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八年級上冊數學(xué)函數（匯總15篇）
八年級上冊數學(xué)函數1
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0）函數，叫做一次函數。當b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數。
一次函數的圖象及性質(zhì)
一次函數y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（—b/k，0）兩點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx+b，它可以看作由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(cháng)度得到。（當b>0時(shí)，向上平移；當b<0時(shí)，向下平移）
�。�1）解析式：y=kx+b（k、b是常數，k≠0）
�。�2）必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（—b/k，0）
�。�3）走向：k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；
k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限
b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；
b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限
k>0，b>0；<=>直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限
K<0，b>0；<=>直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限
K<0，b<0；<=>直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限
二、本節課的學(xué)習方式主要采用探究性學(xué)習與接受性學(xué)習相結合方式，重點(diǎn)放在反比例函數圖象的特征與性質(zhì)的探究與掌握上，力求通過(guò)這一過(guò)程使學(xué)生感受從“特殊”到“一般”的認知過(guò)程，感悟數形結合、分類(lèi)、歸納、運動(dòng)與變化的數學(xué)思想。
八年級上冊數學(xué)函數5
教學(xué)目的：
1．了解常量與變量的意義，能分清實(shí)例中的常量與變量；
2．了解自變量與函數的意義，能列舉函數的實(shí)例，并能寫(xiě)出簡(jiǎn)單的函數關(guān)系式；
3．培養學(xué)生觀(guān)察、分析、抽象、概括的能力；
4．對學(xué)生進(jìn)行相互聯(lián)系、絕對與相對、運動(dòng)變化的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的教育和愛(ài)國、愛(ài)黨、愛(ài)人民的教育，數學(xué)教案－函數。
教學(xué)直點(diǎn)：
函數概念的形成過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解函數概念。
教具：
多媒體。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境
首先請同學(xué)們看一組境頭：（微機播放今夏抗洪片段）喚起學(xué)生對今夏洪水的回憶，對學(xué)生滲透愛(ài)國、愛(ài)黨、愛(ài)人民的教育。
二、形成概念
�。ㄒ唬┳兞颗c常量概念的形成過(guò)程
1．舉例、歸納
引例1：沙市今夏7、8兩個(gè)月的水位圖（微機示圖）
學(xué)生觀(guān)察水位隨時(shí)間變化的情況，（微機示意）引出“變量”。
引例2：汽車(chē)在公路上勻速行駛（微機示意）
學(xué)生觀(guān)察汽車(chē)勻速行駛的過(guò)程，加深對變量的認
識，引出“常量”。
設問(wèn)：一個(gè)量變化，具體地說(shuō)是它的什么在變？什么不變呢？（微機顯示：下方汽車(chē)勻速行駛，上方S的值隨t的值變化而變化。）
引導學(xué)生觀(guān)察發(fā)現：是量的數值變與不變。
歸納變量與常量的定義并板書(shū)。
2．剖析概念
常量與變量必須存在于一個(gè)變化過(guò)程中。判斷一個(gè)量是常量還是變量，需著(zhù)兩個(gè)方面：①看它是否在一個(gè)變化的過(guò)程中，②看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取植情況。
3．鞏固概念
練習一：
1．向平靜的湖面投一石子，便會(huì )形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列同心圓（微機示意）。①在這個(gè)變化過(guò)程中，有哪些變量？②若面積用S，半徑用R表示，則S和R的關(guān)系是什么？；π是常量還是變量？③若周長(cháng)用C，半徑用R表示，C與R的關(guān)系式是什么？
2．（見(jiàn)課本第92頁(yè)練習1）
學(xué)生回答后指出：常量與變量不是絕對的，而是對于一個(gè)變化過(guò)程而言的。
�。ǘ┳宰兞颗c函數概念的形成過(guò)程
1．舉例、歸納
�。ㄎC一屏顯示兩個(gè)引例）學(xué)生再次觀(guān)察引例1、2兩個(gè)變化過(guò)程，尋找共同之處：①一個(gè)變化過(guò)程，②兩個(gè)變量，③一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化。
若兩個(gè)量滿(mǎn)足上述三個(gè)條件，就說(shuō)這兩個(gè)量具有函數關(guān)系。（引出課題并板書(shū)）
設問(wèn)：上述第三條是形象描述兩個(gè)變量的關(guān)系，具體地說(shuō)是什么意思？
以引例2說(shuō)明：（微機示意）
設問(wèn)：在S＝30t中，當t＝0.5時(shí)，S有沒(méi)有值與它對應？有幾個(gè)？
反復設問(wèn)：t＝l，1．5，2，3……時(shí)呢？
引導學(xué)生觀(guān)察發(fā)現：對于變量t的每一個(gè)值，變量S都有唯一的值與它對應。所以?xún)蓚�(gè)變量的關(guān)系又可敘述為：對于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一的值與它對應。即一種對應關(guān)系。（微機出示）
在s＝30t中，s與t具有這種對應關(guān)系，就說(shuō)t是自變量，S是t的函數。引出“自變量”、“函數”。
歸納自變量與函數的定義并板書(shū)，初中數學(xué)教案《數學(xué)教案－函數》。
2．剖析概念
理解函數概念把握三點(diǎn)：①一個(gè)變化過(guò)程，②兩個(gè)變量，③一種對應關(guān)系。判斷兩個(gè)量是否具有函數關(guān)系也以這三點(diǎn)為依據。
3．鞏固概念
練習二：
l）某地某天氣溫如圖：（微機示圖）氣溫與時(shí)間具有函數關(guān)系嗎？
學(xué)生回答后指出這里函數關(guān)系是用圖象給出的'。
2）宜昌市某旅游公司近幾年接待游客人數如表：（微機示表）游客人數與時(shí)間具有函數關(guān)系嗎？學(xué)生回答后指出這里函數關(guān)系是用表格給出的。
3）在S＝?d中，S與R具有函數關(guān)系嗎？C＝ZπR中，C與R呢？（微機顯示變化過(guò)程）學(xué)生回答后指出這里函數關(guān)系是用數學(xué)式子結出的。
4）師生共同列舉函數關(guān)系的例子。
三、例題示范
�。ㄎC出示例1，并演示籬笆圍成矩形的過(guò)程。）
指導：1．籬笆的長(cháng)等于矩形的周長(cháng)；2.S與1的關(guān)系式，即用1的代數式表示S；3．表示矩形的面積，需先表示矩形一組鄰邊的長(cháng)。
解題過(guò)程略。
變式練習：
用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，（微機示意）
1．寫(xiě)出矩形面積s（m?）與平行于墻的一邊長(cháng)l（m）的關(guān)系式；
2．寫(xiě)出矩形面積s（m?）與垂直于墻的一邊長(cháng)l（m）的關(guān)系式。并指出兩式中的常量與變量，函數與自變量。
四、反饋練習（微機示題）
五、歸納小結
1．四個(gè)概念：常量與變量，函數與自變量。
2．兩個(gè)注意：①判斷常量與變量看兩個(gè)方面。②理解函數概念把握三點(diǎn)。
六、布置作業(yè)
1．必做題：課本第95頁(yè)，練習1、2.
2．思考題：
�、僭� y＝ 2x＋l中，y是x的函數嗎？?＝x中，y是X的函數嗎？
�、谝�2的s＝30t中，t可以取不同的數值，但t可以取任意數值嗎？
教案設計說(shuō)明
根據本節內容的特點(diǎn)——抽象、難懂的概念深。
我按以下思路設計本課：堅持以觀(guān)察為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線(xiàn)，以培養能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學(xué)生為主體，訓練為主線(xiàn)的教學(xué)原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認識規律。教學(xué)過(guò)程特突出以下構想：
一、真景再現，引人入勝
上課后，首先播放一組動(dòng)人的抗洪鏡頭，把學(xué)生分散的思維一下子聚攏過(guò)來(lái)，學(xué)生情緒、課堂氣氛調控到最佳狀態(tài)，為新課的開(kāi)展創(chuàng )設良好的教學(xué)氛圍。因為它真實(shí)、貼近學(xué)生的生活，所以喚起他們對今夏所遭受的那場(chǎng)特大洪水的回憶，教師有機地對學(xué)生滲透愛(ài)國、愛(ài)黨、愛(ài)人民的教育。
二、過(guò)程凸現，緊扣重點(diǎn)
函數概念的形咸過(guò)程是本節的重點(diǎn)，所以本節突出概念形成過(guò)程的教學(xué)，把過(guò)程分為三個(gè)階段：歸納、剖析與鞏固。第一階段里舉學(xué)生熟悉的、形象生動(dòng)的例子，引導學(xué)生觀(guān)察、分析爾后歸納。第二階段里幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，提出注意問(wèn)題。第三階段里引導學(xué)生運用概念并及時(shí)反饋。同時(shí)在概念的形成過(guò)程中，著(zhù)意培養學(xué)生觀(guān)察、分析、抽象、概括的能力。引導學(xué)生從運動(dòng)、變化的角度看問(wèn)題時(shí)，向學(xué)生滲透辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的教育。
三、動(dòng)態(tài)顯現，化難為易
函數概念的抽象性是常規教學(xué)手段無(wú)法突出的，為了掃除學(xué)生思維上的障礙，本節充分發(fā)揮多媒體的聲、像、動(dòng)畫(huà)特征，使抽象的問(wèn)題形象化，靜態(tài)方式的動(dòng)態(tài)化，直觀(guān)、深刻地揭示函數概念的本質(zhì)，突破本節的難點(diǎn)。同時(shí)教學(xué)活動(dòng)中有聲、有色、有動(dòng)感的畫(huà)面，不僅叩開(kāi)學(xué)生思維之門(mén)，也打開(kāi)他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動(dòng)的、輕松愉快的獲得新知。
四、例子展現，多方滲透
為了使抽象的函數概念具體化，通俗易懂，本節列舉了大量的生活中的例子和其他學(xué)科中的例子，培養學(xué)生的發(fā)散思維、加強學(xué)科間的滲透，知識問(wèn)的聯(lián)系，也增強學(xué)生學(xué)數學(xué)、的意識。
八年級上冊數學(xué)函數6
教學(xué)目標
1.認識變量、常量. 2.學(xué)會(huì )用含一個(gè)變量的代數式表示另一個(gè)變量.
教學(xué)重點(diǎn)
1.認識變量、常量. 2.用式子表示變量間關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn):
用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量.
教學(xué)過(guò)程
�、�.提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境
情景問(wèn)題：一輛汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米.行駛時(shí)間為t小時(shí).
1.請同學(xué)們根據題意填寫(xiě)下表：
2.在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是
________.不變化的量是__________.
3.試用含t的式子表示s.
�、�.導入新課
首先讓學(xué)生思考上面的幾個(gè)問(wèn)題，可以互相討論一下，然后回答.
從題意中可以知道汽車(chē)是勻速行駛，那么它1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛2×60千米，即120千米，3小時(shí)行駛3×60千米，即180千米，4小時(shí)行駛4×60千米，即240千米，5小時(shí)行駛5×60千米，即300千米因此行駛里程s千米與時(shí)間t小時(shí)之間有關(guān)系：s=60t.其中里程s與時(shí)間t是變化的量，速度60千米/小時(shí)是不變的量.
這種問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車(chē)所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過(guò)程.其實(shí)現實(shí)生活中有好多類(lèi)似的問(wèn)題，都是反映不同事物的變化過(guò)程，其中有些量的值是按照某種規律變化，其中有些量的是按照某種規律變化的，如上例中的時(shí)間t、里程s，有些量的數值是始終不變的，如上例中的速度60千米/小時(shí).
[活動(dòng)]
1.每張電影票售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日場(chǎng)售出205張，晚場(chǎng)售出310張.三場(chǎng)電影的票房收入各多少元.設一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元.怎樣用含x的式子表示y?
2.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀(guān)察并記錄彈簧長(cháng)度的'變化，探索它們的變化規律.如果彈簧原長(cháng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(cháng)0.5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長(cháng)度?
引導學(xué)生通過(guò)合理、正確的思維方法探索出變化規律.
結論：
1.早場(chǎng)電影票房收入：150×10=1500(元);日場(chǎng)電影票房收入：205×10=20xx(元)晚場(chǎng)電影票房收入：310×10=3100(元);關(guān)系式：y=10x
2.掛1kg重物時(shí)彈簧長(cháng)度：1×0.5+10=10.5(cm)
掛2kg重物時(shí)彈簧長(cháng)度：2×0.5+10=11(cm);掛3kg重物時(shí)彈簧長(cháng)度：3×0.5+10=11.5(cm)
關(guān)系式：L=0.5m+10
通過(guò)上述活動(dòng)，我們清楚地認識到，要想尋求事物變化過(guò)程的規律，首先需確定在這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數值發(fā)生變化的量為變量(variable)，那么數值始終不變的量稱(chēng)之為常量(constant).如上述兩個(gè)過(guò)程中，售出票數x、票房收入y;重物質(zhì)量m，彈簧長(cháng)度L都是變量.而票價(jià)10元，彈簧原長(cháng)10cm都是常量.
八年級上冊數學(xué)函數7
變量與函數的意義是學(xué)生難以理解的概念，本課的學(xué)習必須用足力氣，怎樣引起學(xué)生的重視，除了學(xué)前動(dòng)員，還有就是利用課本的編排特征加以說(shuō)明，一般數學(xué)新知識的引進(jìn)有一兩個(gè)引例就可以了，本課為了引進(jìn)新知識，課本上安排了五個(gè)引例！
在課堂學(xué)習時(shí)，五個(gè)還是要一個(gè)一個(gè)地研究過(guò)去，緊緊圍繞著(zhù)函數的定義解讀，初步領(lǐng)會(huì )引例的意圖，還要舍得用很到的篇幅舉出一些變化的實(shí)例，指出其中的常量和變量，開(kāi)始學(xué)生舉出了幾個(gè)例子，再由學(xué)習小組討論交流，每個(gè)小組都收集五個(gè)以上的實(shí)例。安排這個(gè)活動(dòng)的意圖是讓學(xué)生感知現實(shí)生活中有很多變化著(zhù)的量，并且兩個(gè)變化著(zhù)的量都有各自的數量關(guān)系、我們要善于發(fā)現這些數量關(guān)系，用數學(xué)的眼光觀(guān)察現實(shí)世界。再結合課本上的五個(gè)引例和學(xué)生舉出的實(shí)例分析解剖，得到函數的概念（一般地，在某個(gè)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量x與y，對于其中一個(gè)變量x的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y都有唯一確定的值與其對應，那么x叫做自變量，y叫做x的函數）。對照定義再回到五個(gè)引例及學(xué)生舉出的實(shí)例，體會(huì )函數的意義。
函數定義的'關(guān)鍵詞是：“兩個(gè)變量”、“唯一確定”、“與其對應”；函數的要點(diǎn)是：
1有兩個(gè)變量，
2一個(gè)變量的值隨另一個(gè)變量的值的變化而變化，
3一個(gè)變量的值確定另一個(gè)變量總有唯一確定的值與其對應；
函數的實(shí)質(zhì)是：兩個(gè)變量之間的對應關(guān)系；學(xué)習函數的意義是：用運動(dòng)變化的觀(guān)念觀(guān)察事物。與學(xué)習進(jìn)行仔細的研究，有助于函數意義的理解，但是，不可能在一課的學(xué)時(shí)內真正理解函數的意義，繼續布置作業(yè)：每個(gè)同學(xué)列舉出幾個(gè)反映函數關(guān)系的實(shí)例，培育學(xué)生用函數的觀(guān)念看待現實(shí)世界，最后，我還說(shuō)明了，函數的學(xué)習，是我們數學(xué)認識的第二個(gè)飛躍，代數式的學(xué)習，是數學(xué)認識的第一次飛躍：由具體的數、孤立的數到一般的具有普遍意義的數，函數的學(xué)習，是由靜止的不變的數到運動(dòng)變化的數。
作了上面的學(xué)習過(guò)程，使我們這一課更加厚重。
八年級上冊數學(xué)函數8
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R認知要求
1、認識一元一次方程與一次函數問(wèn)題的轉化關(guān)系；
2、學(xué)會(huì )用圖象法求解方程；
3、進(jìn)一步理解數形結合思想；
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1、通過(guò)一元一次方程與一次函數的圖象之間的結合，培養學(xué)生的數形結合意識；
2、訓練大家能利用數學(xué)知識去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求
體驗數、圖形是有效地描述現實(shí)世界的重要手段，認識到數學(xué)是解決問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數學(xué)對促進(jìn)社會(huì )進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、理解一元一次不方程與一次函數的'轉化及本質(zhì)聯(lián)系。
2、掌握用圖象求解方程的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題
(1)方程2x+20=0；(2)函數y=2x+20
觀(guān)察思考：二者之間有什么聯(lián)系？
從數上看：方程2x+20=0的解，是函數y=2x+20的值為0時(shí)，對應自變量x的值
從形上看：函數y=2x+20與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程2x+20=0的解
根據上述問(wèn)題，教師啟發(fā)學(xué)生思考：
根據學(xué)生回答，教師總結：
由于任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某一個(gè)函數的值為0時(shí)，求相應的自變量的值。從圖象上看，這相當于已知直線(xiàn)y=ax+b，確定它也x軸交點(diǎn)的橫坐標的值。
二、典型例題：
例1、(書(shū)中例1)一個(gè)物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？
八年級上冊數學(xué)函數9
“有了函數意義和函數的圖象認識，我們有能力開(kāi)始具體的函數的研究了，按照從簡(jiǎn)單到復雜的認知規律，今天我們研究的函數是最簡(jiǎn)單和最常見(jiàn)的，從實(shí)際問(wèn)題入手，我們來(lái)看以下引力”，接著(zhù)從四個(gè)具體的函數實(shí)例進(jìn)行觀(guān)察、歸納和總結，得出正比例函數的定義，結合定義寫(xiě)出一些正比例函數、進(jìn)行判斷，利用定義給出含字母的函數解析式是正比例函數，求字母的值。
研究函數的方法是結合和利用函數的圖象，因此，引導學(xué)生畫(huà)出具體的一些正比例函數的圖象（分工比賽，資源共享，合作研究），有學(xué)生畫(huà)出的眾多的函數圖象進(jìn)行提升，得出圖象的形狀特征、位置情況、變化趨勢，做到真正是學(xué)生自己探究得到了圖象和性質(zhì)，性質(zhì)的敘述必須與圖形相聯(lián)系，這是數形結合的基礎。本課的時(shí)間不是太緊的`，在知識內容上，老教材中有兩個(gè)變量成正比例的說(shuō)法，由于訓練題中少不了還有類(lèi)似的應用，因此，我們也一樣介紹了這一說(shuō)法，在后面的應用中，要讓學(xué)生體會(huì )成正比例和正比例函數的區別聯(lián)系，在小學(xué)里，我們學(xué)過(guò)：“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。且一種量隨著(zhù)另一種量的增大而增大。如果這兩種量相對應的兩個(gè)數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量成正比例。用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：y/x=k(一定)。正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規律：同時(shí)擴大，同時(shí)縮小，比值不變”。正比例函數是：“形如y=kx的函數（k為常數，k≠0）”。兩者揭示的兩個(gè)變量之間的數量關(guān)系實(shí)質(zhì)是一樣的，成正比例“比值一定”，則兩個(gè)變量不能取零，在y=kx中自變量x和函數y的值可以為零。另外，小學(xué)里沒(méi)有學(xué)習負數，因此學(xué)生的印象是：兩個(gè)變量成正比例，則“同時(shí)擴大，同時(shí)縮小，比值不變”，而正比例函數y=kx中，當k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。再有，兩個(gè)變量成正比例，這兩個(gè)變量可以是一個(gè)字母，也可以是一個(gè)整體，如y＋3與3x－1成正比例，當x＝1時(shí)，y＝3，求y與x的函數關(guān)系式，此時(shí)y不是x的正比例函數。
八年級上冊數學(xué)函數10
一定要做好預習
初二學(xué)生想要學(xué)好數學(xué)，一定要學(xué)會(huì )提前預習。將老師要將的內容提前預習一下，對于自己在預習中會(huì )出現的不理解的概念或者不懂的知識點(diǎn)，要做好標記和記錄，這樣初二學(xué)生在數學(xué)課堂上才會(huì )注意力集中，這樣在聽(tīng)課的過(guò)程中才能夠跟上老師的講課思路，自己的思維才能夠集中。帶著(zhù)問(wèn)題去聽(tīng)老師講課，這樣會(huì )將被動(dòng)的學(xué)習變?yōu)橹鲃?dòng)，可以有效的提高初二新生在數學(xué)課堂上的學(xué)習效率。
課下要學(xué)會(huì )及時(shí)復習
當初二學(xué)生在課上認真聽(tīng)講后，那么對于初二數學(xué)的學(xué)習課后也是需要及時(shí)復習的。當老師講完初二數學(xué)一節課的內容之后，初中生一定要聽(tīng)明白，不要留下任何的疑點(diǎn)，有不懂的地方要及時(shí)的問(wèn)同學(xué)或者老師。這樣在課后復習的時(shí)候才能夠自己獨立的去完成作業(yè)。每一次的初二數學(xué)課后，初中生都應該將這節課學(xué)習的知識點(diǎn)進(jìn)行歸納和整理。
初中數學(xué)有理數知識點(diǎn)
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有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的.統稱(chēng)，正整數和正分數合稱(chēng)為正有理數，負整數和負分數合稱(chēng)為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。
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�。�1）順序性
�。�2）封閉性
�。�3）稠密性
�。ㄈ┯欣頂档募臃ㄟ\算法則
1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。
2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、互為相反數的兩數相加得0。
4、一個(gè)數同0相加仍得這個(gè)數。
5、互為相反數的兩個(gè)數，可以先相加。
6、符號相同的數可以先相加。
7、分母相同的數可以先相加。
8、幾個(gè)數相加能得整數的可以先相加。
9、減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進(jìn)行運算。
八年級上冊數學(xué)函數11
教學(xué)目標
1．知識與技能
能應用所學(xué)的函數知識解決現實(shí)生活中的問(wèn)題，會(huì )建構函數“模型”．
2．過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索一次函數的應用問(wèn)題，發(fā)展抽象思維．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養變量與對應的，形成良好的函數觀(guān)點(diǎn)，體會(huì )一次函數的應用價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：一次函數的應用．
2．難點(diǎn)：一次函數的應用．
3．關(guān)鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維．
教學(xué)方法
采用“講練結合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數的應用．
教學(xué)過(guò)程
一、范例點(diǎn)擊，應用所學(xué)
例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫(xiě)出這段時(shí)間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時(shí)間x（單位：分）變化的函數關(guān)系式，并畫(huà)出函數圖象．
y=
例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉．從A城往C、D兩鄉運肥料的`費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？
解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（-x）噸．B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸．y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．
由圖象可看出：當x=0時(shí)，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時(shí)總運費最少，總運費最小值為10040元．
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應怎樣調運？
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P119練習．
三、課堂，發(fā)展潛能
由學(xué)生自我本節課的表現．
四、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
課本P120習題14．2第9，10，11題．
板書(shū)設計
14.2.2一次函數(4)
1、一次函數的應用例：
練習：
八年級上冊數學(xué)函數12
課程標準對這一節的要求：知識技能方面，理解直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=kx之間的位置關(guān)系；會(huì )畫(huà)出一次函數的圖象；掌握一次函數的性質(zhì)。數學(xué)思考方面，通過(guò)一次函數圖象歸納性質(zhì)，體驗數形結合法的應用；解決問(wèn)題方面，通過(guò)一次函數圖象和性質(zhì)的研究，體會(huì )數形結合法在問(wèn)題解決中的應用，并能運用性質(zhì)、圖象及數形結合法解決相關(guān)函數問(wèn)題。情感態(tài)度方面，體會(huì )數與形的內在聯(lián)系，感受函數圖象的簡(jiǎn)潔美；在探究活動(dòng)中滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。本節課教學(xué)重點(diǎn)是：一次函數的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是由一次函數的圖象歸納得出一次函數的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。
本節課的設計思路是：通過(guò)6個(gè)活動(dòng)，在復習正比例函數和一次函數的定義、正比例函數圖象和性質(zhì)的基礎上，在同一個(gè)直角坐標系中描出正比例函數y=-6x和一次函數y=-6x+5的圖象，通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)察比較去體驗兩者之間的位置關(guān)系，得出一次函數的圖象是一條直線(xiàn)，并且函數y=kx+b的圖象實(shí)際是直線(xiàn)y=kx上所有點(diǎn)進(jìn)行了平移的結果。因為兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，通過(guò)活動(dòng)3明白要做出一次函數的圖像只需要選取圖象和坐標軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標就可以了。從而達到掌握一次函數圖象的`畫(huà)法的目的。然后在同一直角坐標系中畫(huà)出四個(gè)k和b取不同值的一次函數的圖象，進(jìn)一步鞏固一次函數圖象的畫(huà)法，同時(shí)觀(guān)察k和b的變化引起直線(xiàn)位置和變化趨勢的變化，使得一次函數的性質(zhì)這一教學(xué)重點(diǎn)自然浮出水面，水到渠成。再通過(guò)學(xué)生演板課后練習題，及時(shí)反饋教學(xué)效果，查缺補漏。設計一個(gè)思考題讓學(xué)有余力的學(xué)生對常數b也有一個(gè)較為深入的認識。最后通過(guò)小結總結回顧學(xué)習內容養成整理知識的習慣。選作題設計目的是對作業(yè)進(jìn)行分層要求，使“不同的學(xué)生在數學(xué)上得到不同的發(fā)展”。
成功之處：通過(guò)復習舊知，達到承上啟下，引入新課之目的，教學(xué)內容的設計，由淺入深，循序漸進(jìn)，通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習，合作交流和教師的適度引導點(diǎn)撥，使學(xué)生達到“蹦一蹦能摘到桃子的效果”。一次函數K和b對圖象、性質(zhì)的影響。
八年級上冊數學(xué)函數13
在指導教師陸春蕾老師的指導下，經(jīng)過(guò)我們的多次溝通，我進(jìn)行了多次修改，我上了的研究課《14.2.2一次函數（2）》，內容是一次函數的圖象和性質(zhì)。反思這節課，自己評價(jià)為很爛的一節課。
1、不足之處：
�。�1）課前對學(xué)生備的不充分，不了解學(xué)生對函數圖象的畫(huà)法和正比例函數的圖象與性質(zhì)掌握的程度如何，導致本節課不能按照預期的設想順利進(jìn)行。本節課一開(kāi)始我設計了通過(guò)兩個(gè)具體的正比例函數對正比例函數圖象和性質(zhì)進(jìn)行了復習，大部分學(xué)生對正比例函數的性質(zhì)掌握的還比較好，第二個(gè)活動(dòng)是通過(guò)學(xué)生畫(huà)函數y=x，y=x+2，y=x-2的圖象，探究正比例函數和一次函數圖象之間的關(guān)系，但是由于不了解學(xué)生畫(huà)函數圖象掌握的怎么樣，高估了學(xué)生的能力，看到學(xué)生連列表都不知道什么意思，大部分學(xué)生不會(huì )畫(huà)函數圖象，在這個(gè)活動(dòng)里耽誤了很多的時(shí)間，我也就有些緊張，有些著(zhù)急，直接影響了后面的教學(xué)活動(dòng)。
�。�2）心理素質(zhì)差，隨機應變的能力比較差。由于學(xué)生畫(huà)圖象的表現對我的影響，一時(shí)的緊張讓我對后面的教學(xué)有些混亂，思路不清晰，所以后面的教學(xué)中有些語(yǔ)無(wú)倫次，事先備好的環(huán)節不連貫，聯(lián)系不緊密。
�。�3）由于活動(dòng)二浪費了時(shí)間，所以后面的活動(dòng)四探究一次函數y=kx+b（k≠0）中的k、b對函數圖象有什么影響的時(shí)間就有些緊，探究的不充分，不夠，學(xué)生思考的時(shí)間比較少，沒(méi)有發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生真正動(dòng)起來(lái)。
�。�4）學(xué)生比較沉默，不愛(ài)說(shuō)，課堂比較死板，不活躍，所以整節課我說(shuō)的太多，學(xué)生說(shuō)的動(dòng)的少。
2、提高的地方：
通過(guò)本次備課、說(shuō)課、上課的活動(dòng)，我覺(jué)得自己也有所提高。
�。�1）本次課通過(guò)與陸老師的交流，經(jīng)過(guò)陸老師的指導，經(jīng)過(guò)四次的備課修改，反復斟酌，最后成型的。最開(kāi)始是按照陸老師的要求把一次函數的定義和一次函數的圖象與性質(zhì)合為一節課來(lái)講，于是我就按照我的思路，我的站位備了課。第二次交流的時(shí)候，我們覺(jué)得這樣內容太多，東西也太碎了，于是又統一意見(jiàn)，陸老師講一次函數的`定義，我們講后一節一次函數的圖象與性質(zhì)。這樣我又修改我的教學(xué)設計，備好之后給陸老師看，陸老師基于對學(xué)生、對教材的理解和站位又給我一些好的建議，我開(kāi)始了第二次修改，也就是第三次備課。備好之后有拿給陸老師看，一同交流討論，交換意見(jiàn)，又有所修改，周末回家我又對本節課進(jìn)行斟酌，修改一些細節的東西，連同學(xué)案發(fā)給了陸老師，陸老師又認真的看了我的課件和學(xué)案，還為我重新設計了學(xué)案的排版，替我重新畫(huà)了平面直角坐標系，使學(xué)案看上去更加美觀(guān)。講課的前一天我們又重新的溝通了意見(jiàn)，最后敲定。這個(gè)備課的過(guò)程雖然很復雜，修改數次，但在與陸老師交換意見(jiàn)的同時(shí)，使我對本節課的思路更加明確，站位更準，同時(shí)也深深的感受到陸老師對教材、對知識的理解，以及對數學(xué)思想和學(xué)法的滲透真真正正的是從學(xué)生的角度出發(fā)，以學(xué)生為本，這也是我今后應該努力的地方。
�。�2）通過(guò)周一的說(shuō)課，在吳老師的指導下，我學(xué)到了很多關(guān)于細節的知識，如：PPt上的格式，對齊方式問(wèn)題；“1”后面應該是“.”，而不是“、”，PPt上用的字體只有兩種：宋體或者黑體；學(xué)案應該如何設計更好，坐標系要畫(huà)的特別標準，并且美觀(guān)，為此，陸老師特意為我重新設計了學(xué)案。這些細節我以前真的都不知道，因為，從沒(méi)有人和我說(shuō)過(guò)這些問(wèn)題，我也從沒(méi)把這些當回事去請教誰(shuí)，這對于我來(lái)說(shuō)真的是一個(gè)很大的收獲，非常感謝吳老師和陸老師的指導。
八年級上冊數學(xué)函數14
在今天的數學(xué)課上，我把每組的兩三位學(xué)生叫到了黑板上，把前兩節課學(xué)過(guò)的一次函數圖像的大致畫(huà)法畫(huà)出來(lái)，但出乎我的預料之外的是沒(méi)有一個(gè)可以完整的畫(huà)得出來(lái)。我有點(diǎn)想不通，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的k大于0上坡型，k小于0下坡型，b大于0往上平移，交y軸于正半軸，b等于0圖像必過(guò)原點(diǎn)，b小于0往下平移交y軸于負半軸，這樣的幾句話(huà)都記不了。是不是我的教學(xué)有問(wèn)題？還是學(xué)生上課時(shí)并不是用心來(lái)聽(tīng)課？不過(guò)我今天叫的這些學(xué)生上課時(shí)發(fā)呆、講話(huà)，課外時(shí)間又沒(méi)有好好的復習是他們的通病。雖然課堂是我講話(huà)有點(diǎn)大聲，但我并沒(méi)有什么惡意，其他同學(xué)發(fā)出的笑聲也不是諷刺，我們只是希望你能端正學(xué)習態(tài)度，講究學(xué)習方法，迸發(fā)出學(xué)習的熱情，一起加油，不要讓全班失望，讓065班的整體成績(jì)能有所提高。
當然除了學(xué)習上令老師擔憂(yōu)之外，在紀律上也令老師頭痛。抽煙、喝酒、寫(xiě)情書(shū)談戀愛(ài)、威脅同學(xué)請客、穿奇裝異服等。老師知道現在的'中學(xué)生追求個(gè)性，張揚個(gè)性，這沒(méi)有什么錯。步入青春期，對異性產(chǎn)生了好感，也是本能，但越過(guò)了警戒線(xiàn)就不應該了。你們知道沒(méi)有，你們來(lái)到學(xué)校的主要任務(wù)是什么？是學(xué)習以后為自己終身服務(wù)的科學(xué)文化知識。怎么還心思去想別的事情呢？
在這里，我要把下面這些良言送給你們，送給所有我的學(xué)生：
1、年輕人犯錯誤，上帝都可以原諒，何況是一個(gè)普通的老師。但請你記�。荷系勰軌蛟彽氖�，社會(huì )不一定會(huì )原諒；老師能夠原諒的事，老板不一定會(huì )原諒。你將生活在現實(shí)而復雜的社會(huì )，而不是中學(xué)和天堂。
2、年輕就是資本，但年輕是學(xué)習知識和打拼事業(yè)的資本，而不是放縱自己和庸碌生活的理由。請你記�。翰灰詾槟贻p就一切還來(lái)得及，來(lái)不及的不是年齡而是在歲月流逝中所積累或錯過(guò)的一切。
3、“勿以善小而不為，勿以惡小而為之�！比说钠沸院退刭|(zhì)是一個(gè)長(cháng)期養成的過(guò)程，而中學(xué)時(shí)的養成往往會(huì )影響你的一生。請你記�。荷险n說(shuō)廢話(huà)、發(fā)呆、搞小動(dòng)作等的確不是什么大毛病，但如果養成一種習慣，就會(huì )決定你被社會(huì )“請出去”的命運。
4、尊重別人是一種美德，它會(huì )贏(yíng)得認同、欣賞和合作。請你記�。翰蛔鹬嘏笥�，你將失去快樂(lè )；不尊重同事，你將失去合作；不尊重領(lǐng)導，你將失去機會(huì )；不尊重長(cháng)者，你將失去品格；不尊重自己，你將失去自我。
5、張揚個(gè)性表達自我是一種本能，挑戰權威是一種勇氣。但表達自我不能傷害別人，挑戰權威不能破壞規則，除非你在進(jìn)行革命。請你記�。翰灰噲D用帶有道德色彩的另類(lèi)行為去贏(yíng)得關(guān)注，也許在目光關(guān)注的背后是心底的離棄。
6、無(wú)知者無(wú)畏并不可怕，真正可怕的是無(wú)知者還無(wú)所謂。請你記�。翰灰脽o(wú)所謂的態(tài)度原諒自己，對待一切，那會(huì )使一切變得對你無(wú)所謂，也會(huì )使你成為一個(gè)無(wú)所謂而又無(wú)所成的痛苦的邊緣人。
說(shuō)這些話(huà)，源于自責，更多的是一個(gè)老師的良知和認知，希望你們能夠理解。
八年級上冊數學(xué)函數15
函數是中學(xué)數學(xué)中的重要概念、它既是從客觀(guān)現實(shí)中抽象出來(lái)的，又超越了千變萬(wàn)化的客體的個(gè)性，其內涵極為深刻，外延又極為廣泛、所以它既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)、教學(xué)時(shí)，教師應采取以下有效的措施：
1、注重概念的引入
為引入函數概念，課本上講了四個(gè)例子，教師可根據學(xué)生的實(shí)際再增加一些例子、對每個(gè)例子都要進(jìn)行分析，揭示它們的共同特性：
�。ǎ保﹩�(wèn)題中所研究的兩個(gè)變量是互相聯(lián)系的；
�。ǎ玻┢渲幸粋�(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著(zhù)發(fā)生變化；
�。ǎ常⿲Φ谝粋�(gè)變量在某一范圍內的每一個(gè)確定的值，第二個(gè)變量都有唯一確定的值與它對應、
2、準確理解定義
課本中函數的定義包含著(zhù)三層意思：
�。ǎ保埃谀骋环秶鷥鹊拿恳粋�(gè)確定的值”，是說(shuō)自變量是在某一范圍內變化的，它揭示了自變量的取值范圍；
�。ǎ玻埃加形ㄒ淮_定的值和它對應”，它既揭示了所研究的函數是單值函數，又反映了兩個(gè)變量間有著(zhù)一個(gè)相互依存的關(guān)系，即函數的對應法則；
�。ǎ常┱l(shuí)是誰(shuí)的函數要搞清、定義中說(shuō)的是“ｙ是ｘ的函數”、
3、不斷深化概念
在幾類(lèi)具體函數的研究過(guò)程中，要注重把所得的具體函數與函數的定義進(jìn)行對照，使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數概念的理解、
4、強化函數性質(zhì)的應用
不同的函數有不同的.特性，探求并掌握一個(gè)新函數的性質(zhì)是我們追求的目標、在掌握函數性質(zhì)的同時(shí)，要注重強化學(xué)生應用函數性質(zhì)的意識、應用函數性質(zhì)時(shí)還應注意以下兩點(diǎn)：
�。�1）、借助函數解題
我們知道，代數式、方程、不等式與函數有著(zhù)密切的關(guān)系，因此可構造函數，利用函數的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題、例如構造二次函數研究一元二次方程根的分布問(wèn)題、解一元二次不等式等、
�。�2）、利用函數解決實(shí)際問(wèn)題
利用函數知識解實(shí)際問(wèn)題是近幾年高考出題的熱點(diǎn)、這類(lèi)題目可以培養學(xué)生綜合運用
知識的能力，增強學(xué)生用數學(xué)的意識、但教材中這類(lèi)題目設計得較少，應根據學(xué)生的實(shí)際補充一定的例題或習題、
5、加強數學(xué)思想方法的教學(xué)
新大綱把數學(xué)思想方法納入數學(xué)基礎知識的范疇，因此要加強數學(xué)思想方法的教學(xué)、函數這一章主要體現了以下思想或方法：
配方法、這一方法要求所有的學(xué)生都要掌握、
待定系數法、這一方法是求函數解析式的重要方法，要切實(shí)掌握、教學(xué)中，還可以根據學(xué)生的實(shí)際，介紹待定系數在其他方面的應用、
數形結合法、數形結合是數學(xué)的重要思想方法、在幾類(lèi)具體函數的研究過(guò)程中，要始終抓住數與形的結合，即根據解析式畫(huà)出圖形，又依靠圖形揭示函數的性質(zhì)、數形結合也是一種重要的解題方法，要引導學(xué)生利用數形結合法解題，以開(kāi)發(fā)智力、培養能力。
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