數學(xué)等差數列教案
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數的一種數列，常用A、P表示。以下是小編為大家整理的數學(xué)等差數列教案（精選5篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數學(xué)等差數列教案1
一、教材分析
1、教學(xué)目標：
A．理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過(guò)程及思想；
B．培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì )函數與數列關(guān)系的前提下，把研究函數的方法遷移來(lái)研究數列，培養學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
C．通過(guò)對等差數列的研究，培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求知精神；養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
�、俚炔顢盗械母拍�。
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^(guò)程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。
二、教法分析
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現、分析和解決問(wèn)題。
三、教學(xué)程序
本節課的教學(xué)過(guò)程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節構成。
(一)復習引入：
1.全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(cháng)，單位是c）分別是
21，22，23，24，25，
2.某劇場(chǎng)前10排的座位數分別是：
38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3．某長(cháng)跑運動(dòng)員7天里每天的訓練量（單位：）是：
7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點(diǎn)：
從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個(gè)常數。
(二) 新課探究
1、給出等差數列的概念：
如果一個(gè)數列，從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個(gè)數列就叫等差數列， 這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強調：
�、� “從第二項起”滿(mǎn)足條件；
�、诠頳一定是由后項減前項所得；
�、酃羁梢允钦龜�、負數，也可以是0。
2、推導等差數列的通項公式
若等差數列{an }的首項是 ，公差是d， 則據其定義可得：
- =d 即： = +d
– =d 即： = +d = +2d
– =d 即： = +d = +3d
進(jìn)而歸納出等差數列的通項公式：
= +(n-1)d
此時(shí)指出：
這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度，在這里向學(xué)生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：
– =d
– =d
– =d
– =d
將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
當n=1時(shí)，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。
接著(zhù)舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個(gè)數列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來(lái)鞏固等差數列通項公式運用
�。ㄈ⿷门e例
這一環(huán)節是使學(xué)生通過(guò)例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向學(xué)生表明：要用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)看等差數列通項公式中的d、n、 這4個(gè)量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時(shí)，可根據該公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；
�。�2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？
第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數列的通項公式
例2 在等差數列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。
在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固
例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。
(四)反饋練習
1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規定時(shí)間內完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓練。
2、若數列{ } 是等差數列，若 = ，（為常數）試證明：數列{ }是等差數列
此題是對學(xué)生進(jìn)行數列問(wèn)題提高訓練，學(xué)習如何用定義證明數列問(wèn)題同時(shí)強化了等差數列的概念。
�。ㄎ澹w納小結 （由學(xué)生總結這節課的收獲）
1.等差數列的概念及數學(xué)表達式
強調關(guān)鍵字：從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數
2.等差數列的通項公式 = +(n-1) d會(huì )知三求一
(六) 布置作業(yè)
必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題
選做題：已知等差數列{ }的首項 = -24，從第10項開(kāi)始為正數，求公差d的取值范圍。
四、板書(shū)設計
在板書(shū)中突出本節重點(diǎn)，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個(gè)字用紅色粉筆標注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書(shū)充分體現了精講多練的教學(xué)方法。
數學(xué)等差數列教案2
教學(xué)目標：
學(xué)生能夠理解等差數列的概念，掌握等差數列的性質(zhì)，能夠求解等差數列中的各種問(wèn)題。
教學(xué)內容：
1. 等差數列的概念：等差數列是指一個(gè)數列，其中每一項與前一項之差都相等。通常用a表示首項，d表示公差，數列的通項公式為an=a1+(n-1)d。
2. 等差數列的性質(zhì)：等差數列的性質(zhì)包括公差的計算方法、首項與末項的關(guān)系、求和公式等。
3. 求解等差數列中的問(wèn)題：包括求第n項、求和、已知前幾項求后續項等。
教學(xué)步驟：
1. 引入：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子引入等差數列的概念，讓學(xué)生了解等差數列的特點(diǎn)。
2. 講解：講解等差數列的定義、性質(zhì)和求解方法，讓學(xué)生掌握基本概念。
3. 練習：讓學(xué)生進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的練習，鞏固所學(xué)知識。
4. 拓展：讓學(xué)生嘗試一些較難的問(wèn)題，提高他們的解題能力。
5. 總結：總結本節課的內容，強調重點(diǎn)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。
教學(xué)資源：
1. 教材：提供相關(guān)的教材內容，讓學(xué)生進(jìn)行閱讀和學(xué)習。
2. 習題：準備一些習題，讓學(xué)生進(jìn)行練習和鞏固。
3. PPT：制作一份PPT，輔助教學(xué)，讓學(xué)生更直觀(guān)地了解等差數列的概念。
教學(xué)方式：
1. 課堂練習：通過(guò)課堂練習，檢驗學(xué)生對等差數列的掌握程度。
2. 作業(yè)：布置相關(guān)的作業(yè)，讓學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固和復習。
3. 測驗：定期進(jìn)行測驗，檢驗學(xué)生對等差數列的理解和掌握程度。
教學(xué)反思：
在教學(xué)過(guò)程中，要注重培養學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力，引導學(xué)生主動(dòng)思考和探索，提高他們的學(xué)習興趣和自主學(xué)習能力。同時(shí)，要及時(shí)發(fā)現學(xué)生的問(wèn)題和困惑，及時(shí)給予幫助和指導，確保教學(xué)效果的達到。
數學(xué)等差數列教案3
教學(xué)目標：
1. 理解等差數列的定義，并能夠判斷一個(gè)數列是否為等差數列；
2. 掌握等差數列的通項公式，能夠根據已知條件求解等差數列的各項；
3. 能夠應用等差數列解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
1. 等差數列的定義和性質(zhì)；
2. 等差數列的通項公式及求解方法；
3. 等差數列的應用。
教學(xué)難點(diǎn)：
1. 理解等差數列的概念和特點(diǎn)；
2. 掌握等差數列的通項公式及求解方法；
3. 能夠靈活運用等差數列解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)步驟：
1. 導入：通過(guò)一個(gè)生活中的例子引入等差數列的概念，讓學(xué)生了解等差數列的定義和特點(diǎn)。
2. 講解：介紹等差數列的'定義和性質(zhì)，引導學(xué)生理解等差數列的通項公式及求解方法。
3. 練習：讓學(xué)生通過(guò)練習題鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。
4. 拓展：引導學(xué)生應用等差數列解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的綜合運用能力。
5. 總結：總結本節課的重點(diǎn)內容，強化學(xué)生對等差數列的理解和掌握。
教學(xué)方式：
1. 課堂講解
2. 課堂練習
3. 小組討論
4. 實(shí)例分析
教學(xué)評估：
1. 課堂練習成績(jì)
2. 實(shí)際問(wèn)題解決能力
3. 學(xué)生課后作業(yè)表現
教學(xué)反思：
1. 及時(shí)對學(xué)生的學(xué)習情況進(jìn)行反饋，鼓勵學(xué)生繼續努力；
2. 引導學(xué)生自我評價(jià)，找出學(xué)習中存在的問(wèn)題并加以改正；
3. 鼓勵學(xué)生多加練習，提高解題能力和應用能力。
數學(xué)等差數列教案4
教學(xué)目的：
1．明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式。
2．會(huì )解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：
等差數列的概念，等差數列的通項公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
等差數列的性質(zhì)
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：（課件第一頁(yè)）
二、講解新課：
1．等差數列：一般地，如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個(gè)常數，這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。
�。ㄕn件第二頁(yè)）
�、牛頳一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來(lái)求；
�、疲畬τ跀盗衶 }，若 － =d (與n無(wú)關(guān)的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。
2．等差數列的通項公式： 【或 】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得： （課件第二頁(yè)） 第二通項公式 （課件第二頁(yè)）
三、例題講解
例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
例2 在等差數列 中，已知 ......，求......，
例3將一個(gè)等差數列的通項公式輸入計算器數列 中，設數列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發(fā)現什么結論？并證明你的結論。
小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線(xiàn)的斜率
例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）
例5 已知數列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數，那么這個(gè)數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）
分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數。
注：
�、偃魀=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，…
�、谌魀≠0， 則{ }是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點(diǎn)均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差，直線(xiàn)在y軸上的截距為q.
�、蹟盗衶 }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱(chēng)其為第3通項公式
�、芘袛鄶盗惺欠袷堑炔顢盗械姆椒ㄊ欠駶M(mǎn)足3個(gè)通項公式中的一個(gè)。
例6.成等差數列的四個(gè)數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個(gè)數.
數學(xué)等差數列教案5
一、教學(xué)目標
【知識與技能】能夠復述等差數列的概念，能夠學(xué)會(huì )等差數列的通項公式的推導過(guò)程及蘊含的數學(xué)思想。
【過(guò)程與方法】在領(lǐng)會(huì )函數與數列關(guān)系的前提下，把研究函數的方法遷移來(lái)研究數列，提高知識、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】通過(guò)對等差數列的研究，具備主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求知精神；養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】等差數列的概念、等差數列的通項公式的推導過(guò)程及應用。
【教學(xué)難點(diǎn)】等差數列通項公式的推導。
三、教學(xué)過(guò)程
環(huán)節一：導入新課
教師PPT展示幾道題目：
我們經(jīng)常這樣數數，從0開(kāi)始，每隔5一個(gè)數，可以得到數列：0，5，15，20，25 2.小明目前會(huì )100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92。
在澳大利亞悉尼舉行的奧運會(huì )上，女子舉重正式列為比賽項目，該項目共設置了7個(gè)級別，其中交情的4個(gè)級別體重組成數列（單位：kg）：48，53，58，63。
教師提問(wèn)學(xué)生這幾組數有什么特點(diǎn)？學(xué)生回答從第二項開(kāi)始，每一項與前一項的差都等于一個(gè)常數，教師引出等差數列。
環(huán)節二：探索新知
等差數列的概念
學(xué)生閱讀教材，同桌討論，類(lèi)比等比數列總結出等差數列的概念
如果一個(gè)數列，從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個(gè)數列就叫等差數列，這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
問(wèn)題1：等差數列的概念中，我們應該注意哪些細節呢？
環(huán)節三：課堂練習
搶答：下列數列是否為等差數列？
�。�1）1，2，4，6，8，10，12，……
�。�2）0，1，2，3，4，5，6，……
�。�3）3，3，3，3，3，3，3，……
�。�4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……
�。�5）3，0，-3，-6，-9，……
環(huán)節四：小結作業(yè)
小結：等差數列的概念及數學(xué)表達式。
關(guān)鍵字：從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。
作業(yè)：現實(shí)生活中還有哪些等差數列的實(shí)際應用呢？根據實(shí)際問(wèn)題自己編寫(xiě)兩道等差數列的題目并進(jìn)行求解。
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