人教版高中數學(xué)必修5教案
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，時(shí)常要開(kāi)展教案準備工作，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編幫大家整理的人教版高中數學(xué)必修5教案，歡迎閱讀與收藏。
�。ㄒ唬┱n標要求
本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實(shí)在解三角形的應用上。通過(guò)本章學(xué)習，學(xué)生應當達到以下學(xué)習目標：
�。�1）通過(guò)對任意三角形邊長(cháng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。
�。�2）能夠熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的生活實(shí)際問(wèn)題。
�。ǘ┚帉�(xiě)意圖與特色
1．數學(xué)思想方法的重要性
數學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數學(xué)知識的理解和掌握。
本章重視與內容密切相關(guān)的數學(xué)思想方法的教學(xué)，并且在提出問(wèn)題、思考解決問(wèn)題的策略等方面對學(xué)生進(jìn)行具體示范、引導。本章的兩個(gè)主要數學(xué)結論是正弦定理和余弦定理，它們都是關(guān)于三角形的邊角關(guān)系的結論。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的知識，就是“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個(gè)三角形的兩條對應邊及其所夾的角相等,那么這兩個(gè)三角形全”等。
教科書(shū)在引入正弦定理內容時(shí)，讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問(wèn)題：“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個(gè)邊、角的關(guān)系準確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內容時(shí)，提出探究性問(wèn)題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問(wèn)題�！痹O置這些問(wèn)題，都是為了加強數學(xué)思想方法的教學(xué)。
2．注意加強前后知識的`聯(lián)系
加強與前后各章教學(xué)內容的聯(lián)系，注意復習和應用已學(xué)內容，并為后續章節教學(xué)內容做好準備，能使整套教科書(shū)成為一個(gè)有機整體，提高教學(xué)效益，并有利于學(xué)生對于數學(xué)知識的學(xué)習和鞏固。
本章內容處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)習的三角形的邊與角的基本關(guān)系，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著(zhù)密切聯(lián)系。教科書(shū)在引入正弦定理內容時(shí)，讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問(wèn)題“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個(gè)邊、角的關(guān)系準確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內容時(shí)，提出探究性問(wèn)題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問(wèn)題�！边@樣，從聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)，從新的角度看過(guò)去的問(wèn)題，使學(xué)生對于過(guò)去的知識有了新的認識，同時(shí)使新知識建立在已有知識的堅實(shí)基礎上，形成良好的知識結構。
《課程標準》和教科書(shū)把“解三角形”這部分內容安排在數學(xué)五的第一部分內容，
位置相對靠后，在此內容之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了三角函數、平面向量、直線(xiàn)和圓的方程等與本章知識聯(lián)系密切的內容，這使這部分內容的處理有了比較多的工具，某些內容可以處理得更加簡(jiǎn)潔。比如對于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對于三角形進(jìn)行討論，方法不夠簡(jiǎn)潔，教科書(shū)則用了向量的方法，發(fā)揮了向量方法在解決問(wèn)題中的威力。
在證明了余弦定理及其推論以后，教科書(shū)從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個(gè)思考問(wèn)題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？”，并進(jìn)而指出，“從余弦定理以及余弦函數的性質(zhì)可知，如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角.從上可知，余弦定理是勾股定理的推廣.”
3．重視加強意識和數學(xué)實(shí)踐能力
學(xué)數學(xué)的最終目的是應用數學(xué)，而如今比較突出的兩個(gè)問(wèn)題是，學(xué)生應用數學(xué)的意識不強，創(chuàng )造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題，不能把所學(xué)的數學(xué)知識應用到實(shí)際問(wèn)題中去，對所學(xué)數學(xué)知識的實(shí)際背景了解不多，雖然學(xué)生機械地模仿一些常見(jiàn)數學(xué)問(wèn)題解法的能力較強，但當面臨一種新的問(wèn)題時(shí)卻辦法不多，對于諸如觀(guān)察、分析、歸納、類(lèi)比、抽象、概括、猜想等發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)思維方法了解不夠。針對這些實(shí)際情況，本章重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入數學(xué)課題，最后把數學(xué)知識應用于實(shí)際問(wèn)題。
�。ㄈ┙虒W(xué)內容及課時(shí)安排建議
1.1正弦定理和余弦定理（約3課時(shí)）
1.2應用舉例（約4課時(shí)）
1.3實(shí)習作業(yè)（約1課時(shí)）
�。ㄋ模┰u價(jià)建議
1．要在本章的教學(xué)中，應該根據教學(xué)實(shí)際，啟發(fā)學(xué)生不斷提出問(wèn)題，研究問(wèn)題。在對于正弦定理和余弦定理的證明的探究過(guò)程中，應該因勢利導，根據具體教學(xué)過(guò)程中學(xué)生思考問(wèn)題的方向來(lái)啟發(fā)學(xué)生得到自己對于定理的證明。如對于正弦定理，可以啟發(fā)得到有應用向量方法的證明，對于余弦定理則可以啟發(fā)得到三角方法和解析的方法。在應用兩個(gè)定理解決有關(guān)的解三角形和測量問(wèn)題的過(guò)程中，一個(gè)問(wèn)題也常常有多種不同的解決方案，應該鼓勵學(xué)生提出自己的解決辦法，并對于不同的方法進(jìn)行必要的分析和比較。對于一些常見(jiàn)的測量問(wèn)題甚至可以鼓勵學(xué)生設計應用的程序，得到在實(shí)際中可以直接應用的算法。
2．適當安排一些實(shí)習作業(yè)，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，提高學(xué)生分析問(wèn)題的解決實(shí)際問(wèn)題的能力、動(dòng)手操作的能力以及用數學(xué)語(yǔ)言表達實(shí)習過(guò)程和實(shí)習結果能力，增強學(xué)生應用數學(xué)的意識和數學(xué)實(shí)踐能力。教師要注意對于學(xué)生實(shí)習作業(yè)的指導，包括對于實(shí)際測量問(wèn)題的選擇，及時(shí)糾正實(shí)際操作中的錯誤，解決測量中出現的一些問(wèn)題。
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