離散數學(xué)多媒體課件制作與教學(xué)的注意點(diǎn)論文
0引言
作為現代數學(xué)中的一個(gè)重要分支，離散數學(xué)已成為計算機基礎理論的核心課程之一[1].它隨著(zhù)計算機科學(xué)的產(chǎn)生而逐步建立起來(lái)并不斷發(fā)展，因而與計算機科學(xué)中許多課程有著(zhù)緊密的聯(lián)系，其中包括數據結構、數據庫、操作系統、系統結構、程序設計語(yǔ)言、邏輯設計、算法分析、編譯理論、機器定理證明以及人工智能等。它也是這些計算機專(zhuān)業(yè)課程的先行課程。離散數學(xué)知識的掌握不但可以為學(xué)生學(xué)習后續課程創(chuàng )造條件，而且也可以提高他們的抽象思維和邏輯推理能力，使他們掌握處理離散結構所必須的描述工具和方法，從而為以后從事創(chuàng )新性的研究和開(kāi)發(fā)工作打下一定的數學(xué)理論基礎。因此離散數學(xué)的教學(xué)就顯得尤為重要。但是其重要性同時(shí)也帶來(lái)了教學(xué)上的一些難題。
1離散數學(xué)教學(xué)面臨的問(wèn)題
離散數學(xué)涉及的范圍較廣，涵蓋了較多的數學(xué)理論。一般認為它包括數理邏輯、集合論、代數系統、圖論等，有時(shí)還會(huì )適當增加一些應用知識和部分現代教學(xué)內容，譬如它與數據庫、糾錯碼、邏輯程序設計語(yǔ)言、實(shí)驗與建模等的結合和應用。因此，它就具有了概念較多、理論性較強，同時(shí)又高度抽象的特點(diǎn)[2].這就使得教師面臨在有限的課時(shí)內講授大量?jì)热莸奶魬�。同時(shí)對于學(xué)習者大學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于離散數學(xué)所具有的抽象性、邏輯性、廣泛性和基礎性，他們中的不少人往往對它產(chǎn)生畏難情緒，缺乏學(xué)習興趣，甚至有學(xué)生產(chǎn)生消極心理，出現逃課現象。這些問(wèn)題的出現自然會(huì )影響到教師的授課，給教學(xué)增添了困難。因此，如何打消學(xué)生的畏難心理，提高他們的學(xué)習興趣和學(xué)習效率，就成為我們亟待解決的一個(gè)難題。
既然教學(xué)內容和要求無(wú)法改變，那么只能在教學(xué)方法、教學(xué)形式和教學(xué)手段上下功夫。應用多媒體課件是教學(xué)現代化的重要探索。隨著(zhù)計算機多媒體技術(shù)的不斷發(fā)展和各大院校教室硬件條件的逐步改善，越來(lái)越多的教師采用多媒體課件來(lái)進(jìn)行輔助教學(xué)。然而，目前在離散數學(xué)教學(xué)中引人多媒體方式的還不多。事實(shí)上，對于離散數學(xué)中有無(wú)必要引入多媒體教學(xué)，教師們在認識上并不統一：很多年輕教師傾向于使用多媒體教學(xué)，認為現代意義下的教學(xué)就應該徹底告別黑板和粉筆---他們看重多媒體教學(xué)的優(yōu)勢，譬如比傳統的板書(shū)更形象生動(dòng)，可以節約課堂時(shí)間并提高講課效率；另外從教師的身體健康角度考慮，它可以減少教師體力消耗、減少粉塵污染[3].而不少老教師們則認為離散數學(xué)的內容本身是抽象的，多媒體教學(xué)的介入也不可能對教學(xué)效果有太多改觀(guān)---他們往往更看重傳統的板書(shū)在表現推導過(guò)程時(shí)的優(yōu)勢，而且認為多媒體教學(xué)仍存在不少缺陷，譬如容易削弱啟發(fā)和推導過(guò)程，容易影響學(xué)生和教師間的互動(dòng)以及教師主動(dòng)性的發(fā)揮，速度容易過(guò)快，過(guò)于花哨的界面容易分散學(xué)生注意力等。
筆者認為，這兩種非此即彼的觀(guān)點(diǎn)都有失偏頗。多媒體教學(xué)如今已成為一種趨勢，那種死守傳統教法、視多媒體教學(xué)如洪水猛獸的做法并不可取。但至少從目前來(lái)看，這兩種方法仍各有利弊，多媒體教學(xué)也不可能完全取代傳統教學(xué)。教師應該根據教學(xué)內容的需要，揚長(cháng)避短，合理地交替使用這兩種方式，通過(guò)將兩者有機結合來(lái)實(shí)現優(yōu)勢互補。那么如何來(lái)實(shí)現呢？下面以多媒體教學(xué)為討論對象，結合離散數學(xué)教學(xué)中的一些具體內容，談?wù)勗诙嗝襟w課件的制作和實(shí)際使用中如何來(lái)吸收、結合傳統教法的優(yōu)勢。
2離散數學(xué)多媒體課件制作的注意點(diǎn)
多媒體課件是指利用計算機軟件和硬件技術(shù)，將有關(guān)教學(xué)內容的各種文字、圖形、動(dòng)畫(huà)、影像與聲音等進(jìn)行一定的組合并加工制作成的教學(xué)課件.它需要通過(guò)計算機和投影儀來(lái)實(shí)現教學(xué)活動(dòng)。多媒體課件是多媒體教法的前提和基礎，其制作的好壞直接關(guān)系到課堂授課的實(shí)際效果。在離散數學(xué)課件的制作過(guò)程中，應充分考慮離散數學(xué)教學(xué)內容的特點(diǎn)以及課件的放映效果，并注意結合傳統教學(xué)中一些值得借鑒的做法。主要歸納為以下幾個(gè)方面：
2.1內容要精煉
出現在課件里的內容應該與傳統的板書(shū)類(lèi)似，是經(jīng)過(guò)教師對課本的理解、加工后整理出來(lái)的要點(diǎn)，必須條理清晰、結構嚴謹、語(yǔ)句簡(jiǎn)練，而不是泛泛而談、大而全。對于離散數學(xué)尤其要注意這一點(diǎn)，因為該課程內容多而"離散",而教材受表現形式的限制，只能按部就班地把所有內容包括解釋說(shuō)明按順序羅列，學(xué)生自己看書(shū)往往容易被淹沒(méi)在浩瀚無(wú)邊的概念和定理證明中，找不到頭緒。教師必須在制作課件時(shí)對教材內容進(jìn)行概括提煉，按照學(xué)生易于接受的順序和方式展現給學(xué)生，如此才能取得良好的教學(xué)效果。那種將教材的所有內容一股腦兒全放進(jìn)課件中的課本搬家式的課件是不可取的。
2.2多用圖表和動(dòng)畫(huà)
在課件中要盡量避免出現大段文字，而是盡可能地將文字轉換為表格、圖片或者動(dòng)畫(huà)。因為大段文字會(huì )使學(xué)生因忙于看課件而影響聽(tīng)課，而且由于每頁(yè)課件放映的時(shí)間相對短暫，學(xué)生往往也來(lái)不及看全課件的內容，導致兩頭都不著(zhù)落；而圖表和動(dòng)畫(huà)簡(jiǎn)單明了、形象生動(dòng)，既容易讓學(xué)生在短時(shí)間內看懂，也能更好地把學(xué)生的注意力集中到教師的講解上。例如，在介紹求有限集上關(guān)系的傳遞閉包的Warshall算法時(shí)，與其用大段文字解釋?zhuān)蝗缬昧鞒虉D來(lái)說(shuō)明更容易讓學(xué)生接受；同樣，判斷兩個(gè)圖是否同構是圖論中的'難題，實(shí)踐表明，花大段文字來(lái)解釋說(shuō)明圖的同構關(guān)系往往效果不佳，如果分別給2張圖的結點(diǎn)進(jìn)行編號，并借助動(dòng)畫(huà)改變點(diǎn)的位置和邊的長(cháng)度這種方式卻能達到事半功倍的效果。
2.3充分利用動(dòng)態(tài)放映效果和超鏈接
在制作多媒體課件時(shí)，要充分利用軟件的功能，使內容能分層次、按需要出現。這一要求不必拘泥于軟件本身的分層放映功能，可以按照需要把內容分得足夠細致，每一小部分都可以獨立放映。離散數學(xué)中會(huì )出現大量的等式、圖表和定理證明，定理的證明按照推導的過(guò)程可以逐點(diǎn)、逐句、逐詞出現；等式的每個(gè)步驟甚至等式中的字符和符號都可以按照需要逐個(gè)出現；矩陣和表格中的每一項以及圖形的每個(gè)元素也是如此。這樣做，可以盡量吸收傳統板書(shū)在推導過(guò)程中的優(yōu)勢，便于教師帶動(dòng)學(xué)生記錄和思考。例如，在講授命題邏輯時(shí)會(huì )頻繁地用到真值表這個(gè)工具，如果能獨立制作真值表的每一項，那么講課時(shí)就可以將真值表的整個(gè)構造過(guò)程一步步地展現給學(xué)生。此外，歐拉路、汗密爾頓路以及最小生成樹(shù)的構造等，都可以通過(guò)獨立制作和放映圖形的元素來(lái)動(dòng)態(tài)地展現給學(xué)生。
傳統的板書(shū)通�？梢酝瑫r(shí)占到2（4塊黑板，學(xué)生需要時(shí)可以回看前面的內容。離散數學(xué)的知識點(diǎn)之間環(huán)環(huán)相扣，聯(lián)系緊密，理解每一后續知識點(diǎn)往往需要用到很多前導知識，所以特別需要"回看"這一功能。而這一功能正是多媒體課件所欠缺的。但我們可以利用超鏈接功能來(lái)進(jìn)行彌補。教師在制作課件時(shí)可以先設身處地的從學(xué)生角度出發(fā)，估計一下學(xué)生在哪些地方需要回看，然后在相應內容處插入超鏈接，上課時(shí)主動(dòng)帶學(xué)生回看。例如，當我們介紹格的定義---任意兩個(gè)元素都有上確界和下確界的偏序集時(shí)，可以通過(guò)超鏈接的方式帶學(xué)生回顧偏序集的概念以及上確界、下確界的定義。當然，超鏈接的作用并不僅限于此：由于課件容量不宜過(guò)大，教師不必把上課用到的所有素材都放到課件中，對于一些相對獨立或內容較多的資料，只需建立超鏈接，等放映時(shí)再通過(guò)鏈接打開(kāi)。
2.4界面宜簡(jiǎn)約美觀(guān)
多媒體課件的一大優(yōu)點(diǎn)是它可以做得非常美觀(guān)，大到背景圖案，小到字體格式都可以隨心所欲地改變；另外每一部分出現時(shí)的動(dòng)畫(huà)、聲音效果以及頁(yè)面切換的方式也都可以設置。這些優(yōu)點(diǎn)在離散數學(xué)這門(mén)課程中表現得尤為突出：離散數學(xué)中包含大量的概念和推理，如果用傳統的板書(shū)來(lái)上這門(mén)課，那將會(huì )是枯燥的內容套在枯燥的形式里，學(xué)生很難提起精神。
當然，這也是一把雙刃劍，如果一味追求課件的美觀(guān)，界面做得過(guò)于花哨、加入過(guò)多的聲音效果和過(guò)于頻繁的出現方式的變化，那么反而會(huì )分散學(xué)生的學(xué)習注意力，影響聽(tīng)課效果。所以在這一點(diǎn)上，還是要把握好度，背景宜選得素雅一點(diǎn)，正如好鋼要用在刀刃上一樣，變化最好能運用在需要特別強調之處。
3離散數學(xué)多媒體課件教法的注意點(diǎn)
要想上好一門(mén)課，僅有好的課件是不夠的，課件最終是為了課堂授課而服務(wù)。離散數學(xué)的強理論性和高度抽象性對多媒體教法提出了更高的要求。面對其大量的邏輯推導過(guò)程，除了在制作課件時(shí)精心準備之外，在課堂上還應結合這方面具有優(yōu)勢的傳統教法，克服多媒體教法的不足，充分發(fā)揮教師的主觀(guān)能動(dòng)性，來(lái)激活課堂，提高授課效果。主要歸納為以下幾點(diǎn)：
3.1控制速度
在多媒體教學(xué)中，由于不需要板書(shū)，教師會(huì )不自覺(jué)地加快講課的速度。適當加快速度是有利的，可以一定程度上增加每節課的信量息，提高效率。但若沒(méi)把握好度而導致速度過(guò)快，那將會(huì )適得其反：離散數學(xué)是一門(mén)邏輯性很強的課程，知識的前后銜接很緊密，學(xué)生在一個(gè)知識點(diǎn)沒(méi)跟上，會(huì )給他理解后面的知識點(diǎn)造成很大的障礙。因此速度的掌控很重要。
對于上課經(jīng)驗不足的年輕教師，筆者給出如下建議：先估算一下自己寫(xiě)板書(shū)時(shí)的速度，然后以此作為參照，一般控制課件里文字的出現比這一速度略快。
3.2適當結合板書(shū)
傳統的教學(xué)方法主要是教師用粉筆在黑板上演示。這種方法歷史悠久，有它獨特的優(yōu)點(diǎn)。因此，現代教學(xué)不應徹底丟掉傳統教法，可采用以多媒體課件為主、傳統教法為輔的方法，在有些內容和環(huán)節上還應堅持在黑板上板書(shū)。
離散數學(xué)教學(xué)的主要目的不是給學(xué)生灌輸知識，而是傳授學(xué)生運用知識的方法，培養他們運用知識的能力。因此在教學(xué)過(guò)程中不能只教會(huì )學(xué)生掌握現成的結論和證明，還應該告訴它們相應結論的背景知識和證明方法的形成過(guò)程，而這些內容往往就適合用板書(shū)來(lái)介紹。以定理的證明為例，可以先在黑板上介紹定理的用途，分析條件和結論，講解證明思路和證明方法，然后再運用多媒體課件分層次給出完整的證明。如此就能給學(xué)生留有思考的余地，達到既傳播知識又鍛煉思維的目的。
3.3加強與學(xué)生的互動(dòng)
離散數學(xué)教師應該都有體會(huì )，由于離散數學(xué)內容的抽象性和理論性，即使較好的學(xué)生學(xué)習起來(lái)都有難度，而學(xué)生的理解能力又有差異。所以教師在上課時(shí)一定要與學(xué)生有足夠的互動(dòng)，要密切注意學(xué)生的反應，通過(guò)提問(wèn)了解學(xué)生對相關(guān)問(wèn)題的理解程度，只有在大多數學(xué)生理解的情況下才能繼續新的內容。這樣做一方面可以調動(dòng)學(xué)生聽(tīng)課的積極性，活躍課堂氣氛，另一方面也有利于教師調整上課的內容和進(jìn)度，不斷改進(jìn)講課方法。
但是這會(huì )帶來(lái)一個(gè)問(wèn)題：如果互動(dòng)過(guò)程中發(fā)現學(xué)生不理解某些內容，那么教師必須根據具體情況隨機應變，甚至換一種與課前準備不同的講法，而多媒體課件是預先做好的，上課過(guò)程中很難臨時(shí)改變。這就使得不少教師擔心一旦互動(dòng)則局面會(huì )脫離自己的掌控，從而給自己的上課帶來(lái)額外的麻煩，為此他們可能會(huì )減少或者干脆忽略與學(xué)生的交互，從而把課堂變成教師點(diǎn)鼠標、學(xué)生看屏幕的場(chǎng)所。應該說(shuō)，這樣處理會(huì )讓教師相對輕松些，也不影響教學(xué)任務(wù)的完成，但是從教學(xué)效果的角度考慮，這么做是差強人意的，顯然它與學(xué)生直接看教學(xué)錄像就沒(méi)有太大的區別。事實(shí)上，離散數學(xué)的課堂教學(xué)應該是師生雙向進(jìn)行的活動(dòng)，在這一過(guò)程中，師生雙方可以充分發(fā)揮自己的能動(dòng)性，無(wú)論是學(xué)生的聰明才智還是教師的教學(xué)靈感此時(shí)往往最容易被激發(fā)出來(lái)。
而且這個(gè)過(guò)程也是最能體現教師水平的地方。不能因為形式的限制就放棄互動(dòng)，沒(méi)有條件可以創(chuàng )造條件，必要時(shí)完全可以求助于板書(shū)，要知道這正是傳統的"粉筆+黑板"教學(xué)最擅長(cháng)之處。
增強與學(xué)生互動(dòng)的方法很多，除了直接提問(wèn)或者讓學(xué)生上黑板解題等一般方法外，還可以采取這樣的方法：先把以往教學(xué)過(guò)程中發(fā)現的一些常見(jiàn)的錯誤解答呈現給學(xué)生，讓學(xué)生討論其正確性，然后分析錯誤的原因，最后給出正確答案。例如，文獻[1]中第六章第二節習題（2）要求判斷（a）圖表示的格是否是分配格。
很多學(xué)生會(huì )做出錯誤判斷，文獻[5]也曾指出過(guò)這一錯誤。注意到這一錯誤的典型性，上課時(shí)可以首先在黑板上向學(xué)生介紹這一解法，觀(guān)察學(xué)生是否有不同意見(jiàn)；如果沒(méi)有學(xué)生主動(dòng)提出，就進(jìn)一步提示學(xué)生該方法是錯誤的，引導學(xué)生找出錯誤所在；然后通過(guò)多媒體課件給出正確的解法和解答；最后留給學(xué)生一道思考題：編寫(xiě)一個(gè)通過(guò)定義來(lái)判斷任意一個(gè)格是否是分配格的通用程序，并利用程序對該題中的三個(gè)格進(jìn)行判斷。通過(guò)這一互動(dòng)，加強了學(xué)生的思考過(guò)程，有效彌補了單純多媒體教學(xué)的不足。
4結語(yǔ)
離散數學(xué)教學(xué)比較強調邏輯推理過(guò)程，與多媒體教學(xué)相比，傳統教法在這一方面有其一定的優(yōu)勢。多媒體教學(xué)雖然還存在一些不完善之處，但也有其自身的優(yōu)勢和特點(diǎn)，而且它符合現代教學(xué)的發(fā)展趨勢。我們應該在多媒體課件的制作和使用上充分挖掘多媒體的優(yōu)勢，同時(shí)吸收傳統教法中的教學(xué)理念和教學(xué)手段，來(lái)完善離散數學(xué)的多媒體教學(xué)，從而做到優(yōu)勢互補。
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