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方程的根與函數的零點(diǎn)優(yōu)秀教學(xué)設計
一、內容和內容解析
本節課是在學(xué)生學(xué)習了《基本初等函數（Ⅰ）》的基礎上，學(xué)習函數與方程的第一課時(shí)，本節課中通過(guò)對二次函數圖象的繪制、分析，得到零點(diǎn)的概念，從而進(jìn)一步探索函數零點(diǎn)存在性的判定，這些活動(dòng)就是想讓學(xué)生在了解初等函數的基礎上，利用計算機描繪函數的圖象，通過(guò)對函數與方程的探究，對函數有進(jìn)一步的認識，解決方程根的存在性問(wèn)題，為下一節《用二分法求方程的近似解》做準備．
從教材編寫(xiě)的順序來(lái)看，《方程的根與函數的零點(diǎn)》是必修1第三章《函數的應用》一章的開(kāi)始，其目的是使學(xué)生學(xué)會(huì )用二分法求方程近似解的方法，從中體會(huì )函數與方程之間的聯(lián)系．利用函數模型解決問(wèn)題，作為一條主線(xiàn)貫穿了全章的始終，而方程的根與函數的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數模型的大背景下展開(kāi)的．方程的根與函數的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數與方程的思想”和“數形結合的思想”，建立和運用函數模型中蘊含的“數學(xué)建模思想”，是本章滲透的主要數學(xué)思想．
從知識的應用價(jià)值來(lái)看，通過(guò)在函數與方程的聯(lián)系中體驗數學(xué)中的轉化思想的意義和價(jià)值，體驗函數是描述宏觀(guān)世界變化規律的基本數學(xué)模型，體會(huì )符號化、模型化的思想，體驗從系統的角度去思考局部問(wèn)題的思想．
基于上述分析，確定本節的教學(xué)重點(diǎn)是：了解函數零點(diǎn)的概念，體會(huì )方程的根與函數零點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握函數零點(diǎn)存在性的判斷．
二、目標和目標解析
1．通過(guò)對二次函數圖象的描繪，了解函數零點(diǎn)的概念，滲透由具體到抽象思想,領(lǐng)會(huì )函數零點(diǎn)與相應方程實(shí)數根之間的關(guān)系，
2．零點(diǎn)知識是陳述性知識，關(guān)鍵不在于學(xué)生提出這個(gè)概念。而是理解提出零點(diǎn)概念的作用，溝通函數與方程的關(guān)系。
3．通過(guò)對現實(shí)問(wèn)題的分析，體會(huì )用函數系統的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辨證關(guān)系．掌握函數零點(diǎn)存在性的判斷．
4．在函數與方程的聯(lián)系中體驗數形結合思想和轉化思想的意義和價(jià)值，發(fā)展學(xué)生對變量數學(xué)的認識，體會(huì )函數知識的核心作用．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1.零點(diǎn)概念的認識．零點(diǎn)的概念是在分析了眾多圖象的基礎上，由圖象與軸的位置關(guān)系得到的一個(gè)形象的概念，學(xué)生可能會(huì )設法畫(huà)出圖象找到所有任意函數的可能存在的所有零點(diǎn)，但是并不是所有函數的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點(diǎn)的障礙．
2.零點(diǎn)存在性的判斷．正因為f（a）·f（b）＜0且圖象在區間[a，b]上連續不斷，是函數f（x）在區間[a，b]上有零點(diǎn)的充分而非必要條件，容易引起思維的混亂就是很自然的事了．
3.零點(diǎn)（或零點(diǎn)個(gè)數）的確定．學(xué)生會(huì )作二次函數的圖象，但是要作出一般的函數圖象（或圖象的交點(diǎn)）就比較困難，而在這一節課最重要的恰恰就是利用函數圖象來(lái)研究函數的零點(diǎn)問(wèn)題．這樣就在零點(diǎn)（或零點(diǎn)個(gè)數）的確定上給學(xué)生帶來(lái)一定的困難．
基于上述分析，確定本節課的教學(xué)難點(diǎn)是：準確認識零點(diǎn)的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會(huì )到判定定理的充分非必要性，能利用適當的方法判斷零點(diǎn)的存在或確定零點(diǎn)．
四、教學(xué)支持條件分析
考慮到學(xué)生的知識水平和理解能力，教師可借助計算機工具和構建現實(shí)生活中的模型，從激勵學(xué)生探究入手，講練結合，直觀(guān)演示能使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性．
通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)察、討論、辨析、畫(huà)圖，親身實(shí)踐，在函數與方程的聯(lián)系中體驗數形結合思想、轉化思想的意義和價(jià)值，發(fā)展學(xué)生對變量數學(xué)的認識，體會(huì )函數知識的核心作用．
五、教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬┮胝n題
問(wèn)題引入：求方程3x2＋6 x－1=0的實(shí)數根。
變式：解方程3x5＋6x－1=0的實(shí)數根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過(guò)系數的四則運算，乘方與開(kāi)方等運算來(lái)表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實(shí)數根很難下手，我們尋求新的角度——函數來(lái)解決這個(gè)方程的問(wèn)題。）
設計意圖：從學(xué)生的認知沖突中，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推動(dòng)問(wèn)題進(jìn)一步的探究。通過(guò)簡(jiǎn)單的引導，讓學(xué)生課后自己閱讀相關(guān)內容，培養他的自學(xué)能力和更廣泛的興趣。開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的提出函數思想解決方程根的問(wèn)題，點(diǎn)明本節課的目標。
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