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數學(xué)必修一函數知識點(diǎn)
在平日的學(xué)習中，很多人都經(jīng)常追著(zhù)老師們要知識點(diǎn)吧，知識點(diǎn)就是學(xué)習的重點(diǎn)。為了幫助大家更高效的學(xué)習，下面是小編精心整理的數學(xué)必修一函數知識點(diǎn)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數學(xué)必修一函數知識點(diǎn)1
一、一次函數定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。
特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。
即：y=kx（k為常數，k≠0）
二、一次函數的性質(zhì)：
1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k為任意不為零的實(shí)數b取任何實(shí)數）
2、當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質(zhì)：
1、作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
�。�1）列表；
�。�2）描點(diǎn)；
�。�3）連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2、性質(zhì)：（1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3、k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)
當b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。
特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的表達式。
�。�1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
�。�2）因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
�。�4）最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
1、當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2、當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：
1、求函數圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2、求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2
3、求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2
4、求任意線(xiàn)段的長(cháng)：√（x1—x2）’2+（y1—y2）’2（注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）
二次函數
I、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax’2+bx+c
�。╝，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大。）
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax’2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a（x—h）’2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b’2）/4ax？，x？=（—b±√b’2—4ac）/2a
III、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x’2的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV、拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)
x=—b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0）
2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
當—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)（即ab>0），對稱(chēng)軸在y軸左；
當a與b異號時(shí)（即ab<0），對稱(chēng)軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）
6、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
Δ=b’2—4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2—4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2—4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a）
V、二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱(chēng)函數）y=ax’2+bx+c，
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程），
即ax’2+bx+c=0
此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。
函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
數學(xué)必修一學(xué)習方法
嚴防題海戰術(shù)，克服盲目做題而不注重歸納的現象。
做習題是為了鞏固知識、提高應變能力、思維能力、計算能力。學(xué)數學(xué)要做一定量的習題，但學(xué)數學(xué)并不等于做題，在各種考試題中，有相當的習題是靠簡(jiǎn)單的知識點(diǎn)的堆積，利用公理化知識體系的演繹而就能解決的，這些習題是要通過(guò)做一定量的習題達到對解題方法的展移而實(shí)現的，但，隨著(zhù)高考的改革，高考已把考查的重點(diǎn)放在創(chuàng )造型、能力型的考查上。因此要精做習題，注意知識的理解和靈活應用，當你做完一道習題后不訪(fǎng)自問(wèn)：本題考查了什么知識點(diǎn)？什么方法？我們從中得到了解題的什么方法？這一類(lèi)習題中有什么解題的通性？實(shí)現問(wèn)題的完全解決我應用了怎樣的解題策略？只有這樣才會(huì )培養自己的悟性與創(chuàng )造性，開(kāi)發(fā)其創(chuàng )造力。也將在遇到即將來(lái)臨的期末考試和未來(lái)的高考題目中那些綜合性強的題目時(shí)可以有一個(gè)科學(xué)的方法解決它。
數學(xué)必修一學(xué)習技巧
1、做好準備，提出問(wèn)題，多次閱讀課本，查閱相關(guān)材料，回答自己提出的問(wèn)題，并在老師談?wù)撔抡n之前努力掌握盡可能多的知識。如果你不能回答問(wèn)題，你可以在老師的.講座中解答。
2、學(xué)會(huì )聽(tīng)課。在初中教學(xué)中，教師經(jīng)常反復講解一個(gè)知識點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)大量的練習掌握它。但是高中畢業(yè)后，老師不會(huì )讓學(xué)生通過(guò)大量的練習掌握知識點(diǎn)，而是通過(guò)一些相關(guān)的知識來(lái)引導學(xué)生去理解。這些知識是如何產(chǎn)生的，以及如何利用這些知識來(lái)解決一些相關(guān)的疑問(wèn)？如果學(xué)生能夠理解，他們可以通過(guò)課外練習鞏固自己的知識。同時(shí)，學(xué)生可以根據教師的指導擴大知識。
為自己在聽(tīng)課的過(guò)程中，當然，不能理解的知識，可以用來(lái)分析舉手讓老師解釋?zhuān)彩瓜嚓P(guān)記錄，課后進(jìn)一步理解；在預覽他們的問(wèn)題，如果老師不解決，可以利用業(yè)余時(shí)間去問(wèn)老師來(lái)解決，這樣的學(xué)習可以學(xué)習更多的知識。
聽(tīng)每一分鐘，特別是老師講課的開(kāi)頭和結尾
在老師講課開(kāi)始時(shí)，他通常會(huì )總結上一節課的要點(diǎn)，并指出這節課的內容。它是把舊知識和新知識聯(lián)系起來(lái)的一個(gè)環(huán)節，它的結尾往往是對一門(mén)課所提供的知識的總結，這是非常普遍的。是基于對這部分知識的理解而提出的提綱的方法。
數學(xué)必修一函數知識點(diǎn)2
1、函數的奇偶性
�。�1）若f（x）是偶函數，那么f（x）=f（—x）；
�。�2）若f（x）是奇函數，0在其定義域內，則f（0）=0（可用于求參數）；
�。�3）判斷函數奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
�。�4）若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；
�。�5）奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性；
2、復合函數的有關(guān)問(wèn)題
�。�1）復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
�。�2）復合函數的單調性由“同增異減”判定；
3、函數圖像（或方程曲線(xiàn)的對稱(chēng)性）
�。�1）證明函數圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心（對稱(chēng)軸）的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上；
�。�2）證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心（對稱(chēng)軸）的對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；
�。�3）曲線(xiàn)C1：f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=—x+a）的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
�。�4）曲線(xiàn)C1：f（x，y）=0關(guān)于點(diǎn)（a，b）的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；
�。�5）若函數y=f（x）對x∈R時(shí)，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)；
�。�6）函數y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對稱(chēng)；
4、函數的周期性
�。�1）y=f（x）對x∈R時(shí)，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數；
�。�2）若y=f（x）是偶函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數；
�。�3）若y=f（x）奇函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數；
�。�4）若y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0），（b，0）對稱(chēng)，則f（x）是周期為2的周期函數；
�。�5）y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a，x=b（a≠b）對稱(chēng)，則函數y=f（x）是周期為2的周期函數；
�。�6）y=f（x）對x∈R時(shí)，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
�。�3）l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶；（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判斷對應是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：（1）A中元素必須都有象且；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的'奇偶性。
10、對于反函數，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函數必有反函數；（2）奇函數的反函數也是奇函數；（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；（4）周期函數不存在反函數；（5）互為反函數的兩個(gè)函數具有相同的單調性；（5）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。
11、處理二次函數的問(wèn)題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向；二看對稱(chēng)軸與所給區間的相對位置關(guān)系；
12、依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類(lèi)參數的范圍問(wèn)題
13、恒成立問(wèn)題的處理方法：（1）分離參數法；（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；
數學(xué)必修一函數知識點(diǎn)3
集合的含義與表示
1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。
把研究對象統稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為集。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
�。�1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。
�。�2）元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是的，不可重復的。
�。�3）元素的無(wú)序性：集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合
3、集合的表示：{…}
�。�1）用大寫(xiě)字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
�。�2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái){a，b，c……}
b、描述法：
�、賲^間法：將集合中元素的.公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合。
{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}
�、谡Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、踁enn圖：畫(huà)出一條封閉的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)里面表示集合。
4、集合的分類(lèi)：
�。�1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合
�。�2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合
�。�3）空集：不含任何元素的集合
5、元素與集合的關(guān)系：
�。�1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：a？A
�。�2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N—或N+
整數集Z
有理數集Q
實(shí)數集R
6、集合間的基本關(guān)系
�。�1）“包含”關(guān)系（1）—子集
定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合A是集合B的子集。
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