勾股定理的全章教案
勾股定理的全章教案
一、教學(xué)目標
1.了解勾股定理的發(fā)現過(guò)程，掌握勾股定理的內容，會(huì )用面積法證明勾股定理。
2.培養在實(shí)際生活中發(fā)現問(wèn)題總結規律的意識和能力。
3.介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國熱情，促其勤奮學(xué)習。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：勾股定理的內容及證明。
2.難點(diǎn)：勾股定理的證明。
3.難點(diǎn)的突破方法：幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對土地面積的測量需要。在古埃及，尼羅河每年要泛濫一次;洪水給兩岸的田地帶來(lái)了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了田地之間的界限標志。水退了，人們要重新畫(huà)出田地的界線(xiàn)，就必須再次丈量、計算田地的面積。幾何學(xué)從一開(kāi)始就與面積結下了不解之緣，面積很早就成為人們認識幾何圖形性質(zhì)與爭鳴幾何定理的工具。本節課采用拼圖的方法，使學(xué)生利用面積相等對勾股定理進(jìn)行證明。其中的依據是圖形經(jīng)過(guò)割補拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì )改變。
三、例題的意圖分析
例1(補充)通過(guò)對定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性;通過(guò)拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力;這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國古代無(wú)名數學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國情懷。
例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過(guò)割補拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì )改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。
四、課堂引入
目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的人，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類(lèi)的語(yǔ)言、音樂(lè )、各種圖形等。我國數學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是文明人，那么他們一定會(huì )識別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。
讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長(cháng)。
以上這個(gè)事實(shí)是我國古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現的，他說(shuō)：把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。這句話(huà)意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊(勾)的長(cháng)是3，長(cháng)的直角邊(股)的長(cháng)是4，那么斜邊(弦)的長(cháng)是5。
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