（優(yōu)秀）常用函數圖像

常用函數圖像1

　　一次函數圖像，是北師大八年級上冊的內容。教學(xué)這一節時(shí)，我沒(méi)有按照課本的講解。我著(zhù)這樣安排的，先講正比例函數的圖像和性質(zhì)，用一課時(shí)，今天我就是講這一節。

　　先介紹函數的圖像、畫(huà)法。再畫(huà)正比例函數的圖像，引出正比例函數是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的`直線(xiàn)。接著(zhù)介紹怎樣作正比例函數的圖像。用這種方法，作幾個(gè)正比例函數的圖像，總結規律。接著(zhù)練習。

　　練習之后我備課時(shí)又有一個(gè)性質(zhì)要介紹，由于時(shí)間的關(guān)系，沒(méi)有講解，就下課了！

　　反思：1、課堂中前段時(shí)間留給學(xué)生的時(shí)間長(cháng)，沒(méi)完成課前準備的教學(xué)任務(wù)。

　　2、本節課講到第三個(gè)性質(zhì)。

　　3、練習題要精而且少，難易適中。

　　4、注意課前準備，上課注意語(yǔ)言。函數教學(xué)反思反比例函數教學(xué)反思

常用函數圖像2

　　本專(zhuān)題雖然為復習專(zhuān)題，但對于職中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍為學(xué)習的一個(gè)難點(diǎn)，因此教師要把握好難度，主要在學(xué)生了解知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程的基礎上，讓學(xué)生熟記結論，能正確的運用結論即可。主要思路以學(xué)生探索為主，教師點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導和利用幾何畫(huà)板、課件動(dòng)畫(huà)演示為輔，整個(gè)教學(xué)過(guò)程遵循學(xué)生認識事物從“特殊”到“一般”的規律。

　　以前該部分內容的教學(xué)通常是通過(guò)取值、列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖然后靜態(tài)的讓學(xué)生觀(guān)察、總結，最后得出它們之間圖像變化的特點(diǎn)，不僅教學(xué)內容少，所耗時(shí)間長(cháng)，課堂氣氛枯燥、學(xué)生參與的活動(dòng)少、學(xué)習的積極性較低。通過(guò)信息技術(shù)的使用，改變常規教學(xué)中的處理方式，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，直觀(guān)生動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗、觀(guān)察、體會(huì )和交流，使得函數圖像的對稱(chēng)變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀(guān)，學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)生的學(xué)習興趣濃厚、參與活動(dòng)多、課堂氣氛活躍，使課堂教學(xué)落到了實(shí)處，主體作用得到了真正的體現，綜合能力和素質(zhì)也得到了培養，這充分體現了信息技術(shù)具有的優(yōu)勢。

　　在第一課時(shí)函數圖像的平移變化教學(xué)中，通過(guò)游戲引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，為整節課奠定一個(gè)活躍的氛圍。再通過(guò)學(xué)生熟知的初等函數圖像之間的關(guān)系，讓學(xué)生從“特殊到一般”總結規律。在上課時(shí)，教師可根據學(xué)生的基礎進(jìn)行調整。如果學(xué)生基礎較好的可以把它推廣到一般的函數

　　也即沿著(zhù)軸正半軸平移為“－”，沿著(zhù)負半軸平移的為（+）

　　口訣：左“+”右“－”

　　如果學(xué)生的基礎較差，可以設計幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數，利用幾何畫(huà)板觀(guān)察圖像變化，直接給出結論，而不給出這樣的表達式。另外一個(gè)，采用特殊記憶：口訣記憶：左“+”右“－”，形象易記。通過(guò)教師課堂上口述練習，學(xué)生搶答，為學(xué)生創(chuàng )造更多的成功體驗，培養學(xué)生的自信心。在講左右平移的時(shí)候注意自變量得系數不為1的時(shí)候，應該先把系數提取再進(jìn)行平移。例如函數向右平移3各單位，學(xué)生很容易犯這樣的錯誤，直接在后面減去3得到.這是本節課的一個(gè)難點(diǎn)，教師可通過(guò)幾何畫(huà)板進(jìn)行實(shí)驗，讓學(xué)生深刻理解平移后的表達式應該是。在教學(xué)過(guò)程中，整個(gè)課堂從開(kāi)始到結束，學(xué)生都能夠保持著(zhù)高的參與度，并很好的完成專(zhuān)項練習。

　　第二課時(shí)函數圖像的對稱(chēng)變換，較為系統的從關(guān)于、軸對稱(chēng)到關(guān)于點(diǎn)對稱(chēng)，從點(diǎn)的對稱(chēng)到整一個(gè)圖像的對稱(chēng)，思路清晰明了，通過(guò)課件動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生易于找到規律，從感性的'認識上升到理性認識，培養學(xué)生的分析與歸納能力大有幫助。對基礎較好的學(xué)生可以將含絕對值的函數圖像選擇性的學(xué)習，拓廣學(xué)生的思維。

　　第三節課函數圖像的伸縮變換，從生活實(shí)例引入，由學(xué)生熟悉的基本初等函數正弦函數為典例，動(dòng)畫(huà)演示，從形的直觀(guān)再到數（解析式）的表示，學(xué)生比較容易入手。特別是對于家電專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，特殊的專(zhuān)業(yè)模型電流的圖像，讓學(xué)生更能感覺(jué)到學(xué)有所用。采用觀(guān)察法，減少推導過(guò)程，讓學(xué)生直接運用結論，大大降低難度，讓學(xué)生感到應用知識并不難。

　　函數圖像的變換在高職考中主要考查對變換前后圖像形狀判斷、變換前后函數解析式的表示。因此設計練習時(shí)側重于常見(jiàn)題型的演練，注意把握好難度。特別注意在幾種變換綜合時(shí)，圖像的平移變換中注意左右平移針對自變量x，上下平移針對函數值y.特別是改變平移途徑先伸縮后平移的方法。例如將函數圖像向右平移2個(gè)單位，得到的圖像，再向下平移3個(gè)單位得到，而不是。

常用函數圖像3

　　在本節課中我采用“類(lèi)比——探究——討論”教學(xué)法。在學(xué)習了正弦函數圖像與性質(zhì)，平移正弦線(xiàn)得到正弦函數圖像的方法類(lèi)比作正切函數圖像。設計問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)一步探究正切函數的性質(zhì)與圖像，學(xué)生通過(guò)對這些“有結構”的材料進(jìn)行探究，獲得對正切函數的感性認識和形成正切函數圖像的`了解。

　　通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，引發(fā)認知沖突，較好地調動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，符合新課程理念的精神。通過(guò)多媒體顯示得出函數圖像。引導學(xué)生在有限的時(shí)間內完成正切函數性質(zhì)的歸納和總結，讓學(xué)生思考、動(dòng)手畫(huà)圖、課堂交流、親身實(shí)踐。通過(guò)互相交流、啟發(fā)、補充、爭論，使學(xué)生對正切函數圖像與性質(zhì)的認識從感性的認識上升到理性認識，獲得一定水平層次的科學(xué)概念。這節課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手做，動(dòng)腦想；多訓練，勤鉆研�！钡膶W(xué)習方法。這樣做，增加了學(xué)生主動(dòng)參與的機會(huì )，增強了參與意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑；思考問(wèn)題的方法。使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。

　　學(xué)生才會(huì )逐步感到數學(xué)美，會(huì )產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。在課堂教學(xué)中注重學(xué)生的學(xué)，讓學(xué)生自己思考得到問(wèn)題的答案，以至于后半段課堂時(shí)間倉促，課堂練習只能變成課后練習。在以后的教學(xué)中會(huì )注意調節好學(xué)生的研究時(shí)間

常用函數圖像4

　　一、教材分析

　　1、教學(xué)目標：

　�。�1）、能用列表、描點(diǎn)的方法探究反比例函數的圖象，并會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象。 （2）、進(jìn)一步理解函數的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點(diǎn)。

　�。�3）、經(jīng)歷畫(huà)圖、觀(guān)察、猜想、思考等數學(xué)活動(dòng)，向學(xué)生滲透數形結合的思想方法。

　　2、重點(diǎn)：畫(huà)反比例函數的圖象。

　　3、難點(diǎn)：根據反比例函數圖象初步感知反比例函數的性質(zhì)。

　　二、教后反思

　　1、優(yōu)點(diǎn)： （1）、讓學(xué)生經(jīng)歷“回憶——對比——猜想——分析——驗證”的思維過(guò)程。先讓學(xué)生畫(huà)一次函數y=2x+4的圖象�；貞浐瘮祱D象的畫(huà)法（列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)），再讓學(xué)生猜想 的圖象，并引導學(xué)生圍繞圖象點(diǎn)的橫縱坐標的符號特征，來(lái)預測它的'圖象，并與y=2x+4的圖象進(jìn)行對比，最后，學(xué)生帶著(zhù)疑問(wèn)進(jìn)行探索，畫(huà) 的圖象，并最終驗證了自己的猜想。

　�。�2）、在學(xué)生親手畫(huà)出一次函數y=2x+4的圖象后，通過(guò)對比辨析反比例函數的圖象概念及其特點(diǎn)，使學(xué)生得到深刻的認識和理解。

　�。�3）、無(wú)限接近的理解。這是難點(diǎn)，學(xué)生沒(méi)有生活經(jīng)驗。為了增加學(xué)生的感性認識，我拓展介紹了“無(wú)限可分和無(wú)限接近”的概念。并用直尺進(jìn)行演示，使學(xué)生對于“無(wú)限”的理解有了實(shí)例的依托。

　�。�4）、在講解 的圖象是中心對稱(chēng)圖形時(shí)，列舉了特殊的點(diǎn)來(lái)對比認識其中心對稱(chēng)性，讓學(xué)生真正理解。

　　2、不足：

　�。�1）、反比例函數圖象的概念出示過(guò)早，特別是圖象的兩個(gè)分支在“一、三或二、四”象限時(shí)，學(xué)生沒(méi)有感性認識。

　�。�2）、學(xué)案設計有缺陷。直角坐標系和表格準備不當，給學(xué)生在操作畫(huà)圖時(shí)帶來(lái)了不必要的干擾。影響了教學(xué)效果。

　�。�3）、習題練習不充分，講解時(shí)學(xué)生的主動(dòng)性沒(méi)有發(fā)揮。

　　3、改進(jìn)：

　�。�1）、學(xué)生畫(huà)函數圖象時(shí)，細節不夠重視，教師可在課前把范例準備好，

　　以便學(xué)生能夠對比發(fā)現自己的不足，進(jìn)而改進(jìn)。

　�。�2）、對于反比例函數圖象的畫(huà)法，可讓學(xué)生先小組討論完成，這樣有助于學(xué)生對反比例函數的深入理解，也可為后續學(xué)習其性質(zhì)和應用增加一些思維鍛煉。

　�。�3）、學(xué)案設計要簡(jiǎn)明，要求和步驟應在學(xué)案上清楚表明，以便學(xué)生能夠清楚認識學(xué)習的任務(wù)和步驟，也方便教師掌握教學(xué)進(jìn)度。 也許您也喜歡下面的內容：

常用函數圖像5

　　從這節課的準備來(lái)看，針對教學(xué)內容從課題的引入、知識的呈現方式、學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)安排、知識的鞏固練習等多方面進(jìn)行了多次的修改。

　　通過(guò)課堂的實(shí)際實(shí)施感覺(jué)上也不是盡善盡美，還有令人不滿(mǎn)意的地方。教師應該通觀(guān)教材，把握知識的脈絡(luò )體系，又要站在高于教材的位置統籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學(xué)。而現在，教師缺乏的正是這一點(diǎn)，還是為了教而教。按部就班，設計的條條框框較多，多了一些穩重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數十名學(xué)生，師生之間、生生之間考慮問(wèn)題的角度、方式要靈活的多、開(kāi)放的多，有可能教師固定的設計會(huì )影響到學(xué)生的思維發(fā)展。從這一角度講，教師應在把握知識的基礎上。結合學(xué)生的表現，靈活多樣的處理知識。學(xué)生是學(xué)習的主體，學(xué)生活動(dòng)是新教材的一大特點(diǎn)。新教材在知識安排上，往往從實(shí)例引入，抽象出數學(xué)模型。通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、分析、比較、歸納，探究知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，得出結論，并能運用解決實(shí)際問(wèn)題。側重于學(xué)生能力的培養，讓學(xué)生知道學(xué)什么，如何學(xué)。因此，教學(xué)過(guò)程中，如何安排學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)至關(guān)重要，本節課，學(xué)生活動(dòng)設計了三個(gè)方面。一是通過(guò)畫(huà)函數圖象理解一次函數圖象的形狀，二是兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數的圖象，三是探究一次函數的圖象與k、b符號的關(guān)系。

　　在學(xué)生活動(dòng)中，如何調動(dòng)學(xué)生的積極性、互動(dòng)性，提高學(xué)生活動(dòng)的實(shí)效性。值得老師們探討。為了達到上述目的，我結合每個(gè)活動(dòng)，都給學(xué)生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。如在活動(dòng)一中，要求學(xué)生觀(guān)察圖象的形狀，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。

　　在活動(dòng)二中，強調兩點(diǎn)法（直線(xiàn)與坐標軸的交點(diǎn)）畫(huà)直線(xiàn)。在活動(dòng)三中，探究k、b符號與直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限與增減性的關(guān)系。學(xué)生目標明確，操作性強，受到了較好的`效果。本節課的重點(diǎn)是由一次函數的解析式確定函數圖象，研究函數性質(zhì)。由函數圖象的位置判斷解析式中k、b符號。體現了數學(xué)中非常重要地數形結合的思想。這段內容的教學(xué)，還是從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，從具體的實(shí)例研究起，觀(guān)察圖象的位置和性質(zhì)，在按照k、b的符號分類(lèi)討論，使學(xué)生建立起數形之間的聯(lián)系。還要找到數形間的結合點(diǎn)，明確k的符號決定直線(xiàn)的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學(xué)生對知識的理解，課上設計了由解析式畫(huà)函數圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習，收到了一定的效果。

常用函數圖像6

　　《新課程標準》強調教學(xué)過(guò)程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程．在教學(xué)過(guò)程中要處理好傳授知識與培養能力的關(guān)系，注重培養學(xué)生的獨立性，引導學(xué)生質(zhì)疑、調查、探究，在實(shí)踐中學(xué)習，使學(xué)習成為在教師指導下主動(dòng)的、富有個(gè)性的過(guò)程．課堂應較多地出現師生互動(dòng)、平等參與的生動(dòng)局面，學(xué)習方式開(kāi)始逐步多樣化，樂(lè )于探究、主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手成為教學(xué)過(guò)程中教師的共識．為此，本節課主要通過(guò)開(kāi)放式的提出問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)圖、觀(guān)察、猜想、思考等數學(xué)活動(dòng)，向學(xué)生滲透數形結合的思想方法，讓學(xué)生初步認識具體的反比例函數圖象的特征，體會(huì )事物是有規律地變化著(zhù)的觀(guān)點(diǎn)．用科學(xué)的方法解決問(wèn)題，培養學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神．借助于多媒體課件，讓學(xué)生更能直觀(guān)的知道圖象的形成過(guò)程，有助于學(xué)生對數學(xué)知識的.理解和掌握．

　　在“反比例函數的圖象和性質(zhì)”這一課的教學(xué)過(guò)程中，“數”與“形”的轉化，是貫穿始終的一條主線(xiàn)。主要反映在以下幾個(gè)方面。 第一，反比例函數的圖象和性質(zhì)，是“數”與“形”的統一體，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，都充分體現了由“數”到“形”，再由“形”到“數”的轉化過(guò)程，是數形結合思想的具體應用。本課的教學(xué)設計與實(shí)施中，通過(guò)“描點(diǎn)法”作圖、觀(guān)察幾個(gè)具體的反比例

　　函數的圖象、課件演示展示“由動(dòng)點(diǎn)生成函數圖象”，很好地反映了“數”、“形”之間的這種內在的聯(lián)系。第二，在“列表取值為何不能取零”、“反比例函數的圖象為何與坐標軸不會(huì )相交”、“特殊的反比例函數性質(zhì)能否推廣到一般”這幾個(gè)問(wèn)題中，如果單純依靠觀(guān)察圖象，是無(wú)法得出具有“說(shuō)服力”的結論的，這就需要“回歸”解析式，再引導學(xué)生進(jìn)行分析。即我們可以借助直觀(guān)圖形，幫助我們思考相關(guān)的問(wèn)題，但僅有圖形的直觀(guān)是不夠的，必須考慮“已經(jīng)”形式化的“數”的本質(zhì)“特征”，使“數”、“形”之間達到統一。于是，在教學(xué)中，我們同樣關(guān)注了對“解析式”的分析。第三，在總結得出反比例函數的圖象和性質(zhì)之后，我們?yōu)閷W(xué)生提供了一組題目，目的也是為學(xué)生提供一個(gè)體會(huì )“數形結合”、應用“數形結合”分析問(wèn)題的平臺，使學(xué)生經(jīng)歷利用“圖形直觀(guān)”來(lái)認識、解決與函數有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程。

　　不足與改進(jìn)：在整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師圍繞主題、有針對性的提出問(wèn)題，學(xué)生小組合作探討問(wèn)題得出結論，然而部分小組在合作探究上還有所欠缺，討論的不夠激烈完善。我的改進(jìn)設想是：留給時(shí)間讓學(xué)生提出問(wèn)題，師生共同討論、交流，讓學(xué)生的學(xué)習更富有主動(dòng)性；在畫(huà)出反比例函數的圖象后，沒(méi)有讓學(xué)生趁熱打鐵“看圖說(shuō)話(huà)”，說(shuō)出具體的圖象的特征；在畫(huà)出反比例函數的圖象后，追加這樣一個(gè)問(wèn)題：“請同學(xué)們仔細觀(guān)察圖象并進(jìn)行討論，這個(gè)反比例函數的圖象區別于一次函數的圖象有那些不同的特征呢？” 留給時(shí)間讓學(xué)生討論、交流，這樣改進(jìn)之后，必將能更大的激發(fā)學(xué)生的探索熱情，更能

　　體現學(xué)生的創(chuàng )新能力，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習反比例函數的圖象的特征埋下伏筆，能增強學(xué)生學(xué)習的信心．

常用函數圖像7

　　【學(xué)習目標】

　　1、從圖像平移和描點(diǎn)法兩個(gè)角度了解余弦函數的圖像畫(huà)法；

　　2、類(lèi)比學(xué)習正弦函數的圖像方法理解五點(diǎn)法畫(huà)函數 = csx，x∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖；

　　3、會(huì )利用余弦函數的圖像研究其定義域、值域、周期性、最大（�。┲�、單調性、奇偶性、圖像的對稱(chēng)性；

　　【學(xué)習重點(diǎn)】

　　五點(diǎn)法畫(huà)余弦函數圖象和余弦函數的性質(zhì)

　　【學(xué)習難點(diǎn)】

　　余弦函數的性質(zhì)性質(zhì)的應用

　　【思想方法】

　　能從圖形觀(guān)察、分析得出結論，體會(huì )數形結合的思想方法

　　【學(xué)習過(guò)程】

　　一、預習自學(xué)（把握基礎）

　�。ㄩ喿x課本第31～33頁(yè)“練習”以上部分的內容，類(lèi)比正弦函數的圖像和性質(zhì)的研究方法，理解 = csx，x∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖并歸納其性質(zhì) ）

　　1、余弦函數 = csx，x 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) R,的圖像的畫(huà)法有 和 兩種；

　　2、描點(diǎn)法畫(huà)余弦曲線(xiàn)時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：

　　411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì)

　　3、試結合余弦曲線(xiàn)理解歸納出余弦函數的性質(zhì)：

　　二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）

　　例1．用“五點(diǎn)法”畫(huà)出下列函數的簡(jiǎn)圖.

　�。�1）＝－csx , x 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) [0，2π] （2）＝3csx, x 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) [-π，π]

　　例2.畫(huà)出函數=csx-1, x 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) R的簡(jiǎn)圖,根據圖像討論函數的定義域、值域、周期性、最大（�。┲�、單調性、奇偶性、圖像的對稱(chēng)性；

　　例3、請分別用單位圓和余弦函數圖像求滿(mǎn)足不等式 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) 的x的集合。

　　三、學(xué)習體會(huì )

　　1、知識方法:

　　2、我的'疑惑：

　　四、達標檢測（相信自我，收獲成功）

　　1.＝1＋csx, x 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) [0,2π]的圖像與直線(xiàn)=1的交點(diǎn)個(gè)數為

　　2、函數=2-csx, x 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) [0,2π]的值域為 ，增區間為

　　3、= 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) 的定義域為 ；

　　4、＝1＋csx的奇偶性是

　　5、 411【導學(xué)案】余弦函數的圖像與性質(zhì) 的遞減區間是 ；

　　6.觀(guān)察余弦曲線(xiàn)寫(xiě)出滿(mǎn)足csx＜0的x的集合

常用函數圖像8

　　作法

　　(1)列表：表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。

　　(2)描點(diǎn)：在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點(diǎn)。

　　一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(guò)(0，b)和(-b/k，0)兩點(diǎn)即可畫(huà)出。

　　正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)坐標原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，一般取(0，0)和(1，k)兩點(diǎn)畫(huà)出即可。

　　(3)連線(xiàn)： 按照橫坐標由小到大的順序把描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)。

　　性質(zhì)

　　(1)在一次函數圖像上的任取一點(diǎn)P(x，y)，則都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總交于(-b/k，0)。正比例函數的圖像都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

　　k，b決定函數圖像的位置：

　　y=kx時(shí)，y與x成正比例：

　　當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　y=kx+b時(shí)：

　　當 k>0，b>0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;

　　當 k>0，b<0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;

　　當 k<0，b>0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;

　　當 k<0，b<0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。

　　當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限;

　　當b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限。

　　特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0，0)。

　　這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第一、三象限，不會(huì )通過(guò)第二、四象限。當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第二、四象限，不會(huì )通過(guò)第一、三象限。

　　平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規定：

　�、僬�方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。

　　點(diǎn)的坐標的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

　　對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的`象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

　　因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶蕘G字母

　�、诓粶蕘G常數項注意查項數

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤�因式寫(xiě)成冪的形式

　�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�

　�、呃ㄌ杻韧�類(lèi)項合并。

常用函數圖像9

　　這節課是青島版九年級數學(xué)下冊的一節探究課。在教學(xué)中我采用了體驗探究的教學(xué)方式，在教師的配合引導下，讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖，觀(guān)察、歸納出二次函數的性質(zhì)，體驗知識的形成過(guò)程，力求體現"主體參與、自主探索、合作交流、指導引探"的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要分為三部分：第一部分是前置性作業(yè)，前置作業(yè)是前一天發(fā)給

　　2y?ax學(xué)生的，主要涉及如何作圖、復習二次函數性質(zhì)等問(wèn)題。我的

　　設計目的是讓學(xué)生在復習這些知識的過(guò)程中體會(huì )從函數圖像來(lái)研究函數性質(zhì)。應該說(shuō)這樣設計既讓初三同學(xué)復習了舊知又使他們體會(huì )到如何研究函數，從哪些方面研究函數，從思維層面鍛煉了學(xué)生的探究

　　2y?ax?c的能力。第二部分是學(xué)習探究，只要是圖象讓學(xué)生感受

　　性質(zhì)以及和二次函數y?ax的聯(lián)系與區別。第三部分是通過(guò)練習和我的展示讓學(xué)生鍛煉了自我學(xué)習的能力和出題的.能力。

　　本節課的優(yōu)點(diǎn)主要包括：

　　1、教態(tài)自然，能注重身體語(yǔ)言的作用，提問(wèn)具有啟發(fā)性。

　　2、教學(xué)目標明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習培養和小組合作學(xué)習的落實(shí)。

　　3、能運用現代化的教學(xué)手段教學(xué)，尤其是能用幾何畫(huà)板等軟件突破重難點(diǎn)

　　4、二次函數上下左右的平移是我覺(jué)得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體的動(dòng)態(tài)展示了二次函數的平移過(guò)程，讓學(xué)生自己總結規2

　　律，很形象，便于記憶。

　　本節課的不足之處表現在：

　　1、目標定位不好，本節課通過(guò)畫(huà)圖，由圖象觀(guān)察總結出對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標、開(kāi)口方向等。

　　2、課堂上講的太多。有些過(guò)程，讓學(xué)生自主觀(guān)察總結是完全能收到好的效果的，但是我都替學(xué)生總結了，學(xué)生還是被動(dòng)的接受。其實(shí)這還是思想的問(wèn)題，說(shuō)明我沒(méi)有真的放開(kāi)手。真正讓學(xué)生有了空間，他們也會(huì )給我們很大的驚喜。

　　3、有些內容偏離教學(xué)大綱，導致差生吃不好，優(yōu)生吃不飽。課堂上有個(gè)別同學(xué)的學(xué)習態(tài)度不盡人意。

　　4、備課不夠細心，“圖象”兩個(gè)字變成“圖像”。

　　5、課堂應急處理不夠老練，同學(xué)提出的問(wèn)題沒(méi)有及時(shí)解答

　　但在教學(xué)中，我自認為熱情不夠，沒(méi)有積極調動(dòng)學(xué)生學(xué)習熱情的語(yǔ)言，感染力不足。今后備課時(shí)要重視創(chuàng )設豐富而風(fēng)趣的語(yǔ)言，來(lái)調動(dòng)學(xué)生的積極性。

　　總之，在數學(xué)教學(xué)中不但要善于設疑置難，而且要理論聯(lián)系實(shí)際，只有這樣才會(huì )吸引學(xué)生對數學(xué)學(xué)科的熱愛(ài)。

常用函數圖像10

　　1 基本信息

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：△y/△x=k (△為任意不為零的實(shí)數)，即函數圖像的斜率。

　　2.一次函數的表達式：y=kx+b

　　3.性質(zhì)：當k0時(shí)，y隨x的增大而增大;

　　當k0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　當b0時(shí)，該函數與y軸交于正半軸;

　　當b0時(shí)，該函數與y軸交于負半軸

　　當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。

　　4.一次函數定義域x∈R,值域f(x)∈R

　　5.一次函數在x∈R上的單調性：

　　若f(x)=kx+b,k0，則該函數在x∈R上單調遞增。

　　若f(x)=kx+b,k0，則該函數在x∈r上單調遞減。

　　2 函數性質(zhì)

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b為常數)

　　2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的,坐標為(0,b).

　　當y=0時(shí)，該函數圖像在x軸上的.交點(diǎn)坐標為(-b/k，0)

　　3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)

　　形、取、象、交、減。

　　4.當b=0時(shí)(即 y=kx)，一次函數圖像變?yōu)檎�比例函數，正比例函數是特殊的一次函�?

　　5.函數圖像性質(zhì)：當k相同，且b不相等，圖像平行;

　　當k不同，且b相等，圖像相交;

　　當k互為負倒數時(shí)，兩直線(xiàn)垂直;

　　當k，b都相同時(shí)，兩條直線(xiàn)重合。

　　3 圖像性質(zhì)

　　1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步

　　(1)列表

　　(2)描點(diǎn)：一般取兩個(gè)點(diǎn),根據“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的道理;

　　(3)連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b)

　　2.性質(zhì)：(1)在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。

　　3.函數不是數，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

　　4.k，b與函數圖像所在象限：

　　y=kx時(shí)(即b等于0，y與x成正比，此時(shí)的圖像是是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn))

　　當k0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　y=kx+b(k,b為常數，k≠0)時(shí)：

　　當 k0, 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限。

　　當 k0, 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限。

　　當 k0, 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限。

　　當 k0, 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。

　　當b0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限;

　　當b0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限。

　　特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

　　這時(shí)，當k0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限，不會(huì )通過(guò)二、四象限。當k0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限，不會(huì )通過(guò)一、三象限。

　　4、特殊位置關(guān)系

　　當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)平行時(shí)，其函數解析式中K值(即一次項系數)相等.

　　當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)垂直時(shí)，其函數解析式中K值互為負倒數(即兩個(gè)K值的乘積為-1.

常用函數圖像11

　　1.一定要留足時(shí)間讓學(xué)生自己作出二次函數的圖象

　　可能在教學(xué)過(guò)程中，有些教師會(huì )覺(jué)得作圖象是上一節課的重點(diǎn)，這一節主要是學(xué)生觀(guān)察、分析圖象，從而不讓學(xué)生畫(huà)圖象或者只是簡(jiǎn)單的畫(huà)一兩個(gè)。這種做法看上去好像更加突出了重點(diǎn)、難點(diǎn)，卻沒(méi)有給學(xué)生探索與發(fā)現的過(guò)程，造成學(xué)生對于二次函數性質(zhì)的理解停留在表面，知識遷移相對薄弱，不利于培養學(xué)生自主研究二次函數的能力。

　　2. 相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機會(huì )

　　在歸納二次函數性質(zhì)的時(shí)候，也要充分的相信學(xué)生，鼓勵學(xué)生大膽的.用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納，因為學(xué)生自己的發(fā)現遠遠比老師直接講解要深刻得多。在教學(xué)過(guò)程中，要注重為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會(huì )，這樣也利于教師發(fā)現學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨到見(jiàn)解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情和獲得學(xué)習能力放在教學(xué)首位，通過(guò)運用各種啟發(fā)、激勵的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。

　　3．注意改進(jìn)的方面

　　在讓學(xué)生歸納二次函數性質(zhì)的時(shí)候，學(xué)生可能會(huì )歸納得比較片面或者沒(méi)有找出關(guān)鍵點(diǎn)，教師一定要注意引導學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，而且要組織學(xué)生展開(kāi)充分的討論，把大家的觀(guān)點(diǎn)集中考慮，這樣非常有利于訓練學(xué)生的歸納能力。

常用函數圖像12

　　我們的學(xué)生已經(jīng)對反比例函數的概念有了一定的認識，在此基礎上我們進(jìn)行圖像和性質(zhì)的探索，是很好的一節探索課，可以通過(guò)探索來(lái)發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。這節課主要是通過(guò)學(xué)生自主探究、觀(guān)察、類(lèi)比學(xué)習，探索得出反比例函數的圖象和性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗，充分體現了新課程的教學(xué)理念和自主探究的學(xué)習方法。自主探究學(xué)習是近年來(lái)興起的一種全新的教學(xué)方式，它主要著(zhù)力于學(xué)生的學(xué)，鼓勵學(xué)生以類(lèi)似科學(xué)研究的模式，進(jìn)行主動(dòng)探索。它把目標指向學(xué)生的創(chuàng )新能力、問(wèn)題意識，以及關(guān)注現實(shí)、關(guān)注人類(lèi)發(fā)展的意識和責任感的培養，而不僅僅是知識的傳播和掌握。其有利于改變學(xué)生學(xué)習數學(xué)的方式，它強調“做中學(xué)”，力圖通過(guò)學(xué)生“做”的主動(dòng)探究過(guò)程來(lái)培養他們的創(chuàng )新精神、動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施探究性學(xué)習的基礎。對教學(xué)中體會(huì )較深的內容如下：

　　首先為達到自主探究、培養學(xué)生的動(dòng)手能力、觀(guān)察能力和問(wèn)題意識的教學(xué)目的，教師要努力為學(xué)生創(chuàng )設必要的情境。人們的學(xué)習往往從問(wèn)題開(kāi)始，因為這樣的學(xué)習具有方向性與原動(dòng)力。一節高質(zhì)量的數學(xué)課常常是由好的數學(xué)問(wèn)題啟發(fā)并激勵學(xué)生學(xué)習的充實(shí)過(guò)程。因此，我把教學(xué)設計的主體“教學(xué)情境設計”設計成由若干個(gè)有一定邏輯順序的問(wèn)題。即通過(guò)復習反比例函數的定義，我給出兩個(gè)反比例函數，畫(huà)出它的圖象。使他們經(jīng)歷觀(guān)察實(shí)驗、猜測發(fā)現、交流反思等理性思維的基本過(guò)程，使他們領(lǐng)悟發(fā)現和提出問(wèn)題的藝術(shù)，引導他們更加主動(dòng)、有興趣地學(xué)，富有探索地學(xué)，逐步培養學(xué)生的問(wèn)題意識，孕育創(chuàng )新精神。

　　其次我感覺(jué)準確、美觀(guān)的畫(huà)出反比例函數的圖像，也應是本節課的難點(diǎn)，原因之一畫(huà)函數的圖像第一步是列表，列表時(shí)取哪些點(diǎn)？不取哪些點(diǎn)？取多少？密集程度如何？對剛接觸反比例函數的學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是必須解決好的問(wèn)題，否則劃出的圖像必然是五花八門(mén)，錯誤百出。原因之二，學(xué)生畫(huà)函數圖像的經(jīng)驗源于正比例函數和一次函數，由于二者的圖像均為直線(xiàn)，所以有可能對畫(huà)反比例函數圖像造成一定的干擾。因此我給了學(xué)生大約十分鐘的時(shí)間，并讓學(xué)生在黑板上去花。在畫(huà)的過(guò)程中問(wèn)題很多通過(guò)問(wèn)題的出現給予糾正，讓學(xué)生減少作圖中的不必要錯誤。

　　最后圖畫(huà)好以后我讓學(xué)生結合函數觀(guān)察圖像回答了一系列問(wèn)題，從而讓學(xué)生總結并歸納出函數的圖像和性質(zhì)，并通過(guò)課件呈現，整個(gè)過(guò)程中學(xué)生的參與性很高。為了讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步發(fā)展我也設計了兩個(gè)問(wèn)題，我首先是讓學(xué)生從對稱(chēng)的角度去觀(guān)察看能發(fā)現什么，然后我讓學(xué)生在圖像上任取一個(gè)點(diǎn)向兩坐標軸作垂線(xiàn)與坐標軸圍成的矩形面積等于多少，又有什么發(fā)現學(xué)生自己總結，再讓學(xué)生去發(fā)現圍成的.三角形面積是多少。從而得到我們想要的結論。在課前我就想我們這些班的學(xué)生能發(fā)現出來(lái)嗎，令我吃驚的是他們沒(méi)有問(wèn)題。整節課我都是大膽放手給學(xué)生，學(xué)生也覺(jué)得這樣的課堂很容易集中他們的注意力，讓他們的大腦真正動(dòng)起來(lái)了。我雖然沒(méi)有楊東老師的課堂那么精彩，但我覺(jué)得我的這一節課也很成功。我上完這節課最大的體會(huì )就是深挖教材備好課，在課堂上讓學(xué)生成為真正的主人，這樣的教學(xué)才是最有效的。轉變學(xué)生的學(xué)習方式，向四十分鐘要效率也是我在平時(shí)的教學(xué)中一直追求的。雖然總體教學(xué)效果很不錯，但是我覺(jué)得自己還是存在不足：首先：有些急躁，而且還表現出來(lái)了，課堂語(yǔ)言不夠精煉。其次：對教學(xué)時(shí)間把握不準，分配我感覺(jué)不均。最后：備課這個(gè)環(huán)節做的不到位，不是沒(méi)有認真備，而是經(jīng)驗有點(diǎn)缺乏，每次和能手名師的課相比都覺(jué)得自己有很多不足之處，今后要加強學(xué)習，提高駕馭課堂的能力。

常用函數圖像13

　　一、教材分析

　　這是本章的第二節，研究對象是反比例函數的圖像及其性質(zhì)，其學(xué)習以正比例函數的圖像及其性質(zhì)為基礎，在學(xué)習過(guò)程中可以借助前面學(xué)習的正比例函數的有關(guān)知識和研究方法，確定研究方向，因勢利導，從而類(lèi)比形成新的知識結構體系，整個(gè)過(guò)程特別注重讓學(xué)生自己探索發(fā)現，培養學(xué)生類(lèi)比、觀(guān)察、猜想、歸納等獨立思考的能力，在函數知識里邊，還滲透了數形結合的思想，方程的思想，“運動(dòng)—變化”的辯證唯物主義思想，并且能進(jìn)一步加強代數與幾何的聯(lián)系.，可為后階段學(xué)習一次函數、二次函數的有關(guān)知識打下良好的基礎。

　　二、學(xué)情分析

　　我校這屆學(xué)生，多是務(wù)工子女，基本能力和技能較低，因此在教學(xué)時(shí)要為學(xué)生創(chuàng )設自主探索合作交流的環(huán)境，以直觀(guān)，操作觀(guān)察，概括和交流作為重要的活動(dòng)方式，通過(guò)這些活動(dòng)逐步提高從函數圖像中獲取信息的能力，提高感知水平。

　　學(xué)生在第一節中已經(jīng)學(xué)習過(guò)“正比例函數”的內容，對函數已經(jīng)有了初步的認識，在此基礎上研究討論反比例函數圖像及其性質(zhì)對后繼學(xué)習產(chǎn)生積極影響，再說(shuō)學(xué)生可以結合實(shí)例經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、作圖等活動(dòng)，理解函數的整體直觀(guān)形象，為學(xué)生探索反比例函數的性質(zhì)提供了思維活動(dòng)空間，可以使學(xué)生更牢固地掌握由他們自己發(fā)現的反比例函數的性質(zhì)。

　　三、教學(xué)目標

　　1 進(jìn)一步熟悉畫(huà)函數圖像的主要步驟，能利用描點(diǎn)法正確畫(huà)出反比例函數的圖像。

　　2 逐步提高從函數圖像中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數圖像的主要性質(zhì)。

　　3 通過(guò)類(lèi)比、觀(guān)察、猜想、歸納等激發(fā)探究新知識的熱情，經(jīng)歷體驗知識產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，增強學(xué)習數學(xué)的興趣。

　　4 在動(dòng)手作圖的過(guò)程中，體會(huì )做中學(xué)的樂(lè )趣，養成勤于動(dòng)手，樂(lè )于探索和與他人合作交流的習慣。

　　四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例函數的圖像，掌握反比例函數的性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)：對反比例函數性質(zhì)的理解。

　　五、教法分析和學(xué)法指導

　　本課教學(xué)采用探討研究法、發(fā)現法、講、練結合法.其依據是：

　�、抛裱�教材的結構特點(diǎn)和學(xué)生的認知能力。

　�、平虒W(xué)方法改革發(fā)展的新趨勢：注重啟發(fā)式，加強對學(xué)生學(xué)法的研究和指導。

　�、墙處煹闹鲗ё饔煤蛯W(xué)生的主體參與有機的結合。

　　六、教學(xué)過(guò)程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課

　　師：同學(xué)們還記得我們學(xué)過(guò)的正比例函數嗎？正比例函數的圖像是什么圖形？你在畫(huà)圖時(shí)需要采用哪幾個(gè)步驟？

　　生：記得，是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。 （1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線(xiàn)

　　設計意圖：回顧正比例函數圖像作法的基本步驟，為學(xué)習反比例函數的圖像和性質(zhì)做準備。

　�。ǘ�）提出問(wèn)題，探究新知

　　師：上節課我們學(xué)習了反比例函數的一般解析式是什么？

　　生： 反比例函數的一般解析式是

　　師：請同學(xué)們來(lái)猜想一下反比例函數的圖像是什么？讓我們一起畫(huà)個(gè)反比例函數的圖像看看，好嗎？

　　操 作：同桌兩人分別畫(huà)出反比例函數 或 的函數圖像。（分組進(jìn)行列表畫(huà)圖）（課前已經(jīng)準備好方格紙片和彩色筆、鉛筆）

　　按照研究正比例函數圖像即一般函數圖像的一般步驟，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)來(lái)畫(huà)出它們的圖像。

　　以小組為單位，先列出表格，再進(jìn)行描點(diǎn)、連線(xiàn)。注意：①列表時(shí)自變量取值要均勻和對稱(chēng)②x≠0③選整數較好計算和描點(diǎn)。（教師提示）

　　設計意圖：讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，會(huì )畫(huà)反比例函數的圖像，可以培養學(xué)生的動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數學(xué)的興趣，去為發(fā)現反比例函數的性質(zhì)做準備。分組畫(huà)圖的目的是為后面的合作交流做鋪墊。采用彩色筆，通過(guò)顏色變化，有利于反映和發(fā)現問(wèn)題。

　　通過(guò)學(xué)生自己畫(huà)的圖像，經(jīng)過(guò)仔細觀(guān)察，從而得出反比例函數的圖像是雙曲線(xiàn)。（教師可做提示一般一個(gè)分支取4~6個(gè)點(diǎn)）

　　比 一 比：同桌兩人分別畫(huà)出函數 或 的圖像，看誰(shuí)畫(huà)得又快又好。（展示學(xué)生作品）

　　設計意圖：通過(guò)比一比的方式，提高學(xué)生的畫(huà)圖技能和計算能力，利用對好作品的展示又可激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，增強自信心。

　�。ㄈ�）探索比較，發(fā)現規律

　　師：下面大家分四人一小組討論，根據大家所畫(huà)出的函數圖像，從以下幾個(gè)方面出發(fā)，你能發(fā)現反比例函數的圖像及性質(zhì)有哪些？

　　1 你能發(fā)現它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎？

　　2 函數圖像分別位于哪幾個(gè)象限？

　　3 在每一個(gè)象限內，y隨的x變化有怎樣的變化？

　　設計意圖：提高學(xué)生從函數圖像中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質(zhì)，體會(huì )分類(lèi)討論的思想，數形結合思想的運用，并引導學(xué)生積極參與探索活動(dòng)，注意多和同伴交流看法。

　　師：討論結束后，由各小組選代表說(shuō)說(shuō)討論結果。

　　師生行為：

　　學(xué)生分組針對上面3個(gè)問(wèn)題，結合畫(huà)出的圖形分類(lèi)討論，歸納總結出反比例函數的圖像的性質(zhì)：

　�。�1）反比例函數y = （k為常數，k≠0）的圖像是雙曲線(xiàn)。

　�。�2）當k>0時(shí)，雙曲線(xiàn)的`兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內y隨x值的增大而減小。

　�。�3）當k＜0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內y隨x值的增大而增大。

　�。ㄋ模┻\用新知、拓展訓練

　�。〒尨痤}）

　　1.反比例函數的解析式是 。它的圖像是 。

　　2.當k< 0 時(shí)，反比例函數 的圖像的兩個(gè)分支分別分布在第 象限內；在每一象限中，y值隨x值的增大而 。

　　3.已知函數 ，如果y隨著(zhù)x增大而減小，那么k的取值范圍是 。

　　4.反比例函數 ，那么在x﹤0時(shí)，y的值隨x的增大而 。

　　5．在函數 中，當m= 時(shí)，它是反比例函數。y隨x的增大而

　　6． 若兩點(diǎn)(x1, y1),(x2, y2)反比例函數 的圖像上有，且x1< x2<0，則y1與y2的關(guān)系是( )

　　A. y1> y2 B. y1< y2

　　C. y1＝y2 D.大小無(wú)法確定

　　設計意圖：檢驗學(xué)生對本課知識的掌握及應用情況。通過(guò)練習，既培養學(xué)生思維的敏捷性，又激發(fā)學(xué)生的參與和競爭意識.在搶答過(guò)程中，教師給予適當評講，并積極調動(dòng)學(xué)生的參與熱情，讓整個(gè)課堂充滿(mǎn)活躍的氣氛.

　�。ㄎ澹�歸納總結，布置作業(yè)

　　師：讓學(xué)生談?wù)勈斋@（討論后請幾位學(xué)生發(fā)言）

　　1、你學(xué)到了哪些知識？

　　2、你還有哪些疑問(wèn)？

　　設計意圖：通過(guò)學(xué)生自由討論、總結、概括本節所學(xué)習的內容，使學(xué)生進(jìn)一步了解反比例函數的圖像及其性質(zhì)，讓他們體驗到學(xué)習數學(xué)的快樂(lè )，在交流中與全班同學(xué)分享。

　　思考題：

　　仔細觀(guān)察反比例函數的圖像，除已學(xué)過(guò)的性質(zhì)外，還可以觀(guān)察出什么特別的性質(zhì)？

　　設計意圖：此題是一個(gè)簡(jiǎn)單的開(kāi)放性問(wèn)題，為學(xué)有余力并對數學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生設計，目的是為他們提供一定的學(xué)習材料，給學(xué)生較大的思維空間和思考時(shí)間，培養其發(fā)散思維，鼓勵學(xué)生在學(xué)習中發(fā)現和探索.

　　七、反思

　　1、同桌互動(dòng)畫(huà)圖像，改變傳統的被動(dòng)接受知識的教學(xué)方式，鼓勵學(xué)生自己探索、合作交流。對于我班部分個(gè)別學(xué)生來(lái)說(shuō)畫(huà)圖技巧較弱，課后需再加強輔導。

　　2、由于本節課的內容與正比例函數有著(zhù)密切聯(lián)系，學(xué)生能在舊知識中尋找模型，而最后的運用新知、拓展訓練中的第6題，提升了一定的高度，有一小部分同學(xué)不那么容易理解，需要進(jìn)行適當的點(diǎn)撥。

常用函數圖像14

　　【知識與技能】

　　1.會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數y=ax2+bx+c的圖象.

　　2.會(huì )用配方法求拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標、開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、y隨x的增減性.

　　3.能通過(guò)配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.

　　【過(guò)程與方法】

　　1.經(jīng)歷探索二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì )建立二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標公式的必要性.

　　2.在學(xué)習y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過(guò)程中，滲透轉化（化歸）的思想.

　　【情感態(tài)度】

　　進(jìn)一步體會(huì )由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數學(xué)活動(dòng)的意識.

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　�、儆门浞椒ㄇ髖=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標；②會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2+bx+c的圖象并能說(shuō)出圖象的.性質(zhì).

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　能利用二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標公式，解決一些問(wèn)題，能通過(guò)對稱(chēng)性畫(huà)出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.

　　一、情境導入，初步認識

　　請同學(xué)們完成下列問(wèn)題.

　　1.把二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.

　　2.寫(xiě)出二次函數y=-2x2+6x-1的開(kāi)口方向，對稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標.

　　3.畫(huà)y=-2x2+6x-1的圖象.

　　4.拋物線(xiàn)y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的圖象.

　　5.二次函數y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？

　　【教學(xué)說(shuō)明】上述問(wèn)題教師應放手引導學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì )y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過(guò)程.

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1 如何畫(huà)y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？

　　學(xué)生回答、教師點(diǎn)評：

　　一般分為三步：

　　1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標.

　　2.列表,描點(diǎn),連線(xiàn)畫(huà)出對稱(chēng)軸右邊的部分圖象.

　　3.利用對稱(chēng)點(diǎn),畫(huà)出對稱(chēng)軸左邊的部分圖象.

　　探究2 二次函數y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著(zhù)歸納嗎？

常用函數圖像15

　　教學(xué)過(guò)程中教師應通過(guò)情境創(chuàng )設激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，對函數與圖像的對應關(guān)系應讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐，去發(fā)現，對一次函數的圖象是一條直線(xiàn)應讓學(xué)生自己得出。在得出結論之后，讓學(xué)生能運用 “ 兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) ” ，很快做出一次函數的圖像。在鞏固練習活動(dòng)中，鼓勵學(xué)生積極思考，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　根據學(xué)生狀況，教學(xué)設計也應做出相應的調整 . 如第一環(huán)節：探究新知，固然可以激發(fā)學(xué)生興趣，但也可能容易讓學(xué)生關(guān)注代數表達式的尋求，甚至部分學(xué)生形成一定的認知障礙，因此該環(huán)節也可以直接開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直切主題，如提出問(wèn)題：一次函數的代數形式是 y=kx+b ，那么，一個(gè)一次函數對應的圖形具有什么特征呢？今天我們就研究一次函數對應的圖形特征 — 本節課是學(xué)生首次接觸利用數形結合的思想研究一次函數圖象和性質(zhì)，對他們而言觀(guān)察對象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學(xué)過(guò)程中我通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng )設，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，引導學(xué)生觀(guān)察一次函數的圖像，探討一次函數的簡(jiǎn)單性質(zhì)，逐步加深學(xué)生對一次函數及性質(zhì)的認識。本節課的重點(diǎn)是要學(xué)生了解正比例函數的確定需要一個(gè)條件，一次函數的確定需要兩個(gè)條件，能由條件求出一些簡(jiǎn)單的一次函數表達式，并能解決有關(guān)現實(shí)問(wèn)題。本節課設計注重發(fā)展了學(xué)生的數形結合的思想方法及綜合分析解決問(wèn)題的能力及應用意識的培養，為后繼學(xué)習打下基礎。

　　由于這節課的知識容量較大，而且內容較難，我們所用的學(xué)案就能很好地幫助學(xué)生消化理解該知識，。在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生親自動(dòng)手、動(dòng)腦畫(huà)圖的方式，通過(guò)教師的引導，學(xué)生的.交流、歸納等環(huán)節較成功地完成了教學(xué)目標，收到了較好的效果。但還存在著(zhù)不盡人意的地方，由于課的內容容量較大，對于有些知識點(diǎn)，如 “ 隨著(zhù) x 值的增大， y 的值分別如何化？ ” ，本應給學(xué)生更多的時(shí)間練習、討論，以幫助理解消化該知識，但由于時(shí)間緊，學(xué)生的這一活動(dòng)開(kāi)展的不充分。課堂氣氛不夠活躍，個(gè)別學(xué)生的主動(dòng)性、積極性沒(méi)有充分調動(dòng)起來(lái)。這是今后教學(xué)中應該注意的問(wèn)題。

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