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第三單元運算定律與簡(jiǎn)便計算單元分析
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R與技能
1. 理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計算。
2. 能用所學(xué)知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
1. 在探索運算定律的過(guò)程中，培養根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。
2. 感受數學(xué)與現實(shí)生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度價(jià)值觀(guān)
培養學(xué)生良好的計算及驗算的習慣，使學(xué)生感受數學(xué)與現實(shí)生活的聯(lián)系。
二、教學(xué)重點(diǎn)
理解和掌握加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運算。
三、教學(xué)難點(diǎn)
能靈活運用運算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運算。
四、教材分析
�。ㄒ唬┙虒W(xué)內容
�。ǘ┚帉�(xiě)特點(diǎn)
1. 有關(guān)運算定律的知識相對集中，有利于學(xué)生形成比較完整的認知結構。
將有關(guān)運算定律的知識集中于一個(gè)單元，加以系統編排，便于學(xué)生感悟知識之間的內在聯(lián)系與區別，有利于學(xué)生通過(guò)系統學(xué)習，構建比較完整的知識結構。
2. 從現實(shí)的問(wèn)題情境中抽象概括出運算定律，便于學(xué)生理解和應用。
本單元教材的一個(gè)鮮明特點(diǎn)是，不再僅僅給出一些數值計算的實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)計算，發(fā)現規律，而是結合學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，幫助學(xué)生體會(huì )運算定律的現實(shí)背景。這樣便于學(xué)生依托已有的知識經(jīng)驗，分析比較不同的解決問(wèn)題的方法，引出運算定律。同時(shí)，教材在練習中還安排了一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生借助解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )和認識運算定律。
3. 重視簡(jiǎn)便計算在現實(shí)生活中的靈活應用，有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
本單元的第三小節，改變了以往簡(jiǎn)便計算以介紹算法技巧為主的傾向，著(zhù)力引導學(xué)生將簡(jiǎn)便計算應用于解決現實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)注意解決問(wèn)題策略的多樣化。這對發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，都有一定的促進(jìn)作用。
五、教學(xué)與的建議
�。ㄒ唬┘臃ㄟ\算定律
1. 遵循認知規律。
教學(xué)時(shí)，應注意遵循由個(gè)別到一般，由具體到抽象的認知過(guò)程，引導學(xué)生由感性認識上升到一定的理性認識。
2. 用好主題圖。
本節教材的三道例題，都是由主題圖引出的。教學(xué)時(shí)，應充分利用主題圖的故事性，逐步生成連貫的情境，逐步生成后續的問(wèn)題，使本節的教學(xué)在內容與表現形式上都形成一個(gè)有機的整體。
3. 注意引導學(xué)生用新知識去理解以前學(xué)過(guò)的內容。
本節的新知識在以前的數學(xué)學(xué)習中都有相應的認知基礎，反過(guò)來(lái)，學(xué)了本節的新知識又可以促進(jìn)學(xué)生，更深入地認識原來(lái)學(xué)過(guò)的知識與方法。例如，交換加數的驗算方法，加法中的“湊整”計算，等等。過(guò)去只知道這樣做，現在知道了它們的依據。這種“再認識”對于加強新知識的鞏固和記憶，也是很有幫助的。
�。ǘ┏朔ㄟ\算定律
本節教學(xué)乘法運算的交換律、結合律以及乘法對于加法的分配律。
在數學(xué)基礎理論中，自然數乘法的定義有多種方式。用“同數連加”定義乘法，相對于其他各種定義，比較直觀(guān)，容易描述，所以一直被小學(xué)數學(xué)教材所采用。既然是同數連加，那么“相同加數”與“相同加數的個(gè)數”就是客觀(guān)存在的，非人為的，至于分別叫做被乘數、乘數，還是統稱(chēng)為乘數或因數，則是人為的，它們的書(shū)寫(xiě)位置也是人為的。因此，盡管我們在引進(jìn)乘法時(shí)，不再規定兩個(gè)乘數的書(shū)寫(xiě)位置，但同數連加的定義本身與其他定義一樣，都沒(méi)有包含乘法的交換律，所以教材在這里正式概括乘法交換律還是有必要的。
乘法的交換律、結合律和分配律，除了從形式上抽象地加以證明之外，也可以依據“同數連加”的定義，借助直觀(guān)作出說(shuō)明。例如對于乘法交換律，可以通過(guò)直觀(guān)說(shuō)明b個(gè)a連加與a個(gè)b連加的結果相等。又如關(guān)于乘法分配律，可用a個(gè)c加b個(gè)c等于（a+b）個(gè)c加以解釋。
在五條運算定律中，乘法的交換律、結合律與加法的交換律、結合律一樣，都是同一種運算的規律。只有乘法分配律，溝通了乘法與加法的聯(lián)系，因此具有特殊的重要意義。
教材以學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)的情境為載體設置主題圖，由圖引出例1、例2和例3，為概括乘法交換律、結合律和分配律提供具體的事例。這樣編排，能使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，發(fā)現、感悟、描述規律。
三個(gè)例題在教學(xué)內容的處理上與教學(xué)加法運算定律的兩個(gè)例題類(lèi)似。
例題后的“做一做”和練習六的習題基本上是針對三條乘法運算定律的理解、鞏固和應用設計的。
這一節，雖然沒(méi)有專(zhuān)設例題講解運用乘法運算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算，但在得出乘法運算定律的例題中已有所孕伏，在練習中也有所體現，使學(xué)生初步體驗乘法運算定律的運用。到下一節，再集中學(xué)習運算定律在解決實(shí)際問(wèn)題和計算中的應用。
�。ㄈ┖�(jiǎn)便計算
在理解和掌握了五條運算定律的基礎上，本節進(jìn)一步學(xué)習整數四則運算中的一些簡(jiǎn)便計算。
教材一共安排了五道例題。例1和例2討論加減法運算中常用的簡(jiǎn)便計算，例3和例4討論乘除法運算中常用的簡(jiǎn)便計算，例5主要討論乘、加運算中常用的簡(jiǎn)便運算。也就是說(shuō)，例1至例4只涉及同級運算，例5則涉及兩級運算。
在這五道例題中，例1和例3討論的連減、連除運算中的簡(jiǎn)便計算，過(guò)去的小學(xué)數學(xué)中也有同樣的內容。教材主要著(zhù)眼于通過(guò)不同解法的比較，使學(xué)生認識一個(gè)數連續減去或連續除以?xún)蓚�(gè)數，可以改為減去兩個(gè)數的和或除以?xún)蓚�(gè)數的積。這里并不要求概括為運算性質(zhì)。
相對而言，其他三道例題的問(wèn)題情境較為新穎，解決問(wèn)題的策略較為靈活，在過(guò)去的小學(xué)數學(xué)教材中比較少見(jiàn)。
這樣編排的意圖主要是為了通過(guò)一些典型的、緊密聯(lián)系現實(shí)生活的例子，引導學(xué)生根據運算特點(diǎn)和數據特點(diǎn)，靈活選用合理、簡(jiǎn)便的計算方法。因此，五道例題所涉及的這些簡(jiǎn)便計算類(lèi)型，只是一種載體和手段。換句話(huà)說(shuō)，掌握例題所涉及的這幾種簡(jiǎn)便計算，是一種手段，目的是為了培養和提高學(xué)生靈活、合理地選擇計算方法的習慣和能力。
教學(xué)時(shí)，首先，要鼓勵獨立思考，盡可能地讓學(xué)生自己探索不同算法。其次，注意組織互相交流，盡可能使個(gè)別學(xué)生的創(chuàng )見(jiàn)為其他同學(xué)共享。第三，應當允許學(xué)生自主選擇，包括允許學(xué)生采用不同的探究方法，選用不同的直觀(guān)支撐，選擇自己喜歡的或適合自身特點(diǎn)的計算方法。第四，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)要求的把握上，因人而異，區別對待。比如，本節教材的練習中，不少題目的指導語(yǔ)是“怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算”。由于“怎樣簡(jiǎn)便”沒(méi)有統一的標準，加上個(gè)人具體情況的差異，很自然產(chǎn)生不同的評價(jià)判斷，你認為簡(jiǎn)便的方法，他認為不簡(jiǎn)便。因此，采用何種算法，允許學(xué)生自主選擇，可以依據有關(guān)知識經(jīng)驗對算式進(jìn)行變形，也可以按運算順序進(jìn)行計算。
六、教學(xué)中需注意的問(wèn)題
1. 充分利用學(xué)生已有的感性認識，促進(jìn)學(xué)習的遷移。
對于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，運算定律的概括具有一定的抽象性。好在學(xué)生通過(guò)第一學(xué)段的學(xué)習，對加法和乘法的一些運算規律已經(jīng)有所了解，這是搞好本單元教學(xué)的有利條件。在此基礎上，本單元的教學(xué)應著(zhù)重幫助學(xué)生把這些零散的感性認識上升為規律性的理性認識。
2. 加強數學(xué)與現實(shí)世界的聯(lián)系，促進(jìn)知識的理解與應用。
如前分析，本單元教材最明顯的特點(diǎn)之一就是關(guān)注數學(xué)的現實(shí)背景，從社會(huì )生活中來(lái)，到社會(huì )生活中去，體現了數學(xué)教學(xué)回歸社會(huì )、回歸生活的愿望。因此，領(lǐng)會(huì )教材的這一意圖，用好教材，借助數學(xué)知識的現實(shí)原型，可以調動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗，幫助學(xué)生理解所學(xué)運算定律，構建個(gè)性化的知識意義。進(jìn)而，憑借知識意義的理解，也有利于所學(xué)運算定律的運用。
3. 注意體現算法多樣化、個(gè)性化的數學(xué)課程改革精神，培養學(xué)生靈活、合理選擇算法的能力。
對于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，運算定律的運用具有一定的靈活性，對數學(xué)能力的要求較高，這是問(wèn)題的一個(gè)方面。另一方面，運算定律的運用也為培養和發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，提供了極好的機會(huì )。教學(xué)時(shí)，要注意讓學(xué)生探究、嘗試，讓學(xué)生交流、質(zhì)疑。相應地，教師也應發(fā)揮主導作用，當學(xué)生探究時(shí)，仔細觀(guān)察，認真揣摩學(xué)生的思路，酌情因勢利導，不失時(shí)機地給予適度啟發(fā)；當學(xué)生交流時(shí)，耐心傾聽(tīng)，洞悉學(xué)生的真實(shí)想法，加以必要的點(diǎn)撥，幫助學(xué)生講清自己的算法，讓其他同學(xué)也能明白。
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