指數函數課件
指數函數是數學(xué)中重要的函數。下面是小編分享給大家的指數函數課件，希望對大家有幫助。
教學(xué)目標
1.使學(xué)生掌握指數函數的概念,圖象和性質(zhì).
(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是指數函數,了解對底數的限制條件的合理性,明確指數函數的定義域.
(2)能在基本性質(zhì)的指導下,用列表描點(diǎn)法畫(huà)出指數函數的圖象,能從數形兩方面認識指數函數的性質(zhì).
(3) 能利用指數函數的性質(zhì)比較某些冪形數的大小,會(huì )利用指數函數的圖象畫(huà)出形如的圖象.
2. 通過(guò)對指數函數的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習,培養學(xué)生觀(guān)察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想方法.
3.通過(guò)對指數函數的研究,讓學(xué)生認識到數學(xué)的應用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣.使學(xué)生善于從現實(shí)生活中數學(xué)的發(fā)現問(wèn)題,解決問(wèn)題.
教材分析
(1) 指數函數是在學(xué)生系統學(xué)習了函數概念,基本掌握了函數的性質(zhì)的基礎上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數之一,作為常見(jiàn)函數,它既是函數概念及性質(zhì)的第一次應用,也是今后學(xué)習對數函數的基礎,同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的應用,所以指數函數應重點(diǎn)研究.
(2) 本節的教學(xué)重點(diǎn)是在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)是對底數在和時(shí),函數值變化情況的區分.
(3)指數函數是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數,對于這樣的函數應怎樣進(jìn)行較為系統的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題,所以從指數函數的研究過(guò)程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統研究一類(lèi)函數的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì )研究的方法,以便能將其遷移到其他函數的研究.
教法建議
(1)關(guān)于指數函數的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如,等都不是指數函數.
(2)對底數的限制條件的理解與認識也是認識指數函數的重要內容.如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數,指數都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說(shuō)明,因為對這個(gè)條件的認識不僅關(guān)系到對指數函數的認識及性質(zhì)的分類(lèi)討論,還關(guān)系到后面學(xué)習對數函數中底數的認識,所以一定要真正了解它的由來(lái).
關(guān)于指數函數圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應避免描點(diǎn)前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點(diǎn)成線(xiàn),要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當之處,所以應在列表描點(diǎn)前先把函數的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論,取得對要畫(huà)圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點(diǎn)得圖象.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解指數函數的定義,把握圖象和性質(zhì).
難點(diǎn)是認識底數對函數值影響的認識.
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
教學(xué)過(guò)程
一. 引入新課
我們前面學(xué)習了指數運算,在此基礎上,今天我們要來(lái)研究一類(lèi)新的'常見(jiàn)函數-------指數函數.
1.6.指數函數(板書(shū))
這類(lèi)函數之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要.比如我們看下面的問(wèn)題:
問(wèn)題1:某種細胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細胞分裂次后,得到的細胞分裂的個(gè)數與之間,構成一個(gè)函數關(guān)系,能寫(xiě)出與之間的函數關(guān)系式嗎?
由學(xué)生回答:與之間的關(guān)系式,可以表示為.
問(wèn)題2:有一根1米長(cháng)的繩子,第一次剪去繩長(cháng)一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長(cháng)度為米,試寫(xiě)出與之間的函數關(guān)系.
由學(xué)生回答:.
在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數與我們前面研究的函數有所區別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱(chēng)為指數函數.
一. 指數函數的概念(板書(shū))
1.定義:形如的函數稱(chēng)為指數函數.(板書(shū))
教師在給出定義之后再對定義作幾點(diǎn)說(shuō)明.
2.幾點(diǎn)說(shuō)明 (板書(shū))
(1) 關(guān)于對的規定:
教師首先提出問(wèn)題:為什么要規定底數大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問(wèn)題分解為若會(huì )有什么問(wèn)題?如,此時(shí),等在實(shí)數范圍內相應的函數值不存在.
若對于都無(wú)意義,若則無(wú)論取何值,它總是1,對它沒(méi)有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規定且.
(2)關(guān)于指數函數的定義域 (板書(shū))
教師引導學(xué)生回顧指數范圍,發(fā)現指數可以取有理數.此時(shí)教師可指出,其實(shí)當指數為無(wú)理數時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數,對于無(wú)理指數冪,學(xué)過(guò)的有理指數冪的性質(zhì)和運算法則它都適用,所以將指數范圍擴充為實(shí)數范圍,所以指數函數的定義域為.擴充的另一個(gè)原因是因為使她它更具代表更有應用價(jià)值.
(3)關(guān)于是否是指數函數的判斷(板書(shū))
剛才分別認識了指數函數中底數,指數的要求,下面我們從整體的角度來(lái)認識一下,根據定義我們知道什么樣的函數是指數函數,請看下面函數是否是指數函數.
(1), (2), (3)
(4), (5).
學(xué)生回答并說(shuō)明理由,教師根據情況作點(diǎn)評,指出只有(1)和(3)是指數函數,其中(3)可以寫(xiě)成,也是指數圖象.
最后提醒學(xué)生指數函數的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問(wèn)題引向深入,有了定義域和初步研究的函數的性質(zhì),此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫(huà)出它的圖象,再細致歸納性質(zhì).
3.歸納性質(zhì)
作圖的用什么方法.用列表描點(diǎn)發(fā)現,教師準備明確性質(zhì),再由學(xué)生回答.
函數
1.定義域 :
2.值域:
3.奇偶性 :既不是奇函數也不是偶函數
4.截距:在軸上沒(méi)有,在軸上為1.
對于性質(zhì)1和2可以?xún)蓷l合在一起說(shuō),并追問(wèn)起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會(huì )證明.對于單調性,我建議找一些特殊點(diǎn).,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數圖象畫(huà)圖的依據.(圖象位于軸上方,且與軸不相交.)
在此基礎上,教師可指導學(xué)生列表,描點(diǎn)了.取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對稱(chēng)性,故的值應有正有負,且由于單調性不清,所取點(diǎn)的個(gè)數不能太少.
此處教師可利用計算機列表描點(diǎn),給出十組數據,而學(xué)生自己列表描點(diǎn),至少六組數據.連點(diǎn)成線(xiàn)時(shí),一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(當越小,圖象越靠近軸,越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線(xiàn).
二.圖象與性質(zhì)(板書(shū))
1.圖象的畫(huà)法:性質(zhì)指導下的列表描點(diǎn)法.
2.草圖:
當畫(huà)完第一個(gè)圖象之后,可問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)第二個(gè)?它是否具有代表性?(教師可提示底數的條件是且,取值可分為兩段)讓學(xué)生明白需再畫(huà)第二個(gè),不妨取為例.
此時(shí)畫(huà)它的圖象的方法應讓學(xué)生來(lái)選擇,應讓學(xué)生意識到列表描點(diǎn)不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡(jiǎn)單.即=與圖象之間關(guān)于軸對稱(chēng),而此時(shí)的圖象已經(jīng)有了,具備了變換的條件.讓學(xué)生自己做對稱(chēng),教師借助計算機畫(huà)圖,在同一坐標系下得到的圖象.
最后問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà).(可能有兩種可能性,若學(xué)生認為無(wú)需再畫(huà),則追問(wèn)其原因并要求其說(shuō)出性質(zhì),若認為還需畫(huà),則教師可利用計算機再畫(huà)出如的圖象一起比較,再找共性)
由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征.教師可列一個(gè)表,如下:
以上內容學(xué)生說(shuō)不齊的,教師可適當提出觀(guān)察角度讓學(xué)生去描述,然后再讓學(xué)生將幾何的特征,翻譯為函數的性質(zhì),即從代數角度的描述,將表中另一部分填滿(mǎn).
填好后,讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè)的表,將相應的內容填好.為進(jìn)一步整理性質(zhì),教師可提出從另一個(gè)角度來(lái)分類(lèi),整理函數的性質(zhì).
3.性質(zhì).
(1)無(wú)論為何值,指數函數都有定義域為,值域為,都過(guò)點(diǎn).
(2)時(shí),在定義域內為增函數,時(shí),為減函數.
(3)時(shí),, 時(shí),.
總結之后,特別提醒學(xué)生記住函數的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質(zhì).
三.簡(jiǎn)單應用 (板書(shū))
1.利用指數函數單調性比大小. (板書(shū))
一類(lèi)函數研究完它的概念,圖象和性質(zhì)后,最重要的是利用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.首先我們來(lái)看下面的問(wèn)題.
例1. 比較下列各組數的大小
(1)與; (2)與;
(3)與1 .(板書(shū))
首先讓學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)數的特點(diǎn),有什么相同?由學(xué)生指出它們底數相同,指數不同.再追問(wèn)根據這個(gè)特點(diǎn),用什么方法來(lái)比較它們的大小呢?讓學(xué)生聯(lián)想指數函數,提出構造函數的方法,即把這兩個(gè)數看作某個(gè)函數的函數值,利用它的單調性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過(guò)程.
解:在上是增函數,且
<.(板書(shū))
教師最后再強調過(guò)程必須寫(xiě)清三句話(huà):
(1) 構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性.
(2) 自變量的大小比較.
(3) 函數值的大小比較.
后兩個(gè)題的過(guò)程略.要求學(xué)生仿照第(1)題敘述過(guò)程.
例2.比較下列各組數的大小
(1)與; (2)與 ;
(3)與.(板書(shū))
先讓學(xué)生觀(guān)察例2中各組數與例1中的區別,再思考解決的方法.引導學(xué)生發(fā)現對(1)來(lái)說(shuō)可以寫(xiě)成,這樣就可以轉化成同底的問(wèn)題,再用例1的方法解決,對(2)來(lái)說(shuō)可以寫(xiě)成,也可轉化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉化方法,由學(xué)生思考解決.(教師可提示學(xué)生指數函數的函數值與1有關(guān),可以用1來(lái)起橋梁作用)
最后由學(xué)生說(shuō)出>1,<1,>.
解決后由教師小結比較大小的方法
(1) 構造函數的方法: 數的特征是同底不同指(包括可轉化為同底的)
(2) 搭橋比較法: 用特殊的數1或0.
三.鞏固練習
練習:比較下列各組數的大小(板書(shū))
(1)與 (2)與;
(3)與; (4)與.解答過(guò)程略
四.小結
1.指數函數的概念
2.指數函數的圖象和性質(zhì)
3.簡(jiǎn)單應用
【指數函數課件】相關(guān)文章：
高中數學(xué)指數函數說(shuō)課稿（精選5篇）04-07
《將心比心》課件05-14
春曉課件05-03
《詠柳》課件05-02
荷花課件10-26
鄉愁課件11-26
師說(shuō)課件下載11-29
《乞巧》教學(xué)課件06-25