分析三次函數零點(diǎn)判別探究的教學(xué)案例論文
1 探究背景
高三數學(xué)總復習的導數復習課后，有學(xué)生提出：二次函數有根的判別式，那么三次函數的根的個(gè)數能否由系數進(jìn)行判別呢？對此，筆者沒(méi)有立即給出答案，而是思索如何利用這個(gè)問(wèn)題發(fā)動(dòng)學(xué)生去自主探究，通過(guò)探究使學(xué)生熟練運用導數工具解決函數問(wèn)題，讓學(xué)生領(lǐng)悟數形結合、轉化與化歸、猜想和歸納等數學(xué)思想，引導學(xué)生積極參與到知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程中去，體驗知識獲取的艱辛和愉悅。
在組織學(xué)生探究之前，筆者對這個(gè)問(wèn)題先行進(jìn)行了探究。首先，三次函數的一般形式f（ x ）=ax3+ bx2+cx+d（ a≠0）中含有四個(gè)參數，直接探究其零點(diǎn)判定，對學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大。聯(lián)想到三次函數經(jīng)過(guò)平移和伸縮變換后總可以化成下列形式：f（ x ）=x3+px+q。在不完全的三次函數形式里，參數減少為兩個(gè)，探究的難度就大大減少了。反之，若不完全形式的三次函數零點(diǎn)問(wèn)題解決了，一般形式的三次函數就可以先轉化成不完全形式，然后再利用已有結論進(jìn)行判別。
針對以上的思考，筆者設計了層層遞進(jìn)的疑問(wèn)，每一步使學(xué)生能夠做到“跳一跳，夠得到”，一步步逼近結論。并且對某些公式和定理進(jìn)行認真的推導，對學(xué)生的現實(shí)和數學(xué)現實(shí)中有哪些與本質(zhì)類(lèi)似或有聯(lián)系等問(wèn)題進(jìn)行慎密的思考，對探究過(guò)程中學(xué)生可能出現的即時(shí)生成問(wèn)題，準備好引領(lǐng)辦法，這樣才能做到胸有成竹，避免浪費寶貴的教學(xué)時(shí)間。下面是課堂實(shí)錄。
2 探究實(shí)錄
2.1 情境創(chuàng )設，引入課題
問(wèn)題1 已知函數（ ）31f __ax=？+有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。
設計意圖 從典型的例習題聯(lián)想提出新問(wèn)題，從熟悉的問(wèn)題而想到尚待解決的問(wèn)題，從特殊的背景猜想得到一般性的結論并加以證明，這樣設計可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲望，提高學(xué)生的'猜想和歸納能力。
3 教學(xué)體會(huì )
3.1 教師應先行考慮問(wèn)題是否有探究的必要
“以學(xué)生為主體”的教育觀(guān)念要求教學(xué)過(guò)程要在探究活動(dòng)中展開(kāi)，也就是說(shuō)，概念、公式、定理等的數學(xué)都要體現數學(xué)化的教學(xué)思想，要揭示數學(xué)的形成過(guò)程。什么問(wèn)題可以讓學(xué)生自主探究，什么問(wèn)題不適合在課堂探究，根據學(xué)生的“最近發(fā)展區”如何設置探究的難度和過(guò)程，探究過(guò)程中學(xué)生可能會(huì )遇到哪些思維障礙如何啟發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題，等等。這些都需要教師在組織學(xué)生探究之前應該先行探究，并解決以下兩個(gè)問(wèn)題：有沒(méi)有探究的必要？如何確定探究的起點(diǎn)和探究的方式？對于那些抽象度較低、無(wú)任何知識背景的工具性知識或學(xué)生容易理解其產(chǎn)生或形成過(guò)程的概念或數學(xué)結論，采用接受性學(xué)習比較經(jīng)濟和理想。對于那些本身具有較強的經(jīng)驗性、演繹性或對象性的數學(xué)知識，教學(xué)中從學(xué)生日常經(jīng)驗或教材出發(fā)，開(kāi)展數學(xué)探究性學(xué)習則是必要的。探究的起點(diǎn)不宜太高，應選用學(xué)生比較熟悉的背景作為切入點(diǎn)。將學(xué)生的興趣和注意力引導到探究的問(wèn)題中去后，探究過(guò)程應是探究課的重點(diǎn)所在，采用自主探索與合作交流相結合的方式為好。但要保證足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動(dòng)過(guò)程。
3.2 探究時(shí)教師要充分發(fā)動(dòng)學(xué)生的積極性
蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“學(xué)生要想牢固地掌握數學(xué)，就必須用內心創(chuàng )造與體驗的方法來(lái)學(xué)習數學(xué)”。因此，引導學(xué)生在體驗中學(xué)習，在體驗中自主探究、自主發(fā)展是學(xué)好數學(xué)的關(guān)鍵。在學(xué)習過(guò)程中，教師通過(guò)指導、創(chuàng )設情境，提供信息資料、工具和情感交流等多種途徑使學(xué)生在不斷的“體驗”中獲得知識，發(fā)展能力。要給學(xué)生獨立思考的時(shí)間和空間，充分用好學(xué)生的口、手和思維，讓學(xué)生敢說(shuō)、敢做、敢于發(fā)現問(wèn)題、敢于發(fā)表見(jiàn)解，最大限度地讓學(xué)生在體驗中學(xué)習，在合作中提高，在主動(dòng)中發(fā)展。只有這樣學(xué)生才能真正體會(huì )和感受知識的生長(cháng)過(guò)程與創(chuàng )作，體驗其中蘊含的發(fā)現，有助于加深對概念的理解，搞清概念的內涵特征，從而提高課堂教學(xué)的有效性。
3.3 探究時(shí)教師要適時(shí)控制過(guò)程和難度
因為學(xué)生對中學(xué)數學(xué)知識之間的聯(lián)系和內在的數學(xué)思想認識還具有一定的局限性，對所探究的問(wèn)題難度，教師要充分把握好，并能根據學(xué)生的心理特征和學(xué)情，為學(xué)生提供豐富的案例和背景材料，引導和幫助學(xué)生提出問(wèn)題，讓取[lunwen。1KEjian 。com 第一論文 網(wǎng)]得數學(xué)結果的過(guò)程是一個(gè)具有坡度循序上升的探究過(guò)程。
教學(xué)調控是課堂教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要環(huán)節，也是確保教學(xué)探究活動(dòng)順利進(jìn)行的有效手段。要提高探究學(xué)習的有效性，要求教師能夠對學(xué)生探究過(guò)程進(jìn)行有效調控。當學(xué)生集體遇到困難的時(shí)候，用直觀(guān)的教具、圖象或精辟的語(yǔ)言等做有針對性的啟發(fā)；當學(xué)生探究誤入歧途的時(shí)候，適當點(diǎn)撥一下探究的思路，把學(xué)生引向正確可行的方向；當學(xué)生探究的思路可行但繁瑣的時(shí)候，在充分肯定的前提下鼓勵學(xué)生另辟蹊徑，指出更好的方法。尊重學(xué)生，信任學(xué)生，以學(xué)生為主體，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習動(dòng)態(tài)適時(shí)點(diǎn)撥，與學(xué)生密切合作，只有這樣才能充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性、主動(dòng)性，讓學(xué)生在經(jīng)歷數學(xué)問(wèn)題發(fā)現和解決的歷程中體驗成功的喜悅。
3.4 學(xué)生是探究的主體，教師是組織指導者合作交流者
探究的課堂體現為各種生態(tài)元素（因子）有機整合與協(xié)調運動(dòng)，師生、同伴間互相激發(fā)、共同參與、合作交流、質(zhì)疑探究，共同發(fā)展，持續發(fā)展，和諧發(fā)展。學(xué)生是發(fā)展的人，是學(xué)習的主體，他們有著(zhù)很強的探索欲望。教師要注意角色定位的轉換，由傳統的知識傳授者轉向現代的學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者。問(wèn)題探究前先為學(xué)生提供適當的、有探究?jì)r(jià)值的背景和充分的信息，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，讓學(xué)生根據所提供的信息自己設計解決思路和解決方案。在探究過(guò)程中，對學(xué)生中出現創(chuàng )新思維火花，要及時(shí)加以表?yè)P，激發(fā)其奮勇直前。當學(xué)生遇到這樣那樣的挫折和失敗時(shí)，教師要鼓勵他們不要灰心，應該學(xué)會(huì )如何正確面對失敗，引導他們找出問(wèn)題到底出在什么地方、如何避免、怎樣改進(jìn)。這樣有利于學(xué)生逐漸揭示數學(xué)的本質(zhì)，完善對數學(xué)概念、方法、思想的理解，使學(xué)生的自主性、獨立性、能動(dòng)性和創(chuàng )造性得到真正的體現，有利于把學(xué)生培養成具有頑強意志和勇于接受挑戰精神的人，有利于創(chuàng )新人格的塑造。
【分析三次函數零點(diǎn)判別探究的教學(xué)案例論文】相關(guān)文章：
函數的零點(diǎn)教學(xué)反思01-20
“方程的根與函數的零點(diǎn)”教學(xué)設計05-17
方程的根與函數的零點(diǎn)教學(xué)教案06-10
方程的根與函數的零點(diǎn)的教學(xué)反思11-05