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楊輝三角第一課時(shí)說(shuō)課
一、數學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標定位
這節課是高三數學(xué)（選修II）的研究性課題，是在高二學(xué)過(guò)的“二項式定理”的基礎上，進(jìn)一步探討和研究楊輝三角的性質(zhì)，實(shí)質(zhì)上就是二項展開(kāi)式的二項式系數即組合數的性質(zhì)，并要求學(xué)生能歸納一些與之有關(guān)的數字規律，并能用數學(xué)歸納法證明有關(guān)的規律。
本節課的教學(xué)目標分以下三個(gè)方面：
知識與技能目標：
1、使學(xué)生了解楊輝及楊輝三角的有關(guān)歷史，掌握楊輝三角的基本性質(zhì)；
2、探索楊輝三角中行、列數字的特點(diǎn)及其與組合數性質(zhì)、二項展開(kāi)式系數性質(zhì)之間聯(lián)系，并能歸納這些數字規律；
3、會(huì )用數學(xué)歸納法及問(wèn)題情景法證明發(fā)現的數字規律。
方法與過(guò)程目標：
1、培養學(xué)生協(xié)作、交流、實(shí)踐意識，使學(xué)生基本掌握“觀(guān)察——分析——猜想——證明”的科學(xué)研究方法；
2、在交流中培養學(xué)生的協(xié)作能力，形成探究知識、建構知識的研究型學(xué)習習慣及合作化學(xué)習的團隊精神，為進(jìn)一步學(xué)習作好準備。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1、了解我國古代數學(xué)的偉大成就，培養學(xué)生的愛(ài)國主義精神．
2、在知識的應用中，培養學(xué)生數學(xué)應用和科學(xué)研究的意識和能力，以及樂(lè )于探索、勇于創(chuàng )新的科學(xué)精神。
二、學(xué)習內容的基礎以及其作用
在高二下學(xué)期學(xué)過(guò)“二項式定理”及高三學(xué)過(guò)“數學(xué)歸納法”的基礎上，本書(shū)引入了研究性課題《楊輝三角》。本節內容將探索楊輝三角與組合數（即二項式系數）的性質(zhì)以及楊輝三角中行、列數字的特點(diǎn)，并能歸納這些數字規律，用數學(xué)歸納法證明這些規律。
《二項式定理》及《數學(xué)歸納法》是本節的基礎，本節課將指出楊輝三角中的數實(shí)際上相應二項展開(kāi)式的系數，并用數學(xué)歸納法證明了二項式定理（因為在學(xué)習《二項式定理》時(shí)，課本用的是不完全歸納法猜想出了其結論，并未給出其證明，本節課將先給出其證明過(guò)程）。本節課用數學(xué)歸納法證明二項式定理還有一個(gè)目的，旨在給學(xué)生做出示范，發(fā)現數學(xué)規律的示范：觀(guān)察——分析——猜想——證明。
三、教學(xué)診斷分析
我認為本節課有兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生比較難理解：
1、用數學(xué)歸納法證明二項式定理，主要體現在第二步，由假設當時(shí)命題成立來(lái)證明當時(shí)命題也成立。主要原因是用到歸納假設后，再去括號將會(huì )有項，有些學(xué)生會(huì )對這項無(wú)從下手。
解決這個(gè)問(wèn)題的方法是教師的引導，引導學(xué)生觀(guān)察，并用組合數的兩個(gè)性質(zhì)來(lái)合并同類(lèi)項。
2、多層次、多角度地探索楊輝三角的數字排列規律，如果沒(méi)有提示，這個(gè)將也是本節課的難點(diǎn)，解決這個(gè)難點(diǎn)的方法是借助一張附頁(yè)，附頁(yè)上印有十二行的楊輝三角，并印好了一些問(wèn)題，學(xué)生可以在我設計的問(wèn)題的提示下來(lái)進(jìn)行探究，學(xué)生若能發(fā)現其他的數字規律，教師應表?yè)P，并讓同學(xué)自己來(lái)講解。
四、教法特點(diǎn)以及預期效果分析
1、在研究性學(xué)習中應以問(wèn)題情境和學(xué)習任務(wù)為驅動(dòng)．教學(xué)過(guò)程中，教師不應把現成的結論和方法直接告訴學(xué)生，應以問(wèn)題情境和學(xué)習任務(wù)為驅動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的探索精神和求知欲望．同時(shí)，又要營(yíng)造一種寬松、和諧、積極民主的學(xué)習氛圍，使每位學(xué)生都成為問(wèn)題的探索者、研究中的發(fā)現者。
2、注重觀(guān)察能力的培養．教學(xué)過(guò)程中應注重對學(xué)生觀(guān)察的目的性、敏銳性和思辨性結合的培養，優(yōu)化觀(guān)察的對象，透過(guò)現象看本質(zhì)，迅速從繁雜無(wú)序問(wèn)題中捕捉最有價(jià)值的信息．此能力是發(fā)現問(wèn)題和解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
3、合作意識和合作能力的培養．合作意識和合作能力是現代人才必備的基本素質(zhì)之一．現代社會(huì )中，幾乎任何一項工作都要許多人通力合作才能完成（如上述眾多結論的獲得），是否具有協(xié)作精神，能否與他人合作，已成為決定一個(gè)人能否成功的重要因素．教師要創(chuàng )設一切為學(xué)生合作的情境和機會(huì )，使學(xué)生學(xué)會(huì )與他人合作。
4、數學(xué)應用意識的培養．作為數學(xué)教師，我們的主要任務(wù)是，培養學(xué)生用數學(xué)的眼光去觀(guān)察和分析實(shí)際問(wèn)題，提高對數學(xué)的興趣，增強學(xué)好數學(xué)的信心，達到培養創(chuàng )新精神和能力的目的．以上問(wèn)題的解決過(guò)程，實(shí)際上就是要求學(xué)生作為主體去面對解決的問(wèn)題，主動(dòng)去探索、討論，尋找問(wèn)題解決的途徑，用數學(xué)的方法和技術(shù)來(lái)處理實(shí)際模型，最終得出結論。
5、數學(xué)審美能力的培養．數學(xué)是“真”的典范，同時(shí)又是“美”的科學(xué)．教師應引導學(xué)生去發(fā)現美、體驗美、感受美和創(chuàng )造美，這樣能夠使學(xué)生的思維得到鍛煉、智力得到開(kāi)發(fā)、情操得到陶冶和創(chuàng )新能力得到提高．它是鼓舞學(xué)生奮發(fā)向上，引導學(xué)生積極創(chuàng )造的重要因素。
總之，學(xué)生是具有學(xué)習的自主性、探索性、協(xié)作性和實(shí)踐性．本節課是學(xué)生對科學(xué)探索與研究的初步嘗試，但是它對學(xué)生今后的學(xué)習和研究有指導性意義。
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