運算精華[15篇]
運算1
定義定理公式：
三角形的面積＝底×高÷2
公式：S=a×h÷2
正方形的面積＝邊長(cháng)×邊長(cháng)
公式S=a×a
長(cháng)方形的面積＝長(cháng)×寬
公式S=a×b
平行四邊形的面積＝底×高
公式S=a×h
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2
公式S=(a+b)h÷2
內角和：三角形的'內角和＝180度。
長(cháng)方體的體積＝長(cháng)×寬×高
公式：V=abh
長(cháng)方體（或正方體）的體積＝底面積×高
公式：V=abh
正方體的體積＝棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)
公式：V=aaa
圓的周長(cháng)＝直徑×π
公式：L＝πd＝2πr
圓的面積＝半徑×半徑×π
公式：S＝πr2
圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長(cháng)乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長(cháng)乘高再加上兩頭的圓的面積。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。
公式：V=Sh
圓錐的體積＝1/3底面×積高。
公式：V=1/3Sh
分數的加、減法則：
同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
分數的乘法則：
用分子的積做分子，用分母的積做分母。
分數的除法則：
除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數。
運算2
教學(xué)目標：
1、知道整數加法的交換律，結合律對于小數加法同樣適用的，能運用加法的交換律、結合律進(jìn)行小數加減法的簡(jiǎn)算。
2、培養學(xué)生的計算能力，提高計算的技巧，發(fā)展學(xué)生的推理能力。
3、培養學(xué)生做事認真，講求方法，注重實(shí)效。
教學(xué)重點(diǎn)：整數加法運算定律在分數加法中的應用，并使一些分數加法計算簡(jiǎn)便。
教學(xué)難點(diǎn)：整數加法運算定律在分數加法中的應用，并使一些分數加法計算簡(jiǎn)便。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入
口算（小組競賽）
前兩組口算，體會(huì )湊整的好處；
后兩組口算，體會(huì )加法運算律給計算帶來(lái)的方便。
二、探究
1、出示例3
這四種文具，小華各買(mǎi)了一件，他一共用了多少元？
談話(huà)：你會(huì )計算這道題嗎？請你獨立列式計算。
學(xué)生獨立計算，注意選擇學(xué)生采用的不同的方法，并展示。
比較：
1）觀(guān)察這兩種算法，你有什么發(fā)現？
2）你認為哪種算法簡(jiǎn)便？
提問(wèn)用第二種方法的學(xué)生：你是怎么想到用這個(gè)方法的？
談話(huà)：這種方法的使用，使你想到了整數加法的哪些運算律？
小結：整數加法的運算定律，對于小數加法也同樣適用。應用加法運算定律可以使一些小數加法的運算簡(jiǎn)便。這就是我們今天研究的內容。
2、提問(wèn)：我們以前學(xué)習過(guò)哪些加法的運算定律？這里的字母a、b、c可以表示怎樣的數？
指出：因為整數加法運算定律對于小數加法同樣適用，所以這些字母公式里字母所表示的數的范圍既包括整數，也包括小數。
三、練習
1、完成“練一練”的第1題。
集體交流，注意說(shuō)一說(shuō)使用的運算律。
補充一題，問(wèn)，這題為什么不可以用簡(jiǎn)便方法？
提問(wèn)：我們在使用運算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運算的時(shí)候，要注意些什么？
一審：審清題目（特別是運算符號）。
二看：觀(guān)察數字特征，選擇比較簡(jiǎn)便的算法。
三算：認真計算。
四查：查運算順序；查數字；查每一步的計算。
2、完成第2題。
提問(wèn)：求接力賽的總成績(jì)，就是求什么？
學(xué)生獨立解決。
小結：看來(lái)加法運算律用到小數加法里，果然很簡(jiǎn)便。
3、完成練習九的第2題
談話(huà)：下面進(jìn)行個(gè)比賽，請一二兩組同學(xué)計算第一題，三四兩組的同學(xué)計算第二題。
這兩題做完，讓你聯(lián)想到了什么？
你知道整數減法的性質(zhì)是什么嗎？
你掌握了這個(gè)性質(zhì)后，這一組題，你會(huì )選擇做哪題？
小結：整數減法的運算性質(zhì)，對小數減法也同樣適用。
4、判斷下列算式，能簡(jiǎn)便運算的，在（）里打√，不能簡(jiǎn)便運算的打×。
2.7+6.6+3.4()
5.08-0.8-4.2()
7.5-3.87+2.13()
6.02+4.5+0.98()
6.17+28+3.2()
6.59+9.32-2.59()
小結：簡(jiǎn)便運算的時(shí)候，是不是光看數字就可以了？
5、填數，使計算簡(jiǎn)便：
32.54+2.75+()
四、課堂作業(yè)：
這節課你有哪些收獲？
五、總結
完成練習九的3～5題
教學(xué)反思：
本節課是學(xué)生在已有的整數加法運算率的計算的基礎上學(xué)習的。本節課的重點(diǎn)是順利將加法（及減法的性質(zhì)）的運算律遷移到小數加（減）法的運算中來(lái)，使得計算簡(jiǎn)便，難點(diǎn)是知識延伸中，學(xué)生的再建構。對于加法的結合律和加法交換律，學(xué)生已有基礎，因此我本節課放手讓學(xué)生自己去探索，從探索中尋求答案，讓學(xué)生在探索的過(guò)程中既能學(xué)到知識，又能在探索中學(xué)會(huì )技能，避免了學(xué)習的單一性。
在教學(xué)本課時(shí)，我根據學(xué)生的`年齡特點(diǎn)和遷移的認知規律，創(chuàng )設貼近兒童生活的問(wèn)題情境，為學(xué)生提供豐富的表象。采用的教學(xué)方法主要是：
1、競賽。本課屬于計算課，本身讓人覺(jué)得枯燥無(wú)味、學(xué)生缺乏興趣。因此在口算題目的處理中改為小組競賽，希望以此為切入點(diǎn)，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性，同時(shí)培養學(xué)生合作、競爭意識。
2、自主探究學(xué)習的方法。教學(xué)時(shí)，我創(chuàng )設了小華買(mǎi)文具的生活情景，讓學(xué)生幫助他解決問(wèn)題，使學(xué)生感受到被信任、能做事情的快樂(lè )，不僅實(shí)現了角色轉換，喚起學(xué)生的主角意識，而且讓學(xué)生享受到助人的樂(lè )趣。計算時(shí)讓學(xué)生自行探究，從比較中得到簡(jiǎn)便算法，這樣使學(xué)生體會(huì )到數學(xué)來(lái)源于生活，又應用于生活。
3、設計適合學(xué)生發(fā)展的題目，在本節課中，我另外編排了一些調動(dòng)學(xué)生智力發(fā)展的問(wèn)題，讓學(xué)生有一個(gè)質(zhì)的提升。
在教學(xué)中也出現了很多不足，比如，板書(shū)受學(xué)生影響，沒(méi)有列出更合理的，導致板書(shū)不能對學(xué)生起到引導和潛移默化的作用。幾處重要小結也沒(méi)有做到水到渠成，顯得不自然。
運算3
《運算定律與簡(jiǎn)便計算》這一內容是四年下冊第二單元的內容,課文呈現給我們的是一道與生活有關(guān)的解決問(wèn)題這一方面的題。首先,我讓同學(xué)們用自己喜歡的方法來(lái)做這道題,大部分同學(xué)走馬觀(guān)花的看了一下,就對我說(shuō),袁老師,這道題太容易了,我們學(xué)過(guò)的�！笆前�,我們是學(xué)過(guò),不就是連加類(lèi)型的題嘛,但是你們要從中發(fā)現問(wèn)題,要能夠看出今天這節課到底通過(guò)這道題告訴我們一個(gè)什么知識……”這時(shí),我讓同學(xué)們交流想法,老師及時(shí)板書(shū),讓學(xué)生從眾多算式中來(lái)發(fā)現:原來(lái)這節課,這一解決問(wèn)題題是為了讓我們用簡(jiǎn)便運算。
我趁熱打鐵,布置了幾個(gè)連加的題目,讓學(xué)生發(fā)現問(wèn)題:學(xué)生觀(guān)察后回答:加法交換律只是二個(gè)加數位置的交換,和不變,而結合律中,有時(shí)要把后二個(gè)加數相加,有時(shí)把后二個(gè)數相交,有時(shí)根據需要還需要先交換位置然后再利用加法結合律相加,我發(fā)現在上這一單元的內容時(shí),學(xué)生對于加法和乘法的交換律掌握的比較好,然而對于乘法結合律和乘法分配律�；煜�,針對這一現象,我認為在練習課時(shí)要加以改進(jìn)。
注重從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),把數學(xué)知識和實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái),讓學(xué)生在不斷的感悟和體驗中學(xué)習知識。以解決問(wèn)題為切入點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性,在學(xué)生探索時(shí),酌情因勢利導,不失時(shí)機地給予適度啟發(fā),學(xué)生交流時(shí),耐心傾聽(tīng),洞悉學(xué)生的真實(shí)想法,加以必要的點(diǎn)撥,幫助學(xué)生理清自己的算法。于是我在教學(xué)中強調了以下幾點(diǎn):
1.讓學(xué)生學(xué)會(huì )分類(lèi):在教學(xué)中我把各種簡(jiǎn)算題型分類(lèi)整理,尤其對于乘法分配律進(jìn)行詳細歸類(lèi)和整理。讓學(xué)生從整體認識到個(gè)別比較,加深簡(jiǎn)算的印象。我發(fā)現這樣更利于學(xué)生的學(xué)習與思維。例如:201×87=(200+1)×87=8700+87=8787(乘法分配律拆項法)54×43+54×56+54=34×(43+56+1)=34×100=3400(乘法分配律添項法)
2.讓學(xué)生認真觀(guān)察,自己悟出乘法分配律與乘法結合律的不同。在教學(xué)中,我比較重視乘法分配律和結合律的比較區分,可學(xué)生還是多次把分配律說(shuō)成結合律,在計算過(guò)程中,也多次出現這樣的混淆。尤其是對乘法分配律的算理還是不理解,針對這一問(wèn)題,我讓學(xué)生注意觀(guān)察,乘法分配律有兩種以上運算符號,而乘法結合律只有一種運算符號。讓學(xué)生在比較中區分,在區分中比較。
3.讓學(xué)生知道如何一下就能湊整。簡(jiǎn)算與學(xué)生的數感是密不可分的,因此,在教學(xué)中,我注重培養學(xué)生良好的.數感,讓學(xué)生多觀(guān)察數據,用選數湊整十、整百的方法訓學(xué)生,對學(xué)生提高運算能力,大有益處。當然,這不是一朝一夕就能提高的,而是需要大力練習。
4.利用生活實(shí)例讓學(xué)生知道簡(jiǎn)便運算給我們的生活帶來(lái)的好處。注重生活練習實(shí)際,將簡(jiǎn)算運用在實(shí)際生活當中,易于學(xué)生接受�？蛇_到事半功倍的效果。學(xué)習的目的在于運用,本單元的學(xué)習不僅僅是為了讓學(xué)生知道在計算中可以應用運算定律使計算簡(jiǎn)便,更重要的是要讓學(xué)生懂得生活中很多的實(shí)際問(wèn)題可以有不同的途徑來(lái)解決,學(xué)習要善于分析和總結,選擇合理、方便、簡(jiǎn)單的方法更利于我們解決實(shí)際問(wèn)題,要讓學(xué)生真正理解學(xué)以致用的道理。
運算4
本節課剛開(kāi)始時(shí)，我先領(lǐng)著(zhù)學(xué)生復習了有關(guān)0的加法、減法、乘法的運算，并一起總結復習了規律。然后又讓學(xué)生舉例有關(guān)0的運算的'除法的運算。剛開(kāi)始時(shí)，學(xué)生舉的算式是0÷5、0÷6等等，通過(guò)分析意義和“由乘法想除法”學(xué)生明白了0除以任何不為0的數都得0。
本節課重點(diǎn)解決“0為什么不能做除數”，這也是本節課的難點(diǎn)。為了使教學(xué)突破這個(gè)難點(diǎn)，我結合教材提出問(wèn)題“如果用0作除數，結果會(huì )怎樣？”接著(zhù)出示5÷0＝□，0÷0＝□兩個(gè)算式，讓學(xué)生通過(guò)分析說(shuō)明觀(guān)點(diǎn)同時(shí)引導學(xué)生“分析除法的意義”和“由乘法想除法”。如：0÷0=？，因為任何數與0相乘的積都等于0，所以0÷0的結果有無(wú)數個(gè)。學(xué)生能自己從驗證過(guò)程中得出0不能作除數的結論。
對于"0不能做除數"直接告訴學(xué)生，學(xué)生記住也行，但那樣不利于學(xué)生理解，通過(guò)舉例之后，學(xué)生對于“0不能做除數”就理解的很好！
運算5
尊敬的各位考官：
上午好，我是面試初中數學(xué)的6考生，今天我說(shuō)課的題目是《角的比較與運算》。下面我將從說(shuō)教材、說(shuō)學(xué)情、說(shuō)教法、說(shuō)學(xué)法、說(shuō)教學(xué)過(guò)程、說(shuō)板書(shū)設計這六個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)課。
一、說(shuō)教材
《角的比較與運算》是人教版七年級上冊第四章第三節的教學(xué)內容，本節課主要由學(xué)生動(dòng)手，利用線(xiàn)段的比較與運算進(jìn)行知識遷移，得到角的比較與運算方法，同時(shí)理解角平分線(xiàn)的意義。本節是在學(xué)生學(xué)習了直線(xiàn)射線(xiàn)線(xiàn)段、角的基礎上展開(kāi)教學(xué)的，同時(shí)為后續學(xué)習余角和補角打下了基礎。起到了承上啟下的作用。
在理解教材地位與作用的基礎上，結合新課程標準，特制定如下三維教學(xué)目標:
1.知識與技能目標：學(xué)生學(xué)會(huì )比較角的大小的方法，并且能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的角度加減運算。
2.過(guò)程與方法目標：學(xué)生通過(guò)合作交流、探索發(fā)現的形式歸納出比較角度大小的方法，并且學(xué)會(huì )運算。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標：培養自主學(xué)習、歸納比較的能力，增強數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
根據教學(xué)三維目標以及對教材的分析，我將本節課的重點(diǎn)確定為：學(xué)會(huì )比較角的大小的方法，并且能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的角度加減運算；而基于學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)將本節課的難點(diǎn)確定為：體會(huì )數學(xué)在實(shí)際生活中的應用價(jià)值。
二、說(shuō)學(xué)情
掌握學(xué)生的基本情況，對于把握和處理教材具有重要作用，接下來(lái)我來(lái)說(shuō)一下學(xué)情。七年級的學(xué)生雖抽象思維占優(yōu)勢，但還需感性經(jīng)驗的支持，這一年級的學(xué)生活潑、好動(dòng)，叛逆心理比較強，教師應關(guān)注這些特點(diǎn)，多鼓勵學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
三、說(shuō)教法
科學(xué)合理的教學(xué)方法可以使教學(xué)活動(dòng)達到事半功倍的效果，作為老師，不僅要傳授給學(xué)生數學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數學(xué)思想、數學(xué)意識。本節課我主要采用引導設問(wèn)法、討論法、練習法等方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。
四、說(shuō)學(xué)法
教法為學(xué)法導航，學(xué)法是教法的縮影。因此，本節課的學(xué)習以學(xué)生的自主探究、合作交流為主要學(xué)習方式。學(xué)生通過(guò)對新知的自主探究，促使學(xué)生更深入地去學(xué)習數學(xué)，樂(lè )于探究數學(xué)。
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
根據新課標教材及學(xué)生特點(diǎn)，為真正實(shí)現學(xué)生的自主學(xué)習，學(xué)生參與知識的.過(guò)程，我將從五個(gè)環(huán)節展開(kāi)我的教學(xué)。
1.創(chuàng )設情境，導入新知
在上課伊始，我會(huì )通過(guò)引導回憶比較線(xiàn)段長(cháng)度的方法，大屏幕出示兩個(gè)角并提出問(wèn)題：角也能比較大小嗎？角的大小又應該如何比較呢？
引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生根據小學(xué)的知識基礎，會(huì )提出可以用量角器量一量，此時(shí)我會(huì )繼續追問(wèn)是否能找到別的方法，同時(shí)提示可以將兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一條邊重合通過(guò)觀(guān)察位置來(lái)比較角的大小，從而引出課題--角的比較與運算。
這樣的導入一方面幫助學(xué)生回憶舊知，為新知找到生長(cháng)點(diǎn)，另一方面也充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，達到“課未始，興已濃”的狀態(tài)。
2.師生交流，探索新知
活動(dòng)一、探究角之間的大小和關(guān)系
學(xué)生產(chǎn)生探究欲望之后，我會(huì )帶領(lǐng)學(xué)生共同探究如何通過(guò)兩個(gè)角的一邊重合判斷兩個(gè)角的大小關(guān)系。我會(huì )在大屏幕出示兩個(gè)角∠AOB和∠A’O’B’重合一條邊可能出現的三種情況，引導學(xué)生根據另一條邊的位置判斷二者的大小關(guān)系。同時(shí)我也會(huì )補充和總結，借助圖片直觀(guān)幫助學(xué)生掌握方法。
接著(zhù)，我會(huì )繼續出示課本134頁(yè)思考問(wèn)題截圖，并提問(wèn)：圖中有幾個(gè)角？幾個(gè)角之間都有什么關(guān)系？這個(gè)問(wèn)題我會(huì )組織學(xué)生小組交流數一數，并據此找到這幾個(gè)角的關(guān)系。
學(xué)生小組合作的同時(shí)，我也會(huì )走下講臺，深入學(xué)生的探究中，根據學(xué)生出現的問(wèn)題及時(shí)反饋和引導，學(xué)生很容易發(fā)現圖中共有三個(gè)角∠AOC，∠AOB和∠BOC，同時(shí)會(huì )發(fā)現∠AOC>∠AOB，∠AOC>∠BOC,此時(shí)，我會(huì )表?yè)P學(xué)生能夠正確比較角的大小，并繼續引導學(xué)生發(fā)現角之間的和差關(guān)系，學(xué)生得出∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，我會(huì )順勢講解用數學(xué)符號的表示為∠AOC=∠AOB+∠BOC，此時(shí)繼續引導學(xué)生找到∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，并列出式子∠AOB=∠AOC-∠BOC，接下來(lái)我會(huì )繼續追問(wèn)：你還能得出什么結論呢？
學(xué)生指出∠AOC-∠AOB=∠BOC。在表?yè)P學(xué)生的基礎上，我會(huì )進(jìn)一步總結：同一頂點(diǎn)引出的三條不同射線(xiàn)可以組成三個(gè)角，這三個(gè)角之間存在和差關(guān)系。
活動(dòng)二、探究角平分線(xiàn)的性質(zhì)
在此基礎之上，我會(huì )大屏幕出示用三角板畫(huà)出15°和75°角的過(guò)程和方法，并列出算式45°+30°=75°和45°-30°=15°，請學(xué)生仿照我的方法，充分利用三角板畫(huà)幾個(gè)角，看看誰(shuí)畫(huà)的最多，并和同桌說(shuō)說(shuō)它們的畫(huà)法。學(xué)生充分討論畫(huà)圖之后，我會(huì )找學(xué)生展示畫(huà)的結果，學(xué)生會(huì )得到105°，120°，135°，150°，此時(shí)我會(huì )充分的表?yè)P學(xué)生，可以利用角的相加得到不同的角，并追問(wèn)學(xué)生能否利用角的減法找到更多的角，進(jìn)而找到15°角的不同畫(huà)法。
此時(shí)我會(huì )請學(xué)生觀(guān)察，畫(huà)的角有什么特點(diǎn)？師生共同總結：角是可以進(jìn)行計算的。
接下來(lái)我會(huì )繼續大屏幕展示課本135頁(yè)圖4.3-9，并講解角平分線(xiàn)的定義：如圖所視，如果∠AOB=∠BOC，那么射線(xiàn)OB把∠AOC平均分成兩個(gè)相等角，這條線(xiàn)就是∠AOC的角平分線(xiàn)。同時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生畫(huà)出一個(gè)角，并通過(guò)折一折找到它的角平分線(xiàn)，我會(huì )通過(guò)先示范，再請學(xué)生參照我的方法折出角的平分線(xiàn)。
我會(huì )引導學(xué)生動(dòng)手操作，最后師生共同得出結論：把一個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的線(xiàn)做角的平分線(xiàn)，用折一折的方式將角的兩條邊重合得到的線(xiàn)是角的平分線(xiàn)。
以上就是本節課的新授環(huán)節，利用兩個(gè)活動(dòng)層層遞進(jìn)，學(xué)生通過(guò)自主合作探究，發(fā)現規律，經(jīng)歷了知識的產(chǎn)生過(guò)程，真正理解重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
3.鞏固練習，運用新知
為了更好的幫助學(xué)生應用新知，我會(huì )大屏幕出示幾組算式，讓同學(xué)們快速計算并說(shuō)出結果。同時(shí)，出示幾個(gè)關(guān)于角度計算的題目，學(xué)生獨立完成教師以開(kāi)火車(chē)形式提問(wèn)。
4.回顧小結，整理新知
在本環(huán)節，我會(huì )讓學(xué)生大聲交流討論的方式互相說(shuō)一說(shuō)本節課學(xué)了那些新知，總結收獲，并進(jìn)一步總結，幫助學(xué)生形成知識體系。
5.布置作業(yè)，內化新知
最后是布置作業(yè)環(huán)節，我會(huì )讓學(xué)生完成課后習題1、2，學(xué)有余力的同學(xué)完成大屏幕拓展題。
六、說(shuō)板書(shū)設計
最后我來(lái)說(shuō)一下我的板書(shū)設計，現在呈現在黑板上的就是我的板書(shū)。這樣的板書(shū)一目了然，突出本節課重點(diǎn)。
運算6
教學(xué)目標：
1、在具體情境中，理解和掌握分數四則混合運算的運算順序，并能正確的進(jìn)行計算。
2、體驗運算定律的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解和掌握運算順序。
教學(xué)準備：
練習紙、課件、課前搜集的資料。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課。
1、師：先請大家看一段視頻（播放視頻），我們國家地大物博，歷史悠久，已經(jīng)有不少的旅游景區和名勝古跡被列入世界遺產(chǎn)了，這節課，讓我們一起來(lái)領(lǐng)略中國的古老與文明。（出示課本情境圖）
2、師：請看：你發(fā)現了哪些數學(xué)信息？（生說(shuō)）你能根據這些信息提出數學(xué)問(wèn)題嗎？學(xué)生獨立思考后，然后匯報交流。生1：故宮的占地面積是多少？生2：人工墻體長(cháng)多少千米？生3：天然山險墻有多少千米？生4：壕塹有多少千米？
生5：長(cháng)城中人工墻體和山險墻共長(cháng)多少千米？
師：看到大家提出了這么多有價(jià)值的數學(xué)問(wèn)題，老師想知道人工墻體長(cháng)多少千米？你會(huì )解決嗎？（會(huì )）指名學(xué)生回答。師：為什么這樣列算式呢？生：因為這是求的一個(gè)數的幾分之幾是多少，所以用乘法。師：你說(shuō)的真完整。這是我們前面學(xué)過(guò)的分數乘法。那是不是剛才大家提出的問(wèn)題都可以用分數乘法解決呢？我們接著(zhù)看。（課件出示）北京故宮的占地面積大約是多少公頃？
二、自主探究，在解決問(wèn)題中理解感悟分數四則混合運算的運算順序。
師：請大家仔細觀(guān)察信息、分析題目并找出數量關(guān)系。生說(shuō)數量關(guān)系。課件出示數量關(guān)系。根據數量關(guān)系嘗試列示計算。把你的想法寫(xiě)在練習本上。學(xué)生獨立寫(xiě)在練習紙上，教師巡回指導，在指導過(guò)程中找出兩份典型的做法，做完后，指兩名學(xué)生代表到前面板演，板演后讓這兩名學(xué)生分別講一講自己的想法。
�、�272×1/4=68（公頃）
�、�272×1/4+4 68+4=72（公頃）
=68+4
=72(公頃)
師：請你說(shuō)一說(shuō)你解決這個(gè)問(wèn)題的思路？?jì)擅麑W(xué)生講完后，大家看，在這個(gè)分數的乘加綜合算式里，運算順序是怎樣的？指名學(xué)生回答，師：你是怎么知道的？
生：整數四則混合運算是這樣算的。
師：哦，原來(lái)分數四則混合運算和整數混合運算有關(guān)系啊，好！現在我們來(lái)回憶一下整數四則混合運算的運算順序，學(xué)生先獨立思考，然后指兩名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)整數四則混合運算的運算順序？生1：有乘除，先算乘除，再算加減。
生2;只有加減或乘除，按順序算。有括號，要先算括號里面的。師：看來(lái)大家對以前的知識掌握的還不錯，剛才大家都認為分數四則混合運算的運算順序與整數的相同，那你能來(lái)說(shuō)一說(shuō)分數四則混合運算的運算順序嗎？（學(xué)生齊說(shuō)）教師板書(shū)：運算順序與整數相同
三、進(jìn)一步理解體驗整數的運算律適用于分數。
師：下面我們接著(zhù)解決第二個(gè)問(wèn)題（出示問(wèn)題）：長(cháng)城中人工墻體和山險墻共長(cháng)多少千米？請同學(xué)們繼續發(fā)揮你的聰明才智，把你的想法寫(xiě)在2號練習紙上。
學(xué)生獨立做在練習紙上，教師巡回指導。做完后，指兩名學(xué)生代表板演。板演后，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)計算過(guò)程。
�、�8800×7/10+8800×1/
4 ②8800×（7/10+1/4）=6160+2200
=8360（千米）
=8800×19/20 =8360（千米)
師：請同學(xué)們仔細觀(guān)察這兩道算式，你有什么想說(shuō)的嗎？先學(xué)生獨立思考，同桌可以相互討論、商量后，指名學(xué)生匯報想法。
生1：我是先算的人工墻體和山險墻各有多少千米，再算一共有多少千米？
生2：我是先算的人工墻體和山險墻一共占長(cháng)城全長(cháng)的`幾分之幾，再算一共有多少千米？
師：這兩位同學(xué)說(shuō)的大家聽(tīng)明白了嗎？仔細觀(guān)察這兩道算式，你發(fā)現了什么？
生：我發(fā)現第二道算式用了簡(jiǎn)便算法。
師;奧，簡(jiǎn)便算法，那是運用了哪種簡(jiǎn)便算法呢？生：分配律。
師：由此，你又想到了什么？
生：整數乘法的運算定律同樣適用于分數。
師：說(shuō)到整數乘法的運算定律，回想一下，我們學(xué)過(guò)哪些整數乘法的運算定律？
生：加法交換律、結合律；乘法結合律、分配律。
師：看來(lái)，整數四則混合運算的運算定律同樣適用于分數。板書(shū)：運算定律同樣適用
四、實(shí)踐應用。
師：剛才我們在解決有關(guān)世界遺產(chǎn)問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現分數四則混合運算能夠解決單純分數乘除法解決不了的一些問(wèn)題，還有……（引導學(xué)生總結）
1、分數的四則混合運算順序和整數一樣。
2、整數的運算律適用于分數。
3、解決問(wèn)題可靈活選用簡(jiǎn)便的方法來(lái)解決。）看下面的題目，你會(huì )嗎？
1、先說(shuō)后做。學(xué)生獨立計算后，指名回答，并說(shuō)一說(shuō)理由。
2、辯對錯。讓學(xué)生說(shuō)出錯的理由，并說(shuō)出正確的順序。
3、解決問(wèn)題，鞏固對整數運算律適用于分數運算的理解。學(xué)生獨立做完后，指名學(xué)生說(shuō)出計算過(guò)程及簡(jiǎn)便的算法。
五、課堂總結。
師：一節課下來(lái)，你來(lái)說(shuō)一說(shuō)有哪些收獲？
運算7
1.分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數和的簡(jiǎn)便運算。
2.分數乘法的計算法則
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變;分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。
3.分數乘法意義
分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算。一個(gè)數與分數相乘，可以看作是求這個(gè)數的幾分之幾是多少。
4.分數乘整數：數形結合、轉化化歸
5.倒數：乘積是1的`兩個(gè)數叫做互為倒數。
6.分數的倒數
找一個(gè)分數的倒數，例如3/4把3/4這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說(shuō)4/3是3/4的倒數。
7.整數的倒數
找一個(gè)整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。
8.小數的倒數
普通算法：找一個(gè)小數的倒數，例如0.25，把0.25化成分數，即1/4，再把1/4這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子，則是4/1。
9.用1計算法：也可以用1去除以這個(gè)數，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數4，因為乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。
10.分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。
11.分數除法計算法則：
甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。
12.分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數求另一個(gè)因數。
13.分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。
運算8
尊敬的各位評委老師好�。ň瞎┪沂切W(xué)數學(xué)組幾號考生，今天我說(shuō)課的題目是《運算定律》，下面開(kāi)始我的說(shuō)課。
依據數學(xué)課程標準，在新課程理念的指導下，我將以教什么，怎樣教以及為什么這樣教的思路，從教材分析，教學(xué)目標，教學(xué)方法教學(xué)內容等方面展開(kāi)我的說(shuō)課。
說(shuō)教材
教材是連接教師和學(xué)生的紐帶，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中起著(zhù)至關(guān)重要的作用，所以，首先我想談一談我對教材的理解�！都臃ㄟ\算定律》是人教版四年級下冊第三單元《運算定律》中第一課的內容，通過(guò)讓學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境,幫助學(xué)生體會(huì )運算定律的現實(shí)背景,這樣便于學(xué)生根據已有的知識經(jīng)驗,分析和比較不同的解決問(wèn)題的方法,引出運算定律,學(xué)生在學(xué)習了加法運算定律后,再學(xué)習乘法運算定律,這樣有利于知識的遷移,便于學(xué)生感悟知識之間的內在聯(lián)系與區別。同時(shí)注意解決問(wèn)題策略的多樣化,這對發(fā)展學(xué)生思維的靈活性,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,也有一定的促進(jìn)作用。
說(shuō)學(xué)情
一節成功的課，不僅在于對教材的把握，還有對學(xué)生的研究。四年級的學(xué)生正處于具體形象思維為主導的階段，他們解決問(wèn)題的能力很強，但自控力稍差。因此本節課將注重引導學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)手實(shí)踐，打破以知識傳授為主的傳統數學(xué)課堂模式，采用靈活多樣的教學(xué)方法，牢牢將學(xué)生的注意力集中在課堂中。
說(shuō)教學(xué)目標
根據新課程的要求及教材的編寫(xiě)特點(diǎn)，充分考慮到四年級學(xué)生的思維水平，我確立如下三維教學(xué)目標:
1.知識與技能目標：結合具體情境,認識和理解加法交換律及其含義。
2.過(guò)程與方法目標：能抽象、概括、總結出加法交換律,會(huì )用含有字母的式子表示,并能運用加法交換律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運算。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標:在探索規律的過(guò)程中培養學(xué)生的符號感以及觀(guān)察、比較、抽象、概括等初步思維能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)
根據教學(xué)目標，我確定了本節課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。重點(diǎn)為認識、理解加法交換律及其含義,并會(huì )用含有字母的式子表示，能抽象、概括、總結出加法交換律,并能運用加法交換律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運算為本節課的難點(diǎn)。
說(shuō)教法學(xué)法
為了更好地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導”的原則，根據學(xué)生的心理發(fā)展規律，我將采用啟發(fā)式教學(xué)法，引導學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗去探索新知，并在探索過(guò)程中掌握本節重難點(diǎn)，同時(shí)輔之以多媒體教學(xué)設備，直觀(guān)地呈現教學(xué)內容。
我將引導學(xué)生采用自主探究，合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習，通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦動(dòng)口來(lái)掌握本節課的教學(xué)重難點(diǎn)。
說(shuō)教學(xué)內容
為了更好地完成本節課的教學(xué)內容，突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)，我設計了以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，導入新課
為了引入新課，調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣，一開(kāi)始上課我便用多媒體播放有故事“朝三暮四”的情境視頻：
同學(xué)們，上課之前呢我們先來(lái)看一下大屏幕，老師給大家準備了一則小故事我們來(lái)看一下，戰國時(shí)代,宋國有一位老人,他在家里養了很多很多的猴子。有一年碰上糧食歉收,老人對猴子說(shuō):“現在糧食不夠了,必須節約點(diǎn)吃。每天早晨吃三顆橡子,晚上吃四顆,怎么樣?”這群猴子聽(tīng)了非常生氣,吵吵嚷嚷地說(shuō):“太少了!怎么早晨吃的還沒(méi)晚上多?”養猴子的人連忙說(shuō):“那么每天早晨吃四顆,晚上吃三顆,怎么樣?”這群猴子們聽(tīng)了都高興了起來(lái)。然后引導學(xué)生發(fā)現，這群猴子其實(shí)每天吃到的橡子是一樣多的，學(xué)生會(huì )發(fā)現可以用3+4=7(個(gè))也可以4+3=7(個(gè))來(lái)表示，我將進(jìn)一步引導學(xué)生因為3+4=4+3所以?xún)煞N吃法不同,結果每天吃到的橡子的總數量是同樣多的。繼而引出本節課課題——加法交換律。(板書(shū):加法交換律)
多媒體課件展示有關(guān)猴子相關(guān)的內容，更有利于激發(fā)學(xué)生深厚的學(xué)習興趣和求知欲望，快速的進(jìn)入學(xué)習狀態(tài)。
�。ǘ┳灾魈骄�，感受新知
進(jìn)入正式的新課講授環(huán)節，首先結合多媒體向學(xué)生展示李叔叔騎自行車(chē)的圖片，引導學(xué)生觀(guān)察，學(xué)生會(huì )發(fā)現圖中李叔叔上午騎行了40km,下午騎行了56km，需要計算李叔叔一共騎了多遠。繼而吸引學(xué)生思考學(xué)生通過(guò)思考大致會(huì )得出兩種結論
上午騎行的路程+下午騎行的路程=全天一共騎行的'路程
下午騎行的路程+上午騎行的路程=全天一共騎行的路程
若果用算式表示的話(huà)即為40+56=96(千米)(板書(shū))“40+56”是用上午騎的40千米加上下午騎的56千米)還可以用56+40=96(千米)(板書(shū))“56+40”是用下午騎的56千米加上上午騎的40千米。繼而引導學(xué)生得出，同樣的一個(gè)問(wèn)題,可列出了兩道不同的算式，兩道算式都表示把上午騎的距離和下午騎的距離加起來(lái),所以?xún)蓚�(gè)算式的結果相等,這說(shuō)明我們可以用“=”把兩個(gè)算式連接起來(lái)。
(板書(shū):56+40=40+56)
緊跟著(zhù)我會(huì )在再次學(xué)生提問(wèn)，觀(guān)察這兩道算式,有什么發(fā)現呢?組織學(xué)生3分鐘時(shí)間同桌交流一下這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生會(huì )得出兩個(gè)數相加,交換兩個(gè)加數的位置,和不變。及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行鼓勵。
最后引導學(xué)生思考這個(gè)規律具不具備普遍性呢？在其他的加法算式中是否也是成立的呢？我會(huì )組織學(xué)生進(jìn)行小組討論、驗證。最后總能得出兩個(gè)數相加,交換兩個(gè)加數的位置,和不變這個(gè)規律是成立的，向學(xué)過(guò)拋出這就是本節課所要學(xué)習的加法交換律，一般用字母a+b=b+c來(lái)進(jìn)行表示。
以上教學(xué)活動(dòng)采用讓學(xué)生主動(dòng)探索、小組合作交流的學(xué)習方式，使學(xué)生充分經(jīng)歷數學(xué)學(xué)習的全過(guò)程，體現以生為本的教學(xué)理念。學(xué)生在全程參與中不僅掌握新知發(fā)展能力培養的推理能力，又鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達能力和溝通能力，同時(shí)讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
�。ㄈ╈柟叹毩�，強化知識
我利用小學(xué)生好勝心強的特點(diǎn)，以闖關(guān)的形式將課本的習題展現在多媒體上來(lái)鞏固本節課所學(xué)的知識，這樣設計能增加數學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，并查看他們知識的掌握情況。
�。ㄋ模┱n堂小結
我將此環(huán)節分為兩部分。第一部分是以學(xué)生為主體的知識性總結，讓學(xué)生暢談本節課的感受和收獲，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習情況和情感體驗。第二部分是以教師為主體的情感性總結，我會(huì )對學(xué)生的表現予以表?yè)P和激勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，增強學(xué)習自信心。
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
針對學(xué)生的年齡特點(diǎn)，我會(huì )讓學(xué)生在課下和家長(cháng)交流今天的收獲和感受，從而讓家長(cháng)了解學(xué)生在校的學(xué)習情況，并促進(jìn)學(xué)生與家長(cháng)的溝通。
說(shuō)板書(shū)設計
一個(gè)好的板書(shū)應該是簡(jiǎn)潔明了整潔美觀(guān)，重難點(diǎn)突出，能夠對學(xué)生理解本節知識有一定的強化作用，因此我的板書(shū)是這樣設計的。
以上就是我的全部說(shuō)課，感謝各位老師的聆聽(tīng)�。ň瞎�
運算9
一、教學(xué)目標
1．掌握二次根式的混合運算．
2．掌握混合運算的應用．
3．通過(guò)二次根式的混合運算，培養學(xué)生的運算能力．
4．通過(guò)混合運算知識拓展，培養學(xué)生的探索精神
二、教學(xué)設計
小結、歸納、提高
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運算．
2．教學(xué)難點(diǎn)：混合運算的應用．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
復習小結，歸納整理，應用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主
七、教學(xué)過(guò)程
【例題】
例1 化簡(jiǎn)：
�。�1） ； （2） ．
解：（1）
�。�2）
說(shuō)明：在計算過(guò)程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn)，能否約分或消項（第2小題）達到化簡(jiǎn)的目的，又要善于在規則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結果為－1，繼續運算易出現符號上的差錯，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續運算可避免錯誤．
例2 解下列方程（組）：
�。�1）
�。�2）
�。�3）
解：（1）
�。�
�。�2）①× ，得
�、�
�、凇� ，得
�、�
�、郏�，得
把 代入①，得
解得 ．
∴
是原方程組的解．
�。�3）由②，得
�、�
�、佟� ，得
�、�
�、郏�，得
把 代入①，得
�。�
∴ 是原方程組的解．
例3 已知 ， ，求 的`值．
解： ．
�。�
， ，
∴ ．
例4 已知 ， ，求 的值．
解： ， ．
�。�
�。ǘ╇S堂練習
1．教材中P206中8．
2．解不等式： ．
解：
∴
�。�
3．已知 ， ，求 的值．
解：3． ，或 ．
�。�
∴
�。�
4．已知 ， ，求： 的值．
解 4．
�。�
5．已知 ，求 的值．
解 5． ．
�。�
6．不求方根的值比較 與 的大�。�
解 6．∵
∴
∴
�。ㄈ┛偨Y、擴展
根據已知條件，求一個(gè)代數的值，要注意條件或代數式的化簡(jiǎn)，有時(shí)條件和要求的代數式都需要化簡(jiǎn)，當把條件化簡(jiǎn)后，代數式的化簡(jiǎn)要朝著(zhù)條件化簡(jiǎn)的結果去化簡(jiǎn)．
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
教材中P207B組1、3和補充作業(yè)．
補充作業(yè)：
1．已知 ，求 的值．
2．已知 ， ，求 的值．
�。ㄎ澹┌鍟�(shū)設計
標 題
1．例題……
3．例題……
2．練習題
4．練習題
八、背景知識與課外閱讀
二次根式的混和運算方法和順序
1．方法 （1）應用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．
�。�2）在實(shí)數范圍內運算律仍適用．
�。�3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類(lèi)似，遇運用多項式乘法公式時(shí)，也可以運用乘法公式．
2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的數．
運算10
一、巧算與變通
例1. 有父子5人，年齡和為79歲，長(cháng)子的年齡比父親的1/2少7歲，次子年齡的3倍比父親少3歲，三子年齡的6倍比父親多6歲，幼子的年齡是父親的1/21。則父親今年的年齡是( )。
A.36 B.42 C.48 D.84
【解析】由題干中兩個(gè)分數可得，父親的年齡既是2又是21的倍數，排除A、C，再由題干中“有父子5人，年齡和為79歲”可知，父親的年齡不可能為84，排除D，故正確答案為B。
例2.一個(gè)四位數分別能被15、12和10除盡，且被這三個(gè)數除盡時(shí)所得的三個(gè)商的和為1365，問(wèn)四位數中四個(gè)數字之和是多少?
A.17 B.16 C.15 D.14
【解析】這個(gè)四位數可以被3整除，則四個(gè)數字之和一定能被3整除，只有C符合。
例3.今天星期六，再過(guò)20xx天是星期幾?
【解析】這是余數問(wèn)題的經(jīng)典應用。星期數變化有一個(gè)規律，一個(gè)星期七天，每過(guò)七天星期數不變，20xx÷7=287......1，表示20xx包含287個(gè)整的星期，對星期數沒(méi)有影響，余數為1，星期六往后推1天，則再過(guò)20xx天是星期日。
二、數學(xué)常識秒殺
例1. 一直角三角形的兩直角邊的長(cháng)度之和為14，假如這個(gè)三角形的周長(cháng)與面積數值相等，那么該三角形的面積為：
A.20 B.22.5 C.24 D.24.5
【解析】直角三角形具有特殊性質(zhì)，可運用勾股定理，常見(jiàn)的勾股數有6,8,10。運用這個(gè)數學(xué)常識即可知道這個(gè)三角形的'三條邊分別為6,8,10。經(jīng)驗證滿(mǎn)足題干條件，周長(cháng)與面積數值相等。所以很快就能得出答案為C。
例2.某草莓種植基地利用恒溫庫儲存草莓準備反季節銷(xiāo)售。據測算，每?jì)Υ?斤草莓可增加收入2.5元。小王去年收獲草莓5噸，當時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每斤3元，如果都利用恒溫庫儲存，小王的草莓收入可以達到：
A.27500元 B.32500元
C.45000元 D.55000元
【答案】D。解析：此題運用日常生活中的數學(xué)常識快速解題。1噸=1000千克，1千克=1公斤，1公斤=2斤，所以1噸=20xx斤，計算5.5*5*20xx=55000元。如果沒(méi)有此類(lèi)常識，很多考生就會(huì )誤選為A選項。
三、速解時(shí)鐘問(wèn)題
例1.小紅上午8點(diǎn)多鐘開(kāi)始做作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。10點(diǎn)多鐘做完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長(cháng)時(shí)間?
【解析】從開(kāi)始做作業(yè)到完成作業(yè)，分針比時(shí)針多走了2圈即720度，所以，t=720/5.5=130+10/11。
例2.9點(diǎn)過(guò)幾分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且分別在“9”的兩邊?
【解析】從9點(diǎn)整到時(shí)針和分針與“9”等距離的狀態(tài)，路程和=270度，所以，t=270/(6+0.5)=270/6.5=540/13=41+7/13。
不管是時(shí)鐘的追及問(wèn)題還是相遇問(wèn)題，根據已知條件，如果知道路程差，我們就找對應速度差求解，若能知道路程和，我們就找速度和來(lái)解題。
四、必看蒙題技巧
例1.(1+1)+(2-1)+(3+1)+(4-1)+…+(50-1)的值是：
A.1200 B.1250 C.1275 D.1280
【解析】常規方法：題干2+1+4+3+…+49=1+2+3+4+…+50=1275。
【蒙題】題干中有25個(gè)奇數、25個(gè)偶數，所以加起來(lái)的和一定是奇數，四個(gè)選項中只有C為奇數，所以選擇C。
例2.某單位購買(mǎi)一批樹(shù)苗計劃在一段路兩旁植樹(shù)。若每隔 5 米種 1 棵樹(shù)，可以覆蓋整個(gè)路段，但這批樹(shù)苗剩 20 棵。 若每隔 4 米種 1 棵樹(shù)且路尾最后兩棵樹(shù)之間的距離為 3 米， 則這批樹(shù)苗剛好可覆蓋整個(gè)路段。這段路長(cháng)為：
A.195 米 B.205 米 C.375 米 D.395 米
【解析】常規方法：設這段路長(cháng)為 x，則解得 x=195。
【蒙題】在路兩側種樹(shù)，每隔5米種一棵剩20棵樹(shù)。200 5=40，200 4=50，則路長(cháng)在200左右，排除C、D，根據“若每隔 4 米種 1 棵樹(shù)且路尾最后兩棵樹(shù)之間的距離為 3 米”，說(shuō)明路長(cháng)除以4余3，選擇A。
運算11
我是四年級的數學(xué)教師，連續教了幾年四年級，在運算定律的教學(xué)上可以說(shuō)很不成功，剛學(xué)一個(gè)新定律學(xué)生還會(huì )做，可是學(xué)完了綜合運用時(shí)就一塌糊涂，尤其是乘法分配律學(xué)生更難掌握，經(jīng)常和乘法結合律混淆，計算起來(lái)漏洞百出，今年我仔細的反思了教學(xué)過(guò)程認為，教學(xué)時(shí)還沒(méi)有真正讓學(xué)生明白他的實(shí)際應用，特沒(méi)有挖掘出定律之間的區別，所以學(xué)生用起來(lái)就比較難，做起題來(lái)就錯出累累，通過(guò)反思我明白教師得“導”是多么重要，要做名師是要付出很多呀，教到老要學(xué)到老，要更新教學(xué)方法，這樣才能不斷成長(cháng)。
什么是定律?固定的規律也.學(xué)生之所以混淆,因為他們沒(méi)有比較著(zhù)學(xué),說(shuō)白了是老師沒(méi)有比較著(zhù)教.為什么孤立的學(xué)某一個(gè)定律時(shí),大部分學(xué)生能掌握,而綜合在一起就混淆了呢?因為他們學(xué)到了單一的知識.要解決這問(wèn)題,老師在教學(xué)時(shí),要注意每教一個(gè)新定律就讓學(xué)生和過(guò)去學(xué)的進(jìn)行比較,再加上配套的練習肯定效果很好!
數學(xué)關(guān)鍵要讓學(xué)生領(lǐng)悟其內涵!平日課堂是非常重要的',如果忽視了課堂教學(xué)效率,復習的時(shí)候,將會(huì )事倍功半!
本人非楊先生也,借用他的博客空間交流而已.,
運算12
活動(dòng)目標：
1.知道手指代表的數，會(huì )用手指進(jìn)行5以?xún)鹊募臃ㄟ\算。
2.能準確用手指進(jìn)行運算，具有良好的游戲規則。
活動(dòng)準備：
ppt課件、幼兒用書(shū)
活動(dòng)過(guò)程：
1.游戲導入。
教師與幼兒一起做手指游戲“手指變變變”（游戲附后）
2.手與數的認識。
�。�1）師：我們的手指不但會(huì )做手指變變變的游戲，還會(huì )做數學(xué)游戲，今天我們就和手指一起做數學(xué)游戲吧。
�。�2）學(xué)習手指定數口訣??
師：小朋友，在和手指進(jìn)行數學(xué)游戲前，一定要找到一把游戲打開(kāi)游戲大門(mén)的鑰匙，這把鑰匙就是一條口訣。我們一定要記住這句口訣。
口訣：食指伸開(kāi)“l(fā)”，中指伸開(kāi)“2”；?無(wú)名指為“3”，小指伸開(kāi)“4”；??
四指一握伸拇指，拇指是“5”要記住。
�。�3）游戲：看誰(shuí)出的'快。
玩法：教師報數，幼兒伸手指，看誰(shuí)最快。
3.手指運算。
(1)師：小貓今天要在家里開(kāi)宴會(huì )，它在統計菜單，算算要買(mǎi)的食物數量。請你們用手指算算，小貓每種菜要買(mǎi)多少？看誰(shuí)算的最快。
�、儇垕寢屢�1條魚(yú)，貓爸爸要吃2條魚(yú)，一共要買(mǎi)幾條魚(yú)？
�、谛『镒右�2條香蕉，猴媽媽要吃3條香蕉，一共要買(mǎi)幾條香蕉？
�、坌⊥米右砸桓}卜，兔子媽媽要吃4根胡蘿卜，一共要買(mǎi)幾條胡蘿卜？
活動(dòng)延伸:
1.在數學(xué)區域中投放算式條，讓幼兒在自主游戲中進(jìn)行手指運算。
2.閱讀幼兒用書(shū)，完成p6任務(wù)。
附：手指游戲
手指變變變
一根手指頭呀（雙手握拳食指伸直），變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成毛毛蟲(chóng)呀，爬呀爬呀爬呀，（食指動(dòng)一動(dòng)做蟲(chóng)子蠕動(dòng)的樣子，可以從腿爬到頭上）
二根手指頭呀（雙手握拳食指中指伸直）變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小白兔呀，跳呀跳呀跳呀（食指中指放在頭上，作小白兔跳動(dòng)樣子）
三根手指頭呀（雙手握拳食指中指無(wú)名指伸直），變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小花貓呀，喵~~喵~~（雙手三根手指放在嘴前作拉動(dòng)胡須狀）
四根手指頭呀（雙手握拳食指中指無(wú)名指小指伸直），變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小螃蟹呀，爬呀爬呀爬呀（雙手四指彎曲，手心向下，左右晃動(dòng)）
五根手指頭呀，變呀變呀變呀（兩手手指對繞）
變成小蝴蝶呀，飛呀飛呀飛呀，（雙手手臂打開(kāi)扇動(dòng)）
�。ㄗ詈笠痪淇梢宰兓�，如：五根手指頭呀，變呀變呀變呀，變成大老虎呀，啊嗚~~~~
五根手指頭呀，變呀變呀變呀，變成大紅花呀，搖呀搖呀搖呀）
運算13
本單元運算定律是運算的基本性質(zhì)，被譽(yù)為數學(xué)大廈的基石，學(xué)生在學(xué)習的過(guò)程會(huì )比較抽象化，概括化，在學(xué)習的過(guò)程中，幫助學(xué)生去理解每一個(gè)定律的內涵及運算意義。我在教學(xué)過(guò)程中，重視符合學(xué)生已有的認知特點(diǎn)和橫向知識結構，以研究思想，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)模型思想，培養學(xué)生合理選擇算法的能力，發(fā)展思維的靈活性。
對于本單元的復習課，我首先充分了解學(xué)生的掌握情況，進(jìn)行學(xué)情分析，幫助學(xué)生建立知識體系，形成邏輯思維能力，有條理清晰的`掌握運算定律及每個(gè)定律的用法。如何選擇合適的方法，在課堂上，我們師生共同歸納總結回憶，梳理知識點(diǎn)。對重難點(diǎn)，我重點(diǎn)強調，查漏補缺，接著(zhù)讓孩子們畫(huà)思維導圖，培養他們建立知識體系，用自己的方式來(lái)總結知識點(diǎn)。學(xué)習真正學(xué)會(huì )了什么，其實(shí)是形成自己的知識體系，學(xué)會(huì )方法和思想。
思考：這一單元的學(xué)習我不斷思考，運算定律對于孩子來(lái)說(shuō)比較抽象，為了尋找答案，孩子們?yōu)樽约涸O計了一條豐富生動(dòng)的探索之路。課上，我們師生成為學(xué)習伙伴，在探究的過(guò)程中相互扶持，相互促進(jìn)，不僅尋找問(wèn)題的答案，更重要的是摸索出的一條研究的路徑。其實(shí)，我們常常在教學(xué)中很有很多擔心，擔心學(xué)生找不到學(xué)習的方向，于是我們在教學(xué)中不停的敲黑板：看這是重點(diǎn)，快快看過(guò)來(lái)；擔心學(xué)生夠不到目標，所以我們在學(xué)習過(guò)程中設一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題，鋪成一級又一級的臺階，扶著(zhù)他們前行。擔心學(xué)生走彎路，我們?yōu)樗O計了一條康莊大道，連路上的小石子也要細細的掃開(kāi)。而把握好課堂生成的資源，碰撞出思維的火花，促進(jìn)新的教學(xué)內容生成，實(shí)現教學(xué)動(dòng)態(tài)靈活發(fā)展并沒(méi)有達到。這是我需要不斷反思以及努力改進(jìn)的方向。
運算14
教學(xué)目標
1．理解并掌握對數性質(zhì)及運算法則，能初步運用對數的性質(zhì)和運算法則解題．
2．通過(guò)法則的探究與推導，培養學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．
3．通過(guò)法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性．培養大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是對數的運算法則及推導和應用
難點(diǎn)是法則的探究與證明．
教學(xué)方法
引導發(fā)現法
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
一。 引入新課
我們前面學(xué)習了對數的概念，那么什么叫對數呢?通過(guò)下面的題目來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題．
如果看到 這個(gè)式子會(huì )有何聯(lián)想?
由學(xué)生回答(1) (2) (3) (4) ．
也就要求學(xué)生以后看到對數符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結出從概念上講，對數與指數就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關(guān)系．既然是一種運算，自然就應有相應的運算法則，所以我們今天重點(diǎn)研究對數的運算法則．
二．對數的運算法則(板書(shū))
對數與指數是互為逆運算的，自然應把握兩者的關(guān)系及已知的指數運算法則來(lái)探求對數的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數的`運算法則．
由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看： ， ， ．
然后直接提出課題：若 是否成立?
由學(xué)生討論并舉出實(shí)例說(shuō)明其不成立(如可以舉 而 )，教師在肯定結論的正確性的同時(shí)再提出
可提示學(xué)生利用剛才的反例，把 5改寫(xiě)成 應為 ，而32=2 ，還可以讓學(xué)生再找幾個(gè)例子， ．之后讓學(xué)生大膽說(shuō)出發(fā)現有什么規律?
由學(xué)生回答應有 成立．
現在它只是一個(gè)猜想，要保證其對任意 都成立，需要給出相應的證明，怎么證呢?你學(xué)過(guò)哪些與之相關(guān)的證明依據呢?
學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后找出可以利用對數概念，性質(zhì)及與指數的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對數問(wèn)題先化成指數問(wèn)題，再利用指數運算法則求解．找學(xué)生試說(shuō)證明過(guò)程，教師可適當提示，然后板書(shū)．
證明：設 則 ，由指數運算法則
得
，
即 ． (板書(shū))
法則出來(lái)以后，要求學(xué)生能 從以下幾方面去認識：
(1) 公式成立的條件是什么?(由學(xué)生指出．注意是每個(gè)真數都大于零，每個(gè)對數式都有意義為使用前提條件)．
(2)能用文字語(yǔ)言敘述這條法則：兩個(gè)正數的積的對數等于這兩個(gè)正數的對數的和．
(3)若真數是三個(gè)正數，結果會(huì )怎樣?很容易可得 ．
(條件同前)
(4)能否利用法則完成下面的運算：
例1：計算
(1) (2) (3)
由學(xué)生口答答案后，總結法則從左到右使用運算的級別降低了，從右到左運算是升級運算，要求運算從雙向把握．然后提出新問(wèn)題：
�。�
可由學(xué)生說(shuō)出 ．得到大家認可后，再讓學(xué)生完成證明．
證明：設 則 ，由指數運算法則得
�。�
教師在肯定其證明過(guò)程的同時(shí)，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結論?
有的學(xué)生可能會(huì )提出把 看成 再用法則，但無(wú)法解決 計算問(wèn)題，再引導學(xué)生如何回避 的問(wèn)題．經(jīng)思考可以得到如下證法
�。蜃C明如下
，再移項可得證．以上兩種證明方法都體現了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會(huì )經(jīng)常用到的．最后板書(shū)法則2，并讓學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述法則2．(兩個(gè)正數的商的對數等于這兩個(gè)正數的對數的差)
請學(xué)生完成下面的計算
(1) (2) ．
計算后再提出剛才沒(méi)有解決的問(wèn)題即 并將其一般化改為 學(xué)生在說(shuō)出結論的同時(shí)就可給出證明如下：
設 則 ， ．教師還可讓學(xué)生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究．
將三條法則寫(xiě)在一起，用投影儀打出，并與指數的法則進(jìn)行對比．然后要求學(xué)生從以下幾個(gè)方面認識法則
(1) 了解法則的由來(lái)．(怎么證)
(2) 掌握法則的內容．(用符號語(yǔ)言和文字語(yǔ)言敘述)
(3) 法則使用的條件．(使每一個(gè)對數都有意義)
(4) 法則的功能．(要求能正反使用)
三．鞏固練習
例2．計算
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解答略
對學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評．
例3．已知 ，用 的式子表示
(1) (2) （3) ．
由學(xué)生上黑板寫(xiě)出求解過(guò)程．
四．小結
1．運算法則的內容
2．運算法則的推導與證明
3．運算法則的使用
五．作業(yè)略
六．板書(shū)設計
二．對數運算法則 例1 例3 1。 內容 (1) (2) (3) 例2 小結 2。 證明 3。 對法則的認識 (1)條件 (2)功能 |
運算15
對于加法的交換律學(xué)生很容易理解，但是在三個(gè)或三個(gè)以上加數相加時(shí)，他們分辨不清是該交換律還是結合律了。通過(guò)本節運用課，我發(fā)現孩子們對結合律掌握得不太好。尤其是在交換律和結合律同時(shí)使用時(shí)，他們有簡(jiǎn)便的意識，卻對定律的辨析不夠清晰，缺少明晰的步驟。
如:在解決115+132+118+85這一題時(shí)，學(xué)生們都知道將115+85相加、另外兩個(gè)加數相加，但是他們缺少這一交換和結合的步驟，而是直接在第一步就寫(xiě)道200+250，還有部分同學(xué)直接在橫式上加括號。這一現象表明:學(xué)生們對于簡(jiǎn)便的.計算方法、加法的運算定律只是初步理解了，有簡(jiǎn)便的意識，但練習還缺少規范性。
面對學(xué)生的錯誤，我又覺(jué)得有些矛盾:我們的教學(xué)應該是為了讓學(xué)生會(huì )用，而不是將重心盯在讓學(xué)生辨別是交換律,還是結合律之上,我們都知道:會(huì )用才是目的。但是沒(méi)有規范的要求，他們僅將簡(jiǎn)便的過(guò)程藏在心里，無(wú)疑顯露出他們對簡(jiǎn)便運算與定律掌握不太牢固，運用時(shí)缺少足夠的信心，還未能理清晰計算過(guò)程，表現力尚為缺乏。所以學(xué)生們尚需走穩每一步，看似簡(jiǎn)單的內容也得扎實(shí)的理解、熟練地運用。
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