勾股定理教案
勾股定理，也被稱(chēng)為畢達哥拉斯定理，是一個(gè)基本的幾何定理，表述為在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。以下是小編為大家整理的勾股定理教案（精選10篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
勾股定理教案1
[教學(xué)分析]
勾股定理是揭示三角形三條邊數量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數學(xué)源于生活，又用于生活”正是這章書(shū)所體現的主要思想。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀(guān)的印象；通過(guò)聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應用。
本節教科書(shū)從畢達哥拉斯觀(guān)察地面發(fā)現勾股定理的傳說(shuō)談起，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積，從而發(fā)現勾股定理，這時(shí)教科書(shū)以命題的形式呈現了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書(shū)正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過(guò)三個(gè)探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題和解決數學(xué)問(wèn)題中的應用，使學(xué)生對勾股定理的作用有一定的認識。
[教學(xué)目標]
一、 知識與技能
1、探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。
2、應用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
3、學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的合情推理與數學(xué)說(shuō)理
二、 過(guò)程與方法
引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的興趣，引發(fā)同學(xué)們的`思考。通過(guò)動(dòng)手操作探索與發(fā)現直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流能力和數學(xué)表達能力，并感受勾股定理的應用知識。
三、 情感與態(tài)度目標
通過(guò)對勾股定理歷史的了解，感受數學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習興趣；在探究活動(dòng)中，學(xué)生親自動(dòng)手對勾股定理進(jìn)行探索與驗證,培養學(xué)生的合作交流意識和探索精神，以及自主學(xué)習的能力。
四、 重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、探索和證明勾股定理
2、熟練運用勾股定理
[教學(xué)過(guò)程]
一、創(chuàng )設情景，揭示課題
1、教師展示圖片并介紹第一情景
以中國最早的一部數學(xué)著(zhù)作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭為引，介紹周公向商高請教數學(xué)知識時(shí)的對話(huà)，為勾股定理的出現埋下伏筆。
周公問(wèn)：“竊聞乎大夫善數也，請問(wèn)古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問(wèn)數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤(pán).得成三、四、五，兩矩共長(cháng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也�！�
2、教師展示圖片并介紹第二情景
畢達哥拉斯是古希臘著(zhù)名的數學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。
二、師生協(xié)作，探究問(wèn)題
1、現在請你也動(dòng)手數一下格子，你能有什么發(fā)現嗎？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？
3、你能得到什么結論嗎？
三、得出命題
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊長(cháng)為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋?zhuān)?由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。
勾股定理的靈活運用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當中有著(zhù)廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。
例題：小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有58厘長(cháng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
五、歸納總結
1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實(shí)際問(wèn)題。
2、方法歸納：數方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀(guān)察歸納注意畫(huà)一個(gè)直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發(fā)現。
六、討論交流
讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，提出他們模糊不清的概念，給他們一個(gè)梳理知識的機會(huì )，通過(guò)提示性的引導，讓學(xué)生對勾股定理的概念豁然開(kāi)朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。
我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過(guò)數格子發(fā)現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來(lái)交流一下。請同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習心得。
勾股定理教案2
【學(xué)習目標】
能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
【學(xué)習重點(diǎn)】
勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.
【學(xué)習重點(diǎn)】
直角三角形模型的建立.
【學(xué)習過(guò)程】
一.課前復習
勾股定理及勾股定理逆定理的區別
二.新課學(xué)習
探究點(diǎn)一：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問(wèn)題
有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長(cháng)是18cm.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？
思考：
1.利用學(xué)具，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側面畫(huà)出幾條線(xiàn)路，你認為這樣的線(xiàn)路有幾條？可分為幾類(lèi)？
2.將右圖的圓柱側面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(cháng)方形，B點(diǎn)在什么位置？從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線(xiàn)是什么?你是如何畫(huà)的?
3.螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個(gè)問(wèn)題的？畫(huà)出圖形，寫(xiě)出解答過(guò)程。
4.你是如何將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的？
小結：
你是如何解決圓柱體側面上兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題的？
探究點(diǎn)二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線(xiàn)垂直？
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。
�。�1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
�。�2）李叔叔量得AD的長(cháng)是30cm，AB的長(cháng)是40cm，BD長(cháng)是50cm.AD邊垂直于A(yíng)B邊嗎？你是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？
�。�3）小明隨身只有一個(gè)長(cháng)度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于A(yíng)B邊嗎？BC邊與AB邊呢？
小結：通過(guò)本道例題的探索，判斷兩線(xiàn)垂直，你學(xué)會(huì )了什么方法？
三．課堂小結：本節課你學(xué)到了什么？
【反思】
一、教師我的體會(huì )：
�、�、我根據學(xué)生實(shí)際情況認真備課這節課，書(shū)本總共兩個(gè)例題，且兩個(gè)例題都很難，如果一節課就講這兩題難題，那一方面學(xué)生的學(xué)習效率會(huì )比較低，另一方面會(huì )使學(xué)生畏難情緒增加。所以，我簡(jiǎn)化教材，使教材易于操作，讓學(xué)生易于學(xué)習，有利于學(xué)生學(xué)習新知識、接受新知識，降低學(xué)習難度。
�、�、除了備教材外，還備學(xué)生。從教案及授課過(guò)程也可以看出，充分考慮到了學(xué)生的年齡特點(diǎn)：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學(xué)難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時(shí)，把某些數學(xué)語(yǔ)言轉換成通俗文字來(lái)表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學(xué)生樂(lè )于面對奧妙而又有一定深度的數學(xué)，樂(lè )于學(xué)習數學(xué)。
�、�、新課選用的例子、練習，都是經(jīng)過(guò)精心挑選的，運用性強，貼近生活，與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，既達到學(xué)習、鞏固新知識的目的，同時(shí)，又充分展現出數學(xué)教學(xué)的重大特征：數學(xué)源于生活實(shí)際，又服務(wù)于生活實(shí)際。勾股定理源于生活，但同時(shí)它又能極大的為生活服務(wù)。
�、�、使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，使知識顯得形象直觀(guān)，充分發(fā)揮現代技術(shù)作用。
二、學(xué)生體會(huì )：
課前，我們也去查閱了一些資料，關(guān)于勾股定理的證明以及有關(guān)的一些應用，通過(guò)這節課，真真發(fā)現勾股定理真真來(lái)源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來(lái)說(shuō)非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應用時(shí)，我覺(jué)得關(guān)鍵是找到相關(guān)的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機智地進(jìn)行計算和一些推理。另外與同學(xué)間在數學(xué)課上有自主學(xué)習的機會(huì )，有相互之間的討論、爭辯等協(xié)作的機會(huì )，在合作學(xué)習的過(guò)程中共同提高我覺(jué)得都是難得的機會(huì )。鍛煉了能力，提高了思維品質(zhì)，并且勾股定理的應用中我覺(jué)得圖形很美，古代的數學(xué)家已經(jīng)有了很好的研究并作出了很大的貢獻，現代的藝術(shù)家們也在各方面用到很多，同時(shí)在課堂中漸漸地培養了我們的數學(xué)興趣和一定的思維能力。
不過(guò)課堂上老師在最后一題的畫(huà)圖中能放一放，讓我們有時(shí)間去思考怎么畫(huà)，那會(huì )更好些，自然思維也得到了發(fā)展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見(jiàn)，大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，體現了我們是學(xué)習的主人。數學(xué)課堂里充滿(mǎn)了智慧。
勾股定理教案3
教學(xué)目標
了解勾股定理的一些證明方法，會(huì )簡(jiǎn)單應用勾股定理解決問(wèn)題
過(guò)程與方法：
在充分觀(guān)察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過(guò)程中，發(fā)展合情推理，體會(huì )數形結合、從特殊到一般等數學(xué)思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養學(xué)生的民族自豪感。
教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng )設情境
問(wèn)題1：國際數學(xué)家大會(huì )是最高水平的全球性數學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì )議，被譽(yù)為數學(xué)界的“奧運會(huì )”。下圖就是大會(huì )會(huì )徽的圖案。你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習過(guò)的基本圖形組成？這個(gè)圖案有什么特別的含義？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學(xué)生發(fā)現直角三角形的全等關(guān)系，指出通過(guò)今天的學(xué)習，就能理解會(huì )徽圖案的含義。
設計意圖：本節課是本章的起始課，重視引言教學(xué)，從國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )徽說(shuō)起，設置懸念，引入課題。
2、探究勾股定理
觀(guān)看洋蔥數學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進(jìn)神奇的數學(xué)世界
問(wèn)題2：相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數量關(guān)系，請你觀(guān)察下圖，你從中發(fā)現了什么數量關(guān)系？
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨立觀(guān)察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍色正方形與橙色正方形有哪些數量關(guān)系，教師參與學(xué)生的討論
追問(wèn)：由這三個(gè)正方形的邊長(cháng)構成的等腰直角三角形三條邊長(cháng)之間又有怎么樣的關(guān)系？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生發(fā)現正方形的面積等于邊長(cháng)的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀(guān)察得到結論
問(wèn)題3：數學(xué)研究遵循從特殊到一般的數學(xué)思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關(guān)系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個(gè)方格的面積是1）中，這種特殊的數量關(guān)系也同樣成立。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立思考后小組討論，難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過(guò)割、補兩種方法，求出其面積。
勾股定理教案4
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R點(diǎn)
1、體驗勾股定理的探索過(guò)程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。
2、會(huì )利用勾股定理解釋生活中的簡(jiǎn)單現象。
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1、在學(xué)生充分觀(guān)察、歸納、猜想、探索勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì )數形結合的思想。
2、在探索勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達活動(dòng)過(guò)程及結論的`能力。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求
1、培養學(xué)生積極參與、合作交流的意識。
2、在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗獲得成功的快樂(lè )，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索和驗證勾股定理。
難點(diǎn)：在方格紙上通過(guò)計算面積的方法探索勾股定理。
三、教學(xué)方法
交流探索猜想。
在方格紙上，同學(xué)們通過(guò)計算以直角三角形的三邊為邊長(cháng)的三個(gè)正方形的面積，在合作交流的過(guò)程中，比較這三個(gè)正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系。
四、教具準備
1、學(xué)生每人課前準備若干張方格紙。
2、投影片三張：
第一張：填空（記作1.1.1 A）;
第二張：?jiǎn)?wèn)題串（記作1.1.1 B）;
第三張：做一做（記作1.1.1 C）。
五、教學(xué)過(guò)程
創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
出示投影片（1.1.1 A）
�。�1）三角形按角分類(lèi)，可分為幾類(lèi)？
�。�2）對于一般的三角形來(lái)說(shuō)，判斷它們全等的條件有哪些？對于直角三角形呢？
�。�3）有兩個(gè)直角三角形，如果有兩條邊對應相等，那么這兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？
勾股定理教案5
教學(xué)目的：
一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進(jìn)行計算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法目標通過(guò)觀(guān)察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標了解中國古代的數學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國熱情；學(xué)生通過(guò)自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神；同時(shí)體驗數學(xué)的美感，從而了解數學(xué)，喜歡幾何。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導學(xué)生經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過(guò)程，并能運用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
用面積法方法證明勾股定理
課前準備：
多媒體ppt，相關(guān)圖片
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┣榫硨�
1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票，美麗的`勾股樹(shù)，2002年國際數學(xué)大會(huì )會(huì )標等。通過(guò)圖形欣賞，感受數學(xué)之美，感受勾股定理的文化價(jià)值。
2、多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫(huà)片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來(lái)6.5米長(cháng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問(wèn)消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學(xué)習了今天的這節課后，同學(xué)們就會(huì )有辦法解決了。
�。ǘ⿲W(xué)習新課問(wèn)題一是等腰直角三角形的情形（通過(guò)多媒體給出圖形），判斷外圍三個(gè)正方形面積有何關(guān)系？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著(zhù)名的哲學(xué)家、數學(xué)家、天文學(xué)家）有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關(guān)系。你能觀(guān)察圖中的地面，看看能發(fā)現什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請大家畫(huà)一個(gè)任意的直角三角形，量一量，算一算。問(wèn)題二是一般直角三角形的情形，判斷這時(shí)外圍三個(gè)正方形的面積是否也存在這種關(guān)系？通過(guò)這個(gè)觀(guān)察和驗算這個(gè)直角三角形外圍的三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系，同學(xué)們發(fā)現了什么規律嗎？通過(guò)前面對兩個(gè)問(wèn)題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的'兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
�。ㄈ╈柟叹毩�
1、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(cháng)分別是6厘米和8厘米，那么這個(gè)三角形的周長(cháng)是多少厘米？
2、解決課程開(kāi)始時(shí)提出的情境問(wèn)題。
�。ㄋ模┬〗Y
1、背景知識介紹
�、佟吨荀滤銖健分�，西周的商高在公元一千多年前發(fā)現了“勾三股四弦五”這一規律；
�、诳滴鯏祵W(xué)專(zhuān)著(zhù)《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創(chuàng )。
2、通過(guò)這節課的學(xué)習，你會(huì )寫(xiě)方程了嗎？你有什么收獲和體會(huì )？
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習18.1中的1、2、3題。板書(shū)設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
勾股定理教案6
一、教材分析：
勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎上進(jìn)行學(xué)習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計算問(wèn)題，是解直角三角形的主要根據之一，在實(shí)際生活中用途很大。
二、教學(xué)目標：
1、理解并掌握勾股定理及其證明。
2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。
3、培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、推理的能力。
4、通過(guò)介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國與熱愛(ài)祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和鉆研精神。
三、教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理的證明和應用。
四、教學(xué)難點(diǎn)：
勾股定理的證明。
五、教法和學(xué)法：
教法和學(xué)法是體現在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的，本課的教法和學(xué)法體現如下特點(diǎn)：
1、以自學(xué)輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用，運用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習欲望和興趣，組織學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習全過(guò)程。
2、切實(shí)體現學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3、通過(guò)演示實(shí)物，引導學(xué)生觀(guān)察、操作、分析、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。
六、教學(xué)程序
本節內容的教學(xué)主要體現在學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦方面，根據學(xué)生的認知規律和學(xué)習心理，教學(xué)程序設計如下：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境以古引新
1、由故事引入，3000多年前有個(gè)叫商高的人對周公說(shuō)，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4。那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢？教師要善于激疑，使學(xué)生進(jìn)入樂(lè )學(xué)狀態(tài)。
3、板書(shū)課題，出示學(xué)習目標。
�。ǘ┏醪礁兄斫饨滩�
教師指導學(xué)生自學(xué)教材，通過(guò)自學(xué)感悟理解新知，體現了學(xué)生的自主學(xué)習意識，鍛煉學(xué)生主動(dòng)探究知識，養成良好的自學(xué)習慣。
�。ㄈ┵|(zhì)疑解難、討論歸納：
1、教師設疑或學(xué)生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學(xué)生通過(guò)自學(xué)，中等以上的學(xué)生基本掌握，這時(shí)能激發(fā)學(xué)生的表現欲。
2、教師引導學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖，觀(guān)察并分析；
�。�1）這兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？
�。�2）你能寫(xiě)出這兩個(gè)圖形的面積嗎？
�。�3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？
這時(shí)教師組織學(xué)生分組討論，調動(dòng)全體學(xué)生的積極性，達到人人參與的效果，接著(zhù)全班交流。先有某一組代表發(fā)言，說(shuō)明本組對問(wèn)題的理解程度，其他各組作評價(jià)和補充。教師及時(shí)進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見(jiàn)，最終解決疑難。
�。ㄋ模╈柟叹毩晱娀岣�
1、出示練習，學(xué)生分組解答，并由學(xué)生總結解題規律。課堂教學(xué)中動(dòng)靜結合，以免引起學(xué)生的疲勞。
2、出示例1學(xué)生試解，師生共同評價(jià)，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現鞏固練習，進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能力，對練習中出現的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現的具有代表性的問(wèn)題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點(diǎn)。
�。ㄎ澹w納總結練習反饋
引導學(xué)生對知識要點(diǎn)進(jìn)行總結，梳理學(xué)習思路。分發(fā)自我反饋練習，學(xué)生獨立完成。
勾股定理教案7
一、教案背景概述：
教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個(gè)直角的"形"的特點(diǎn)，轉化為三邊之間的"數"的關(guān)系，它是數形結合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問(wèn)題，它是直角三角形特有的性質(zhì)，是初中數學(xué)教學(xué)內容重點(diǎn)之一。本節課的重點(diǎn)是發(fā)現勾股定理，難點(diǎn)是說(shuō)明勾股定理的正確性。
學(xué)生分析：
1、考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過(guò)三角尺的同學(xué)并不多，通過(guò)這樣的情景設計，能非常簡(jiǎn)單地將學(xué)生的注意力引向本節課的本質(zhì)。
2、以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識為背景展開(kāi)對直角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
設計理念：
本教案以學(xué)生手中舞動(dòng)的三角尺為知識背景展開(kāi)，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線(xiàn)貫穿課堂始終，讓學(xué)生對勾股定理的發(fā)展過(guò)程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，特別是通過(guò)向學(xué)生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國，熱愛(ài)祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和探究創(chuàng )新的精神。
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷用面積割、補法探索勾股定理的過(guò)程，培養學(xué)生主動(dòng)探究意識，發(fā)展合理推理能力，體現數形結合思想。
2、經(jīng)歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過(guò)程，發(fā)展用數學(xué)的眼光觀(guān)察現實(shí)世界和有條理地思考能力以及語(yǔ)言表達能力等，感受勾股定理的文化價(jià)值。
3、培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和愛(ài)國熱情。
4、欣賞設計圖形美。
二、教案運行描述：
教學(xué)準備階段：
學(xué)生準備：正方形網(wǎng)格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。
老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。
三、教學(xué)流程：
�。ㄒ唬┮�
同學(xué)們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時(shí)，你是否想過(guò)：他們的邊有什么關(guān)系呢？今天我們來(lái)探索這一小秘密。（板書(shū)課題：探索直角三角形三邊關(guān)系）
�。ǘ⿲�(shí)驗探究
取方格紙片，在上面先設計任意格點(diǎn)直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，設網(wǎng)格正方形的邊長(cháng)為1，直角三角形的直角邊分別為a、b ，斜邊為c ，觀(guān)察并計算每個(gè)正方形的面積。
�。ㄈ┨剿魉媒Y論的正確性
當直角三角形的直角邊分別為a 、b，斜邊為c時(shí)， 是否一定成立？
1、指導學(xué)生運用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構造或設計合理分割（或補全）圖形，去探索本結論的正確性：（以四人小組為單位進(jìn)行）
在學(xué)生所創(chuàng )作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來(lái)交流講解，并引導學(xué)生進(jìn)行說(shuō)理。
師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學(xué)家、數學(xué)家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進(jìn)朋友家門(mén)就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來(lái)尺子和筆又量又畫(huà)，他發(fā)現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線(xiàn)為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發(fā)現進(jìn)行了探究證明……，終獲成功。后來(lái)西方人們?yōu)榱思o念他的這一發(fā)現，將這一定理命名為"畢達哥拉斯定理"。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學(xué)家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀念郵票。
師介紹： （出示圖片） 中國古代數學(xué)家們很早就發(fā)現并運用這個(gè)結論。早在公元前2000年左右，大禹治水時(shí)期，就曾經(jīng)用過(guò)此方法測量土地的`等高差，公元前1100年左右，西周的數學(xué)家商高就曾用"勾三、股四、弦五"測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時(shí)期吳國數學(xué)家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這個(gè)證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng )新意識，他用幾何圖形的割、來(lái)證明代數式之間的相等關(guān)系，既嚴密，又直觀(guān)，為中國古代以"形"證"數"，形、數統一的獨特風(fēng)格樹(shù)立了一個(gè)典范。他是我國有記載以來(lái)第一個(gè)證明這一結論的數學(xué)家。我國數學(xué)家們?yōu)榱思o念我國在這方面的數學(xué)成就，將這一結論命名為"勾股定理"。
師介紹：（出示圖片）勾股定理是數學(xué)史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數學(xué)史上屢創(chuàng )奇跡，從畢達哥拉斯到現在，吸引著(zhù)世界上無(wú)數的數學(xué)家、物理學(xué)家、數學(xué)愛(ài)好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設計的證明方法。據說(shuō)至今已經(jīng)找到的證明方法有四百多種，且每年還會(huì )有所增加。（若有時(shí)間可以繼續出示學(xué)生中有價(jià)值的圖片進(jìn)行討論），有興趣的同學(xué)課后可以繼續探索……
四、總結：
本節課學(xué)習的勾股定理用語(yǔ)言敘說(shuō)為：
五、作業(yè)：
1、繼續收集、整理有關(guān)勾股定理的證明方的探索問(wèn)題并交流。
2、探索勾股定理的運用。
勾股定理教案8
一、教學(xué)目標
1、讓學(xué)生通過(guò)對的圖形創(chuàng )造、觀(guān)察、思考、猜想、驗證等過(guò)程，體會(huì )勾股定理的產(chǎn)生過(guò)程。
2、通過(guò)介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養民族自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國的復興努力學(xué)習。
3、培養學(xué)生數學(xué)發(fā)現、數學(xué)分析和數學(xué)推理證明的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
利用拼圖證明勾股定理
三、學(xué)具準備
四個(gè)全等的直角三角形、方格紙、固體膠
四、教學(xué)過(guò)程
(一) 趣味涂鴉，引入情景
教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫(huà)畫(huà)，今天想請大家幫老師完成一幅涂鴉，你能按要求完成嗎?
(1)在邊長(cháng)為1的方格紙上任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形。
(2)再分別以這個(gè)三角形的三邊向三角形外作3個(gè)正方形。
學(xué)生活動(dòng)：先獨立完成，再在小組內互相交流畫(huà)法，最后班級展示。
(二)小組探究，大膽猜想
教師：觀(guān)察自己所涂鴉的圖形，回答下列問(wèn)題：
1、請求出三個(gè)正方形的面積，再說(shuō)說(shuō)這些面積之間具有怎樣的數量關(guān)系?
2、圖中所畫(huà)的直角三角形的邊長(cháng)分別是多少?請根據面積之間的關(guān)系寫(xiě)出邊長(cháng)之間存在的數量關(guān)系。
3、與小組成員交流探究結果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數量關(guān)系?
4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?
學(xué)生活動(dòng)：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系，最后班級展示。
(三)趣味拼圖，驗證猜想
教師：請利用四個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼圖。
1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?
2、能否就你拼出的圖形利用面積法說(shuō)明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫(xiě)下自己的推理過(guò)程。
學(xué)生活動(dòng)：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫(xiě)出相應的證明過(guò)程，再在組內交流算法，最后在班級展示。
(四)課堂小結，梳理知識
教師：說(shuō)說(shuō)自己這節課有哪些收獲?請從數學(xué)知識、數學(xué)方法、數學(xué)運用等方向進(jìn)行總結。
勾股定理教案9
教學(xué)目標：
能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題。
在運用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數學(xué)的“轉化”思想（把解斜三角形問(wèn)題轉化為解直角三角形的問(wèn)題），進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值。
教學(xué)準備
《數學(xué)學(xué)與練》、集體備課意見(jiàn)和主要參考資料、頁(yè)邊批注
教學(xué)過(guò)程
一、新課導入
本課時(shí)的教學(xué)內容是勾股定理在實(shí)際中的應用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據實(shí)際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數學(xué)活動(dòng)。比如，把課本例2改編為開(kāi)放式的問(wèn)題情境：
一架長(cháng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會(huì )發(fā)生什么變化？與同學(xué)交流。
創(chuàng )設學(xué)生身邊的問(wèn)題情境，為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問(wèn)題學(xué)生常常會(huì )從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結論（教學(xué)中學(xué)生可能的結論有：底端也滑動(dòng)0.5m；如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動(dòng)8m，估計梯子底端的滑動(dòng)小于8m，所以梯子的頂端下滑0.5m，它的底端的滑動(dòng)小于0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結論等）；通過(guò)與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，從中感受用數學(xué)的眼光審視客觀(guān)世界的樂(lè )趣。
二、新課講授
問(wèn)題一在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？
組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問(wèn)題，對有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導。
問(wèn)題二從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過(guò)程有進(jìn)一步的思考嗎？與同學(xué)交流。
設計問(wèn)題二促使學(xué)生能主動(dòng)積極地從數學(xué)的角度思考實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中學(xué)生可能會(huì )有多種思考，比如：
�、龠@個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大；
�、谝驗樘葑禹敹讼禄降孛鏁r(shí)，頂端下滑了8m，而底端只滑動(dòng)4m，所以這個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大；
�、塾晒垂蓴悼芍�，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時(shí)，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動(dòng)2m等。教學(xué)中不要把尋找規律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標，應讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )運用數學(xué)的眼光去審視客觀(guān)世界，從不同的角度去思考問(wèn)題，獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗和方法。
三、例題教學(xué)
課本的例1是勾股定理的簡(jiǎn)單應用，教學(xué)中可根據教學(xué)的實(shí)際情況補充一些實(shí)際應用問(wèn)題，把課本習題2.7第4題作為補充例題。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的討論，把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程，設折斷處離地面x尺，依據問(wèn)題給出的條件就把它轉化為熟悉的會(huì )解的一元二次方程，從中可以讓學(xué)生感受數學(xué)的“轉化”思想，進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智。
四、小結
我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊。從應用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題中，我們進(jìn)一步認識到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程，只要依據問(wèn)題的條件把它轉化為我們會(huì )解的方程，就把解實(shí)際問(wèn)題轉化為解方程。
勾股定理教案10
教學(xué)目標
1、知識與技能目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，通過(guò)探究能夠發(fā)現直角三角形中兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
2、過(guò)程與方法目標：經(jīng)歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)本節課的學(xué)習，培養主動(dòng)探究的習慣，并進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)
了解勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
勾股定理的探究以及推導過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情景、導入新課
首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結合課本第六頁(yè)談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻。
出示課件觀(guān)察后回答：
1、觀(guān)察圖1—2，正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。
正方形B中有_______個(gè)小方格，即B的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。
正方形C中有_______個(gè)小方格，即C的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。
2、你是怎樣得出上面的結果的？
3、在學(xué)生交流回答的基礎上教師進(jìn)一步設問(wèn)：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得到結論：A+B=C。
二、層層深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（書(shū)中P3圖1—3）
提問(wèn)：
�。�1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？
�。�2）從圖1—2，1—3中你發(fā)現什么？
學(xué)生討論、交流后，得出結論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。
2、議一議
圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長(cháng)表示正方形的面積嗎？
�。�1）你能發(fā)現直角三角形三邊長(cháng)度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)交流的基礎上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著(zhù)名的“勾股定理”。也就是說(shuō)如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱(chēng)直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(cháng)的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來(lái)。
�。�2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長(cháng)度（學(xué)生測量后回答斜邊長(cháng)為13）請大家想一想（2）中的規律，對這個(gè)三角形仍然成立嗎？
3、想一想
我們常見(jiàn)的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長(cháng)嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運用剛才所學(xué)的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？
三、鞏固練習。
1、在圖1—1的問(wèn)題中，折斷之前旗桿有多高？
2、錯例辨析：三角形的兩邊為3和4，求第三邊
四、課堂小結
鼓勵學(xué)生自己總結、談?wù)勛约罕竟澱n的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充。
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