特別長(cháng)�！�
小組2：“我們不同意。因為2號桌是位老人，所以先讓兩個(gè)廚師都給2號桌炒菜；再分別給1、3號桌的客人炒菜。這樣對兩位年輕顧客還是公平的�！�
……
師：剛才我們有的從客人等待時(shí)間長(cháng)短的角度，有的從尊敬老人的角度談了各自的意見(jiàn)，都很有道理。
三、提升“合理”、拓展認識
你曾經(jīng)有過(guò)這樣的行為嗎？你對此有何想法？
1、為了節省時(shí)間，強強在乘車(chē)時(shí)認真看書(shū)。
2、為了提高學(xué)習質(zhì)量，紅紅邊吃飯邊看《少兒英語(yǔ)電視》節目。
……
教師小結：合理安排不但要考慮節省時(shí)間，也要考慮人的安全和身體健康。
《數學(xué)廣角》教案11
教學(xué)內容：
人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》三年級下冊P108例1及相關(guān)練習。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)數學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì )重復現象在生活中的運用，以及解決重復問(wèn)題的解決策略，理解集合圈的集合思想。
2、使學(xué)生學(xué)會(huì )借助直觀(guān)圖，利用集合圖的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、體驗數學(xué)的圖形美、簡(jiǎn)潔美，增強學(xué)習數學(xué)的情感。
教學(xué)重難點(diǎn)：
理解集合圈的集合思想，會(huì )用集合來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，生成問(wèn)題
創(chuàng )設游戲情境，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗，生成數學(xué)問(wèn)題，先請兩生兩把椅子玩搶椅子的游戲，發(fā)現椅子數和人數一樣游戲無(wú)法玩？
再通過(guò)加四人選一人的猜拳游戲留下一個(gè)人的游戲。學(xué)生猜拳，搶椅子。
二、探索交流，解決問(wèn)題
1、質(zhì)疑
3位同學(xué)搶椅子，4位同學(xué)參加了猜拳游戲，請這７位同學(xué)站起來(lái)。怎么是６個(gè)人呢？少了一個(gè)人，那位同學(xué)哪去啦？
學(xué)生解釋?zhuān)瑤煿首骱繝�，引導多人解釋�(zhuān)q析。
1、站圈
師出示呼拉圈。請參加搶椅子的同學(xué)站到這里來(lái)，參加猜拳游戲的站到另一個(gè)圈中。發(fā)現一個(gè)圈中少了一個(gè)人，怎么辦呢？
提出問(wèn)題，讓學(xué)生解決。
等兩個(gè)呼拉圈交叉后，再請學(xué)生解釋?zhuān)鞔_認識。
2、畫(huà)圖
讓學(xué)生將呼拉圈抬起來(lái)，給大家看。這兩個(gè)圈怎么樣了？左邊這個(gè)圈表示的是什么？右邊呢？中間這部分表示什么？
將它畫(huà)在黑板上。
生活中的呼拉圈變成了數學(xué)圈。認識各部分表示的意義。
3、貼名，理解圖
請剛才參加搶椅子的同學(xué)將他們的名字貼到相應的位置，參加猜拳游戲的同學(xué)也貼。預計會(huì )出現兩種情況：
�。临N對了。指名解釋。
�。沦N了兩張。怎么樣表示才對呢？引導學(xué)生理解“重疊”。
4、理算法
參加這兩項活動(dòng)的一共有多少人？怎么用算式表示呢？引導學(xué)生用多種方法列式，并理解其含義。
由此引出課題。
三、鞏固應用，內化提高
1、出示教師課前調查的兩幅圖，引導學(xué)生理解圖的含義，區別重疊與不重疊兩種情況。（喜歡吃肉與喜歡吃菜的'同學(xué)名單，分別放在兩個(gè)集合圈中）
2、解決動(dòng)動(dòng)物園里的數學(xué)問(wèn)題：你選擇哪幅圖？為什么？進(jìn)一步理解重疊現象。
3、文具店里的數學(xué)問(wèn)題。（看書(shū)做）
4、運動(dòng)會(huì )上的數學(xué)問(wèn)題：我們班參加跳繩比賽的有8人，參加跑步比賽的有6人，參加這兩項活動(dòng)的一共有多少人？你是怎么想的？
師展示動(dòng)態(tài)集合圖，滲透動(dòng)與不動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)，拓展學(xué)生的思維。
四、評價(jià)小結。
評價(jià)學(xué)生表現情況，簡(jiǎn)單小結。
《數學(xué)廣角》教案12
教學(xué)任務(wù)分析：
小學(xué)數學(xué)二年級上冊第99頁(yè)的“數學(xué)廣角”其主要的教學(xué)內容是簡(jiǎn)單的排列與組合。排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學(xué)習概率統計知識的基礎，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。傳統教材中沒(méi)有單獨編排這部分內容，有關(guān)這方面的知識是新編實(shí)驗教材新增設的內容之一。這節課的教學(xué)任務(wù)就是通過(guò)學(xué)生日常生活中的最簡(jiǎn)單的事例，讓學(xué)生運用操作、實(shí)驗、猜測等直觀(guān)手段解決這些問(wèn)題，向學(xué)生滲透有關(guān)排列與組合的數學(xué)思想方法，并初步培養學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識。當然在“擺數”、“握手”等活動(dòng)中，通過(guò)學(xué)生的合作交流、互相溝通，也促進(jìn)知識的互補和互聯(lián)，培養學(xué)生的合作意識。
學(xué)生分析：
簡(jiǎn)單的排列組合對二年級學(xué)生來(lái)說(shuō)都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個(gè)數字卡片來(lái)排兩位數，學(xué)生在一年級時(shí)就已經(jīng)掌握了。而對1、2、3三個(gè)數字排列成幾個(gè)兩位數，不少學(xué)生通過(guò)平時(shí)的奧數輔導都能做到不重復、不遺漏地排列。再如組合題中用錢(qián)買(mǎi)物品等，學(xué)生基本上都能準確地回答出結果。針對這些實(shí)際情況，在設計本節課時(shí)，教學(xué)的重點(diǎn)應該偏重于讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)有序排列、巧妙組合的理由，體會(huì )到有順序、全面思考問(wèn)題的好處。并在設計“擺數”、“握手”這些活動(dòng)時(shí)難度再稍微提升些，盡量做到讓每個(gè)學(xué)生都能有事可做。同時(shí)，根據學(xué)生的年齡特點(diǎn)在設計教案時(shí)也要做到設計學(xué)生感興趣的環(huán)節，靈活處理教材。
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事物的排列數與組合數。
2．培養學(xué)生初步的觀(guān)察、分析、推理能力以及有順序地全面思考問(wèn)題的意識。
3．引導學(xué)生使用數學(xué)方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，學(xué)會(huì )表達解決問(wèn)題的大致過(guò)程。
4．培養學(xué)生的合作意識和人際交往能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，并用所學(xué)知識解決實(shí)際生活的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
怎樣排列可以不重復、不遺漏。
教學(xué)準備：
三只小動(dòng)物的頭像、兩頂小雨傘圖片、上鎖的大門(mén)圖片、紙條、實(shí)物投影儀等。
教學(xué)過(guò)程：
一、以故事形式引入新課
師：同學(xué)們，今天老師為大家帶來(lái)了3只可愛(ài)的小動(dòng)物，你們看它們是誰(shuí)呀？（邊說(shuō)邊貼出動(dòng)物頭像：小刺猬、小鴨、小雞）小刺猬、小鴨和小雞三個(gè)好朋友今天準備到企鵝博士家去做客呢，可是剛走了一半路，突然下起雨來(lái)，它們三個(gè)只有小鴨和小雞帶了傘，小刺猬沒(méi)帶傘，怎么辦呢？
▲（學(xué)生可能出現的答案有：①小雞和小刺猬拼一把傘，小鴨自己打一把傘。②小鴨和小刺猬拼一把傘，小雞自己打一把傘。③小鴨和小雞拼一把傘，小刺猬自己打一把傘。）
▲當學(xué)生在回答以上方法時(shí)，教師根據學(xué)生的回答把相應的動(dòng)物頭像帖在傘的下面。
師：大家想的辦法都不錯。的確，三只小動(dòng)物都和你們一樣試了上面這三種方法，可最后它們卻選擇了第③種方法，你們知道這是為什么嗎？原來(lái)呀，當它們開(kāi)始用前面兩種方法時(shí)，可沒(méi)走幾步，小刺猬身上的刺就把小鴨和小雞給刺疼了，所以只能選擇第③種方法。
�。ń虒W(xué)設計意圖：不拘泥于教材，創(chuàng )設學(xué)生感興趣的故事引入新課，引起學(xué)生的共鳴。同時(shí)又滲透了簡(jiǎn)單組合及根據實(shí)際情況合理選擇方法的數學(xué)思想，起到了一舉兩得的作用。）
二、用開(kāi)密碼鎖的方法進(jìn)行數的排列活動(dòng)
師：三只小動(dòng)物到了企鵝博士家，卻發(fā)現大門(mén)緊閉，門(mén)上還掛著(zhù)一把鎖（邊說(shuō)邊在黑板上貼出圖片）咦，鎖上還有一張紙條呢，讓我看看紙條上寫(xiě)著(zhù)什么呢？（教師讀紙條上寫(xiě)的內容：歡迎你們的到來(lái)，為了考考你們的智慧，請你們先想辦法把這把密碼鎖打開(kāi)，鎖的密碼提示是：請用數字1、2、3擺出所有的兩位數，密碼就是這些數從小到大排列中的第4個(gè)。──企鵝博士留。）
師：三只小動(dòng)物都犯傻了，怎么辦呢？同學(xué)們能不能給他們幫幫忙？
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師：那么我們就先每人拿出數字卡片，自己擺一擺，邊擺邊記，完成后，再小組內交流匯總，組長(cháng)把整個(gè)小組擺出的數全寫(xiě)出來(lái)，當然重復的數字不用再寫(xiě)，然后全組同學(xué)一起把這些兩位數從小到大排列起來(lái)，找到密碼。
▲ 學(xué)生先自己擺、記，然后小組匯總、排列、交流，教師進(jìn)行巡視并作適當指導。
�。ń虒W(xué)設計意圖：以幫小動(dòng)物開(kāi)密碼鎖的方法來(lái)進(jìn)行數的排列教學(xué)，使學(xué)生在充滿(mǎn)興趣的情感中不知不覺(jué)地進(jìn)入了擺數活動(dòng)，讓學(xué)生在體驗中感受，在活動(dòng)操作中成功，在交流中找到方法，在學(xué)習中應用。這里先讓學(xué)生獨立思考，調動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習的積極性，再小組合作，讓學(xué)生在寬松民主的氣氛中，參與學(xué)習過(guò)程。同時(shí)從學(xué)生已有的知識基礎出發(fā)，適當增加了難度，讓這個(gè)密碼出現在所有的兩位數從小到大排列的第4個(gè)，這也是做到了“下要保底、上不封頂”的設計意圖。）
師：你們找到密碼了嗎？是多少？你們是怎么找到的'呢？
▲請幾個(gè)小組的學(xué)生匯報找密碼的過(guò)程。
師：那么剛才你們擺兩位數時(shí)，你擺出了幾個(gè)呢？請用手勢表示一下。
▲學(xué)生舉手后，問(wèn)沒(méi)擺全的學(xué)生是怎么擺的，問(wèn)全擺出的學(xué)生又是怎么擺的，學(xué)生出現的情況可能有：有把1、2組成12，然后再交換位置變成21；1、3組成13，交換位置后是31；2、3組成23，交換位置后是32�；蛘呤请S便擺一個(gè)看一個(gè)的�；蛘呤沁@樣擺12、13、23、21、31、32等。對這些擺法可讓學(xué)生去比較一下，得出第一種方法有序地去擺不會(huì )重復也不會(huì )遺漏。
▲讓剛才不是用第一種方法去擺的學(xué)生按這種方法再重新擺一擺，感覺(jué)一下是不是比剛才方便多了。
師：同學(xué)們都擺得很好，都動(dòng)了腦筋，要想擺得快又不漏掉，我們應該選擇一定的順序去擺。
�。ń虒W(xué)設計意圖：既然是數學(xué)活動(dòng)課就該讓學(xué)生充分地擺，充分地說(shuō)，以“擺”來(lái)幫助思，以“說(shuō)”來(lái)表達思，在“擺”中發(fā)現問(wèn)題，在“說(shuō)”中交流問(wèn)題，解決問(wèn)題。）
三、模擬小動(dòng)物之間的握手來(lái)解決組合問(wèn)題。
師：通過(guò)大家的幫忙，企鵝博士家的密碼鎖被打開(kāi)了，小動(dòng)物們可高興了，它們激動(dòng)地互相握起手來(lái)，小刺猬邊握手邊在想：“我們三個(gè)互相握一次手，一共握了幾次手呢？”（教師邊說(shuō)邊在小刺猬的頭上打個(gè)問(wèn)號。）
▲ 學(xué)生猜好后，教師指出可以以四人小組為單位，三人模擬小動(dòng)物握手，一人數握手的次數，找出答案。最后通過(guò)模擬得出：3人一共握了3次手。
師：排數時(shí)用了3個(gè)數字，握手時(shí)是3個(gè)學(xué)生，都是“3”，為什么出現的結果卻不一樣呢？（學(xué)生交流后得出：兩個(gè)數字可以交換組成2個(gè)兩位數，而兩個(gè)人握手不能交換只能算一次。）
�。ń虒W(xué)設計意圖：模擬小動(dòng)物握手，讓學(xué)生在實(shí)踐操作中自己找出答案，培養學(xué)生的實(shí)踐意識和應用意識，同時(shí)使學(xué)生感受到學(xué)習的樂(lè )趣。最后通過(guò)比較，找出區別，在區別中強化知識，此種學(xué)習方式充分體現了以學(xué)生為主體的思想。）
四、通過(guò)不同層次的練習，使知識得到鞏固。
師：同學(xué)們說(shuō)得都非常好。今天，我們不僅幫3只小動(dòng)物解決了不少的問(wèn)題，還學(xué)到了許多的數學(xué)知識，大家高興嗎？
師：那現在我們就帶著(zhù)這份興奮的心情，來(lái)做幾道題吧！
1．（出示實(shí)物投影）第101頁(yè)第1題，問(wèn)有幾種不同的穿法？
�。ň毩曉O計意圖：通過(guò)“搭配衣服”這個(gè)練習，不但使學(xué)生明白數學(xué)與生活的密切關(guān)系，而且鞏固了所學(xué)知識。）
2．（出示實(shí)物投影）一張5元，4張2元的紙幣及3個(gè)1元的硬幣，還有一輛標價(jià)為8元的跑車(chē)。
�。�1）買(mǎi)1輛玩具跑車(chē)夠嗎？買(mǎi)2輛夠嗎？
�。�2）如果買(mǎi)1輛，可以怎樣付錢(qián)？
�。ň毩曉O計意圖：這個(gè)練習，把書(shū)中的“做一做”中的買(mǎi)“5角錢(qián)的拼音本”改為買(mǎi)“8元的玩具跑車(chē)”，在鞏固簡(jiǎn)單組合的基礎上，還加入了估算的練習，提高了這道練習題的層次，訓練學(xué)生多元化、多角度綜合地考慮和解決問(wèn)題。）
《數學(xué)廣角》教案13
教學(xué)內容：
數學(xué)廣角找次品（教材第112頁(yè)的內容及第113~114頁(yè)練習二十七第2~6題）
教學(xué)目標：
1、知識與能力：通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性，感受優(yōu)化思想。
2、過(guò)程與方法：嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養數學(xué)的應用意識和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養探索和創(chuàng )新精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性，感受優(yōu)化思想。
教學(xué)難點(diǎn)：
嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教具準備：
課件、小黑板等。
教學(xué)方法：
小組合作、交流的學(xué)習方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習導入
了解天平的工作原理后，會(huì )正確使用天平解決問(wèn)題。
二、新課講授
1.提出問(wèn)題
�。�1）出示教材第112例2:9個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些），假如用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就保證一定能找出次品？
�。�2）獨立思考。老師鼓勵學(xué)生大膽假想，積極發(fā)言。
2.自主探索
�。�1）引導學(xué)生探索利用天平找次品的'方法，大家猜猜，怎樣利用天平找出零件里的次品？
�。�2）先獨立思考，再小組交流。
�。�3）全班匯報
利用推理：把9個(gè)零件分成3份，每份分別是3個(gè)，3個(gè)，3個(gè)。天平兩邊各放3個(gè)，天平平衡，則次品在另3個(gè)零件中，再從3個(gè)中拿出2個(gè)，在天平兩端各放1 個(gè)，天平平衡，剩下一個(gè)零件是次品；如果第一次稱(chēng)量中，天平不平衡，次品零件在重的3個(gè)當中，拿出其中兩個(gè)，在天平兩端各放一個(gè)。如果平衡，則剩下一個(gè)是次品，如果不平衡，則重的那個(gè)是次品。
�。�4）你還有什么其他方法嗎？
三、課堂作業(yè)
1.完成教材112頁(yè)做一做。
學(xué)生在小組中討論交流，共同完成。
2.完成教材第113~114頁(yè)練習二十七的第2~6題。
四、課堂小結
這節課我們學(xué)習了稍復雜的找次品問(wèn)題，你收獲是什么？
五、課后作業(yè)
完成練習冊中本課時(shí)練習
板書(shū)設計：
稍復雜的找次品問(wèn)題
《數學(xué)廣角》教案14
教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┩ㄟ^(guò)觀(guān)察、猜測等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，理解邏輯推理的含義。初步獲得一些簡(jiǎn)單的推理經(jīng)驗。
�。ǘ┠芙柚B線(xiàn)、列表等方式整理信息，并按一定的方法進(jìn)行推理。
�。ㄈ┰诤�(jiǎn)單的推理過(guò)程中，培養學(xué)生初步的觀(guān)察、分析、推理和有有條理的進(jìn)行數學(xué)表達的能力。
�。ㄋ模┦箤W(xué)生感受推理在生活中的廣泛運用，初步培養學(xué)生有順序的全面的思考問(wèn)題的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解邏輯推理的含義，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，初步獲得一些簡(jiǎn)單的推理經(jīng)驗。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步培養學(xué)生有序的，全面的思考問(wèn)題及數學(xué)表達的能力。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┘で閷�
游戲：猜猜我的年齡？
來(lái)猜一猜吧！哦，有這么多答案，看來(lái)大家沒(méi)辦法確定老師的年齡，給你一個(gè)提示：36、37這兩數中有一個(gè)是老師的年齡。
有兩種可能，老師再給你一個(gè)信息，我今年不是36歲，現在答案一樣，說(shuō)說(shuō)你是怎么猜的。
像這樣根據一些信息提示，得出一些結論，這樣的方法叫推理！
認識他嗎？著(zhù)名偵探柯南，他就是通過(guò)自己敏銳觀(guān)察力和邏輯推理偵破了一個(gè)個(gè)撲朔迷離的案件，今天他也給我們帶來(lái)了數學(xué)推理挑戰題，有信心嘗試嗎？
�。ㄒ唬┏跫壧魬�
生活中的推理；
�。ǘ┲屑壧魬�
教師利用課件呈現例1，出示例題1
師：同學(xué)們，我們認真閱讀，然后告訴老師，從題目中你發(fā)現了哪些信息？
生：有三本書(shū)，語(yǔ)文、數學(xué)、道德與法治。
生：有三個(gè)小朋友，分別是：小紅、小麗、小剛。
生：他們三人各拿一本。
師：下面三人各拿一本，這個(gè)信息是什么意思呢？
生：他們三人拿的書(shū)都不相同。
師：下面我們來(lái)看看三個(gè)小朋友都說(shuō)了什么話(huà)？
生：小紅說(shuō)：我拿的是語(yǔ)文書(shū)。小麗說(shuō)：我拿的不是數學(xué)書(shū)。
師：題目中要讓我們求什么？〔問(wèn)題：小麗拿的是什么書(shū)？小剛呢？〕
師：很好，那他們到底拿的是什么書(shū)呢?
1、選擇自己喜歡的方法來(lái)完成學(xué)習單
2、完成后，和同桌說(shuō)說(shuō)你是怎么想的'。
學(xué)生活動(dòng)，匯報
學(xué)生自主學(xué)習完成，教師巡視。
學(xué)生匯報：
生 1：小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)，那小麗和小剛拿的 就是數學(xué)與道德與法治，小麗又說(shuō)她拿的不是數學(xué)書(shū)，她肯定拿的就是道德與法治了，剩下的小剛拿的就是數學(xué)書(shū)了。
生 2：用連線(xiàn)的方法
我把人名和書(shū)名寫(xiě)成兩行，然后根據小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)，所以小紅就與語(yǔ)文書(shū)連在一起了，剩下的小麗和小剛就只能連數學(xué)和道德與法治了，小麗又說(shuō)，她拿的不是數學(xué)書(shū)，那小麗肯定拿了道德與法治了，再連上線(xiàn)，最后小剛拿的就是數學(xué)書(shū)了，再連上線(xiàn)。
生3：用表格法（小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)，所以先在小紅下打勾，那小麗和小剛拿的 就是數學(xué)與道德與法治，小麗又說(shuō)她拿的不是數學(xué)書(shū)，她肯定拿的就是道德與法治了，剩下的小剛拿的就是數學(xué)書(shū)了
師：孩子們，再來(lái)回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，找完數學(xué)信息后，部分同學(xué)選擇了用連線(xiàn)法跟表格的方式來(lái)進(jìn)行整理，這樣做可以讓我們把信息整理得更加地〔清楚、簡(jiǎn)潔〕。
先從哪個(gè)條件開(kāi)始呢？
三個(gè)同學(xué)都是從“小紅拿到是語(yǔ)文書(shū)”找到關(guān)鍵條件，把能確定的就先確定�！舶鍟�(shū)：先確定〕
師：接下來(lái)呢？就剩下數學(xué)書(shū)和道德與法治書(shū)了，而小麗又說(shuō)：〝我拿的不是數學(xué)書(shū)〝，小麗拿的肯定是道德與法治書(shū)了；又在剩下的條件中，根據已給的條件，能排除的先排除�！舶鍟�(shū)：排除〕
最后因為小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)，小麗拿的是道德與法治書(shū)，所以小剛拿的就是數學(xué)書(shū)。最后我們推出結論。
剛才同學(xué)們很厲害，表現這么棒，柯南送給大家一首兒歌，一起念念。
掌握了推理技巧和方法，我們一起練練手：
1、試一試
指明學(xué)生讀題后,認真思考，同時(shí)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：你是怎么想的呢？用什么方法？并且請一名同學(xué)展示自己是怎么做的，怎么考慮的？
生：用連線(xiàn)法，把三只狗的名稱(chēng)和重量分別寫(xiě)成兩行，因為笑笑是最輕的，所以笑笑和5千克連在一起，樂(lè )樂(lè )比歡歡重，樂(lè )樂(lè )就與9千克連在一起，剩下的歡歡就與7千克連在一起。師：同學(xué)們，說(shuō)的真好！
2、猜一猜
師：從題目中，我們知道了哪些信息呢？
生：信封里有一個(gè)圓，一個(gè)三角形，一個(gè)長(cháng)方形，他們分別是三種顏色中的一個(gè)。
師：哪個(gè)圖形，我們最能先判斷出來(lái)，為什么？
生：綠色的是圓形，因為綠色露出來(lái)的是半圓，下面肯定也是半圓，
師：發(fā)現的非常好！那紅色和藍色能不能判斷？生：不能。
師：下面請聽(tīng)老師一個(gè)提示：〔出示課件：藍色說(shuō)：我不是三角形�！超F在請同學(xué)們用喜歡的方法寫(xiě)下來(lái)。
學(xué)生展示結果并說(shuō)一說(shuō)自己是怎么想的�！�?讓學(xué)生盡量說(shuō)出直接閱讀后就知道的和連線(xiàn)法，以及表格法〕
師：下面我們一起來(lái)看看到底是不是這樣的�！步處燑c(diǎn)擊課件把信封拿掉，顯示結果〕
師：小朋友真棒！太厲害了！同學(xué)們現在跟老師一起說(shuō)一說(shuō)，綠色的是圓形，剩下三角形和長(cháng)方形，藍色的不是三角形，所以紅色的是三角形。最后藍色的一定是長(cháng)方形。
�。ㄈ┙K級挑戰
讀題后，同桌兩人利用學(xué)習單里的卡片擺一擺，驗證你的想法，寫(xiě)下數字密碼。
并指名一位同學(xué)上臺演示，說(shuō)說(shuō)你的推理過(guò)程。
恭喜同學(xué)們，闖關(guān)成功。
�。ㄋ模┬∮螒�
三人游戲，三頂不同顏色的帽子，閉眼，每人分別戴上一頂，根據同伴帽子的顏色，猜自己帽子的顏色，
�。ㄎ澹┱n堂總結
師：同學(xué)們，開(kāi)心嗎？通過(guò)這節課的學(xué)習，你有哪些收獲呢？是呀，我們個(gè)個(gè)都成為了小偵探。推理是一個(gè)非常重要的數學(xué)思想方法，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習中，能善于觀(guān)察，勤于思考，用推理解決更多的問(wèn)題。
《數學(xué)廣角》教案15
第一課時(shí)《抽屜原理》
教學(xué)內容：教材第70、71頁(yè)的例1、例2
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。
2、會(huì )用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數學(xué)思維。
教學(xué)重點(diǎn)：認識“抽屜原理”。
教學(xué)難點(diǎn)：靈活運用“抽屜原理”解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法：小組合作，自主探究。
教學(xué)準備：若干根小棒，4個(gè)紙杯。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新知
老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲（ 請3位同學(xué)上來(lái)，擺開(kāi)2條椅子），并宣布游戲規則。
師：象這樣的現象中隱藏著(zhù)什么數學(xué)奧秘呢？這節課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。
二、自主學(xué)習，初步感知
�。ㄒ唬┏鍪纠�1：4枝鉛筆，3個(gè)文具盒。
1、觀(guān)察猜測
猜猜把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中會(huì )存在什么樣的結果？
2、自主探究
�。�1）提出猜想：“不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆”。
�。�2）小組合作操作驗證：請拿出鉛筆和文具盒小組合作擺一擺、放一放。
�。�3）交流討論，匯報�？赡苋缦拢�
第一種：枚舉法。
用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結果都羅列出來(lái)。
第二種：假設法。
如果每個(gè)文具盒中只放1枝鉛筆，最多放3枝。剩下1枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進(jìn)枝同一個(gè)文具盒。
第三種：數的分解。
把4分解成三個(gè)數，共有四種情況，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一種結果的三個(gè)數中，至少有一個(gè)數是不小于2的。
�。�4）、比較優(yōu)化。
請學(xué)生繼續思考：如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，結果是否一樣呢？把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)盒子里呢？怎樣解釋這一現象？
師：為什么不采用枚舉法來(lái)驗證呢？
數據較小時(shí)可以采用枚舉法，也可用假設法直接思考，而當數據較大時(shí)，用假設法思考比較簡(jiǎn)單。
3、引導發(fā)現
只要放的鉛筆數比盒子的數量多1 ，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2枝鉛筆。
�。ǘ┏鍪纠�2：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)幾本書(shū)？ 7本書(shū)會(huì )怎樣呢？9本呢？
1、學(xué)生嘗試自已探究。
2、交流探究的結果，可能如下：
1）枚舉法。
共有3種情況。在任何一種結果中，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)
2）假設法。
把5本書(shū)“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每個(gè)抽屜放進(jìn)2本書(shū)，還剩下1本。把剩下的這1本放進(jìn)任何一個(gè)抽屜，該抽屜里就有3本書(shū)了。
由此可見(jiàn)，把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。
同樣，7÷2=3…1把7本書(shū)放進(jìn)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書(shū)。
9÷2=4…1把9本書(shū)放進(jìn)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)5本書(shū)。
3、觀(guān)察發(fā)現
學(xué)生討論交流，發(fā)現“總有一個(gè)抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。
4、介紹原理。
師：同學(xué)們，你們知道嗎？你們的`這一發(fā)現，在數學(xué)里被稱(chēng)之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用，可以用它來(lái)解決很多有趣的問(wèn)題呢。
三、應用原理，解決問(wèn)題
完成教材第72頁(yè) “做一做”第1題
四、全課總結，回歸生活
1、通過(guò)今天的學(xué)習你有什么收獲？
2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？
第二課時(shí) 抽取游戲
教學(xué)目標
知識與技能目標：進(jìn)一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。
過(guò)程與方法目標：通過(guò)各種活動(dòng)培養學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦去思考的習慣。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：體會(huì )數學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數學(xué)的價(jià)值，增強應用數學(xué)的意識。
教學(xué)重難點(diǎn)
1.使學(xué)生理解抽取問(wèn)題中的一些基本原理。
2.找到抽屜原理問(wèn)題中被分的物品。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境、引入新課：
師：一天晚上，有一個(gè)小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？
學(xué)生思考、發(fā)言。
師：學(xué)習了這節課我們就能解決類(lèi)似的問(wèn)題了。
二、活動(dòng)探究、深入了解：
�。ㄒ唬┏鍪纠�3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？
1、學(xué)生提出猜想。
2、用預先準備的學(xué)具，小組合作交流。4、小組反饋，師相機板書(shū)：
3、得出結論：把顏色看作抽屜。
有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個(gè)球同色。
�。ǘ┭芯恳幝�
師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個(gè)，從盒子里摸出兩個(gè)同色的球，至少要摸出幾個(gè)球？
分小組討論后匯報。
再出示做一做第2題，匯報后得出：?jiǎn)?wèn)題結論只與球的顏色種數也就是抽屜數有關(guān)。
小結：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問(wèn)題的關(guān)鍵。
三、鞏固訓練，促進(jìn)內化
1、做一做
2、解決課前有趣的問(wèn)題
3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，
�。�1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？
�。�2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？
四、全課總結，暢談收獲
1、通過(guò)今天的學(xué)習你有什么收獲？
2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？
第三課時(shí) 節約用水
教學(xué)目標
知識與技能目標：通過(guò)活動(dòng)進(jìn)一步鞏固鞏固比例知識、簡(jiǎn)單的統計知識，培養學(xué)生綜合應用所學(xué)過(guò)的知識的能力
過(guò)程與方法目標：通過(guò)活動(dòng)培養學(xué)生搜集和處理信息的能力，使學(xué)生感到數學(xué)和現實(shí)生活的聯(lián)系。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：增強學(xué)生“節約用水，從我做起”的責任意識，養成良好的品德。
教學(xué)重難點(diǎn)
所學(xué)知識的綜合應用
教學(xué)過(guò)程
一、情景引入，提出問(wèn)題
1、（屏幕顯示：地球上最后一滴水將是人類(lèi)的眼淚�。┱垖W(xué)生說(shuō)說(shuō)對這則廣告的理解。引出課題。
2、提出問(wèn)題：為什么要節約用水呢？
二、問(wèn)題討論，明白道理
1、交流課前搜集的信息，暢談?dòng)嘘P(guān)水的認識。
2、課件展示相關(guān)資料，了解地球上水資源狀況。
3、交流感想，強化體驗。
三、參與活動(dòng)，親身體驗
師：水龍頭壞了或沒(méi)有關(guān)緊，水一滴一滴往外流（多媒體出示相關(guān)圖片），遇到這種情況，你會(huì )怎么做？
師：課前我請同學(xué)們做了一個(gè)漏水試驗，我們一起來(lái)看看試驗結果吧！
1、小組交流、展示成果。（一分鐘大約滴水50毫升）
2、計算統計，交流感想。
師：根據上面的滴水速度，完成下面的統計表。
一個(gè)漏水水龍頭漏水情況統計表
時(shí)間 1分鐘 1小時(shí) 24小時(shí) 1年
水量（升）
一個(gè)水龍頭一年浪費多少水？（1立方米約重1噸）
3、評價(jià)家庭用水狀況，提出節水建議。
4、（課件出示）小明刷牙時(shí)不間斷放水30秒，用水約6升。小剛用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水約0.2升。
A、小明一次刷牙的用水量相當于小剛多少次刷牙的用水量？
B、采用節水刷牙的方式，如果一個(gè)三口之家按每人每日刷牙兩次算，那么每月（30天計算）可節水多少升？
C、節約的這些水，如果以一戶(hù)三人，每戶(hù)月均用水量為8噸計算，夠你家用幾天？
�。í毩⒎治鲇嬎�、匯報計算結果，交流想法）
四、解決問(wèn)題，提出方案
分組討論一下節約用水的措施。
1、學(xué)生分組討論，多媒體演示生活中的節水片段。
2、出示節水倡議，生齊讀：節約用水，從我做起，從節約每一滴水做起。
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