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常用函數圖像15篇[薦]
常用函數圖像1
一堂好的數學(xué)課常常是由好的數學(xué)問(wèn)題啟發(fā)并激勵學(xué)生學(xué)習的充實(shí)過(guò)程。因此，我把教學(xué)設計的主體“解決問(wèn)題，總結性質(zhì)”設計成由若干個(gè)有一定邏輯順序的問(wèn)題，并由這些問(wèn)題組織師生的教學(xué)活動(dòng)。那么，怎樣設計好的問(wèn)題呢？我認為，在完成教學(xué)任務(wù)并實(shí)現教學(xué)目的的“作用點(diǎn)”上，在知識形成過(guò)程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上，在運用數學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問(wèn)題策略的“關(guān)節點(diǎn)”上，在數學(xué)知識之間聯(lián)系的“聯(lián)結點(diǎn)”上，在數學(xué)問(wèn)題變式的“發(fā)散點(diǎn)”上，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區”內，提出恰當的、對學(xué)生數學(xué)思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題就是好問(wèn)題，這也是問(wèn)題設計的基本原則。例如：本課在一開(kāi)始就創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生思考，引入課題。給出幾個(gè)一次函數的圖像，讓同學(xué)們合作學(xué)習進(jìn)行探索一次函數的性質(zhì)。又如，畫(huà)一次函數圖象只需描出圖象上的“任意兩點(diǎn)”的結論后，提問(wèn)學(xué)生“你取的是哪兩點(diǎn)”，找了四個(gè)同學(xué)回答出各自的兩個(gè)點(diǎn)，既讓學(xué)生知道如何去找圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，也使學(xué)生理解了剛剛得出的結論。
適當地提出好問(wèn)題，不僅可以引導學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，使他們經(jīng)歷觀(guān)察實(shí)驗、猜測發(fā)現、推理論證、交流反思等理性思維的基本過(guò)程，而且還給了學(xué)生提問(wèn)的示范，使他們領(lǐng)悟發(fā)現和提出問(wèn)題的藝術(shù)，引導他們更加主動(dòng)、有興趣地學(xué)，富有探索地學(xué)，逐步培養學(xué)生的問(wèn)題意識，孕育創(chuàng )新精神。而“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學(xué)習動(dòng)機，但不是每個(gè)學(xué)生都具有良好的學(xué)習數學(xué)的興趣�！昂闷妗笔菍W(xué)生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的事物都感興趣，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習數學(xué)的積極性，就必須滿(mǎn)足他們這些需求。
探索一次函數的性質(zhì)時(shí)，給出幾個(gè)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，
問(wèn)題1：既然一次函數 y=kx+b（k不為零）的圖象是一條直線(xiàn)，()那么作圖時(shí)，至少要取幾個(gè)點(diǎn)就可以了？取哪一些點(diǎn)比較簡(jiǎn)單，有代表性？
問(wèn)題2：在前面的直角坐標系中作一次函數 y=2x-1，y=2x，y=-1/2x的圖象，并觀(guān)察四條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
問(wèn)題3：正比例函數 y=kx （k不為零）是一次函數嗎？作圖時(shí)需要幾個(gè)點(diǎn)？每一個(gè)正比例函數一定能通過(guò)哪一個(gè)點(diǎn)？
設置的問(wèn)題由淺入深，使得學(xué)生能進(jìn)行理性的思考，并提升他們思維的深度。
學(xué)生是學(xué)習的`主人。新課標強調，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中學(xué)會(huì )學(xué)習，提高數學(xué)素養。本節課充分體現了這一理念，學(xué)生有足夠的自主探索時(shí)間，有與同學(xué)合作互動(dòng)的空間，有與老師交流表達的機會(huì )。學(xué)生不是從老師那里獲取知識，而是在數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)現規律、體驗成功。
教師是課堂的主導。教師是學(xué)生數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者和合作者。然而，組織、引導本身就強調了教師必須是一個(gè)特殊的“合作者”，而不是撒手不管的“非主導者”。教師的主導作用不是體現在“主宰”課堂，而應體現在為學(xué)生提供鮮活的學(xué)習素材，體現在對學(xué)習團體的嚴密組織，體現在對交流活動(dòng)的精心策劃，體現在處理反饋信息的及時(shí)有效。這不僅需要教師透徹領(lǐng)會(huì )教材實(shí)質(zhì)，更需要教師準確把握學(xué)生個(gè)性。試想本節課，如果教師不是真正了解學(xué)生，就不能組成協(xié)調高效的學(xué)習小組，也不能在有限的時(shí)間內完成教學(xué)任務(wù)。
常用函數圖像2
反思一：二次函數的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思
我的優(yōu)點(diǎn)主要包括：
1、教態(tài)自然，能注重身體語(yǔ)言的作用，聲音洪亮，提問(wèn)具有啟發(fā)性。
2、教學(xué)目標明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習培養和小組合作學(xué)習的落實(shí)。
3、能運用現代化的教學(xué)手段教學(xué)，尤其是能用幾何畫(huà)板等軟件突破重難點(diǎn)。
我的不足之處表現在：
1、課堂上講的太多。有些過(guò)程，讓學(xué)生自主觀(guān)察總結是完全能收到好的效果的，但是我都替學(xué)生總結了，學(xué)生還是被動(dòng)的接受。其實(shí)這還是思想的問(wèn)題，說(shuō)明我沒(méi)有真的放開(kāi)手。真正讓學(xué)生有了空間，他們也會(huì )給我們很大的驚喜。
2、學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中我老是打斷學(xué)生。提問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生說(shuō)了一半，我就迫不及待地引導他說(shuō)出下一半，有的時(shí)候是我替學(xué)生說(shuō)了，這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學(xué)質(zhì)量難以保證。
3、合作學(xué)習的有效性不夠。學(xué)生在a>0的情況下能得到a越大開(kāi)口越小，a<0的情況下a越小開(kāi)口越大。但是綜合起來(lái)學(xué)生就困難的多了。這個(gè)時(shí)候不妨讓大家小組討論完成知識的總結。有這樣一種說(shuō)法：你我各一個(gè)蘋(píng)果，交換之后，你我還是一個(gè)蘋(píng)果；你我各有一種思想，交換之后，你我卻有了兩種思想。這很形象地說(shuō)出了合作學(xué)習的好處。教師把學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，把思維的`過(guò)程還給學(xué)生，問(wèn)題在分組討論中得以共同解決。正所謂：“水本無(wú)波，相蕩乃成漣漪；石本無(wú)火，相擊而生靈光�！敝挥姓嬲炎灾�、探究、合作的學(xué)習方式落到實(shí)處，才能培養學(xué)生成為既有創(chuàng )新能力，又能適應現代社會(huì )發(fā)展的公民。
這是我的一節課，是我對這節課的一個(gè)小結，希望對我以后的課堂能提供幫助。
反思二：
在二次函數教學(xué)中，根據它在初中數學(xué)函數在教學(xué)中的地位，細心地準備《二次函數》的教學(xué)，教學(xué)重點(diǎn)為二次函數的圖象性質(zhì)及應用，教學(xué)難點(diǎn)為a、b、c與二次函數的圖象的關(guān)系。根據反思備課過(guò)程和講課效果，感受頗深，有收獲，也有不足。
本章的教學(xué)是我對選題有了進(jìn)一步認識，要體現教學(xué)目標，要有實(shí)際意義。要體現學(xué)生的“最近發(fā)展區”，有利于學(xué)生分析。如為了幫助學(xué)生建立二次函數的概念，從學(xué)生非常熟悉的正方形的面積的研究出發(fā)，通過(guò)建立函數解析式，歸納解析式特點(diǎn)，給出二次函數的定義．建立了二次函數概念后，再通過(guò)三個(gè)例題的分析和解決，促進(jìn)學(xué)生理解和建構二次函數的概念，在建構概念的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗從問(wèn)題出發(fā)到列二次函數解析式的過(guò)程．體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規律的意義．
接下來(lái)教學(xué)主要從“拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標、增減性”循序漸進(jìn)，由特殊到一般的學(xué)習二次函數的性質(zhì)，并幫助學(xué)生總結性的去記憶。在學(xué)習過(guò)程中加強利用配方法將二次函數一般式化頂點(diǎn)式、判斷拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸、借圖象分析函數增減性等的訓練。
常用函數圖像3
高一數學(xué)下冊一單元試題：對數函數及其圖像與性質(zhì)
1.設a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()
A.a
C.a
解析：選D.a=log541，log531，故b
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+)上()
A.遞增無(wú)最大值 B.遞減無(wú)最小值
C.遞增有最大值 D.遞減有最小值
解析：選A.設y=logau，u=|x-1|.
x(0,1)時(shí)，u=|x-1|為減函數，a1.
x(1，+)時(shí)，u=x-1為增函數，無(wú)最大值.
f(x)=loga(x-1)為增函數，無(wú)最大值.
3.已知函數f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為()
A.12 B.14
C.2 D.4
解析：選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調函數，所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.
4.函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區間是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+120，得-2
x(-2,2]時(shí)，u=-x2+4x+12為增函數，
y=log13(-x2+4x+12)為減函數.
答案：(-2,2]
5.若loga21，則實(shí)數a的取值范圍是()
A.(1,2) B.(0,1)(2，+)
C.(0,1)(1,2) D.(0，12)
解析：選B.當a1時(shí)，loga22;當0
6.若loga2
A.0
C.a1 D.b1
解析：選B.∵loga2
7.已知函數f(x)=2log12x的值域為[-1,1]，則函數f(x)的定義域是()
A.[22，2] B.[-1,1]
C.[12，2] D.(-，22][2，+)
解析：選A.函數f(x)=2log12x在(0，+)上為減函數，則-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . c o m
解得222.
8.若函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()
A.14 B.12
C.2 D.4
解析：選B.當a1時(shí)，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a
當0
loga2=-1，a=12.
9.函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()
A.是增函數 B.是減函數
C.先增后減 D.先減后增
解析：選A.當a1時(shí)，y=logat為增函數，t=(a-1)x+1為增函數，f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數;當0
f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數.
10.(20xx年高考全國卷Ⅱ)設a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則()
A.ac B.ab
C.cb D.ca
解析：選B.∵1
∵0
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)
=12lg elg10e20，cb，故選B.
11.已知0
解析：∵00.
又∵0
答案：3
12.f(x)=log21+xa-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則實(shí)數a的值為_(kāi)_______.
解析：由圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)可知函數為奇函數，
所以f(-x)+f(x)=0，即
log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21，
所以1-x2a2-x2=1a=1(負根舍去).
答案：1
13.函數y=logax在[2，+)上恒有|y|1，則a取值范圍是________.
解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，11，a12，12
答案：12
14.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函數，求a的.取值范圍.
解：f(x)是R上的增函數，
則當x1時(shí)，y=logax是增函數，
a1.
又當x1時(shí)，函數y=(6-a)x-4a是增函數.
6-a0，a6.
又(6-a)1-4aloga1，得a65.
656.
綜上所述，656.
15.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)log2(5x-6);
(2)logx121.
解：(1)原不等式等價(jià)于2x+305x-602x+35x-6，
解得65
所以原不等式的解集為(65，3).
(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0
log2x+1log2x-1
2-1012
原不等式的解集為(12，1).
16.函數f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是減函數，求實(shí)數a的取值范圍.
解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+)上單調遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+)單調遞增，且t0(即當x=-1時(shí)t0).
因為t=3x2-ax+5的對稱(chēng)軸為x=a6，所以a6-18+aa-8-8
常用函數圖像4
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫(huà)函數圖像的過(guò)程；
2、學(xué)會(huì )觀(guān)察、歸納、概括函數圖像的特征；
3、掌握 型二次函數圖像的特征；
4、經(jīng)歷從特殊到一般的認識過(guò)程，學(xué)會(huì )合情推理。
教學(xué)重點(diǎn)：
型二次函數圖像的描繪和圖像特征的歸納
教學(xué)難點(diǎn)：
選擇適當的自變量的值和相應的函數值來(lái)畫(huà)函數圖像，該過(guò)程較為復雜。
教學(xué)設計：
一、回顧知識
前面我們在學(xué)習正比例函數、一次函數和反比例函數時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數的？ 先（用描點(diǎn)法畫(huà)出函數的圖像，再結合圖像研究性質(zhì)。）
引入：我們仿照前面研究函數的方法來(lái)研究二次函數，先從最特殊的形式即 入手。因此本節課要討論二次函數 （ ）的.圖像。
板書(shū)課題：二次函數 （ ）圖像
二、探索圖像
1、 用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數 和 圖像
�。�1） 列表
引導學(xué)生觀(guān)察上表，思考一下問(wèn)題：
�、贌o(wú)論x取何值，對于 來(lái)說(shuō)，y的值有什么特征？對于 來(lái)說(shuō)，又有什么特征？
�、诋攛取 等互為相反數時(shí)，對應的y的值有什么特征？
�。�2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結點(diǎn)的位置特征，與上表中觀(guān)察的結果聯(lián)系起來(lái)）.
�。�3） 連線(xiàn)，用平滑曲線(xiàn)按照x由小到大的順序連接起來(lái)，從而分別得到 和 的圖像。
2、 練習：在同一直角坐標系中畫(huà)出二次函數 和 的圖像。
學(xué)生畫(huà)圖像，教師巡視并輔導學(xué)困生。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評）
3、二次函數 （ ）的圖像
由上面的四個(gè)函數圖像概括出：
�。�1） 二次函數的 圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)，我們把它叫做拋物線(xiàn)，
�。�2） 這條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對稱(chēng)，y軸就是拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸。
�。�3） 對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。
�。�4） 當 時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)；當 時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。
�。ㄗ詈檬怯脦缀萎�(huà)板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）
三、課堂練習
觀(guān)察二次函數 和 的圖像
(1) 填空：
拋物線(xiàn)
頂點(diǎn)坐標
對稱(chēng)軸
位 置
開(kāi)口方向
(2)在同一坐標系內，拋物線(xiàn) 和拋物線(xiàn) 的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標系內畫(huà)二次函數 和 的圖像怎樣畫(huà)更簡(jiǎn)便？
(拋物線(xiàn) 與拋物線(xiàn) 關(guān)于x軸對稱(chēng)，只要畫(huà)出 與 中的一條拋物線(xiàn)，另一條可利用關(guān)于x軸對稱(chēng)來(lái)畫(huà))
四、例題講解
例題：已知二次函數 （ ）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-3）。
�。�1） 求a 的值，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數的解析式。
�。�2） 說(shuō)出這個(gè)二次函數圖像的頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸、開(kāi)口方向和圖像的位置。
練習：（1）課本第31頁(yè)課內練習第2題。
(2) 已知拋物線(xiàn)y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（-2，-8）。
�。�1）求此拋物線(xiàn)的函數解析式；
�。�2）判斷點(diǎn)b（-1，- 4）是否在此拋物線(xiàn)上。
常用函數圖像5
各位領(lǐng)導 教師同仁：
我說(shuō)課的內容是正切函數的性質(zhì)和圖像。
教材理解分析
《1,4.3 正切函數的性質(zhì)與圖像》是人教社A版必修4第一章第4節的第3小節的內容。是前面系統的學(xué)習了正弦與余弦函數的概念，圖像及其性質(zhì)以后滴內容
學(xué)習目標
1、掌握正切函數的性質(zhì)及其應用
2、理解并掌握作正切函數圖象的方法;
3、體會(huì )類(lèi)比、換元、數形結合等思想方法。
學(xué)情分析
由于我們文科平行班基礎不太好加之學(xué)習函數的.圖像及性質(zhì)又是一個(gè)難點(diǎn)，自主學(xué)習必然會(huì )出現困難。加之教學(xué)時(shí)間緊，任務(wù)重，前面地學(xué)習也不是很好。
根據教材結構和學(xué)情我對具體地教學(xué)過(guò)程和設計作如下說(shuō)明：
在學(xué)法上大膽采用高效課堂模式，讓學(xué)生探究，大膽去掉非主線(xiàn)知識內容，內容程序盡量簡(jiǎn)潔明了，一課一得，便于學(xué)生掌握。教學(xué)過(guò)程共有這樣幾個(gè)方面
一、復習引入
(1)畫(huà)出下列各角的正切線(xiàn)
(2)復習相關(guān)誘導公式
二、探究新知
探究一 正切函數的性質(zhì)
探究二 正切函數的圖像
三、新知運用
例1 求函數的定義域、周期和單調區間.
四、課堂練習
1、求函數y=tan3x的定義域，值域，單調增區間。
2、 觀(guān)察正切曲線(xiàn)，寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件x的范圍：
(1) ; (2) ; (3)
五.小結與課后作業(yè)
常用函數圖像6
一、說(shuō)教材
1、教材的地位和作用
函數是高中數學(xué)的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一．本節內容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解．對數函數在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中都有許多應用．本節課的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整、系統，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識．
2、教學(xué)目標的確定及依據
根據教學(xué)大綱要求，結合教材，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標：
�。�1）知識目標：理解對數函數的意義；掌握對數函數的圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會(huì )用
對數函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．
�。�2）能力目標：滲透類(lèi)比、數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法，培養學(xué)生觀(guān)察、
分析、歸納等邏輯思維能力．
�。�3）情感目標：通過(guò)指數函數和對數函數在圖像與性質(zhì)上的對比，使學(xué)生欣賞數
學(xué)的精確和美妙之處，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性．
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：對數函數的意義、圖像與性質(zhì)．
難點(diǎn)：對數函數性質(zhì)中對于在與兩種情況函數值的不同變化．
二、說(shuō)教法
學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終是認知的'主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習的指導者，應充分地調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，有效地滲透數學(xué)思想方法．根據這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個(gè)方面：
1、教學(xué)方法：
�。�1）啟發(fā)引導學(xué)生實(shí)驗、觀(guān)察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；
�。�2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
�。�3）滲透類(lèi)比、數形結合、分類(lèi)討論等數學(xué)思想方法．
2、教學(xué)手段：
計算機多媒體輔助教學(xué)．
三、說(shuō)學(xué)法
“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身．本節課注重調動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導：
�。�1）類(lèi)比學(xué)習：與指數函數類(lèi)比學(xué)習對數函數的圖像與性質(zhì)．
�。�2）探究定向性學(xué)習：學(xué)生在教師建立的情境下，通過(guò)思考、分析、操作、探索，
歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)．
�。�3）主動(dòng)合作式學(xué)習：學(xué)生在歸納得出對數函數的圖像與性質(zhì)時(shí)，通過(guò)小組討論，
使問(wèn)題得以圓滿(mǎn)解決．
四、說(shuō)教程
1、溫故知新
我通過(guò)復習細胞分裂問(wèn)題，由指數函數引導學(xué)生逐步得到對數函數的意義及對數函數與指數函數的關(guān)系：互為反函數．
設計意圖：既復習了指數函數和反函數的有關(guān)知識，又與本節內容有密切關(guān)系，
有利于引出新課．為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識地培養學(xué)生
分析問(wèn)題的能力．
2、探求新知
在理解對數函數的意義的基礎上，研究對數函數的圖像與性質(zhì)．關(guān)鍵是抓住對數函數與指數函數互為反函數的關(guān)系，圖像關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)，從而作出對數函數的圖像．由學(xué)生自主作出對數函數和的圖像后，引導學(xué)生填寫(xiě)所發(fā)表格（該表格一列填有在及兩種情況下的圖像與性質(zhì)），通過(guò)類(lèi)比學(xué)習，小組討論，采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出的圖像與性質(zhì)．
在學(xué)生得出對數函數的圖像和性質(zhì)后，教師再加以升華，強調“數形結合”記憶其性質(zhì)，做到“心中有圖”．另外，對于對數函數的性質(zhì)3和性質(zhì)4在用多媒體演示時(shí)，有意識地用（1）（2）進(jìn)行分類(lèi)表示，培養學(xué)生的分類(lèi)意識．
設計意圖：教師建立了一個(gè)有助于學(xué)生進(jìn)行獨立探究的情境，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、
觀(guān)察、聯(lián)想、類(lèi)比、思考、分析、探索，在此過(guò)程中，通過(guò)小組討論，
協(xié)作構建起新的知識．這充分體現了基于建構主義學(xué)習理論的探究定
向性學(xué)習和主動(dòng)合作式學(xué)習．
3、課堂研究，鞏固應用
例1主要利用對數函數的定義域是來(lái)求解．在這個(gè)例題中，重點(diǎn)、難點(diǎn)是第三小題的理解．這一小題是課后練習“求函數（其中）的定義域”這道題目的變形．我覺(jué)得讓學(xué)生直接解決課后練習有較大困難，因此設計了“求函數的定義域”這一小題；理解了這個(gè)小題，課后練習也就迎刃而解了．而在解題過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現求解不等式是一個(gè)難點(diǎn)．我在解決這一難點(diǎn)時(shí)，采用了兩種方法：一是啟發(fā)學(xué)生將“0”寫(xiě)成1的對數，并且是寫(xiě)成，這樣就可以利用對數函數的單調性求出不等式的解，最后向學(xué)生介紹不等式是一個(gè)對數不等式；二是引導學(xué)生觀(guān)察對數函數的圖像，通過(guò)數形結合來(lái)求解不等式．
例2利用對數函數的單調性，比較兩個(gè)同底對數值的大�。谶@個(gè)例題中，注意第三小題的點(diǎn)撥，要分底數及兩種情況．
設計意圖：通過(guò)這個(gè)環(huán)節學(xué)生可以加深對本節知識的理解和運用，在此過(guò)程中充
分體現了數形結合和分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法．同時(shí)為課外研究題的
解決提供了必要條件，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習對數不等式埋下伏筆．
4、課外研究
使學(xué)生學(xué)會(huì )知識的遷移，利用課堂研究中體現的重要的數形結合和分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法，學(xué)生課后完全有能力解決這個(gè)問(wèn)題．
5、課堂小結
引導學(xué)生進(jìn)行知識回顧，使學(xué)生對本節課有一個(gè)整體把握．從三方面進(jìn)行小結：
�。�1）理解對數函數的意義；
�。�2）掌握對數函數的圖像與性質(zhì)，體會(huì )類(lèi)比、數形結合的思想方法；
�。�3）會(huì )利用對數函數的性質(zhì)比較兩個(gè)同底對數值的大小，初步學(xué)會(huì )對數不等式的
解法，體會(huì )分類(lèi)討論的思想方法．
6、課外作業(yè)
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常用函數圖像7
這部分內容就是中等偏下的學(xué)生容易混淆，還需掌握方法，加強記憶，強調必須利用圖形去分析。通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生對建模思想、圖形結合思想及分類(lèi)討論思想都有了較清晰的認識，學(xué)會(huì )了分析問(wèn)題的初步方法。
本章中二次函數上下左右的平移是我覺(jué)得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體，動(dòng)態(tài)的展示了二次函數的平移過(guò)程，讓學(xué)生自己總結規律，很形象，便于記憶。
但在教學(xué)中，我自認為熱情不夠，沒(méi)有積極調動(dòng)學(xué)生學(xué)習熱情的語(yǔ)言，感染力不足。今后備課時(shí)要重視創(chuàng )設豐富而風(fēng)趣的語(yǔ)言，來(lái)調動(dòng)學(xué)生的積極性。
總之，在數學(xué)教學(xué)中不但要善于設疑置難，而且要理論聯(lián)系實(shí)際，只有這樣，才會(huì )吸引學(xué)生對數學(xué)學(xué)科的熱愛(ài)。
反思三：
這節課，我對教材進(jìn)行了探究性重組，同時(shí)放手讓學(xué)生在探究活動(dòng)中去經(jīng)歷、體驗、內化知識的做法是成功的。通過(guò)充分的過(guò)程探究，學(xué)生容易得出也是最早得出了圖象的性質(zhì)，借助直觀(guān)圖象的性質(zhì)而得到二次函數的性質(zhì)�；ㄙM了一番周折，說(shuō)明去掉這個(gè)中介，直接讓學(xué)生從單調性來(lái)接受二次函數性質(zhì)是困難的。
真正的形成往往來(lái)源于真實(shí)的自主探究。只有放手探究，學(xué)生的潛力與智慧才會(huì )充分表現，學(xué)生也才會(huì )表現真實(shí)的思維和真實(shí)的自我。在新課程理念的指導下，我們的一切教學(xué)都要圍繞學(xué)生的成長(cháng)與發(fā)展做文章，真正讓學(xué)生理解、掌握真實(shí)的知識和真正的知識。
首先，要設計適合學(xué)生探究的素材。教材對二次函數的性質(zhì)是從增減來(lái)描述的，我們認為這種對性質(zhì)的表述是教條化的，對這種學(xué)術(shù)、文本狀態(tài)的知識，學(xué)生不容易接受。當然教材強調所呈現內容的邏輯性、嚴密性與科學(xué)性是合理的。但是能讓學(xué)生理解和接受的知識才是最好的。如果牽強的引出來(lái)，不一定是好事。
其次，探究教學(xué)的'過(guò)程就是實(shí)現學(xué)術(shù)形態(tài)的知識轉化為教育形態(tài)知識的過(guò)程。探究教學(xué)是追求教學(xué)過(guò)程的探究和探究過(guò)程的自然和本真。只有這樣探究才是有價(jià)值的，真知才會(huì )有生長(cháng)性。要表現過(guò)程的真實(shí)與自然，從建構主義的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，就是要尊重學(xué)生各自的經(jīng)驗與思維方式、習慣。結論是一致的，但過(guò)程可以是多元的，教師要善于恰倒好處地優(yōu)化提煉學(xué)生的結論。追求自然，就要適當放開(kāi)學(xué)生的手、口、腦，例如本文中的“走向”問(wèn)題，“向上爬”、“向下走”等，如果是講授注入式，我們就聽(tīng)不到學(xué)生真實(shí)的聲音了。
最后，教師在學(xué)生探究真知之旅上應是一個(gè)促進(jìn)者、協(xié)作者、組織者。要做善于點(diǎn)燃學(xué)生探究欲望和智慧火把的人，要善于讓學(xué)生說(shuō)教師要說(shuō)的話(huà)，做教師想做的事，這就是一個(gè)成功的促進(jìn)者。數學(xué)教學(xué)的過(guò)程是師生共同活動(dòng)、共同成長(cháng)與發(fā)展的過(guò)程�！径魏瘮档膱D像和性質(zhì)教學(xué)反思5篇】文章二次函數的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思5篇出自
常用函數圖像8
1.一定要留足時(shí)間讓學(xué)生自己作出二次函數的圖象
可能在教學(xué)過(guò)程中，有些教師會(huì )覺(jué)得作圖象是上一節課的重點(diǎn)，這一節主要是學(xué)生觀(guān)察、分析圖象，從而不讓學(xué)生畫(huà)圖象或者只是簡(jiǎn)單的畫(huà)一兩個(gè)。這種做法看上去好像更加突出了重點(diǎn)、難點(diǎn)，卻沒(méi)有給學(xué)生探索與發(fā)現的過(guò)程，造成學(xué)生對于二次函數性質(zhì)的理解停留在表面，知識遷移相對薄弱，不利于培養學(xué)生自主研究二次函數的能力。
2. 相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機會(huì )
在歸納二次函數性質(zhì)的時(shí)候，也要充分的相信學(xué)生，鼓勵學(xué)生大膽的用自己的'語(yǔ)言進(jìn)行歸納，因為學(xué)生自己的發(fā)現遠遠比老師直接講解要深刻得多。在教學(xué)過(guò)程中，要注重為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會(huì )，這樣也利于教師發(fā)現學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨到見(jiàn)解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情和獲得學(xué)習能力放在教學(xué)首位，通過(guò)運用各種啟發(fā)、激勵的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。
3．注意改進(jìn)的方面
在讓學(xué)生歸納二次函數性質(zhì)的時(shí)候，學(xué)生可能會(huì )歸納得比較片面或者沒(méi)有找出關(guān)鍵點(diǎn)，教師一定要注意引導學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，而且要組織學(xué)生展開(kāi)充分的討論，把大家的觀(guān)點(diǎn)集中考慮，這樣非常有利于訓練學(xué)生的歸納能力。
常用函數圖像9
作法
(1)列表：表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。
(2)描點(diǎn)：在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點(diǎn)。
一般地，y=kx+b(k≠0)的圖象過(guò)(0，b)和(-b/k，0)兩點(diǎn)即可畫(huà)出。
正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)坐標原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，一般取(0，0)和(1，k)兩點(diǎn)畫(huà)出即可。
(3)連線(xiàn)： 按照橫坐標由小到大的順序把描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)。
性質(zhì)
(1)在一次函數圖像上的任取一點(diǎn)P(x，y)，則都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總交于(-b/k，0)。正比例函數的圖像都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
k，b決定函數圖像的位置：
y=kx時(shí)，y與x成正比例：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時(shí)：
當 k>0，b>0， 這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;
當 k>0，b<0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;
當 k<0，b>0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;
當 k<0，b<0，這時(shí)此函數的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。
當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第一、三象限;
當b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)第二、四象限。
特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0，0)。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第一、三象限，不會(huì )通過(guò)第二、四象限。當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)第二、四象限，不會(huì )通過(guò)第一、三象限。
平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規定：
�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
平面直角坐標系的構成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。
點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的`一個(gè)點(diǎn)。
對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶蕘G字母
�、诓粶蕘G常數項注意查項數
�、垭p重括號化成單括號
�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻韧�(lèi)項合并。
常用函數圖像10
在二次函數教學(xué)中，根據它在初中數學(xué)函數在教學(xué)中的地位，細心地準備《二次函數》的教學(xué)，教學(xué)重點(diǎn)為二次函數的圖象性質(zhì)及應用，教學(xué)難點(diǎn)為a、b、c與二次函數的圖象的關(guān)系。根據反思備課過(guò)程和講課效果，感受頗深，有收獲，也有不足。
本章的教學(xué)是我對選題有了進(jìn)一步認識，要體現教學(xué)目標，要有實(shí)際意義。要體現學(xué)生的“最近發(fā)展區”，有利于學(xué)生分析。如為了幫助學(xué)生建立二次函數的概念，從學(xué)生非常熟悉的正方形的面積的研究出發(fā)，通過(guò)建立函數解析式，歸納解析式特點(diǎn)，給出二次函數的定義．建立了二次函數概念后，再通過(guò)三個(gè)例題的分析和解決，促進(jìn)學(xué)生理解和建構二次函數的概念，在建構概念的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗從問(wèn)題出發(fā)到列二次函數解析式的過(guò)程．體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規律的意義．
接下來(lái)教學(xué)主要從“拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標、增減性”循序漸進(jìn)，由特殊到一般的學(xué)習二次函數的性質(zhì)，并幫助學(xué)生總結性的去記憶。在學(xué)習過(guò)程中加強利用配方法將二次函數一般式化頂點(diǎn)式、判斷拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸、借圖象分析函數增減性等的訓練。這部分內容就是中等偏下的學(xué)生容易混淆，還需掌握方法，加強記憶，強調必須利用圖形去分析。通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生對建模思想、圖形結合思想及分類(lèi)討論思想都有了較清晰的認識，學(xué)會(huì )了分析問(wèn)題的初步方法。
本章中二次函數上下左右的.平移是我覺(jué)得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體，動(dòng)態(tài)的展示了二次函數的平移過(guò)程，讓學(xué)生自己總結規律，很形象，便于記憶。
但在教學(xué)中，我自認為熱情不夠，沒(méi)有積極調動(dòng)學(xué)生學(xué)習熱情的語(yǔ)言，感染力不足。今后備課時(shí)要重視創(chuàng )設豐富而風(fēng)趣的語(yǔ)言，來(lái)調動(dòng)學(xué)生的積極性。
總之，在數學(xué)教學(xué)中不但要善于設疑置難，而且要理論聯(lián)系實(shí)際，只有這樣，才會(huì )吸引學(xué)生對數學(xué)學(xué)科的熱愛(ài)。
常用函數圖像11
教材分析
三角函數是基本初等函數之一，是描述周期現象的重要數學(xué)模型，是函數大家庭的一員。除了基本初等函數的共性外，三角函數也有其個(gè)性的特征，如圖像、周期性、單調性等，所以本節內容有著(zhù)承上啟下的作用；另外，學(xué)習完三角函數的定義之后，必然要研究其性質(zhì)，而研究函數的性質(zhì)最常用、最形象直觀(guān)的方法就是作出其圖像，再通過(guò)圖像研究其性質(zhì)。由于正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)已經(jīng)從“形”的角度描述了三角函數,因此利用單位圓中的三角函數線(xiàn)畫(huà)正弦函數圖象是一個(gè)自然的想法.當然,我們還可以通過(guò)三角函數的定義、三角函數值之間的內在聯(lián)系性等來(lái)作圖,從畫(huà)出的圖形中觀(guān)察得出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),得到“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數、余弦函數的簡(jiǎn)圖. 教學(xué)目標
1.通過(guò)簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗演示,讓學(xué)生對函數圖像有一些直觀(guān)的感知,形成正弦曲線(xiàn)的初步認識,進(jìn)而探索正弦曲線(xiàn)準確的作法,養成善于發(fā)現、善于探究的良好習慣.學(xué)會(huì )遇到新問(wèn)題時(shí)善于調動(dòng)所學(xué)過(guò)的知識,較好地運用新舊知識之間的聯(lián)系,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
2.通過(guò)本節學(xué)習,理解正弦函數、余弦函數圖象的畫(huà)法.借助圖象變換,了解函數之間的內在聯(lián)系.通過(guò)三角函數圖象的三種畫(huà)法:描點(diǎn)法、幾何法、五點(diǎn)法,體會(huì )用“五點(diǎn)法”作圖給我們學(xué)習帶來(lái)的好處,并會(huì )熟練地畫(huà)出一些較簡(jiǎn)單的函數圖象.
3.通過(guò)本節的學(xué)習,讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)中的圖形美,體驗善于動(dòng)手操作、合作探究的學(xué)習方法帶來(lái)的成功愉悅.滲透由抽象到具體的思想,加深數形結合思想的認識,理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系,樹(shù)立科學(xué)的辯證唯物主義觀(guān). 重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正弦函數、余弦函數的圖象.
教學(xué)難點(diǎn):將單位圓中的正弦線(xiàn)通過(guò)平移轉化為正弦函數圖象上的點(diǎn);正弦函數與余弦函數圖象間的關(guān)系.
教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、幾何畫(huà)板軟件、ppt控件 教學(xué)過(guò)程 導入新課
1.(復習導入)首先復習相關(guān)準備知識：三角函數、三角函數線(xiàn)。遇到一個(gè)新的函數,非常自然的是畫(huà)出它的圖象,觀(guān)察圖象的形狀,看看有什么特殊點(diǎn),并借助圖象研究它的性質(zhì),如:值域、單調性、奇偶性、最大值與最小值等.我們也很自然的想知道y=sinx與y=cosx的圖象是怎樣的呢?回憶我們是如何畫(huà)出它們圖象的.(列表描點(diǎn)法:列表、描點(diǎn)、連線(xiàn))?
2.(物理實(shí)驗導入)視頻觀(guān)看“簡(jiǎn)諧運動(dòng)”實(shí)驗.得到一條曲線(xiàn),它就是簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖象.物理中把簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖象叫做“正弦曲線(xiàn)”或“余弦曲線(xiàn)”.有了上述實(shí)驗,你對正弦函數、余弦函數的圖象是否有了一個(gè)直觀(guān)的印象?畫(huà)函數的圖象,最基本的方法是我們以前熟知的列表描點(diǎn)法,但不夠精確.下面我們利用正弦線(xiàn)畫(huà)出比較精確的正弦函數圖象. 推進(jìn)新課
新知探究 提出問(wèn)題
問(wèn)題①:作正弦函數圖象的各點(diǎn)的縱坐標都是查三角函數表得到的數值,由于對一般角的三角函數值都是近似值,不易描出對應點(diǎn)的精確位置.我們如何得到任意角的三角函數值并用線(xiàn)段長(cháng)(或用有向線(xiàn)段數值)表示x角的三角函數值?怎樣得到函數圖象上點(diǎn)的兩個(gè)坐標的準確數據呢?簡(jiǎn)單地說(shuō),就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精確圖象呢?
問(wèn)題②:如何得到y=sinx,x∈R時(shí)的圖象?
對問(wèn)題①,第一步,可以想象把單位圓圓周剪開(kāi)并12等分,再把x軸上從0到2π這一段分成12等份.由于單位圓周長(cháng)是2π,這樣就解決了橫坐標問(wèn)題.過(guò)⊙O1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn),就可以得到對應于0、2π等角的正弦線(xiàn),這樣就解決了縱坐標問(wèn)題(相6432當于“列表”).第二步,把角x的正弦線(xiàn)向右平移,使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合,這就得到了函數對(x,y)(相當于“描點(diǎn)”).第三步,再把這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái),我們就得到函數y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲線(xiàn)(相當于“連線(xiàn)”).如圖1所示(這一過(guò)程用課件演示,讓學(xué)生仔細觀(guān)察怎樣平移和連線(xiàn)過(guò)程.然后讓學(xué)生動(dòng)手作圖,形成對正弦函數圖象的感知).這是本節的難點(diǎn),教師要和學(xué)生共同探討
對問(wèn)題②,因為終邊相同的角有相同的三角函數值,所以函數y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的圖象與函數y=sinx在x∈[0,2π]上的圖象的形狀完全一致,只是位置不同.于是我們只要將函數y=sinx,x∈[0,2π］的圖象向左、右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(cháng)度),就可以得到正弦函數y=sinx,x∈R的圖象.(這一過(guò)程用課件處理,讓同學(xué)們仔細觀(guān)察整個(gè)圖的形成過(guò)程,感知周期性)
操作結果、總結提煉:①利用正弦線(xiàn),通過(guò)等分單位圓及平移即可得到y=sinx,x∈［0,2π］的圖象. ②左、右平移,每次2π個(gè)長(cháng)度單位即可. 提出問(wèn)題
如何畫(huà)出余弦函數y=cosx,x∈R的圖象?你能從正弦函數與余弦函數的關(guān)系出發(fā),利用正弦函數圖象得到余弦函數圖象嗎?
意圖:如果再用余弦線(xiàn)作余弦函數的圖象那太麻煩了,根據已學(xué)的知識,教師引導學(xué)生觀(guān)察誘導公式,思考探究?jì)蓚�(gè)函數之間的關(guān)系,通過(guò)怎樣的坐標變換可得到余弦函數圖象?讓學(xué)生從函數解析式之間的關(guān)系思考,進(jìn)而學(xué)習通過(guò)圖象變換畫(huà)余弦函數圖象的方法.讓學(xué)生動(dòng)手做一做,體會(huì )正弦函數圖象與余弦函數圖象的異同,感知兩個(gè)函數的整體形狀,為下一步學(xué)習正弦函數、余弦函數的性質(zhì)打下基礎. 討論結果:
把正弦函數y=sinx,x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長(cháng)度即可得到余弦函數圖象
正弦函數y=sinx,x∈R的圖象和余弦函數y=cosx,x∈R的圖象分別叫做正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)點(diǎn).
提出問(wèn)題 問(wèn)題①:以上方法作圖,雖然精確,但不太實(shí)用,自然我們想尋求快捷地畫(huà)出正弦函數圖象的方法.你認為哪些點(diǎn)是關(guān)鍵性的點(diǎn)? 問(wèn)題②:你能確定余弦函數圖象的關(guān)鍵點(diǎn),并作出它在［0,2π］上的圖象嗎? 活動(dòng):對問(wèn)題①,教師可引導學(xué)生從圖象的整體入手觀(guān)察正弦函數的圖象,發(fā)現在［0,2π］上有五個(gè)點(diǎn)起關(guān)鍵作用,只要描出這五個(gè)點(diǎn)后,函數y=sinx在［0,2π］上的圖象的形狀就基本上確定了.這五點(diǎn)如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).
因此,在精確度要求不太高時(shí),我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),然后用光滑的曲線(xiàn)將它們連接起來(lái),就可快速得到函數的簡(jiǎn)圖.這種近似的“五點(diǎn)(畫(huà)圖)法”是非常實(shí)用的,要求熟練掌握.
對問(wèn)題②,引導學(xué)生通過(guò)類(lèi)比,很容易確定在［0,2π］上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn),并指導學(xué)生通過(guò)描這五個(gè)點(diǎn)作出在［0,2π］上的圖象. 討論結果:①略. ②關(guān)鍵點(diǎn)也有五個(gè),它們是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).
學(xué)生練習鞏固：1。用五點(diǎn)法作出函數y=sinx在［0,2π］上的圖象；2. 用五點(diǎn)法作出函數y=cosx
在［0,2π］上的圖象 應用示例
例1 畫(huà)出下列函數的簡(jiǎn)圖 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)
課堂小結
以提問(wèn)的方式,先由學(xué)生反思學(xué)習內容并回答,教師再作補充完善.
1.怎樣利用“周而復始”的特點(diǎn),把區間［0,2π］上的圖象擴展到整個(gè)定義域的?
2.如何利用圖象變換從正弦曲線(xiàn)得到余弦曲線(xiàn)?
這節課學(xué)習了正弦函數、余弦函數圖象的畫(huà)法.除了它們共同的代數描點(diǎn)法、幾何描點(diǎn)法之外,余弦函數圖象還可由平移交換法得到.“五點(diǎn)法”作圖是比較方便、實(shí)用的方法,應熟練掌握.數形結合思想、運動(dòng)變化觀(guān)點(diǎn)都是學(xué)習本課內容的重要思想方法.
3.課后請同學(xué)們利用三角函數線(xiàn)（把單位圓8等分）來(lái)作出正弦函數圖象？（思考為什么要進(jìn)行8等分）
教學(xué)反思：
這節課從整體上看，比較圓滿(mǎn)完成了既定的教學(xué)目標：正弦函數、余弦函數的圖像，以及掌握五點(diǎn)法，利用五點(diǎn)法作出函數的圖像，注意函數之間的內在聯(lián)系。學(xué)生掌握了三角函數的定義之后，自然而然就會(huì )去研究函數的性質(zhì)，而研究函數的性質(zhì)一般從函數的圖像入手，本節課學(xué)生的動(dòng)手操作要求較高，需要學(xué)生在練習本上畫(huà)圖；這節課從教學(xué)過(guò)程看，邏輯行強，過(guò)渡比較自然，幻燈片制作精美，特別是幾何畫(huà)板的控件，讓學(xué)生能夠直觀(guān)看到圖像的變化趨勢，還有電子白板的靈活運用，可以使用新建屏幕頁(yè)，讓學(xué)生看到我們老師如何操作，給學(xué)生示范。
當然，在教學(xué)中也存在一些問(wèn)題：前面復習回顧的內容用時(shí)過(guò)多，導致后面的時(shí)間有些緊，例題可以講一個(gè)詳細的，后面讓學(xué)生完成；正弦函數的圖像分析透徹之后，對于余弦函數可以略講。
常用函數圖像12
一次函數圖像，是北師大八年級上冊的內容。教學(xué)這一節時(shí)，我沒(méi)有按照課本的講解。我著(zhù)這樣安排的，先講正比例函數的圖像和性質(zhì)，用一課時(shí)，今天我就是講這一節。
先介紹函數的圖像、畫(huà)法。再畫(huà)正比例函數的圖像，引出正比例函數是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的`直線(xiàn)。接著(zhù)介紹怎樣作正比例函數的圖像。用這種方法，作幾個(gè)正比例函數的圖像，總結規律。接著(zhù)練習。
練習之后我備課時(shí)又有一個(gè)性質(zhì)要介紹，由于時(shí)間的關(guān)系，沒(méi)有講解，就下課了！
反思：1、課堂中前段時(shí)間留給學(xué)生的時(shí)間長(cháng)，沒(méi)完成課前準備的教學(xué)任務(wù)。
2、本節課講到第三個(gè)性質(zhì)。
3、練習題要精而且少，難易適中。
4、注意課前準備，上課注意語(yǔ)言。函數教學(xué)反思反比例函數教學(xué)反思
常用函數圖像13
【知識與技能】
1.會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數y=ax2+bx+c的圖象.
2.會(huì )用配方法求拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標、開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、y隨x的增減性.
3.能通過(guò)配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.
【過(guò)程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì )建立二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標公式的必要性.
2.在學(xué)習y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過(guò)程中，滲透轉化（化歸）的思想.
【情感態(tài)度】
進(jìn)一步體會(huì )由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數學(xué)活動(dòng)的意識.
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、儆门浞椒ㄇ髖=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標；②會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2+bx+c的圖象并能說(shuō)出圖象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
能利用二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標公式，解決一些問(wèn)題，能通過(guò)對稱(chēng)性畫(huà)出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導入，初步認識
請同學(xué)們完成下列問(wèn)題.
1.把二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.寫(xiě)出二次函數y=-2x2+6x-1的開(kāi)口方向，對稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標.
3.畫(huà)y=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線(xiàn)y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數y=-2x2+6x-1的.y隨x的增減性如何？
【教學(xué)說(shuō)明】上述問(wèn)題教師應放手引導學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì )y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過(guò)程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫(huà)y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學(xué)生回答、教師點(diǎn)評：
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標.
2.列表,描點(diǎn),連線(xiàn)畫(huà)出對稱(chēng)軸右邊的部分圖象.
3.利用對稱(chēng)點(diǎn),畫(huà)出對稱(chēng)軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著(zhù)歸納嗎？
常用函數圖像14
初中數學(xué)三角函數和差化積公式表
數學(xué)公式的學(xué)習需要公式定理的積累外，還需要大家在試題中的運用。
三角函數和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
初中數學(xué)的三角函數和差化積公式是我們在考試中經(jīng)常會(huì )遇見(jiàn)的解題公式。
初中數學(xué)正方形定理公式
關(guān)于正方形定理公式的內容精講知識，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。
正方形的特征：
�、僬叫蔚乃倪呄嗟�；
�、谡叫蔚乃膫�(gè)角都是直角；
�、壅叫蔚膬蓷l對角線(xiàn)相等，且互相垂直平分，每一條對角線(xiàn)平分一組對角；
正方形的判定：
�、儆幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形；
�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
希望上面對正方形定理公式知識的講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )取得很好的成績(jì)的哦。
初中數學(xué)平行四邊形定理公式
平行四邊形的性質(zhì)：
�、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟�；
�、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟�；
�、燮叫兴倪呅蔚膶蔷�(xiàn)互相平分；
平行四邊形的判定：
�、賰山M對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、蹖蔷�(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；
�、芤唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對數學(xué)中平行四邊形定理公式知識的講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，相信同學(xué)們會(huì )從中學(xué)習的更好的哦。
初中數學(xué)直角三角形定理公式
直角三角形的性質(zhì)：
�、僦苯侨切蔚膬蓚�(gè)銳角互為余角；
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�(xiàn)等于斜邊的一半；
�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚�；
�、苤苯侨切沃�30度
角所對的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
�、儆袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形；
�、谌绻切蔚娜呴L(cháng)a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上對數學(xué)直角三角形定理公式的內容講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數學(xué)等腰三角形的性質(zhì)定理公式
等腰三角形的性質(zhì)：
�、俚妊切蔚膬蓚�(gè)底角相等；
�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志�(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（三線(xiàn)合一）
上面對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內容講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的'掌握了吧，希望同學(xué)們在考試中取得很好的成績(jì)。
初中數學(xué)三角形定理公式
對于三角形定理公式的學(xué)習，我們做下面的內容講解學(xué)習哦。
三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內角和定理：三角形的三個(gè)內角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角；
三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（內心）；
三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)（外心）；
三角形中位線(xiàn)定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
常用函數圖像15
學(xué)習目標：(學(xué)習重點(diǎn))
1.能根據k、b的符號說(shuō)出一次函數y=kx+b的圖象(直線(xiàn))的大致情況.
2.理解并掌握一次函數y=kx+b的性質(zhì).
補充例題：
例1.在同一直角坐標系中畫(huà)出下列函數的圖象.
�、賧=2x-4y=12x+1
觀(guān)察直線(xiàn)y=2x-4：
(1)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標是，與y軸的交點(diǎn)坐標是
(2)圖象經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)：(-3，);(-1，);(0，);(，-2);(，2)
(3)當x的值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越
(4)整個(gè)函數圖象來(lái)看，是從左至右(填上升或下降)
(5)當x取何值時(shí)，y>0?
�、趛=-2x+2y=-13x-1
觀(guān)察直線(xiàn)y=-2x+2：
(1)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標是，與y軸的交點(diǎn)坐標是
(2)圖象經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)：(-3，);(-1，);(0，);(，-4);(，-8)
(3)當x的值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越
(4)整個(gè)函數圖象來(lái)看，是從左至右(填上升或下降)
(5)當x取何值時(shí)，y<0?
小結：一次函數y=kx+b有下列性質(zhì)：1.當k>0時(shí)，y隨x的增大而______，這時(shí)函數的圖象從左到右_____;當k<0時(shí)，y隨x的增大而______，這時(shí)函數的`圖象從左到右_____.
2.當b>0時(shí)，這時(shí)函數的圖象與y軸的交點(diǎn)在______
當b>0時(shí)，這時(shí)函數的圖象與y軸的交點(diǎn)在_____.
當b=0時(shí)，這時(shí)函數的圖象與y軸的交點(diǎn)在_____.
3.當k>0，b>0時(shí)，一次函數圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當k>0，b<0時(shí)，一次函數圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當k<0，b>0時(shí)，一次函數圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當k<0，b<0時(shí)，一次函數圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當k>0，正比例函數圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當k<0，正比例函數圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
補充例題：
例1.(1)一次函數y=kx+b的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說(shuō)出函數的性質(zhì).
(2)下列圖形中，表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx(m、n是常數，且mn≠0)的圖象是()
例2.(1)若k>0，b>0，則直線(xiàn)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第___________象限.
(2)若k<0，b>0，則直線(xiàn)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第___________象限.
(3)已知函數y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k______，b______.
例3.已知一次函數y=(m+5)x+(2-n).①m為何值時(shí)，y隨x的增大而減少?②m、n為何值時(shí)，函數圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方?③m、n為何值時(shí)，函數圖像過(guò)原點(diǎn)?④m、n為何值時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限?
例4.已知一次函數y=(1-2m)x+m-1，若函數y隨x的增大而減小，并且函數的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，求m的取值范圍.
課后續助：
一、填空題：
1.已知一次函數y=kx+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，2)，則k=_________.
2.一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k=_______，b=________.
3.若k<0，b<0，則一次函數y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第______________象限.
4.已知直線(xiàn)l1：y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線(xiàn)l2：y=bx+a所經(jīng)過(guò)的象限是.
5.(1)一次函數y=x-1的圖象與x軸交點(diǎn)坐標為_(kāi)_________，與y軸的交點(diǎn)坐標為_(kāi)_________，y隨x的增大而____________.
(2)一次函數y=-5x+4的圖象經(jīng)過(guò)___________象限，y隨x的增大而________.
(3)一次函數y=kx+1的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，3)，則k=_______，該函數圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1，____)和C(0，_____)
(4)已知函數y=mx+(m+2)，當m________時(shí)，的圖象過(guò)原點(diǎn);當m________時(shí)，函數y值x隨的增大而增大.
(5)寫(xiě)出一個(gè)y隨x的增大而減少的一次函數_______.
二、選擇題:
1.直線(xiàn)y=x+1不經(jīng)過(guò)的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列函數中，y隨x的增大而增大的函數是()
A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2
3.若函數y=(m-1)x+1是一次函數，且y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值為()A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1
4.已知一次函數y=kx+b，y隨著(zhù)x的增大而減小，且kb<0，則它的大致圖象是()
ABCD
三、解答題：
1.已知一次函數y=(p+8)x+(6-q).
�、賞、q為何值時(shí)，y隨x的增大而增大?
�、趐、q為何值時(shí)，函數與y軸交點(diǎn)在x軸上方?
�、踦、q為何值時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)?
2.若一次函數y=(2k-3)x+2-k的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，且y隨x的增大而增大，求k的取值范圍.
3.已知一次函數y=ax+1+a2的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標為5，且圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求此函數的解析式.
4.已知一次函數y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數.
�。�1）求m的值；
�。�2）當x取何值時(shí)，0＜y＜4？
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