二次函數數學(xué)教案（通用14篇）
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，很有必要精心設計一份教案，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么教案應該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編為大家整理的二次函數數學(xué)教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
二次函數數學(xué)教案 篇1
教學(xué)目標
熟練地掌握二次函數的最值及其求法。
重 點(diǎn)
二次函數的的最值及其求法。
難 點(diǎn)
二次函數的最值及其求法。
一、引入
二次函數的最值：
二、例題分析：
例1：求二次函數 的最大值以及取得最大值時(shí) 的值。
變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、
變題2：求函數 （ ）的最大值。
變題3：求函數 （ ）的最大值。
例2：已知 （ ）的最大值為3，最小值為2，求 的取值范圍。
例3：若 ， 是二次方程 的兩個(gè)實(shí)數根，求 的最小值。
三、隨堂練習：
1、若函數 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，
則 =________， =________。
2、已知 , 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩實(shí)數根，則 的最小值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
3、求函數 在區間 上的最大值。
四、回顧小結
本節課了以下內容：
1、二次函數的的最值及其求法。
課后作業(yè)
班級：（ ）班 姓名__________
一、基礎題：
1、函數 （ ）
A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2
2、函數 的最大值是4，且當 =2時(shí)， =5，則 =______， =_______。
二、提高題：
3、試求關(guān)于 的函數 在 上的最大值 ,高三。
4、已知函數 當 時(shí)，取最大值為2，求實(shí)數 的值。
5、已知 是方程 的兩實(shí)根，求 的最大值和最小值。
三、題：
6、已知函數 ， ，其中 ，求該函數的最大值與最小值，
并求出函數取最大值和最小值時(shí)所對應的自變量 的值。
二次函數數學(xué)教案 篇2
教學(xué)目標
1·從具體函數的圖象中認識二次函數的基本性質(zhì)，了解二次函數與二次方程的相互關(guān)系·
2·探索二次函數的變化規律，掌握函數的最大值（或最小值）及函數的增減性的概念·能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根·
3·通過(guò)具體實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，使學(xué)生體會(huì )到函數能夠反映實(shí)際事物的變化規律，體驗數學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的辯證觀(guān)點(diǎn)·
教學(xué)重點(diǎn)
二次函數的最大值，最小值及增減性的理解和求法·
教學(xué)難點(diǎn)
二次函數的性質(zhì)的應用·
《22·2二次函數與一元二次方程》同步練習
三、解答題
7·（1）請在坐標系中畫(huà)出二次函數y=x2—2x的大致圖象；
�。�2）根據方程的根與函數圖象的關(guān)系，將方程x2—2x=1的根在圖上近似地表示出來(lái)（描點(diǎn)）；
�。�3）觀(guān)察圖象，直接寫(xiě)出方程x2—2x=1的根（精確到0·1）·
《22·2二次函數與一元二次方程》練習題
16·（杭州中考）把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為t（秒）時(shí)該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t—5t2（0≤t≤4）·
�。�1）當t=3時(shí)，求足球距離地面的高度；
�。�2）當足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t；
�。�3）若存在實(shí)數t1，t2（t1≠t2），當t=t1或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍·
二次函數數學(xué)教案 篇3
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生初步理解二次函數的概念。
2．使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數y=ax2的圖象。
3．使學(xué)生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線(xiàn)及其有關(guān)的概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：對二次函數概念的初步理解。
難點(diǎn)：會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數y=ax2的圖象。
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
1．在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？
�。�1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2 — 2。
2．什么是一無(wú)二次方程？
3．怎樣用找點(diǎn)法畫(huà)函數的圖象？
新課
1．由具體問(wèn)題引出二次函數的定義。
�。�1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫(xiě)出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關(guān)系式。
�。�2）已知一個(gè)矩形的周長(cháng)是60m，一邊長(cháng)是Lm，寫(xiě)出這個(gè)矩形的面積S（m2）與這個(gè)矩形的一邊長(cháng)L之間的函數關(guān)系式。
�。�3）農機廠(chǎng)第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個(gè)月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長(cháng)率x之間的函數關(guān)系如何表示？
解：（1）函數解析式是S=πR2；
�。�2）函數析式是S=30L—L2；
�。�3）函數解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：
�。�1）函數解析式均為整式；
�。�2）處變量的最高次數是2。
我們說(shuō)三個(gè)式子都表示的是二次函數。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒(méi)有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒(méi)有限制，而a≠0。
2．畫(huà)二次函數y=x2的圖象。
二次函數數學(xué)教案 篇4
【知識與技能】
1.會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)函數y=ax2(a＞0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質(zhì).
2.體會(huì )數形結合的轉化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷探索二次函數y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數的經(jīng)驗，培養觀(guān)察、思考、歸納的良好思維習慣.
【情感態(tài)度】
通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，同學(xué)之間交流討論，達到對二次函數y=ax2(a＞0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對數學(xué)的興趣，調動(dòng)學(xué)生的積極性.
【教學(xué)重點(diǎn)】
1.會(huì )畫(huà)y=ax2(a＞0)的圖象.
2.理解,掌握圖象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
二次函數圖象及性質(zhì)探究過(guò)程和方法的體會(huì )教學(xué)過(guò)程.
一、情境導入，初步認識
問(wèn)題1 請同學(xué)們回憶一下一次函數的圖象、反比例函數的圖象的特征是什么?二次函數圖象是什么形狀呢?
問(wèn)題2 如何用描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)函數圖象呢?
【教學(xué)說(shuō)明】
�、俾�；
�、诹斜�、描點(diǎn)、連線(xiàn).
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫(huà)二次函數y=ax2(a＞0)的圖象.
畫(huà)二次函數y=ax2的圖象.
【教學(xué)說(shuō)明】
�、僖笸瑢W(xué)們人人動(dòng)手,按“列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)”的步驟畫(huà)圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫(huà)好后相互交流、展示，表?yè)P畫(huà)得比較規范的同學(xué).
�、趶牧斜砗兔椟c(diǎn)中,體會(huì )圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)的特征.
�、蹚娬{畫(huà)拋物線(xiàn)的三個(gè)誤區.
誤區一:用直線(xiàn)連結,而非光滑的曲線(xiàn)連結,不符合函數的變化規律和發(fā)展趨勢.
誤區二：并非對稱(chēng)點(diǎn),存在漏點(diǎn)現象,導致拋物線(xiàn)變形.
誤區三:忽視自變量的取值范圍,拋物線(xiàn)要求用平滑曲線(xiàn)連點(diǎn)的同時(shí),還需要向兩旁無(wú)限延伸,而并非到某些點(diǎn)停止.
二次函數數學(xué)教案 篇5
一、教材分析：
《34.4二次函數的應用》選自義務(wù)教育課程標準試驗教科書(shū)《數學(xué)》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節，這節課是在學(xué)生學(xué)習了二次函數的概念、圖象及性質(zhì)的基礎上，讓學(xué)生繼續探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系，教材通過(guò)小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng )設三個(gè)問(wèn)題，這三個(gè)問(wèn)題對應了一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根、沒(méi)有實(shí)根的三種情況。這樣，學(xué)生結合問(wèn)題實(shí)際意義就能對二次函數與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會(huì );從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。
本節教學(xué)時(shí)間安排1課時(shí)
二、教學(xué)目標：
知識技能：
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系.
2.理解拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根.
3.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
數學(xué)思考：
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養學(xué)生的探索能力和創(chuàng )新精神.
2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過(guò)程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.
3.通過(guò)觀(guān)察二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養學(xué)生的數形結合思想。
解決問(wèn)題：
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，感受數學(xué)的嚴謹性以及數學(xué)結論的確定性。
2.通過(guò)利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)坐標和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。
情感態(tài)度：
1.從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，讓學(xué)生親自體會(huì )學(xué)習數學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的好奇心和求知欲。
2.通過(guò)學(xué)生共同觀(guān)察和討論，培養大家的合作交流意識。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1.體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系。
2.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.探索方程與函數之間關(guān)系的過(guò)程。
2.理解二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系。
四、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導 合作交流
五：教具、學(xué)具：課件
六、教學(xué)過(guò)程：
[活動(dòng)1] 檢查預習 引出課題
預習作業(yè)：
1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.
2. 回顧一次函數與一元一次方程的關(guān)系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預習作業(yè)的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來(lái)，2題的格式要規范。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀(guān)察欄目中的三個(gè)函數式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現出來(lái)，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題，這題的設計是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識類(lèi)比探究本課新知識。
[活動(dòng)2] 創(chuàng )設情境 探究新知
問(wèn)題
1. 課本P94 問(wèn)題.
2. 結合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m?為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?
3. 結合預習題1，完成課本P94 觀(guān)察中的題目。
師生行為：教師提出問(wèn)題1，給學(xué)生獨立思考的時(shí)間,教師可適當引導,對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規范;問(wèn)題2學(xué)生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透;問(wèn)題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問(wèn)題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導學(xué)生總結歸納出正確結論。
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1.學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題準確地轉化為數學(xué)問(wèn)題;
2.學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能否注重數形結合思想的應用;
3.學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽(tīng)、獲得信息、梳理歸納的過(guò)程，使解決問(wèn)題的方法更準確。
設計意圖：由現實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng )設熟悉的問(wèn)題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數學(xué)活動(dòng)中去，體會(huì )二次函數與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系;學(xué)生通過(guò)小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關(guān)系，培養學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習經(jīng)驗。
[活動(dòng)3] 例題學(xué)習 鞏固提高
問(wèn)題
例 利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數根(精確到0.1).
師生行為：教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：(1)學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規范;(2)學(xué)生所畫(huà)圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過(guò)預習題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長(cháng)點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4] 練習反饋 鞏固新知
二次函數數學(xué)教案 篇6
目標：
�。�1）能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
�。�2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認識，培養學(xué)生的良好的學(xué)習習慣
重點(diǎn)難點(diǎn)：
能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
過(guò)程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(cháng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(cháng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫(xiě)在下表的空格 中，
AB長(cháng)x(m)123456789
BC長(cháng)(m)12
面積y(m2)48
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發(fā)現，當AB的長(cháng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫(xiě)出這個(gè)函數的關(guān)系式，
對于1.，可讓學(xué)生根據表中給出的AB的長(cháng)，填出相應的BC的長(cháng)和面積，然后引導學(xué)生觀(guān)察表格中數據的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現什么？(2)對前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達成共識：當AB的長(cháng)為5cm，BC的長(cháng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。
對于3，教師可提出問(wèn)題，(1)當AB=xm時(shí)，BC長(cháng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關(guān)系式．
二、提出問(wèn)題
某商店將每 件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷(xiāo)出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調查，發(fā)現這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤最大?
在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并 回答：
1．商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系?
2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多 少元?
3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷(xiāo)售約多少件商品?
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，
5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關(guān)系式。
將函數關(guān)系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
將函數關(guān)系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：
y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀(guān)察；概括
1.教師引導學(xué)生觀(guān)察函數關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；
(1)函數關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(各有1個(gè))
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式 )
(3)函數關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項式來(lái)表示的)
(4)本章導圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn) ？
讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結為：自變量x為何值時(shí)，函數y取得最大值。
2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．
四、課堂練習
1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習第1，2題。
五、小結
1．請敘述二次函數的定義．
2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉化為二次函數來(lái)解決，請你聯(lián)系生活實(shí) 際，編一道二次函數應用題，并寫(xiě)出函數關(guān)系式。
二次函數數學(xué)教案 篇7
教學(xué)目標
【知識與技能】
使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出函數y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線(xiàn)的有關(guān)概念及其性質(zhì).
【過(guò)程與方法】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數y=ax2的圖象及性質(zhì)的過(guò)程,獲得利用圖象研究函數性質(zhì)的經(jīng)驗,培養學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數y=ax2的圖象和性質(zhì)的過(guò)程,培養學(xué)生觀(guān)察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
使學(xué)生理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念及性質(zhì),會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=ax2的圖象.
【難點(diǎn)】
用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數的性質(zhì).
教學(xué)過(guò)程
一、問(wèn)題引入
1.一次函數的圖象是什么?反比例函數的圖象是什么?
(一次函數的圖象是一條直線(xiàn),反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn).)
2.畫(huà)函數圖象的一般步驟是什么?
一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應值);(2)描點(diǎn)(根據表中x,y的數值在坐標平面中描點(diǎn)(x,y));(3)連線(xiàn)(用平滑曲線(xiàn)).
3.二次函數的圖象是什么形狀?二次函數有哪些性質(zhì)?
(運用描點(diǎn)法作二次函數的圖象,然后觀(guān)察、分析并歸納得到二次函數的性質(zhì).)
二、新課教授
【例1】 畫(huà)出二次函數y=x2的圖象.
解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數,列表表示幾組對應值.
(2)描點(diǎn):根據上表中x,y的數值在平面直角坐標系中描點(diǎn)(x,y).
(3)連線(xiàn):用平滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn),得到函數y=x2的圖象,如圖所示.
思考:觀(guān)察二次函數y=x2的圖象,思考下列問(wèn)題:
(1)二次函數y=x2的圖象是什么形狀?
(2)圖象是軸對稱(chēng)圖形嗎?如果是,它的對稱(chēng)軸是什么?
(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標是什么?
師生活動(dòng):
教師引導學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出二次函數y=x2的圖象,通過(guò)數形結合解決上面的3個(gè)問(wèn)題.
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,觀(guān)察、討論并歸納,積極展示探究結果,教師評價(jià).
函數y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對稱(chēng)的曲線(xiàn),這條曲線(xiàn)叫做拋物線(xiàn).實(shí)際上二次函數的圖象都是拋物線(xiàn).二次函數y=x2的圖象可以簡(jiǎn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)y=x2.
由圖象可以看出,拋物線(xiàn)y=x2開(kāi)口向上;y軸是拋物線(xiàn)y=x2的對稱(chēng)軸:拋物線(xiàn)y=x2與它的對稱(chēng)軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),它是拋物線(xiàn)y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線(xiàn)都有對稱(chēng)軸,拋物線(xiàn)與對稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).
【例2】 在同一直角坐標系中,畫(huà)出函數y=x2及y=2x2的圖象.
解:分別填表,再畫(huà)出它們的圖象.
思考:函數y=x2、y=2x2的圖象與函數y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
師生活動(dòng):
教師引導學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出二次函數y=x2、y=2x2的圖象.
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,觀(guān)察、討論并歸納,回答探究的思路和結果,教師評價(jià).
拋物線(xiàn)y=x2、y=2x2與拋物線(xiàn)y=x2的開(kāi)口均向上,頂點(diǎn)坐標都是(0,0),函數y=2x2的圖象的開(kāi)口較窄,y=x2的圖象的開(kāi)口較大.
探究1:畫(huà)出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀(guān)察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現問(wèn)題,及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報探究的思路和結果,教師評價(jià),給出圖形.
拋物線(xiàn)y=-x2、y=-x2、y=-2x2開(kāi)口均向下,頂點(diǎn)坐標都是(0,0),函數y=-2x2的圖象開(kāi)口最窄,y=-x2的圖象開(kāi)口最大.
探究2:對比拋物線(xiàn)y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對稱(chēng)嗎?拋物線(xiàn)y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出函數y=x2和y=-x2的圖象,觀(guān)察、討論并歸納.
教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現問(wèn)題,及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報探究思路和結果,教師評價(jià),給出圖形.
拋物線(xiàn)y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱(chēng).一般地,拋物線(xiàn)y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱(chēng).
教師引導學(xué)生小結(知識點(diǎn)、規律和方法).
一般地,拋物線(xiàn)y=ax2的對稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當a0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn),當a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;當a0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn),當a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大.
從二次函數y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當x0時(shí),y隨x的增大而減小,當x0時(shí),y隨x的增大而增大;如果a0,當x0時(shí),y隨x的增大而增大,當x0時(shí),y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習
1.拋物線(xiàn)y=-4x2-4的開(kāi)口向,頂點(diǎn)坐標是,對稱(chēng)軸是,當x=時(shí),y有最值,是.
【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4
2.當m≠時(shí),y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數.
【答案】1
3.已知拋物線(xiàn)y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線(xiàn)y=3x2與直線(xiàn)y=kx+3的交點(diǎn)坐標為(2,b),則k=,b=.
【答案】 12
5.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱(chēng)軸為y軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),則拋物線(xiàn)的表達式為.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱(chēng)的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線(xiàn)y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開(kāi)口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無(wú)法確定
【答案】A
8.對于拋物線(xiàn)y=x2和y=-x2在同一坐標系中的位置,下列說(shuō)法錯誤的是()
A.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對稱(chēng)
B.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
C.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對稱(chēng)
D.兩條拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)
【答案】C
四、課堂小結
1.二次函數y=ax2的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于y軸對稱(chēng),自變量x的取值范圍是一切實(shí)數.
2.二次函數y=ax2的性質(zhì):拋物線(xiàn)y=ax2的對稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當a0時(shí),拋物線(xiàn)y=x2開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn),當a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;當a0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn),當a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大.
3.二次函數y=ax2的圖象可以通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟畫(huà)出來(lái).
教學(xué)反思
本節課的內容主要研究二次函數y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線(xiàn)的有關(guān)概念,再根據圖象總結拋物線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內容分成:(1)例1是基礎;(2)在例1的基礎之上引入例2,讓學(xué)生體會(huì )a的大小對拋物線(xiàn)開(kāi)口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )a的正負對拋物線(xiàn)開(kāi)口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習歸納總結.
二次函數數學(xué)教案 篇8
通過(guò)學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：
(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;
(2)分解因式的結果要以積的形式表示;
(3)每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數都必須低于原來(lái)的多項式 的次數;
(4)必須分解到每個(gè)多項式不能再分解為止。
活動(dòng)5：應用新知
例題學(xué)習：
P166例1、例2(略)
在教師的引導下，學(xué)生應用提公因式法共同完成例題。
讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。
活動(dòng)6：課堂練習
1.P167練習;
2. 看誰(shuí)連得準
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些變形是因式分解，為什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
學(xué)生自主完成練習。
通過(guò)學(xué)生的反饋練習，使教師能全面了解學(xué)生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補漏。
活動(dòng)7：課堂小結
從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
學(xué)生發(fā)言。
通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強化學(xué)生對因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類(lèi)比的數學(xué)思想的理解。
活動(dòng)8：課后作業(yè)
課本P170習題的第1、4大題。
學(xué)生自主完成
通過(guò)作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會(huì )應用。
板書(shū)設計(需要一直留在黑板上主板書(shū))
15.4.1提公因式法 例題
1.因式分解的定義
2.提公因式法
二次函數數學(xué)教案 篇9
知識技能
1. 能列出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數關(guān)系式;
2. 理解二次函數概念;
3. 能判斷所給的函數關(guān)系式是否二次函數關(guān)系式;
4. 掌握二次函數解析式的幾種常見(jiàn)形式.
過(guò)程方法
從實(shí)際問(wèn)題中感悟變量間的二次函數關(guān)系，揭示二次函數概念.學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、思考、交流、歸納、辨析、實(shí)踐運用等過(guò)程，體會(huì )函數中的常量與變量，深刻領(lǐng)悟二次函數意義
情感態(tài)度
使學(xué)生進(jìn)一步體驗函數是描述變量間對應關(guān)系的重要數學(xué)模型，培養學(xué)生合作交流意識和探索能力。
教學(xué)重點(diǎn)
理解二次函數的意義，能列出實(shí)際問(wèn)題中二次函數解析式
教學(xué)難點(diǎn)
能列出實(shí)際問(wèn)題中二次函數解析式
教學(xué)過(guò)程設計
教學(xué)程序及教學(xué)內容 師生行為 設計意圖
一、情境引入
播放實(shí)際生活中的有關(guān)拋物線(xiàn)的圖片，概括性的介紹本章.
二、探究新知
�、�、用函數關(guān)系式表示下列問(wèn)題中變量之間的關(guān)系：
1.正方體的棱長(cháng)是x，表面積是y,寫(xiě)出y關(guān)于x的'函數關(guān)系式;
2.n邊形的對角線(xiàn)條數d與邊數n有什么關(guān)系?
3.某工廠(chǎng)一種產(chǎn)品現在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都必上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應怎樣表示?
�、嬗^(guān)察所列函數關(guān)系式，看看有何共同特點(diǎn)?
�、珙�(lèi)比一次函數和反比例函數概念揭示二次函數概念：
一般地，形如 的函數，叫做二次函數。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項。
實(shí)質(zhì)上，函數的名稱(chēng)都反映了函數表達式與自變量的關(guān)系.
三、課堂訓練(略)
四、小結歸納：
學(xué)生談本節課收獲
1.二次函數概念
2.二次函數與一次函數的區別與聯(lián)系
3.二次函數的4種常見(jiàn)形式
五、作業(yè)設計
�、褰滩�16頁(yè)1、2
�、嫜a充：
1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數的是
2、用一根長(cháng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長(cháng)x(cm)之間的函數關(guān)系式是xxxxxxxxxxxx.
3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息稅)，y與x之間的函數關(guān)系是xxxxxxx，若年利率為6%，兩年到期的`本利共xxxxxx元.
4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長(cháng)a的關(guān)系式是xxxx;當a=8時(shí)，S=xxxx;當S=24時(shí)，a=xxxxxxxx.
5、當k=xxxxx時(shí)， 是二次函數.
6、扇形周長(cháng)為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函數關(guān)系式為xxxxxxxxxxxxxxx.
7、已知s與 成正比例，且t=3時(shí)，s=4，則s與t的函數關(guān)系式為xxxxxxxxxxxxxxx.
8、下列函數不屬于二次函數的是( )
A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2
9、若函數 是二次函數,那么m的值是( )
A.2 B.-1或3 C.3 D.
10、一塊草地是長(cháng)80 m、寬60 m的矩形，在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時(shí)草坪面積為y m2.求y與x的函數關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
二次函數數學(xué)教案 篇10
教學(xué)目標：
會(huì )用待定系數法求二次函數的解析式，能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質(zhì)，能較熟練地利用函數的性質(zhì)解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)；用待定系數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特征。
難點(diǎn)：會(huì )運用二次函數知識解決有關(guān)綜合問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點(diǎn)
用待定系數法確定二次函數解析式．
例：根據下列條件，求出二次函數的解析式。
�。�1）拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（1，3），（－1，1）三點(diǎn)。
�。�2）拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P（－1，－8），且過(guò)點(diǎn)A（0，－6）。
�。�3）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過(guò)（3，0），（2，－3）兩點(diǎn)，并且以x＝1為對稱(chēng)軸。
�。�4）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)一次函數y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過(guò)（1，1），求這個(gè)二次函數解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，題目中的四個(gè)小題應選擇什么樣的函數解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
�。�2）頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當已知拋物線(xiàn)上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)上另一點(diǎn)時(shí)，通常設為頂點(diǎn)式y＝a（x－h(huán)）2＋k形式。
當已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標時(shí)，通常設為兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習：已知二次函數的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點(diǎn)縱坐標為m。
�。�1）若m為定值，求此二次函數的解析式；
�。�2）若二次函數的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍。
二、知識點(diǎn)串聯(lián)，綜合應用
例：如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A（－1，0），且經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y＝x－3與坐標軸的兩個(gè)交
二次函數數學(xué)教案 篇11
教學(xué)目標
1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關(guān)系，并解決用二次函數所表示的問(wèn)題
3、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：用三種方式表示變量之間二次函數關(guān)系
難點(diǎn)：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)過(guò)程設計
一、從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
這節課，我們來(lái)學(xué)習二次函數的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數表達式表示
☆做一做書(shū)本P56矩形的周長(cháng)與邊長(cháng)、面積的關(guān)系
鼓勵學(xué)生間的互相交流，一定要讓學(xué)生理解周長(cháng)與邊長(cháng)、面積的關(guān)系。
比較全面、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系
2、用表格表示
☆做一做書(shū)本P56填表
由于運算量比較大，學(xué)生的運算能力又一般，因此，建議把這個(gè)表格的一部分數據先給出來(lái)，讓學(xué)生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關(guān)系
3、用圖象表示
☆議一議書(shū)本P56議一議
關(guān)于自變量的問(wèn)題，學(xué)生往往比較難理解，講解時(shí)，可適當多花時(shí)間講解。
可以直觀(guān)地表示出函數的變化過(guò)程和變化趨勢
☆做一做書(shū)本P57
4、三種方法對比
☆議一議書(shū)本P58議一議
函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關(guān)系；函數的圖象表示可以直觀(guān)地表示出函數的變化過(guò)程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要。
在對三種表示方式進(jìn)行比較時(shí)，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。
二次函數數學(xué)教案 篇12
教學(xué)目標：
讓學(xué)生經(jīng)歷根據不同的條件，利用待定系數法求二次函數的函數關(guān)系式。
重點(diǎn)：二次函數表達式的形式的選擇
難點(diǎn)：各種隱含條件的挖掘
教法：引導發(fā)現法
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┰\斷補償，情景引入：
1、二次函數的一般式是什么
2、二次函數的圖象及性質(zhì)
�。ㄏ茸寣W(xué)生復習，然后提問(wèn)，并做進(jìn)一步診斷）
�。ǘ﹩�(wèn)題導航，探究釋疑：
一般地，函數關(guān)系式中有幾個(gè)獨立的系數，那么就需要有相同個(gè)數的獨立條件才能求出函數關(guān)系式。例如：我們在確定一次函數的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)立的條件：確定反比例函數的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件：如果要確定二次函數的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？
�。ㄈ┚v提煉，揭示本質(zhì)：
例1。某涵洞是拋物線(xiàn)形，它的截面如圖26。2。9所示，現測得水面寬1。6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2。4m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在的拋物線(xiàn)的函數關(guān)系式是什么？
分析如圖，以AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線(xiàn)為x軸，建立了直角坐標系。這時(shí)，涵洞所在的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱(chēng)軸是y軸，開(kāi)口向下，所以可設它的函數關(guān)系式是。此時(shí)只需拋物線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線(xiàn)的函數關(guān)系式。
解由題意，得點(diǎn)B的坐標為（0。8，-2。4），
又因為點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，將它的坐標代入，得所以因此，函數關(guān)系式是。
例2、根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關(guān)系式。
�。�1）已知二次函數的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；
�。�2）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；
�。�3）已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）（5，0）且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；
�。�4）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4。
分析（1）根據二次函數的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)，可設函數關(guān)系式為的形式；（2）根據已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標，可設函數關(guān)系式為，再根據拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（3）根據拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標，可設函數關(guān)系式為，再根據拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（4）根據已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標（3，-2），可設函數關(guān)系式為，同時(shí)可知拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個(gè)代入，即可求出a的值。
解（1）設二次函數關(guān)系式為，由已知，這個(gè)函數的圖象過(guò)（0，-1），可以得到c= -1。又由于其圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到
解這個(gè)方程組，得a=2，b= -1。
所以，所求二次函數的關(guān)系式是。
�。�2）因為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設二此函數的關(guān)系式為，又由于拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到解得。
所以，所求二次函數的關(guān)系式是。
�。�3）因為拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），
所以設二此函數的關(guān)系式為。
又由于拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到解得。
所以，所求二次函數的關(guān)系式是。
�。�4）根據前面的分析，本題已轉化為與（2）相同的題型請同學(xué)們自己完成。
�。ㄋ模╊}組訓練，拓展遷移：
1、根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關(guān)系式。
�。�1）已知二次函數的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；
�。�2）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（-1，2），且過(guò)點(diǎn)（2，1）；
�。�3）已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）。
2、二次函數圖象的對稱(chēng)軸是x= -1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標是–6，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10），求此二次函數的關(guān)系式。
�。ㄎ澹┙涣髟u價(jià)，深化知識：
確定二此函數的關(guān)系式的一般方法是待定系數法，在選擇把二次函數的關(guān)系式設成什么形式時(shí)，可根據題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則。二次函數的關(guān)系式可設如下三種形式：（1）一般式：，給出三點(diǎn)坐標可利用此式來(lái)求。
�。�2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來(lái)求。
�。�3）交點(diǎn)式：，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)、時(shí)可利用此式來(lái)求。
本課課外作業(yè)1。已知二次函數的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，12）、B（2，-3），
�。�1）求該二次函數的關(guān)系式；
�。�2）用配方法把（1）所得的函數關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標和對稱(chēng)軸。
2、已知二次函數的圖象與一次函數的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是x= -1，求該二次函數的關(guān)系式
二次函數數學(xué)教案 篇13
【知識與技能】
1.會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數y=ax2+bx+c的圖象.
2.會(huì )用配方法求拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標、開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、y隨x的增減性.
3.能通過(guò)配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.
【過(guò)程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì )建立二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標公式的必要性.
2.在學(xué)習y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過(guò)程中，滲透轉化（化歸）的思想.
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步體會(huì )由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數學(xué)活動(dòng)的意識.
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、儆门浞椒ㄇ髖=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標；
�、跁�(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2+bx+c的圖象并能說(shuō)出圖象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
能利用二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標公式，解決一些問(wèn)題，能通過(guò)對稱(chēng)性畫(huà)出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導入，初步認識
請同學(xué)們完成下列問(wèn)題.
1.把二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.寫(xiě)出二次函數y=-2x2+6x-1的開(kāi)口方向，對稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標.
3.畫(huà)y=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線(xiàn)y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？
【教學(xué)說(shuō)明】上述問(wèn)題教師應放手引導學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì )y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過(guò)程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫(huà)y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學(xué)生回答、教師點(diǎn)評：
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標.
2.列表,描點(diǎn),連線(xiàn)畫(huà)出對稱(chēng)軸右邊的部分圖象.
3.利用對稱(chēng)點(diǎn),畫(huà)出對稱(chēng)軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著(zhù)歸納嗎？
二次函數數學(xué)教案 篇14
【知識與技能】
1.會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數y=ax2+bx+c的圖象.
2.會(huì )用配方法求拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標、開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、y隨x的增減性.
3.能通過(guò)配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.
【過(guò)程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì )建立二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標公式的必要性.
2.在學(xué)習y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過(guò)程中，滲透轉化（化歸）的思想.
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步體會(huì )由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數學(xué)活動(dòng)的意識.
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、儆门浞椒ㄇ髖=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標；
�、跁�(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2+bx+c的圖象并能說(shuō)出圖象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
能利用二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標公式，解決一些問(wèn)題，能通過(guò)對稱(chēng)性畫(huà)出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導入，初步認識
請同學(xué)們完成下列問(wèn)題.
1.把二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.寫(xiě)出二次函數y=-2x2+6x-1的開(kāi)口方向，對稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標.
3.畫(huà)y=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線(xiàn)y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？
【教學(xué)說(shuō)明】上述問(wèn)題教師應放手引導學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì )y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過(guò)程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫(huà)y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學(xué)生回答、教師點(diǎn)評：
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標.
2.列表,描點(diǎn),連線(xiàn)畫(huà)出對稱(chēng)軸右邊的部分圖象.
3.利用對稱(chēng)點(diǎn),畫(huà)出對稱(chēng)軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著(zhù)歸納嗎？
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