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勾股定理教案范文
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。那么大家知道正規的教案是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編收集整理的勾股定理教案范文，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
勾股定理教案1
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）掌握勾股定理；
�。�2）學(xué)會(huì )利用勾股定理進(jìn)行計算、證明與作圖；
�。�3）了解有關(guān)勾股定理的歷史。
2、能力目標：
�。�1）在定理的證明中培養學(xué)生的拼圖能力；
�。�2）通過(guò)問(wèn)題的解決，提高學(xué)生的運算能力
3、情感目標：
�。�1）通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受；
�。�2）通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育。
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應用
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育。
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識復習
�。�1）三角形的三邊關(guān)系
�。�2）問(wèn)題：（投影顯示）
直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿(mǎn)足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？
2、定理的獲得
讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述問(wèn)題表述出來(lái)。
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
強調說(shuō)明：
�。�1）勾――最短的邊、股――較長(cháng)的直角邊、弦――斜邊
�。�2）學(xué)生根據上述學(xué)習，提出自己的問(wèn)題（待定）
學(xué)習完一個(gè)重要知識點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機會(huì )，提出問(wèn)題，然后大家共同分析討論．
3、定理的證明方法
方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的`正方形。
方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。
方法三：“總統”法、如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形。
以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導、最后總結說(shuō)明
4、定理與逆定理的應用
5、課堂小結：
�。�1）勾股定理的內容
�。�2）勾股定理的作用
已知直角三角形的兩邊求第三邊
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系
6、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P130＃1、2、3
b、上交作業(yè)P132＃1、3
勾股定理教案2
教學(xué)目標
1、知識與技能目標
學(xué)會(huì )觀(guān)察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養學(xué)生的空間觀(guān)念。
2、過(guò)程與方法
(1)經(jīng)歷一般規律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數學(xué)建模的思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)通過(guò)有趣的.問(wèn)題提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗數學(xué)學(xué)習的實(shí)用性。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索、發(fā)現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用數學(xué)中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
多媒體
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節：創(chuàng )設情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀(guān)察、猜想）
情景：
如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A(yíng)處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
第二環(huán)節：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）
學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線(xiàn)，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線(xiàn)計算方法，通過(guò)具體計算，總結出最短路線(xiàn)。讓學(xué)生發(fā)現：沿圓柱體母線(xiàn)剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jì)牲c(diǎn)連線(xiàn)最短問(wèn)題，引導學(xué)生體會(huì )利用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數學(xué)模型，構圖，計算。
第三環(huán)節：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）
教材23頁(yè)
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。
�。�1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
�。�2）李叔叔量得AD長(cháng)是30厘米，AB長(cháng)是40厘米，BD長(cháng)是50厘米，AD邊垂直于A(yíng)B邊嗎？為什么？
�。�3）小明隨身只有一個(gè)長(cháng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于A(yíng)B邊嗎？BC邊與AB邊呢？
第四環(huán)節：鞏固練習（10分鐘，學(xué)生獨立完成）
1．甲、乙兩位探險者到沙漠進(jìn)行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙兩人相距多遠？
2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。
3．有一個(gè)高為1、5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0、5米，問(wèn)這根鐵棒有多長(cháng)？
第五環(huán)節課堂小結（3分鐘，師生問(wèn)答）
內容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問(wèn)題？
第六環(huán)節：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
作業(yè)：1．課本習題1．5第1，2，3題．
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
勾股定理教案3
一、教學(xué)目標
1．體會(huì )勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。
3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。
2．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。
3．難點(diǎn)的突破方法：
先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀(guān)察能否重合，激發(fā)學(xué)生的.興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。
為學(xué)生搭好臺階，掃清障礙。
�、湃绾闻袛嘁粋�(gè)三角形是直角三角形，現在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉化為如何判斷一個(gè)角是直角。
�、评靡阎獥l件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決。
�、窍茸鲋苯�，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等可證。
三、課堂引入
創(chuàng )設情境：
�、旁鯓优卸ㄒ粋�(gè)三角形是等腰三角形？
�、圃鯓优卸ㄒ粋�(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。
四、例習題分析
例1（補充）說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？
�、磐�?xún)冉腔パa，兩條直線(xiàn)平行。
�、迫绻麅蓚�(gè)實(shí)數的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數平方相等。
�、蔷�(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。
�、戎苯侨切沃�30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
勾股定理教案4
[教學(xué)分析]
勾股定理是揭示三角形三條邊數量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數學(xué)源于生活，又用于生活”正是這章書(shū)所體現的主要思想。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀(guān)的印象；通過(guò)聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應用。
本節教科書(shū)從畢達哥拉斯觀(guān)察地面發(fā)現勾股定理的傳說(shuō)談起，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的`正方形的面積，從而發(fā)現勾股定理，這時(shí)教科書(shū)以命題的形式呈現了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書(shū)正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過(guò)三個(gè)探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題和解決數學(xué)問(wèn)題中的應用，使學(xué)生對勾股定理的作用有一定的認識。
[教學(xué)目標]
一、 知識與技能
1、探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。
2、應用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
3學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的合情推理與數學(xué)說(shuō)理
二、 過(guò)程與方法
引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的興趣，引發(fā)同學(xué)們的思考。通過(guò)動(dòng)手操作探索與發(fā)現直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流能力和數學(xué)表達能力，并感受勾股定理的應用知識。
三、 情感與態(tài)度目標
通過(guò)對勾股定理歷史的了解，感受數學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習興趣；在探究活動(dòng)中，學(xué)生親自動(dòng)手對勾股定理進(jìn)行探索與驗證,培養學(xué)生的合作交流意識和探索精神，以及自主學(xué)習的能力。
四、 重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、探索和證明勾股定理
2熟練運用勾股定理
[教學(xué)過(guò)程]
一、創(chuàng )設情景，揭示課題
1、教師展示圖片并介紹第一情景
以中國最早的一部數學(xué)著(zhù)作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭為引，介紹周公向商高請教數學(xué)知識時(shí)的對話(huà)，為勾股定理的出現埋下伏筆。
周公問(wèn)：“竊聞乎大夫善數也，請問(wèn)古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問(wèn)數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤(pán).得成三、四、五，兩矩共長(cháng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也�！�
2、教師展示圖片并介紹第二情景
畢達哥拉斯是古希臘著(zhù)名的數學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。
二、師生協(xié)作，探究問(wèn)題
1、現在請你也動(dòng)手數一下格子，你能有什么發(fā)現嗎？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？
3、你能得到什么結論嗎？
三、得出命題
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊長(cháng)為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋?zhuān)?由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的證明
趙爽弦圖的證法（圖2）
第一種方法：邊長(cháng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長(cháng)為 的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。
第二種方法：邊長(cháng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ，斜邊為 的
角三角形拼接形成的（虛線(xiàn)表示），不過(guò)中間缺出一個(gè)邊長(cháng)為 的正方形“小洞”。
因為邊長(cháng)為 的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。
這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀(guān)，它表現了我國古代數學(xué)家趙爽高超的證題思想和對數學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。
勾股定理的靈活運用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當中有著(zhù)廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。
例題：小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有58厘長(cháng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
六、歸納總結1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實(shí)際問(wèn)題
2、方法歸納：數方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀(guān)察歸納注意畫(huà)一個(gè)直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發(fā)現。
七、討論交流
讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，提出他們模糊不清的概念，給他們一個(gè)梳理知識的機會(huì )，通過(guò)提示性的引導，讓學(xué)生對勾股定理的概念豁然開(kāi)朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。
我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過(guò)數格子發(fā)現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來(lái)交流一下。請同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習心得。
勾股定理教案5
一、回顧交流，合作學(xué)習
【活動(dòng)方略】
活動(dòng)設計：教師先將學(xué)生分成四人小組，交流各自的小結，并結合課本P87的小結進(jìn)行反思，教師巡視，并且不斷引導學(xué)生進(jìn)入復習軌道．然后進(jìn)行小組匯報，匯報時(shí)可借助投影儀，要求學(xué)生上臺匯報，最后教師歸納．
【問(wèn)題探究1】（投影顯示）
飛機在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問(wèn)：飛機飛行了多少千米？
思路點(diǎn)撥：根據題意，可以先畫(huà)出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機這時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時(shí)間里飛行的路程，也就是圖中的BC長(cháng)，在這個(gè)問(wèn)題中，斜邊和一直角邊是已知的`，這樣，我們可以根據勾股定理來(lái)計算出BC的長(cháng)．（3000千米）
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng)：操作投影儀，引導學(xué)生解決問(wèn)題，請兩位學(xué)生上臺演示，然后講評．
學(xué)生活動(dòng)：獨立完成“問(wèn)題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流．
【問(wèn)題探究2】（投影顯示）
一個(gè)零件的形狀如右圖，按規定這個(gè)零件中∠A與∠BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個(gè)零件符合要求嗎？為什么？
思路點(diǎn)撥：要檢驗這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過(guò)勾股定理的逆定理予以解決：
AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個(gè)零件符合要求．
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng)：操作投影儀，關(guān)注學(xué)生的思維，請兩位學(xué)生上講臺演示之后再評講．
學(xué)生活動(dòng)：思考后，完成“問(wèn)題探究2”，小結方法．
解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，
∴△ABD為直角三角形，∠A=90°．
在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．
∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°
因此這個(gè)零件符合要求．
【問(wèn)題探究3】
甲、乙兩位探險者在沙漠進(jìn)行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米／時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米／時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？
思路點(diǎn)撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線(xiàn)與乙所走的路線(xiàn)互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng)：操作投影儀，巡視、關(guān)注學(xué)生訓練，并請兩位學(xué)生上講臺“板演”．
學(xué)生活動(dòng)：課堂練習，與同伴交流或舉手爭取上臺演示
勾股定理教案6
復習第一步：：
勾股定理的有關(guān)計算
例1：（20xx年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為．
析解：圖中陰影是一個(gè)正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長(cháng)平方為：172-152=64，故正方形面積為6
勾股定理解實(shí)際問(wèn)題
例2．（20xx年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單位：cm）．其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上，旗桿旗頂到地面的高度為220cm．在無(wú)風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h．
析解：彩旗自然下垂的長(cháng)度就是矩形DCEF
的對角線(xiàn)DE的長(cháng)度，連接DE，在Rt△DEF中，根據勾股定理，
得DE=h=220-150=70(cm)
所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度h為70cm
與展開(kāi)圖有關(guān)的計算
例3、（20xx年青島市中考試題）如圖，在棱長(cháng)為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離．
析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個(gè)正方體也可以把它展開(kāi)成平面圖形，如圖是正方體展開(kāi)成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線(xiàn)段AC’是點(diǎn)A到點(diǎn)C’的最短距離．而在正方體中，線(xiàn)段AC’變成了折線(xiàn)，但長(cháng)度沒(méi)有改變，所以頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離就是在圖2中線(xiàn)段AC’的長(cháng)度．
在矩形ACC’A’中，因為AC=2，CC’=1
所以由勾股定理得AC’=．
∴從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離為
復習第二步：
1．易錯點(diǎn)：本節同學(xué)們的易錯點(diǎn)是：在用勾股定理求第三邊時(shí)，分不清直角三角形的`斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯誤的出現，在解題中，同學(xué)們一定要找準直角邊和斜邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．
例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，求邊長(cháng)c．
錯解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細，忽視了∠B=90°，這一條件而導致沒(méi)有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當成了斜邊．
正解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得，c=溫馨提示：運用勾股定理時(shí)，一定分清斜邊和直角邊，不能機械套用c2=a2+b2
例5：已知一個(gè)Rt△ABC的兩邊長(cháng)分別為3和4，則第三邊長(cháng)的平方是
錯解：因為Rt△ABC的兩邊長(cháng)分別為3和4，根據勾股定理得:第三邊長(cháng)的平方是32+42=25
剖析：此題并沒(méi)有告訴我們已知的邊長(cháng)4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類(lèi)討論．
正解：當4為直角邊時(shí)，根據勾股定理第三邊長(cháng)的平方是25；當4為斜邊時(shí)，第三邊長(cháng)的平方為：42-32=7，因此第三邊長(cháng)的平方為：25或7．
溫馨提示：在用勾股定理時(shí)，當斜邊沒(méi)有確定時(shí)，應進(jìn)行分類(lèi)討論．
例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數，則c=．
錯解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒(méi)有告訴你⊿ABC為直角三角形
勾股定理教案7
教學(xué)目標
知識與技能：
了解勾股定理的一些證明方法，會(huì )簡(jiǎn)單應用勾股定理解決問(wèn)題
過(guò)程與方法：
在充分觀(guān)察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過(guò)程中，發(fā)展合情推理，體會(huì )數形結合、從特殊到一般等數學(xué)思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養學(xué)生的民族自豪感。
教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng )設情境
問(wèn)題1國際數學(xué)家大會(huì )是最高水平的全球性數學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì )議，被譽(yù)為數學(xué)界的“奧運會(huì )”。2002年在北京召開(kāi)了第24屆國際數學(xué)家大會(huì )。下圖就是大會(huì )會(huì )徽的圖案。你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習過(guò)的基本圖形組成？這個(gè)圖案有什么特別的含義？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學(xué)生發(fā)現直角三角形的全等關(guān)系，指出通過(guò)今天的學(xué)習，就能理解會(huì )徽圖案的含義。
設計意圖：本節課是本章的起始課，重視引言教學(xué)，從國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )徽說(shuō)起，設置懸念，引入課題。
2、探究勾股定理
觀(guān)看洋蔥數學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進(jìn)神奇的數學(xué)世界
問(wèn)題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數量關(guān)系，請你觀(guān)察下圖，你從中發(fā)現了什么數量關(guān)系？
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨立觀(guān)察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍色正方形與橙色正方形有哪些數量關(guān)系，教師參與學(xué)生的討論
追問(wèn)：由這三個(gè)正方形的邊長(cháng)構成的等腰直角三角形三條邊長(cháng)之間又有怎么樣的關(guān)系？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生發(fā)現正方形的面積等于邊長(cháng)的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設計意圖：從最特殊的'等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀(guān)察得到結論
問(wèn)題3：數學(xué)研究遵循從特殊到一般的數學(xué)思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關(guān)系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個(gè)方格的面積是1）中，這種特殊的數量關(guān)系也同樣成立。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立思考后小組討論，難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過(guò)割、補兩種方法，求出其面積。
勾股定理教案8
教學(xué)目標
1．靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。
重難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
2．難點(diǎn)：靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
一、自主學(xué)習
1、若三角形的三邊是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；
�、桑╩＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構成的是直角三角形的有（ ）
A．2個(gè) B．３個(gè)?????Ｃ．４個(gè)??????Ｄ．５個(gè)
2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長(cháng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？
�、臿=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；
二、交流展示
例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線(xiàn)上.“遠航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處，并相距30海里. 如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？
分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫(huà)出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；
�、雀鶕垂啥ɡ� 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。
小結：讓學(xué)生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。
例2、一根30米長(cháng)的細繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(cháng)度比較短邊長(cháng)7米，比較長(cháng)邊短1米，請你試判斷這個(gè)三角形的形狀。
分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(cháng)；
�、圃O未知數列方程，求出三角形的'三邊長(cháng)；
�、歉鶕垂啥ɡ淼哪娑ɡ�，判斷三角形是否為直角三角形。
三、合作探究
例3．如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
四、達標測試
1．一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續偶數的三角形，則三邊長(cháng)分別為，此三角形的形狀為。
2．小強在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。
3．一根12米的電線(xiàn)桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，
則電線(xiàn)桿和地面是否垂直，為什么？
4．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向為北偏西40°，問(wèn)：甲巡邏艇的航向？
五、教學(xué)反思
勾股定理教案9
學(xué)習目標：
1、通過(guò)拼圖,用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確性.
2、通過(guò)實(shí)例應用勾股定理,培養學(xué)生的知識應用技能.
學(xué)習重點(diǎn)：
1.用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確.
2. 勾股定理的應用.
學(xué)習難點(diǎn)：
勾股定理的'應用.
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)前準備：
1、閱讀課本第46頁(yè)到第47頁(yè)，完成下列問(wèn)題:
(1)我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦。圖（1）稱(chēng)為“弦圖”，最早是由三國時(shí)期的數學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的。圖（2）是在北京召開(kāi)的20xx年國際數學(xué)家大會(huì )（TCM－20xx）的會(huì )標，其圖案正是“弦圖”，它標志著(zhù)中國古代的數學(xué)成就. 你能用不同方法表示大正方形的面積嗎?
2、剪四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形。大正方形的面積可以表示為_(kāi)________________________,又可以表示為_(kāi)_________________________.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結論。用上面得到的完全相同的四個(gè)直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類(lèi)似，也能說(shuō)明勾股定理是正確的方法（請逐一說(shuō)明）
二、合作探究：
�。ㄒ唬┳詫W(xué)、相信自己：
�。ǘ┧妓�、交流：
拼圖填空：剪裁出若干個(gè)大小、形狀完全相同的直角三角形，三邊長(cháng)分別記為a、b、c，如圖①.（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖②③的形狀，觀(guān)察圖②③可發(fā)現，圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和
�。ㄈ⿷�、探究：
1、如圖 ，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀(guān)測者在點(diǎn)C設樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過(guò)測量，得到AC長(cháng)160米，BC長(cháng)128米.問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠？
�。ㄋ模╈柟叹毩暎�
1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字
母A所代表的正方形面積是 _________ 。
三．學(xué)習體會(huì )：
本節課我們進(jìn)一步認識了勾股定理，并用兩種方法證明了這個(gè)定理，在應用此定理解決問(wèn)題時(shí)，應注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果不是直角三角形應該構造直角三角形來(lái)解決。
2②圖
四．自我測試：
五．自我提高：
勾股定理教案10
一、創(chuàng )設問(wèn)屬情境，引入新課
活動(dòng)1(1)總結直角三角形有哪些性質(zhì)．(2)一個(gè)三角形，滿(mǎn)足什么條件是直角三角形?
設計意圖：通過(guò)對前面所學(xué)知識的歸納總結，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現反思問(wèn)題的能力．
師生行為學(xué)生分組討論，交流總結；教師引導學(xué)生回憶．
本活動(dòng)，教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動(dòng)地回憶，總結前面學(xué)過(guò)的舊知識；②能否“溫故知新”．
生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半．
師：那么，一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件，才能是直角三角形呢?
生：有一個(gè)內角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形．
生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的`和是90°，那么這個(gè)三角形也是直角三角形．
師：前面我們剛學(xué)習了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢?我們來(lái)看一下古埃及人如何做?
二、講授新課
活動(dòng)2問(wèn)題：據說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫(huà)直角：把一根長(cháng)蠅打上等距離的13個(gè)結，然后以3個(gè)結，4個(gè)結、5個(gè)結的長(cháng)度為邊長(cháng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．
這個(gè)問(wèn)題意味著(zhù)，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．有下面的關(guān)系“32＋42＝52”．那么圍成的三角形是直角三角形．
畫(huà)畫(huà)看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．
設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿(mǎn)足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結論，培養學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數學(xué)問(wèn)題的一般方法．
師生行為讓學(xué)生在小組內共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng)．教師參與此活動(dòng)，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)．在本活動(dòng)中，教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極動(dòng)手參與．②能否從操作活動(dòng)中，用數學(xué)語(yǔ)言歸納、猜想出結論．③學(xué)生是否有克服困難的勇氣．
生：我們不難發(fā)現上圖中，第(1)個(gè)結到第(4)個(gè)結是3個(gè)單位長(cháng)度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因為32＋42＝52．我們圍成的三角形是直角三角形．
生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規作圖的方法作此三角形，經(jīng)過(guò)測量后，發(fā)現6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．
再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發(fā)現8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．
是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢?
活動(dòng)3下面的三組數分別是一個(gè)三角形的三邊長(cháng)?
勾股定理教案11
教學(xué) 目標：
(1)理解通分的意義，理解最簡(jiǎn)公分母的意義；
(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。
教學(xué) 重點(diǎn)：
分式通分的理解和掌握。
教學(xué) 難點(diǎn)：
分式通分中最簡(jiǎn)公分母的確定。
教學(xué) 工具：
投影儀
教學(xué) 方法：
啟發(fā)式、討論式
教學(xué) 過(guò)程 ：
�。ㄒ唬┮�
�。�1）如何計算：
由此讓學(xué)生復習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡(jiǎn)公分母的概念。
�。�2）如何計算：
�。�3）何計算：
引導學(xué)生思考，猜想如何求解？
(二)新課
1、類(lèi)比分數的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的 通分 ．
注意：通分保證
�。�1）各分式與原分式相等；
�。�2）各分式分母相等。
2．通分的依據：分式的基本性質(zhì)．
3．通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母，這樣的公分母叫做 最簡(jiǎn)公分母 ．
根據分式通分和最簡(jiǎn)公分母的.定義，將分式xx ，xx，xx 通分：
最簡(jiǎn)公分母為：xx ，然后根據分式的基本性質(zhì)，分別對原來(lái)的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當的整式，使各分式的分母都化為xx。通分如下：
通過(guò)本例使學(xué)生對于分式的通分大致過(guò)程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過(guò)程。
例1 通分：
�。�1）xx，xx，xx ；
分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設問(wèn)“分母的系數各不相同如何解決？”，依據分數的通分找最小公倍數。
解：∵ 最簡(jiǎn)公分母是12xy 2
小結：各分母的系數都是整數時(shí)，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡(jiǎn)公分母的系數．
解：∵最簡(jiǎn)公分母是10a 2 b 2 c 2
由學(xué)生歸納最簡(jiǎn)公分母的思路。
分式通分中求最簡(jiǎn)公分母概括為：
�。�1）取各分母系數的最小公倍數；
�。�2）凡出現的字母為底的冪的因式都要��；
�。�3）相同字母的冪的因式取指數最大的。
取這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母。
勾股定理教案12
教學(xué)目標：
一知識技能
1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過(guò)程;
2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形;
二數學(xué)思考
1.通過(guò)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展與形成的過(guò)程;
2.通過(guò)三角形三邊的數量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗數形結合法的應用.
三解決問(wèn)題
通過(guò)勾股定理的逆定理的證明及其應用，體會(huì )數形結合法在問(wèn)題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題.
四情感態(tài)度
1.通過(guò)三角形三邊的數量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一關(guān)系;
2.在探究勾股定理的逆定理的'證明及應用的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.
教學(xué)重難點(diǎn)：
一重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應用.
二難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明.
教學(xué)方法
啟發(fā)引導分組討論合作交流等。
教學(xué)媒體
多媒體課件演示。
教學(xué)過(guò)程：
一復習孕新，引入課題
問(wèn)題：
(1) 勾股定理的內容是什么?
(2) 求以線(xiàn)段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(cháng)：
�、� a=3，b=4
�、� a=2.5，b=6
�、� a=4，b=7.5
(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會(huì )是什么樣的呢?
二動(dòng)手實(shí)踐，檢驗推測
1.把準備好的一根打了13個(gè)等距離結的繩子，按3個(gè)結4個(gè)結5個(gè)結的長(cháng)度為邊擺放成一個(gè)三角形，請觀(guān)察并說(shuō)出此三角形的形狀?
學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，并在組內進(jìn)行交流討論的基礎上，作出實(shí)踐性預測.
教師深入小組參與活動(dòng)，并幫助指導部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此基礎上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來(lái)確定直角的.
2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫(huà)出兩個(gè)三角形，請觀(guān)察并說(shuō)出此三角形的形狀?
3.結合三角形三邊長(cháng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(cháng)度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎?
三探索歸納，證明猜想
問(wèn)題
1.三邊長(cháng)度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?
2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長(cháng)的三角形是直角三角形嗎?
3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長(cháng)
滿(mǎn)足
，試證明△ABC是直角三角形，請簡(jiǎn)要地寫(xiě)出證明過(guò)程.
教師提出問(wèn)題，并適時(shí)誘導，指導學(xué)生完成問(wèn)題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.
四嘗試運用，熟悉定理
問(wèn)題
1例1：判斷由線(xiàn)段
組成的三角形是不是直角三角形：
(1)
(2)
2三角形的兩邊長(cháng)分別為3和4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長(cháng)是多少?
教師巡視，了解學(xué)生對知識的掌握情況.
特別關(guān)注學(xué)生在練習中反映出的問(wèn)題，有針對性地講解，學(xué)生能否熟練地應用勾股定理的逆定理去分析和解決問(wèn)題
五類(lèi)比模仿，鞏固新知
1.練習：練習題13.
2.思考：習題18.2第5題.
部分學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習本上獨立完成.
小結梳理，內化新知
六1.小結：教師引導學(xué)生回憶本節課所學(xué)的知識.
2.作業(yè)：
(1)必做題：習題18.2第1題(2)(4)和第3題;
(2)選做題：習題18.2第46題.
勾股定理教案13
一、利用勾股定理進(jìn)行計算
1.求面積
例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長(cháng)AB=10cm,底BC=16cm,試求這個(gè)三角形面積。
析解:若能求出這個(gè)等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個(gè)三角形面積。而由等腰三角形"三線(xiàn)合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時(shí)D也為底邊的中點(diǎn),這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個(gè)三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。
2.求邊長(cháng)
例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長(cháng)。
析解:題中沒(méi)有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長(cháng)線(xiàn)于D點(diǎn),構成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因為∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。
點(diǎn)評:這兩道題有一個(gè)共同的`特征,都沒(méi)有現成的直角三角形,都是通過(guò)添加適當的輔助線(xiàn),巧妙構造直角三角形,借助勾股定理來(lái)解決問(wèn)題的,這種解決問(wèn)題的方法里蘊含著(zhù)數學(xué)中很重要的轉化思想,請同學(xué)們要留心。
二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形
例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長(cháng),且滿(mǎn)足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。
析解:由于所給條件是關(guān)于a,b,c的一個(gè)等式,要判斷△ABC的形狀,設法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關(guān)系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進(jìn)行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因為(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因為52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。
點(diǎn)評:用代數方法來(lái)研究幾何問(wèn)題是勾股定理的逆定理的"數形結合思想"的重要體現。
三、利用勾股定理說(shuō)明線(xiàn)段平方和、差之間的關(guān)系
例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),試說(shuō)明:BC2=BE2-AE2。
析解:由于要說(shuō)明的是線(xiàn)段平方差問(wèn)題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結BD來(lái)解決。因為∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點(diǎn),所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。
點(diǎn)評:若所給題目的已知或結論中含有線(xiàn)段的平方和或平方差關(guān)系時(shí),則可考慮構造直角三角形,利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題。
勾股定理教案14
一、教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.
2.運用勾股解決一些實(shí)際問(wèn)題.
(二)能力訓練要求
1.學(xué)會(huì )用拼圖的方法驗證勾股定理，培養學(xué)生的創(chuàng )新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
2.在拼圖過(guò)程中，鼓勵學(xué)生大膽聯(lián)想，培養學(xué)生數形結合的意識.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學(xué)家的一大貢獻.借助對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義教育.并在拼圖的過(guò)程中獲得學(xué)習數學(xué)的快樂(lè )，提高學(xué)習數學(xué)的興趣.
二.教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：勾股定理的證明及其應用.
難點(diǎn)：勾股定理的證明.
三.教學(xué)方法
教師引導和學(xué)生自主探索相結合的方法.
在用拼圖的方法驗證勾股定理的`過(guò)程中.教師要引導學(xué)生善于聯(lián)想，將形的問(wèn)題與數的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生自主探索，大膽地聯(lián)系前面知識，推導出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.
四.教具準備
1.每個(gè)學(xué)生準備一張硬紙板;
2.投影片三張：
第一張：?jiǎn)?wèn)題串(記作1.1.2 A);
第二張：議一議(記作1.1.2 B);
第三張：例題(記作1.1.2 C).
五.教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng )設問(wèn)題情景，引入新課
[師]我們曾學(xué)習過(guò)整式的運算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內容.誰(shuí)還能記得當時(shí)這兩個(gè)公式是如何推出的?
[生]利用多項式乘以多項式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.
[生]還可以用拼圖的方法來(lái)推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個(gè)邊長(cháng)為a的正方形，一個(gè)邊長(cháng)為b的正方形，兩個(gè)長(cháng)和寬分別為a和b的長(cháng)方形可拼成如下圖所示的邊長(cháng)為(a+b)的正方形，那么這個(gè)大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.
勾股定理教案15
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節內容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應用。它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據。
本節內容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應用。在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問(wèn)題時(shí)，要將給的邊的數量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數變化，最后達到一個(gè)目標式，這種“轉化”對學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)困難的地方。
教法建議：
本節課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類(lèi)比”的教學(xué)方法。通過(guò)前面所學(xué)的垂直平分線(xiàn)定理及其逆定理，做類(lèi)比對象，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛。通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學(xué)生思維能力的目的。具體說(shuō)明如下：
�。�1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題
利用類(lèi)比的學(xué)習方法，由學(xué)生將上節課所學(xué)習的勾股定理的`逆命題書(shū)寫(xiě)出來(lái)。這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書(shū)逆命題的內容。所有這些都由學(xué)生自己完成，估計學(xué)生不會(huì )感到困難。這樣設計主要是培養學(xué)生善于提出問(wèn)題的習慣及能力。
�。�2）讓學(xué)生自己解決問(wèn)題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問(wèn)題的解決，學(xué)生會(huì )感到有些困難，這里教師可做適當的點(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現和探索，找到解決問(wèn)題的思路。
�。�3）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養學(xué)生的數學(xué)意識。
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）理解并會(huì )證明勾股定理的逆定理；
�。�2）會(huì )應用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數。
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；
�。�2）通過(guò)勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來(lái)綜合運用，提高綜合運用知識的能力。
3、情感目標：
�。�1）通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受；
�。�2）通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的辯證特征。
教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)難點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)用具：
直尺，微機
教學(xué)方法：
以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識復習（投影）
勾股定理的內容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫(huà)在黑板上）
2、逆定理的獲得
�。�1）讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來(lái)
�。�2）學(xué)生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長(cháng) 有下面關(guān)系：
那么這個(gè)三角形是直角三角形
強調說(shuō)明：
�。�1）勾股定理及其逆定理的區別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
�。�2）判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、
�、诖怪�、
�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ�
2、 定理的應用（投影顯示題目上）
例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng)分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答。師生共同補充完善。（教師做總結）
4、課堂小結：
�。�1）逆定理應用時(shí)易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。
5、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線(xiàn)DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
勾股定理教案16
一、全章要點(diǎn)
1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)
2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(cháng)：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3、勾股定理的證明 常見(jiàn)方法如下：
方法一： ， ，化簡(jiǎn)可證.
方法二：
四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.
四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為
大正方形面積為 所以
方法三： ， ，化簡(jiǎn)得證
4、勾股數 記住常見(jiàn)的勾股數可以提高解題速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等
二、經(jīng)典訓練
(一)選擇題：
1. 下列說(shuō)法正確的是( )
A.若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2;
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2;
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2;
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2.
2. △ABC的三條邊長(cháng)分別是 、 、 ，則下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
3.直角三角形中一直角邊的長(cháng)為9，另兩邊為連續自然數，則直角三角形的周長(cháng)為( )
A.121 B.120 C.90 D.不能確定
4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(cháng)為( )
A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33
(二)填空題：
5.斜邊的邊長(cháng)為 ，一條直角邊長(cháng)為 的直角三角形的面積是 .
6.假如有一個(gè)三角形是直角三角形，那么三邊 、 、 之間應滿(mǎn)足 ，其中 邊是直角所對的邊;如果一個(gè)三角形的三邊 、 、 滿(mǎn)足 ，那么這個(gè)三角形是 三角形，其中 邊是 邊， 邊所對的角是 .
7.一個(gè)三角形三邊之比是 ，則按角分類(lèi)它是 三角形.
8. 若三角形的三個(gè)內角的`比是 ，最短邊長(cháng)為 ，最長(cháng)邊長(cháng)為 ，則這個(gè)三角形三個(gè)角度數分別是 ，另外一邊的平方是 .
9.如圖，已知 中， ， ， ，以直角邊 為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是 .
10. 一長(cháng)方形的一邊長(cháng)為 ，面積為 ，那么它的一條對角線(xiàn)長(cháng)是 .
三、綜合發(fā)展:
11.如圖，一個(gè)高 、寬 的大門(mén)，需要在對角線(xiàn)的頂點(diǎn)間加固一個(gè)木條，求木條的長(cháng).
12.一個(gè)三角形三條邊的長(cháng)分別為 ， ， ，這個(gè)三角形最長(cháng)邊上的高是多少?
13.如圖，小李準備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長(cháng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積.
14.如圖，有一只小鳥(niǎo)在一棵高13m的大樹(shù)樹(shù)梢上捉蟲(chóng)子，它的伙伴在離該樹(shù)12m，高8m的一棵小樹(shù)樹(shù)梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹(shù)樹(shù)梢，那么這只小鳥(niǎo)至少幾秒才可能到達小樹(shù)和伙伴在一起?
15.如圖，長(cháng)方體的長(cháng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn) 離點(diǎn) 的距離為5，一只螞蟻如果要沿著(zhù)長(cháng)方體的表面從點(diǎn) 爬到點(diǎn) ，需要爬行的最短距離是多少?
16.中華人民共和國道路交通管理條例規定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò) km/h.如圖，，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車(chē)速檢測儀正前方 m處，過(guò)了2s后，測得小汽車(chē)與車(chē)速檢測儀間距離為 m，這輛小汽車(chē)超速了嗎?
勾股定理教案17
一、教學(xué)目標
1．體會(huì )勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理．
2．探究勾股定理的逆定理的證明方法．
3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明．
2．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明．
3．難點(diǎn)的突破方法：
先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀(guān)察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受．
為學(xué)生搭好臺階，掃清障礙．
�、湃绾闻袛嘁粋�(gè)三角形是直角三角形，現在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉化為如何判斷一個(gè)角是直角．
�、评靡阎獥l件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決．
�、窍茸鲋苯�，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等可證．
三、課堂引入
創(chuàng )設情境：⑴怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？
�、圃鯓优卸ㄒ粋�(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想．
四、例習題分析
例1（補充）說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？
�、磐�?xún)冉腔パa，兩條直線(xiàn)平行．
�、迫绻麅蓚�(gè)實(shí)數的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數平方相等．
�、蔷�(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等．
�、戎苯侨切沃�30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．
分析：⑴每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設和結論調換即可，但要分清題設和結論，并注意語(yǔ)言的運用．
�、评眄標麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．
解略．
本題意圖在于使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的'概念，及它們之間的關(guān)系．
例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長(cháng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據題意畫(huà)出圖形，然后寫(xiě)已知求證．
�、迫绾闻袛嘁粋�(gè)三角形是直角三角形，現在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉化為如何判斷一個(gè)角是直角．
�、抢靡阎獥l件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決．
�、认茸鲋苯�，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等可證．
�、上茸寣W(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀(guān)察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受．
證明略．
通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀(guān)察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過(guò)探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維．
例3（補充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求證：∠C=90°．
分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
�、埔C∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．
�、怯捎赼2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證．
本題目的在于使學(xué)生明確運用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
勾股定理教案18
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
理解并掌握勾股定理的逆定理，會(huì )應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯(lián)系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關(guān)系及二者真假性的'關(guān)系。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷得出猜想、推理證明的過(guò)程，提升自主探究、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
體會(huì )事物之間的聯(lián)系，感受幾何的魅力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】勾股定理的逆定理及其證明。
【難點(diǎn)】勾股定理的逆定理的證明。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
復習勾股定理，分清其題設和結論。
提問(wèn)學(xué)生畫(huà)直角三角形的方法(可用尺類(lèi)工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。
出示古埃及人利用等長(cháng)的3、4、5個(gè)繩結間距畫(huà)直角三角形的方法，以其中蘊含何道理為切入點(diǎn)引出課題。
(二)講解新知
請學(xué)生思考3，4，5之間的關(guān)系，結合勾股定理的學(xué)習經(jīng)驗明確
出示數據2.5cm，6cm，6.5cm，請學(xué)生計算驗證數據滿(mǎn)足上述平方和關(guān)系，并畫(huà)出相應邊長(cháng)的三角形檢驗是否為直角三角形。
學(xué)生活動(dòng)：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿(mǎn)足上述平方和關(guān)系的數據，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫(huà)出相應邊長(cháng)的三角形檢驗是否為直角三角形。
勾股定理教案19
一、內容和內容解析
1。內容
應用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
2。內容解析
運用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數量關(guān)系來(lái)識別三角形的形狀，它是用代數方法來(lái)研究幾何圖形，也是向學(xué)生滲透“數形結合”這一數學(xué)思想方法的很好素材。綜合運用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題。
基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是靈活運用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
二、目標和目標解析
1。目標
�。�1）靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。
2。目標解析
達成目標（1）的標志是學(xué)生通過(guò)合作、討論、動(dòng)手實(shí)踐等方式，在應用題中建立數學(xué)模型，準確畫(huà)出幾何圖形，再熟練運用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長(cháng)、面積、角度等；
目標（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算和證明。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
對于大部分學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解析與應用，有一定的困難，所以在教學(xué)時(shí)應該注意啟發(fā)引導學(xué)生從實(shí)際生活中所遇到的問(wèn)題出發(fā)，鼓勵學(xué)生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數學(xué)模型，利用數學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題。
本課的教學(xué)難點(diǎn)是靈活運用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程設計
1。復習反思，引出課題
問(wèn)題1 通過(guò)前面的學(xué)習，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的了解，請說(shuō)出勾股定理及其逆定理的內容。
師生活動(dòng)：學(xué)生回答勾股定理的內容“如果直角三角形的兩條直角邊長(cháng)分別為，斜邊長(cháng)為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長(cháng)滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
追問(wèn)：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問(wèn)題？
師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)思考舉手回答，教師板書(shū)課題。
【設計意圖】通過(guò)復習勾股定理及其逆定理來(lái)引入本課時(shí)的學(xué)習任務(wù)——應用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
2。 點(diǎn)擊范例，以練促思
問(wèn)題2 某港口位于東西方向的海岸線(xiàn)上�！斑h航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的`問(wèn)題，教師通過(guò)梯次性問(wèn)題的展示，適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生嘗試畫(huà)圖、估測、交流中分化難點(diǎn)完成解答。
追問(wèn)1：請同學(xué)們認真審題，弄清已知是什么？解決的問(wèn)題是什么？
師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時(shí)間以及相距的路程， “遠航”號的航向——東北方向；解決的問(wèn)題是“海天”號的航向。
追問(wèn)2：你能根據題意畫(huà)出圖形嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試畫(huà)圖，教師在黑板上或多媒體中畫(huà)出示意圖。
追問(wèn)3：在所畫(huà)的圖中哪個(gè)角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個(gè)角的度數？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流回答問(wèn)題“海天”號的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內討論解答，小組代表展示解答過(guò)程，教師適時(shí)點(diǎn)評，多媒體展示規范解答過(guò)程。
解：根據題意，
因為
，即
，所以
由“遠航”號沿東北方向航行可知
。因此
，即“海天”號沿西北方向航行。
課堂練習1。 課本33頁(yè)練習第3題。
課堂練習2。 在
港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東
方向以每小時(shí)8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度前進(jìn)，1小時(shí)后甲船到達
島，乙船到達
島，且
島與
島相距17海里，你能知道乙船沿哪個(gè)方向航行嗎？
【設計意圖】學(xué)生在規范化的解答過(guò)程及練習中，提升對勾股定理逆定理的認識以及實(shí)際應用的能力。
3。 補充訓練，鞏固新知
問(wèn)題3 實(shí)驗中學(xué)有一塊四邊形的空地
若每平方米草皮需要200元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金購買(mǎi)草皮？
師生活動(dòng)：先由學(xué)生獨立思考。若學(xué)生有想法，則由學(xué)生先說(shuō)思路，然后教師追問(wèn)：你是怎么想到的？對學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結；若學(xué)生沒(méi)有思路，教師可引導學(xué)生分析：從所要求的結果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線(xiàn)分成兩個(gè)三角形，求出兩個(gè)三角形的面積和即可。啟發(fā)學(xué)生形成思路，最后由學(xué)生演板完成。
【設計意圖】引導學(xué)生利用輔助線(xiàn)解決問(wèn)題，進(jìn)一步養成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識。
4。 反思小結，觀(guān)點(diǎn)提煉
教師引導學(xué)生參照下面兩個(gè)方面，回顧本節課所學(xué)的主要內容，進(jìn)行相互交流：
�。�1）知識總結：勾股定理以及逆定理的實(shí)際應用；
�。�2）方法歸納：數學(xué)建模的思想。
【設計意圖】通過(guò)小結，梳理本節課所學(xué)內容，總結方法，體會(huì )思想。
5。布置作業(yè)
教科書(shū)34頁(yè)習題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。
五、目標檢測設計
1。小明在學(xué)校運動(dòng)會(huì )上負責聯(lián)絡(luò )，他先從檢錄處走了75米到達起點(diǎn)，又從起點(diǎn)向東走了100米到達終點(diǎn)，最后從終點(diǎn)走了125米，回到檢錄處，則他開(kāi)始走的方向是（假設小明走的每段都是直線(xiàn)） （ ）
A。南北 B。東西 C。東北 D。西北
【設計意圖】考查運用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問(wèn)題。
2。甲、乙兩船同時(shí)從
港出發(fā)，甲船沿北偏東
的方向，以每小時(shí)9海里的速度向
島駛去，乙船沿另一個(gè)方向，以每小時(shí)12海里的速度向
島駛去，3小時(shí)后兩船同時(shí)到達了目的地。如果兩船航行的速度不變，且
兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度？
【設計意圖】考查建立數學(xué)模型，準確畫(huà)出幾何圖形，運用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問(wèn)題。
3。如圖是一塊四邊形的菜地，已知
求這塊菜地的面積。
【設計意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規則圖形轉化為直角三角形，巧妙地求解。
勾股定理教案20
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節內容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應用．它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據．
本節內容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應用．在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問(wèn)題時(shí)，要將給的邊的數量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數變化，最后達到一個(gè)目標式，這種“轉化”對學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)困難的地方．
教法建議：
本節課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類(lèi)比”的教學(xué)方法．通過(guò)前面所學(xué)的垂直平分線(xiàn)定理及其逆定理，做類(lèi)比對象，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題．在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛．通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學(xué)生思維能力的目的．具體說(shuō)明如下：
�。�1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題
利用類(lèi)比的學(xué)習方法，由學(xué)生將上節課所學(xué)習的勾股定理的逆命題書(shū)寫(xiě)出來(lái)．這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書(shū)逆命題的內容．所有這些都由學(xué)生自己完成，估計學(xué)生不會(huì )感到困難．這樣設計主要是培養學(xué)生善于提出問(wèn)題的習慣及能力．
�。�2）讓學(xué)生自己解決問(wèn)題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問(wèn)題的解決，學(xué)生會(huì )感到有些困難，這里教師可做適當的點(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現和探索，找到解決問(wèn)題的思路．
�。�3）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養學(xué)生的數學(xué)意識．
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）理解并會(huì )證明勾股定理的逆定理；
�。�2）會(huì )應用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數.
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；
�。�2）通過(guò)勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來(lái)綜合運用，提高綜合運用知識的能力.
3、情感目標：
�。�1）通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的.感受；
�。�2）通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的辯證特征．
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識復習（投影）
勾股定理的內容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫(huà)在黑板上）
2、逆定理的獲得
�。�1）讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來(lái)
�。�2）學(xué)生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長(cháng) 有下面關(guān)系：
那么這個(gè)三角形是直角三角形
強調說(shuō)明：（1）勾股定理及其逆定理的區別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
�。�2）判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的應用（投影顯示題目上）
例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng)分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答．師生共同補充完善．（教師做總結）
4、課堂小結：
�。�1）逆定理應用時(shí)易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。
5、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線(xiàn)DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
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