二次函數教學(xué)設計
教學(xué)內容：
人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁(yè)
教學(xué)目標：
1. 1. 理解二次函數的意義；會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出函數y=ax2的圖象，知道拋物線(xiàn)的有關(guān)概念；
2. 2. 通過(guò)變式教學(xué)，培養學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3. 3. 通過(guò)二次函數的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識，第五冊二次函數教學(xué)設計。
教學(xué)重點(diǎn)：
二次函數的意義；會(huì )畫(huà)二次函數圖象。
教學(xué)難點(diǎn)：
描點(diǎn)法畫(huà)二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程設計：
一. 一. 創(chuàng )設情景、建模引入
我們已學(xué)習了正比例函數及一次函數，現在來(lái)看看下面幾個(gè)例子：
1.寫(xiě)出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式
答：S=πR2. ①
2.寫(xiě)出用總長(cháng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長(cháng)L（M）之間的關(guān)系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數關(guān)系？
S是否是R、L的一次函數？
由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？
答：二次函數。
這一節課我們將研究二次函數的有關(guān)知識。（板書(shū)課題）
二. 二. 歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函數.
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2) 由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數.
練習：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。
2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個(gè)函數，請同學(xué)判斷是否是二次函數。
�。ㄈ魧W(xué)生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）
�。ㄍㄟ^(guò)學(xué)生觀(guān)察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養了學(xué)生的探究精神。并通過(guò)開(kāi)放性的練習培養學(xué)生思維的發(fā)散性、開(kāi)放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ)，也增添了課堂的`趣味性。）
由前面一次函數的學(xué)習，我們已經(jīng)知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數我們也會(huì )按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。
�。ㄔ谶@里指出學(xué)習函數的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學(xué)習；進(jìn)一步培養終身學(xué)習的能力。）
三. 三. 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數y=ax2入手展開(kāi)研究
1. 1. 嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線(xiàn)，那么二次函數的圖象是什么呢？
請同學(xué)們畫(huà)出函數y=x2的圖象。
�。▽W(xué)生分別畫(huà)圖，教師巡視了解情況。）
2. 2. 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示，到底哪一個(gè)對呢？下面師生共同畫(huà)出函數y=x2的圖象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描點(diǎn)、連線(xiàn)： 按照表格，描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線(xiàn)，按照x(點(diǎn)的橫坐標)由小到大的順序把各點(diǎn)連結起來(lái).
對照教師畫(huà)的圖象一一分析學(xué)生所畫(huà)圖象的正誤及原因，從而得到畫(huà)二次函數圖象的幾點(diǎn)注意，初中數學(xué)教案《第五冊二次函數教學(xué)設計》。
練習：畫(huà)出函數 ; 的圖象（請兩個(gè)同學(xué)板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
畫(huà)好之后教師根據情況講評，并引導學(xué)生觀(guān)察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線(xiàn)。
�。ㄟ@里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎上，示范畫(huà)圖象的方法和過(guò)程，希望學(xué)生學(xué)會(huì )畫(huà)圖象的方法；并及時(shí)安排練習鞏固剛剛學(xué)到的新知識，通過(guò)觀(guān)察，感悟拋物線(xiàn)名稱(chēng)的由來(lái)。）
三. 三. 運用新知、變式探究
畫(huà)出函數 y=5x2圖象
學(xué)生在畫(huà)圖象的過(guò)程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。
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