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高中數學(xué)必修5教學(xué)設計

時(shí)間:2022-01-28 12:11:52 教學(xué)設計 我要投稿

高中數學(xué)必修5教學(xué)設計范文

  作為一名無(wú)私奉獻的老師,常常需要準備教學(xué)設計,借助教學(xué)設計可使學(xué)生在單位時(shí)間內能夠學(xué)到更多的知識。優(yōu)秀的教學(xué)設計都具備一些什么特點(diǎn)呢?下面是小編收集整理的高中數學(xué)必修5教學(xué)設計范文,歡迎大家分享。

高中數學(xué)必修5教學(xué)設計范文

高中數學(xué)必修5教學(xué)設計范文1

  教學(xué)準備

  教學(xué)目標

  掌握等差數列與等比數列的概念,通項公式與前n項和公式,等差中項與等比中項的概念,并能運用這些知識解決一些基本問(wèn)題.

  教學(xué)重難點(diǎn)

  掌握等差數列與等比數列的概念,通項公式與前n項和公式,等差中項與等比中項的概念,并能運用這些知識解決一些基本問(wèn)題.

  教學(xué)過(guò)程

  等比數列性質(zhì)請同學(xué)們類(lèi)比得出.

  【方法規律】

  1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著(zhù)五個(gè)基本量,“知三求二”是一類(lèi)最基本的運算題.方程觀(guān)點(diǎn)是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本數學(xué)思想和方法.

  2、判斷一個(gè)數列是等差數列或等比數列,常用的方法使用定義.特別地,在判斷三個(gè)實(shí)數

  a,b,c成等差(比)數列時(shí),常用(注:若為等比數列,則a,b,c均不為0)

  3、在求等差數列前n項和的最大(小)值時(shí),常用函數的思想和方法加以解決.

  【示范舉例】

  例1:

  (1)設等差數列的前n項和為30,前2n項和為100,則前3n項和為.

  (2)一個(gè)等比數列的前三項之和為26,前六項之和為728,則a1= ,q= .

  例2:四數中前三個(gè)數成等比數列,后三個(gè)數成等差數列,首末兩項之和為21,中間兩項之和為18,求此四個(gè)數.

  例3:項數為奇數的等差數列,奇數項之和為44,偶數項之和為33,求該數列的中間項.

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  教學(xué)準備

  教學(xué)目標

  解三角形及應用舉例

  教學(xué)重難點(diǎn)

  解三角形及應用舉例

  教學(xué)過(guò)程

  一.基礎知識精講

  掌握三角形有關(guān)的定理

  利用正弦定理,可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題:

  (1)已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角;

  (2)已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);利用余弦定理,可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題:

  (1)已知三邊,求三角;

  (2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩角。

  掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式,利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數問(wèn)題.

  二.問(wèn)題討論

  思維點(diǎn)撥:已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問(wèn)題,用正弦定理解,但需注意解的情況的討論.

  思維點(diǎn)撥::三角形中的三角變換,應靈活運用正、余弦定理.在求值時(shí),要利用三角函數的有關(guān)性質(zhì).

  例6:在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據檢測,當前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處,并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動(dòng),臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區域,當前半徑為60 km,并以10 km / h的速度不斷增加,問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺風(fēng)的侵襲。

  一. 小結:

  1.利用正弦定理,可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題:

  (1)已知兩角和任一邊,求其他兩邊和一角;

  (2)已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);

  2.利用余弦定理,可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題:

  (1)已知三邊,求三角;

  (2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩角。

  3.邊角互化是解三角形問(wèn)題常用的手段.

  三.作業(yè):P80闖關(guān)訓練

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  教學(xué)準備

  教學(xué)目標

  1、數學(xué)知識:掌握等比數列的概念,通項公式,及其有關(guān)性質(zhì);

  2、數學(xué)能力:通過(guò)等差數列和等比數列的類(lèi)比學(xué)習,培養學(xué)生類(lèi)比歸納的能力;

  歸納——猜想——證明的數學(xué)研究方法;

  3、數學(xué)思想:培養學(xué)生分類(lèi)討論,函數的數學(xué)思想。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  重點(diǎn):等比數列的概念及其通項公式,如何通過(guò)類(lèi)比利用等差數列學(xué)習等比數列;

  難點(diǎn):等比數列的性質(zhì)的探索過(guò)程。

  教學(xué)過(guò)程

  教學(xué)過(guò)程:

  1、問(wèn)題引入:

  前面我們已經(jīng)研究了一類(lèi)特殊的數列——等差數列。

  問(wèn)題1:滿(mǎn)足什么條件的數列是等差數列?如何確定一個(gè)等差數列?

  (學(xué)生口述,并投影):如果一個(gè)數列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數,那么這個(gè)數列就叫做等差數列。

  要想確定一個(gè)等差數列,只要知道它的首項a1和公差d。

  已知等差數列的首項a1和d,那么等差數列的通項公式為:(板書(shū))an=a1+(n-1)d。

  師:事實(shí)上,等差數列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字,即如果一個(gè)數列,從第2項起,每一項與它前一項的差等于同一個(gè)常數,那么這個(gè)數列就叫做等差數列。

  (第一次類(lèi)比)類(lèi)似的,我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題。

  問(wèn)題2:如果一個(gè)數列,從第2項起,每一項與它的前一項的……等于同一個(gè)常數,那么這個(gè)數列叫做……數列。

  (這里以填空的形式引導學(xué)生發(fā)揮自己的想法,對于“和”與“積”的情況,可以利用具體的例子予以說(shuō)明:如果一個(gè)數列,從第2項起,每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數的話(huà),這個(gè)數列是一個(gè)各項重復出現的“周期數列”,而與等差數列最相似的是“比”為同一個(gè)常數的情況。而這個(gè)數列就是我們今天要研究的等比數列了。)

  2、新課:

  1)等比數列的定義:如果一個(gè)數列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個(gè)常數,那么這個(gè)數列就叫做等比數列。這個(gè)常數叫做公比。

  師:這就牽涉到等比數列的通項公式問(wèn)題,回憶一下等差數列的通項公式是怎樣得到的?類(lèi)似于等差數列,要想確定一個(gè)等比數列的通項公式,要知道什么?

  師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數列的通項公式推導的方法:累加法和迭代法。

  公式的推導:(師生共同完成)

  若設等比數列的公比為q和首項為a1,則有:

  方法一:(累乘法)

  3)等比數列的性質(zhì):

  下面我們一起來(lái)研究一下等比數列的性質(zhì)

  通過(guò)上面的研究,我們發(fā)現等比數列和等差數列之間似乎有著(zhù)相似的地方,這為我們研究等比數列的性質(zhì)提供了一條思路:我們可以利用等差數列的性質(zhì),通過(guò)類(lèi)比得到等比數列的性質(zhì)。

  問(wèn)題4:如果{an}是一個(gè)等差數列,它有哪些性質(zhì)?

  (根據學(xué)生實(shí)際情況,可引導學(xué)生通過(guò)具體例子,尋找規律,如:

  3、例題鞏固:

  例1、一個(gè)等比數列的第二項是2,第三項與第四項的和是12,求它的第八項的值。

  答案:1458或128。

  例2、正項等比數列{an}中,a6·a15+a9·a12=30,則log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.

  例3、已知一個(gè)等差數列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,……,能否在這個(gè)數列中取出一些項組成一個(gè)新的數列{cn},使得{cn}是一個(gè)公比為2的等比數列,若能請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?

  (本題為開(kāi)放題,沒(méi)有唯一的答案,如對于{cn}:2,4,8,16,……,2n,……,則ck=2k=2×2k-1,所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關(guān)鍵是對通項公式的理解)

  1、 小結:

  今天我們主要學(xué)習了有關(guān)等比數列的概念、通項公式、以及它的性質(zhì),通過(guò)今天的學(xué)習

  我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數列的有關(guān)知識,更重要的是我們學(xué)會(huì )了由類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)思維的過(guò)程。

  2、作業(yè):

  P129:1,2,3

  思考題:在等差數列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,……,中取出一些項:6,12,24,48,……,組成一個(gè)新的數列{cn},{cn}是一個(gè)公比為2的等比數列,請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?

  教學(xué)設計說(shuō)明:

  1、教學(xué)目標和重難點(diǎn):首先作為等比數列的第一節課,對于等比數列的概念、通項公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習等比數列的基礎,是必須要落實(shí)的;其次,數學(xué)教學(xué)除了要傳授知識,更重要的是傳授科學(xué)的研究方法,等比數列是在等差數列之后學(xué)習的因此對等比數列的學(xué)習必然要和等差數列結合起來(lái),通過(guò)等比數列和等差數列的類(lèi)比學(xué)習,對培養學(xué)生類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節課的重點(diǎn)。

  2、 教學(xué)設計過(guò)程:本節課主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi):

  1)通過(guò)復習等差數列的定義,類(lèi)比得出等比數列的定義;

  2)等比數列的通項公式的推導;

  3)等比數列的性質(zhì);

  有意識的引導學(xué)生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路,一方面使學(xué)生回顧舊

  知識,另一方面使學(xué)生通過(guò)聯(lián)想,為類(lèi)比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。

  在類(lèi)比得到等比數列的定義之后,再對幾個(gè)具體的數列進(jìn)行鑒別,旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規律,使學(xué)生體會(huì )觀(guān)察、類(lèi)比、歸納等合情推理方法的應用。培養學(xué)生應用知識的能力。

  在得到等比數列的定義之后,探索等比數列的通項公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過(guò)問(wèn)題3的設計,使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項公式的心理傾向,造成學(xué)生認知上的沖突,從而使學(xué)生主動(dòng)完成對知識的接受。

  通過(guò)等差數列和等比數列的通項公式的比較使學(xué)生初步體會(huì )到等差和等比的.相似性,為下面類(lèi)比學(xué)習等比數列的性質(zhì),做好鋪墊。

  等比性質(zhì)的研究是本節課的高潮,通過(guò)類(lèi)比

  關(guān)于例題設計:重知識的應用,具有開(kāi)放性,為使學(xué)生更好的掌握本節課的內容。

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  教學(xué)準備

  教學(xué)目標

  進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內容,能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關(guān)問(wèn)題,如判斷三角形的形狀,證明三角形中的三角恒等式.

  教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):熟練運用定理.

  教學(xué)難點(diǎn):應用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉化.

  教學(xué)過(guò)程

  一、復習準備:

  1.寫(xiě)出正弦定理、余弦定理及推論等公式.

  2.討論各公式所求解的三角形類(lèi)型.

  二、講授新課:

  1.教學(xué)三角形的解的討論:

 、俪鍪纠1:在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

  分兩組練習→討論:解的個(gè)數情況為何會(huì )發(fā)生變化?

 、谟萌缦聢D示分析解的情況. (A為銳角時(shí))

 、诰毩暎涸凇鰽BC中,已知下列條件,判斷三角形的解的情況.

  2.教學(xué)正弦定理與余弦定理的活用:

 、俪鍪纠2:在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4,求最大角的余弦.

  分析:已知條件可以如何轉化?→引入參數k,設三邊后利用余弦定理求角.

 、诔鍪纠3:在ΔABC中,已知a=7,b=10,c=6,判斷三角形的類(lèi)型.

  分析:由三角形的什么知識可以判別? →求最大角余弦,由符號進(jìn)行判斷

 、鄢鍪纠4:已知△ABC中,,試判斷△ABC的形狀.

  分析:如何將邊角關(guān)系中的邊化為角? →再思考:又如何將角化為邊?

  3. 小結:三角形解的情況的討論;判斷三角形類(lèi)型;邊角關(guān)系如何互化.

  三、鞏固練習:

  作業(yè):教材P11 B組1、2題.

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  教學(xué)準備

  教學(xué)目標

  數列求和的綜合應用

  教學(xué)重難點(diǎn)

  數列求和的綜合應用

  教學(xué)過(guò)程

  典例分析

  3.數列{an}的前n項和Sn=n2-7n-8,

  (1)求{an}的通項公式

  (2)求{|an|}的前n項和Tn

  4.等差數列{an}的公差為,S100=145,則a1+a3 + a5 + …+a99=

  5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項為的等差數列,則|m-n|=

  6.數列{an}是等差數列,且a1=2,a1+a2+a3=12

  (1)求{an}的通項公式

  (2)令bn=anxn ,求數列{bn}前n項和公式

  7.四數中前三個(gè)數成等比數列,后三個(gè)數成等差數列,首末兩項之和為21,中間兩項之和為18,求此四個(gè)數

  8.在等差數列{an}中,a1=20,前n項和為Sn,且S10= S15,求當n為何值時(shí),Sn有最大值,并求出它的最大值

  .已知數列{an},an∈N,Sn= (an+2)2

  (1)求證{an}是等差數列

  (2)若bn= an-30 ,求數列{bn}前n項的最小值

  0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N)

  (1)設f(x)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標構成數列{an},求證數列{an}是等差數列

  (2設f(x)的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離構成數列{dn},求數列{dn}的前n項和sn.

  11 .購買(mǎi)一件售價(jià)為5000元的商品,采用分期付款的辦法,每期付款數相同,購買(mǎi)后1個(gè)月第1次付款,再過(guò)1個(gè)月第2次付款,如此下去,共付款5次后還清,如果按月利率0.8%,每月利息按復利計算(上月利息要計入下月本金),那么每期應付款多少?(精確到1元)

  12 .某商品在最近100天內的價(jià)格f(t)與時(shí)間t的

  函數關(guān)系式是f(t)=

  銷(xiāo)售量g(t)與時(shí)間t的函數關(guān)系是

  g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)

  求這種商品的日銷(xiāo)售額的最大值

  注:對于分段函數型的應用題,應注意對變量x的取值區間的討論;求函數的最大值,應分別求出函數在各段中的最大值,通過(guò)比較,確定最大值

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