關(guān)于探索勾股定理教案
關(guān)于探索勾股定理教案
教學(xué)目標
1、知識與技能目標
用數格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，會(huì )初步運用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算和實(shí)際運用．
2、過(guò)程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察—猜想—歸納—驗證”的數學(xué)思想，并體會(huì )數形結合和特殊到一般的思想方法．進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識及能力；進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系．
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗獲得成功的快 樂(lè )；通過(guò)介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國，熱愛(ài)祖國悠久化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮 學(xué)習．
教學(xué)重點(diǎn)：了結勾股定理的由，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現
教學(xué)準備：多媒體
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節：創(chuàng )設情境，引入新（3分鐘，學(xué)生觀(guān)察、欣賞）
內容：2002年世界數學(xué)家大會(huì )在我國北京召開(kāi)，
投影顯示本屆世界數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標：
會(huì )標中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數學(xué)家曾建議用“勾股定理”
的圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就一同探索勾股定理．（板書(shū) 題）
第二環(huán)節：探索發(fā)現勾股定理（15分鐘，學(xué)生獨立觀(guān)察，自主探究）
1．探究活動(dòng)一：
內容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀(guān)察：
�。�2）引導學(xué)生從面積角度觀(guān)察圖形：
問(wèn)：你能發(fā)現各圖中三個(gè)正 方形的面 積之間有何關(guān)系嗎？
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，歸納發(fā)現：
結論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積．
2．探究 活動(dòng)二：
由結論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？
�。�1）觀(guān)察下面兩幅圖：
�。�2）填表：
A 的面積
�。▎挝幻娣e）B的面積
�。▎挝幻娣e）C的面積
�。▎挝幻娣e）
左圖
右圖
�。�3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學(xué)生可能會(huì )做出多種方法，教師應給予充分肯定．）
�。�4）分析填表的數據，你發(fā)現了什么？
學(xué)生通過(guò)分析數據，歸納出：
結論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積．
3．議一議：
內容：（1）你能用直角三角形的邊長(cháng) 、 、 表示上圖中正方形的面積嗎？
�。�2）你能發(fā)現直角三角形三邊長(cháng)度之間存在什么關(guān)系嗎？
�。�3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長(cháng)度．2中發(fā)現的規律對這個(gè)三角形仍然成立嗎？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形兩直角邊長(cháng)分別為 、 ，斜邊長(cháng)為 ，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
數學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，“勾股定理”因此而得名．
第三環(huán)節： 勾股定理的簡(jiǎn)單應用（7分鐘，學(xué)生合作探究）
內容：
例 如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強烈臺風(fēng)中于離
地面10m處折斷倒下，
樹(shù)頂落在離樹(shù)根24m處. 大樹(shù)在折斷之前高多少？
�。ń處煱逖萁忸}過(guò)程）
第四環(huán)節：鞏 固練習（10分鐘，學(xué)生先獨立完成，后全班交流）
1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(cháng)度：
2、生活中的應用：
小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有58厘米長(cháng)和46厘米寬，他覺(jué)得 一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
第五環(huán)節：堂小結（3分鐘，師生對答，共同總結）
內容：教師提問(wèn)：
1．這一節我們一起學(xué)習了哪些知識和思想方法？
2．對這些內容你有什么體會(huì )？請與你的同伴交流．
在學(xué)生自由發(fā)言的基礎上，師生共同總結：
1．知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊長(cháng)為c，那么 .
2．方法：① 觀(guān)察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；
�、� 面積法；
�、� “割、補、拼、接”法.
3．思想：① 特殊—一般—特殊；
�、� 數形結合思想．
第六 環(huán)節：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內容：
作業(yè)：1．教科書(shū)習題1.1；
2．《讀一讀》——勾股世界；
3．觀(guān)察下圖，探究圖中三角形的三邊長(cháng)是否滿(mǎn)足 .
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書(shū)設計：見(jiàn)電子屏幕
教學(xué)反思：
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