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高中數學(xué)教案(合集15篇)
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，常常需要準備教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據，有著(zhù)至關(guān)重要的作用。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編精心整理的高中數學(xué)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數學(xué)教案1
第一章：空間幾何體
1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征
一、教學(xué)目標
1．知識與技能
�。�1）通過(guò)實(shí)物操作，增強學(xué)生的直觀(guān)感知。
�。�2）能根據幾何結構特征對空間物體進(jìn)行分類(lèi)。
�。�3）會(huì )用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。
�。�4）會(huì )表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類(lèi)。
2．過(guò)程與方法
�。�1）讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。
�。�2）讓學(xué)生觀(guān)察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
�。�1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現實(shí)生活周?chē)�，增強學(xué)生學(xué)習的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀(guān)察能力。
�。�2）培養學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。
難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。
三、教學(xué)用具
�。�1）學(xué)法：觀(guān)察、思考、交流、討論、概括。
�。�2）實(shí)物模型、投影儀
四、教學(xué)思路
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，揭示課題
1．教師提出問(wèn)題：在我們生活周?chē)杏胁簧儆刑厣慕ㄖ�，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評價(jià)。
2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過(guò)觀(guān)察。根據某種標準對這些空間物體進(jìn)行分類(lèi)嗎？這是我們所要學(xué)習的內容。
�。ǘ�、研探新知
1．引導學(xué)生觀(guān)察物體、思考、交流、討論，對物體進(jìn)行分類(lèi)，分辯棱柱、圓柱、棱錐。
2．觀(guān)察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？
3．組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個(gè)面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
4．教師與學(xué)生結合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。
5．提出問(wèn)題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類(lèi)？請列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結構特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？
6．以類(lèi)似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關(guān)的概念，分類(lèi)以及表示。
7．讓學(xué)生觀(guān)察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。
8．引導學(xué)生以類(lèi)似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導學(xué)生思考、討論、概括。
9．教師指出圓柱和棱柱統稱(chēng)為柱體，棱臺與圓臺統稱(chēng)為臺體，圓錐與棱錐統稱(chēng)為錐體。
10．現實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結構特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考。
1．有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說(shuō)明，如圖）
2．棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？
3．課本P8，習題1.1A組第1題。
4．圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？
5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？
四、鞏固深化
練習：課本P7練習1、2（1）（2）
課本P8習題1.1第2、3、4題
五、歸納整理
由學(xué)生整理學(xué)習了哪些內容
六、布置作業(yè)
課本P8練習題1.1B組第1題
課外練習課本P8習題1.1B組第2題
1.2.1空間幾何體的三視圖（1課時(shí)）
一、教學(xué)目標
1．知識與技能
�。�1）掌握畫(huà)三視圖的基本技能
�。�2）豐富學(xué)生的空間想象力
2．過(guò)程與方法
主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì )三視圖的作用。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
�。�1）提高學(xué)生空間想象力
�。�2）體會(huì )三視圖的作用
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖
難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1．學(xué)法：觀(guān)察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類(lèi)比
2．教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板
四、教學(xué)思路
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，揭開(kāi)課題
“橫看成嶺側看成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀(guān)看物體，這堂課我們主要學(xué)習空間幾何體的三視圖。
在初中，我們已經(jīng)學(xué)習了正方體、長(cháng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫(huà)出空間幾何體的三視圖嗎？
�。ǘ⿲�(shí)踐動(dòng)手作圖
1．講臺上放球、長(cháng)方體實(shí)物，要求學(xué)生畫(huà)出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫(huà)完后可交流結果并討論;
2．教師引導學(xué)生用類(lèi)比方法畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖
�。�1）畫(huà)出球放在長(cháng)方體上的三視圖
�。�2）畫(huà)出礦泉水瓶（實(shí)物放在桌面上）的三視圖
學(xué)生畫(huà)完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結自己的作圖心得。
作三視圖之前應當細心觀(guān)察，認識了它的基本結構特征后，再動(dòng)手作圖。
3．三視圖與幾何體之間的相互轉化。
�。�1）投影出示圖片（課本P10，圖1.2-3）
請同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？
�。�2）你能畫(huà)出圓臺的三視圖嗎？
�。�3）三視圖對于認識空間幾何體有何作用？你有何體會(huì )？
教師巡視指導，解答學(xué)生在學(xué)習中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問(wèn)題的看法。
4．請同學(xué)們畫(huà)出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。
�。ㄈ╈柟叹毩�
課本P12練習1、2P18習題1.2A組1
�。ㄋ模w納整理
請學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖
�。ㄎ澹┱n外練習
1．自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫(huà)出它的三視圖。
2．自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的'棱臺模型，并畫(huà)出它的三視圖。
1.2.2空間幾何體的直觀(guān)圖（1課時(shí)）
一、教學(xué)目標
1．知識與技能
�。�1）掌握斜二測畫(huà)法畫(huà)水平設置的平面圖形的直觀(guān)圖。
�。�2）采用對比的方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。
2．過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察和類(lèi)比，利用斜二測畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀(guān)圖。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
�。�1）提高空間想象力與直觀(guān)感受。
�。�2）體會(huì )對比在學(xué)習中的作用。
�。�3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應用。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測畫(huà)法畫(huà)空間幾何值的直觀(guān)圖。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1．學(xué)法：學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀(guān)感，并自然采用斜二測畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的過(guò)程。
2．教學(xué)用具：三角板、圓規
四、教學(xué)思路
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，揭示課題
1．我們都學(xué)過(guò)畫(huà)畫(huà)，這節課我們畫(huà)一物體：圓柱
把實(shí)物圓柱放在講臺上讓學(xué)生畫(huà)。
2．學(xué)生畫(huà)完后展示自己的結果并與同學(xué)交流，比較誰(shuí)畫(huà)的效果更好，思考怎樣才能畫(huà)好物體的直觀(guān)圖呢？這是我們這節主要學(xué)習的內容。
�。ǘ┭刑叫轮�
1．例1，用斜二測畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀(guān)圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫(huà)法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評。
畫(huà)水平放置的多邊形的直觀(guān)圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因為多邊形頂點(diǎn)的位置一旦確定，依次連結這些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀(guān)圖的畫(huà)法可以歸結為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法。強調斜二測畫(huà)法的步驟。
練習反饋
根據斜二測畫(huà)法，畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀(guān)圖，讓學(xué)生獨立完成后，教師檢查。
2．例2，用斜二測畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓的直觀(guān)圖
教師引導學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫(huà)水平放置的多邊形的直觀(guān)圖一樣，畫(huà)水平放置的圓的直觀(guān)圖，也是要先畫(huà)出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構造出一些點(diǎn)。
教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細板書(shū)畫(huà)法。
3．探求空間幾何體的直觀(guān)圖的畫(huà)法
�。�1）例3，用斜二測畫(huà)法畫(huà)長(cháng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(cháng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀(guān)圖。
教師引導學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學(xué)生按部就班地畫(huà)好每一步，不能敷衍了事。
�。�2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說(shuō)出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫(huà)法畫(huà)出它的直觀(guān)圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。
4．平行投影與中心投影
投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀(guān)察比較概括在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形的各自特點(diǎn)。
5．鞏固練習，課本P16練習1（1），2，3，4
三、歸納整理
學(xué)生回顧斜二測畫(huà)法的關(guān)鍵與步驟
四、作業(yè)
1．書(shū)畫(huà)作業(yè)，課本P17練習第5題
2．課外思考課本P16，探究（1）（2）
高中數學(xué)教案2
1. 你能遵守學(xué)校的規章制度，按時(shí)上學(xué)，按時(shí)完成作業(yè)，書(shū)寫(xiě)比較端正，課堂上你也坐得比較端正。如果在學(xué)習上能夠更加主動(dòng)一些，尋找適合自己的學(xué)習
2. 你尊敬老師、團結同學(xué)、熱愛(ài)勞動(dòng)、關(guān)心集體，所以大家都喜歡你。能?chē)栏褡袷貙W(xué)校的各項規章制度。學(xué)習不夠刻苦，有畏難情緒。學(xué)習方法有待改進(jìn)，掌握知識不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養和提高。學(xué)習成績(jì)比上學(xué)期有一定的進(jìn)步。平時(shí)能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動(dòng)。今后如果能注意分配好學(xué)習時(shí)間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會(huì )成為一名更加出色的學(xué)生。
3. 你性格活潑開(kāi)朗，總是帶著(zhù)甜甜的笑容，你能與同學(xué)友愛(ài)相處，待人有禮，能虛心接受老師的教導。大多數的時(shí)候你都能遵守紀律，偶爾會(huì )犯一些小錯誤。有時(shí)上課不夠留心，還有些小動(dòng)作，你能想辦法控制自己?jiǎn)?一開(kāi)學(xué)老師就發(fā)現你的作業(yè)干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學(xué)習成績(jì)不容樂(lè )觀(guān)，需努力提高學(xué)習成績(jì)。希望能從根本上認識到自己的不足，在課堂上能認真聽(tīng)講，開(kāi)動(dòng)腦筋，遇到問(wèn)題敢于請教。
4. 你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會(huì )提醒同學(xué)們及時(shí)安靜，對學(xué)習態(tài)度端正，及時(shí)完成作業(yè)，但是少了點(diǎn)耐心，試著(zhù)把心沉下來(lái)，上課集中注意力，跟著(zhù)老師的思路走，一步一個(gè)腳印，一定能走出你自己絢麗的人生!
5. 學(xué)習態(tài)度端正，效率高，合理分配時(shí)間，學(xué)習生活兩不誤，善良熱情，熱愛(ài)生活，樂(lè )于助人，與周?chē)瑢W(xué)相處關(guān)系融洽。能?chē)栏褡袷貙W(xué)校的各項規章制度。上課能專(zhuān)心聽(tīng)講，認真做好筆記，課后能按時(shí)完成作業(yè)。記憶力好，自學(xué)能力較強。希望你能更主動(dòng)地學(xué)習，多思，多問(wèn)，多練，大膽向老師和同學(xué)請教，注意采用科學(xué)的學(xué)習方法，提高學(xué)習效率，一定能取得滿(mǎn)意的成績(jì)!
6. 作為本班的班長(cháng)，你對待班級工作能夠認真負責，積極配合老師和班委工作，集體榮譽(yù)感很強，人際關(guān)系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師十分欣賞你的善良和聰明，希望在以后能夠積極發(fā)揮自己的'所長(cháng)，帶領(lǐng)全班不僅在班級管理上有進(jìn)步，而且能在學(xué)習上也能成為全班的領(lǐng)頭雁，在下學(xué)期能取得更大的進(jìn)步!
7. 身為班委的你，對工作認真負責，以身作則，性格和善，與同學(xué)關(guān)系融洽，積極參加各項活動(dòng)，不太張揚的你顯得穩重和踏實(shí)，在學(xué)習上，你認真聽(tīng)課，及時(shí)完成各科作業(yè)，但是我總覺(jué)得你的學(xué)習還不夠主動(dòng)，沒(méi)有形成自己的一套方法，若從被動(dòng)的學(xué)習中解脫出來(lái)，應該穩定在班級前五名啊!加油!
8. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能?chē)栏褡袷匕嗉壖o律，熱愛(ài)集體，對待學(xué)習態(tài)度端正，上課能夠專(zhuān)心聽(tīng)講，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學(xué)習方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習時(shí)心無(wú)旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會(huì )在各方面取得長(cháng)足進(jìn)步!
9. 你為人熱情大方，能和同學(xué)友好相處。你為人正直誠懇，尊敬老師，關(guān)心班集體，待人有禮，能認真聽(tīng)從老師的教導，自覺(jué)遵守學(xué)校的各項規章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽(yù)感，樂(lè )于為集體做事。學(xué)習刻苦，成績(jì)有所提高。上課能專(zhuān)心聽(tīng)講，思維活躍，積極回答問(wèn)題，積極思考，認真做好筆記。今后如果能注意分配好學(xué)習時(shí)間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會(huì )成為一名更加出色的學(xué)生。
10. 記得和你說(shuō)過(guò)，你是個(gè)太聰明的孩子，你反應敏捷，活潑靈動(dòng)。但是做學(xué)問(wèn)是需要靜下心來(lái)老老實(shí)實(shí)去鉆研的，容不得賣(mài)弄小聰明和半點(diǎn)頑皮話(huà)。要知道，學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學(xué)期重新抖擻精神早日進(jìn)入狀態(tài)，不辜負關(guān)愛(ài)你的人對你的殷殷期盼。
高中數學(xué)教案3
1.教學(xué)目標
(1)知識目標: 1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;
2.會(huì )由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心,能根據條件寫(xiě)出圓的方程.
(2)能力目標: 1.進(jìn)一步培養學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;
2.使學(xué)生加深對數形結合思想和待定系數法的理解;
3.增強學(xué)生用數學(xué)的意識.
(3)情感目標:培養學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識,在體驗數學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標準方程的求法及其應用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì )根據不同的已知條件,利用待定系數法求圓的標準方程以及選擇恰
當的坐標系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
3.教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境(啟迪思維)
問(wèn)題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車(chē)輛只能在道路中心線(xiàn)一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車(chē)能不能駛入這個(gè)隧道?
[引導] 畫(huà)圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫(xiě)出曲線(xiàn)的方程(對求曲線(xiàn)的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復習)
解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線(xiàn)為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線(xiàn)2.7m處,隧道的高度低于貨車(chē)的高度,因此貨車(chē)不能駛入這個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問(wèn)題二:1.根據問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預設] 方法一:坐標法
如圖,設m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應用舉例(鞏固提高)
i.直接應用(內化新知)
問(wèn)題三:1.寫(xiě)出下列各圓的方程(課本p77練習1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據圓的`方程寫(xiě)出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應用(提升能力)
問(wèn)題四:1.求以 為圓心,并且和直線(xiàn) 相切的圓的方程.
[教師引導]由問(wèn)題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線(xiàn)方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預設]
方法一:待定系數法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數法(利用代數關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線(xiàn)的方程是: .
iii.實(shí)際應用(回歸自然)
問(wèn)題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(cháng)度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng )設實(shí)際問(wèn)題情境]
(四)反饋訓練(形成方法)
問(wèn)題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過(guò)點(diǎn)(-2,3)的切線(xiàn)方程.
4.已知圓的方程為 ,求過(guò)點(diǎn) 的切線(xiàn)方程.
高中數學(xué)教案4
教學(xué)目標：
1．了解復數的幾何意義，會(huì )用復平面內的點(diǎn)和向量來(lái)表示復數；了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過(guò)建立復平面上的點(diǎn)與復數的一一對應關(guān)系，自主探索復數加減法的幾何意義．
教學(xué)重點(diǎn)：
復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
復數加減法的幾何意義．
教學(xué)過(guò)程：
一 、問(wèn)題情境
我們知道，實(shí)數與數軸上的點(diǎn)是一一對應的，實(shí)數可以用數軸上的點(diǎn)來(lái)表示．那么，復數是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
問(wèn)題1 任何一個(gè)復數a＋bi都可以由一個(gè)有序實(shí)數對（a，b）惟一確定，而有序實(shí)數對（a，b）與平面直角坐標系中的點(diǎn)是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點(diǎn)來(lái)表示復數呢？
問(wèn)題2 平面直角坐標系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎？
問(wèn)題3 任何一個(gè)實(shí)數都有絕對值，它表示數軸上與這個(gè)實(shí)數對應的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(cháng)度，那么相應的，我們可以給出復數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問(wèn)題4 復數可以用復平面的向量來(lái)表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jì)蓚�(gè)復數差的模有什么幾何意義？
三、建構數學(xué)
1．復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a＋bi的實(shí)部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來(lái)表示復數a＋bi，這就是復數的幾何意義．
2．復平面：建立了直角坐標系來(lái)表示復數的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數．
3．因為復平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對應，所以我們也可以用向量來(lái)表示復數z＝a＋bi，這也是復數的幾何意義．
6．復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復數差的模就是復平面內與這兩個(gè)復數對應的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．
四、數學(xué)應用
例1 在復平面內，分別用點(diǎn)和向量表示下列復數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習 課本P123練習第3，4題（口答）．
思考
1．復平面內，表示一對共軛虛數的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復平面內表示兩個(gè)虛數的.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿(mǎn)足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）是純虛數”的__________條件．
4．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）所對應的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數m允許的取值范圍．
例3 已知復數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個(gè)復數都可以比較大小嗎？
例4 設z∈C，滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習題3．3第6題．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結
本節課學(xué)習了以下內容：
1．復數的幾何意義．
2．復數加減法的幾何意義．
3．數形結合的思想方法．
高中數學(xué)教案5
教學(xué)目標：
�。�1）掌握直線(xiàn)方程的一般形式，掌握直線(xiàn)方程幾種形式之間的互化．
�。�2）理解直線(xiàn)與二元一次方程的關(guān)系及其證明
�。�3）培養學(xué)生抽象概括能力、分類(lèi)討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀(guān)點(diǎn)．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線(xiàn)方程的一般式．直線(xiàn)與二元一次方程 （ 、 不同時(shí)為0）的對應關(guān)系及其證明．
教學(xué)用具：計算機
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導法，討論法
教學(xué)過(guò)程：
下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)程設計的簡(jiǎn)要思路：
教學(xué)設計思路：
�。ㄒ唬┮氲脑O計
前邊學(xué)習了如何根據所給條件求出直線(xiàn)方程的方法，看下面問(wèn)題：
問(wèn)：說(shuō)出過(guò)點(diǎn) （2，1），斜率為2的直線(xiàn)的方程，并觀(guān)察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線(xiàn)方程是 ，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個(gè)，它們的最高次數為一次．
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規范的表述．再看一個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)：求出過(guò)點(diǎn) ， 的直線(xiàn)的方程，并觀(guān)察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線(xiàn)方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個(gè)，它們的最高次數為一次．
肯定學(xué)生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個(gè)，它們的最高次數為一次”．
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰(shuí)來(lái)談?wù)�？各小組可以討論討論．
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評價(jià)邊啟發(fā)引導，使學(xué)生的認識統一到如下問(wèn)題：
【問(wèn)題1】“任意直線(xiàn)的方程都是二元一次方程嗎？”
�。ǘ┍竟澲黧w內容教學(xué)的設計
這是本節課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問(wèn)題的思路．
學(xué)生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導．
經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究，教師組織開(kāi)展集體討論．首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評價(jià)，確定最優(yōu)方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線(xiàn) 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．
當 存在時(shí)，直線(xiàn) 的截距 也一定存在，直線(xiàn) 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．
當 不存在時(shí)，直線(xiàn) 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學(xué)生有的認為是有的認為不是，此時(shí)教師引導學(xué)生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標系中直線(xiàn) 上點(diǎn)的`坐標形式，與其它直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標形式?jīng)]有任何區別，根據直線(xiàn)方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．
綜合兩種情況，我們得出如下結論：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線(xiàn)，都有一條表示這條直線(xiàn)的關(guān)于 、 的二元一次方程．
至此，我們的問(wèn)題1就解決了．簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是：直線(xiàn)方程都是二元一次方程．而且這個(gè)方程一定可以表示成 或 的形式，準確地說(shuō)應該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．
同學(xué)們注意：這樣表達起來(lái)是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達？
學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統一的形式．
這樣上邊的結論可以表述如下：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線(xiàn)，都有一條表示這條直線(xiàn)的形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程．
啟發(fā)：任何一條直線(xiàn)都有這種形式的方程．你是否覺(jué)得還有什么與之相關(guān)的問(wèn)題呢？
【問(wèn)題2】任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)嗎？
不難看出上邊的結論只是直線(xiàn)與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面，這個(gè)問(wèn)題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論．那么如何研究呢？
師生共同討論，評價(jià)不同思路，達成共識：
回顧上邊解決問(wèn)題的思路，發(fā)現原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時(shí)為0）系數 是否為0恰好對應斜率 是否存在，即
�。�1）當 時(shí)，方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線(xiàn)．
�。�2）當 時(shí)，由于 、 不同時(shí)為0，必有 ，方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線(xiàn)．
因此，得到結論：
在平面直角坐標系中，任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)．
為方便，我們把 （其中 、 不同時(shí)為0）稱(chēng)作直線(xiàn)方程的一般式是合理的．
【動(dòng)畫(huà)演示】
演示“直線(xiàn)各參數”文件，體會(huì )任何二元一次方程都表示一條直線(xiàn)．
至此，我們的第二個(gè)問(wèn)題也圓滿(mǎn)解決，而且我們還發(fā)現上述兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)大問(wèn)題的兩個(gè)方面，這個(gè)大問(wèn)題揭示了直線(xiàn)與二元一次方程的對應關(guān)系，同時(shí)，直線(xiàn)方程的一般形式是對直線(xiàn)特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡(jiǎn)潔，我們還體會(huì )到了特殊與一般的轉化關(guān)系．
�。ㄈ┚毩曥柟�、總結提高、板書(shū)和作業(yè)等環(huán)節的設計
略
高中數學(xué)教案6
一、什么是教學(xué)案例
教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問(wèn)題的事件。簡(jiǎn)單地說(shuō)，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問(wèn)題的實(shí)際情境的描述，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的故事，描述的是教學(xué)過(guò)程中“意料之外，情理之中的事”。
這可以從以下幾個(gè)層次來(lái)理解：
教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)實(shí)際情境的描述。它講述的是一個(gè)故事，敘述的是這個(gè)教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程，它是對教學(xué)現象的動(dòng)態(tài)性的把握。
教學(xué)案例是含有問(wèn)題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問(wèn)題或疑難情境在內，并且也可能包含有解決問(wèn)題的方法在內。正因為這一點(diǎn)，案例才成為一種獨特的研究成果的表現形式。
案例是真實(shí)而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來(lái)一定的啟示和體會(huì )。案例與故事之間的根本區別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實(shí)再現。是對“當前”課堂中真實(shí)發(fā)生的實(shí)踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實(shí)來(lái)替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實(shí)來(lái)替代。
二、如何進(jìn)行教學(xué)案例研究
教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實(shí)、典型的記錄，也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實(shí)體現。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進(jìn)行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進(jìn)自己教學(xué)的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程就是教師自我教育和成長(cháng)的過(guò)程。
那么如何進(jìn)行教學(xué)案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個(gè)環(huán)節：案例研究的準備及實(shí)施、案例研究報告的撰寫(xiě)與反思。
(一)案例研究的準備與實(shí)施
1.研究主題的選擇
案例研究都要有研究的重點(diǎn)和主題，這個(gè)主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見(jiàn)的疑難問(wèn)題和困惑事件相關(guān)，一般來(lái)說(shuō)可以從教學(xué)的各個(gè)方面確定研究的主題，如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問(wèn)、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評價(jià)語(yǔ)言、課堂教學(xué)調控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習方式確定主題——探究性學(xué)習、問(wèn)題解決學(xué)習、合作學(xué)習、實(shí)踐性活動(dòng)等。另外從學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內容等都可以確定研究的主題。
研究者要了解當前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟悉相關(guān)的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備。還要通過(guò)有關(guān)的調查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學(xué)設計，進(jìn)行訪(fǎng)談等)，同時(shí)初步確定案例研究的方向、研究任務(wù)，即初步確定案例的內容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。
一般來(lái)說(shuō)，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問(wèn)題：即研究的事件是否對于自我發(fā)現更有潛力?選擇的事件對學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事件再現了前人(或自己)過(guò)去成功的行為嗎?事件呈現的是一個(gè)你不能確定怎樣解決的問(wèn)題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺(jué)不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個(gè)與道德或道義上相關(guān)的問(wèn)題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內容，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習、內省和深層次理解方面就可能更加富有成效。
高中數學(xué)教學(xué)案例研究的主題內容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點(diǎn)的體現：如數學(xué)思想方法的教學(xué)、數學(xué)思維品質(zhì)的培養、本質(zhì)屬性的抽象、數學(xué)結論的推廣等;(2)學(xué)生數學(xué)學(xué)習規律的探究：如數學(xué)學(xué)習習慣、解決問(wèn)題的思維方式、獨立思考與合作學(xué)習等;(3)教師專(zhuān)業(yè)知識的提升：如數學(xué)板書(shū)與電子屏幕的展示對學(xué)生思維的`影響、數學(xué)語(yǔ)言的訓練對人們思維的影響、數學(xué)知識模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)課堂觀(guān)察。觀(guān)察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學(xué)活動(dòng)的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進(jìn)行觀(guān)察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學(xué)對象——學(xué)生，在課堂活動(dòng)中的片斷進(jìn)行觀(guān)察，也可以由其他教師來(lái)實(shí)施觀(guān)察，這兩種觀(guān)察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀(guān)察方法不限于用肉眼觀(guān)察、耳聽(tīng)手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀(guān)察的手段，以提高觀(guān)察的效果。對觀(guān)察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)程序表、提問(wèn)技巧水平檢核表、提問(wèn)行為類(lèi)型頻次表、課堂教學(xué)時(shí)間分配表等，以便以后繼續分析案例提供翔實(shí)的原始材料。
(2)訪(fǎng)談與調查。對一些課堂教學(xué)不能觀(guān)察到的師生內心活動(dòng)，如教師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運用以及教學(xué)達標的成效等一些需要進(jìn)一步了解的問(wèn)題，可以通過(guò)與執教教師的交談以及和學(xué)生的座談，以豐富和充實(shí)課堂教學(xué)觀(guān)察的材料;對學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中回答問(wèn)題的心理狀態(tài)、解題思路等問(wèn)題，也可以在課后做一些問(wèn)卷調查;對學(xué)生達標的成度、效度，也可以作一些測試調查。從這些訪(fǎng)談、調查的材料中，再分析課堂教學(xué)的現象，不難發(fā)現造成各種課堂現象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再具體尋找在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節中出現問(wèn)題，從中提煉出解決問(wèn)題的對策。
(3)文獻分析。文獻分析是通過(guò)查閱文獻資料，從過(guò)去和現在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學(xué)現象的理論依據，從而增強案例分析的說(shuō)服力。當然，對廣大第一線(xiàn)教師而言，這里所運用的文獻分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀(guān)現象，而是通過(guò)有關(guān)教育理論文獻的查閱，去進(jìn)一步解讀課堂教學(xué)的活動(dòng)，挖掘案例中的教育思想。如在數學(xué)教學(xué)中，我們常常通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)獲得有關(guān)的數學(xué)概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著(zhù)問(wèn)題，查閱、分析有關(guān)文獻資料，從學(xué)習中提高研究者自身的理論水平。
(二)案例研究報告的撰寫(xiě)
1.常見(jiàn)的案例報告格式
撰寫(xiě)教學(xué)案例，結構可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個(gè)模式，而是可以有不同的表現形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過(guò)程——案例反思”、“課例——問(wèn)題——分析”、“主題與背景——情景描述——問(wèn)題討論——詮釋與研究”等。當前，國內外課堂教學(xué)案例編寫(xiě)的格式有多種多樣。但不管何種編寫(xiě)格式，它們都有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：一是對案例的客觀(guān)描述;二是對案例中所述問(wèn)題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析。
下面介紹兩種常用的案例編寫(xiě)的格式：
(1)“描述+分析”式
此格式的特點(diǎn)是將整個(gè)案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動(dòng)的情景，后半部分主要針對情景中的一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理論分析并獲得結論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動(dòng)中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動(dòng)地描繪出來(lái)。描述的形式可以是一串問(wèn)答式的課堂對話(huà)，也可以概括式地敘述，主要是提供一個(gè)或一連串課堂教學(xué)疑難的問(wèn)題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發(fā)表個(gè)人或多人的感受，同時(shí)加以理論的分析與說(shuō)明。分析方法可以是對描述中提出的一個(gè)問(wèn)題，從幾個(gè)方面加以分析：也可以是對描述中的幾個(gè)問(wèn)題，集中從一個(gè)方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問(wèn)題的本質(zhì)，講述理論的解釋?zhuān)鞔_正確的方法，最終獲得對關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。
(2)“背景+描述+問(wèn)題+詮釋”式
此格式是一種要求比較高的編寫(xiě)格式，而且，它在實(shí)際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個(gè)案例分為四個(gè)部分：
A.主題與背景
主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀(guān)點(diǎn)，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、人物的一些基本情況。當然，這部分的內容不宜很長(cháng)，只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。
B.情景描述
與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動(dòng)。
C.問(wèn)題討論
這是根據主題要求與情景描述，進(jìn)行的分析、歸納、總結與提煉，包括學(xué)科知識的要點(diǎn)、教學(xué)法和情景特點(diǎn)以及案例的說(shuō)明與注意事項。這部分內容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的，目的是提高教師的認識水平與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的能力。不同的教學(xué)觀(guān)念，不同的教學(xué)手段，所提出的問(wèn)題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問(wèn)題闡述自己的見(jiàn)解。
D.詮釋與研究
這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實(shí)錄以及教學(xué)活動(dòng)背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學(xué)中，我們�？吹竭@樣的現象，課堂教學(xué)的效果高于預期的目標，反之教師期望的目標學(xué)生沒(méi)有達到或有所偏離，教學(xué)內容呈現的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運用與學(xué)生內在動(dòng)機的激發(fā)等環(huán)節存在著(zhù)矛盾，這些事件的背后，必然隱含著(zhù)豐富的教育思想。所以，通過(guò)詮釋?zhuān)诰蜻@些事件背后的內在思想，揭示其教育規律就顯得十分的必要。
2.案例報告撰寫(xiě)的關(guān)鍵
(1)掌握四個(gè)原則。要寫(xiě)好教學(xué)案例，除了平時(shí)多積累素材，學(xué)習他人的案例作品以提高寫(xiě)作技巧外，還應把握以下四點(diǎn)：
A.主題性原則：要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動(dòng)向、把握適合時(shí)代要求的數學(xué)教育方式、明確學(xué)生數學(xué)學(xué)習的難點(diǎn)和重點(diǎn)，尋找數學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的途徑與規律。報告圍繞主題進(jìn)行情景描述和獲得解決問(wèn)題的策略。這種描述不是簡(jiǎn)單的教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄，要反映事件發(fā)生的過(guò)程，重點(diǎn)描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫(xiě)作，突出主題，詳寫(xiě)重點(diǎn)，雕刻高潮。
案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見(jiàn)問(wèn)題、處理方法等等，可以說(shuō)，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現形式就是文題直接體現主題。因此，設計主題就要有新意、有時(shí)代感，通俗地說(shuō)就是與眾不同，要有獨特見(jiàn)解、獨家發(fā)現。來(lái)源于實(shí)踐的教學(xué)案例并非都有同等價(jià)值，關(guān)鍵要看撰寫(xiě)者對實(shí)踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點(diǎn)描述了有戲劇性的情節，用了“細節決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng )意的題目《“導之有方”方能“導之有效”》、《跳出數學(xué)教數學(xué)》、《在數學(xué)的疑難處悟成長(cháng)》、《捕捉資源因勢利導》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實(shí)踐證明，在寫(xiě)作案例時(shí)，選擇有感悟、有新意的內容，在明確主題，恰當擬題后再動(dòng)筆，才能寫(xiě)出高質(zhì)量的案例。
B.理論性原則：解決問(wèn)題的策略中應當蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實(shí)際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導點(diǎn)撥，師生心理、行為變化情況等，無(wú)不體現教師的教學(xué)思想和教育基本原理。
C.敘事性原則：案例報告的書(shū)寫(xiě)方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動(dòng)的事實(shí)為主要情節，可以?shī)A敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節課中的情景，也可以是圍繞一個(gè)主題的幾節課的情景片段。
D.學(xué)科性原則：數學(xué)案例報告一定要體現學(xué)科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標準，滿(mǎn)足教材內容的呈現方法，積極培養良好的思維習慣。就是撰寫(xiě)者的教育思想和教育理念在教學(xué)實(shí)踐中具體體現。
(2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：
A.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實(shí)錄，包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時(shí)，根據操作程序作一點(diǎn)“簡(jiǎn)評”，最后作“總評”。
B.以案說(shuō)理：對教學(xué)過(guò)程進(jìn)行陳述時(shí)，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分，并強化與主題相關(guān)的重要情節，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長(cháng)篇幅的理性思考。
C.圖表展示法：用圖表進(jìn)行統計的形式體現撰寫(xiě)者的教育思想，給人以一目了然的感覺(jué)，幫助讀者迅速了解撰寫(xiě)者的寫(xiě)作意圖，是常用的一種案例撰寫(xiě)方法。比如，描述學(xué)生的參與人數，投入程度，解決問(wèn)題的質(zhì)量等多個(gè)問(wèn)題，都可以在一張或數張圖表上用百分比或個(gè)(次)數進(jìn)行統計。在每一張圖表后，應有一段“分析”或“結論”，將撰寫(xiě)者的教學(xué)理念進(jìn)行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。
D.分析討論法：在撰寫(xiě)時(shí)，應汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細致的全面記錄，最后撰寫(xiě)者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進(jìn)一步思考的問(wèn)題。
3.優(yōu)秀案例的特征
(1)時(shí)代性：一個(gè)好的案例描述的是現實(shí)生活場(chǎng)景——案例的敘述要把事件置于一個(gè)時(shí)空框架之中，應該以關(guān)注今天所面臨的疑難問(wèn)題為著(zhù)眼點(diǎn)，至少應該是近年發(fā)生的事情，展示的整個(gè)事實(shí)材料應該與整個(gè)時(shí)代及教學(xué)背景相照應，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個(gè)好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺(jué)，并對案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。
(2)真實(shí)性：一個(gè)好的案例應該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫(xiě)作必須持一種客觀(guān)的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書(shū)面的、正式的或非正式的材料，如對話(huà)、筆記、信函等，以增強案例的真實(shí)感和可讀性。重要的事實(shí)性材料應注明資料來(lái)源。
(3)適用性：一個(gè)好的案例需要針對面臨的疑難問(wèn)題提出解決辦法——案例不能只是提出問(wèn)題，它必須提出解決問(wèn)題的主要思路、具體措施，并包含著(zhù)解決問(wèn)題的詳細過(guò)程，這應該是案例寫(xiě)作的重點(diǎn)。如果一個(gè)問(wèn)題可以提出多種解決辦法的話(huà)，那么最為適宜的方案，就應該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個(gè)。如果有包治百病、普遍適用的解決問(wèn)題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。
(4)反思性：一個(gè)好的案例需要有對已經(jīng)做出的解決問(wèn)題的決策的評價(jià)——評價(jià)是為了給新的決策提供參考點(diǎn)�？稍诎咐拈_(kāi)頭或結尾寫(xiě)下案例作者對自己解決問(wèn)題策略的評論，以點(diǎn)明案例的基本論點(diǎn)及其價(jià)值。
三、案例研究過(guò)程中需注意的問(wèn)題
1.選材面過(guò)窄。從內容上看，多數案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節課的研究，往往不能說(shuō)明問(wèn)題，或者在一節課中，也只會(huì )從簡(jiǎn)單的對話(huà)分析問(wèn)題，做不到全方位、多角度。這說(shuō)明教師對教學(xué)情境的豐富性、復雜性和聯(lián)系性認識不夠。
2.缺乏典型性。有的案例對教學(xué)實(shí)踐沒(méi)有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。不能夠通過(guò)對某一事件現象的分析、處理、詮釋?zhuān)_到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒(méi)什么借鑒作用。
3.主題不明確。主要體現為：
(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒(méi)有根據需要進(jìn)行恰當的取舍，看不出作者要反映、探討什么問(wèn)題，缺乏指導性、創(chuàng )新性和參考性。
(2)定題過(guò)于隨意。有的案例直接用案例研究依據的文題為題目，如《“三角函數”教學(xué)案例》、《“拋物線(xiàn)”教學(xué)案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。
4.結構不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫(xiě)作結構，只有優(yōu)化案例的結構，才能增強案例的可讀性和指導性。如寫(xiě)成一般的教學(xué)設計，一般包括“備課思路、教學(xué)目標、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)方法、課前準備、教學(xué)內容、教學(xué)過(guò)程”等內容;寫(xiě)成教學(xué)實(shí)錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來(lái)，再寫(xiě)上作者的看法;重記錄輕分析，過(guò)程描述多，評析少等等。沒(méi)有創(chuàng )新，平淡無(wú)趣，看不出案例研究和反映的問(wèn)題。
5.描述與分析脫節。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時(shí)反映的是一種觀(guān)點(diǎn)，分析闡明的是另一種觀(guān)點(diǎn)，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無(wú)物。
高中數學(xué)教案7
教學(xué)目的：掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標準方程及有關(guān)運用
教學(xué)難點(diǎn)：標準方程的'靈活運用
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：⒈說(shuō)出下列圓的方程
�、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
�、牛▁-2）2+(y+3)2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2-6x+4y+12=0
�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
�、磮A心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學(xué)方法）
練習：1、某圓過(guò)(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過(guò)A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(cháng)度。
例3、點(diǎn)M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過(guò)M的圓的切線(xiàn)方程(一題多解，訓練思維)
四、小結練習P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高中數學(xué)教案8
教學(xué)準備
教學(xué)目標
熟悉兩角和與差的正、余公式的推導過(guò)程，提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關(guān)問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練兩角和與差的正、余弦公式的.正用、逆用和變用技巧。
教學(xué)過(guò)程
復習
兩角差的余弦公式
用- B代替B看看有什么結果?
高中數學(xué)教案9
教學(xué)目標：
1。通過(guò)生活中優(yōu)化問(wèn)題的學(xué)習，體會(huì )導數在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，促進(jìn)
學(xué)生全面認識數學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應用價(jià)值和文化價(jià)值。
2。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及數學(xué)建模能力的提高。
教學(xué)重點(diǎn)：
如何建立實(shí)際問(wèn)題的目標函數是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
問(wèn)題1把長(cháng)為60cm的鐵絲圍成矩形，長(cháng)寬各為多少時(shí)面積最大？
問(wèn)題2把長(cháng)為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正方形面積之各最��？
問(wèn)題3做一個(gè)容積為256L的方底無(wú)蓋水箱，它的高為多少時(shí)材料最��？
二、新課引入
導數在實(shí)際生活中有著(zhù)廣泛的應用，利用導數求最值的方法，可以求出實(shí)際生活中的某些最值問(wèn)題。
1。幾何方面的應用（面積和體積等的最值）。
2。物理方面的應用（功和功率等最值）。
3。經(jīng)濟學(xué)方面的應用（利潤方面最值）。
三、知識建構
例1在邊長(cháng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線(xiàn)折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的`邊長(cháng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？
說(shuō)明1解應用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟：設——列——解——答。
說(shuō)明2用導數法求函數的最值，與求函數極值方法類(lèi)似，加一步與幾個(gè)極
值及端點(diǎn)值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應怎樣選取，才
能使所用的材料最��？
變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最��？
說(shuō)明1這種在定義域內僅有一個(gè)極值的函數稱(chēng)單峰函數。
說(shuō)明2用導數法求單峰函數最值，可以對一般的求法加以簡(jiǎn)化，其步驟為：
S1列：列出函數關(guān)系式。
S2求：求函數的導數。
S3述：說(shuō)明函數在定義域內僅有一個(gè)極大（�。┲�，從而斷定為函數的最大（�。┲�，必要時(shí)作答。
例3在如圖所示的電路中，已知電源的內阻為，電動(dòng)勢為。外電阻為
多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少？
說(shuō)明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說(shuō)取得這樣的值時(shí)對應的自變量必須有解。
例4強度分別為a，b的兩個(gè)光源A，B，它們間的距離為d，試問(wèn)：在連接這兩個(gè)光源的線(xiàn)段AB上，何處照度最��？試就a＝8，b＝1，d＝3時(shí)回答上述問(wèn)題（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比）。
例5在經(jīng)濟學(xué)中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱(chēng)為成本函數，記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱(chēng)為收益函數，記為；稱(chēng)為利潤函數，記為。
�。�1）設，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本最低？
�。�2）設，產(chǎn)品的單價(jià)，怎樣的定價(jià)可使利潤最大？
四、課堂練習
1。將正數a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成____和___。
2。在半徑為R的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為 時(shí)，它的面積最大。
3。有一邊長(cháng)分別為8與5的長(cháng)方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問(wèn)剪去的小正方形邊長(cháng)應為多少？
4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h和下底邊長(cháng)b。
五、回顧反思
�。�1）解有關(guān)函數最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，需要分析問(wèn)題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當的函數關(guān)系式，并確定函數的定義區間；所得結果要符合問(wèn)題的實(shí)際意義。
�。�2）根據問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)判斷函數最值時(shí)，如果函數在此區間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較。
�。�3）相當多有關(guān)最值的實(shí)際問(wèn)題用導數方法解決較簡(jiǎn)單。
六、課外作業(yè)
課本第38頁(yè)第1，2，3，4題。
高中數學(xué)教案10
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的.探究，學(xué)生探索發(fā)現及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
滲透數形結合、化歸與轉化等數學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng )新，勇于探索。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
掌握圓的一般方程，以及用待定系數法求圓的一般方程。
【難點(diǎn)】
二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土暸f知，引出課題
1、復習圓的標準方程，圓心、半徑。
2、提問(wèn)1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？
高中數學(xué)教案11
1. 幽默風(fēng)趣的你，平時(shí)在班里話(huà)語(yǔ)不多，也不張揚，但是，你在無(wú)意中的表現仍然贏(yíng)得了很好的人際關(guān)系，學(xué)習上你認真刻苦，也能及時(shí)的完成作業(yè)，但是我覺(jué)得你總是沒(méi)把全部的心思用在學(xué)習上，不然以你的聰明，應該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關(guān)注學(xué)習成績(jì)對你才是更有意義的事!
2. 身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學(xué)關(guān)系融洽，學(xué)習上你勤奮刻苦，尤其在英語(yǔ)的學(xué)習上，顯示出了你的語(yǔ)言天賦，我覺(jué)得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學(xué)科學(xué)習中，也一定會(huì )收獲很多的!加油吧!
3. 你能?chē)栏褡袷匦Ｒ�，上課認真聽(tīng)講，作業(yè)完成認真，樂(lè )于助人，愿意幫助同學(xué)，大掃除時(shí)你不怕苦，不怕累，但是英語(yǔ)方面還不夠給力，所以，如果再投入一點(diǎn)，定會(huì )取得更好的結果，而且你還是一個(gè)愿意動(dòng)腦筋的好學(xué)生，如果繼續保持下去定會(huì )取得驕人的成績(jì)!
4. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能?chē)栏褡袷匕嗉壖o律，熱愛(ài)集體，對待學(xué)習態(tài)度端正，上課能夠專(zhuān)心聽(tīng)講，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學(xué)習方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習時(shí)心無(wú)旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養和提高，平時(shí)善于多動(dòng)筆認真作好筆記，多開(kāi)動(dòng)腦筋，相信你一定能在下學(xué)期更得更大的進(jìn)步! 你學(xué)習認真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能?chē)栏褡袷匕嗉壓退奚峒o律，上課你能認真聽(tīng)講，做作業(yè)時(shí)你十分專(zhuān)注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學(xué)相處也十分融洽，但若能在認真做作業(yè)的同時(shí)，將速度提上去，我相信你會(huì )做得更好。要多講究學(xué)習方法，不能靠熬夜來(lái)完成學(xué)習任務(wù)，提高學(xué)習效率，老師相信你一定能通過(guò)自己的努力取得更好的成績(jì)!
5. 雖然你個(gè)頭小，但每次你領(lǐng)讀時(shí)的那股認真勁兒，令老師暗暗稱(chēng)贊。你尊敬老師，和同學(xué)能和睦相處。甜美可愛(ài)的.你，經(jīng)過(guò)不斷的努力，你會(huì )更出色的!
6. 你是個(gè)活潑可愛(ài)的孩子，課堂上，你非常投入地學(xué)習著(zhù)，朗讀課文時(shí)數你最有感情。中午你還主動(dòng)給老師捶背，真是個(gè)會(huì )關(guān)心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛(ài)讀課外書(shū)，不過(guò)課上可不能偷看啊!愿書(shū)成為你的好朋友。
7. 學(xué)習中你能?chē)栏褚笞约�，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學(xué)習方法，抓緊一切時(shí)間，笑在最后的一定是你!
8. 許麗君——你思想上進(jìn)，踏實(shí)穩重，誠實(shí)謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽(yù)簿里有你的功勞。但學(xué)習的主動(dòng)精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績(jì)進(jìn)步不明顯。請相信：世上沒(méi)有比腳更長(cháng)的路，也沒(méi)有比心更高的山!望今后大膽進(jìn)取，多思多問(wèn)，發(fā)揮你的聰明才智，進(jìn)一步激發(fā)活力，提高學(xué)習效率，持之以恒，美好的明天屬于你!
9. 每天你都背著(zhù)書(shū)包高高興興地來(lái)上學(xué)，學(xué)到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進(jìn)學(xué)習方法，提高學(xué)習效率，在下學(xué)期有更大的進(jìn)步!
10. 你言語(yǔ)不多，但待人誠懇、禮貌，作風(fēng)踏實(shí)，品學(xué)兼優(yōu)，熱愛(ài)班級，關(guān)愛(ài)同學(xué)，勤奮好學(xué)，思維敏捷，成績(jì)優(yōu)秀。愿你扎實(shí)各科基礎，堅持不懈，!一定能考上重點(diǎn)! 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!
高中數學(xué)教案12
1.1．1 任意角
教學(xué)目標
�。ㄒ唬� 知識與技能目標
理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區間角的概念.
�。ǘ� 過(guò)程與能力目標
會(huì )建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會(huì )書(shū)寫(xiě)終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書(shū)寫(xiě)．
�。ㄈ� 情感與態(tài)度目標
1． 提高學(xué)生的推理能力；
2．培養學(xué)生應用意識． 教學(xué)重點(diǎn)
任意角概念的理解；區間角的集合的書(shū)寫(xiě)． 教學(xué)難點(diǎn)
終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書(shū)寫(xiě)．
教學(xué)過(guò)程
一、引入：
1．回顧角的定義
�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角.
�、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形．
二、新課：
1．角的有關(guān)概念：
�、俳堑亩x：
角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形．
�、诮堑拿Q(chēng)：
�、劢堑姆诸�(lèi)： A
正角：按逆時(shí)針?lè )较蛐D形成的角 零角：射線(xiàn)沒(méi)有任何旋轉形成的角
負角：按順時(shí)針?lè )较蛐D形成的角
�、茏⒁猓�
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
�、墙堑母拍罱�(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負角和零角．
�、菥毩暎赫堈f(shuō)出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角．
例1．在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．
�、� 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：教材P3面
終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內，可構成一個(gè)集合S＝{ β | β = α +
k·360° ，
k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的.和． 注意： ⑴ k∈Z
�、� α是任一角；
�、� 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無(wú)限個(gè)，它們相差
360°的整數倍；
�、� 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
例2．在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．
�、牛�120°；
�、�640°；
�、牵�950°12’．
答：⑴240°,第三象限角；
�、�280°,第四象限角；
�、�129°48’,第二象限角；
例4．寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．
例5．寫(xiě)出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫(xiě)出來(lái)．
4．課堂小結
�、俳堑亩x；
�、诮堑姆诸�(lèi)：
正角：按逆時(shí)針?lè )较蛐D形成的角 零角：射線(xiàn)沒(méi)有任何旋轉形成的角
負角：按順時(shí)針?lè )较蛐D形成的角
�、巯笙藿�；
�、芙K邊相同的角的表示法．
5．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P2-P5；
�、诮滩腜5練習第1-5題；
�、劢滩腜.9習題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，
解：??角屬于第三象限，
? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角． 又k·180°+90°＜
各是第幾象限角？
�。糼·180°+135°(k∈Z) ．
�。糿·360°+135°(n∈Z) ，
當k為偶數時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時(shí)，
屬于第二象限角
�。糿·360°+315°(n∈Z) ，
當k為奇數時(shí)，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°＜此時(shí)，
屬于第四象限角
因此
屬于第二或第四象限角．
1.1.2弧度制
�。ㄒ唬�
教學(xué)目標
�。ǘ� 知識與技能目標
理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數集R之間的可建立起一一對應的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數．
�。ㄈ� 過(guò)程與能力目標
能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長(cháng)公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題
�。ㄋ模� 情感與態(tài)度目標
通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養學(xué)生求異創(chuàng )新的精神；通過(guò)對弧度制與角度制下弧長(cháng)公式、扇形面積公式的對比，讓學(xué)生感受弧長(cháng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美． 教學(xué)重點(diǎn)
弧度的概念．弧長(cháng)公式及扇形的面積公式的推導與證明． 教學(xué)難點(diǎn)
“角度制”與“弧度制”的區別與聯(lián)系．
教學(xué)過(guò)程
一、復習角度制：
初中所學(xué)的角度制是怎樣規定角的度量的? 規定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制．
二、新課：
1．引 入：
由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運用起來(lái)不太方便.在數學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？
2．定 義
我們規定,長(cháng)度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實(shí)際運算中，常常將rad單位省略．
3．思考：
�。�1）一定大小的圓心角?所對應的弧長(cháng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？
�。�2）引導學(xué)生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：
�、侔雸A所對的圓心角為
�、谡麍A所對的圓心角為
�、壅堑幕《葦凳且粋�(gè)正數．
�、茇摻堑幕《葦凳且粋�(gè)負數．
�、萘憬堑幕《葦凳橇悖�
�、藿铅恋幕《葦档慕^對值|α|= .
4．角度與弧度之間的轉換：
�、賹⒔嵌然癁榛《龋�
�、趯⒒《然癁榻嵌龋�
5．常規寫(xiě)法：
�、� 用弧度數表示角時(shí),常常把弧度數寫(xiě)成多少π 的形式, 不必寫(xiě)成小數．
�、� 弧度與角度不能混用．
弧長(cháng)等于弧所對應的圓心角(的弧度數)的絕對值與半徑的積．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把? rad化成度．
例3．計算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P6 –P8；
�、诮滩腜9練習第1、2、3、6題；
�、劢滩腜10面7、8題及B2、3題．
高中數學(xué)教案13
教學(xué)目標
(1)了解算法的含義，體會(huì )算法思想。
(2)會(huì )用自然語(yǔ)言和數學(xué)語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單具體問(wèn)題的算法;
(3)學(xué)習有條理地、清晰地表達解決問(wèn)題的步驟，培養邏輯思維能力與表達能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組的算法設計。
難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉化為算法語(yǔ)言。
情境導入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來(lái)說(shuō)也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀(guān)察、等待目標出現(用望遠鏡或瞄準鏡);
第二步：瞄準目標;
第三步：計算(或估測)風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;
第四步：根據第三步的結果修正彈著(zhù)點(diǎn);
第五步：開(kāi)槍;
第六步：迅速轉移(或隱蔽)
以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數學(xué)上我們叫算法。
課堂探究
預習提升
1、定義：算法可以理解為由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類(lèi)問(wèn)題。
2、描述方式
自然語(yǔ)言、數學(xué)語(yǔ)言、形式語(yǔ)言(算法語(yǔ)言)、框圖。
3、算法的要求
(1)寫(xiě)出的`算法，必須能解決一類(lèi)問(wèn)題，且能重復使用;
(2)算法過(guò)程要能一步一步執行，每一步執行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過(guò)有限步后能得出結果。
4、算法的特征
(1)有限性：一個(gè)算法應包括有限的操作步驟，能在執行有窮的操作步驟之后結束。
(2)確定性：算法的計算規則及相應的計算步驟必須是唯一確定的。
(3)可行性：算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內完成的基本操作，并能得到確定的結果。
(4)順序性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續，且除了最后一步外，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續。
(5)不唯一性：解決同一問(wèn)題的算法可以是不唯一的
課堂典例講練
命題方向1對算法意義的理解
例1、下列敘述中，
�、僦矘�(shù)需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;
�、诎错樞蜻M(jìn)行下列運算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
�、蹚那鄭u乘動(dòng)車(chē)到濟南，再從濟南乘飛機到倫敦觀(guān)看奧運會(huì )開(kāi)幕式;
�、�3x>x+1;
�、萸笏心鼙�3整除的正數，即3，6，9，12。
能稱(chēng)為算法的個(gè)數為( )
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】根據算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一個(gè)明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無(wú)窮的，與算法的有限性矛盾。
【答案】B
[規律總結]
1、正確理解算法的概念及其特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵、
2、針對判斷語(yǔ)句是否是算法的問(wèn)題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內解決這一問(wèn)題、
【變式訓練】下列對算法的理解不正確的是________
�、僖粋�(gè)算法應包含有限的步驟，而不能是無(wú)限的
�、谒惴ǹ梢岳斫鉃橛苫具\算及規定的運算順序構成的完整的解題步驟
�、鬯惴ㄖ械拿恳徊蕉紤斢行У貓绦�，并得到確定的結果
�、芤粋�(gè)問(wèn)題只能設計出一個(gè)算法
【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;
由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;
由算法的每一步都是確定的，且每一步都應有確定的結果故③正確;
由對于同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法故④不正確。
【答案】④
命題方向2解方程(組)的算法
例2、給出求解方程組的一個(gè)算法。
[思路分析]解線(xiàn)性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒(méi)有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線(xiàn)性方程組，以便于在計算機上實(shí)現，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，再通過(guò)回代方程求出方程組的解)解線(xiàn)性方程組、
[規范解答]方法一：算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11
即方程組可化為
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4
第四步，輸出4，-1
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1
第四步，輸出4，-1
[規律總結]1、本題用了2種方法求解，對于問(wèn)題的求解過(guò)程，我們既要強調對“通法、通解”的理解，又要強調對所學(xué)知識的靈活運用。
2、設計算法時(shí)，經(jīng)常遇到解方程(組)的問(wèn)題，一般是按照數學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設計，但應注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時(shí)有幾個(gè)解，然后根據求解步驟設計算法步驟。
【變式訓練】
【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③
S2，解③得x=;
S3，②-①×2得5y=3;④
S4，解④得y=;
命題方向3篩選問(wèn)題的算法設計
例3、設計一個(gè)算法，對任意3個(gè)整數a、b、c，求出其中的最小值、
[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數
[規范解答]算法步驟如下：
1、比較a與b的大小，若a
2、比較m與c的大小，若m
[規律總結]求最小(大)數就是從中篩選出最小(大)的一個(gè)，篩選過(guò)程中的每一步都是比較兩個(gè)數的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個(gè)不同數中篩選出滿(mǎn)足要求的一個(gè)。
【變式訓練】在下列數字序列中，寫(xiě)出搜索89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93
[解析]1、先找到序列中的第一個(gè)數m，m=21;
2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;
3、如果m與89不相等，則往下執行;
4、繼續將序列中的其他數賦給m，重復第2步，直到搜索到89。
命題方向4非數值性問(wèn)題的算法
例4、一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數量不少于羚羊的數量，狼就會(huì )吃掉羚羊。
(1)設計安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?
高中數學(xué)教案14
教學(xué)目標：1．進(jìn)一步理解線(xiàn)性規劃的概念；會(huì )解簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題；
2．在運用建模和數形結合等數學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中；提高解決問(wèn)題的能力；
3．進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識和探究意識。
教學(xué)重點(diǎn)：線(xiàn)性規劃的概念及其解法
教學(xué)難點(diǎn)：
代數問(wèn)題幾何化的過(guò)程
教學(xué)方法：啟發(fā)探究式
教學(xué)手段：運用多媒體技術(shù)
教學(xué)過(guò)程：1．實(shí)際問(wèn)題引入。
問(wèn)題一：小王和小李合租了一輛小轎車(chē)外出旅游.小王駕車(chē)平均速度為每小時(shí)70公里，平均耗油量為每小時(shí)6公升；小李駕車(chē)平均速度為每小時(shí)50公里，平均耗油量為每小時(shí)4公升.現知道油箱內油量為60公升，兩人駕車(chē)時(shí)間累計不能超過(guò)12小時(shí).問(wèn)小王和小李分別駕車(chē)多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠？
2．探究和討論下列問(wèn)題。
(1)實(shí)際問(wèn)題轉化為一個(gè)怎樣的數學(xué)問(wèn)題？
(2)滿(mǎn)足不等式組①的條件的點(diǎn)構成的區域如何表示？
(3)關(guān)于x、y的一個(gè)表達式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？
(4)z的幾何意義是什么？
(5)z的最大值如何確定？
讓學(xué)生達成以下共識：小王駕車(chē)時(shí)間x和小李駕車(chē)時(shí)間y受到時(shí)間(12小時(shí))和油量(60公升)的限制，即
x＋y≤12
6x＋4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個(gè)表達式：z＝70x＋50y 由數形結合可知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6，6)的直線(xiàn)所對應的z最大.
則zmax＝6×70＋6×50＝720
結論：小王和小李分別駕車(chē)6小時(shí)時(shí)，行駛路程最遠為720公里.
解題反思：
問(wèn)題解決過(guò)程中體現了那些重要的數學(xué)思想？
3．線(xiàn)性規劃的有關(guān)概念。
什么是“線(xiàn)性規劃問(wèn)題”？涉及約束條件、線(xiàn)性約束條件、目標函數、線(xiàn)性目標函數、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.
4．進(jìn)一步探究線(xiàn)性規劃問(wèn)題的解。
問(wèn)題二：若小王和小李駕車(chē)平均速度為每小時(shí)60公里和40公里，其它條件不變，問(wèn)小王和小李分別駕車(chē)多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠？
要求：請你寫(xiě)出約束條件、目標函數，作出可行域，求出最優(yōu)解。
問(wèn)題三：如果把不等式組①中的兩個(gè)“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？
5．小結。
(1)數學(xué)知識；(2)數學(xué)思想。
6．作業(yè)。
(1)閱讀教材：P.60-63；
(2)課后練習：教材P.65-2，3；
(3)在自己生活中尋找一個(gè)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題，寫(xiě)出約束條件，確定目標函數，作出可行域，并求出最優(yōu)解。
《一個(gè)數列的研究》教學(xué)設計
教學(xué)目標：
1．進(jìn)一步理解和掌握數列的有關(guān)概念和性質(zhì)；
2．在對一個(gè)數列的探究過(guò)程中，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
3．進(jìn)一步提高問(wèn)題探究意識、知識應用意識和同伴合作意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
問(wèn)題的提出與解決
教學(xué)難點(diǎn)：
如何進(jìn)行問(wèn)題的探究
教學(xué)方法：
啟發(fā)探究式
教學(xué)過(guò)程：
問(wèn)題：已知{an}是首項為1，公比為 的無(wú)窮等比數列。對于數列{an}，提出你的問(wèn)題，并進(jìn)行研究，你能得到一些什么樣的結論？
研究方向提示：
1．數列{an}是一個(gè)等比數列，可以從等比數列角度來(lái)進(jìn)行研究；
2．研究所給數列的項之間的關(guān)系；
3．研究所給數列的子數列；
4．研究所給數列能構造的新數列；
5．數列是一種特殊的函數，可以從函數性質(zhì)角度來(lái)進(jìn)行研究；
6．研究所給數列與其它知識的聯(lián)系（組合數、復數、圖形、實(shí)際意義等）。
針對學(xué)生的研究情況，對所提問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)，選擇部分類(lèi)型問(wèn)題共同進(jìn)行研究、分析與解決。
課堂小結：
1．研究一個(gè)數列可以從哪些方面提出問(wèn)題并進(jìn)行研究？
2．你最喜歡哪位同學(xué)的研究？為什么？
課后思考題： 1．將{an}推廣為一般的無(wú)窮等比數列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究結論會(huì )有什么變化？
2．若將{an}改為等差數列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以進(jìn)行類(lèi)比研究？
開(kāi)展研究性學(xué)習，培養問(wèn)題解決能力
一、對“研究性學(xué)習”和“問(wèn)題解決”的認識 研究性學(xué)習是一種與接受性學(xué)習相對應的學(xué)習方式，泛指學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的學(xué)習。研究性學(xué)習也可以說(shuō)是一種學(xué)習活動(dòng)：學(xué)生在教師指導下，在自己的學(xué)習生活和社會(huì )生活中選擇課題，以類(lèi)似科學(xué)研究的方式去主動(dòng)地獲取知識、應用知識、解決問(wèn)題。
“問(wèn)題解決”(problem solving)是美國數學(xué)教育界在二十世紀八十年代的主要口號，即認為應當以“問(wèn)題解決”作為學(xué)校數學(xué)教育的中心。
問(wèn)題解決能力是一種重要的數學(xué)能力，其核心是“創(chuàng )新精神”與“實(shí)踐能力”。在數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展研究性學(xué)習是培養問(wèn)題解決能力的主要途徑。
二、“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的建構與實(shí)踐 以研究性學(xué)習活動(dòng)為載體，以培養問(wèn)題解決能力為核心的課堂教學(xué)模式（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式）試圖通過(guò)問(wèn)題情境創(chuàng )設，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以獨立思考和交流討論的形式，發(fā)現、分析并解決問(wèn)題，培養處理信息、獲取新知、應用知識的能力，提高合作意識、探究意識和創(chuàng )新意識。
�。ㄒ唬╆P(guān)于“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式
通過(guò)實(shí)施“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式，希望能夠達到以下的功能目標：學(xué)習發(fā)現問(wèn)題的`方法，開(kāi)掘創(chuàng )造性思維潛力，培養主動(dòng)參與、團結協(xié)作精神，增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流，形成自覺(jué)運用數學(xué)基礎知識、基本技能和數學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和意識。
�。ǘ⿺祵W(xué)學(xué)科中的問(wèn)題解決能力的培養目標
數學(xué)問(wèn)題解決能力培養的目標可以有不同層次的要求：會(huì )審題，會(huì )建模，會(huì )轉化，會(huì )歸類(lèi)，會(huì )反思，會(huì )編題。
�。ㄈ皢�(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的教學(xué)流程
�。ㄋ模皢�(wèn)題解決”課堂教學(xué)評價(jià)標準
1. 教學(xué)目標的確定；
2. 教學(xué)方法的選擇；
3. 問(wèn)題的選擇；
4. 師生主體意識的體現；
5.教學(xué)策略的運用。
�。ㄎ澹┝私鈱W(xué)生的數學(xué)問(wèn)題解決能力的途徑
�。╅_(kāi)展研究性學(xué)習活動(dòng)對教師的能力要求
高中數學(xué)教案15
1.課題
填寫(xiě)課題名稱(chēng)（高中代數類(lèi)課題）
2.教學(xué)目標
(1)知識與技能：
通過(guò)本節課的學(xué)習，掌握......知識，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；
(2)過(guò)程與方法：
通過(guò)......（討論、發(fā)現、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)本節課的學(xué)習，增強學(xué)生的學(xué)習興趣，將數學(xué)應用到實(shí)際生活中，增加學(xué)生數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
3.教學(xué)重難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn)：本節課的知識重點(diǎn)
(2)教學(xué)難點(diǎn)：易錯點(diǎn)、難以理解的知識點(diǎn)
4.教學(xué)方法（一般從中選擇3個(gè)就可以了）
(1)討論法
(2)情景教學(xué)法
(3)問(wèn)答法
(4)發(fā)現法
(5)講授法
5.教學(xué)過(guò)程
(1)導入
簡(jiǎn)單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類(lèi)比、情境導出本節課的課題）
(2)新授課程（一般分為三個(gè)小步驟）
�、俸�(jiǎn)單講解本節課基礎知識點(diǎn)（例：奇函數的定義）。
�、跉w納總結該課題中的重點(diǎn)知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點(diǎn)，進(jìn)行強調�？梢栽O計分組討論環(huán)節（分組判斷幾組函數圖像是否為奇函數，并歸納奇函數圖像的特點(diǎn)。設置定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的函數是否為奇函數的易錯點(diǎn)）。
�、弁卣寡由�，將所學(xué)知識拓展延伸到實(shí)際題目中，去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
�。ㄔ谛率谡n里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過(guò)詳細。）
(3)課堂小結
教師提問(wèn)，學(xué)生回答本節課的收獲。
(4)作業(yè)提高
布置作業(yè)（盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng )新）。
6.教學(xué)板書(shū)
2.高中數學(xué)教案格式
一．課題（說(shuō)明本課名稱(chēng)）
二．教學(xué)目的（或稱(chēng)教學(xué)要求，或稱(chēng)教學(xué)目標，說(shuō)明本課所要完成的教學(xué)任務(wù)）
三．課型（說(shuō)明屬新授課，還是復習課）
四．課時(shí)（說(shuō)明屬第幾課時(shí)）
五．教學(xué)重點(diǎn)（說(shuō)明本課所必須解決的關(guān)鍵性問(wèn)題）
六．教學(xué)難點(diǎn)（說(shuō)明本課的學(xué)習時(shí)易產(chǎn)生困難和障礙的知識傳授與能力培養點(diǎn)）
七．教學(xué)方法要根據學(xué)生實(shí)際，注重引導自學(xué)，注重啟發(fā)思維
八．教學(xué)過(guò)程（或稱(chēng)課堂結構，說(shuō)明教學(xué)進(jìn)行的內容、方法步驟）
九．作業(yè)處理（說(shuō)明如何布置書(shū)面或口頭作業(yè)）
十．板書(shū)設計（說(shuō)明上課時(shí)準備寫(xiě)在黑板上的內容）
十一．教具（或稱(chēng)教具準備，說(shuō)明輔助教學(xué)手段使用的工具）
十二．教學(xué)反思：（教者對該堂課教后的感受及學(xué)生的收獲、改進(jìn)方法）
3.高中數學(xué)教案范文
【教學(xué)目標】
1.知識與技能
(1)理解等差數列的定義，會(huì )應用定義判斷一個(gè)數列是否是等差數列：
(2)賬務(wù)等差數列的通項公式及其推導過(guò)程：
(3)會(huì )應用等差數列通項公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)教師指導下學(xué)生的自主學(xué)習、相互交流和探索活動(dòng)，培養學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、俚炔顢盗械母拍�;
�、诘炔顢盗械耐椆�
【教學(xué)難點(diǎn)】
�、倮斫獾炔顢盗小暗炔睢钡奶攸c(diǎn)及通項公式的含義;
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^(guò)程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的.學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過(guò)一年的高中數學(xué)學(xué)習，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎較弱，學(xué)習數學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
【設計思路】
1、教法
�、賳l(fā)引導法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構;有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng )造性.
�、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，調動(dòng)學(xué)生的積極性.
�、壑v練結合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).
2、學(xué)法
引導學(xué)生首先從三個(gè)現實(shí)問(wèn)題(數數問(wèn)題、水庫水位問(wèn)題、儲蓄問(wèn)題)概括出數組特點(diǎn)并抽象出等差數列的概念;接著(zhù)就等差數列概念的特點(diǎn)，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導認識多元的推導思維方法.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1、從0開(kāi)始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?
2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚(yú).如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數列?
3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢(qián)，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數列?
教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數蘊涵著(zhù)三列數.
學(xué)生：
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
(設置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數列的現實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數列是現實(shí)生活中大量存在的數學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探究知識的自主性，培養學(xué)生的歸納能力.
二、觀(guān)察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數列有什么共同特點(diǎn)?
思考2根據上數列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉換成數學(xué)符號語(yǔ)言嗎?
教師：引導學(xué)生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.
學(xué)生：分組討論，可能會(huì )有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學(xué)生從數學(xué)符號角度理解等差數列的定義.
(設計意圖：通過(guò)對一定數量感性材料的觀(guān)察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì )到等差數列的規律和共同特點(diǎn);一開(kāi)始抓�。骸皬牡诙椘�，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實(shí)對等差數列概念的準確表達.)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問(wèn)題.
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.
(設計意圖：強化學(xué)生對等差數列“等差”特征的理解和應用).
2、思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?
(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)
四、利用定義，導出通項
1、已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?
2、已知一個(gè)等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?
教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導，總結推導方法，體會(huì )歸納思想以及累加求通項的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數列問(wèn)題的常用方法.
(設計意圖：引導學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想，培養學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì )找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定、贊揚學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng )新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造意識.鼓勵學(xué)生自主解答，培養學(xué)生運算能力)
五、應用通項，解決問(wèn)題
1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?
2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結此類(lèi)題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì )公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數列問(wèn)題.)
六、反饋練習：教材13頁(yè)練習1
七、歸納總結：
1、一個(gè)定義：
等差數列的定義及定義表達式
2、一個(gè)公式：
等差數列的通項公式
3、二個(gè)應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學(xué)生思考整理，找幾個(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補充
(設計意圖：引導學(xué)生去聯(lián)想本節課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)
【設計反思】
本設計從生活中的數列模型導入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，增強學(xué)生學(xué)習數列的興趣.在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀(guān)察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本節課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補充展開(kāi)教學(xué)，總結科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率.
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