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《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿（精選11篇）
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的說(shuō)課稿，編寫(xiě)說(shuō)課稿助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。怎么樣才能寫(xiě)出優(yōu)秀的說(shuō)課稿呢？下面是小編精心整理的《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿 1
各位考官，大家好，我是X號考生，今天我說(shuō)課的內容是《勾股定理的逆定理》。根據新課程標準，我將以教什么，怎么教，為什么這么教為思路開(kāi)展我的說(shuō)課，首先，我先來(lái)說(shuō)說(shuō)我對教材的理解。
教材分析是上好一堂課的前提條件，在上好一堂課之前，我首先談一談對教材的理解。
一、說(shuō)教材
“勾股定理的逆定理”一節?是在上節“勾股定理”之后繼續學(xué)習的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化。勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中將有十分廣泛的應用，同時(shí)在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問(wèn)題的思想，為將來(lái)學(xué)習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。
二、說(shuō)學(xué)情
中學(xué)生心理學(xué)研究指出，初中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵年齡，學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀(guān)察能力、記憶能力和想象能力也隨著(zhù)迅速發(fā)展。學(xué)生此前學(xué)習了三角形有關(guān)的知識，掌握了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，學(xué)生在此基礎上學(xué)習勾股定理的逆定理可以加深理解。
三、說(shuō)教學(xué)目標
根據數學(xué)課標的要求和教材的具體內容結合學(xué)生實(shí)際我確定了如下教學(xué)目標。
【知識與技能】
理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì )數與形結合方法在問(wèn)題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應用;
難點(diǎn)：探究勾股定理逆定理的證明過(guò)程。
五、說(shuō)教學(xué)方法
科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達到教與學(xué)的和諧完美統一�；诖�，我準備采用的教法是講練結合法，小組討論法。
六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
在導入新課環(huán)節，我會(huì )采用溫故知新的導入方法，先讓學(xué)生回顧勾股定理有關(guān)知識，并引入本節課的課題——勾股定理逆定理。
【設計意圖】通過(guò)復習回顧能很好地將新舊知識聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生形成對知識的系統的認識。并且由舊知開(kāi)始，能很好地幫助學(xué)生克服畏難情緒。
(二)探究新知
一開(kāi)課我就提出了與本節課關(guān)系密切、學(xué)生用現有的知識可探索卻又解決不好的問(wèn)題去提示本節課的探究宗旨，演示古代埃及人把一根長(cháng)繩打上等距離的13個(gè)結，然后便得到一個(gè)直角三角形這是為什么?這個(gè)問(wèn)題一出現，馬上激起學(xué)生已有知識與待研究知識的`認識沖突，引起了學(xué)生的重視激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習中來(lái)創(chuàng )造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也說(shuō)明了幾何知識來(lái)源于實(shí)踐不失時(shí)機地讓學(xué)生感到數學(xué)就在身邊。
因為幾何來(lái)源于現實(shí)生活，對初二學(xué)生來(lái)說(shuō)選擇適當的時(shí)機讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗中開(kāi)始學(xué)習可以提高學(xué)習的主動(dòng)性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折紙在具體的實(shí)踐中觀(guān)察滿(mǎn)足條件的三角形直觀(guān)感覺(jué)上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。
這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學(xué)生第一次見(jiàn)，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形，根據學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動(dòng)手裁出了一個(gè)兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過(guò)操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線(xiàn)的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀(guān)的數學(xué)模型。
接下來(lái)就是利用這個(gè)數學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等順利作出了輔助直角三角形，整個(gè)證明過(guò)程自然無(wú)神秘感，實(shí)現了從生動(dòng)直觀(guān)向抽象思維的轉化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì )了動(dòng)手操作——觀(guān)察——猜測——探索——論證的全過(guò)程。這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理?因而使學(xué)生感到自然、親切。學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習積極性有所提高，使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習過(guò)程中享受到自我創(chuàng )造的快樂(lè )。
在同學(xué)們完成證明之后，可讓他們對照課本把證明過(guò)程嚴格的閱讀一遍充分發(fā)揮教科書(shū)的作用養成學(xué)生看書(shū)的習慣這也是在培養學(xué)生的自學(xué)能力。
(三)鞏固提高
本著(zhù)由淺入深的原則安排了三個(gè)題目。演示第一題比較簡(jiǎn)單(判斷下列三條線(xiàn)段組成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)讓學(xué)生口答讓所有的學(xué)生都能完成。
第二題則進(jìn)了一層用字母代替了數字，繞了一個(gè)彎，既可以檢查本課知識又可以提高靈活運用以往知識的能力。
思維提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。在變式訓練中我還采用講、說(shuō)、練結合的方法，教師通過(guò)觀(guān)察、提問(wèn)、巡視、談話(huà)等活動(dòng)、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習過(guò)程，隨時(shí)反饋調節教法同時(shí)注意加強有針對性的個(gè)別指導把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習效果結合起來(lái)。
(四)小結作業(yè)
在小結環(huán)節，我會(huì )隨機詢(xún)問(wèn)學(xué)生勾股定理的逆定理是什么?如果判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的應用需要注意點(diǎn)什么等問(wèn)題，先讓學(xué)生歸納本節知識和技能，然后教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法培養能力方面比如輔助線(xiàn)的添法。
設計意圖：這樣設計可以幫助學(xué)生以反思的形式回憶本節課所學(xué)的知識，加深對知識的印象，有利于學(xué)生良好的數學(xué)學(xué)習習慣的養成。
由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業(yè)。第一組是基礎題，我會(huì )用ppt出示關(guān)于勾股定理的逆定理的計算題目，這樣有利于學(xué)生學(xué)習習慣的培養，以及提高他們學(xué)好數學(xué)的信心。第二組是開(kāi)放性題目，讓學(xué)生課后思考總結一下判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法。
《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿 2
我是XX號考生，今天我說(shuō)課的題目是《勾股定理的逆定理》。新課標指出：數學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數學(xué)教育，不同的人在數學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過(guò)程等幾個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課。
一、說(shuō)教材
首先來(lái)談一談我對教材的理解。
本節課選自人教版初中數學(xué)八年級下冊第十七章第二節《勾股定理的逆定理》，它是在學(xué)生掌握勾股定理及一般三角形性質(zhì)的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。應用前面學(xué)習的勾股定理及三角形全等證明逆定理是本節課的關(guān)鍵步驟，同時(shí)本節課又豐富了三角形的性質(zhì)，是后面幾何問(wèn)題的基礎理論性知識。
二、說(shuō)學(xué)情
接下來(lái)談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。本階段的'學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的基礎知識，處于由幾何內容的初級向高級行進(jìn)的過(guò)程。他們的幾何思維正在逐步形成和發(fā)展，對幾何題目具有一定的分析、想象、概括能力，具有對未知事物的新鮮感和探求欲。同時(shí)也要注意到學(xué)生能力的不成熟，教學(xué)中鼓勵與引導并重。
三、說(shuō)教學(xué)目標
根據以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下教學(xué)目標：
(一)知識與技能
理解并掌握勾股定理的逆定理，會(huì )應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯(lián)系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關(guān)系及二者真假性的關(guān)系。
(二)過(guò)程與方法
經(jīng)歷得出猜想、推理證明的過(guò)程，提升自主探究、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
體會(huì )事物之間的聯(lián)系，感受幾何的魅力。
四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)
在教學(xué)目標的實(shí)現過(guò)程中，教學(xué)重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其證明，教學(xué)難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的證明。
五、說(shuō)教法學(xué)法
為了突破重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，順利達成教學(xué)目標，教學(xué)中我將主要采用小組討論、自主探究的教學(xué)方法，輔以適量的教師講解和引導，把課堂還給學(xué)生。
六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍虒W(xué)過(guò)程的設計。
(一)導入新課
課堂伊始，我采用復習舊知與創(chuàng )設情境相結合的導入方式。首先我會(huì )帶領(lǐng)學(xué)生復習勾股定理并明確其題設和結論，為后面提出逆命題、逆定理做鋪墊。接著(zhù)提問(wèn)學(xué)生如何畫(huà)直角三角形，學(xué)生很容易想到用三角尺或量角器。此時(shí)我會(huì )要求學(xué)生不能用繩子以外的工具，借助學(xué)生的困惑，給出古埃及人利用等長(cháng)的3、4、5個(gè)繩結間距畫(huà)直角三角形的情境。以古埃及人所用方法中蘊含何道理為切入點(diǎn)引出課題。
通過(guò)這樣的導入方式，能夠帶領(lǐng)學(xué)生回顧上節課的內容，為本節課奠定好基礎，同時(shí)用情境激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，更好地展開(kāi)教學(xué)。
(二)講解新知
接下來(lái)是最重要的新授環(huán)節。
請學(xué)生思考3，4，5之間的關(guān)系，結合勾股定理的學(xué)習經(jīng)驗明確
出示數據2.5cm，6cm，6.5cm，請學(xué)生計算驗證數據滿(mǎn)足上述平方和關(guān)系，并畫(huà)出相應邊長(cháng)的三角形檢驗是否為直角三角形。
學(xué)生活動(dòng)：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿(mǎn)足上述平方和關(guān)系的數據，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫(huà)出相應邊長(cháng)的三角形檢驗是否為直角三角形。
在得到肯定結論后，引導學(xué)生基于以上例子大膽猜想得出命題2。
《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿 3
我今天說(shuō)課的內容是《勾股定理的逆定理》第一課時(shí)。下面我將從教材、目標、重點(diǎn)難點(diǎn)、教法、教學(xué)流程等幾個(gè)方面向各位專(zhuān)家闡述我對本節課的教學(xué)設想。
一、說(shuō)教材。
這節內容選自《蘇科版》義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)八年級上冊第三章《勾股定理》中的第二節。勾股定理的逆定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理，它是對直角三角形的再認識，也是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的一種重要方法。還是向學(xué)生滲透“數形結合”這一數學(xué)思想方法的很好素材。八年級正是學(xué)生由實(shí)驗幾何向推理幾何過(guò)渡的重要時(shí)期，通過(guò)對勾股定理逆定理的探究，培養學(xué)生的分析思維能力，發(fā)展推理能力。在教學(xué)中滲透類(lèi)比、轉化，從特殊到一般的思想方法。
二、說(shuō)教學(xué)目標。
教學(xué)目標支配著(zhù)教學(xué)過(guò)程，教學(xué)目標的制定和落實(shí)是實(shí)施課堂教學(xué)的關(guān)鍵�？紤]到學(xué)生已有的認知結構心理特征及本班學(xué)生的實(shí)際情況，我制定了如下教學(xué)目標：
1、知識與技能：探索并掌握直角三角形判別思想，會(huì )應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)對勾股定理的逆定理的'探索和證明，經(jīng)歷知識的發(fā)生，發(fā)展與形成的過(guò)程，體驗“數形結合”方法的應用。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：培養數學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價(jià)值。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗數與形的內在聯(lián)系。
三、說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，關(guān)鍵。
本著(zhù)課程標準，在吃透教材的基礎上，我確立了如下的教學(xué)重、難點(diǎn)及關(guān)鍵。
重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì )應用。
難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導。
關(guān)鍵：動(dòng)手驗證，體驗勾股定理的逆定理。
四、說(shuō)教法。
在本節課中，我設計了以下幾種教法學(xué)法：
情景教學(xué)法，啟發(fā)教學(xué)法，分層導學(xué)法。
讓學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)，動(dòng)手操作，看自己畫(huà)的三角形是否為一個(gè)直角三角形。體會(huì )觀(guān)察，作出合理的推測。同時(shí)通過(guò)引入，讓學(xué)生了解古代都用這種方法來(lái)確定直角的。對學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手能力培養的同時(shí)，引導命題的形成過(guò)程，自然地得出勾股定理的逆定理。既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐、觀(guān)察能力，又滲透了人文和探究精神。
五、說(shuō)教學(xué)流程。
1、動(dòng)手實(shí)踐，檢測猜測。引導學(xué)生分別以3cm，4cm，5cm ， 2.5cm，6cm，6.5cm和4cm， 7.5 cm， 8.5 cm ， 2cm， 5cm， 6cm為邊畫(huà)出兩個(gè)三角形，觀(guān)察猜測三角形的形狀。再引導啟發(fā)學(xué)生從這兩個(gè)活動(dòng)中歸納思考：如果三角形的三邊長(cháng)ａ、ｂ、ｃ滿(mǎn)足，那么此三角形是什么三角形？在整個(gè)過(guò)程的活動(dòng)中，盡量給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，以平等的身份參與到學(xué)生活動(dòng)中來(lái)，幫助指導學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)。
2、探索歸納，證明猜測。
勾股定理逆定理的證明不同于以往的幾何圖形的證明，需要構造直角三角形才能完成，構造直角三角形就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。如果此時(shí)直接將問(wèn)題拋給學(xué)生證明，學(xué)生定會(huì )覺(jué)得無(wú)從下手。我就采用分層導進(jìn)的方法，讓學(xué)生從具體的例子中感受總結，再歸納到中抽象中來(lái)。于是我就設計了這樣的兩個(gè)步驟：
先補充一道例題：三邊長(cháng)度為3cm，4cm，5cm的三角形與以3cm，4cm為直角邊的直角三角形之間有什么聯(lián)系？你是怎么得到的？請簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。
然后再更改上面的例題，變?yōu)椤鰽BC三邊長(cháng)為ａ、ｂ、ｃ，滿(mǎn)足，與以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形之間有什么聯(lián)系呢？你們又是如何想的？試說(shuō)明理由。通過(guò)推理證明得出勾股定理的逆定理。
在這個(gè)過(guò)程中，要努力引導學(xué)生聯(lián)想到“全等”，進(jìn)而設法構造直角三角形，讓學(xué)生在不斷的嘗試、探究的過(guò)程中，總結出勾股定理的逆定理。有效地突破本節的難點(diǎn)。同時(shí)提出原命題與逆命題及其關(guān)系。培養良好的數學(xué)學(xué)習習慣對學(xué)生的可持續發(fā)展是非常重要的，歸納出定理后，與學(xué)生一起分析定理的題設與結論，并與勾股定理進(jìn)行對比，明白兩定理是互逆定理。
3、嘗試運用，熟悉定理。
課本中的例題是讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握勾股定理的逆定理及其運用的步驟。
4、分層訓練，能力升級。有針對性有層次性地布置練習，及時(shí)反饋教學(xué)效果，查缺被漏，并對有困難的學(xué)生給予指導。
5、總結內容，強化認識。使學(xué)生再次感悟勾股定理的逆定理，體會(huì )定理的互逆性，加深對“數形結合”的理解，更深刻地理解數學(xué)思想方法在解題中的地位和作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
6、布置作業(yè)。有代表性地布置不同層次的作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足多樣化學(xué)習的需要。
結束語(yǔ)：我的說(shuō)課完了，非常感謝各位領(lǐng)導和專(zhuān)家給了我這次學(xué)習、聆聽(tīng)、參與、鍛煉的機會(huì )。謝謝大家！
《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿 4
教學(xué)目標
1.靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
2.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。
重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
2.難點(diǎn)：靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、交流展示
例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線(xiàn)上.“遠航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處，并相距30海里. 如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？
分析：
�、帕私夥轿唤�，及方位名詞；
�、埔李}意畫(huà)出圖形；
�、且李}意可求PR，PQ，QR；
�、雀鶕垂啥ɡ� 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。
小結：讓學(xué)生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。
例2、一根30米長(cháng)的`細繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(cháng)度比較短邊長(cháng)7米，比較長(cháng)邊短1米，請你試判斷這個(gè)三角形的形狀。
分析：
�、湃襞袛嗳切蔚男螤�，先求三角形的三邊長(cháng)；
�、圃O未知數列方程，求出三角形的三邊長(cháng)；
�、歉鶕垂啥ɡ淼哪娑ɡ�，判斷三角形是否為直角三角形。
二、合作探究
例3.如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
三、達標測試
1.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續偶數的三角形，則三邊長(cháng)分別為，此三角形的形狀為。
2.小強在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。
3.一根12米的電線(xiàn)桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，
則電線(xiàn)桿和地面是否垂直，為什么？
4.如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向為北偏西40°，問(wèn)：甲巡邏艇的航向？
《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿 5
教學(xué)目標：
一、知識技能
1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過(guò)程;
2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形;
二、數學(xué)思考
1.通過(guò)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展與形成的過(guò)程;
2.通過(guò)三角形三邊的數量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗數形結合法的應用.
三、解決問(wèn)題
通過(guò)勾股定理的逆定理的證明及其應用，體會(huì )數形結合法在問(wèn)題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題.
四、情感態(tài)度
1.通過(guò)三角形三邊的數量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一關(guān)系;
2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應用的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.
教學(xué)重難點(diǎn)：
一、重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應用.
二、難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明.
教學(xué)方法
啟發(fā)引導分組討論合作交流等。
教學(xué)媒體
多媒體課件演示。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習孕新，引入課題
問(wèn)題：
(1) 勾股定理的內容是什么?
(2) 求以線(xiàn)段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(cháng)：
�、� a=3，b=4
�、� a=2.5，b=6
�、� a=4，b=7.5
(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會(huì )是什么樣的呢?
二、動(dòng)手實(shí)踐，檢驗推測
1.把準備好的一根打了13個(gè)等距離結的.繩子，按3個(gè)結4個(gè)結5個(gè)結的長(cháng)度為邊擺放成一個(gè)三角形，請觀(guān)察并說(shuō)出此三角形的形狀?
學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，并在組內進(jìn)行交流討論的基礎上，作出實(shí)踐性預測.
教師深入小組參與活動(dòng)，并幫助指導部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此基礎上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來(lái)確定直角的
2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫(huà)出兩個(gè)三角形，請觀(guān)察并說(shuō)出此三角形的形狀?
3.結合三角形三邊長(cháng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(cháng)度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎?
三、嘗試運用，熟悉定理
問(wèn)題
1、例1：判斷由線(xiàn)段
2、三角形的兩邊長(cháng)分別為3和4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長(cháng)是多少?
教師巡視，了解學(xué)生對知識的掌握情況.
特別關(guān)注學(xué)生在練習中反映出的問(wèn)題，有針對性地講解，學(xué)生能否熟練地應用勾股定理的逆定理去分析和解決問(wèn)題
《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿 6
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節內容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應用.它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據.
本節內容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應用.在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問(wèn)題時(shí)，要將給的邊的數量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數變化，最后達到一個(gè)目標式，這種“轉化”對學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)困難的地方.
教法建議：
本節課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類(lèi)比”的教學(xué)方法.通過(guò)前面所學(xué)的垂直平分線(xiàn)定理及其逆定理，做類(lèi)比對象，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題.在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛.通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學(xué)生思維能力的目的具體說(shuō)明如下：
�。�1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題
利用類(lèi)比的學(xué)習方法，由學(xué)生將上節課所學(xué)習的.勾股定理的逆命題書(shū)寫(xiě)出來(lái).這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書(shū)逆命題的內容.所有這些都由學(xué)生自己完成，估計學(xué)生不會(huì )感到困難.這樣設計主要是培養學(xué)生善于提出問(wèn)題的習慣及能力.
�。�2）讓學(xué)生自己解決問(wèn)題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問(wèn)題的解決，學(xué)生會(huì )感到有些困難，這里教師可做適當的點(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現和探索，找到解決問(wèn)題的思路.
�。�3）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養學(xué)生的數學(xué)意識.
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）理解并會(huì )證明勾股定理的逆定理；
�。�2）會(huì )應用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數.
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；
�。�2）通過(guò)勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來(lái)綜合運用，提高綜合運用知識的能力.
3、情感目標：
�。�1）通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受；
�。�2）通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的辯證特征.
教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)難點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)用具：
直尺，微機
教學(xué)方法：
以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識復習（投影）
勾股定理的內容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫(huà)在黑板上）
2、逆定理的獲得
�。�1）讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來(lái)
�。�2）學(xué)生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長(cháng) 有下面關(guān)系：
那么這個(gè)三角形是直角三角形
強調說(shuō)明：
�。�1）勾股定理及其逆定理的區別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理.
�。�2）判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的應用（投影顯示題目上）
例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng)分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答.師生共同補充完善.（教師做總結）
4、課堂小結：
�。�1）逆定理應用時(shí)易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。
5、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線(xiàn)DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿 7
一、教學(xué)目標
1.體會(huì )勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理.
2.探究勾股定理的逆定理的證明方法.
3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明.
2.難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明.
3.難點(diǎn)的突破方法：
先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀(guān)察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法.充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受.
為學(xué)生搭好臺階，掃清障礙.
�、湃绾闻袛嘁粋�(gè)三角形是直角三角形，現在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉化為如何判斷一個(gè)角是直角.
�、评靡阎獥l件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決.
�、窍茸鲋苯�，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等可證.
三、課堂引入
創(chuàng )設情境：⑴怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？
�、圃鯓优卸ㄒ粋�(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想.
四、例習題分析
例1（補充）說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？
�、磐�?xún)冉腔パa，兩條直線(xiàn)平行.
�、迫绻麅蓚�(gè)實(shí)數的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數平方相等.
�、蔷�(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等.
�、戎苯侨切沃�30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
分析：⑴每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設和結論調換即可，但要分清題設和結論，并注意語(yǔ)言的運用.
�、评眄標麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假.
解略.
本題意圖在于使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系.
例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長(cháng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據題意畫(huà)出圖形，然后寫(xiě)已知求證.
�、迫绾闻袛嘁粋�(gè)三角形是直角三角形，現在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉化為如何判斷一個(gè)角是直角.
�、抢靡阎獥l件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決.
�、认茸鲋苯�，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等可證.
�、上茸寣W(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀(guān)察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法.充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受.
證明略.
通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀(guān)察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過(guò)探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的`理性思維.
例3（補充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求證：∠C=90°.
分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大.②分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值.③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形.
�、埔C∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大.根據勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可.
�、怯捎赼2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證.
本題目的在于使學(xué)生明確運用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大.②分別用代數方法計算出a2+b2和c2的值.③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形.
《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿 8
教學(xué)目標
一、知識與技能
1.掌握直角三角形的判別條件。
2.熟記一些勾股數。
3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法。
二、過(guò)程與方法
1.用三邊的數量關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養學(xué)生數形結合的思想。
2.通過(guò)對Rt△判別條件的研究，培養學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng )新精神。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1.通過(guò)介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的愿望。
2.通過(guò)對勾股定理逆定理的探究；培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和創(chuàng )新精神。
教學(xué)重點(diǎn)
探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系.理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì )應用。
教學(xué)難點(diǎn)
理解勾股定理的逆定理的推導。
教具準備
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)屬情境，引入新課
活動(dòng)1
�。�1）總結直角三角形有哪些性質(zhì)。
�。�2）一個(gè)三角形，滿(mǎn)足什么條件是直角三角形？
設計意圖：通過(guò)對前面所學(xué)知識的歸納總結，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現反思問(wèn)題的能力。
師生行為學(xué)生分組討論，交流總結；教師引導學(xué)生回憶。
本活動(dòng)，教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
�、倌芊穹e極主動(dòng)地回憶，總結前面學(xué)過(guò)的舊知識；
�、谀芊瘛皽毓手隆�。
生：直角三角形有如下性質(zhì)：
�。�1）有一個(gè)角是直角；
�。�2）兩個(gè)銳角互余；
�。�3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；
�。�4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。
師：那么，一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件，才能是直角三角形呢？
生：有一個(gè)內角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形。
生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°，那么這個(gè)三角形也是直角三角形。
師：前面我們剛學(xué)習了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的'關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢？我們來(lái)看一下古埃及人如何做？
二、講授新課
活動(dòng)2
問(wèn)題：據說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫(huà)直角：把一根長(cháng)蠅打上等距離的13個(gè)結，然后以3個(gè)結，4個(gè)結、5個(gè)結的長(cháng)度為邊長(cháng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。
這個(gè)問(wèn)題意味著(zhù)，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關(guān)系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。
畫(huà)畫(huà)看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm.再試一試.
設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿(mǎn)足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結論，培養學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數學(xué)問(wèn)題的一般方法。
師生行為讓學(xué)生在小組內共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng)。教師參與此活動(dòng)，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)。在本活動(dòng)中，教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
�、倌芊穹e極動(dòng)手參與；
�、谀芊駨牟僮骰顒�(dòng)中，用數學(xué)語(yǔ)言歸納、猜想出結論；
�、蹖W(xué)生是否有克服困難的勇氣。
生：我們不難發(fā)現上圖中，第（1）個(gè)結到第（4）個(gè)結是3個(gè)單位長(cháng)度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5.因為32＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。
生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm.我們用尺規作圖的方法作此三角形，經(jīng)過(guò)測量后，發(fā)現6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.
再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發(fā)現8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52.
是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢？
活動(dòng)3下面的三組數分別是一個(gè)三角形的三邊長(cháng)a，b，c
5，12，13；7，24，25；8，15，17。
�。�1）這三組效都滿(mǎn)足a2＋b2＝c2嗎？
�。�2）分別以每組數為三邊長(cháng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
設計意圖：本活動(dòng)通過(guò)讓學(xué)生按已知數據作出三角形，并測量三角形三個(gè)內角的度數來(lái)進(jìn)一步獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。
師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位，按給出的三組數作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結論。
教師對學(xué)生歸納出的結論應給予解釋?zhuān)覀儗⒃谙乱还澖o出證明.本活動(dòng)教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①對猜想出的結論是否還有疑慮；②能否積極主動(dòng)的操作，并且很有耐心。
生：
�。�1）這三組數都滿(mǎn)足a2＋b2＝c2。
�。�2）以每組數為邊作出的三角形都是直角三角形。
師：很好，我們進(jìn)一步通過(guò)實(shí)際操作，猜想結論。
命題2如果三角形的三邊長(cháng)a，b，c滿(mǎn)足a2＋b2＝c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。
同時(shí)，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理.實(shí)際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發(fā)達的今天。
《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿 9
一、說(shuō)教材
�。ㄒ唬┙滩姆治�
本節內容選自人教版八年級數學(xué)下冊第17章第二節，是在上節“勾股定理”之后，繼續學(xué)習的一個(gè)直角三角形的判定定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時(shí)在應用中滲透了利用代數計算的方法來(lái)證明幾何問(wèn)題的思想，為將來(lái)學(xué)習解析幾何埋下了伏筆。
�。ǘ┙虒W(xué)目標
根據數學(xué)課標的要求和教材的具體內容，結合學(xué)生實(shí)際我確定了本節課的教學(xué)目標。
知識技能：
理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。
掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。
了解逆命題的概念，以及原命題為真時(shí)，它的逆命題不一定為真。
過(guò)程方法：
1、通過(guò)對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成的過(guò)程
2、通過(guò)用三角形三邊的數量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗數形結合方法的應用
3、通過(guò)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì )數與形結合方法在問(wèn)題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。
情感態(tài)度：
在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神
�。ㄈ⿲W(xué)情分析
盡管已到初二下學(xué)期的學(xué)生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力之間也有差距，而利用“構造法”證明勾股定理的.逆定理學(xué)生第一次見(jiàn)到，它要求根據已知條件構造一個(gè)直角三角形，根據學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點(diǎn)，而勾股定理逆定理的應用是本節重點(diǎn)
重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應用
難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明
二、說(shuō)教法學(xué)法
數學(xué)課程不僅注重知識、技能，以及情感意識和創(chuàng )造力的培養，同樣注重社會(huì )實(shí)踐和體驗，教學(xué)要遵循以教師為主導，學(xué)生為主體的原則，因此我采用的教法學(xué)法如下：
在教學(xué)中以小組合作，自主探索為形式，采用“提問(wèn)引導法”，通過(guò)“提出疑問(wèn)”來(lái)啟發(fā)誘導學(xué)生，讓學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，學(xué)生在操作過(guò)程中不斷“發(fā)現問(wèn)題——解決問(wèn)題”，變學(xué)生“學(xué)會(huì )”為“會(huì )學(xué)”.這樣不僅使學(xué)生學(xué)習目標明確，而且能夠培養他們的合作精神和自主學(xué)習的能力。根據學(xué)法指導自主性和差異性原則，本節我主要采用自主探究學(xué)習法，通過(guò)設計一系列問(wèn)題，引導學(xué)生主動(dòng)探究新知，體現學(xué)習自主性，從不同層面發(fā)掘不同學(xué)生的不同能力。
三、說(shuō)教學(xué)準備
1、多媒體教學(xué)課件
2、紙片、直尺、圓規等
3、對學(xué)生事先分組
四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
根據本課教學(xué)內容以及數學(xué)課程學(xué)科特點(diǎn)，結合八年級學(xué)生的實(shí)際認知水平，我設計了如下六個(gè)教學(xué)環(huán)節：
�。ㄒ唬⿵土曁釂�(wèn)、引入新課
問(wèn)題1：前面我們學(xué)習了勾股定理，你能說(shuō)出它的題設和結論嗎？
問(wèn)題2：若一個(gè)三角形三邊具有a2+b2=c2，能否確定這個(gè)三角形是直角三角形？
�。ǘ﹦�(dòng)手操作、觀(guān)察猜想
探究一：分組做實(shí)驗
第一組同學(xué)每人畫(huà)一個(gè)邊長(cháng)為3cm、4 cm、5 cm的三角形；
第二組同學(xué)每人畫(huà)一個(gè)邊長(cháng)為2.5 cm、6 cm、7.5 cm的三角形；
第三組同學(xué)每人畫(huà)一個(gè)邊長(cháng)為4 cm、7.5 cm、8.5 cm的三角形；
第四組同學(xué)每人畫(huà)一個(gè)邊長(cháng)為2 cm、5 cm、6 cm的三角形。
問(wèn)題1：觀(guān)察這些三角形，它們分別是什么形狀呢？并測量驗證
問(wèn)題2：前三個(gè)三角形三邊具有怎樣的關(guān)系呢？
問(wèn)題3: 結合三角形三邊長(cháng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(cháng)度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎？
學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手、觀(guān)察、測量、思考、猜想
設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想得出勾股定理的逆命題，既培養學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數學(xué)問(wèn)題的一般方法，又體驗了數與形的內在聯(lián)系。
�。ㄈ⿲�(shí)踐驗證，歸納證明
教師出示問(wèn)題
問(wèn)題1：對于一個(gè)真命題，它的逆命題是否也為真？學(xué)生舉例說(shuō)明。
勾股定理的逆命題是否也正確？怎么證明？
問(wèn)題2：三邊長(cháng)度分別3cm,4cm,5cm的三角形與以3cm,4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系，你是怎樣得到的？(出示紙片)
問(wèn)題3：你能否借鑒問(wèn)題2的方法來(lái)證明勾股定理的逆命題呢？
學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察思考，動(dòng)手操作，分組討論，交流合作(教師引導學(xué)生主動(dòng)探索，在師生互動(dòng)中完成證明，得到勾股定理的逆定理)
設計意圖：把“構造直角三角形”這一方法的獲取過(guò)程交給學(xué)生，讓他們在不斷的嘗試、探究的過(guò)程中，親身體驗參與發(fā)現的愉悅，有效地突破本節的難點(diǎn)。
《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿 10
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
在學(xué)習本節課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了勾股定理，全等三角形的判定等相關(guān)知識，為本節課的學(xué)習打好了基礎，學(xué)習好本節課不但可以鞏固學(xué)生已有的知識，而且為后面利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否直角三角形等相關(guān)知識的學(xué)習做好了鋪墊。
2、教學(xué)目標
教學(xué)目標支配著(zhù)教學(xué)過(guò)程，教學(xué)目標的制定和落實(shí)是實(shí)施課堂教學(xué)的關(guān)鍵�？紤]到學(xué)生已有的認知結構心理特征及本班學(xué)生的實(shí)際情況，我制定了如下教學(xué)目標
知識與技能：掌握勾股定理的逆定理，會(huì )用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否直角三角形。
過(guò)程與方法：通過(guò)對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成
過(guò)程，體會(huì )數形結合和由特殊到一般的數學(xué)思想，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神.
3、重點(diǎn)難點(diǎn)
本著(zhù)課程標準，在吃透教材的基礎上，我確立了如下的教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì )應用。
難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導。
二、教法學(xué)法分析
八年級學(xué)生的特點(diǎn)是思維比較活躍，喜歡發(fā)表自己的見(jiàn)解，善于進(jìn)行小組合作學(xué)習，所以我將采用啟發(fā)教學(xué)與誘導教學(xué)相結合的方法，老師為主導，學(xué)生為主體，充分調動(dòng)學(xué)生的'學(xué)習積極性,讓學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)口表達，積極參與到本節課的教學(xué)過(guò)程中來(lái)，在鍛煉學(xué)生思考、觀(guān)察、實(shí)踐能力的同時(shí)，使其科學(xué)文化修養與思想道德修養進(jìn)一步提升。
教法學(xué)法分析完畢，我再來(lái)分析一下教學(xué)過(guò)程，這是我本次說(shuō)課的重點(diǎn)。
三、教學(xué)過(guò)程分析：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，引入新課
1、展示圖片：古埃及人制作直角的方法
2、讓學(xué)生試一試用一根繩子確定直角
設計意圖：通過(guò)古埃及人制作直角的方法，提出讓學(xué)生動(dòng)手操作，進(jìn)而使學(xué)生產(chǎn)生好奇心：“這樣就能確定直角嗎”，激發(fā)學(xué)生的求知欲，點(diǎn)燃其學(xué)習的激情，充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性 ，同時(shí)也使學(xué)生感受到幾何來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的道理，體會(huì )數學(xué)的價(jià)值。
�。ǘ﹦�(dòng)手檢測，提出假設
在本環(huán)節中通過(guò)情境中的問(wèn)題，引導學(xué)生分別用（1）6cm,8cm,10cm （2）5 cm、12cm、13cm （3）3.5 cm 、12cm、 12.5 cm
上面三組線(xiàn)段為邊畫(huà)出三角形，猜測驗證出其形狀。
再引導啟發(fā)誘導學(xué)生從上面的活動(dòng)中歸納思考：如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那這個(gè)三角形是直角三角形嗎？在整個(gè)過(guò)程的活動(dòng)中，盡量給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，以平等身份參與到學(xué)生活動(dòng)中來(lái)，對其實(shí)踐活動(dòng)予以指導。讓學(xué)生通過(guò)作圖、測量等實(shí)踐活動(dòng),給出合理的假設與猜測。整個(gè)環(huán)節通過(guò)設置的問(wèn)題串，引導學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口相結合，激活學(xué)生的思維，培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度，合理的推測能力，嚴密的邏輯思維能力和靈活的動(dòng)手實(shí)踐能力。
(三) 探索歸納，證明假設：
勾股定理逆定理的證明與以往不同，需要構造直角三角形才能完成，如何構造直角三角形就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。如果直接將問(wèn)題拋給學(xué)生證明，他們定會(huì )無(wú)從下手，所以為了解決這一問(wèn)題，突破這個(gè)難點(diǎn)，我先
1、 讓學(xué)生畫(huà)了一個(gè)三邊長(cháng)度為3cm，4cm，5cm的三角形和一個(gè)以3cm，4cm為直角邊的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一個(gè)三角形上看出現了什么情況？并請學(xué)生簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。通過(guò)操作驗證兩三角形全等，從而顯示了符合條件的三角形是直角三角形，
2、 然后在黑板上畫(huà)一個(gè)三邊長(cháng)為ａ、ｂ、ｃ，且滿(mǎn)足 a2+b2=c2的△ABC，與一個(gè)以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形，讓學(xué)生觀(guān)察它們之間有什么聯(lián)系呢？你們又是如何想的？試說(shuō)明理由。通過(guò)推理證明得出勾股定理的逆定理。
在這個(gè)過(guò)程中，首先讓學(xué)生從特殊的實(shí)例中動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的判定，進(jìn)而由特殊到一般發(fā)現三邊長(cháng)為ａ、ｂ、ｃ，且滿(mǎn)足 a2+b2=c2的△ABC與以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形的關(guān)系。
設計意圖：讓學(xué)生從特殊的實(shí)例動(dòng)手到證明，進(jìn)而由特殊到一般，順利地利用構建法證明了勾股定理的逆定理，整個(gè)過(guò)程自然、無(wú)神秘感，實(shí)現從直觀(guān)印象向抽象思維的轉化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì )了“操作——觀(guān)察——猜測——探索——論證”的過(guò)程，體驗了“特殊到一般，個(gè)性到共性”的偉大數學(xué)思想在實(shí)際中的應用。
這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然、親切，學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習過(guò)程中享受到自我創(chuàng )造的快樂(lè )。
�。ㄋ模⿲W(xué)以致用、鞏固提升
本著(zhù)由淺入深的原則，安排了三個(gè)題。第一題比較簡(jiǎn)單，判斷由a,b,c組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15 b=8 c=17 (2)a=13 b=15 c=14.讓學(xué)生仿照課本上的例題，獨立完成，教師提醒書(shū)寫(xiě)格式。并說(shuō)明像15，8，17能夠成為直角三角形的三條邊長(cháng)的正整數，我們稱(chēng)為勾股數。第二題我改變題的形式，把一些符合a+b=c的三角形放入網(wǎng)格中讓學(xué)生運用勾股定理及其逆定理來(lái)說(shuō)明理由。第三題是求一個(gè)不規則四邊形的面積，讓學(xué)生思考如何添加輔助線(xiàn)，把它分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)非直角但能判定是直角的三角形，讓學(xué)生運用勾股定理及其逆定理證明并求解。
設計意圖：采用啟發(fā)教學(xué)與誘導教學(xué)方法相結合的方法分層練習，由淺入深地逐步提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，達到鞏固知識，學(xué)以致用的目的
�。ㄎ澹┗仡櫩偨Y，強化認知
課堂小結以填空體的形式檢測、歸納總結
設計意圖：讓學(xué)生以填空題的形式進(jìn)行總結，不僅能夠起到檢測的目的，而且幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò )，起到重點(diǎn)強調，產(chǎn)生高度重視的效果。
(六)作業(yè)布置
教材33頁(yè)練習
設計意圖：加強學(xué)生對勾股定理逆定理的理解，使學(xué)生的練習范圍拓展到多個(gè)題型。
教學(xué)反思：本節課以學(xué)生為主體、教師為主導，通過(guò)啟發(fā)與誘導，使學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達，讓學(xué)生在實(shí)踐與探究中發(fā)揮自我，充分調動(dòng)了學(xué)生的自主性與積極性，整個(gè)過(guò)程注重了學(xué)生課上知識的形成與鞏固，以及學(xué)生各方面素質(zhì)的培養�？傊竟澱n的知識目標基本達成，能力目標基本實(shí)現，情感目標基本落實(shí)。
以上是我對本節課的理解，還望各位老師指正。
《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿 11
一、教材分析
�。ㄒ唬�、本節課在教材中的地位作用
“勾股定理的逆定理”一節，是在上節“勾股定理”之后，繼續學(xué)習的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時(shí)在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問(wèn)題的思想，為將來(lái)學(xué)習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。課標要求學(xué)生必須掌握。
�。ǘ�、教學(xué)目標
1、知識技能：1理解并會(huì )證明勾股定理的逆定理；會(huì )應用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形； 3知道什么叫勾股數，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數.
2、過(guò)程與方法：通過(guò)對勾股定理的逆定理的探索和證明，經(jīng)歷知識的發(fā)生，發(fā)展與形成的過(guò)程，體驗“數形結合”方法的應用。
3、情感、態(tài)度價(jià)值觀(guān) 培養數學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價(jià)值。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗數與形的內在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關(guān)系。
�。ㄈ�、學(xué)情分析：
盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見(jiàn)到，它要求根據已知條件構造一個(gè)直角三角形，根據學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點(diǎn)，這樣就確定了本節課的重點(diǎn)、難點(diǎn)。
二、教學(xué)過(guò)程
本節課的設計原則是：使學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中，通過(guò)巧妙而自然地在學(xué)生的認識結構與幾何知識結構之間筑了一個(gè)信息流通渠道，進(jìn)而達到完善學(xué)生的數學(xué)認識結構的目的。
�。ㄒ唬⿵土暬仡�
復習回顧與直角三角形、勾股定理有關(guān)的內容，建立新舊知識之間的聯(lián)系。
�。ǘ﹦�(chuàng )設問(wèn)題情境
一開(kāi)課我就提出了與本節課關(guān)系密切、學(xué)生用現有的知識可探索卻又解決不好的問(wèn)題，去提示本節課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長(cháng)繩打上等距離的13個(gè)結，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個(gè)直角三角形。這是為什么？。這個(gè)問(wèn)題一出現馬上激起學(xué)生已有知識與待研究知識的認識沖突，引起了學(xué)生的重視，激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習中來(lái)，創(chuàng )造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也說(shuō)明了幾何知識來(lái)源于實(shí)踐，不失時(shí)機地讓學(xué)生感到數學(xué)就在身邊。
�。ㄈ⿲W(xué)生在教師的指導下嘗試解決問(wèn)題，總結規律（包括難點(diǎn)突破）
因為幾何來(lái)源于現實(shí)生活，對初二學(xué)生來(lái)說(shuō)選擇適當的時(shí)機，讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗中開(kāi)始學(xué)習，可以提高學(xué)習的主動(dòng)性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖在具體的實(shí)踐中觀(guān)察滿(mǎn)足條件的三角形直觀(guān)感覺(jué)上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。
這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學(xué)生第一次見(jiàn)到，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形，根據學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出了一個(gè)兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過(guò)操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線(xiàn)的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀(guān)的數學(xué)模型。
接下來(lái)就是利用這個(gè)數學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個(gè)證明過(guò)程自然、無(wú)神秘感，實(shí)現了從生動(dòng)直觀(guān)向抽象思維的轉化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì )了動(dòng)手操作——觀(guān)察——猜測——探索——論證的全過(guò)程，這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然、親切，學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習過(guò)程中享受到自我創(chuàng )造的快樂(lè )。
在同學(xué)們完成證明之后，同時(shí)讓學(xué)生總結互逆命題、互逆定理的關(guān)系，并舉例指出哪些為互逆定理。然后讓他們對照課本把證明過(guò)程嚴格的閱讀一遍，充分發(fā)揮教課書(shū)的作用，養成學(xué)生看書(shū)的習慣，這也是在培養學(xué)生的自學(xué)能力。
�。ㄋ模┙M織變式訓練
本著(zhù)由淺入深的原則，安排了兩個(gè)例題。（演示）第一題比較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生口答，讓所有的學(xué)生都能完成。第二題則進(jìn)了一層，不僅判斷是否為直接三角形，還繞了一個(gè)彎，指出哪一個(gè)角是直角。這樣既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。例題講解后安排了三個(gè)練習，循序漸進(jìn)，由淺入深。培養了學(xué)生靈活轉換、舉一反三的能力，發(fā)展了學(xué)生的思維，提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。讓學(xué)生知道勾股逆定理的用途，激發(fā)學(xué)生的'學(xué)習興趣。我還采用講、說(shuō)、練結合的方法，教師通過(guò)觀(guān)察、提問(wèn)、巡視、談話(huà)等活動(dòng)、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習過(guò)程，隨時(shí)反饋，調節教法，同時(shí)注意加強有針對性的個(gè)別指導，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習效果結合起來(lái)。
�。ㄎ澹w納小結，納入知識體系
本節課小結先讓學(xué)生歸納本節知識和技能，然后教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法，培養能力方面，比如輔助線(xiàn)的添法，數形結合的思想，并告訴同學(xué)今天的勾股定理逆定理是同學(xué)們通過(guò)自己親手實(shí)踐發(fā)現并證明的，這種討論問(wèn)題的方法是培養我們發(fā)現問(wèn)題認識問(wèn)題的好方法，希望同學(xué)在課外練習時(shí)注意用這種方法，這都是教給學(xué)習方法。
�。┳鳂I(yè)布置
由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩題作業(yè)。第一題是基本的思維訓練項目，全體都要做，這樣有利于學(xué)生學(xué)習習慣的培養，以及提高他們學(xué)好數學(xué)的信心。第二題適當加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學(xué)生做，日積月累，對訓練和培養他們的思維素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性有積極作用。
三、說(shuō)教法學(xué)法與教學(xué)手段
為貫徹實(shí)施素質(zhì)教育提出的面向全體學(xué)生，使學(xué)生全面發(fā)展主動(dòng)發(fā)展的精神和培養創(chuàng )新活動(dòng)的要求，根據本節課的教學(xué)內容、教學(xué)要求以及初二學(xué)生的年齡和心理特征以及學(xué)生的認知規律和認知水平，本節課我主要采用了以學(xué)生為主體，引導發(fā)現、操作探究的教學(xué)方法，即不違反科學(xué)性又符合可接受性原則，這樣有利于培養學(xué)生的學(xué)習興趣，調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，發(fā)展學(xué)生的思維；有利于培養學(xué)生動(dòng)手、觀(guān)察、分析、猜想、驗證、推理能力和創(chuàng )新能力；有利于學(xué)生從感性認識上升到理性認識，加深對所學(xué)知識的理解和掌握；有利于突破難點(diǎn)和突出重點(diǎn)。
此外，本節課我還采用了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則，以教師為主導、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，通過(guò)聯(lián)系學(xué)生現有的經(jīng)驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節課遷移，通過(guò)動(dòng)手操作讓學(xué)生獨立探討、主動(dòng)獲取知識。
總之，本節課遵循從生動(dòng)直觀(guān)到抽象思維的認識規律，力爭最大限度地調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性；力爭把教師教的過(guò)程轉化為學(xué)生親自探索、發(fā)現知識的過(guò)程；力爭使學(xué)生在獲得知識的過(guò)程中得到能力的培養。
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