如何培養學(xué)生的推理與證明能力論文
新課程在重新審視傳統幾何教學(xué)目標的基礎上對推理與證明重新提出了明確的要求：“能通過(guò)觀(guān)察、試驗、歸納、類(lèi)比等獲得數學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據，給出證明或舉出反例”，“從幾個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的性質(zhì)，從中體會(huì )證明的必要性，理解證明的基本過(guò)程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想”�！缎抡n程標準》同時(shí)指出“應注重對證明的理解，而不追求證明的數量和技巧”，這就既保留了傳統幾何中推理論證的部分要求，有明確防止過(guò)分“形式化”的證明。培養推理證明能力成為幾何教學(xué)的主要價(jià)值體現。而事實(shí)上，推理既有合情推理，也有演繹推理，“演繹推理”就是我們平常說(shuō)的“證明”，是結論已知的必然性推理；“合情推理”是根據已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過(guò)程中推出可能性結論的推理（包括歸納、類(lèi)比、統計推理等形式）。任何一個(gè)科學(xué)結論（包括數學(xué)定理、法則、公式等）的發(fā)現往往發(fā)端于對事物的觀(guān)察、比較、歸納、類(lèi)比，即通過(guò)合情推理得出猜想，然后再通過(guò)演繹推理說(shuō)明猜想的正確或錯誤。所以，我認為在教學(xué)中應該做到如下幾點(diǎn)：
一、激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的學(xué)習興趣
興趣是人們力求認識事物和探求知識的心理傾向，它能激發(fā)和引導人們在思想感情和意志上去探索各種事物的底蘊，直接影響一個(gè)人工作效率和智力的發(fā)揮。在數學(xué)教學(xué)中，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣呢？結合具體的教學(xué)內容，介紹數學(xué)在現代化建設中的地位和作用，介紹學(xué)好數學(xué)在現實(shí)生活中的巨大作用，讓學(xué)生認識到學(xué)好數學(xué)既是發(fā)展的需要，又是現實(shí)的需要。
1、注重師生交流，強調情感育人
如果教師不注意與學(xué)生的感情交流，動(dòng)不動(dòng)就批評、指責，會(huì )導致他們對數學(xué)學(xué)習的.徹底絕望，那怎樣才能增進(jìn)師生的感情交流呢？我認為，應著(zhù)力做好兩個(gè)方面的工作：
一是交心。在教學(xué)中應該熱愛(ài)自己的學(xué)生，用愛(ài)心去教化他們，縮短師生間的距離，讓學(xué)生感到你是他們的朋友。教學(xué)中注意“輕、親、清”，即輕松愉快、感情親近、條理清晰，使學(xué)生感到輕松愉快，感情親切，使師生感情進(jìn)一步融洽。
二是引領(lǐng)。良好的師生關(guān)系是一堂課的關(guān)鍵，一位學(xué)生喜歡教師走進(jìn)課堂，課堂氣氛就會(huì )活躍愉快，這就有利于學(xué)生獲得最大限度的進(jìn)步和發(fā)展，師生之間的友誼就會(huì )發(fā)生教學(xué)的積極反饋。反之則形成教學(xué)的消極反饋，降低效果。
2、理論聯(lián)系實(shí)際，注重直觀(guān)教學(xué)
數學(xué)多為抽象、枯燥的數字符號，學(xué)生學(xué)起來(lái)感覺(jué)無(wú)味，這也會(huì )影響學(xué)生的學(xué)習興趣。因而在教學(xué)中，教師應該盡量將書(shū)本上的知識加以研究使之變?yōu)樯鷦?dòng)有趣的問(wèn)題。教學(xué)中要放手引導學(xué)生高度參與教學(xué)活動(dòng)，讓他們“夠一夠”后能品嘗到擷取知識“果實(shí)”的樂(lè )趣和獲得成功的愉快，通過(guò)多提問(wèn)、板演、討論等多種方法向學(xué)生提供體驗這種愉快心情的機會(huì )。
3、講究，激發(fā)學(xué)生興趣
數學(xué)是一門(mén)非常嚴謹而又邏輯性十分強的學(xué)科，然而它又是豐富多彩、生動(dòng)形象的學(xué)科。教學(xué)中除應注重其嚴謹性，掌握比較詳實(shí)的數學(xué)史料外，同時(shí)還要把握教材內容和學(xué)生心理特點(diǎn)，將數學(xué)史料適時(shí)溶于教學(xué)中，用生動(dòng)的事例及故事激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
二、樹(shù)立學(xué)生學(xué)好證明的信心
因為推理論證的過(guò)程就是證明，在初中一提到證明，學(xué)生就聯(lián)系到幾何，對于證明，學(xué)生感到不知所措，因為在小學(xué)數學(xué)中，接觸的是計算題、問(wèn)答題，好像沒(méi)有證明題。在初中數學(xué)教學(xué)中，首先告訴學(xué)生，別擔心，其實(shí)你們小學(xué)計算題中也包括證明。例如：計算學(xué)生都知道等于幾，具體過(guò)程是？為什么等？學(xué)生肯定答得出，既然你們能說(shuō)出其中的理由，就說(shuō)明了你們在小學(xué)已經(jīng)具有一定的推理論證能力。另外告訴學(xué)生，證明題有時(shí)比計算題更具一定的方向性，因為計算題只有條件沒(méi)有結果，而證明題既有條件，又有結論，只不過(guò)要你說(shuō)出如何從條件到結論的理由罷了！
三、注意所學(xué)知識的比較和歸納
因為推理過(guò)程就是一個(gè)論證過(guò)程，它必須要有理論依據，而數學(xué)推理論證的依據是已知條件和學(xué)生已學(xué)過(guò)的定義、定理、公理等。這就要求學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中善于總結和歸納，如果學(xué)生不歸納總結，學(xué)生所學(xué)的知識是松散的、零碎的，沒(méi)有形成網(wǎng)絡(luò )化，這就給推理論證帶來(lái)了一定的困難。在平時(shí)的教學(xué)中，每學(xué)一節、一章，筆者都讓學(xué)生前后聯(lián)系，分門(mén)別類(lèi)進(jìn)行歸納、總結和比較。另外，對于一些證明方法，要求學(xué)生進(jìn)行歸納、總結。例如：證兩條線(xiàn)段相等，證兩條直線(xiàn)平行，證兩角相等，證兩直線(xiàn)垂直等等都有哪些方法。
四、注意教師的示范性
在培養學(xué)生的推理論證方面，注意教師的示范性，具體表現在：講證明題時(shí)，教師一方面要告訴學(xué)生如何去分析，要求學(xué)生先看結論，再看條件，這樣在實(shí)際做題時(shí)，就能快速抓住要害。例如：求證有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等。在具體證明時(shí)，學(xué)生往往先看條件，后看結論，導致審題不清，錯誤地認為證明兩個(gè)小的直角三角形全等，如果從后面結論入手，就不會(huì )出現上述錯誤；另外，教師在板書(shū)證明格式時(shí)要有條理性，這樣有助于學(xué)生推理論證能力的形成。
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