等差數列的前n項和說(shuō)課稿
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，可能需要進(jìn)行說(shuō)課稿編寫(xiě)工作，編寫(xiě)說(shuō)課稿助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么什么樣的說(shuō)課稿才是好的呢？以下是小編收集整理的等差數列的前n項和說(shuō)課稿，歡迎閱讀與收藏。
等差數列的前n項和說(shuō)課稿1
以下是高中數學(xué)《等差數列前n項和的公式》說(shuō)課稿，僅供參考。
教學(xué)目標
A、知識目標：
掌握等差數列前n項和公式的推導方法;掌握公式的運用。
B、能力目標：
(1)通過(guò)公式的探索、發(fā)現，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過(guò)程中培養學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。
(2)利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規律，讓學(xué)生在實(shí)踐中通過(guò)觀(guān)察、嘗試、分析、類(lèi)比的方法導出等差數列的求和公式，培養學(xué)生類(lèi)比思維能力。
(3)通過(guò)對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
C、情感目標：(數學(xué)文化價(jià)值)
(1)公式的發(fā)現反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。
(2)通過(guò)公式的運用，樹(shù)立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識。
(3)通過(guò)生動(dòng)具體的現實(shí)問(wèn)題，令人著(zhù)迷的數學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹(shù)立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強學(xué)生學(xué)好數學(xué)的心理體驗，產(chǎn)生熱愛(ài)數學(xué)的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：等差數列前n項和的公式。
教學(xué)難點(diǎn)：等差數列前n項和的公式的靈活運用。
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、討論、引導式。
教具：現代教育多媒體技術(shù)。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情景，導入新課。
師：上幾節，我們已經(jīng)掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進(jìn)一步研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會(huì )想到德國偉大的數學(xué)家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學(xué)四年級時(shí)，一次教師布置了一道數學(xué)習題："把從1到100的自然數加起來(lái)，和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計算出來(lái)的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。(教師觀(guān)察學(xué)生的表情反映，然后將此問(wèn)題縮小十倍)。我們來(lái)看這樣一道一例題。
例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
這道題除了累加計算以外，還有沒(méi)有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。
生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個(gè)11，得到55。
生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據加法交換律，又可寫(xiě)成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110
10個(gè)
所以我們得到S=55，
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
師：高斯神速計算出1到100所有自然數的各的方法，和上述兩位同學(xué)的方法相類(lèi)似。
理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個(gè)101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學(xué)們想一下，上面的方法用到等差數列的哪一個(gè)性質(zhì)呢?
生3：數列{an}是等差數列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.
二、教授新課(嘗試推導)
師：如果已知等差數列的首項a1，項數為n，第n項an，根據等差數列的性質(zhì)，如何來(lái)導出它的前n項和Sn計算公式呢?根據上面的例子同學(xué)們自己完成推導，并請一位學(xué)生板演。
生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫(xiě)成
Sn=an+an-1+......a2+a1
兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個(gè)
=n(a1+an)
所以Sn=
#FormatImgID_0#
(I)
師：好!如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na1+
#FormatImgID_1#
d(II) 上面(I)、(II)兩個(gè)式子稱(chēng)為等差數列的前n項和公式。公式(I)是基本的，我們可以發(fā)現，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類(lèi)比，這里的上底是等差數列的首項a1，下底是第n項an，高是項數n。引導學(xué)生總結：這些公式中出現了幾個(gè)量?(a1，d，n，an，Sn)，它們由哪幾個(gè)關(guān)系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d，Sn=
#FormatImgID_2#
=na1+
#FormatImgID_3#
d];這些量中有幾個(gè)可自由變化?(三個(gè))從而了解到：只要知道其中任意三個(gè)就可以求另外兩個(gè)了。下面我們舉例說(shuō)明公式(I)和(II)的一些應用。
三、公式的應用(通過(guò)實(shí)例演練，形成技能)。
1、直接代公式(讓學(xué)生迅速熟悉公式，即用基本量觀(guān)點(diǎn)認識公式)例2、計算：
(1)1+2+3+......+n
(2)1+3+5+......+(2n-1)
(3)2+4+6+......+2n
(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
請同學(xué)們先完成(1)-(3)，并請一位同學(xué)回答。
生5：直接利用等差數列求和公式(I)，得
(1)1+2+3+......+n=
#FormatImgID_4#
(2)1+3+5+......+(2n-1)=
#FormatImgID_5#
(3)2+4+6+......+2n=
#FormatImgID_6#
=n(n+1)
師：第(4)小題數列共有幾項?是否為等差數列?能否直接運用Sn公式求解?若不能，那應如何解答?小組討論后，讓學(xué)生發(fā)言解答。
生6：(4)中的數列共有2n項，不是等差數列，但把正項和負項分開(kāi)，可看成兩個(gè)等差數列，所以
原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7：上題雖然不是等差數列，但有一個(gè)規律，兩項結合都為-1，故可得另一解法：
原式=-1-1-......-1=-n
n個(gè)
師：很好!在解題時(shí)我們應仔細觀(guān)察，尋找規律，往往會(huì )尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時(shí)，要看清等差數列的項數，否則會(huì )引起錯解。
例3、(1)數列{an}是公差d=-2的等差數列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。
生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4
又∵d=-2，∴a1=6
∴S12=12 a1+66×(-2)=-60
生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4
a8+a9+a10=75，a1+8d=25
解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+
#FormatImgID_7#
=145
師：通過(guò)上面例題我們掌握了等差數列前n項和的公式。在Sn公式有5個(gè)變量。已知三個(gè)變量，可利用構造方程或方程組求另外兩個(gè)變量(知三求二)，請同學(xué)們根據例3自己編題，作為本節的課外練習題，以便下節課交流。
師：(繼續引導學(xué)生，將第(2)小題改編)
�、贁盗衶an}等差數列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n
�、谌舸祟}不求a1，d而只求S10時(shí)，是否一定非來(lái)求得a1，d不可呢?引導學(xué)生運用等差數列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的值。
2、用整體觀(guān)點(diǎn)認識Sn公式。
例4，在等差數列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教師啟發(fā)學(xué)生解)
師：來(lái)看第(1)小題，寫(xiě)出的計算公式S16=
#FormatImgID_8#
=8(a1+a6)與已知相比較，你發(fā)現了什么?
生10：根據等差數列的性質(zhì)，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。
師：對!(簡(jiǎn)單小結)這個(gè)題目根據已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數列的性質(zhì)可求a1與an的和，于是這個(gè)問(wèn)題就得到解決。這是整體思想在解數學(xué)問(wèn)題的體現。
師：由于時(shí)間關(guān)系，我們對等差數列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學(xué)生觀(guān)察當d≠0時(shí)，Sn是n的二次函數，那么從二次(或一次)的函數的觀(guān)點(diǎn)如何來(lái)認識Sn公式后，這留給同學(xué)們課外繼續思考。
最后請大家課外思考Sn公式(1)的逆命題：
已知數列{an}的前n項和為Sn，若對于所有自然數n，都有Sn=
#FormatImgID_9#
。數列{an}是否為等差數列，并說(shuō)明理由。
四、小結與作業(yè)。
師：接下來(lái)請同學(xué)們一起來(lái)小結本節課所講的內容。
生11：1、用倒序相加法推導等差數列前n項和公式。
2、用所推導的兩個(gè)公式解決有關(guān)例題，熟悉對Sn公式的運用。
生12：1、運用Sn公式要注意此等差數列的項數n的值。
2、具體用Sn公式時(shí)，要根據已知靈活選擇公式(I)或(II)，掌握知三求二的解題通法。
3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時(shí)，要認真觀(guān)察，靈活應用等差數列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。
師：通過(guò)以上幾例，說(shuō)明在解題中靈活應用所學(xué)性質(zhì)，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習方法。同時(shí)希望大家在學(xué)習中做一個(gè)有心人，去發(fā)現更多的性質(zhì)，主動(dòng)積極地去學(xué)習。
本節所滲透的數學(xué)方法;觀(guān)察、嘗試、分析、歸納、類(lèi)比、特定系數等。
數學(xué)思想：類(lèi)比思想、整體思想、方程思想、函數思想等。
等差數列的前n項和說(shuō)課稿2
各位評委老師：
大家好！
我說(shuō)課的課題是等差數列的前n項和，本節內容選自江蘇教育出版社中職數學(xué)第二冊第11章第2節，下面我將從說(shuō)教材、說(shuō)教法學(xué)法、說(shuō)教學(xué)過(guò)程、說(shuō)板書(shū)設計以及說(shuō)教學(xué)反思幾個(gè)方面對本節課加以說(shuō)明。
一、下面先說(shuō)說(shuō)教材
1、教材的地位和作用
中職數學(xué)是中等職業(yè)學(xué)校各類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生必修的主要文化基礎課，學(xué)好這門(mén)課程對提高學(xué)生數學(xué)素養具有十分重要的意義。數列這一章是中職數學(xué)的重要內容之一。它不僅是函數知識的延伸，而且還有著(zhù)非常廣泛的實(shí)際應用；同時(shí)數列還是培養學(xué)生數學(xué)思維能力的良好題材。
《等差數列的前n項和》是本章的第二節，它為后繼學(xué)習提供了知識基礎，對提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著(zhù)重要的作用。
《等差數列》作為《數列》這一章中兩個(gè)最重要的數列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現了研究《數列》問(wèn)題的思想和方法。學(xué)習《等差數列的前n項和》對提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著(zhù)重要的作用。
2、教學(xué)目標根據教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內容的結構特征，并結合學(xué)生學(xué)習的實(shí)際情況，我將本節課的教學(xué)目標確定為以下三個(gè)方面
知識目標：掌握等差數列的前n項和公式
能力目標：1、培養學(xué)生觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等發(fā)現規律的一般方法。
2、提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
情感目標：1、培養學(xué)生主動(dòng)探索的精神和良好的學(xué)習習慣
2、讓學(xué)生在問(wèn)題中感受學(xué)習的樂(lè )趣；
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。根據本節課的內容以及學(xué)生已掌握的知識情況我將
教學(xué)重點(diǎn)確定為：等差數列的前n項和公式及應用
教學(xué)難點(diǎn)確定為：應用等差數列解決有關(guān)問(wèn)題
二、說(shuō)教法學(xué)法
教法教學(xué)有法但教無(wú)定法，教學(xué)方法要與學(xué)生學(xué)習的實(shí)際情況相結合。
中職學(xué)生的生源質(zhì)量逐年下降，大部分中職生基礎薄弱、理解接受能力較差，大多數學(xué)生不愛(ài)學(xué)習，不會(huì )學(xué)習。學(xué)生認為數學(xué)難，枯燥理解不了。對數學(xué)學(xué)習提不起興趣，因此在教學(xué)中我注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。本節課通過(guò)具體的實(shí)例引入，采用了問(wèn)題、類(lèi)比、發(fā)現、歸納的探究式教學(xué)方法。引導學(xué)生積極主動(dòng)的去學(xué)習。在課堂教學(xué)中強調以學(xué)生為主體，注重精講多練。同時(shí)也注重學(xué)生非智力因素的培養，增強學(xué)生的自信心和成就感。為學(xué)習營(yíng)造寬松和諧的氛圍。另外在教學(xué)中使用多媒體教學(xué)手段等，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。
學(xué)法我們常說(shuō)：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導。倡導學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè )于探究，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。根據學(xué)生的認知水平，我設計了①創(chuàng )設情境—引入問(wèn)題②分析歸納—解決問(wèn)題③例題研究—運用新知④分組訓練—鞏固新知⑤總結歸納—提高認識⑥課后作業(yè)－自主探究六個(gè)層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標。
接下來(lái)，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過(guò)程。
三、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境——引入問(wèn)題教學(xué)設想
我經(jīng)常在想：長(cháng)期以來(lái)，我們的學(xué)生為什么對數學(xué)不感興趣，甚至害怕數學(xué)，其中一個(gè)重要因素就是數學(xué)離學(xué)生的生活實(shí)際太遠了。事實(shí)上，數學(xué)學(xué)習應該與學(xué)生的生活融合起來(lái)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現數學(xué)、探究數學(xué)、認識并掌握數學(xué)。
由生活中的實(shí)例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一個(gè)月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A(yíng)、B公司一年各共領(lǐng)多少錢(qián)？五年呢？以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。再給學(xué)生講數學(xué)家高斯的故事
1＋2＋3＋…＋100＝
同學(xué)們，如果你是小高斯，你會(huì )怎么向老師解釋算法呢？
�。ǘ┓治鰵w納——解決問(wèn)題教學(xué)設想
由高斯的解題過(guò)程：
S= 1＋2＋3＋…＋100
S= 100＋99＋98＋…＋1
2S=（100＋1）×100
S=（100+1）100/2=5050
讓學(xué)生在在教師的啟發(fā)引導下，由被動(dòng)地聽(tīng)講變?yōu)橹鲃?dòng)參與，敢于發(fā)表自己獨特的見(jiàn)解，并學(xué)會(huì )傾聽(tīng)、尊重他人的意見(jiàn)。教師引導學(xué)生概括總結出本課新的知識點(diǎn)。
1、等差數列前n項求和公式
類(lèi)似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+
等差求和
倒排相加
另有
即（2）——類(lèi)似梯形面積公式便于記憶
進(jìn)而讓學(xué)生解決課前提出的問(wèn)題
一年在A(yíng)公司12×20xx
在B公司
800+900+1000+…1900
五年在A(yíng)公司20xx×12×5
在B公司
800+900+1000+…+6700
——讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識解決當前的問(wèn)題，讓學(xué)生明白學(xué)以致用。
�。ㄈ├}研究——運用新知教學(xué)設想
通過(guò)例題，使學(xué)生加深對知識的理解，從而達到掌握、運用知識的效果
例1、（1）求正奇數前100項之和；
�。�2）求第101個(gè)正奇數到第150個(gè)正奇數之和；
�。�3）等差數列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；
�。�4）在等差數列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10
例2、某長(cháng)跑運動(dòng)員7天每天的訓練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內共跑了多少米？
例3、設等差數列｛an｝的公差d＝，，前n項之和Sn＝。求a1及n
課堂上讓學(xué)生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過(guò)板演調動(dòng)學(xué)生的積極性，也掌握本節課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
�。ㄋ模┓纸M訓練—鞏固新知
教學(xué)設想，例題過(guò)后，我特地設計了一組檢測題，
1、等差數列求和公式Sn＝
2、等差數列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝
3、2c+4c+6c+…+2nc=
4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？
5、一只掛鐘，遇整點(diǎn)就敲響，鐘響的次數是該點(diǎn)的時(shí)間數，從1點(diǎn)到12點(diǎn)共響幾次？
通過(guò)游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習興趣。來(lái)鞏固新知識。
�。ㄎ澹┛偨Y歸納——提高認識教學(xué)設想
讓學(xué)生通過(guò)所學(xué)內容的小結，對知識的發(fā)生發(fā)展有一個(gè)清晰的線(xiàn)索，把課堂所學(xué)知識構建起新的知識體系。同時(shí)養成良好的學(xué)習習慣。
�。┱n后作業(yè)自主探究
教學(xué)設想
學(xué)生經(jīng)過(guò)以上五個(gè)環(huán)節的學(xué)習，已經(jīng)初步掌握了等差數列的前n項的求和，并解決了一些實(shí)際問(wèn)題。
根據學(xué)生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業(yè)。提高學(xué)生應用知識的能力。
四、說(shuō)板書(shū)設計
我將這節課的板書(shū)設計為三列，一列為本節課的基本知識點(diǎn)，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。
我認為板書(shū)設計在課堂教學(xué)中也很重要，好的板書(shū)就是一份微型教案，向學(xué)生展現了所學(xué)知識的框架，突出重點(diǎn)難點(diǎn)，清晰直觀(guān)地將授課內容傳遞給學(xué)生，便于學(xué)生理解掌握。
五、說(shuō)教學(xué)反思
根據課堂教學(xué)情況，課后及時(shí)總結，不斷改進(jìn)，精益求精，努力提高課堂教學(xué)效果。
結束：以上是我說(shuō)課的內容，不當之處希望各位評委老師提出寶貴意見(jiàn)。
等差數列的前n項和說(shuō)課稿3
尊敬的各位專(zhuān)家、評委：
上午好！
我叫鄭永鋒，來(lái)自安慶師范學(xué)院。今天我說(shuō)課的課題是人教A版必修5第二章第三節《等差數列的前n項和》。
我嘗試利用新課標的理念來(lái)指導教學(xué)，對于本節課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程分析和評價(jià)分析五個(gè)方面來(lái)談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設計，敬請各位專(zhuān)家、評委批評指正。
一、教材分析
地位和作用
數列是刻畫(huà)離散現象的函數，是一種重要的屬性模型。人們往往通過(guò)離散現象認識連續現象，因此就有必要研究數列。
高中數列研究的主要對象是等差、等比兩個(gè)基本數列。本節課的教學(xué)內容是等差數列前n項和公式的推導及其簡(jiǎn)單應用。
在推導等差數列前n項和公式的過(guò)程中，采用了：
1從特殊到一般的研究方法；
2倒敘相加求和。不僅得出來(lái)等差數列前n項和公式，而且對以后推導等比數列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數學(xué)思想方法。
等差數列的前n項和是學(xué)習極限、微積分的基礎，與數學(xué)課程的其他內容（函數、三角、不等式等）有著(zhù)密切的聯(lián)系。
二、目標分析
�。ㄒ唬�、教學(xué)目標
1、知識與技能
掌握等差數列的`前n項和公式，能較熟練應用等差數列的前n項和公式求和。
2、過(guò)程與方法
經(jīng)歷公式的推導過(guò)程，體會(huì )數形結合的數學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì )觀(guān)察、歸納、反思。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
獲得發(fā)現的成就感，逐步養成科學(xué)嚴謹的學(xué)習態(tài)度，提高代數推理的能力。
（二）、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：等差數列的前n項和公式。
2、難點(diǎn)：獲得等差數列的前n項和公式推導的思路。
三、教法學(xué)法分析
（一）、教法
教學(xué)過(guò)程分為問(wèn)題呈現階段、探索與發(fā)現階段、應用知識階段。
探索與發(fā)現公式推導的思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無(wú)疑就像波利亞所說(shuō)的“帽子里跳出來(lái)的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問(wèn)題驅動(dòng)、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導方法。
應用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設計變式題的教學(xué)手段，通過(guò)“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個(gè)層次來(lái)促進(jìn)學(xué)生新的認知結構的形成。
（二）、學(xué)法
建構主義學(xué)習理論認為，學(xué)習是學(xué)生積極主動(dòng)地建構知識的過(guò)程，學(xué)習應該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過(guò)觀(guān)察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學(xué)習，認識和理解數學(xué)知識，學(xué)會(huì )學(xué)習，發(fā)展能力。
四、教學(xué)過(guò)程分析
（一）、教學(xué)過(guò)程設計
1、問(wèn)題呈現階段
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？
設計意圖：
�。�1）、源于歷史，富有人文氣息。
�。�2）、承上啟下，探討高斯算法。
2、探究發(fā)現階段
�。�1）、學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法（學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來(lái)求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。）
�。�2）、為了促進(jìn)學(xué)生對這種算法的進(jìn)一步理解，設計了下面的問(wèn)題。
問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數個(gè)項和的問(wèn)題，不能簡(jiǎn)單模仿偶數個(gè)項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。
通過(guò)前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數、偶數個(gè)項的情況求和。
�。�3）、進(jìn)而提出有無(wú)簡(jiǎn)單的方法。
借助幾何圖形的直觀(guān)性，引導學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。
獲得算法：S21=
設計意圖：
幾何直觀(guān)能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀(guān)學(xué)習和理解數學(xué)，是數學(xué)學(xué)習中的重要方面，只有做到了直觀(guān)上的理解，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀(guān)進(jìn)行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數形結合的數學(xué)思想。
問(wèn)題2：求1到n的正整數之和。即Sn=1+2+3+…+n
∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1
∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）
Sn=（從求確定的前n個(gè)正整數之和到求一般項數的前n個(gè)正整數之和，旨在讓學(xué)生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進(jìn)）
由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過(guò)程：
∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，
∴Sn=。
圖形直觀(guān)
等差數列的性質(zhì)（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）
設計意圖：
一言以蔽之，數學(xué)教學(xué)應努力做到：以簡(jiǎn)馭繁，平實(shí)近人，退樸歸真，循循善誘，引人入勝。
3、公式應用階段
�。�1）、選用公式
公式1Sn=；
公式2Sn=na1+。
�。�2）、變用公式
�。�3）、知三求二
例1
某長(cháng)跑運動(dòng)員7天里每天的訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長(cháng)跑運動(dòng)員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數據信息，學(xué)生可以從首項、尾項、項數出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數出發(fā)，使用公式2求和。達到學(xué)生熟悉公式的要素與結構的教學(xué)目的。
通過(guò)兩種方法的比較，引導學(xué)生應該根據信息選擇適當的公式，以便于計算。）
例2
等差數列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數。
事實(shí)上，在兩個(gè)求和公式中包含四個(gè)元素，從方程的角度，知三必能求余一。）
變式練習：在等差數列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。
知三求二：
例3
在等差數列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差數列的求和公式和通項公式求未知元。
事實(shí)上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數、尾項、前n項和五個(gè)元素，如果已知其中三個(gè)，連列方程組，就可以求出其余兩個(gè)。）
4、當堂訓練，鞏固深化。
通過(guò)學(xué)生的主體性參與，使學(xué)生深刻體會(huì )到本節課的主要內容和思想方法，從而實(shí)現對知識的再次深化。
采用課后習題1，2，3。
5、小結歸納，回顧反思。
小結歸納不僅是對知識的簡(jiǎn)單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗等方面進(jìn)行總結。
�。�1）、課堂小結
�、�、回顧從特殊到一般的研究方法；
�、�、體會(huì )等差數列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數形結合的數學(xué)思想。
�、�、掌握等差數列的兩個(gè)球和公式及簡(jiǎn)單應用
�。�2）、反思
我設計了三個(gè)問(wèn)題
�、�、通過(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)到了哪些知識？
�、�、通過(guò)本節課的學(xué)習，你最大的體驗是什么？
�、�、通過(guò)本節課的學(xué)習，你掌握了哪些技能？
�。ǘ�、作業(yè)設計
作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與連貫，強調學(xué)以致用。通過(guò)作業(yè)設置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿(mǎn)的學(xué)習興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習氛圍的形成。
我設計了以下作業(yè)：
1、必做題：課本p118，練習1，2，3；
習題3。3第2題（3，4）。
2、選做題：
在等差數列中，
�。�1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。
�。�2）、已知a6=20，求s11。
�。ㄈ�、板書(shū)設計
板書(shū)要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識結構及其相互關(guān)系：能指導教師的教學(xué)進(jìn)程、引導學(xué)生探索知識；通過(guò)使用幻燈片輔助板書(shū)，節省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。
五、評價(jià)分析
學(xué)生學(xué)習的結果評價(jià)固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習的過(guò)程評價(jià)。我采用了及時(shí)點(diǎn)評、延時(shí)點(diǎn)評與學(xué)生互評相結合，全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過(guò)程中，評價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過(guò)程中評價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過(guò)鞏固練習考查學(xué)生對本節是否有一個(gè)完整的集訓，并進(jìn)行及時(shí)的調整和補充。
以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專(zhuān)家、評委批評指正。
謝謝！
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