勾股定理的教案
勾股定理的教案
1、勾股定理
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2=c2．
即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．
因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長(cháng)時(shí)，要注意如下三點(diǎn)：
�。�1）注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形；
�。�2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；
�。�3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長(cháng)．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．
2．學(xué)會(huì )用拼圖法驗證勾股定理
拼圖法驗證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來(lái)驗證，依據是對圖形經(jīng)過(guò)割補、拼接后面積不變的原理．
如，利用四個(gè)如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個(gè)圖形．
請讀者證明．
如上圖示，在圖（1）中，利用圖1邊長(cháng)為a，b，c的四個(gè)直角三角形拼成的一個(gè)以c為邊長(cháng)的正方形，則圖2（1）中的小正方形的邊長(cháng)為（b－a），面積為（b－a）2，四個(gè)直角三角形的面積為4×ab=2ab．
由圖（1）可知，大正方形的面積=四個(gè)直角三角形的面積＋小正方形的的面積，即c2=（b－a）2＋2ab，則a2＋b2=c2問(wèn)題得證．
請同學(xué)們自己證明圖（2）、（3）．
3．在數軸上表示無(wú)理數
將在數軸上表示無(wú)理數的問(wèn)題轉化為化長(cháng)為無(wú)理數的線(xiàn)段長(cháng)問(wèn)題．第一步：利用勾股定理拆分出哪兩條線(xiàn)段長(cháng)的平方和等于所畫(huà)線(xiàn)段（斜邊）長(cháng)的平方，注意一般其中一條線(xiàn)段的長(cháng)是整數；第二步：以數軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn)，構造直角三角形；第三步：以數軸原點(diǎn)圓心，以斜邊長(cháng)為半徑畫(huà)弧，即可在數軸上找到表示該無(wú)理數的點(diǎn)．
二、典例精析
例1如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(cháng)分別是13cm和5cm，那么這個(gè)直角三角形的面積是cm2．
分析：欲求直角三角形的面積，已知一直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(cháng)，則求得另一直角邊的長(cháng)即可．根據勾股定理公式的變形，可求得．
解：由勾股定理，得
132－52=144，所以另一條直角邊的長(cháng)為12．
所以這個(gè)直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．
例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長(cháng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到
頂點(diǎn)B,則它走過(guò)的最短路程為()
A．B．C．3aD．分析:本題顯然與例2屬同種類(lèi)型,思路相同．但正方體的
各棱長(cháng)相等,因此只有一種展開(kāi)圖．
解:將正方體側面展開(kāi)
【勾股定理的教案】相關(guān)文章：
證明勾股定理的4種方法04-03
《左傳》教案10-24
存貨教案02-28
《牧場(chǎng)上的家教案》經(jīng)典教案設計03-20
茶花賦教案04-06
《什么蟲(chóng)》教案01-08
《文化苦旅》教案02-27
大學(xué)教案的寫(xiě)法10-05
《認識鐘表》的教案03-19