二次函數的教學(xué)設計
教學(xué)內容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁(yè)
教學(xué)目標：
1. 1. 理解二次函數的意義；會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出函數y=ax2的圖象，知道拋物線(xiàn)的有關(guān)概念；
2. 2. 通過(guò)變式教學(xué)，培養學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3. 3. 通過(guò)二次函數的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識，數學(xué)教案－二次函數教學(xué)設計。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數的意義；會(huì )畫(huà)二次函數圖象。
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫(huà)二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程設計：
一. 一. 創(chuàng )設情景、建模引入
我們已學(xué)習了正比例函數及一次函數，現在來(lái)看看下面幾個(gè)例子：
1.寫(xiě)出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式
答：S=πR2. ①
2.寫(xiě)出用總長(cháng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長(cháng)L（M）之間的關(guān)系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數關(guān)系？
S是否是R、L的一次函數？
由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？
答：二次函數。
這一節課我們將研究二次函數的有關(guān)知識。（板書(shū)課題）
二. 二. 歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函數.
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2) 由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數.
練習：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。
2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個(gè)函數，請同學(xué)判斷是否是二次函數。
�。ㄈ魧W(xué)生考慮不全，教師給予補充。如：
對照教師畫(huà)的圖象一一分析學(xué)生所畫(huà)圖象的正誤及原因，從而得到畫(huà)二次函數圖象的幾點(diǎn)注意。
練習：畫(huà)出函數 ; 的圖象（請兩個(gè)同學(xué)板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
畫(huà)好之后教師根據情況講評，并引導學(xué)生觀(guān)察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線(xiàn)。
�。ㄟ@里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎上，示范畫(huà)圖象的方法和過(guò)程，希望學(xué)生學(xué)會(huì )畫(huà)圖象的方法；并及時(shí)安排練習鞏固剛剛學(xué)到的新知識，通過(guò)觀(guān)察，感悟拋物線(xiàn)名稱(chēng)的由來(lái)。）
三. 三. 運用新知、變式探究
畫(huà)出函數 y=5x2圖象
學(xué)生在畫(huà)圖象的過(guò)程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教師出示已畫(huà)好的圖象讓學(xué)生觀(guān)察
注意：1. 畫(huà)圖象應描7個(gè)左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越準確，初中數學(xué)教案《數學(xué)教案－二次函數教學(xué)設計》。
2. 自變量X的取值應注意關(guān)于Y軸對稱(chēng)。
3. 對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。
四. 四. 歸納小結、延續探究
教師引導學(xué)生觀(guān)察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見(jiàn)；互相改進(jìn)，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：
一般的'，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線(xiàn)，對稱(chēng)軸是Y軸，頂點(diǎn)是坐標原點(diǎn)；當a＞0時(shí)，圖象的開(kāi)口向上，最低點(diǎn)為(0，0)；當a＜0時(shí)，圖象的開(kāi)口向下，最高點(diǎn)為(0，0)。
五. 五. 回顧反思、總結收獲
在這一環(huán)節中，教師請同學(xué)們回顧一節課的學(xué)習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點(diǎn)、或全面，總之是人人有所得，個(gè)個(gè)有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。
�。ㄔ谡麄�(gè)一節課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問(wèn)題，我也鼓勵學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個(gè)人完不成，講不透，第二個(gè)人、第三個(gè)人補充，直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛非�；钴S，學(xué)生之間常會(huì )因為某個(gè)觀(guān)點(diǎn)的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀(guān)色，適時(shí)地對某些觀(guān)點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）