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平方差公式教學(xué)設計（精選16篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，往往需要進(jìn)行教學(xué)設計編寫(xiě)工作，借助教學(xué)設計可使學(xué)生在單位時(shí)間內能夠學(xué)到更多的知識。寫(xiě)教學(xué)設計需要注意哪些格式呢？以下是小編收集整理的平方差公式教學(xué)設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
平方差公式教學(xué)設計 1
一、教材分析
本節課選自人教版八年級上冊第14章第二節內容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例。對它的學(xué)習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內容奠定了基礎，同時(shí)也為學(xué)習完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一。
二、學(xué)情分析
1.學(xué)生的知識技能基礎：學(xué)生在前面的學(xué)習中，已經(jīng)學(xué)習了整式的有關(guān)內容，并經(jīng)歷了用字母表示數量關(guān)系的過(guò)程，有了一定的符號感。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的培養，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力。學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項式的乘法，已具備學(xué)習并運用平方差公式的知識結構，通過(guò)創(chuàng )造問(wèn)題情境，讓學(xué)生承擔任務(wù)，在探究相應問(wèn)題中，建立并運用公式，從而使拓展學(xué)生知識技能結構成為可能。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探究，學(xué)生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時(shí)，具備了對式的運算基礎“快”“準”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習公式的知識與技能結構，通過(guò)新課程教學(xué)的實(shí)施，培養學(xué)生具有獨立探索、合作交流的習慣。
2.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運算時(shí)常常會(huì )出現符號錯誤及漏項等問(wèn)題；另外，數學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性。
三、教學(xué)目標
1.知識目標：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過(guò)程，掌握平方差公式的結構特征并能熟練應用。
2.能力目標：運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算，獲得一些數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，進(jìn)一步增強學(xué)生的符號感、推理和歸納能力及解決問(wèn)題的能力。
3.情感目標：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數學(xué)符號表示—解決問(wèn)題）這一數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，體會(huì )數學(xué)的簡(jiǎn)潔美和數形結合的思想方法。培養他們合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的意識。
通過(guò)幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養水平。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì )公式的發(fā)現和推導過(guò)程，理解公式的本質(zhì)和結構特征，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；并會(huì )運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問(wèn)題要具體分析，會(huì )運用公式進(jìn)行計算。
五、信息技術(shù)應用思路
1.本課運用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫(huà)板。
2.使用幾何畫(huà)板技術(shù)，演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導平方差公式；在導入、難點(diǎn)突破、練習鞏固等環(huán)節使用信息技術(shù)。
3.預期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣；找準并突破難點(diǎn)；提高課堂學(xué)習效率。整個(gè)教學(xué)過(guò)程用PPT節約了時(shí)間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整。
六、教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，導入課題
問(wèn)題1：美麗壯觀(guān)的城市廣場(chǎng)，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現代化城市的一道風(fēng)景線(xiàn)。某城市廣場(chǎng)呈長(cháng)方形，長(cháng)為1003米，寬997米。
你能用簡(jiǎn)便的方法計算出它的面積嗎？看誰(shuí)算得快：
師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行生活中的數學(xué)向數學(xué)模型轉換。
信息技術(shù)支持：PPT演示由現實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手，創(chuàng )設情境，從中挖掘蘊含的數學(xué)問(wèn)題。
�。ǘ┨剿餍轮�，嘗試發(fā)現
問(wèn)題2：時(shí)代中學(xué)計劃將一個(gè)邊長(cháng)為m米的正方形花壇改造成長(cháng)（m+1）米，寬為（m-1）米的長(cháng)方形花壇。你會(huì )計算改造后的花壇的面積嗎？計算下列多項式的積，你能發(fā)現什么規律？
�。�1）（m+1）（m-1）=；
�。�2）（5+x）（5-x）=；（3）（2x+1）（2x-1）=。
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導下，通過(guò)小組討論探究，進(jìn)行多項式的乘法，計算出結論。信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)畫(huà)演示。
結論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明。
�。ㄈ┛偨Y歸納，發(fā)現新知
問(wèn)題3：依照以上三道題的計算回答下列問(wèn)題：
�。�1）式子的左邊具有什么共同特征？
�。�2）它們的結果有什么特征？
�。�3）能不能用字母表示你的發(fā)現？
問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現的規律嗎？
教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現規律：兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積，等于這兩個(gè)數的平方差。
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導下，通過(guò)小組討論探究，歸納平方差公式的語(yǔ)言敘述。式子左邊是兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積，右邊是這兩個(gè)數的平方差，信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫(huà)板演示，培養了學(xué)生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結知識的能力。
�。ㄋ模⿺敌谓Y合，幾何說(shuō)理
問(wèn)題5：在邊長(cháng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(cháng)為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長(cháng)方形拼成一個(gè)長(cháng)方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？
提示：a2-b2與（a+b）（a-b）都可表示該圖形的面積。
師生活動(dòng)：通過(guò)學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數形結合的思想。
信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動(dòng)畫(huà)的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養了學(xué)生的應用意識。
�。ㄎ澹┢饰龉�，發(fā)現本質(zhì)1.左邊是兩個(gè)二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的'平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2.
2.讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數或代表式。
師生活動(dòng)：在認清公式的結構特征的基礎上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心。
信息技術(shù)支持：通過(guò)PPT練習實(shí)現了知識向能力的轉化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運用所學(xué)知識尋求解決問(wèn)題。
�。╈柟踢\用，內化新知
問(wèn)題6：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（－m+n）（m－n）。問(wèn)題7：利用平方差公式計算：（1）（3x +2y）（3x－2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）。
師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件。
信息技術(shù)支持：PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟，有利于節省時(shí)間，提高效率，規范學(xué)生書(shū)寫(xiě)。
�。ㄆ撸┩卣箲�，強化思維
問(wèn)題8：利用平方差公式計算情景導航中提出的問(wèn)題：
即：1003x997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991
問(wèn)題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來(lái)幫小明設計，并算出這塊自留地的面積。
師生活動(dòng)：設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關(guān)鍵在于理解公式結構特征，同時(shí)訓練了學(xué)生逆向思維能力。
信息技術(shù)支持：PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟，有利于節省時(shí)間。
�。ò耍┛偨Y概括，自我評價(jià)
問(wèn)題10：這節課你有哪些收獲？還有什么困惑？提示：從知識和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結。
師生活動(dòng)：使學(xué)生對本節課的知識有一個(gè)系統全面的認識，分組討論后交流。信息技術(shù)支持：PPT演示，復習、鞏固本節課的知識，在掌握基礎知識的前提下，增加提高練習，適當增加靈活度，進(jìn)一步深化對知識的理解。
七、教學(xué)反思
1.本節課通過(guò)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問(wèn)題及多媒體圖畫(huà)設計引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習興趣，同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設計練習，有利于提升了學(xué)生的自信心。
2.多媒體的應用能使學(xué)生充分體驗到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在操作過(guò)程中體會(huì )學(xué)習的快樂(lè )，特別是操作簡(jiǎn)單，學(xué)習效率大大提升，在學(xué)習過(guò)程中使教學(xué)軟件與本節課的教學(xué)內容緊密結合在一起，使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì)。
3.信息技術(shù)的應用，便于及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，反饋教學(xué)，使教與學(xué)更有層次性、針對性、實(shí)效性。教師要善于抓住這個(gè)契機，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結合功能，降低難度，增強直觀(guān)性。信息技術(shù)的應用大大提高了課堂效率。
平方差公式教學(xué)設計 2
教學(xué)目標：
1.會(huì )推導平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
2.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，認識“特殊”與“一般”的關(guān)系，了解“特殊到一般”的認識規律和數學(xué)發(fā)現方法，平方差公式第一課時(shí)教學(xué)反思。
教材分析：
重點(diǎn)：公式的理解與正確運用（考點(diǎn)：此公式很關(guān)鍵，一定要搞清楚特征，在以后的學(xué)習中還繼續應用）
難點(diǎn)：公式的理解與正確運用
教法：自主探究和合作交流
教學(xué)過(guò)程：
一、檢測
�。�1）（x+2）（x-2）
�。�2）（1+2y）（1-2y）
�。�3）（x+3y）（x-3y）
解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+（2y）2 原式=x2-3xy+3xy+（3y）2
=x2-22=12-（2y）2=x2-（3y）2
二、新課講授
1.請大家觀(guān)察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運算結果的特點(diǎn)，對比等號兩邊代數式的結構，你發(fā)現了什么？
學(xué)生分組討論，交流，小組長(cháng)回答問(wèn)題。
師生共同總結歸納：
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
即兩數和 與兩數差 的積，等于它們的平方差。
平方差公式特征：
�。�1）一組完全相同的`項；
�。�2）一組互為相反數的項
2.例題
�。�1）（5+6x）（5-6x）（2）（-m+n）（-m-n）
解：原式=25-36x2 解：原式=m2-n2
3.公式應用
�。�1）（a+2）（a-2）
�。�2）（-x+2y）（-x-3y）
兩個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習本上自己獨立完成
老師巡視，輔導學(xué)困生。
三、拓展延伸
1.計算（1）（a+1）（a-1）（a2+1）（2）（a+b）（a-b）（a2+ b2）
師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式。
學(xué)生在練習本上獨立完成，同桌互相檢查。
2.（ab）（－ab）=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？
學(xué)生分組討論交流，獨立完成運算。
四、堂測
1、（ab+8）（ab－8）
2、（5m-n）（-5m-n）
3、（3x+4y-z）（3x-4y+z）
4、（a+b）（a-b）（a2+ b2）
五、小結
1、什么是平方差公式？
2、運用公式要注意的問(wèn)題：
�。�1）平方差公式運用的條件是什么？
�。�2）公式中的a、b可以代表什么？
六、板書(shū)設計：
平方差公式（1）
一、檢測導入
二、例題展示
三、拓展延伸
四、達標堂測
五、歸納小結
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
即兩數 和 與兩數 差的積，等于它們的平方差。
六、布置作業(yè)
P21：習題1.91、2
平方差公式教學(xué)設計 3
教學(xué)目標
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì )用公式進(jìn)行計算；
2、注意培養學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的應用。
難點(diǎn)：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式。
教學(xué)過(guò)程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項式的乘法，兩個(gè)二項式相乘，在合并同類(lèi)項前應該有幾項？合并同類(lèi)項以后，積可能會(huì )是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。
讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見(jiàn)解。教師根據學(xué)生的回答，引導學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個(gè)二項式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì )是二項式？為什么具備這些特點(diǎn)的.兩個(gè)二項式相乘，積會(huì )是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
�。ó敵耸绞莾蓚�(gè)數之和以及這兩個(gè)數之差相乘時(shí)，積是二項式。這是因為具備這樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項式相乘，積的四項中，會(huì )出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數的平方差）
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫(xiě)成公式，并加以熟記，以便遇到類(lèi)似形式的多項式相乘時(shí)就可以直接運用公式進(jìn)行計算。以后經(jīng)常遇到（a+b）（a-b）這種乘法，所以把（a+b）（a-b）=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式。
二、運用舉例變式練習
例1計算（1+2x）（1-2x）。
解：（1+2x）（1-2x）
=12-（2x）2
=1-4x2
教師引導學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a，b分別表示什么。
例2計算（b2+2a3）（2a3-b2）。
解：（b2+2a3）（2a3-b2）
=（2a3+b2）（2a3-b2）
=（2a3）2-（b2）2
=4a6-b4
教師引導學(xué)生發(fā)現，只需將（b2+2a3）中的兩項交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計算。
課堂練習
運用平方差公式計算：
�。�1）（x+a）（x-a）；
�。�2）（m+n）（m-n）；
�。�3）（a+3b）（a-3b）；
�。�4）（1-5y）（l+5y）。
例3計算（-4a-1）（-4a+1）。
讓學(xué)生在練習本上計算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演。
解法1：（-4a-1）（-4a+1）
=[-（4a+1）][-（4a-1）]
=（4a+1）（4a-1）
=（4a）2-12
=16a2-1
解法2：（-4a-1）（-4a+1）
=（-4a）2-1
=16a2-1
根據學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫(xiě)出結果。解法2把-4a看成一個(gè)數，把1看成另一個(gè)數，直接寫(xiě)出（-4a）2-12后得出結果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問(wèn)題的本質(zhì)，運算簡(jiǎn)捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案。
課堂練習
1、口答下列各題：
�。�1）（-a+b）（a+b）；（2）（a-b）（b+a）；
�。�3）（-a-b）（-a+b）；（4）（a-b）（-a-b）。
2、計算下列各題：
�。�1）（4x-5y）（4x+5y）；（2）（-2x2+5）（-2x2-5）；
教師巡視學(xué)生練習情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。
三、小結
1、什么是平方差公式？
2、運用公式要注意什么？
�。�1）要符合公式特征才能運用平方差公式；
�。�2）有些式子表面不能應用公式，但實(shí)質(zhì)能應用公式，要注意變形。
四、作業(yè)
�。�1）（x+2y）（x-2y）；
�。�2）（2a-3b）（3b+2a）；
�。�3）（-1+3x）（-1-3x）；
�。�4）（-2b-5）（2b-5）；
�。�5）（2x3+15）（2x3-15）；
�。�6）（0.3x-0.1）（0.3x+1）；
平方差公式教學(xué)設計 4
教學(xué)目標
�、俳�(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力。
�、跁�(huì )推導平方差公式并掌握公式的結構特征，能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
�、哿私馄椒讲罟降膸缀伪尘�，體會(huì )數形結合的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的推導及應用。
難點(diǎn)：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式。
教學(xué)準備
卡片及多媒體課件
教學(xué)設計
引入
同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習了整式的乘法，知道了一般情形下兩個(gè)多項式相乘的法則。今天我們要繼續學(xué)習某些特殊情形下的多項式相乘。下面請同學(xué)們應用你所學(xué)的知識，自己來(lái)探究下面的問(wèn)題：
探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現它們的運算形式與結果有什么規律嗎？
�。�1）（x+1）（x-1）=
�。�2）（m+2）（m-2）=
�。�3）（2x+1）（2x-1）=
引導學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現的規律，允許學(xué)生之間互相補充，教師不急于概括。
注：平方差公式是多項式乘法運算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以直接利用多項式與多項式相乘的運算法則，利用多項式乘法推導乘法公式是從一般到特殊的過(guò)程，對今后學(xué)習其他乘法公式的推導有一定的指導意義，同時(shí)也可培養學(xué)生觀(guān)察、歸納、概括等能力，因此在教學(xué)中，首先應讓學(xué)生思考：你能發(fā)現什么？讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察（每個(gè)算式和結果的特點(diǎn)）比較（不同算式之間的異同）歸納（可能具有的規律）提出猜想的過(guò)程，學(xué)生在發(fā)現規律后，還應通過(guò)符號運算對規律進(jìn)行證明。
舉例
再舉幾個(gè)這樣的運算例子。
注：讓學(xué)生獨立思考，每人在組內舉一個(gè)例子（可口述或書(shū)寫(xiě)），然后由其中一個(gè)小組的代表來(lái)匯報。
驗證
我們再來(lái)計算（a+b）（a-b）=
公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學(xué)生滲透數學(xué)的思想方法：特例→歸納→猜想→驗證→用數學(xué)符號表示。
注：這里是對前邊進(jìn)行的運算的討論，目的是讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、歸納，鼓勵他們發(fā)現這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結構特征，為下一步運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計算打下基礎。
概括
平方差公式及其形式特征。
教師可以在前面的基礎上繼續鼓勵學(xué)生發(fā)現這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結構，并嘗試說(shuō)明這些特點(diǎn)的原因。
應用
教科書(shū)第152頁(yè)例1運用平方差公式計算：
�。�1）（3x+2）（3x-2）
�。�2）（b+2a）（2a-b）
�。�3）（-x+2y）（-x-2y）
填表：
�。╝+b）（a-b）a b a2—b2 最后結果
�。�3x+2）（3x-2）2 （3x）2-22
�。╞+2a）（2a-b）
�。�-x+2y）（-x-2y）
對本例的前面兩個(gè)小題可以采用學(xué)生獨立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個(gè)因式里的負號，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運用平方差公式計算。
注：
�。�1）正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關(guān)鍵。設計本環(huán)節，旨在通過(guò)將算式中的各項與公式里的a、b進(jìn)行對照，進(jìn)一步體會(huì )字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數，也可以是含字母的整式。
�。�2）在具體計算時(shí)，當有一個(gè)二項式兩項都負時(shí)，往往不易判明a、b，如第三小題，此時(shí)可以通過(guò)小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學(xué)生合作精神的培養。
�。�3）例1第（3）小題引導學(xué)生多角度思考問(wèn)題，可以加深對公式的理解。
教科書(shū)第152頁(yè)例2計算：
�。�1）102x98
�。�2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
此處仍先讓學(xué)生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過(guò)比較，優(yōu)化算法，達到簡(jiǎn)便計算的目的`。
注：
�。�1）運用平方差公式進(jìn)行數的簡(jiǎn)便運算的關(guān)鍵是根據數的形式特征，把相乘的兩數化成兩數和與兩數差的乘積形式，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數的形式特征。
�。�2）第二小題要引導學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區別與聯(lián)系，強調：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡(jiǎn)化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進(jìn)行。
鞏固
教科書(shū)第153頁(yè)練習1、2
練習1口答完成；練習2采用大組競賽的形式進(jìn)行，其中（1）（4）由兩個(gè)大組完成，（2）（3）由另兩個(gè)大組完成。
注：讓學(xué)生通過(guò)鞏固練習，達成本節課的基本學(xué)習目標，并通過(guò)豐富的活動(dòng)形式，激發(fā)學(xué)習興趣，培養競爭意識和集體榮譽(yù)感。
解釋
你能根據下面的兩個(gè)圖形解釋平方差公式嗎？
多媒體動(dòng)畫(huà)演示圖形的變換過(guò)程，體會(huì )過(guò)程中不變的量，并能用代數恒等式表示。
注：
�。�1）重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運用幾何直觀(guān)理解、解決有關(guān)代數問(wèn)題。
�。�2）此處將教科書(shū)的圖15.3-1分解為兩個(gè)圖形，是考慮到學(xué)生數與形結合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個(gè)圖形可以清楚變化的過(guò)程，便于聯(lián)想代數的形式。
小結
談一談：你這一節課有什么收獲？
注：這兒采取的是先由每個(gè)學(xué)生自己小結，然后由小組代表作答，把教師做小結變成了課堂上人人做小結，有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達能力的提高。同時(shí)，由于人人都要做小結，促使學(xué)生注意力集中，學(xué)習主動(dòng)性加強。
作業(yè)
1.必做題：教科書(shū)第156頁(yè)習題15.2第1題
2.選做題：計算：
�。�1）x2+（y-x）（y+x）
�。�2）20082-2009x2007
�。�3）（-0.25x-2y）（-0.25x+2y）
�。�4）（a+ b）（a- b）-（3a-2b）（3a+2b）
平方差公式教學(xué)設計 5
學(xué)習目標：
1、能推導平方差公式，并會(huì )用幾何圖形解釋公式；
2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算；
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導過(guò)程，發(fā)展符號感，體會(huì )特殊一般特殊的認識規律
學(xué)習重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算；
難點(diǎn)：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式
學(xué)習過(guò)程：
一、自主探索
1、計算：
�。�1）（m+2）（m-2）
�。�2）（1+3a）（1-3a）
�。�3）（x+5y）（x-5y）
�。�4）（y+3z）（y-3z）
2、觀(guān)察以上算式及其運算結果，你發(fā)現了什么規律？再舉兩例驗證你的發(fā)現
3、你能用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現嗎？
4、平方差公式的特征：
�。�1）公式左邊的兩個(gè)因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差�；蛘哒f(shuō)兩 個(gè)二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。
�。�2）公式中的a與b可以是數，也可以換成一個(gè)代數式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計算
�。�1）（5+6x）（5-6x）
�。�2）（x-2y）（x+2y）
�。�3）（-m+n）（-m-n）
例2、利用平方差公式計算
�。�1）（1）（- x-y）（- x+y）
�。�2）（ab+8）（ab-8）
�。�3）（m+n）（m-n）+3n2
三、合作交流
邊長(cháng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(cháng)為b的小正方形
�。�1）請表示圖中陰影部分的面積
�。�2）小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(cháng)方形，這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬分別是多少？你能表示出它的'面積嗎？ a a b
�。�3）比較（1）（2）的結果，你能驗證平方差公式嗎？
四、鞏固練習
1.利用平方差公式計算
�。�1）（a+2）（a-2）
�。�2）（3a+2b）（3a-2b）
�。�3）（-x+1）（-x-1）
�。�4）（-4k+3）（-4k-3）
2.利用平方差公式計算
�。�1）803797 （2）398402
3.平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2中字母a，b表示（ ）
A.只能是數 B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以
4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（ ）
A.（a+b）（b+a）B.（-a+b）（a-b）
C.（ a+b）（b- a）D.（a2-b）（b2+a）
5.下列計算中，錯誤的有（ ）
�、伲�3a+4）（3a-4）=9a2-4；
�、冢�2a2-b）（2a2+b）=4a2-b2；
�、郏�3-x）（x+3）=x2-9；
�、埽�-x+y）（x+y）=-（x-y）（x+y）=-x2-y2
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是（ ）
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.（-2x+y）（-2x-y）=______
8.（-3x2+2y2）（______）=9x4-4y4
9.（a+b-1）（a-b+1）=（_____）2-（_____）2
10.兩個(gè)正方形的邊長(cháng)之和為5，邊長(cháng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____
11.利用平方差公式計算：20 19
12.計算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a-2）
平方差公式教學(xué)設計 6
學(xué)習目標：
1、經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會(huì )推導平方差公式，了解公式的幾何背景，會(huì )用公式計算。
3、進(jìn)一步體會(huì )數形結合的數學(xué)思想和方法。
學(xué)習重點(diǎn)：
會(huì )推導平差方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
學(xué)習難點(diǎn)：
掌握平方差公式的結構特征，理解公式中a、b的廣泛含義。
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：
�。�1） （a+1）（a-1）
�。�2） （x+y）（x-y）
�。�3） （3a+2b）（3a-2b）
�。�4） （0.2x+0.04y）（0.2x-0.04y）
觀(guān)察以上算式及運算結果，你發(fā)現了什么？再舉兩例驗證你的發(fā)現。
2、以上算式都是兩個(gè)數的`和與這兩個(gè)的差相乘，運算結果是這兩個(gè)數的平方的差。我們把這樣特殊形式的多項式相乘，稱(chēng)為平方差公式，以后可以直接使用。
平方差公式用字母表示為：（a+b）（a-b）=a2-b2
嘗試用自己的語(yǔ)言敘述平方差公式：
3、平方差公式的幾何意義：閱讀課本65頁(yè)，完成填空。
4、平方差公式的結構特征：（a+b）（a-b）=a2-b2
左邊是兩個(gè)二項式相乘，兩個(gè)二項式中的項有什么特點(diǎn)？右邊的結果與左邊的項有什么關(guān)系？
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：（□+○）（□-○）=□2-○2
5、判斷下列算式能否運用平方差公式。
�。�1） （x+y）（-x-y） （2） （-y+x）（x+y）
�。�3） （x-y）（-x-y） （4） （x-y）（-x+y）
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
�。�1） （2m+3）（2m-3） （2） （-4x+5y）（4x+5y）
分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當于公式中的a （相同的一項） ，哪個(gè)式子相當于公式中的b （互為相反數的一項）
2、利用乘法公式計算：
�。�1） 9991001 （2）
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以9991001可以轉化為（ ） （ ）， 可以轉化為（ ）（ ）
3、利用乘法公式計算：
�。�1） （x+y+z）（x+y-z）
�。�2） （a-2b+3c）（a+2b-3c）
三、學(xué)習體會(huì )
對照學(xué)習目標，通過(guò)預習，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正;
�。�1） （x+2）（2-x）=x2-4
�。�2） （2x+y2）（2x-y2）=2x2-y4
�。�3） （3x2+1）（3x2-1）=9x2-1
�。�4） （x+2）（x-3）=x2-6
2、利用乘法公式計算：
�。�1） （m+n）（m-m）+3n2 （2） （a+2b）（a-2b）（a2+4b4）
�。�3）1007993 （4） （x+3）2-（x+2）（x-1）
3、先化簡(jiǎn)，再求值;
�。�-b+a）（a+b）+（a+b）2-2a2，其中a=3，b=
五、思維拓展
1、如果x2-y2=6，x+y=3，則x-y=
2、計算：20072-40142008+20082
3、計算：123462-1234512347
4、計算：（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）
平方差公式教學(xué)設計 7
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生會(huì )推導平方差公式，并掌握公式特征。
2、使學(xué)生能正確而熟練地運用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生會(huì )推導平方差公式，掌握公式特征，并能正確而熟練地運用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握平方差公式的特征，并能正確而熟練地運用它進(jìn)行計算。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入
1、復述多項式與多項式的乘法法則
2、計算 （演板）
(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新課，由2題的計算引導學(xué)生觀(guān)察題目特征，結果特征(引入新課，板書(shū)課題)
二、新課
1、平方差公式
由上面的運算，再讓學(xué)生探究現在你能很快算出多項式（2m+3n）與多項式(2m-3n)的乘積嗎? 引導學(xué)生把2m看成a，3n看成b寫(xiě)出結果。
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a + b)(a - b)= a2 - b2
向學(xué)生說(shuō)明：我們把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點(diǎn)強調公式特征)叫做平方差公式，也就是：兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差等于這兩個(gè)數的平方差。
3、練習：判斷下列式子哪些能用平方差公計算。（小黑板）
�。�1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)
(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)
2、教學(xué)例1
(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)
(2)分析：讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)式子是否符合平方差公式特征，再說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)相當于公式中的a，哪個(gè)相當于公式中的'b，然后套公式。
(3)具體解題過(guò)程：板書(shū)，同教材，略
3、教學(xué)例2 例3
先引導學(xué)生分析后指名學(xué)生演板，略
三、鞏固練習：（小黑板）
1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______
(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2
(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2
2、選擇題
(1) 下列可以用平方差公式計算的是（ ）
A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)
C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)
(2)下列式子中，計算結果是4x2-9y2的是（ ）
A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)
C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)
(3)計算（b+2a)(2a-b)的結果是（ ）
A、4a2- b2 B、b2- 4a2&
平方差公式教學(xué)設計 8
課程目標
知識與技能：學(xué)生能夠理解并掌握平方差公式 (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))，并能靈活應用于解決實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察、歸納、驗證等數學(xué)活動(dòng)，培養學(xué)生的發(fā)現能力和邏輯推理能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的興趣，增強解決問(wèn)題的信心，體驗數學(xué)的規律美。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解平方差公式的推導過(guò)程及應用。
難點(diǎn)：如何識別并正確應用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
引入階段（約5分鐘）
情境創(chuàng )設：展示兩塊邊長(cháng)分別為 (a) 和 (b) 的正方形地磚，其中一塊比另一塊大。提出問(wèn)題：如果將這兩塊地磚拼在一起再分割，能得到什么形狀？面積如何計算？
引導觀(guān)察：通過(guò)圖形直觀(guān)展示，讓學(xué)生觀(guān)察拼接后的形狀可以看作一個(gè)大的正方形減去一個(gè)小的正方形，其面積等于 (a^2 - b^2)。
新課講授（約20分鐘）
公式推導
演示推導：利用幾何圖形或代數方法（如因式分解）推導平方差公式 (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
學(xué)生參與：引導學(xué)生跟隨老師的演示進(jìn)行思考，鼓勵學(xué)生嘗試自己推導，小組討論分享思路。
公式驗證
選擇幾個(gè)具體的數值，讓學(xué)生用計算器驗證公式正確性，增強直觀(guān)感受。
公式記憶技巧：“首尾相乘，中間平方差”，幫助學(xué)生記憶公式。
練習鞏固（約15分鐘）
基礎練習：設計一系列直接應用平方差公式的基礎題目，如分解因式 (9x^2 - 4) 等。
變式練習：設置一些稍復雜的題目，如通過(guò)平方差公式簡(jiǎn)化多項式表達式。
生活應用：設計貼近生活的應用題，比如計算土地面積變化等，讓學(xué)生感受到數學(xué)的實(shí)際應用價(jià)值。
總結提升（約5分鐘）
回顧總結：師生共同總結平方差公式的關(guān)鍵點(diǎn)，強調識別結構的重要性。
思維拓展：討論平方差公式與完全平方公式的'聯(lián)系與區別，為后續學(xué)習鋪墊。
作業(yè)布置
基礎作業(yè)：完成配套練習冊上的相關(guān)題目。
挑戰作業(yè)：尋找并解決一些涉及平方差公式的真實(shí)世界問(wèn)題，鼓勵創(chuàng )新思維。
教學(xué)反思
在課堂結束后，教師應反思教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的參與度、理解程度以及遇到的困難點(diǎn)，以便在后續教學(xué)中調整策略，更好地滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習需求。
平方差公式教學(xué)設計 9
教學(xué)目的
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過(guò)小結使學(xué)生理解公式數學(xué)表達式與文字表達式在應用上的差異。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
公式的應用及推廣。
教學(xué)過(guò)程：
�。�1）用較簡(jiǎn)單的代數式表示下圖紙片的面積。
�。�2）沿直線(xiàn)裁一刀，將不規則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數式表示出你新拼圖形的面積。
講評要點(diǎn)：
沿hd、gd裁開(kāi)均可，但一定要讓學(xué)生在裁開(kāi)之前知道hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，這樣裁開(kāi)后才能重新拼成一個(gè)矩形。
希望推出公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）
�。�1）敘述平方差公式的數學(xué)表達式及文字表達式；
�。�2）試比較公式的兩種表達式在應用上的差異。
說(shuō)明：平方差公式的數學(xué)表達式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)：
�。�1）公式具體，易于理解；
�。�2）公式的特征也表現得突出，易于初學(xué)的人“套用”；
�。�3）形式簡(jiǎn)潔。但數學(xué)表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問(wèn)題存在一個(gè)判定a、b的'問(wèn)題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀(guān)上的誤解。
依照公式的文字表達式可寫(xiě)出下面兩個(gè)正確的式子：
經(jīng)對比，可以讓人們體會(huì )到公式的文字表達式抽象、準確、概括。因而也就“欠”明確（如結果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差）。故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活。
3、判斷正誤：
�。�1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×）
�。�3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×）
平方差公式教學(xué)設計 10
教學(xué)目標
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì )推導平方差公式；
2.能利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的推導和運用
難點(diǎn)：平方差公式的結構特點(diǎn)和靈活運用。
教學(xué)過(guò)程
一、復習導入
1.回顧多項式乘多項式的法則。
2.創(chuàng )設情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？
師生共同想辦法，想到能否把數轉化成較整的數？
變形成：，再試試把它當成多項式乘法來(lái)算算，有什么發(fā)現？
繼續用你發(fā)現的方法算算成功了嗎？
我們把這個(gè)有趣的結論整理并推廣，就可以得到今天要學(xué)習的一個(gè)乘法公式，平方差公式。
二、新課講解
探究新知
1.觀(guān)察相乘的兩個(gè)多項式有什么特點(diǎn)？運算的結果有什么特點(diǎn)？
討論交流后總結出：兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的.積，等于這兩個(gè)數的平方差。
2.把式子里具體的數換成字母表示的數，結論還成立嗎？
3.從上面的計算中你有什么發(fā)現呢？
引導學(xué)生發(fā)現對于不同形式的兩個(gè)數，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個(gè)數。這個(gè)公式叫做平方差公式。
4.你能通過(guò)演算推導出平方差公式嗎？
最終得到平方差公式：
平方差公式的理解應用
學(xué)生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過(guò)討論，對平方差公式的理解達到一個(gè)新的高度：所謂兩數和、兩數差，從多項式的角度來(lái)看，就是有一項相同（），有一項相反（和），只要相乘的兩個(gè)多項式具備這樣的特點(diǎn)，都可以用平方差公式計算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計算。
三、典例剖析
例1運用平方差公式計算：
師生共同解答，教師板書(shū)。初學(xué)運用時(shí)要寫(xiě)清楚步驟。
例2運用平方差公式計算：
學(xué)生解答，關(guān)注學(xué)生是否理解平方差公式，能否正確識別乘法公式里的。
例3.計算：
學(xué)生解答，教師巡視，關(guān)注學(xué)生能否合理變形，靈活運用公式計算。
四、小結
師生共同回顧平方差公式的結構特點(diǎn)，體會(huì )公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強調與補充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習感受。
平方差公式教學(xué)設計 11
課程目標
知識與技能：學(xué)生能夠理解并掌握平方差公式 (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))，并能靈活應用該公式進(jìn)行因式分解和計算。
過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察、歸納、驗證等數學(xué)活動(dòng)，培養學(xué)生的發(fā)現能力和邏輯推理能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的興趣，體驗數學(xué)的規律美，培養勇于探索和合作學(xué)習的精神。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解平方差公式的含義及推導過(guò)程，掌握其應用。
難點(diǎn)：靈活運用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題，特別是識別何時(shí)可以應用該公式。
教學(xué)過(guò)程
1. 引入新課（約5分鐘）
情境導入：展示兩個(gè)正方形的面積差問(wèn)題，一個(gè)邊長(cháng)為 (a)，另一個(gè)邊長(cháng)為 (b)，引導學(xué)生思考如何快速求出這兩個(gè)正方形面積之差。通過(guò)直觀(guān)的圖形對比，引入平方差的概念。
2. 新知探索（約15分鐘）
公式推導：
演示證明：利用幾何拼圖或代數展開(kāi)的方式，展示 ((a+b)^2) 和 ((a-b)^2) 的.過(guò)程，進(jìn)而得到 (a^2 - b^2) 的分解形式。
學(xué)生參與：引導學(xué)生嘗試自己動(dòng)手或小組合作，用不同的方法驗證平方差公式，比如選擇具體的數值代入驗證。
公式記憶：引導學(xué)生通過(guò)“兩數和乘以?xún)蓴挡�，等于兩數平方差”的口訣來(lái)記憶公式。
3. 鞏固練習（約10分鐘）
基礎練習：提供一些簡(jiǎn)單的平方差表達式，如 (9x^2 - 4)，讓學(xué)生嘗試應用公式進(jìn)行因式分解。
變式練習：設計一些稍有變化的問(wèn)題，比如包含分數或負數的情況，加深學(xué)生對公式的理解和應用能力。
4. 應用拓展（約10分鐘）
實(shí)際應用：介紹幾個(gè)生活中可以用平方差公式解決的實(shí)際問(wèn)題，如計算土地面積變化、解決物理學(xué)中的距離問(wèn)題等。
挑戰問(wèn)題：提出一些需要綜合運用平方差公式和其他代數知識才能解決的問(wèn)題，鼓勵學(xué)生嘗試解決，并分享解題思路。
5. 總結反饋（約5分鐘）
回顧總結：師生共同總結本節課學(xué)習的要點(diǎn)，強調平方差公式的重要性及其應用范圍。
學(xué)生反饋：鼓勵學(xué)生分享本節課的學(xué)習收獲、存在的疑問(wèn)或學(xué)習困難，教師給予解答和鼓勵。
6. 布置作業(yè)
基礎作業(yè)：完成課本上的相關(guān)習題，鞏固平方差公式的應用。
探究作業(yè)：尋找并記錄生活中的平方差公式應用場(chǎng)景，嘗試用數學(xué)語(yǔ)言描述。
教學(xué)資源
幾何模型、多媒體課件、平方差公式相關(guān)習題集。
注意事項
在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生主動(dòng)思考和探索。
對于學(xué)習有困難的學(xué)生，應提供個(gè)別指導，確保每位學(xué)生都能跟上學(xué)習進(jìn)度。
強調公式推導的過(guò)程比結果更重要，培養學(xué)生的邏輯思維能力。
平方差公式教學(xué)設計 12
一、教學(xué)目標
知識與技能：
理解平方差公式的概念，掌握平方差公式（a2 - b2 = (a + b)(a - b)）的形式及推導過(guò)程。
能夠利用平方差公式進(jìn)行代數式的化簡(jiǎn)和計算。
過(guò)程與方法：
通過(guò)觀(guān)察、歸納、類(lèi)比等數學(xué)方法，探索平方差公式的形成過(guò)程。
培養學(xué)生獨立思考、自主探究和解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
激發(fā)學(xué)生對數學(xué)公式學(xué)習的興趣，體驗數學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美。
培養學(xué)生的邏輯思維能力和數學(xué)素養。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握平方差公式的形式，理解其推導過(guò)程，并能熟練運用公式進(jìn)行代數式化簡(jiǎn)和計算。
難點(diǎn)：理解平方差公式的推導過(guò)程，并能靈活應用公式解決實(shí)際問(wèn)題。
三、教學(xué)過(guò)程
1、導入新課
復習多項式乘法法則，通過(guò)實(shí)例引導學(xué)生觀(guān)察多項式乘法中可能出現的特殊形式。
提出問(wèn)題：是否存在一種簡(jiǎn)便的.方法可以快速計算形如a2 - b2的代數式？
2、探究新知
引導學(xué)生觀(guān)察、歸納、類(lèi)比，嘗試將a2 - b2轉化為更易于計算的形式。
小組合作，嘗試用多項式乘法法則驗證(a + b)(a - b)是否等于a2 - b2。
教師總結，給出平方差公式的形式（a2 - b2 = (a + b)(a - b)），并解釋其含義。
3、鞏固練習
給出若干例題，指導學(xué)生利用平方差公式進(jìn)行代數式化簡(jiǎn)和計算。
學(xué)生獨立完成練習，教師巡視指導，及時(shí)糾正錯誤。
總結易錯點(diǎn)，強調公式的應用條件和注意事項。
4、拓展延伸
引導學(xué)生思考平方差公式在解決實(shí)際問(wèn)題中的應用，如面積計算、多項式因式分解等。
給出一些拓展題目，讓學(xué)生嘗試用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。
5、課堂小結
總結本節課的主要知識點(diǎn)，強調平方差公式的形式和推導過(guò)程。
布置適量作業(yè)，鞏固學(xué)生對平方差公式的理解和掌握。
四、教學(xué)評價(jià)
過(guò)程性評價(jià)：觀(guān)察學(xué)生在課堂上的表現，包括參與討論的積極性、解決問(wèn)題的能力等。
結果性評價(jià)：通過(guò)作業(yè)和測試，檢查學(xué)生對平方差公式的掌握情況，評價(jià)其應用能力和思維水平。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)過(guò)程中，要關(guān)注學(xué)生的參與度和理解程度，及時(shí)調整教學(xué)策略和方法。
加強對平方差公式推導過(guò)程的理解，避免學(xué)生死記硬背公式。
注重培養學(xué)生的邏輯思維能力和數學(xué)素養，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
平方差公式教學(xué)設計 13
一、教學(xué)目標
知識與技能：
學(xué)生能夠理解和記憶平方差公式（a2 - b2 = (a + b)(a - b)）。
學(xué)生能夠利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數運算。
過(guò)程與方法：
通過(guò)觀(guān)察、歸納、猜想、驗證等活動(dòng)，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
引導學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象的思維過(guò)程。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生的數學(xué)探索精神。
培養學(xué)生的團隊合作意識和數學(xué)交流能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解和記憶平方差公式，并能應用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的'代數運算。
難點(diǎn)：理解平方差公式的推導過(guò)程，并能靈活運用公式解決實(shí)際問(wèn)題。
三、教學(xué)準備
多媒體課件，包括平方差公式的推導過(guò)程和相關(guān)例題。
練習紙和筆，供學(xué)生記錄筆記和進(jìn)行練習。
四、教學(xué)過(guò)程
1、導入新課
回顧之前學(xué)過(guò)的多項式乘法法則，引出平方差公式的概念。
提出問(wèn)題：我們如何快速計算 a2 - b2 這樣的表達式？
2、探究新知
觀(guān)察幾組平方差公式的例子（如 22 - 12， 32 - 22 等），引導學(xué)生發(fā)現規律。
猜想平方差公式的一般形式，并嘗試證明其正確性。
推導平方差公式：利用多項式乘法法則，展開(kāi) (a + b)(a - b)，得到 a2 - b2，從而驗證猜想的正確性。
3、講解例題
講解幾道利用平方差公式進(jìn)行代數運算的例題，幫助學(xué)生理解公式的應用方法。
引導學(xué)生總結使用平方差公式時(shí)需要注意的事項（如符號、運算順序等）。
4、鞏固練習
分發(fā)練習紙，讓學(xué)生獨立完成幾道練習題，鞏固所學(xué)知識。
巡視課堂，及時(shí)糾正學(xué)生的錯誤，并給予指導。
5、課堂小結
總結平方差公式的推導過(guò)程和應用方法。
強調平方差公式在代數運算中的重要性，并鼓勵學(xué)生多加練習。
6、布置作業(yè)
布置幾道與平方差公式相關(guān)的練習題，供學(xué)生課后鞏固練習。
鼓勵學(xué)生在生活中尋找與平方差公式相關(guān)的實(shí)例，培養數學(xué)應用意識。
五、教學(xué)反思
反思本節課的教學(xué)效果，評估學(xué)生是否掌握了平方差公式的推導過(guò)程和應用方法。
根據學(xué)生的反饋和作業(yè)情況，調整后續教學(xué)計劃，以便更好地滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習需求。
平方差公式教學(xué)設計 14
課程目標
知識與技能：學(xué)生能夠理解并掌握平方差公式 (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))，并能靈活運用該公式進(jìn)行因式分解和計算。
過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察、歸納、驗證等數學(xué)活動(dòng)，培養學(xué)生的發(fā)現能力和邏輯推理能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的興趣，體驗數學(xué)的規律美，增強解決問(wèn)題的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的推導及應用。
難點(diǎn)：理解平方差公式背后的數學(xué)原理，以及在不同情境下準確快速地識別并應用該公式。
教學(xué)準備
多媒體課件、黑板/白板、粉筆/馬克筆。
平方差公式相關(guān)的練習題和實(shí)例。
可能需要的教具，如方格紙、卡片等，用于直觀(guān)展示。
教學(xué)過(guò)程
引入（約5分鐘）
故事引入：講述一個(gè)關(guān)于面積的故事，比如一塊正方形土地被分割成兩塊長(cháng)方形土地，一塊比原正方形邊長(cháng)多1米，另一塊則少1米，讓學(xué)生思考這兩塊土地面積之差如何快速計算。
提出問(wèn)題：直接給出幾個(gè)簡(jiǎn)單的平方差例子，如 (9^2 - 4^2)，引導學(xué)生嘗試計算并尋找規律。
新知探索（約15分鐘）
公式推導：
觀(guān)察歸納：引導學(xué)生觀(guān)察一系列平方差的例子，如 ((3+2)^2 - (3-2)^2)，((5+3)^2 - (5-3)^2) 等，發(fā)現它們都可以寫(xiě)成兩個(gè)平方數的差。
公式形成：通過(guò)代數表示，引導學(xué)生歸納出平方差公式 (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
證明理解：利用乘法公式展開(kāi)右側驗證等式成立，加深理解。
實(shí)例應用：
通過(guò)幾個(gè)具體例子，展示如何應用平方差公式進(jìn)行因式分解，如分解 (x^2 - 16)，(49y^2 - z^2) 等。
鞏固練習（約10分鐘）
設計不同難度的練習題，包括直接應用公式進(jìn)行因式分解、選擇題、判斷題等，確保每位學(xué)生都能參與并鞏固新知。
拓展提升（約5分鐘）
變式討論：討論平方差公式的變形或在實(shí)際問(wèn)題中的'應用，比如求解某些特定類(lèi)型的距離問(wèn)題、面積問(wèn)題等。
思維挑戰：給出一些需要創(chuàng )造性思維才能應用平方差公式的問(wèn)題，鼓勵學(xué)生小組討論。
總結反饋（約5分鐘）
回顧總結：引導學(xué)生回顧本節課學(xué)習的主要內容，強調平方差公式的結構和應用技巧。
學(xué)生反饋：鼓勵學(xué)生分享學(xué)習體會(huì )，提出疑問(wèn)，教師及時(shí)解答并給予正面反饋。
平方差公式教學(xué)設計 15
一、教學(xué)目標
知識與技能：使學(xué)生理解并掌握平方差公式的結構特點(diǎn)，能夠識別并應用平方差公式進(jìn)行代數運算。
過(guò)程與方法：通過(guò)引導學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納，培養學(xué)生發(fā)現規律、總結公式的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生對數學(xué)學(xué)習的興趣，培養學(xué)生的數學(xué)邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的理解和應用。
難點(diǎn)：如何準確識別平方差公式的結構，并靈活應用公式進(jìn)行運算。
三、教學(xué)準備
多媒體課件，用于展示例題和練習。
黑板或白板，用于板書(shū)和講解。
練習紙和筆，供學(xué)生記錄和練習使用。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
復習多項式乘法的相關(guān)知識，如乘法分配律等。
展示幾個(gè)具體的平方差運算例子，如（a+b）(a-b) = a2 - b2，讓學(xué)生觀(guān)察結果的特點(diǎn)。
引導學(xué)生發(fā)現規律，并提出平方差公式的概念。
�。ǘ┲v解新課
講解平方差公式的定義：兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積，等于這兩個(gè)數的平方差。即（a+b）(a-b) = a2 - b2。
分析公式的結構特點(diǎn)，讓學(xué)生明確公式的適用范圍和條件。
舉例說(shuō)明公式的應用，如計算（x+2）(x-2)、（3m+n）(3m-n)等。
引導學(xué)生歸納公式的記憶方法，如“首平方，尾平方，首尾乘積的二倍在中央，符號隨中央”。
�。ㄈ┚毩曥柟�
給出一些簡(jiǎn)單的平方差運算題目，讓學(xué)生獨立完成并核對答案。
逐漸增加題目的難度，如涉及字母系數的'平方差運算，讓學(xué)生挑戰更高層次的練習。
鼓勵學(xué)生分享解題方法和思路，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和學(xué)習。
�。ㄋ模┛偨Y提升
總結平方差公式的定義、結構特點(diǎn)和記憶方法。
強調平方差公式在代數運算中的重要性和應用廣泛性。
布置適量的課后練習，以鞏固學(xué)生對平方差公式的理解和掌握。
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置
完成課本上相關(guān)的平方差運算練習題。
自行設計幾道涉及平方差公式的應用題，并解答。
五、教學(xué)反思
本節課通過(guò)引導學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納平方差公式的結構特點(diǎn)和應用方法，使學(xué)生掌握了平方差公式的基本知識和技能。在教學(xué)過(guò)程中，我注重培養學(xué)生的數學(xué)邏輯思維和解決問(wèn)題的能力，通過(guò)舉例、練習和分享交流等方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣和積極性。然而，在教學(xué)過(guò)程中也發(fā)現了一些問(wèn)題，如部分學(xué)生在識別平方差公式結構時(shí)存在困難，需要進(jìn)一步加強練習和鞏固。因此，在今后的教學(xué)中，我將更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，讓每個(gè)學(xué)生都能在數學(xué)學(xué)習中取得進(jìn)步。
平方差公式教學(xué)設計 16
教學(xué)目標
知識與技能：學(xué)生能夠理解并熟練應用平方差公式 (a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)) 解決數學(xué)問(wèn)題。
過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察、歸納、證明等數學(xué)活動(dòng)，培養學(xué)生的邏輯思維能力和抽象概括能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的興趣，增強克服難題的信心，體驗數學(xué)的美感和實(shí)用性。
教學(xué)準備
多媒體課件
平方差公式的`幾何模型教具（如拼圖、面積模型）
分組合作學(xué)習材料（練習題、卡片等）
教學(xué)過(guò)程
1. 引入新課（約5分鐘）
故事引入：講述一個(gè)與平方差概念相關(guān)的小故事或生活實(shí)例，如田徑場(chǎng)的長(cháng)方形跑道變化，引發(fā)學(xué)生思考。
直觀(guān)展示：使用幾何圖形（如正方形減去內切小正方形）直觀(guān)展示平方差，引導學(xué)生觀(guān)察并提問(wèn)：“大正方形的面積減去小正方形的面積等于什么？”
2. 探究新知（約15分鐘）
觀(guān)察發(fā)現：分發(fā)拼圖或圖形卡片，讓學(xué)生動(dòng)手操作，嘗試將一個(gè)大正方形分割為兩個(gè)矩形，探索其面積關(guān)系。
歸納總結：引導學(xué)生根據操作結果歸納出平方差公式，并板書(shū)：(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b))。
證明理解：引導學(xué)生或教師演示平方差公式的代數證明，強調等號兩邊的變換過(guò)程。
3. 鞏固練習（約10分鐘）
基礎練習：提供一些簡(jiǎn)單的平方差公式直接應用題目，如展開(kāi)((x+3)^2 - (x-3)^2)。
分組討論：學(xué)生分小組，每組分配不同難度的習題，通過(guò)討論解決，培養團隊合作能力。
4. 拓展提升（約10分鐘）
變式應用：介紹平方差公式的變形應用，如分解因式、求解特定類(lèi)型方程等。
實(shí)際問(wèn)題：設計一些與生活實(shí)際相關(guān)的應用題，如計算面積差異、距離問(wèn)題等，讓學(xué)生感受數學(xué)的實(shí)際應用價(jià)值。
5. 總結反饋（約5分鐘）
學(xué)生分享：邀請幾位學(xué)生分享本節課的學(xué)習收獲，包括平方差公式的理解和應用體會(huì )。
教師總結：回顧本節課的重點(diǎn)，強調平方差公式的重要性和應用場(chǎng)景，鼓勵學(xué)生在日常學(xué)習中尋找并應用這一公式。
6. 布置作業(yè)
基礎作業(yè)：完成課本上的相關(guān)練習題。
探究作業(yè)：尋找并記錄生活中能用平方差公式解釋的現象，下節課分享。
教學(xué)反思
課后，教師應收集學(xué)生的反饋和作業(yè)情況，分析教學(xué)效果，特別是學(xué)生對平方差公式的理解和應用程度，以便于調整后續的教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能掌握這一重要數學(xué)工具。
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