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常用函數圖像優(yōu)選[15篇]
常用函數圖像1
從這節課的準備來(lái)看，針對教學(xué)內容從課題的引入、知識的呈現方式、學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)安排、知識的鞏固練習等多方面進(jìn)行了多次的修改。
通過(guò)課堂的實(shí)際實(shí)施感覺(jué)上也不是盡善盡美，還有令人不滿(mǎn)意的地方。教師應該通觀(guān)教材，把握知識的脈絡(luò )體系，又要站在高于教材的位置統籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學(xué)。而現在，教師缺乏的正是這一點(diǎn)，還是為了教而教。按部就班，設計的條條框框較多，多了一些穩重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數十名學(xué)生，師生之間、生生之間考慮問(wèn)題的角度、方式要靈活的多、開(kāi)放的多，有可能教師固定的設計會(huì )影響到學(xué)生的思維發(fā)展。從這一角度講，教師應在把握知識的基礎上。結合學(xué)生的表現，靈活多樣的處理知識。學(xué)生是學(xué)習的主體，學(xué)生活動(dòng)是新教材的一大特點(diǎn)。新教材在知識安排上，往往從實(shí)例引入，抽象出數學(xué)模型。通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、分析、比較、歸納，探究知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，得出結論，并能運用解決實(shí)際問(wèn)題。側重于學(xué)生能力的培養，讓學(xué)生知道學(xué)什么，如何學(xué)。因此，教學(xué)過(guò)程中，如何安排學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)至關(guān)重要，本節課，學(xué)生活動(dòng)設計了三個(gè)方面。一是通過(guò)畫(huà)函數圖象理解一次函數圖象的形狀，二是兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數的圖象，三是探究一次函數的圖象與k、b符號的關(guān)系。
在學(xué)生活動(dòng)中，如何調動(dòng)學(xué)生的積極性、互動(dòng)性，提高學(xué)生活動(dòng)的實(shí)效性。值得老師們探討。為了達到上述目的，我結合每個(gè)活動(dòng)，都給學(xué)生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。如在活動(dòng)一中，要求學(xué)生觀(guān)察圖象的形狀，兩條直線(xiàn)的`位置關(guān)系。
在活動(dòng)二中，強調兩點(diǎn)法（直線(xiàn)與坐標軸的交點(diǎn)）畫(huà)直線(xiàn)。在活動(dòng)三中，探究k、b符號與直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限與增減性的關(guān)系。學(xué)生目標明確，操作性強，受到了較好的效果。本節課的重點(diǎn)是由一次函數的解析式確定函數圖象，研究函數性質(zhì)。由函數圖象的位置判斷解析式中k、b符號。體現了數學(xué)中非常重要地數形結合的思想。這段內容的教學(xué)，還是從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，從具體的實(shí)例研究起，觀(guān)察圖象的位置和性質(zhì)，在按照k、b的符號分類(lèi)討論，使學(xué)生建立起數形之間的聯(lián)系。還要找到數形間的結合點(diǎn)，明確k的符號決定直線(xiàn)的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學(xué)生對知識的理解，課上設計了由解析式畫(huà)函數圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習，收到了一定的效果。
常用函數圖像2
在本節課中我采用“類(lèi)比——探究——討論”教學(xué)法。在學(xué)習了正弦函數圖像與性質(zhì)，平移正弦線(xiàn)得到正弦函數圖像的方法類(lèi)比作正切函數圖像。設計問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)一步探究正切函數的性質(zhì)與圖像，學(xué)生通過(guò)對這些“有結構”的材料進(jìn)行探究，獲得對正切函數的感性認識和形成正切函數圖像的了解。
通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，引發(fā)認知沖突，較好地調動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，符合新課程理念的精神。通過(guò)多媒體顯示得出函數圖像。引導學(xué)生在有限的時(shí)間內完成正切函數性質(zhì)的歸納和總結，讓學(xué)生思考、動(dòng)手畫(huà)圖、課堂交流、親身實(shí)踐。通過(guò)互相交流、啟發(fā)、補充、爭論，使學(xué)生對正切函數圖像與性質(zhì)的認識從感性的認識上升到理性認識，獲得一定水平層次的科學(xué)概念。這節課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手做，動(dòng)腦想；多訓練，勤鉆研�！钡�'學(xué)習方法。這樣做，增加了學(xué)生主動(dòng)參與的機會(huì )，增強了參與意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑；思考問(wèn)題的方法。使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。
學(xué)生才會(huì )逐步感到數學(xué)美，會(huì )產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。在課堂教學(xué)中注重學(xué)生的學(xué)，讓學(xué)生自己思考得到問(wèn)題的答案，以至于后半段課堂時(shí)間倉促，課堂練習只能變成課后練習。在以后的教學(xué)中會(huì )注意調節好學(xué)生的研究時(shí)間
常用函數圖像3
一、教材的地位和作用
本 節課主要是在學(xué)生學(xué)習了函數圖象的基礎上，通過(guò)動(dòng)手操作接受一次函數圖象是直線(xiàn)這一事實(shí)，在實(shí)踐中體會(huì )“兩點(diǎn)法”的簡(jiǎn)便，向學(xué)生滲透數形結合的數學(xué)思想， 以使學(xué)生借助直觀(guān)的圖形，生動(dòng)形象的變化來(lái)發(fā)現兩個(gè)一次函數圖象在直角坐標系中的位置關(guān)系。培養學(xué)生主動(dòng)學(xué)習、主動(dòng)探索、合作學(xué)習的能力。本節課為探索一 次函數性質(zhì)作準備。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標的確定
教學(xué)目標是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學(xué)生的認知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來(lái)制定教學(xué)目標。
1、知識目標
�。�1）能用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數的圖象。
�。�2）結合圖象，理解直線(xiàn)y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線(xiàn)的位置的影響。
2、能力目標
�。�1）通過(guò)操作、觀(guān)察，培養學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。
�。�2）結合具體情境向學(xué)生滲透數形結合的數學(xué)思想。
3、情感目標
�。�1）通過(guò)動(dòng)手操作，觀(guān)察探索一次函數的特征，體驗數學(xué)研究和發(fā)現的過(guò)程，逐步培養學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識和合作交流的習慣。
�。�2）讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì )規律形成的過(guò)程。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數的圖象是研究一次函數的性質(zhì)的`基礎，是本節課的重點(diǎn)。直線(xiàn)y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線(xiàn)的位置的影響，是本節課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過(guò)學(xué)生的直觀(guān)感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規律。
二、學(xué)情分析
1、由用描點(diǎn)法畫(huà)函數的圖象的認識，學(xué)生能接受一次函數的圖象是直線(xiàn)，結合“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，學(xué)生能畫(huà)出一次函數圖象。
2、根據學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習直線(xiàn)y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線(xiàn)的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出圖象變化特征的探索過(guò)程，自主探索出其規律。
3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運用直觀(guān)生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng )造條件和機會(huì )，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。
三、教學(xué)方法
我采用自主探究—→合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)去探索，小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達到優(yōu)生得到培養，后進(jìn)生也有所收獲的效果。
四、教學(xué)設計
一、設疑，導入新課（2分鐘）
師：同學(xué)們，上節課我們學(xué)習了一次函數，你能說(shuō)一說(shuō)什么樣的函數是一次函數嗎？
生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱(chēng)這樣的函數為一次函數。
生2：一次函數通�？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。
生3：正比例函數也是一次函數。
師：（同學(xué)們回答的都很好）通過(guò)前面的學(xué)習我們可以發(fā)現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？
這節課讓我們一起來(lái)研究 “一次函數的圖象”。（板書(shū)）
二、自主探究——小組交流、歸納——問(wèn)題升華：
1、師：?jiǎn)?wèn)（1）你們知道一次函數是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點(diǎn)法作出下列一次函數的圖象。
(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x (4) y= 3x + 2
師：（為了節約時(shí)間）要求：用描點(diǎn)法時(shí)，最少5個(gè)點(diǎn)；以小組為單位，由小組長(cháng)分配，每人畫(huà)一個(gè)圖象。畫(huà)完后，小組訂正，看是否畫(huà)的正確？
然后討論解決問(wèn)題(1)：觀(guān)察你和你的同伴畫(huà)出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀？
小組匯報：一次函數的圖象是直線(xiàn)。
師：所有的一次函數圖象都是直線(xiàn)嗎？
生：是。
師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書(shū)）
師：（出示幻燈片）問(wèn)（2）：觀(guān)察你和你的同伴所畫(huà)的圖象在位置上有沒(méi)有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒(méi)有不同之處。
小組1：正比例函數圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
小組2：正比例函數圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，一般的一次函數不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
師出示幻燈片3（使學(xué)生再一次加深印象）
師：?jiǎn)?wèn)（3）：對于畫(huà)一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線(xiàn)，你認為有沒(méi)有更為簡(jiǎn)便的方法？
�。ㄒ贿吽伎�，可以和同桌交流）（2分鐘）
生1：用3個(gè)點(diǎn)。
生2：老師我這個(gè)更簡(jiǎn)單，用兩個(gè)點(diǎn)。因為兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)嘛！
生3：如畫(huà)y=0.5x的圖象，經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)和（2，1）點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)做直線(xiàn)就行。
師：我們都認為畫(huà)一次函數圖象，只過(guò)兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)就行。
�。ɑ脽羝�4：師，動(dòng)畫(huà)演示用“兩點(diǎn)法”畫(huà)一次函數的過(guò)程）
師：做一做，請你用“兩點(diǎn)法”在剛才的直角坐標系中，畫(huà)出其余三個(gè)一次函數的圖象。（比一比誰(shuí)畫(huà)的既快又好）（4分鐘）
師：?jiǎn)?wèn)（4）：和你的同伴比一比，看誰(shuí)取的那兩個(gè)點(diǎn)更為簡(jiǎn)便一些？
組1：若是正比例函數，我們組先�。�0，0）點(diǎn)，如畫(huà)y=0.5x的圖象，我們再了�。�2，
1）點(diǎn)。這樣找的坐標都是整數。
組2：我們組認為盡量都找整數。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點(diǎn)，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點(diǎn)（0，3）和點(diǎn)（-2/3，0）
組4：我們組認為，正比例函數經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)和（1，k）點(diǎn)；一般的一次函數經(jīng)過(guò)（0，b）點(diǎn)和（-b/k，0）點(diǎn)。
師：同學(xué)們說(shuō)的都很好。我覺(jué)得可以根據情況來(lái)取點(diǎn)。
2、師：我們現在已經(jīng)用：“兩點(diǎn)法”把四個(gè)一次函數圖象準確而又迅速地畫(huà)在了一個(gè)直角坐標系中，這四個(gè)函數圖象之間在位置上有沒(méi)有什么關(guān)系呢？
問(wèn)（1）：（由自己所畫(huà)的圖象）觀(guān)察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關(guān)系？（獨自觀(guān)察——學(xué)生回答）（3分鐘）
�、賧=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線(xiàn)平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線(xiàn)平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線(xiàn)相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線(xiàn)相交。
師：其他同學(xué)有沒(méi)有補充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線(xiàn)相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，0）點(diǎn)。
生6：老師，我也發(fā)現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學(xué)們回答都不錯，我們要向生5和生6學(xué)習，學(xué)習他們的細致思考。
常用函數圖像4
一、教學(xué)內容分析
本節內容是高一數學(xué)必修4（蘇教版）第三章《三角恒等變換》第一節的內容，重點(diǎn)放在兩角差的余弦公式的推導和證明上，其次是利用公式解決一些簡(jiǎn)單的三角函數問(wèn)題。 在學(xué)習本章之前，已經(jīng)學(xué)習了三角函數及向量的有關(guān)知識，從而為溝通代數、幾何與三角函數的聯(lián)系提供了重要的工具。本章我們將使用這些工具探討三角函數值的運算。本節內容不僅是推導正弦和（差）角公式、正切和（差）角公式及倍角公式的基礎，對于三角變換，三角恒等式的證明，三角函數式的化簡(jiǎn)、求值等三角問(wèn)題的解決有重要的支撐作用，而且其推導過(guò)程本身就具有重要的教育價(jià)值。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
本節課的主要內容是“兩角差的余弦公式的推導及證明”，用到的工具有“單位圓中三角函數的定義”和“平面向量數量積的定義及坐標表示”，都屬于基礎知識，內容簡(jiǎn)單，容易理解和接受。但是在向量法證明的過(guò)程中，向量夾角的范圍是[0，π]，與兩角差α-β的范圍不一致，學(xué)生對角的范圍說(shuō)明不清，是本節課的難點(diǎn)。
三、設計思想
教學(xué)理念：以“研究性學(xué)習”為載體，培養學(xué)生自主學(xué)習、小組合作的能力。
教學(xué)原則：注重學(xué)生自主學(xué)習與探究能力的培養，體現學(xué)生個(gè)性的發(fā)展與小組合作共性的融合。
教學(xué)方法：先學(xué)后教，小組合作，師生互動(dòng)。
四、教學(xué)目標
知識與技能：了解用向量法推導兩角差的余弦公式的過(guò)程，掌握兩角和（差）的余弦公式并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數式的化簡(jiǎn)、求值。
過(guò)程與方法：自主探究?jì)山遣畹挠嘞夜降谋憩F形式，經(jīng)歷用向量的數量積推導兩角差的余弦公式的過(guò)程，并能獨立利用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：體驗和感受數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造的過(guò)程，感悟事物之間普遍聯(lián)系和轉化的關(guān)系。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：兩角差的余弦公式的推導及證明。
難點(diǎn)：引入向量法證明兩角差的余弦公式及兩角差范圍的說(shuō)明。
六、教學(xué)程序設計
1.情境創(chuàng )設，課上展示。
課前探究：
課上展示：請同學(xué)們展示一下課前所得到的結果吧。
設計意圖：課前以問(wèn)題串的形式給學(xué)生指明研究方向。問(wèn)題層層遞進(jìn)，從特殊到一般，使學(xué)生的研究具有一定的坡度性。既讓學(xué)生容易上手，又讓學(xué)生在研究過(guò)程中慢慢深入與提高。
主要目的：讓學(xué)生自主發(fā)現兩角差的余弦公式的表達形式。
通過(guò)課上展示，學(xué)生把課下研究出來(lái)的成果與全班同學(xué)共享，產(chǎn)生共鳴，為進(jìn)一步研究?jì)山遣畹挠嘞夜阶龊脺蕚�，同時(shí)增強表達能力及自信心。
2.合作探究，小組展示。
探究一：兩角差的余弦公式的推導
問(wèn)題4：?jiǎn)?wèn)題2中我們所得到的結論對于任意角還成立嗎？你能證明嗎？
問(wèn)題5：觀(guān)察我們得到結論的形式，你能聯(lián)想到什么呢？
探究二：兩角和的余弦公式的推導
問(wèn)題6：你能根據差角的余弦公式推導出和角的余弦公式嗎？
問(wèn)題7：比較差角的余弦公式與和角的余弦公式，它們在結構上有何異同點(diǎn)？
通過(guò)小組展示，各個(gè)小組之間產(chǎn)生思維的碰撞，迸出火花，得到新的靈感與智慧。從而培養學(xué)生團結協(xié)作與小組合作的能力。
3.鞏固知識，例題講解。
例1：利用兩角和與差的余弦公式證明下列誘導公式：
例3：化簡(jiǎn)cos100°cos40°+sin80°sin40°
設計意圖：教師對各小組展示內容做適當點(diǎn)評，并且對“向量法證明的優(yōu)點(diǎn)”，“向量法證明過(guò)程的完善”，“向量法中向量夾角與兩角差的范圍的統一”做簡(jiǎn)要講解。
例1，例2都是公式的直接應用。例1讓學(xué)生體會(huì )誘導公式將余弦的和差角公式推導出正弦的'和差角公式，為下節課埋下伏筆。例2中根據cos15°的值求sin15°的值，tan15°的值的過(guò)程都是為推導正弦和差公式，正切和差公式做鋪墊。
變式將例2中具體的角變成抽象的角，利用同角三角函數公式求解。在由sinα的值求cosα的值或由cosβ的值求sinβ的值時(shí)，要注意根據角的范圍確定三角函數值的符號。 例3：是公式的逆用，培養學(xué)生逆向思維的能力，讓學(xué)生對公式結構再認識。
4.提升總結，鞏固練習。
提升總結：針對上面的3個(gè)例題，談?wù)勀銓W(xué)到了什么？
�。�2）利用兩角和差的余弦公式求值時(shí)，應注意觀(guān)察、分析題設和公式的結構特點(diǎn)，從整體上把握公式，靈活的運用公式。
�。�3）在解題過(guò)程中，要注意角的范圍，確定三角函數值的符號，以防增根、漏根。 設計意圖：主要以學(xué)生總結為主，老師做適當點(diǎn)評及補充。
七、教學(xué)反思
本節課主要以學(xué)生的自主學(xué)習、小組合作為主，充分發(fā)揮了學(xué)生的自主探究能力和團隊協(xié)作能力，提高了學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。情境創(chuàng )設中利用三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生在課前提前熟悉本節課所學(xué)的內容“是什么”，“我能得到哪些結論”，調動(dòng)了學(xué)生的思維與學(xué)習的積極性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。但是
但是如果給出圖像，則又會(huì )限制數學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生的解題思路與方法，這對矛盾是由學(xué)生的差異所決定的。教師在課堂上應指導、啟發(fā)學(xué)生，注意教學(xué)的示范性，明確解題的規范性，實(shí)現學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中知識的跨越�？傊�，教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法，為了提高課堂教學(xué)效率，我們要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以學(xué)法帶動(dòng)教法，為高效課堂保駕護航。
常用函數圖像5
一、說(shuō)教材：
1.在教材中的地位和作用
本節內容是高等教育出版社出版的中等職業(yè)教育課程改革國家規劃新教材《數學(xué)（基礎模塊）》上冊第四章第二節第一課時(shí)，屬于數與代數領(lǐng)域的知識。在之前，學(xué)生已學(xué)習了函數的概念與性質(zhì)掌握了研究函數的一般思路，并將冪指數從整數推廣到了實(shí)數范圍的知識，這為過(guò)度到本節的學(xué)習起著(zhù)鋪墊作用，本節內容是函數內容的深化，又是后續學(xué)習對數函數及等比數列的性質(zhì)的基礎，有非常高的實(shí)用價(jià)值例如在細胞分裂、貸款利息、考古中年份的測算都有較大的應用。也是教材中起承上啟下作用的核心知識之一。因此，在指數函數是函數的重要內容之中，在高中階段有不可替代的作用。
二、說(shuō)學(xué)情：
2.學(xué)情分析
心理特點(diǎn)：中職生的共性是一般學(xué)習數學(xué)的興趣不高，學(xué)習比較被動(dòng)，自主學(xué)習能力比較差，因此在課堂的一開(kāi)始就要激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的動(dòng)機，學(xué)習動(dòng)機是直接推動(dòng)學(xué)生學(xué)好數學(xué)達到學(xué)習目的的內在動(dòng)力，直接影響學(xué)習效果。變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。
此外職高生生理上表現為少年好動(dòng)，注意力易分散抓住學(xué)生特點(diǎn)，積極采用形象生動(dòng)，形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的積極主動(dòng)參與的學(xué)習方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。
知識障礙上：知識掌握上，學(xué)生剛剛學(xué)習了函數的定義、圖象、性質(zhì)，已經(jīng)掌握了研究函數的一般思路，對于本節課的學(xué)習會(huì )有很大幫助。許多學(xué)生出現知識遺忘，所以應全面系統的去回顧與講述；學(xué)生學(xué)習本節課的知識障礙，底數對函數圖象的影響學(xué)生不易理解，所以教學(xué)中老師應予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析。
三、說(shuō)教學(xué)目標：
知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖像及其性質(zhì)，并用指數函數的性質(zhì)解決一些問(wèn)題。
過(guò)程與方法: 讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊→一般→特殊”的認識過(guò)程，完善認知結構，領(lǐng)會(huì )數形結合、分類(lèi)討論、歸納推理等數學(xué)思想方法；通過(guò)運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索指數函數性質(zhì)，體會(huì )學(xué)習數學(xué)規律的方法，體驗成功的樂(lè )趣。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生感受數學(xué)問(wèn)題探索的樂(lè )趣和成功的喜悅，體會(huì )數學(xué)的理性、嚴謹及數與形的`和諧統一美；使學(xué)生獲得研究函數的規律和方法，提高學(xué)生的學(xué)習能力養成積極主動(dòng)，勇于探索，不斷創(chuàng )新的學(xué)習習慣和品質(zhì)。
四、說(shuō)教學(xué)方法：
教法的選擇與教學(xué)手段：基于本節課的特點(diǎn)，應著(zhù)重采用多種的教學(xué)方法和手段，其理論依據是堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導”的原則，根據學(xué)生的心理發(fā)展規律，采用學(xué)生參與程度高討論教學(xué)法。在學(xué)生看書(shū)，討論的基礎上，在老師啟發(fā)引導下，運用問(wèn)題解決式教法，師生交談法，圖像法，問(wèn)答式，課堂討論法。在采用問(wèn)答法時(shí)，特別注重不同難度的問(wèn)題，提問(wèn)不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎差的學(xué)生也能有表現機會(huì )，培養其自信心，激發(fā)其學(xué)習熱情。有效的開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力求使學(xué)生能在原有的基礎上得到發(fā)展。同時(shí)通過(guò)課堂練習和課后作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生從書(shū)本知識回到社會(huì )實(shí)踐。提供給學(xué)生與其生活和周?chē)澜缑芮邢嚓P(guān)的數學(xué)知識，學(xué)習基礎性的知識和技能，在教學(xué)中積極培養學(xué)生學(xué)習興趣和動(dòng)機，明確的學(xué)習目的，老師應在課堂上充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，激發(fā)來(lái)自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力。
�。�1）故事激趣法：通過(guò)小故事?tīng)縿?dòng)學(xué)生的思維，在他們不會(huì )解決又急于的心理之間制造一種懸念，激起學(xué)生強烈的求知欲望；
�。�2）多種教學(xué)方法結合：教學(xué)形式上開(kāi)展分組比賽、課堂搶答等多種形式的活動(dòng)，使學(xué)生在學(xué)習中有光榮感、成就感，使他們獲得學(xué)習的樂(lè )趣。
�。�3）任務(wù)驅動(dòng)法：根據學(xué)生的心理發(fā)展規律，采用學(xué)生參與程度高討論教學(xué)法。在老師啟發(fā)引導下，運用問(wèn)題解決式教法，師生交談法，圖像法，問(wèn)答式，課堂討論法。在采用問(wèn)答法時(shí)，特別注重不同難度的問(wèn)題，提問(wèn)不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎差的學(xué)生也能有表現機會(huì )，培養其自信心，激發(fā)其學(xué)習熱情。
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程：
1、導入新課(２分鐘)
創(chuàng )設情境 ，興趣導入：從前有個(gè)財主，為人刻薄吝嗇，常�？丝酃と说墓ゅX(qián)，因此附近村民都不愿意到他那里打工。有一天，這個(gè)財主家來(lái)了一位年輕人，要求打工一個(gè)月，報酬是：第一天的工錢(qián)只要一分錢(qián)，第二天是二分錢(qián)，第三天是四分錢(qián)……以后每天的工錢(qián)是前一天的2倍，直到30天期滿(mǎn)。這個(gè)財主聽(tīng)了，心想這工錢(qián)也真便宜，就馬上與這個(gè)年輕人簽訂了合同�？墒且粋�(gè)月后，這個(gè)財主卻破產(chǎn)了，因為他付不了那么多的工錢(qián)。那么這工錢(qián)到底有多少呢？
財主應付給打工者的工錢(qián)為1073741824分≈1073萬(wàn)元
�。榱思ぐl(fā)學(xué)生探究的好奇心和學(xué)習的興趣，引起注意，讓學(xué)生在不會(huì )解決又急于的心理狀態(tài)下學(xué)習）
2、探索新知（7分鐘）
問(wèn)題1：某種物質(zhì)的細胞分裂，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，……，1個(gè)這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個(gè)數y與x的關(guān)系式是什么？
問(wèn)題2:《莊子天下篇》中寫(xiě)道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭�！闭埬銓�(xiě)出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的關(guān)系式？
歸納：函數 中，指數x為自變量，底2為常數．
概念：一般地，形如 的函數叫做指數函數，其中底 ( )為常量．指數函數的定義域為 ，值域為
�。ㄔO計意圖：兩個(gè)例子恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。 ）
3、分組討論（8分鐘）
4、例題講解（１2分鐘）
5、強化練習（8分鐘）
6、課堂總結（2分鐘）
7、布置作業(yè)（1分鐘）
常用函數圖像6
我們的學(xué)生已經(jīng)對反比例函數的概念有了一定的認識，在此基礎上我們進(jìn)行圖像和性質(zhì)的探索，是很好的一節探索課，可以通過(guò)探索來(lái)發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。這節課主要是通過(guò)學(xué)生自主探究、觀(guān)察、類(lèi)比學(xué)習，探索得出反比例函數的圖象和性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗，充分體現了新課程的教學(xué)理念和自主探究的學(xué)習方法。自主探究學(xué)習是近年來(lái)興起的一種全新的教學(xué)方式，它主要著(zhù)力于學(xué)生的學(xué)，鼓勵學(xué)生以類(lèi)似科學(xué)研究的模式，進(jìn)行主動(dòng)探索。它把目標指向學(xué)生的創(chuàng )新能力、問(wèn)題意識，以及關(guān)注現實(shí)、關(guān)注人類(lèi)發(fā)展的意識和責任感的培養，而不僅僅是知識的傳播和掌握。其有利于改變學(xué)生學(xué)習數學(xué)的方式，它強調“做中學(xué)”，力圖通過(guò)學(xué)生“做”的主動(dòng)探究過(guò)程來(lái)培養他們的創(chuàng )新精神、動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施探究性學(xué)習的基礎。對教學(xué)中體會(huì )較深的內容如下：
首先為達到自主探究、培養學(xué)生的動(dòng)手能力、觀(guān)察能力和問(wèn)題意識的教學(xué)目的，教師要努力為學(xué)生創(chuàng )設必要的情境。人們的學(xué)習往往從問(wèn)題開(kāi)始，因為這樣的學(xué)習具有方向性與原動(dòng)力。一節高質(zhì)量的數學(xué)課常常是由好的數學(xué)問(wèn)題啟發(fā)并激勵學(xué)生學(xué)習的充實(shí)過(guò)程。因此，我把教學(xué)設計的主體“教學(xué)情境設計”設計成由若干個(gè)有一定邏輯順序的問(wèn)題。即通過(guò)復習反比例函數的定義，我給出兩個(gè)反比例函數，畫(huà)出它的圖象。使他們經(jīng)歷觀(guān)察實(shí)驗、猜測發(fā)現、交流反思等理性思維的基本過(guò)程，使他們領(lǐng)悟發(fā)現和提出問(wèn)題的藝術(shù)，引導他們更加主動(dòng)、有興趣地學(xué)，富有探索地學(xué)，逐步培養學(xué)生的問(wèn)題意識，孕育創(chuàng )新精神。
其次我感覺(jué)準確、美觀(guān)的畫(huà)出反比例函數的圖像，也應是本節課的難點(diǎn)，原因之一畫(huà)函數的圖像第一步是列表，列表時(shí)取哪些點(diǎn)？不取哪些點(diǎn)？取多少？密集程度如何？對剛接觸反比例函數的學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是必須解決好的問(wèn)題，否則劃出的圖像必然是五花八門(mén)，錯誤百出。原因之二，學(xué)生畫(huà)函數圖像的經(jīng)驗源于正比例函數和一次函數，由于二者的圖像均為直線(xiàn)，所以有可能對畫(huà)反比例函數圖像造成一定的干擾。因此我給了學(xué)生大約十分鐘的`時(shí)間，并讓學(xué)生在黑板上去花。在畫(huà)的過(guò)程中問(wèn)題很多通過(guò)問(wèn)題的出現給予糾正，讓學(xué)生減少作圖中的不必要錯誤。
最后圖畫(huà)好以后我讓學(xué)生結合函數觀(guān)察圖像回答了一系列問(wèn)題，從而讓學(xué)生總結并歸納出函數的圖像和性質(zhì)，并通過(guò)課件呈現，整個(gè)過(guò)程中學(xué)生的參與性很高。為了讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步發(fā)展我也設計了兩個(gè)問(wèn)題，我首先是讓學(xué)生從對稱(chēng)的角度去觀(guān)察看能發(fā)現什么，然后我讓學(xué)生在圖像上任取一個(gè)點(diǎn)向兩坐標軸作垂線(xiàn)與坐標軸圍成的矩形面積等于多少，又有什么發(fā)現學(xué)生自己總結，再讓學(xué)生去發(fā)現圍成的三角形面積是多少。從而得到我們想要的結論。在課前我就想我們這些班的學(xué)生能發(fā)現出來(lái)嗎，令我吃驚的是他們沒(méi)有問(wèn)題。整節課我都是大膽放手給學(xué)生，學(xué)生也覺(jué)得這樣的課堂很容易集中他們的注意力，讓他們的大腦真正動(dòng)起來(lái)了。我雖然沒(méi)有楊東老師的課堂那么精彩，但我覺(jué)得我的這一節課也很成功。我上完這節課最大的體會(huì )就是深挖教材備好課，在課堂上讓學(xué)生成為真正的主人，這樣的教學(xué)才是最有效的。轉變學(xué)生的學(xué)習方式，向四十分鐘要效率也是我在平時(shí)的教學(xué)中一直追求的。雖然總體教學(xué)效果很不錯，但是我覺(jué)得自己還是存在不足：首先：有些急躁，而且還表現出來(lái)了，課堂語(yǔ)言不夠精煉。其次：對教學(xué)時(shí)間把握不準，分配我感覺(jué)不均。最后：備課這個(gè)環(huán)節做的不到位，不是沒(méi)有認真備，而是經(jīng)驗有點(diǎn)缺乏，每次和能手名師的課相比都覺(jué)得自己有很多不足之處，今后要加強學(xué)習，提高駕馭課堂的能力。
常用函數圖像7
作法
(1)列表：表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。
(2)描點(diǎn)：在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點(diǎn)。
一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(guò)(0，b)和(-b/k，0)兩點(diǎn)即可畫(huà)出。
正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)坐標原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，一般取(0，0)和(1，k)兩點(diǎn)畫(huà)出即可。
(3)連線(xiàn)： 按照橫坐標由小到大的順序把描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)。
性質(zhì)
(1)在一次函數圖像上的任取一點(diǎn)P(x，y)，則都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總交于(-b/k，0)。正比例函數的圖像都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
k，b決定函數圖像的位置：
y=kx時(shí)，y與x成正比例：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時(shí)：
當 k>0，b>0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;
當 k>0，b<0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;
當 k<0，b>0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;
當 k<0，b<0，這時(shí)此函數的`圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。
當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限;
當b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限。
特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0，0)。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第一、三象限，不會(huì )通過(guò)第二、四象限。當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第二、四象限，不會(huì )通過(guò)第一、三象限。
平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規定：
�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角坐標系的構成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。
點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶蕘G字母
�、诓粶蕘G常數項注意查項數
�、垭p重括號化成單括號
�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻韧�(lèi)項合并。
常用函數圖像8
【知識與技能】
1.會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)函數y=ax2(a＞0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質(zhì).
2.體會(huì )數形結合的轉化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷探索二次函數y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數的經(jīng)驗，培養觀(guān)察、思考、歸納的良好思維習慣.
【情感態(tài)度】
通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，同學(xué)之間交流討論，達到對二次函數y=ax2(a＞0)圖象和性質(zhì)的.真正理解，從而產(chǎn)生對數學(xué)的興趣，調動(dòng)學(xué)生的積極性.
【教學(xué)重點(diǎn)】
1.會(huì )畫(huà)y=ax2(a＞0)的圖象.
2.理解,掌握圖象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
二次函數圖象及性質(zhì)探究過(guò)程和方法的體會(huì )教學(xué)過(guò)程.
一、情境導入，初步認識
問(wèn)題1 請同學(xué)們回憶一下一次函數的圖象、反比例函數的圖象的特征是什么?二次函數圖象是什么形狀呢?
問(wèn)題2 如何用描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)函數圖象呢?
【教學(xué)說(shuō)明】
�、俾�；
�、诹斜�、描點(diǎn)、連線(xiàn).
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫(huà)二次函數y=ax2(a＞0)的圖象.
畫(huà)二次函數y=ax2的圖象.
【教學(xué)說(shuō)明】
�、僖笸瑢W(xué)們人人動(dòng)手,按“列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)”的步驟畫(huà)圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫(huà)好后相互交流、展示，表?yè)P畫(huà)得比較規范的同學(xué).
�、趶牧斜砗兔椟c(diǎn)中,體會(huì )圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)的特征.
�、蹚娬{畫(huà)拋物線(xiàn)的三個(gè)誤區.
誤區一:用直線(xiàn)連結,而非光滑的曲線(xiàn)連結,不符合函數的變化規律和發(fā)展趨勢.
誤區二：并非對稱(chēng)點(diǎn),存在漏點(diǎn)現象,導致拋物線(xiàn)變形.
誤區三:忽視自變量的取值范圍,拋物線(xiàn)要求用平滑曲線(xiàn)連點(diǎn)的同時(shí),還需要向兩旁無(wú)限延伸,而并非到某些點(diǎn)停止.
常用函數圖像9
高一數學(xué)下冊一單元試題：對數函數及其圖像與性質(zhì)
1.設a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()
A.a
C.a
解析：選D.a=log541，log531，故b
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+)上()
A.遞增無(wú)最大值 B.遞減無(wú)最小值
C.遞增有最大值 D.遞減有最小值
解析：選A.設y=logau，u=|x-1|.
x(0,1)時(shí)，u=|x-1|為減函數，a1.
x(1，+)時(shí)，u=x-1為增函數，無(wú)最大值.
f(x)=loga(x-1)為增函數，無(wú)最大值.
3.已知函數f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為()
A.12 B.14
C.2 D.4
解析：選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調函數，所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.
4.函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區間是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+120，得-2
x(-2,2]時(shí)，u=-x2+4x+12為增函數，
y=log13(-x2+4x+12)為減函數.
答案：(-2,2]
5.若loga21，則實(shí)數a的取值范圍是()
A.(1,2) B.(0,1)(2，+)
C.(0,1)(1,2) D.(0，12)
解析：選B.當a1時(shí)，loga22;當0
6.若loga2
A.0
C.a1 D.b1
解析：選B.∵loga2
7.已知函數f(x)=2log12x的值域為[-1,1]，則函數f(x)的定義域是()
A.[22，2] B.[-1,1]
C.[12，2] D.(-，22][2，+)
解析：選A.函數f(x)=2log12x在(0，+)上為減函數，則-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . c o m
解得222.
8.若函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()
A.14 B.12
C.2 D.4
解析：選B.當a1時(shí)，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a
當0
loga2=-1，a=12.
9.函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()
A.是增函數 B.是減函數
C.先增后減 D.先減后增
解析：選A.當a1時(shí)，y=logat為增函數，t=(a-1)x+1為增函數，f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數;當0
f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數.
10.(20xx年高考全國卷Ⅱ)設a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則()
A.ac B.ab
C.cb D.ca
解析：選B.∵1
∵0
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)
=12lg elg10e20，cb，故選B.
11.已知0
解析：∵00.
又∵0
答案：3
12.f(x)=log21+xa-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則實(shí)數a的值為_(kāi)_______.
解析：由圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)可知函數為奇函數，
所以f(-x)+f(x)=0，即
log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21，
所以1-x2a2-x2=1a=1(負根舍去).
答案：1
13.函數y=logax在[2，+)上恒有|y|1，則a取值范圍是________.
解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，11，a12，12
答案：12
14.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函數，求a的'取值范圍.
解：f(x)是R上的增函數，
則當x1時(shí)，y=logax是增函數，
a1.
又當x1時(shí)，函數y=(6-a)x-4a是增函數.
6-a0，a6.
又(6-a)1-4aloga1，得a65.
656.
綜上所述，656.
15.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)log2(5x-6);
(2)logx121.
解：(1)原不等式等價(jià)于2x+305x-602x+35x-6，
解得65
所以原不等式的解集為(65，3).
(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0
log2x+1log2x-1
2-1012
原不等式的解集為(12，1).
16.函數f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是減函數，求實(shí)數a的取值范圍.
解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+)上單調遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+)單調遞增，且t0(即當x=-1時(shí)t0).
因為t=3x2-ax+5的對稱(chēng)軸為x=a6，所以a6-18+aa-8-8
常用函數圖像10
一、教材分析
這是本章的第二節，研究對象是反比例函數的圖像及其性質(zhì)，其學(xué)習以正比例函數的圖像及其性質(zhì)為基礎，在學(xué)習過(guò)程中可以借助前面學(xué)習的正比例函數的有關(guān)知識和研究方法，確定研究方向，因勢利導，從而類(lèi)比形成新的知識結構體系，整個(gè)過(guò)程特別注重讓學(xué)生自己探索發(fā)現，培養學(xué)生類(lèi)比、觀(guān)察、猜想、歸納等獨立思考的能力，在函數知識里邊，還滲透了數形結合的思想，方程的思想，“運動(dòng)—變化”的辯證唯物主義思想，并且能進(jìn)一步加強代數與幾何的聯(lián)系.，可為后階段學(xué)習一次函數、二次函數的有關(guān)知識打下良好的基礎。
二、學(xué)情分析
我校這屆學(xué)生，多是務(wù)工子女，基本能力和技能較低，因此在教學(xué)時(shí)要為學(xué)生創(chuàng )設自主探索合作交流的環(huán)境，以直觀(guān)，操作觀(guān)察，概括和交流作為重要的活動(dòng)方式，通過(guò)這些活動(dòng)逐步提高從函數圖像中獲取信息的能力，提高感知水平。
學(xué)生在第一節中已經(jīng)學(xué)習過(guò)“正比例函數”的內容，對函數已經(jīng)有了初步的認識，在此基礎上研究討論反比例函數圖像及其性質(zhì)對后繼學(xué)習產(chǎn)生積極影響，再說(shuō)學(xué)生可以結合實(shí)例經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、作圖等活動(dòng)，理解函數的整體直觀(guān)形象，為學(xué)生探索反比例函數的性質(zhì)提供了思維活動(dòng)空間，可以使學(xué)生更牢固地掌握由他們自己發(fā)現的反比例函數的性質(zhì)。
三、教學(xué)目標
1 進(jìn)一步熟悉畫(huà)函數圖像的主要步驟，能利用描點(diǎn)法正確畫(huà)出反比例函數的圖像。
2 逐步提高從函數圖像中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數圖像的主要性質(zhì)。
3 通過(guò)類(lèi)比、觀(guān)察、猜想、歸納等激發(fā)探究新知識的熱情，經(jīng)歷體驗知識產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，增強學(xué)習數學(xué)的興趣。
4 在動(dòng)手作圖的過(guò)程中，體會(huì )做中學(xué)的樂(lè )趣，養成勤于動(dòng)手，樂(lè )于探索和與他人合作交流的習慣。
四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例函數的圖像，掌握反比例函數的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：對反比例函數性質(zhì)的理解。
五、教法分析和學(xué)法指導
本課教學(xué)采用探討研究法、發(fā)現法、講、練結合法.其依據是：
�、抛裱滩牡慕Y構特點(diǎn)和學(xué)生的認知能力。
�、平虒W(xué)方法改革發(fā)展的新趨勢：注重啟發(fā)式，加強對學(xué)生學(xué)法的`研究和指導。
�、墙處煹闹鲗ё饔煤蛯W(xué)生的主體參與有機的結合。
六、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
師：同學(xué)們還記得我們學(xué)過(guò)的正比例函數嗎？正比例函數的圖像是什么圖形？你在畫(huà)圖時(shí)需要采用哪幾個(gè)步驟？
生：記得，是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。 （1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線(xiàn)
設計意圖：回顧正比例函數圖像作法的基本步驟，為學(xué)習反比例函數的圖像和性質(zhì)做準備。
�。ǘ┨岢鰡�(wèn)題，探究新知
師：上節課我們學(xué)習了反比例函數的一般解析式是什么？
生： 反比例函數的一般解析式是
師：請同學(xué)們來(lái)猜想一下反比例函數的圖像是什么？讓我們一起畫(huà)個(gè)反比例函數的圖像看看，好嗎？
操 作：同桌兩人分別畫(huà)出反比例函數 或 的函數圖像。（分組進(jìn)行列表畫(huà)圖）（課前已經(jīng)準備好方格紙片和彩色筆、鉛筆）
按照研究正比例函數圖像即一般函數圖像的一般步驟，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)來(lái)畫(huà)出它們的圖像。
以小組為單位，先列出表格，再進(jìn)行描點(diǎn)、連線(xiàn)。注意：①列表時(shí)自變量取值要均勻和對稱(chēng)②x≠0③選整數較好計算和描點(diǎn)。（教師提示）
設計意圖：讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，會(huì )畫(huà)反比例函數的圖像，可以培養學(xué)生的動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數學(xué)的興趣，去為發(fā)現反比例函數的性質(zhì)做準備。分組畫(huà)圖的目的是為后面的合作交流做鋪墊。采用彩色筆，通過(guò)顏色變化，有利于反映和發(fā)現問(wèn)題。
通過(guò)學(xué)生自己畫(huà)的圖像，經(jīng)過(guò)仔細觀(guān)察，從而得出反比例函數的圖像是雙曲線(xiàn)。（教師可做提示一般一個(gè)分支取4~6個(gè)點(diǎn)）
比 一 比：同桌兩人分別畫(huà)出函數 或 的圖像，看誰(shuí)畫(huà)得又快又好。（展示學(xué)生作品）
設計意圖：通過(guò)比一比的方式，提高學(xué)生的畫(huà)圖技能和計算能力，利用對好作品的展示又可激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，增強自信心。
�。ㄈ┨剿鞅容^，發(fā)現規律
師：下面大家分四人一小組討論，根據大家所畫(huà)出的函數圖像，從以下幾個(gè)方面出發(fā)，你能發(fā)現反比例函數的圖像及性質(zhì)有哪些？
1 你能發(fā)現它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎？
2 函數圖像分別位于哪幾個(gè)象限？
3 在每一個(gè)象限內，y隨的x變化有怎樣的變化？
設計意圖：提高學(xué)生從函數圖像中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質(zhì)，體會(huì )分類(lèi)討論的思想，數形結合思想的運用，并引導學(xué)生積極參與探索活動(dòng)，注意多和同伴交流看法。
師：討論結束后，由各小組選代表說(shuō)說(shuō)討論結果。
師生行為：
學(xué)生分組針對上面3個(gè)問(wèn)題，結合畫(huà)出的圖形分類(lèi)討論，歸納總結出反比例函數的圖像的性質(zhì)：
�。�1）反比例函數y = （k為常數，k≠0）的圖像是雙曲線(xiàn)。
�。�2）當k>0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內y隨x值的增大而減小。
�。�3）當k＜0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內y隨x值的增大而增大。
�。ㄋ模┻\用新知、拓展訓練
�。〒尨痤}）
1.反比例函數的解析式是 。它的圖像是 。
2.當k< 0 時(shí)，反比例函數 的圖像的兩個(gè)分支分別分布在第 象限內；在每一象限中，y值隨x值的增大而 。
3.已知函數 ，如果y隨著(zhù)x增大而減小，那么k的取值范圍是 。
4.反比例函數 ，那么在x﹤0時(shí)，y的值隨x的增大而 。
5．在函數 中，當m= 時(shí)，它是反比例函數。y隨x的增大而
6． 若兩點(diǎn)(x1, y1),(x2, y2)反比例函數 的圖像上有，且x1< x2<0，則y1與y2的關(guān)系是( )
A. y1> y2 B. y1< y2
C. y1＝y2 D.大小無(wú)法確定
設計意圖：檢驗學(xué)生對本課知識的掌握及應用情況。通過(guò)練習，既培養學(xué)生思維的敏捷性，又激發(fā)學(xué)生的參與和競爭意識.在搶答過(guò)程中，教師給予適當評講，并積極調動(dòng)學(xué)生的參與熱情，讓整個(gè)課堂充滿(mǎn)活躍的氣氛.
�。ㄎ澹w納總結，布置作業(yè)
師：讓學(xué)生談?wù)勈斋@（討論后請幾位學(xué)生發(fā)言）
1、你學(xué)到了哪些知識？
2、你還有哪些疑問(wèn)？
設計意圖：通過(guò)學(xué)生自由討論、總結、概括本節所學(xué)習的內容，使學(xué)生進(jìn)一步了解反比例函數的圖像及其性質(zhì)，讓他們體驗到學(xué)習數學(xué)的快樂(lè )，在交流中與全班同學(xué)分享。
思考題：
仔細觀(guān)察反比例函數的圖像，除已學(xué)過(guò)的性質(zhì)外，還可以觀(guān)察出什么特別的性質(zhì)？
設計意圖：此題是一個(gè)簡(jiǎn)單的開(kāi)放性問(wèn)題，為學(xué)有余力并對數學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生設計，目的是為他們提供一定的學(xué)習材料，給學(xué)生較大的思維空間和思考時(shí)間，培養其發(fā)散思維，鼓勵學(xué)生在學(xué)習中發(fā)現和探索.
七、反思
1、同桌互動(dòng)畫(huà)圖像，改變傳統的被動(dòng)接受知識的教學(xué)方式，鼓勵學(xué)生自己探索、合作交流。對于我班部分個(gè)別學(xué)生來(lái)說(shuō)畫(huà)圖技巧較弱，課后需再加強輔導。
2、由于本節課的內容與正比例函數有著(zhù)密切聯(lián)系，學(xué)生能在舊知識中尋找模型，而最后的運用新知、拓展訓練中的第6題，提升了一定的高度，有一小部分同學(xué)不那么容易理解，需要進(jìn)行適當的點(diǎn)撥。
常用函數圖像11
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)：
1．會(huì )用描點(diǎn)法根據解析式或表格畫(huà)出函數的圖象
2．會(huì )由函數的圖象獲取函數的性質(zhì)。
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)：
1．在選擇恰當數值進(jìn)行列表的教學(xué)中，培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
2．在描點(diǎn)畫(huà)圖的過(guò)程中培養學(xué)生的動(dòng)手能力；
3．通過(guò)函數圖象的教學(xué)，向學(xué)生滲透數形結合的思想方法．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)：
通過(guò)函數圖象的教學(xué)，使學(xué)生體會(huì )事物是互相聯(lián)系的和有規律地變化著(zhù)的．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出函數的圖象，由函數的圖象獲取函數的性質(zhì)．
2．教學(xué)難點(diǎn)：由函數的圖象獲取函數的性質(zhì)．
教學(xué)步驟 ：
�。ㄒ唬⿵土曁釂�(wèn)，引入新課，明確目標,
提問(wèn)：
1．上節課我們學(xué)習了一種表示函數的方法，是什么？什么是函數？什么是變量？什么是常量？
2．它是不是唯一的表示函數的方法呢？
�。ㄔ偻ㄟ^(guò)一個(gè)銷(xiāo)售問(wèn)題的實(shí)例來(lái)進(jìn)行復習引入。出示幻燈片） 出售一種豆子，每千克2元，寫(xiě)出豆子的總金額y(元)與所售豆子的數 量x(千克)之間的函數關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。 解析法：
y=2x 看一看，咱們還可以把上式列出表格 列表法：
數量(千克) 1 2 3 4 5 6 7
金額(元) 2 4 6 8 10 12 14
解析法：
y=2x(x≥0) 如果想直觀(guān)地了解售出的金額與 數量之間的關(guān)系，你有什么辦法嗎？
�。�1，2） （2，4） （3，6） （4，8） （5，10）（6，12） （7，14） 自變量與函數的每對對應值就是一些有序數對。你有什么想法？
如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標，在平面直角 坐標系中描出這些點(diǎn)，會(huì )有什么結果呢？ （咱們還可以用畫(huà)圖像的方法來(lái)表示函數）
有些問(wèn)題中的函數關(guān)系很難列式子表示,但是可以用圖來(lái)直觀(guān)地反映,例如用心電圖表示心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系.即使對于能列式表示的函數關(guān)系,如也能畫(huà)圖表示則會(huì )使函數關(guān)系更清晰.
這節課我們就來(lái)學(xué)習函數的圖象表示方法．（板書(shū)課題）
�。ǘ┱w感知
看實(shí)例：正方形的邊長(cháng)x與面積S的函數關(guān)系為:
S=X2(X≥0), 其中自變量的取值范圍是________.我們還可以利用在坐標系中畫(huà)圖的方法來(lái)表示S與的關(guān)系.
計算并填寫(xiě)下表:
X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
上面，通過(guò)列表給出與S的對應值，也可以表示S與的函數關(guān)系，這種表示函數的方法叫做列表法．
提問(wèn)：1．看上表，給出的實(shí)際是一列實(shí)數對，如果規定把自變量的值寫(xiě)在前面，函數S的值寫(xiě)在后面，我們就得到一列什么樣的實(shí)數對？
�。ㄈ┱w感知 ，新課學(xué)習。
1、看實(shí)例：正方形的邊長(cháng)x與面積S的函數關(guān)系為:
S=X2 其中自變量的取值范圍是_X≥0_.我們還可以利用在坐標系中畫(huà)圖的方法來(lái)表示S與x的關(guān)系. (出示幻燈片)
想一想，有序實(shí)數對與什么有關(guān)？有什么樣的關(guān)系？
通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題，可使學(xué)生很自然地把上面的列表與坐標平面聯(lián)系起來(lái)，就可以順利引出函數與坐標平面內的圖形的聯(lián)系．
能否把上表中給出的有序實(shí)數對在坐標平面內描出相應的點(diǎn)？ （板演畫(huà)圖，歸納總結）
一般地,對于一個(gè)函數,如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標,那么坐標平面內由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數的圖象. 如圖的曲線(xiàn)即函數S=X2(X≥0)的圖象.
2、歸納：表示函數關(guān)系的方法：
�、�、解析法：準確地反映了函數與自變量之間的'數量關(guān)系。
�、�、列表法：具體地反映了自變量與函數的數值對應關(guān)系。
�、�、圖象法：直觀(guān)地反映了函數隨自變量的變化而變化的規律。
3、老師演示，學(xué)生觀(guān)察：函數y=x4的圖像。
通過(guò)例題歸納由函數解析式畫(huà)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：
�。�1）．列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；
�。�2）．描點(diǎn)：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)；
�。�3）．連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連結起來(lái)．
4、練習：作出函數y=2x+1的圖象
5、例題精講，圖像的運用：
�、�、觀(guān)察:如圖是自動(dòng)測溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息?（圖見(jiàn)P.11圖11.1-4）
學(xué)生講論,全班交流,歸納總結
�、�、例2 下面的圖象反映的過(guò)程是:小明從家去菜地澆水,又去玉米地鋤草,然后回家.其中 表示時(shí)間,y表示小明離他家的距離. 根據圖象回答下列問(wèn)題:(圖見(jiàn)課本P.12圖11.1-5)
(1) 菜地離小明家多遠? 小明走到菜地用了多少時(shí)間?
(2) 小明給菜地澆水用了多少時(shí)間?
(3) 菜地離玉米地多遠? 小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間?
(4) 小明給玉米地鋤草用了多少時(shí)間?
(5) 玉米地離小明家多遠?小明從玉米地走回家的平均速度是多少?
�。ㄋ模┩卣咕毩暎�
1、某廠(chǎng)今年前五個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量Q（件）關(guān)于時(shí)間t (月)的函數圖象如圖所示，則對這種產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是（ ）.
A、1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月每月產(chǎn)量逐月減少
B、1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加，4、5兩月每月產(chǎn)量與3月持平
C、1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加， 4、5兩個(gè)月停止生產(chǎn)
D、1月至3月每月產(chǎn)量不變， 4、5兩月停止生產(chǎn)
2、三峽工程去年在6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫水位 由106米升至135米，高峽平湖初現人間。假使水庫水位勻速上 升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時(shí)間t （天）變化的是（ ）
3.小明從家里出發(fā)，外散步，到一個(gè)公共閱報欄前看了一會(huì )報后，繼續散步了一段時(shí)間，然后回家.
下面的圖描述了小明在散步過(guò)程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數關(guān)系.請你由圖具體說(shuō)明小明散步的情況.
4、如圖是一種古代的計時(shí)器——“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內畫(huà)出刻度，人們根據壺中水面的位置計算時(shí)間。用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，下面的哪個(gè)圖像適合表示一小段時(shí)間內y與x的函數關(guān)系（暫時(shí)不考慮水量變化時(shí)對壓力的影響）？（出示幻燈片）
5、一枝蠟燭長(cháng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫(huà)出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長(cháng)度h（厘米）與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數關(guān)系的是（ ）.
�。ㄎ澹�、課堂小結，提高認識：
1、回憶一下，本節課你學(xué)會(huì )了什么？
�。ㄒ话銇�(lái)說(shuō)，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數的圖像。）
2.畫(huà)函數圖象的方法：
描點(diǎn)法:
�。�1）列表
�。�2）描點(diǎn)
�。�3）連線(xiàn)（平滑）
3、函數的表示方法：解析法，列表法，圖像法。
4、畫(huà)函數圖象的步驟從函數圖象獲取信息的步驟：
�、�、畫(huà)出函數的圖象。
�、�、觀(guān)察圖象，發(fā)現數量關(guān)系及其變化規律。
�。�、布置作業(yè) ：
1、課本107頁(yè)第7題。
2、畫(huà)出函數的圖象。
常用函數圖像12
1數軸
11 有向直線(xiàn)
在科學(xué)技術(shù)和日常生活中,為了區別一條直線(xiàn)的兩個(gè)不同方向,可以規定其中一方向為正向,另一方向為負相
規定了正方向的直線(xiàn),叫做有向直線(xiàn),讀作有向直線(xiàn)l
12 數軸
我們把數軸上任意一點(diǎn)所對應的實(shí)數稱(chēng)為點(diǎn)的坐標
對于每一個(gè)坐標(實(shí)數),在數周上可以找到唯一的點(diǎn)與之對應這就是直線(xiàn)的坐標化
數軸上任意一條有向線(xiàn)段的數量等于它的終點(diǎn)坐標與起點(diǎn)坐標的差任意一條有向線(xiàn)段的長(cháng)度等于它兩個(gè)斷電坐標差的絕對值
2 平面直角坐標系
21 平面的直角坐標化
在平面內任取一點(diǎn)o為作為原點(diǎn)(基準點(diǎn)),過(guò)o引兩條互相垂直的,以o為公共原點(diǎn)的數軸,一般地,兩個(gè)數軸選取相同的單位長(cháng)度這樣就構成了一個(gè)平面直角坐標系x軸叫橫軸,y軸叫縱軸,它們都叫直角坐標系的坐標軸;公共原點(diǎn)o稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn);我們把建立了直角坐標系的平面叫直角坐標平面簡(jiǎn)稱(chēng)坐標平面兩坐標軸把坐標平面分成四個(gè)部分,它們叫做四個(gè)象限
22 兩點(diǎn)間的距離
23 中點(diǎn)公式
3 函數
31 常量,變量和函數
在某一過(guò)程中可以去不同數值的量,叫做變量在整個(gè)過(guò)程中保持統一數值的量或數,叫做常量或常數
一般地,設在變活過(guò)程中有兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的變量x,y,如果對于x在某一范圍內的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與之對應,那么就稱(chēng)y是x的函數,x叫做自變量
1. 函數的定義域
2. 對應法則
(1) 解析法
就是用等式來(lái)表示一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數,這個(gè)等式叫做函數的解析表達式(函數關(guān)系式)
(2) 列表法
(3) 圖像法
3 函數的值域
一般的,當函數f(x)的自變量x去定義域D中的一個(gè)確定的值a,函數有唯一確定的對應值這個(gè)對應值,稱(chēng)為x=a時(shí)的函數值,簡(jiǎn)稱(chēng)函數值,記作:f(a)
32 函數的圖像
若把自變量x的一個(gè)值和函數y的對應值分別作為點(diǎn)的橫坐標和縱坐標,可以在直角坐標平面上描出一個(gè)點(diǎn)(x,f(x))的集合構成一個(gè)圖形F,而集F成為函數y=f(x)的圖像
知道函數的解析式,要畫(huà)函數的圖像,一般分為列表,描點(diǎn),連線(xiàn)三個(gè)步驟
4 正比例函數
41 正比例函數
一般地,函數y=kx(k是不等于零的常數)叫做正比例函數,其中常數k叫做變量y與x之間的比例函數確定了比例函數k,就可以確定一個(gè)正比例函數
正比例函數y=kx有下列性質(zhì):
(3) 當k>0時(shí),它的圖像經(jīng)過(guò)第一,三象限,y隨著(zhù)x的值增大而增大;當k<0時(shí),他的圖像經(jīng)過(guò)第二,四象限,y隨著(zhù)x的增大而減小
(2)隨著(zhù)比例函數的絕對值的增加,函數圖像漸漸離開(kāi)x軸而接近于y軸,因此,比例系數k和直線(xiàn)y=kx與x軸正方向所成的角有關(guān)據此,k叫做直線(xiàn)y=kx的斜率
42 反比例函數
一般地,函數y=k/x(k是不等于0的常數)叫做反比例函數
反比例函數y=k/x有下列性質(zhì):
(7) 當k>0時(shí),他的圖像的兩個(gè)分支分別位于第一,三象限內,在每一個(gè)象限內,y隨x的值增大而減小;當k<0時(shí),它的圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內,在每一個(gè)象限內,y隨x的增大而增大
(8) 它的圖像的兩個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠不能達到x軸和y軸
5 一次函數及其圖像
51 一次函數及其圖像
如果k=0時(shí),函數變形為y=b,無(wú)論x在其定義域內取何值,y都有唯一確定的值b與之對應,這樣的函數我們稱(chēng)它為常函數
直線(xiàn)y=kx+b與y軸交與點(diǎn)(0,b),b叫做直線(xiàn)y=kx+b在y軸上的截距,簡(jiǎn)稱(chēng)縱截距
52 一次函數的性質(zhì)
函數y=f(小),在a〈x〈b上,如果函數值隨著(zhù)自變量x的值增加而增加,那么我們說(shuō)函數f(x)在a〈x
如果分別畫(huà)出兩個(gè)二元一次方程所對應的一次函數圖像,交點(diǎn)的坐標就是這個(gè)方程組的解,這種求二元一次方程組的解法叫圖像法
初中數學(xué)正方形定理公式
關(guān)于正方形定理公式的內容精講知識，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。
正方形定理公式
正方形的特征：
�、僬叫蔚乃倪呄嗟�；
�、谡叫蔚乃膫�(gè)角都是直角；
�、壅叫蔚膬蓷l對角線(xiàn)相等，且互相垂直平分，每一條對角線(xiàn)平分一組對角；
正方形的判定：
�、儆幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形；
�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
希望上面對正方形定理公式知識的講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )取得很好的成績(jì)的哦。
初中數學(xué)平行四邊形定理公式
同學(xué)們認真學(xué)習，下面是老師對數學(xué)中平行四邊形定理公式的內容講解。
平行四邊形
平行四邊形的性質(zhì)：
�、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟�；
�、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟�；
�、燮叫兴倪呅蔚膶蔷�(xiàn)互相平分；
平行四邊形的判定：
�、賰山M對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、蹖蔷�(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；
�、芤唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對數學(xué)中平行四邊形定理公式知識的講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，相信同學(xué)們會(huì )從中學(xué)習的更好的哦。
初中數學(xué)直角三角形定理公式
下面是對直角三角形定理公式的內容講解，希望給同學(xué)們的學(xué)習很好的幫助。
直角三角形的性質(zhì)：
�、僦苯侨切蔚�.兩個(gè)銳角互為余角；
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�(xiàn)等于斜邊的一半；
�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚�；
�、苤苯侨切沃�30度
角所對的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
�、儆袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形；
�、谌绻切蔚娜呴L(cháng)a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2
，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上對數學(xué)直角三角形定理公式的內容講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數學(xué)等腰三角形的性質(zhì)定理公式
下面是對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內容學(xué)習，希望同學(xué)們認真看看。
等腰三角形的性質(zhì)：
�、俚妊切蔚膬蓚�(gè)底角相等；
�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志�(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（三線(xiàn)合一）
上面對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內容講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們在考試中取得很好的成績(jì)。
初中數學(xué)三角形定理公式
對于三角形定理公式的學(xué)習，我們做下面的內容講解學(xué)習哦。
三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內角和定理：三角形的三個(gè)內角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角；
三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（內心）；
三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（外心）；
三角形中位線(xiàn)定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
以上對三角形定理公式的內容講解學(xué)習，希望同學(xué)們都能很好的掌握，并在考試中取得很好的成績(jì)哦。
常用函數圖像13
本專(zhuān)題雖然為復習專(zhuān)題，但對于職中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍為學(xué)習的一個(gè)難點(diǎn)，因此教師要把握好難度，主要在學(xué)生了解知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程的基礎上，讓學(xué)生熟記結論，能正確的運用結論即可。主要思路以學(xué)生探索為主，教師點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導和利用幾何畫(huà)板、課件動(dòng)畫(huà)演示為輔，整個(gè)教學(xué)過(guò)程遵循學(xué)生認識事物從“特殊”到“一般”的規律。
以前該部分內容的教學(xué)通常是通過(guò)取值、列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖然后靜態(tài)的讓學(xué)生觀(guān)察、總結，最后得出它們之間圖像變化的特點(diǎn)，不僅教學(xué)內容少，所耗時(shí)間長(cháng)，課堂氣氛枯燥、學(xué)生參與的活動(dòng)少、學(xué)習的積極性較低。通過(guò)信息技術(shù)的使用，改變常規教學(xué)中的處理方式，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，直觀(guān)生動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗、觀(guān)察、體會(huì )和交流，使得函數圖像的對稱(chēng)變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀(guān)，學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)生的學(xué)習興趣濃厚、參與活動(dòng)多、課堂氣氛活躍，使課堂教學(xué)落到了實(shí)處，主體作用得到了真正的體現，綜合能力和素質(zhì)也得到了培養，這充分體現了信息技術(shù)具有的優(yōu)勢。
在第一課時(shí)函數圖像的平移變化教學(xué)中，通過(guò)游戲引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，為整節課奠定一個(gè)活躍的氛圍。再通過(guò)學(xué)生熟知的初等函數圖像之間的關(guān)系，讓學(xué)生從“特殊到一般”總結規律。在上課時(shí)，教師可根據學(xué)生的基礎進(jìn)行調整。如果學(xué)生基礎較好的可以把它推廣到一般的函數
也即沿著(zhù)軸正半軸平移為“－”，沿著(zhù)負半軸平移的為（+）
口訣：左“+”右“－”
如果學(xué)生的基礎較差，可以設計幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數，利用幾何畫(huà)板觀(guān)察圖像變化，直接給出結論，而不給出這樣的表達式。另外一個(gè)，采用特殊記憶：口訣記憶：左“+”右“－”，形象易記。通過(guò)教師課堂上口述練習，學(xué)生搶答，為學(xué)生創(chuàng )造更多的成功體驗，培養學(xué)生的自信心。在講左右平移的時(shí)候注意自變量得系數不為1的時(shí)候，應該先把系數提取再進(jìn)行平移。例如函數向右平移3各單位，學(xué)生很容易犯這樣的錯誤，直接在后面減去3得到.這是本節課的一個(gè)難點(diǎn)，教師可通過(guò)幾何畫(huà)板進(jìn)行實(shí)驗，讓學(xué)生深刻理解平移后的表達式應該是。在教學(xué)過(guò)程中，整個(gè)課堂從開(kāi)始到結束，學(xué)生都能夠保持著(zhù)高的參與度，并很好的完成專(zhuān)項練習。
第二課時(shí)函數圖像的對稱(chēng)變換，較為系統的從關(guān)于、軸對稱(chēng)到關(guān)于點(diǎn)對稱(chēng)，從點(diǎn)的對稱(chēng)到整一個(gè)圖像的對稱(chēng)，思路清晰明了，通過(guò)課件動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生易于找到規律，從感性的認識上升到理性認識，培養學(xué)生的分析與歸納能力大有幫助。對基礎較好的學(xué)生可以將含絕對值的.函數圖像選擇性的學(xué)習，拓廣學(xué)生的思維。
第三節課函數圖像的伸縮變換，從生活實(shí)例引入，由學(xué)生熟悉的基本初等函數正弦函數為典例，動(dòng)畫(huà)演示，從形的直觀(guān)再到數（解析式）的表示，學(xué)生比較容易入手。特別是對于家電專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，特殊的專(zhuān)業(yè)模型電流的圖像，讓學(xué)生更能感覺(jué)到學(xué)有所用。采用觀(guān)察法，減少推導過(guò)程，讓學(xué)生直接運用結論，大大降低難度，讓學(xué)生感到應用知識并不難。
函數圖像的變換在高職考中主要考查對變換前后圖像形狀判斷、變換前后函數解析式的表示。因此設計練習時(shí)側重于常見(jiàn)題型的演練，注意把握好難度。特別注意在幾種變換綜合時(shí)，圖像的平移變換中注意左右平移針對自變量x，上下平移針對函數值y.特別是改變平移途徑先伸縮后平移的方法。例如將函數圖像向右平移2個(gè)單位，得到的圖像，再向下平移3個(gè)單位得到，而不是。
常用函數圖像14
一、說(shuō)教材
1、教材的地位和作用
函數是高中數學(xué)的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本函數之一。本節內容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解。對數函數在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中都有許多應用。本節課的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整、系統，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習對數等提供了必要的基礎知識。
2、教學(xué)目標的確定及依據
根據教學(xué)大綱要求，結合教材，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標：
�。�1）知識目標：掌握對數函數的圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會(huì )用對數函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
�。�2）能力目標：滲透類(lèi)比、數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納等邏輯思維能力。
�。�3）情感目標：構造和諧的教學(xué)氛圍，增加互動(dòng)，促進(jìn)師生情感交流，培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)度，欣賞數學(xué)的精確和美妙之處，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性。
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：對數函數的圖像與性質(zhì)。
難點(diǎn)：對數函數性質(zhì)中對于在《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿與《對數函數的'圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿兩種情況函數值的不同變化。
二、說(shuō)教法
學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習的指導者，應充分地調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，有效地滲透數學(xué)思想方法。根據這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個(gè)方面：
1、教學(xué)方法：
�。�1）啟發(fā)引導學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；
�。�2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
�。�3）滲透數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法。
�。�4）用探究性教學(xué)、提問(wèn)式教學(xué)和分層教學(xué)
2、教學(xué)手段：
計算機多媒體輔助教學(xué)。
三、說(shuō)學(xué)法
“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身。本節課注重調動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導：
�。�1）探究定向性學(xué)習：學(xué)生在教師建立的情境下，通過(guò)思考、分析、操作、探索，歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)。
�。�2）主動(dòng)式學(xué)習：學(xué)生自己歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)。
四、說(shuō)教程
1、溫故知新
我通過(guò)復習y＝log2x和y＝log0。5x的圖像，讓學(xué)生熟悉兩個(gè)具體的對數函數的圖像。
設計意圖：這與本節內容有密切關(guān)系，有利于引出新課。為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識地培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力。
2、探求新知
研究對數函數的圖像與性質(zhì)。關(guān)鍵是學(xué)生自主的對函數《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿和《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的圖像分析歸納，引導學(xué)生填寫(xiě)表格（該表格一列填有《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿在《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿及《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿兩種情況下的圖像與性質(zhì)），采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的圖像與性質(zhì)。
在學(xué)生得出對數函數的圖像和性質(zhì)后，教師再加以升華，強調“數形結合”記憶其性質(zhì)，做到“心中有圖”。另外，對于對數函數的性質(zhì)3和性質(zhì)4在用多媒體演示時(shí)，有意識地用（1）（2）進(jìn)行分類(lèi)表示，培養學(xué)生的分類(lèi)意識。
設計意圖：教師建立了一個(gè)有助于學(xué)生進(jìn)行獨立探究的情境，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、聯(lián)想、思考、分析、探索，在此過(guò)程中，這充分體現了探究定向性學(xué)習和主動(dòng)合作式學(xué)習。
3、課堂研究，鞏固應用
例1主要利用對數函數《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的定義域是《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿來(lái)求解。
例2利用對數函數的單調性，比較兩個(gè)同底對數值的大小。在這個(gè)例題中，注意第三小題的點(diǎn)撥，選擇和中間量0或1比較，第四小題要分底數《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿及《對數函數的圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿兩種情況。
例3解對數不等式，實(shí)際是例2的一種逆向運算，已知對數值的大小，比較真數，任然要使用對數函數的單調性。
設計意圖：通過(guò)這個(gè)環(huán)節學(xué)生可以加深對本節知識的理解和運用，在此過(guò)程中充分體現了數形結合和分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法。同時(shí)為課外研究題的解決提供了必要條件，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習對數不等式埋下伏筆。
4、鞏固練習
使學(xué)生學(xué)會(huì )知識的遷移，兩個(gè)練習緊扣本節內容，利用課堂研究中體現的重要的數形結合和分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法，學(xué)生課后完全有能力解決這個(gè)問(wèn)題。
5、課堂小結
引導學(xué)生進(jìn)行知識回顧，使學(xué)生對本節課有一個(gè)整體把握。從兩方面進(jìn)行小結：
�。�1）掌握對數函數的圖像與性質(zhì)，體會(huì )數形結合的思想方法；
�。�2）會(huì )利用對數函數的性質(zhì)比較兩個(gè)同底對數值的大小，初步學(xué)會(huì )對數不等式的
解法，體會(huì )分類(lèi)討論的思想方法。
6、作業(yè)：p97習題3，4，5
選做題6題
常用函數圖像15
【學(xué)習目標】
1、學(xué)習利用正、余弦函數的圖像和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單應用；
2、比較單位圓和圖像法研究三角函數的性質(zhì)時(shí)各自的特點(diǎn)；
3、進(jìn)一步熟悉正、余弦函數的最值、單調性、奇偶性、圖像的對稱(chēng)性的應用；
【學(xué)習重點(diǎn)】
正、余弦函數的圖像和性質(zhì)的簡(jiǎn)單應用
【學(xué)習難點(diǎn)】
運用函數觀(guān)點(diǎn)和數形結合思想研究函數性質(zhì)
【學(xué)習過(guò)程】
一、預習自學(xué)（把握基礎）
�。亓曊n本第18頁(yè)、28頁(yè)、31頁(yè)、32頁(yè)關(guān)于正、余弦函數的圖像和性質(zhì)的內容，解決下列內容）
1、角α終邊和單位圓交于點(diǎn)P（u,v）時(shí)，sinα= ;csα= ；
若P(x,)是角α終邊上一點(diǎn)，則sinα= ; csα= ；
2、描點(diǎn)法畫(huà)余弦曲線(xiàn)時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：
3、說(shuō)說(shuō)正、余弦函數的性質(zhì)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（畫(huà)出表格比較）
二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）
例1．書(shū)第24頁(yè)A組第6題
例2.書(shū)第24頁(yè)B組第4題
例3、書(shū)第35頁(yè)B組第1題
三、達標檢測（相信自我，收獲成功）
1、函數=2csx, 412【導學(xué)案】正、余弦函數的圖像和性質(zhì)的應用 的增區間為 ；減區間為 。
2、書(shū)第35頁(yè)B組第2題（分csx＜0和csx≥0兩種情況化簡(jiǎn)解析式后畫(huà)出圖像）
�。�1）該函數圖像為：
�。�2）定義域為 ；值域為 ；x= 時(shí)，
函數最大值為 ；最小正周期為 ；奇偶性為 ；
(3)該函數圖像的.對稱(chēng)性是 ；
增區間為 ；
減區間為 。
�。�4）函數在[-2π，2π]上的圖像與直線(xiàn)=-1的交點(diǎn)個(gè)數是 。
四、學(xué)習體會(huì )
我的疑惑：
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