二次函數的頂點(diǎn)課件

　　二次函數是數學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。下面是小編推薦給大家的二次函數的頂點(diǎn)課件，希望大家有所收獲。

　　一、教學(xué)目標：

　　1、知識目標：經(jīng)歷確定二次函數表達式的過(guò)程，體會(huì )求二次函數表達式的思想方法，培養數學(xué)應用意識。

　　2、技能目標：會(huì )用待定系數法求二次函數的表達式。

　　3、情感目標：逐步培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導學(xué)生探索、發(fā)現，以培養學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng )新的精神和良好的學(xué)習習慣。

　　二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　1、重點(diǎn)：用待定系數法求二次函數的解析式

　　2、難點(diǎn)：建立適當的直角坐標系,求出函數解析式,與環(huán)保知識相結合解決實(shí)際問(wèn)題

　　三、學(xué)習方法：

　　積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，從交流中發(fā)現新知識.

　　四、目標評價(jià)：

　　1、通過(guò)兩個(gè)典例示范，讓學(xué)生明白如何利用一般式和頂點(diǎn)式來(lái)確定二次函數的表達式，以完成知識目標。

　　2、通過(guò)變式訓練小結出如何根據不同的條件恰當的選擇二次函數的表達式，以完成技能目標；

　　3、通過(guò)提升應用將二次函數回歸生活，應用于生活，以完成情感目標。

　　五、學(xué)習過(guò)程：

　　一、復習引入：

　　1、想一想一次函數的表達式是什么？如何確定一次函數的表達式？二次函數的一般式是什么？怎樣確定二次函數的`表達式？

　　設計意圖：利用已有的知識經(jīng)驗遷移到新知識中：用同樣的思路去確定二次函數表達式。

　　2、典例示范，獲取新知：

　�。�1）例1：給定三點(diǎn)試求二次函數的解析式

　　已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（0，2），B（1，0），C（-2，2），求二次函數的解析式。

　　先讓學(xué)生自己嘗試完成，然后教師通過(guò)屏幕演示，強調二元一次方程組的解法，加深做題印象，強化做題步驟。

　�。�2）例2：給定兩點(diǎn)試求二次函數的解析式

　　已知拋物線(xiàn)其頂點(diǎn)坐標為（－1，－6）, 且經(jīng)過(guò)A（2，3）點(diǎn)，求二次函數的解析式。

　　首先讓學(xué)生思考給定三個(gè)點(diǎn)的坐標可以確定出二次函數的一般式，如果給定兩點(diǎn)可以嗎？如果可以，必須是什么樣的兩點(diǎn)？讓學(xué)生感受到確定二次函數的表達式有不同的方法。

　　設計意圖：做題過(guò)程中，鼓勵學(xué)生采用多種方法去解題，然后對各種方法進(jìn)行比較，從而得出用頂點(diǎn)式的表達式的方法更為簡(jiǎn)單；也讓學(xué)生明確了什么時(shí)候該用頂點(diǎn)式的表達式。

　　二、、慧眼識珠：試判斷下列各題分別用哪種方法來(lái)求表達式，并說(shuō)明理由。

　　1、已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（0，3），B（－1，0） C（1，－5），求二次函數的表達式。

　　2、已知拋物線(xiàn)其頂點(diǎn)坐標為（1，4），且該圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，6），求二次函數的表達式。

　　3、已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在坐標原點(diǎn)，且圖像經(jīng)過(guò)（2，8），求二次函數的表達式。

　　設計意圖：通過(guò)第三題引出拋物線(xiàn)表達式的幾種特殊形式，并且強調這幾種表達式各自的特點(diǎn)以及與頂點(diǎn)式的聯(lián)系。

　　三、變式訓練，靈活應用

　�。�1）已知拋物線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)A(1,0)，B(0, －3)且對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,求這個(gè)拋物線(xiàn)的表達式

　�。�2）已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上，二次函數的最大值是2，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，－6），求此二次函數的解析式。

　�。�3）當 x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，當 x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，y的最小值是2，且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0），求函數表達式。

　�。�4）已知二次函數的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標分別是－3，1，且與y軸交點(diǎn)為(0，－3)，求這個(gè)二次函數表達式。

　　設計意圖：通過(guò)幾個(gè)不同形式的練習題，讓學(xué)生明確什么時(shí)候改用一般式，什么時(shí)候該用頂點(diǎn)式；采用頂點(diǎn)式的表達式時(shí)，它的主要標志有：頂點(diǎn)坐標、最值、對稱(chēng)軸、增減性等。從而達到靈活應用不同形式的拋物線(xiàn)表達式去解題的目的。

　　四、提升運用、回歸生活

　　一個(gè)橋洞的截面邊緣成拋物線(xiàn)形，如圖，當水面寬AB＝ 4m 時(shí)，測得橋洞頂點(diǎn)C與水面的距離為2m，一只寬為2.4m，高為1.5m的小船能否通過(guò)？為什么？

　�。�2）想想還有沒(méi)有其它的建立坐標系的方法，不用求表達式，只說(shuō)明理由。

　�。�3）選擇一種拋物線(xiàn)的解析式試求小船能否通過(guò)橋洞？

　　設計意圖：拋物線(xiàn)這部分的知識是非常抽象又枯燥的，所以與生活實(shí)際相聯(lián)系可以提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，達到學(xué)以致用的目的；同時(shí)通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手建立坐標系，求表達式，讓學(xué)生感受到不同的坐標系對應不同的表達式，使學(xué)生根據不同的條件靈活的掌握如何確定二次函數的表達式的方法。

　　五、課堂小結，盤(pán)點(diǎn)收獲

　　1、如何根據不同的條件確定二次函數的表達式？

　�。ㄓ蓪W(xué)生歸納總結）

　　求二次函數表達式的一般方法：

　　已知圖象上三點(diǎn)坐標，通常選擇一般式；

　　已知圖象的頂點(diǎn)坐標（對稱(chēng)軸、最值、增減性）通常選擇頂點(diǎn)式；

　　2、確定二次函數的表達式時(shí)，應該根據條件的特點(diǎn)，恰當地選用一種函數表達式，

　　3、本節課你還有哪些疑惑？還有哪些方面的收獲？（例如：解題方法、思維的提升、小組活動(dòng)等方面）

　　六、自我測試

　　1．已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為（1，2），與x軸交于點(diǎn)（2，0），求出二次函數的表達式．

　　2、已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-1）（0，-2）（1，1）

　�。�1） 求這個(gè)二次函數的解析式

　�。�2） 指出它的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標

　�。�3） 這個(gè)函數有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？

　　七、作業(yè)

　　1、將導學(xué)案中前面沒(méi)做完的繼續整理好；最后一題課后繼續探究。

　　2、伴你學(xué)第六節，第一題至第八題。

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