“方程的根與函數的零點(diǎn)”教學(xué)設計
一、內容和內容解析
本節課是在學(xué)生學(xué)習了《基本初等函數（Ⅰ）》的基礎上，學(xué)習函數與方程的第一課時(shí)，本節課中通過(guò)對二次函數圖象的繪制、分析，得到零點(diǎn)的概念，從而進(jìn)一步探索函數零點(diǎn)存在性的判定，這些活動(dòng)就是想讓學(xué)生在了解初等函數的基礎上，利用計算機描繪函數的圖象，通過(guò)對函數與方程的探究，對函數有進(jìn)一步的認識，解決方程根的存在性問(wèn)題，為下一節《用二分法求方程的近似解》做準備．
從教材編寫(xiě)的順序來(lái)看，《方程的根與函數的零點(diǎn)》是必修1第三章《函數的應用》一章的開(kāi)始，其目的是使學(xué)生學(xué)會(huì )用二分法求方程近似解的方法，從中體會(huì )函數與方程之間的聯(lián)系．利用函數模型解決問(wèn)題，作為一條主線(xiàn)貫穿了全章的始終，而方程的根與函數的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數模型的大背景下展開(kāi)的．方程的根與函數的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數與方程的思想”和“數形結合的思想”，建立和運用函數模型中蘊含的“數學(xué)建模思想”，是本章滲透的主要數學(xué)思想．
從知識的應用價(jià)值來(lái)看，通過(guò)在函數與方程的聯(lián)系中體驗數學(xué)中的轉化思想的意義和價(jià)值，體驗函數是描述宏觀(guān)世界變化規律的基本數學(xué)模型，體會(huì )符號化、模型化的思想，體驗從系統的角度去思考局部問(wèn)題的思想．
基于上述分析，確定本節的教學(xué)重點(diǎn)是：了解函數零點(diǎn)的概念，體會(huì )方程的根與函數零點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握函數零點(diǎn)存在性的判斷．
二、目標和目標解析
1．通過(guò)對二次函數圖象的描繪，了解函數零點(diǎn)的概念，滲透由具體到抽象思想,領(lǐng)會(huì )函數零點(diǎn)與相應方程實(shí)數根之間的關(guān)系，
2．零點(diǎn)知識是陳述性知識，關(guān)鍵不在于學(xué)生提出這個(gè)概念。而是理解提出零點(diǎn)概念的作用，溝通函數與方程的關(guān)系。
3．通過(guò)對現實(shí)問(wèn)題的分析，體會(huì )用函數系統的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辨證關(guān)系．掌握函數零點(diǎn)存在性的判斷．
4．在函數與方程的聯(lián)系中體驗數形結合思想和轉化思想的意義和價(jià)值，發(fā)展學(xué)生對變量數學(xué)的認識，體會(huì )函數知識的核心作用．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1.零點(diǎn)概念的認識．零點(diǎn)的概念是在分析了眾多圖象的基礎上，由圖象與軸的位置關(guān)系得到的一個(gè)形象的概念，學(xué)生可能會(huì )設法畫(huà)出圖象找到所有任意函數的可能存在的所有零點(diǎn)，但是并不是所有函數的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點(diǎn)的障礙．
2.零點(diǎn)存在性的判斷．正因為f（a）·f（b）＜0且圖象在區間[a，b]上連續不斷，是函數f（x）在區間[a，b]上有零點(diǎn)的充分而非必要條件，容易引起思維的混亂就是很自然的事了．
3.零點(diǎn)（或零點(diǎn)個(gè)數）的確定．學(xué)生會(huì )作二次函數的圖象，但是要作出一般的函數圖象（或圖象的交點(diǎn)）就比較困難，而在這一節課最重要的恰恰就是利用函數圖象來(lái)研究函數的零點(diǎn)問(wèn)題．這樣就在零點(diǎn)（或零點(diǎn)個(gè)數）的確定上給學(xué)生帶來(lái)一定的困難．
基于上述分析，確定本節課的教學(xué)難點(diǎn)是：準確認識零點(diǎn)的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會(huì )到判定定理的充分非必要性，能利用適當的方法判斷零點(diǎn)的存在或確定零點(diǎn)．
四、教學(xué)支持條件分析
考慮到學(xué)生的知識水平和理解能力，教師可借助計算機工具和構建現實(shí)生活中的模型，從激勵學(xué)生探究入手，講練結合，直觀(guān)演示能使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性．
通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)察、討論、辨析、畫(huà)圖，親身實(shí)踐，在函數與方程的聯(lián)系中體驗數形結合思想、轉化思想的意義和價(jià)值，發(fā)展學(xué)生對變量數學(xué)的認識，體會(huì )函數知識的核心作用．
五、教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬┮胝n題
問(wèn)題引入：求方程3x2＋6 x－1=0的實(shí)數根。
變式：解方程3x5＋6x－1=0的實(shí)數根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過(guò)系數的四則運算，乘方與開(kāi)方等運算來(lái)表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實(shí)數根很難下手，我們尋求新的角度——函數來(lái)解決這個(gè)方程的問(wèn)題。）
設計意圖：從學(xué)生的認知沖突中，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推動(dòng)問(wèn)題進(jìn)一步的探究。通過(guò)簡(jiǎn)單的引導，讓學(xué)生課后自己閱讀相關(guān)內容，培養他的自學(xué)能力和更廣泛的興趣。開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的提出函數思想解決方程根的問(wèn)題，點(diǎn)明本節課的目標。
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1、零點(diǎn)的概念
問(wèn)題1 求方程x2－2x－3＝0的實(shí)數根，并畫(huà)出函數y＝x2－2x－3的圖象；
方程x2－2x－3＝0的實(shí)數根為-1、3。函數y＝x2－2x－3的圖象如圖所示。
問(wèn)題2 觀(guān)察形式上函數y＝x2－2x－3與相應方程x2－2x－3＝0的聯(lián)系。
函數y＝0時(shí)的表達式就是方程x2－2x－3＝0。
問(wèn)題3 由于形式上的聯(lián)系，則方程x2－2x－3＝0的實(shí)數根在函數y＝x2－2x－3的圖象中如何體現？
y＝0即為x軸，所以方程x2－2x－3＝0的實(shí)數根就是y＝x2－2x－3的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標。
設計意圖：以學(xué)生熟悉二次函數圖象和二次方程為平臺，觀(guān)察方程和函數形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數根與函數圖象之間的關(guān)系。理解零點(diǎn)是連接函數與方程的結點(diǎn)。
初步提出零點(diǎn)的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函數y＝x2－2x－3在y＝0時(shí)x的值，也是函數圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標。-1、3在方程中稱(chēng)為實(shí)數根，在函數中稱(chēng)為零點(diǎn)。
問(wèn)題4 函數y＝x2－2x＋1和函數y＝x2－2x＋3零點(diǎn)分別是什么？
函數y＝x2－2x＋1的零點(diǎn)是-1。函數y＝x2－2x＋3不存在零點(diǎn)。
設計意圖：應用定義，加深對概念的理解。
提出零點(diǎn)的定義：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)．（zero point）
2、函數零點(diǎn)的判定：
研究方程的實(shí)數根也就是研究相應函數的零點(diǎn)，也就是研究函數的圖象與x軸的交點(diǎn)情況。 （Ⅰ）
問(wèn)題5 如果把函數比作一部電影，那么函數的零點(diǎn)就像是電影的一個(gè)瞬間，一個(gè)鏡頭。有時(shí)我們會(huì )忽略一些鏡頭，但是我們仍然能推測出被忽略的片斷�，F在我有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說(shuō)明他的行程一定曾渡過(guò)河？（Ⅱ）
第Ⅰ組能說(shuō)明他的行程中一定曾渡過(guò)河，而第Ⅱ組中他的行程就不一定曾渡過(guò)河。
設計意圖：從現實(shí)生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì )動(dòng)與靜的關(guān)系，系統與局部的關(guān)系。
問(wèn)題6 將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請問(wèn)當A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續不斷的函數圖象與x軸一定會(huì )有交點(diǎn)？
A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側。
設計意圖：將現實(shí)生活中的問(wèn)題抽象成數學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，將原來(lái)學(xué)生只認為靜態(tài)的函數圖象，理解為一種動(dòng)態(tài)的過(guò)程。
問(wèn)題7 A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數學(xué)符號（式子）來(lái)表示？
A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側�？梢杂胒（a）·f（b）<0來(lái)表示。
設計意圖：由原來(lái)的圖象語(yǔ)言轉化為數學(xué)語(yǔ)言。培養學(xué)生的觀(guān)察能力和提取有效信息的能力。體驗語(yǔ)言轉化的過(guò)程。
問(wèn)題8 滿(mǎn)足條件的函數圖象與x軸的`交點(diǎn)一定在（a，b）內嗎？即函數的零點(diǎn)一定在（a，b）內嗎？
一定在區間（a，b）上。若交點(diǎn)不在（a，b）上，則它不是函數圖象。
設計意圖：讓學(xué)生體驗從現實(shí)生活中抽象成數學(xué)模型時(shí)，需要一定修正。加強學(xué)生對函數動(dòng)態(tài)的感受，對函數的定義有進(jìn)一步的理解。
通過(guò)上述探究，讓學(xué)生自己概括出零點(diǎn)存在性定理：
一般地，我們有：
如果函數y＝f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)并且有f（a）·f（b）<0，那么函數y＝f（x）在區間（a，b）內有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）＝0的根．
�。ㄈ┬轮獞门c深化
例題1 觀(guān)察下表，分析函數在定義域內是否存在零點(diǎn)？
�。�2
�。�1
1
2
-109
-10
-1
8
107
分析：函數圖象是連續不斷的，又因為，所以在區間（0，1）上必存在零點(diǎn)。我們也可以通過(guò)計算機作圖（如圖）幫助了解零點(diǎn)大致的情況。
設計意圖：初步應用零點(diǎn)的存在性定理來(lái)判斷函數零點(diǎn)的存在性問(wèn)題。并引導學(xué)生探索判斷函數零點(diǎn)的方法，通過(guò)作出x，的對應值表，來(lái)尋找函數值異號的區間，還可以借助計算機來(lái)作函數的圖象分析零點(diǎn)問(wèn)題。而且對函數有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀(guān)認識．
例題2 求函數的零點(diǎn)個(gè)數．
分析：用計算器或計算機作出x，的對應值表和圖象。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-4.0
-1.3
1.1
3.4
5.6
7.8
9.9
12.1
14.2
由表可知，f (2)<0，f>0,則，這說(shuō)明函數在區間（2，3）內有零點(diǎn)。結合函數的單調性，進(jìn)而說(shuō)明零點(diǎn)是只有唯一一個(gè)．
設計意圖：學(xué)生應用例題1方法來(lái)解決例題2的零點(diǎn)存在性問(wèn)題，并結合函數的單調性，從圖象的直觀(guān)上去判斷零點(diǎn)的個(gè)數問(wèn)題。
練習：判斷下列函數是否存在零點(diǎn)，指出零點(diǎn)所在的大致區間?
�、� f（x）=2xln(x-2)-3；
�、趂（x）= 2x＋2x－6．
�。ㄋ模┛偨Y歸納設計
通過(guò)引導讓學(xué)生回顧零點(diǎn)概念、意義與求法，以及零點(diǎn)存在性判斷，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從數學(xué)思想方面進(jìn)行總結．
�。ㄎ澹┠繕藱z測設計
必作題：
1．教材P92習題3．1（A組）第2題；
2．求下列函數的零點(diǎn)：
�。�1） （2）；
�。�3） （4）
3．求下列函數的零點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)的坐標，畫(huà)出各自的簡(jiǎn)圖，并指出函數值在哪些區間上大于零，哪些區間上小于零：
�。�1） （2）．
4．已知．
�。�1）為何值時(shí)，函數的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；
�。�2）如果函數至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側，求的值．
選做題：設函數．
�。�1）利用計算機探求和時(shí)函數的零點(diǎn)個(gè)數；
�。�2）當時(shí)，函數的零點(diǎn)是怎樣分布的？
數學(xué)解題方法技巧：如何更快答題
編者按：小編為大家收集了“數學(xué)解題方法技巧：如何更快答題”，供大家參考，希望對大家有所幫助!
數學(xué)解題方法技巧：如何更快答題
數學(xué)的學(xué)習，學(xué)生需要費很大的心思。畢竟數學(xué)并不是一門(mén)只要會(huì )背或者會(huì )說(shuō)或者會(huì )寫(xiě)就可以學(xué)好的學(xué)科，它靈活度比較高。通常學(xué)生在學(xué)習數學(xué)花的時(shí)間比較多，但又毫無(wú)效果是什么原因呢?是方法不對?還是思路不對?
一、學(xué)習數學(xué)的誤區
誤區一：課上聽(tīng)懂知識就掌握了
在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，常常出現這種現象，學(xué)生在課堂上聽(tīng)懂了，但課后解題特別是遇到新題型時(shí)便無(wú)所適從。這就說(shuō)明上課聽(tīng)懂是一回事，而達到能應用知識解決問(wèn)題是另一回事。
誤區二：多做題目總能遇到考題
有這種想法的人總會(huì )感到失望。每一份綜合試卷，出卷人總要避免考舊題、陳題，盡量從新的角度，新的層面上設計問(wèn)題。但是考查的知識點(diǎn)和數學(xué)思想方法是恒久不變的。所以多做題，不會(huì )碰巧和考題零距離親密接觸，反而會(huì )把自己陷入無(wú)邊無(wú)際的題海之中。解決問(wèn)題的辦法是從知識點(diǎn)和思想方法的角度分別對所解題目進(jìn)行歸類(lèi)，總結解題經(jīng)驗的同時(shí)，確認自己是否真正掌握并確認復習的重點(diǎn)。
二、數學(xué)的題型分析技巧
首先有一條定律：高次將次，多元消元，常數分離，變元集中。圍繞這句話(huà)能夠拓展出許多方法：比如解不等式恒成立題中的“常數分離法”、“換元法”。還有一句很重要的話(huà)就是：解題其實(shí)就是轉化，將所求與題設條件靠攏的過(guò)程，根據求證找到題設條件與之的關(guān)系，進(jìn)而尋找證明方法。
其次便是題型與方法。方法分為數學(xué)思想與常用解題技巧，這個(gè)可以去書(shū)店里找找相關(guān)的書(shū)，應該很容易就能找到。題型則是分為解析幾何、立體幾何、三角函數等等，這些多做試卷就能掌握相關(guān)規律，每道題重要的是看它背后的方法，例如函數求和題，可以裂項相消，也可以倒序求和，題目是用來(lái)鞏固已學(xué)的數學(xué)知識，當某種方法已經(jīng)掌握透了之后，就能去找別的類(lèi)型的題練習，直到掌握所有方法。
三、快速答題技巧
一、解題思路的理解和來(lái)源
同一道題，不同的學(xué)生從不同的角度去理解，由不同的看法最終匯聚成正確的解題過(guò)程，這是解題的必然。無(wú)論是推導、還是硬性套用、憑借經(jīng)驗做題，都是思路的一種。有的同學(xué)由開(kāi)始思路不清漸漸轉變?yōu)榍宄�，有的同學(xué)根本沒(méi)有思路，這就形成了做題的上的差距。
二、如何在短期內訓練解題能力
數學(xué)解題思想其實(shí)只要掌握一種即可，即必要性思維。什么是必要性思維?必要性思維就是通過(guò)所求結論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有數學(xué)命題都可以用這一思想進(jìn)行破解。
縱觀(guān)近幾年高考數學(xué)試題，可以看出試題加強了對知識點(diǎn)靈活應用的考察。這就對考生的思維能力要求大大加強。
三.尋找解題途徑的基本方法——從求解(證)入手
四.完成解題過(guò)程的關(guān)鍵——數學(xué)式子變形
五、夯實(shí)基礎----回歸課本
1、揭示規律---- 掌握解題方法
例如：課本在講絕對值和不等式時(shí)，根據a-b≤a+b推出a-b≤a-c+b-c,這里運用了插值法a-b=(a-c)-(b-c)≤a-c+b-c這一思維方法，我們要弄清之所以這樣想，之所以得到這個(gè)解法的全部醞釀過(guò)程。
2、融會(huì )貫通---構建網(wǎng)絡(luò )
以上就是為大家提供的“數學(xué)解題方法技巧：如何更快答題”希望能對考生產(chǎn)生幫助，更多資料請咨詢(xún)中考頻道。
高一新生學(xué)習數學(xué)該注意什么？
【編者按】數學(xué)是一個(gè)人的學(xué)習生涯中所占比重最大的學(xué)科，也是高考科目中最能夠拉開(kāi)分數層次的學(xué)科，因此學(xué)好數學(xué)，無(wú)論是對高考，還是對以后學(xué)習工作都起著(zhù)重要作用。那么高一新生在學(xué)習上剛剛踏入新階段，如何去除初中時(shí)養成的不適宜高中學(xué)習的習慣，又如何掌握正確的學(xué)習方法呢?我們應注意以下三點(diǎn)：
(1)注意和初中數學(xué)知識的銜接。這是一個(gè)十分困難的問(wèn)題，初中數學(xué)與高中數學(xué)的差別非常大，從原本的實(shí)際思維轉入抽象思維，需要一個(gè)大幅度轉變。這就需要重新整理初中數學(xué)知識，形成良好的知識基礎，在此基礎上，再根據高中知識特點(diǎn)，較快的吸收新的知識，形成新的知識結構。
(2)認真理解，反復推敲思考高中各知識點(diǎn)的涵義，各種表示方法。容易混淆的知識，仔細辨識、區別，達到熟練掌握，逐步建立與高中數學(xué)結構相適應的理論本質(zhì)與思考方法，切忌急于求成。
(3)通過(guò)學(xué)習，要努力培養自己觀(guān)察，比較抽象，概括能力初步形成運用知識準確地表達數學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的意識和能力;培養科學(xué)的、嚴謹的學(xué)習態(tài)度，為樹(shù)立辯證唯物主義科學(xué)的世界觀(guān)認識世界打下基礎。
我們應試時(shí)，時(shí)常發(fā)現厭試心理，有時(shí)會(huì )有些緊張，這是很正常的。但過(guò)分緊張也會(huì )導致考不好，所以平時(shí)應把練習當作考試，但考試時(shí)則平視為練習，心態(tài)好了，成績(jì)自己就上去了。
如何減少解題失誤，這是一個(gè)考高分的關(guān)鍵。失誤少了，分數就會(huì )濺漲。這需要學(xué)生的仔細觀(guān)察與認真閱讀題目，抓住題目重點(diǎn)、題心，并圍繞重點(diǎn)、題心考慮其他條件與答案。其次，考慮要周全，避免出現遺漏情況，各個(gè)方面都要考慮到，這需要平日思考事物的長(cháng)期積累。
考試考得不好，這是常遇到的問(wèn)題，心情沮喪是正常心理，但不能持久下去。要將答案聽(tīng)徹底，記下，并與自己的解題思路相比較，發(fā)現不同之處，或不要之處并記于心里，這樣對于下次考試則很有好處。
高一數學(xué)知識點(diǎn)
高一數學(xué)必修1第一章知識點(diǎn)總結
一、集合有關(guān)概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個(gè)特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無(wú)序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集) 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R
1) 列舉法：{a,b,c……}
2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{xR x-3>2} ,{x x-3>2}
3) 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類(lèi)：
(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{xx2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設 A={xx2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且A B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
�、廴绻� AB, BC ,那么 AC
�、� 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
三、集合的運算
運算類(lèi)型 交 集 并 集 補 集
定 義 由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={xx A，且x B｝.
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={xx A，或x B}).
設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作 ，即
CSA=
韋
恩
圖
示
性
質(zhì) A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ.
例題：
重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生學(xué)習方法寶典
在過(guò)程中，掌握科學(xué)的，是提高成績(jì)的重要條件。以下我分別從、上課、作業(yè)、、、課外學(xué)習、實(shí)驗課等七個(gè)方面，談一下的常規問(wèn)題。應當說(shuō)明的是，我這里所談的是各科學(xué)習的一般規律，不涉及具體學(xué)科。
一、預習。預習一般是指在講課以前，自己先獨立地閱讀新課內容，做到初步理解，做好上課的準備。所以，預習就是自學(xué)。預習要做到下列四點(diǎn)：
1、通覽教材，初步理解教材的基本內容和思路。
2、預習時(shí)如發(fā)現與新課相聯(lián)系的舊掌握得不好，則查閱和補習舊，給學(xué)習新打好牢固的基礎。
3、在閱讀新教材過(guò)程中，要注意發(fā)現自己難以掌握和理解的地方，以便在時(shí)特別注意。
4、做好預習筆記。預習的結果要認真記在預習筆記上，預習筆記一般應記載教材的主要內容、自己沒(méi)有弄懂需要在聽(tīng)課著(zhù)重解決的問(wèn)題、所查閱的舊知識等。
二、上課。教學(xué)是教學(xué)過(guò)程中最基本的環(huán)節，不言而喻，上課也應是同學(xué)們學(xué)好功課、掌握知識、發(fā)展的決定性一環(huán)。上課要做到：
1、課前準備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時(shí)間簡(jiǎn)要回憶和復習上節課所學(xué)的內容。
2、要帶著(zhù)強烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學(xué)到新知識，解決新問(wèn)題。
3、上課時(shí)要集中精力聽(tīng)講，上課鈴一響，就應立即進(jìn)入積極的學(xué)習狀態(tài)，有意識地排除分散注意力的各種因素。
4、聽(tīng)課要抬頭，眼睛盯著(zhù)老師的一舉一動(dòng)，專(zhuān)心致志聆聽(tīng)老師的每一句話(huà)。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問(wèn)題的邏輯性，問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法步驟。
5、如果遇到某一個(gè)問(wèn)題或某個(gè)問(wèn)題的一個(gè)環(huán)節沒(méi)有聽(tīng)懂，不要在課堂上“鉆牛角尖”，而要先記下來(lái)，接著(zhù)往下聽(tīng)。不懂的問(wèn)題課后再去鉆研或向老師請教。
6、要努力當課堂的主人。要認真思考老師提出的每一個(gè)問(wèn)題，認真觀(guān)察老師的每一個(gè)演示實(shí)驗，大膽舉手發(fā)表自己的看法，積極參加課堂討論。
7、要特別注意老師講課的開(kāi)頭和結尾。老師的“開(kāi)場(chǎng)白”往往是概括上節內容，引出本節的新課題，并提出本節課的目的要求和要講述的中心問(wèn)題，起著(zhù)承上起下的作用。老師的課后總結，往往是一節課的精要提煉和復習提示,是本節課的高度概括和總結。
8、要養成記筆記的好習慣。最好是一邊聽(tīng)一邊記，當聽(tīng)與記發(fā)生矛盾時(shí)，要以聽(tīng)為主，下課后再補上筆記。記筆記要有重點(diǎn)，要把老師板書(shū)的知識提綱、補充的課外知識、典型題目的解題步驟和課堂上沒(méi)有聽(tīng)懂的問(wèn)題記下來(lái),高二，供課后復習時(shí)參考。
三、作業(yè)。作業(yè)是學(xué)習過(guò)程中一個(gè)重要環(huán)節。通過(guò)作業(yè)不僅可以及時(shí)鞏固當天所學(xué)知識，加深對知識的理解，更重要的是把學(xué)過(guò)的知識加以運用，以形成技能技巧，從而發(fā)展自己的，培養自己的能力。作業(yè)必須做到：
1、先看書(shū)后作業(yè)，看書(shū)和作業(yè)相結合。只有先弄懂課本的基本原理和法則，才能順利地完成作業(yè)，減少作業(yè)中的錯誤，也可以達到鞏固知識的目的。
2、注意審題。要搞清題目中所給予的條件，明確題目的要求，應用所學(xué)的知識，找到解決問(wèn)題的途徑和方法。
3、態(tài)度要認真，推理要嚴謹，養成“言必有據”的習慣。準確運用所學(xué)過(guò)的定律、定理、公式、概念等。作業(yè)之后，認真檢查驗算，避免不應有的錯誤發(fā)生。
4、作業(yè)要獨立完成。只有經(jīng)過(guò)自己動(dòng)腦思考動(dòng)手操作，才能促進(jìn)自己對知識的消化和理解，才能培養鍛煉自己的能力；同時(shí)也能檢驗自己掌握的知識是否準確，從而克服學(xué)習上的薄弱環(huán)節，逐步形成扎實(shí)的基礎。
5、認真更正錯誤。作業(yè)經(jīng)老師批改后，要仔細看一遍，對于作業(yè)中出現的錯誤，要認真改正。要懂得，出錯的地方，正是暴露自己的知識和能力弱點(diǎn)的地方。經(jīng)過(guò)更正，就可以及時(shí)彌補自己知識上的缺陷。
6、作業(yè)要規范。解題時(shí)不要輕易落筆，要在深思熟慮后一次寫(xiě)成，切忌寫(xiě)了又改，改了又擦，使作業(yè)涂改過(guò)多。書(shū)寫(xiě)要工整，解題步驟既要簡(jiǎn)明、有條理，又要完整無(wú)缺。作業(yè)時(shí)，各科都有各自的格式，要按照各學(xué)科的作業(yè)規范去做。
7、作業(yè)要保存好，定期將作業(yè)分門(mén)別類(lèi)進(jìn)行整理，復習時(shí)，可隨時(shí)拿來(lái)參考。
四、復習。復習的主要任務(wù)是達到對知識的深入理解和掌握，在理解和掌握的過(guò)程中提高運用知識的技能技巧，使知識融匯貫通。同時(shí)還要通過(guò)歸納、整理，使知識系統化，真正成為自己知識鏈條的一個(gè)有機組成部分。復習要做到：
1、當天的功課當天復習，并且要同時(shí)復習頭一天學(xué)習和復習過(guò)的內容，使新舊知識聯(lián)系起來(lái)。對老師講授的主要內容，在全面復習的基礎上，抓住重點(diǎn)和關(guān)鍵，特別是聽(tīng)課中存在的疑難問(wèn)題更應徹底解決。重點(diǎn)內容要熟讀牢記，對基本要領(lǐng)和定律等能準確闡述，并能真正理解它的意義；對基本公式應會(huì )自行推導，曉得它的來(lái)龍去脈；同時(shí)要搞清楚知識前后之間的聯(lián)系，注意總結知識的規律性。
2、單元復習。在課程進(jìn)行完一個(gè)單元以后，要把全單元的知識要點(diǎn)進(jìn)行一次全面復習，重點(diǎn)領(lǐng)會(huì )各知識要點(diǎn)之間的聯(lián)系，使知識系統化和結構化。有些需要的知識，要在理解的基礎上熟練地。
3、期中復習。期試前，要把上半學(xué)期學(xué)過(guò)的內容進(jìn)行系統復習。復習時(shí)，在全面復習的前提下，特別應著(zhù)重弄清各單元知識之間的聯(lián)系。
4、期末復習。期末考試前，要對本學(xué)期學(xué)過(guò)的內容進(jìn)行系統復習。復習時(shí)力求達到“透徹理解、牢固掌握、靈活運用”的目的。
5、假期復習。每年的和，除完成各科作業(yè)外，要把以前所學(xué)過(guò)的內容進(jìn)行全面復習，重點(diǎn)復習自己掌握得不太好的部分。這樣可以避免邊學(xué)邊忘，造成總復習時(shí)負擔過(guò)重的現象。
6、在達到上面要求的基礎上，學(xué)有余力的同學(xué)，可在老師的指導下，適當閱讀一些課外參考書(shū)或做一些習題，加深對有關(guān)知識的理解和記憶。
五、考試�？荚囀菍W(xué)習過(guò)程的重要環(huán)節。通過(guò)考試可以了解自己的學(xué)習狀況，以便總結經(jīng)驗教訓，改進(jìn)學(xué)習方法，為以后的學(xué)習明確努力方向�？荚嚂r(shí)應做到：
1、要正確對待考試�？荚囀菣z查學(xué)習效果的一種方法，考得好，可以促進(jìn)自己進(jìn)一步努力學(xué)習，考得不好，也可以促使自己認真分析原因，找出存在的問(wèn)題，以便今后更有針對性地學(xué)習。所以，考試并不可怕，絕不應當產(chǎn)生畏考，造成情緒緊張，影響水平的正常發(fā)揮。
2、做好考試前的準備。首先是對各科功課進(jìn)行系統認真的復習，這是考出好成績(jì)的基礎。另外，考試前和考試期間要注意勞逸結合，保證充足的睡眠和休息，保持充沛的精力，這是取得優(yōu)異成績(jì)的必要條件。
3、答卷時(shí)應注意的主要問(wèn)題是: ①認真審題。拿到后，對每一個(gè)題目要認真閱讀，看清題目的要求，找出已知條件和要求的結論，然后再動(dòng)手答題。②一時(shí)不會(huì )做的題目可以先放一放，等把會(huì )做的題目做完了，再去解決遺留問(wèn)題。③仔細檢查，更正錯誤。答完以后，如果還有時(shí)間，就要抓緊時(shí)間進(jìn)行檢查和驗證。先檢查容易的、省時(shí)間的、錯誤率高的題目，后檢查難的、費時(shí)間的、錯誤率低的題目。④卷面要整潔，書(shū)寫(xiě)要工整，答題步驟要完整。
4、重視考后分析。拿到老師批閱的試卷后，不僅要看成績(jì)，而且要對進(jìn)行逐一分析。首先要把錯題改正過(guò)來(lái)，把錯處鮮明地標示出來(lái)，引起自己的注意，以便復習時(shí)查對。然后分析丟分的原因，并進(jìn)行分類(lèi)統計�？纯匆驅忣}、運算、表達、原理、思路、馬虎等因素各扣了多少分；經(jīng)過(guò)分析統計，找出自己學(xué)習上存在的問(wèn)題。對做對了的題目也要進(jìn)行分析，檢查自己對題目的表達是否嚴密，解題方法是否簡(jiǎn)便等。
5、各科試卷要分類(lèi)保存，以便復習時(shí)參考。
6、杜絕各種作弊現象。
六、課外學(xué)習。課外學(xué)習是課內學(xué)習的補充和擴展，二者是相互聯(lián)系、相互滲透的整體。在搞好課內學(xué)習的基礎上，適當進(jìn)行課外學(xué)習，可以開(kāi)闊自己的知識領(lǐng)域，發(fā)展個(gè)人的、愛(ài)好和特長(cháng)，同時(shí)對課內學(xué)習也會(huì )起到有效的促進(jìn)作用。課外學(xué)習應注意：
1、可根據自己的學(xué)習情況，有目的地選擇學(xué)習內容，原則是有利于鞏固基礎知識，彌補自己的學(xué)習弱點(diǎn)。
2、可以根據自己的特長(cháng)和愛(ài)好，選擇一些有關(guān)學(xué)科的課外讀物學(xué)習。
3、課外閱讀一定要從自己的實(shí)際出發(fā)，量力而行，寧可少而精，也不多而濫，切忌好高鶩遠、貪多求全。
七、實(shí)驗課。實(shí)驗是理論聯(lián)系實(shí)際的重要手段，實(shí)驗的目的是加深對理論的理解和有效地擴大知識領(lǐng)域，培養觀(guān)察能力、判斷能力、形象和動(dòng)手操作的技能技巧，培養嚴肅認真的科學(xué)態(tài)度。實(shí)驗課要做到：
1、實(shí)驗前做好預習，明確實(shí)驗的目的要求、實(shí)驗原理及實(shí)驗方法、步驟等。
2、注意熟悉實(shí)驗用儀器設備的名稱(chēng)、功能和操作方法。
3、實(shí)驗要自己動(dòng)手操作，仔細觀(guān)察實(shí)驗現象，認真測定數據，做好記錄。同時(shí)要分析出現誤差的原因。嚴格遵守操作規程，愛(ài)護儀器設備，注意安全。
4、實(shí)驗完成后，要認真而實(shí)事求是地寫(xiě)好實(shí)驗報告
高中數學(xué)學(xué)習方法：理解“充要條件”具體概念
編者按：小編為大家收集了“高中數學(xué)學(xué)習方法：理解“充要條件”具體概念”，供大家參考，希望對大家有所幫助!
“充要條件”是數學(xué)中極其重要的一個(gè)概念。
(1)先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱(chēng)p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說(shuō)q是p的必要條件呢?
事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說(shuō)，q對于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱(chēng)為p是q的充要條件。記作p<=>q
(3)定義與充要條件
數學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說(shuō)，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示。
“充要條件”有時(shí)還可以改用“當且僅當”來(lái)表示，其中“當”表示“充分”�！皟H當”表示“必要”。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結論”都可作為必要條件。
以上就是為大家提供的“高中數學(xué)學(xué)習方法：理解“充要條件”具體概念”希望能對考生產(chǎn)生幫助，更多資料請咨詢(xún)中考頻道。
高考數學(xué)臨場(chǎng)應試技巧 選擇題直接求解法
中總有那么一兩道問(wèn)題難度系數很低的，問(wèn)題難，以拉開(kāi)來(lái)不同考生的差距。遇到難題一時(shí)想不出來(lái)，可以考慮換一種，換一種思路，如果仍然沒(méi)有頭緒，不妨先放一放，記下題號，等后面的解答完了再回來(lái)看看，你可能會(huì )獲得新的解題。最后如果仍然沒(méi)有想出來(lái)的也不能放棄，是選擇題就要猜測答案了，填空題也不能空著(zhù)，猜測答案往上寫(xiě)，是大題，就要分步寫(xiě)，只要與問(wèn)題有關(guān)，能寫(xiě)多少寫(xiě)多少。
遇到了難題，我該怎么辦？
會(huì )做的題目要力求做對、做全、得，而更多的問(wèn)題是對不能完整完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
一、面對一個(gè)疑難問(wèn)題，一時(shí)間想不出方法時(shí)，可以將它劃分為幾個(gè)子問(wèn)題，然后在解決會(huì )解決的部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫(xiě)幾步。如從最初的把文字語(yǔ)言譯成符號語(yǔ)言，把條件和目標譯成表達式，設應用題的未知數，設軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標，依題意正確畫(huà)出圖形等，都能得分。而且可望在上述處理中，可能一時(shí)獲得，因而獲得解題方法。
二。有些問(wèn)題好幾問(wèn)，每問(wèn)都很難，比如前面的小問(wèn)你解答不出，但后面的小問(wèn)如果根基前面的結論你能夠解答出來(lái)，這時(shí)候不妨先解答后面的，此時(shí)可以引用前面的結論，這樣仍然可以得分。如果稍后想出了前面的解答方法，可以補上：“事實(shí)上，第一問(wèn)可以如下證明”。
選擇題有什么解題技巧嗎？
1、直接求解法
從題目的條件出發(fā)，通過(guò)正確的運算或推理，直接求得結論，再與選擇支對照來(lái)確定選擇支。
2、篩選排除法
在幾個(gè)選擇支中，排除不符合要求的選擇支，以確定符合要求的選擇支。
3、特殊化方法
就是取滿(mǎn)足條件的特例(包括取特殊值、特殊點(diǎn)、以特殊圖形代替一般圖形等)，并將得出的結論與四個(gè)選項進(jìn)行比較，若出現矛盾，則否定，可能會(huì )否定三個(gè)選項；若結論與某一選項相符，則肯定，可能會(huì )一次，這種方法可以彌補其它方法的不足。
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