- 初中數學(xué)平方差公式教案 平方差公式在初中的地位 推薦度：
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《平方差公式》教案（精選15篇）
作為一名默默奉獻的教育工作者，編寫(xiě)教案是必不可少的，編寫(xiě)教案有利于我們準確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當的教學(xué)方法�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！以下是小編為大家收集的《平方差公式》教案 ，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《平方差公式》教案 1
教學(xué)目的
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過(guò)小結使學(xué)生理解公式數學(xué)表達式與文字表達式在應用上的差異。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
公式的應用及推廣。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習提問(wèn)
1.(1)用較簡(jiǎn)單的代數式表示下圖紙片的面積.
(2)沿直線(xiàn)裁一刀，將不規則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數式表示出你新拼圖形的面積.
講評要點(diǎn)：
沿HD、GD裁開(kāi)均可，但一定要讓學(xué)生在裁開(kāi)之前知道
HD=BC=GD=FE=a-b，
這樣裁開(kāi)后才能重新拼成一個(gè)矩形.希望推出公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
2.(1)敘述平方差公式的數學(xué)表達式及文字表達式;
(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異.
說(shuō)明：平方差公式的數學(xué)表達式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)。
(1)公式具體，易于理解;
(2)公式的特征也表現得突出，易于初學(xué)的人“套用”;
(3)形式簡(jiǎn)潔。但數學(xué)表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問(wèn)題存在一個(gè)判定a、b的問(wèn)題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀(guān)上的誤解。
依照公式的文字表達式可寫(xiě)出下面兩個(gè)正確的式子：
經(jīng)對比，可以讓人們體會(huì )到公式的文字表達式抽象、準確、概括.因而也就“欠”明確(如結果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差).故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運用公式的'兩種表達式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活.
3.判斷正誤：
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)
(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)
(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)
二、新課
例1 運用平方差公式計算：
(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)
=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)
=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.
=9996;
2.運用平方差公式計算：
(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);
(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).
3.請每位同學(xué)自編兩道能運用平方差公式計算的題目.
例2 填空：
(1)a2-4=(a+2)( );(2)25-x2=(5-x)( );(3)m2-n2=( )( );
思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫(xiě)成兩數和與這兩數的差的積?
(某兩數平方差的二項式可逆用平方差公式寫(xiě)成兩數和與這兩數的差的積)
練習
填空：
1.x2-25=( )( );
2.4m2-49=(2m-7)( );
3.a4-m4=(a2+m2)( )=(a2+m2)( )( );
例3 計算：
(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)
=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2
=m4-14m2+49-n2.
三、小結
1.什么是平方差公式?一般兩個(gè)二項式相乘的積應是幾項式?
2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?
3.怎樣判斷一個(gè)多項式的乘法問(wèn)題是否可以用平方差公式?
四、布置作業(yè)
1.運用平方差公式計算：
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
2.運用平方差公式計算：
(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.
《平方差公式》教案 2
平方差公式
一、學(xué)習目標：
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程.
2.會(huì )推導平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重 點(diǎn)： 平方差公式的推導和應用
難 點(diǎn)： 理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.
三、合作學(xué)習
你能用簡(jiǎn)便方法計算下列各題嗎?
12001×1999 2998×1002
導入新課： 計算下列多項式的積.
1x+1x-1 2m+2m-2
32x+12x-1 4x+5yx-5y
結論：兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的`積，等于這兩個(gè)數的平方差.
即：a+ba-b=a2-b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
13x+23x-2 2b+2a2a-b 3-x+2y-x-2y
例2：計算：
1102×98 2y+2y-2-y-1y+5
隨堂練習
計算：
1a+b-b+a 2-a-ba-b 33a+2b3a-2b
4a5-b2a5+b2 5a+2b+2ca+2b-2c 6a-ba+ba2+b2
五、小結：a+ba-b=a2-b2
《平方差公式》教案 3
學(xué)習目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會(huì )推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會(huì )用公式計算。
3、數形結合的數學(xué)思想和方法。
學(xué)習重點(diǎn)：會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
學(xué)習難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結構特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2
2、這兩個(gè)特殊形式的多項式乘法結果稱(chēng)為完全平方公式。
嘗試用自己的'語(yǔ)言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁(yè)，完成填空。
4、完全平方公式的結構特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個(gè)完全平方公式的轉化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當于公式中的a ，哪個(gè)式子相當于公式中的b
2、利用乘法公式計算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2
3、利用完全平方公式計算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、學(xué)習
對照學(xué)習目標，通過(guò)預習，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式計算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化簡(jiǎn)，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個(gè)完全平方公式，則k的值是
2、多項式4x2+1加上一個(gè)單項式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，則x2+ =
《平方差公式》教案 4
教學(xué)內容: P108—110 平方差公式 例1 例2 例3
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生會(huì )推導平方差公式,并掌握公式特征。
2、使學(xué)生能正確而熟練地運用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生會(huì )推導平方差公式，掌握公式特征，并能正確而熟練地運用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)難點(diǎn):掌握平方差公式的特征，并能正確而熟練地運用它進(jìn)行計算。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入
1、復述多項式與多項式的乘法法則
2、計算 （演板）
(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新課,由2題的計算引導學(xué)生觀(guān)察題目特征,結果特征(引入新課,板書(shū)課題)
二、新課
1、平方差公式
由上面的運算，再讓學(xué)生探究現在你能很快算出多項式（2m+3n）與多項式(2m-3n)的乘積嗎? 引導學(xué)生把2m看成a,3n看成b寫(xiě)出結果.
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a + b)(a - b)= a2 - b2
向學(xué)生說(shuō)明:我們把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點(diǎn)強調公式特征)叫做平方差公式,也就是:兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差等于這兩個(gè)數的.平方差.
3、練習：判斷下列式子哪些能用平方差公計算。（小黑板）
�。�1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)
(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)
2、教學(xué)例1
(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)
(2)分析：讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)式子是否符合平方差公式特征，再說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)相當于公式中的a，哪個(gè)相當于公式中的b，然后套公式。
(3)具體解題過(guò)程：板書(shū)，同教材,略
3、教學(xué)例2 例3
先引導學(xué)生分析后指名學(xué)生演板，略
4、練習：課本P110
1、（指名演板）
2、（口答）
3、演板
三、鞏固練習：（小黑板）
1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______
(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2
(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2
2、選擇題
(1) 下列可以用平方差公式計算的是（ ）
A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)
C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)
(2)下列式子中，計算結果是4x2-9y2的是（ ）
A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)
C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)
(3)計算（b+2a)(2a-b)的結果是（ ）
A、4a2- b2 B、b2- 4a2&
《平方差公式》教案 5
一、內容解析
《平方差公式》是在學(xué)習了有理數運算、列簡(jiǎn)單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例.對它的學(xué)習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)公式.
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算.
二、目標和目標解析
目標
1.經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力；
2.掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算；
3.會(huì )用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì )數形結合的思想方法.
目標解析：
1.讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗證──用數學(xué)符號表示”這一數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力、歸納能力，同時(shí)體會(huì )數學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的重要性.
2.讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式解決問(wèn)題.在數學(xué)活動(dòng)中，引導學(xué)生觀(guān)察、分析公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習中，對發(fā)生的錯誤做具體分析，加深學(xué)生對公式的理解.
3.通過(guò)自主探究與合作交流的學(xué)習方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過(guò)程，發(fā)揮學(xué)生的`主體作用，增強學(xué)生學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會(huì )成功的喜悅.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運算時(shí)常常會(huì )確定錯某些項符號及漏項等問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解。因此，教學(xué)中引導學(xué)生分析公式的結構特征，并運用變式訓練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解。
本節課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數形結合的數學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進(jìn)行計算。
《平方差公式》教案 6
平方差公式
學(xué)習目標：
1、能推導平方差公式，并會(huì )用幾何圖形解釋公式;
2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算;
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導過(guò)程，發(fā)展符號感，體會(huì )特殊一般特殊的認識規律.
學(xué)習重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算;
難點(diǎn)：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.
學(xué)習過(guò)程：
一、自主探索
1、計算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、觀(guān)察以上算式及其運算結果，你發(fā)現了什么規律?再舉兩例驗證你的發(fā)現.
3、你能用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現嗎?
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左邊的兩個(gè)因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差�；蛘哒f(shuō)兩 個(gè)二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。
(2)、公式中的a與b可以是數，也可以換成一個(gè)代數式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式計算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如圖，邊長(cháng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(cháng)為b的小正方形.
(1)請表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(cháng)方形，這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b
(3)比較(1)(2)的'結果，你能驗證平方差公式嗎?
四、鞏固練習
1、利用平方差公式計算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式計算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )
A.只能是數 B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以
4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列計算中，錯誤的有( )
�、�(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
�、�(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.兩個(gè)正方形的邊長(cháng)之和為5，邊長(cháng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.
11.利用平方差公式計算：20 19 .
12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、學(xué)習反思
我的收獲：
我的疑惑：
六、當堂測試
1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、計算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式計算
�、�1003997 ②14 15
七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
《平方差公式》教案 7
教學(xué)目標
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì )用公式進(jìn)行計算；
2、注意培養學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的應用。
難點(diǎn)：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式。
教學(xué)過(guò)程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項式的乘法，兩個(gè)二項式相乘，在合并同類(lèi)項前應該有幾項？合并同類(lèi)項以后，積可能會(huì )是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。
讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見(jiàn)解。教師根據學(xué)生的回答，引導學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個(gè)二項式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì )是二項式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項式相乘，積會(huì )是兩項呢？而它們的.積又有什么特征？
�。ó敵耸绞莾蓚�(gè)數之和以及這兩個(gè)數之差相乘時(shí)，積是二項式。這是因為具備這樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項式相乘，積的四項中，會(huì )出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數的平方差）
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫(xiě)成公式，并加以熟記，以便遇到類(lèi)似形式的多項式相乘時(shí)就可以直接運用公式進(jìn)行計算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式。
二、運用舉例變式練習
例1計算(1+2x)(1-2x)。
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教師引導學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a，b分別表示什么。
例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)。
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教師引導學(xué)生發(fā)現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計算。
課堂練習
運用平方差公式計算：
(1)(x+a)(x-a)；
(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；
(4)(1-5y)(l+5y)。
例3計算(-4a-1)(-4a+1)。
讓學(xué)生在練習本上計算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演。
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根據學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫(xiě)出結果。解法2把-4a看成一個(gè)數，把1看成另一個(gè)數，直接寫(xiě)出(-4a)2-l2后得出結果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問(wèn)題的本質(zhì)，運算簡(jiǎn)捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案。
課堂練習
1、口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
�。�3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。
2、計算下列各題：
�。�1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學(xué)生練習情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。
三、小結
1、什么是平方差公式？
2、運用公式要注意什么？
�。�1）要符合公式特征才能運用平方差公式；
�。�2）有些式子表面不能應用公式，但實(shí)質(zhì)能應用公式，要注意變形。
四、作業(yè)
1、運用平方差公式計算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
�。�3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
�。�5）(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
《平方差公式》教案 8
一、教學(xué)目標
(一)教學(xué)目標
1.了解平方差公式的幾何背景.
2.會(huì )用面積法推導平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算.
3.體會(huì )符號運算對證明猜想的作用.
(二)能力目標
1.用符號運算證明猜想，提高解決問(wèn)題的能力.
2.培養學(xué)生觀(guān)察、歸納、概括等能力.
(三)情感目標
1.在拼圖游戲中對平方差公式有一個(gè)直觀(guān)的幾何解釋?zhuān)w驗學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣.
2.體驗符號運算對猜想的.作用，享受數學(xué)符號表示運算規律的簡(jiǎn)捷美.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
(一)教學(xué)重點(diǎn)
平方差公式的幾何解釋和廣泛的應用.
(二)教學(xué)難點(diǎn)
準確地運用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運算，培養基本的運算技能.
三、教具準備
一塊大正方形紙板，剪刀.
投影片四張
第一張：想一想，記作(1.7.2 A)
第二張：例3，記作(1.7.2 B)
第三張：例4，記作(1.7.2 C)
第四張：補充練習，記作(1.7.2 D)
四、教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng )設問(wèn)題情景，引入新課
[師]同學(xué)們，請把自己準備好的正方形紙板拿出來(lái)，設它的邊長(cháng)為a.
這個(gè)正方形的面積是多少?
[生]a2.
[師]請你用手中的剪刀從這個(gè)正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(cháng)為b的小正方形(如圖1-23).現在我們就有了一個(gè)新的圖形(如上圖陰影部分)，你能表示出陰影部分的面積嗎?
[生]剪去一個(gè)邊長(cháng)為b的小正方形，余下圖形的面積，即陰影部分的面積為(a2-b2).
[師]你能用陰影部分的圖形拼成一個(gè)長(cháng)方形嗎?同學(xué)們可在小組內交流討論.
(教師可巡視同學(xué)們拼圖的情況，了解同學(xué)們拼圖的想法)
《平方差公式》教案 9
教學(xué)目標：
1會(huì )推導平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算.
2.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，認識“特殊”與“一般”的關(guān)系，了解“特殊到一般”的認識規律和數學(xué)發(fā)現方法。
教材分析：
重點(diǎn)：公式的.理解與正確運用（考點(diǎn)：此公式很關(guān)鍵，一定要搞清楚特征，在以后的學(xué)習中還繼續應用）
難點(diǎn)：公式的理解與正確運用
教法：自主探究和合作交流
教學(xué)過(guò)程：
一、檢測
�。�1）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)
解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2
=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2
二、新課講授
1.請大家觀(guān)察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運算結果的特點(diǎn)，對比等號兩邊代數式的結構，你發(fā)現了什么？
學(xué)生分組討論，交流，小組長(cháng)回答問(wèn)題。
師生共同總結歸納：
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數和 與兩數差 的積，等于它們的平方差。
平方差公式特征：
�。�1）一組完全相同的項；
�。�2）一組互為相反數的項
2.例題
�。�1）（5+6x）(5-6x)
�。�2）（-m+n）(-m-n)
解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n2
3.公式應用
�。�1）（a+2）(a-2)
�。�2）（-x+2y）(-x-3y)
兩個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習本上自己獨立完成
老師巡視，輔導學(xué)困生。
三、拓展延伸
1.計算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)
師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式。
學(xué)生在練習本上獨立完成，同桌互相檢查。
2. （ab）（－ab）=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？
學(xué)生分組討論交流，獨立完成運算。
四、堂測
1、（ab+8）（ab－8）
2、(5m-n)(-5m-n)
3、(3x+4y-z)(3x-4y+z)
4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)
五、小結
1、什么是平方差公式？
2、運用公式要注意的問(wèn)題：
�。�1）平方差公式運用的條件是什么？
�。�2）公式中的a、b可以代表什么？
六、板書(shū)設計：
平方差公式（1）
一、檢測導入
二、例題展示
三、拓展延伸
四、達標堂測
五、歸納小結
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數 和 與兩數 差的積，等于它們的平方差。
六、布置作業(yè)
P21：習題1.91、2
《平方差公式》教案 10
1、掌握平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解；（重點(diǎn)）
2、掌握平方差公式的應用.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
一、情境導入
1、教師引導學(xué)生回憶多項式與多項式相乘的法則.
學(xué)生積極舉手回答.
多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式的每一項分別乘以另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加.
2、教師肯定學(xué)生的表現，并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘——平方差公式.
二、合作探究
探究點(diǎn)：平方差公式
【類(lèi)型一】直接應用平方差公式進(jìn)行計算
利用平方差公式計算：
�。�1）（3x－5）（3x＋5）；
�。�2）（－2a－b）（b－2a）；
�。�3）（－7m＋8n）（－8n－7m）；
�。�4）（x－2）（x＋2）（x2＋4）.
解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計算即可.
解：（1）（3x－5）（3x＋5）＝（3x）2－52＝9x2－25；
�。�2）（－2a－b）（b－2a）＝（－2a）2－b2＝4a2－b2；
�。�3）（－7m＋8n）（－8n－7m）＝（－7m）2－（8n）2＝49m2－64n2；
�。�4）（x－2）（x＋2）（x2＋4）＝（x2－4）（x2＋4）＝x4－16。
方法總結：應用平方差公式計算時(shí)，應注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）左邊是兩個(gè)二項式相乘，并且這兩個(gè)二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；（2）右邊是相同項的平方減去相反項的平方；（3）公式中的a和b可以是具體的數，也可以是單項式或多項式.
變式訓練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習“課堂達標訓練”第1題
【類(lèi)型二】應用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運算
利用平方差公式計算：
�。�1）2013×1923；（2）13.2×12.8。
解析：（1）把2013×1923寫(xiě)成（20＋13）×（20－13），然后利用平方差公式進(jìn)行計算；（2）把13.2×12.8寫(xiě)成（13＋0.2）×（13－0.2），然后利用平方差公式進(jìn)行計算.
解：（1）2013×1923＝（20＋13）×（20－13）＝400－19＝39989；
�。�2）13.2×12.8＝（13＋0.2）×（13－0.2）＝169－0.04＝168.96。
方法總結：熟記平方差公式的結構并構造出公式結構是解題的關(guān)鍵.
變式訓練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習“課堂達標訓練”第13題
【類(lèi)型三】運用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值
先化簡(jiǎn)，再求值：（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x），其中x＝1，y＝2。
解析：利用平方差公式展開(kāi)并合并同類(lèi)項，然后把x、y的值代入進(jìn)行計算即可得解.
解：（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x）＝4x2－y2－（4y2－x2）＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2。當x＝1，y＝2時(shí)，原式＝5×12－5×22＝－15。
方法總結：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數值直接計算.
變式訓練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習“課堂達標訓練”第14題
【類(lèi)型四】平方差公式的幾何背景
如圖①，在邊長(cháng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(cháng)為b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖②），利用這兩幅圖形的`面積，可以驗證的乘法公式是______________.
解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯形的面積是12（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），即可以驗證的乘法公式為（a＋b）（a－b）＝a2－b2。
方法總結：通過(guò)幾何圖形面積之間的數量關(guān)系可對平方差公式做出幾何解釋.
變式訓練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習“課堂達標訓練”第9題
【類(lèi)型五】平方差公式的實(shí)際應用
王大伯家把一塊邊長(cháng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽.今年王大伯對李大媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽(tīng)，就答應了.你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？
解析：根據題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長(cháng)后的面積，然后比較二者的大小即可.
解：李大媽吃虧了，理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(cháng)后面積為（a＋4）（a－4）＝a2－16�！遖2＞a2－16，∴李大媽吃虧了.
方法總結：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據題意列出算式，然后根據公式化簡(jiǎn)解決問(wèn)題.
三、板書(shū)設計
1、平方差公式
兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差.即（a＋b）（a－b）＝a2－b2。
2、平方差公式的運用
學(xué)生通過(guò)“做一做”發(fā)現平方差公式，同時(shí)通過(guò)“試一試”用幾何方法證明公式的正確性.通過(guò)這兩種方式的演算，讓學(xué)生理解平方差公式.本節教學(xué)內容較多，因此教材中的練習可以讓學(xué)生在課后完成。
《平方差公式》教案 11
一、教材分析
本節課選自人教版八年級上冊第14章第二節內容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例.對它的學(xué)習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內容奠定了基礎，同時(shí)也為學(xué)習完全平方公式提供了方法.因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一.
二、學(xué)情分析
1.學(xué)生的知識技能基礎：學(xué)生在前面的學(xué)習中，已經(jīng)學(xué)習了整式的有關(guān)內容，并經(jīng)歷了用字母表示數量關(guān)系的過(guò)程，有了一定的符號感.經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的培養，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力.學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項式的乘法，已具備學(xué)習并運用平方差公式的知識結構，通過(guò)創(chuàng )造問(wèn)題情境，讓學(xué)生承擔任務(wù)，在探究相應問(wèn)題中，建立并運用公式，從而使拓展學(xué)生知識技能結構成為可能.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探究，學(xué)生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時(shí)，具備了對式的運算基礎“快”“準”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習公式的知識與技能結構，通過(guò)新課程教學(xué)的實(shí)施，培養學(xué)生具有獨立探索、合作交流的習慣.
2.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運算時(shí)常常會(huì )出現符號錯誤及漏項等問(wèn)題；另外，數學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性.
三、教學(xué)目標
1.知識目標：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過(guò)程，掌握平方差公式的結構特征并能熟練應用.
2.能力目標：運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算，獲得一些數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，進(jìn)一步增強學(xué)生的符號感、推理和歸納能力及解決問(wèn)題的能力.
3.情感目標：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數學(xué)符號表示—解決問(wèn)題）這一數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，體會(huì )數學(xué)的簡(jiǎn)潔美和數形結合的思想方法.培養他們合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的意識.
通過(guò)幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養水平.
四、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì )公式的發(fā)現和推導過(guò)程，理解公式的本質(zhì)和結構特征，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；并會(huì )運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算.
教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問(wèn)題要具體分析，會(huì )運用公式進(jìn)行計算.
五、信息技術(shù)應用思路
1.本課運用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫(huà)板.
2.使用幾何畫(huà)板技術(shù)，演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導平方差公式；在導入、難點(diǎn)突破、練習鞏固等環(huán)節使用信息技術(shù).
3.預期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣；找準并突破難點(diǎn)；提高課堂學(xué)習效率.整個(gè)教學(xué)過(guò)程用PPT節約了時(shí)間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整.
六、教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，導入課題
問(wèn)題1：美麗壯觀(guān)的城市廣場(chǎng)，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現代化城市的一道風(fēng)景線(xiàn).某城市廣場(chǎng)呈長(cháng)方形，長(cháng)為1003米，寬997米.
你能用簡(jiǎn)便的方法計算出它的面積嗎？看誰(shuí)算得快：
師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行生活中的數學(xué)向數學(xué)模型轉換.
信息技術(shù)支持：PPT演示由現實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手，創(chuàng )設情境，從中挖掘蘊含的數學(xué)問(wèn)題.
�。ǘ┨剿餍轮�，嘗試發(fā)現
問(wèn)題2：時(shí)代中學(xué)計劃將一個(gè)邊長(cháng)為m米的正方形花壇改造成長(cháng)（m+1）米，寬為（m-1）米的長(cháng)方形花壇.你會(huì )計算改造后的花壇的面積嗎?
計算下列多項式的積，你能發(fā)現什么規律？
�。�1）（m+1）（m-1）= ；
�。�2）（5+x）（5-x）= ；
�。�3）（2x+1）（2x-1）= .
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導下，通過(guò)小組討論探究，進(jìn)行多項式的乘法，計算出結論.
信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)畫(huà)演示.
結論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明.
�。ㄈ┛偨Y歸納，發(fā)現新知
問(wèn)題3：依照以上三道題的計算回答下列問(wèn)題：
�。�1）式子的左邊具有什么共同特征？
�。�2）它們的結果有什么特征？
�。�3）能不能用字母表示你的'發(fā)現？
問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現的規律嗎？
教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現規律：兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積，等于這兩個(gè)數的平方差.
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導下，通過(guò)小組討論探究，歸納平方差公式的語(yǔ)言敘述.式子左邊是兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積，右邊是這兩個(gè)數的平方差，
信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫(huà)板演示，培養了學(xué)生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結知識的能力.
�。ㄋ模⿺敌谓Y合，幾何說(shuō)理
問(wèn)題5：在邊長(cháng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(cháng)為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長(cháng)方形拼成一個(gè)長(cháng)方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？
提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積.
師生活動(dòng)：通過(guò)學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數形結合的思想.
信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動(dòng)畫(huà)的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養了學(xué)生的應用意識.
�。ㄎ澹┢饰龉�，發(fā)現本質(zhì)
1.左邊是兩個(gè)二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.
2.讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數或代表式.
師生活動(dòng)：在認清公式的結構特征的基礎上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心.
信息技術(shù)支持：通過(guò)PPT練習實(shí)現了知識向能力的轉化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運用所學(xué)知識尋求解決問(wèn)題.
�。╈柟踢\用，內化新知
問(wèn)題6：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：
�。�1）（2x+3a）(2x–3b)；
�。�2）（－m+n）（m－n）.
問(wèn)題7：利用平方差公式計算：
�。�1）（3x +2y）（3x－2y）；
�。�2）（-7+2m2）（-7-2m2）.
師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件.
信息技術(shù)支持：PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟，有利于節省時(shí)間，提高效率，規范學(xué)生書(shū)寫(xiě).
�。ㄆ撸┩卣箲�，強化思維
問(wèn)題8：利用平方差公式計算情景導航中提出的問(wèn)題：
即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991.
問(wèn)題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來(lái)幫小明設計，并算出這塊自留地的面積.
師生活動(dòng)：設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關(guān)鍵在于理解公式結構特征，同時(shí)訓練了學(xué)生逆向思維能力.
信息技術(shù)支持：PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟，有利于節省時(shí)間.
�。ò耍┛偨Y概括，自我評價(jià)
問(wèn)題10：這節課你有哪些收獲？還有什么困惑？
提示：從知識和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結.
師生活動(dòng)：使學(xué)生對本節課的知識有一個(gè)系統全面的認識，分組討論后交流.
信息技術(shù)支持：PPT演示，復習、鞏固本節課的知識，在掌握基礎知識的前提下，增加提高練習，適當增加靈活度，進(jìn)一步深化對知識的理解.
�。ň牛┱n后作業(yè)
1.必做題：課本P36習題2.1A組1、2.
2.選做題：課本P36習題2.1B組1、2.
作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異.
七、教學(xué)反思
1.本節課通過(guò)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問(wèn)題及多媒體圖畫(huà)設計引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習興趣，同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設計練習，有利于提升了學(xué)生的自信心.
2.多媒體的應用能使學(xué)生充分體驗到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在操作過(guò)程中體會(huì )學(xué)習的快樂(lè )，特別是操作簡(jiǎn)單，學(xué)習效率大大提升，在學(xué)習過(guò)程中使教學(xué)軟件與本節課的教學(xué)內容緊密結合在一起，使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì).
3.信息技術(shù)的應用，便于及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，反饋教學(xué)，使教與學(xué)更有層次性、針對性、實(shí)效性.教師要善于抓住這個(gè)契機，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結合功能，降低難度，增強直觀(guān)性.信息技術(shù)的應用大大提高了課堂效率.
《平方差公式》教案 12
一、設計思想
本節課是圍繞“引導學(xué)生有效預習”的課題設計的，通過(guò)預設的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預習基礎上回答相關(guān)的問(wèn)題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。
讓學(xué)生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時(shí)利用數形結合的思想驗證平方差公式；再通過(guò)質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結構特征的認識，有助于讓學(xué)生在應用平方差公式行分解因式時(shí)注意到它的前提條件；通過(guò)例題練習的'鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )換元的思想，達到初步發(fā)展學(xué)生綜合應用的能力。
二、教材分析
本節課是運用提公因式法后公式法的第一課時(shí)——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應用，它是解高次方程的基礎，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主，在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計算的知識的基礎上充分認識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會(huì )合情推理的能力，同時(shí)也培養了學(xué)生愛(ài)思考，善交流的良好學(xué)習慣。
三、學(xué)情分析
本課程所教授的學(xué)生程度相對較好，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了乘法公式中的平方差公式，本節課是整式乘法的平方差公式的逆向應用，學(xué)生在前一階段的學(xué)習中掌握效果較好，為本節課的教學(xué)奠定了良好的基礎。同時(shí)初二的數學(xué)教學(xué)以“引導學(xué)生有效預習”為小課題，學(xué)生已經(jīng)建立較好的預習習慣，為本節課的難點(diǎn)突破提供了先決條件。但是學(xué)生的預習與課堂的學(xué)習仍需要教師的合理引導和有效掌握，對一些相對落后的學(xué)生來(lái)說(shuō)應注重突出重點(diǎn)，分析透徹，所以在教學(xué)時(shí)充分考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過(guò)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生興趣入手，培養學(xué)生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學(xué)任務(wù)，從而增強學(xué)好數學(xué)的愿望與信心
四、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R與技能
1.掌握運用平方差公式分解因式的方法。
2.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應用。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
1.經(jīng)歷探究分解因式方法的過(guò)程，體會(huì )整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2.通過(guò)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達能力。
3.通過(guò)活動(dòng)4，將高次偶數指數向下次指數的轉達化，培養學(xué)生的化歸思想。
4.通過(guò)活動(dòng)1，發(fā)現并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。
5.通過(guò)活動(dòng)4，讓學(xué)生自己發(fā)現問(wèn)題，提出問(wèn)題，然后解決問(wèn)題，體會(huì )在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。
�。ㄈ┣楦信c態(tài)度
1.通過(guò)探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
《平方差公式》教案 13
一、教學(xué)目標：
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì )用公式進(jìn)行計算；
2、注意培養學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養應用數學(xué)的意識；
3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣熱情。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)是掌握公式的結構特征及正確運用公式。難點(diǎn)是公式推導的理解及字母的廣泛含義。
三、教學(xué)方法
以教師的精講、引導為主，輔以引導發(fā)現、合作交流。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
1、你會(huì )做嗎？
�。�1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）
�。�3）（3x+2）（3x—2）= _____=（）（）
2、能否用簡(jiǎn)便方法運算：×（這里需要用到平方差公式，設疑激發(fā)學(xué)生興趣。）
�。ǘ┨剿饕幝�，歸納平方差公式
交流上面第1題的答案，引導學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個(gè)二項式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì )是二項式？為什么具備這些特點(diǎn)的.兩個(gè)二項式相乘，積會(huì )是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
�。ê献鹘涣�，探究新知：兩數之和與這兩數之差相乘時(shí)，積是二項式。這是因為具備這樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項式相乘，積的四項中，會(huì )出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個(gè)數的平方差。）
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類(lèi)似形式的多項式相乘時(shí)，就可以直接運用公式進(jìn)行計算。（在此基礎上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）
�。ㄈ﹪L試探究
�。ㄋ模╈柟叹毩�
1、運用平方差公式計算：
�。╨）（x+a）（x—a）
�。�2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）
�。�4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002
�。�6）395×405
2、直接寫(xiě)出答案：
�。╨）（—a+b）（a+b）
�。�2）（a—b）（b+a）
�。�3）（—a—b）（—a+b）
�。�4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001
�。�6）×（讓學(xué)生獨立完成，互評互改。）
�。ㄎ澹┬〗Y
1.什么是平方差公式？
2.運用公式要注意什么？
�。�1）要符合公式特征才能運用平方差公式；
�。�2）有些式子表面不能應用公式，但實(shí)質(zhì)能應用公式，要注意分清a、b。
�。▽W(xué)生回答，教師總結）
�。┳鳂I(yè)
P106習題1—5題
七、板書(shū)設計：
教學(xué)反思
通過(guò)精心備課，本節課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個(gè)教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，抓住了學(xué)生思維這條主線(xiàn)，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時(shí)，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時(shí)間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒(méi)有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結果的機會(huì )，過(guò)于注重“收”，而“放”不夠。
《平方差公式》教案 14
一、教學(xué)目標
知識與技能目標
�。�1）理解并掌握平方差公式的結構特征。
�。�2）能熟練運用平方差公式進(jìn)行多項式的乘法運算。
過(guò)程與方法目標
�。�1）通過(guò)對平方差公式的探索，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納和推理能力。
�。�2）在運用平方差公式的過(guò)程中，提高學(xué)生的計算能力和化簡(jiǎn)能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
�。�1）通過(guò)小組合作學(xué)習，培養學(xué)生的合作意識和團隊精神。
�。�2）讓學(xué)生在數學(xué)學(xué)習中體驗成功的喜悅，增強學(xué)習數學(xué)的信心。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握平方差公式，會(huì )運用公式進(jìn)行計算。
教學(xué)難點(diǎn)
理解平方差公式的結構特征，準確運用公式進(jìn)行計算。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、練習法。
四、教學(xué)過(guò)程
導入新課
�。�1）復習多項式的乘法法則。
�。�2）計算：(x + 2)(x - 2)，(y + 3)(y - 3)。
探索新知
�。�1）觀(guān)察上面兩個(gè)式子的計算結果，你能發(fā)現什么規律？
引導學(xué)生發(fā)現：(x + 2)(x - 2)=x - 4，(y + 3)(y - 3)=y - 9。
即兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積，等于這兩個(gè)數的平方差。
�。�2）歸納平方差公式：(a + b)(a - b)=a - b。
強調公式的'結構特征：左邊是兩個(gè)二項式相乘，這兩個(gè)二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是相同項的平方減去相反項的平方。
例題講解
例 1：計算 (3x + 2)(3x - 2)。
解：原式 =(3x) - 2=9x - 4。
例 2：計算 (-x + 2y)(-x - 2y)。
解：原式 =(-x)-(2y)=x - 4y。
課堂練習
�。�1）計算：(2a + 3b)(2a - 3b)。
�。�2）計算：(m + n)(m - n)+n。
小組討論
�。�1）討論平方差公式在計算中的作用。
�。�2）交流在運用公式時(shí)容易出現的錯誤。
課堂總結
�。�1）回顧平方差公式的內容和結構特征。
�。�2）總結運用平方差公式進(jìn)行計算的步驟和注意事項。
布置作業(yè)
�。�1）課本習題中關(guān)于平方差公式的練習題。
�。�2）思考：如何利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計算？
五、教學(xué)反思
通過(guò)本節課的教學(xué)，學(xué)生對平方差公式有了較好的理解和掌握，但在運用公式時(shí)還需要進(jìn)一步加強練習，提高準確性。在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導學(xué)生觀(guān)察、分析和歸納，培養學(xué)生的自主學(xué)習能力和創(chuàng )新思維。
《平方差公式》教案 15
一、教學(xué)目標
知識與技能
�。�1）經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì )推導平方差公式。
�。�2）理解平方差公式的結構特征，能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算。
過(guò)程與方法
�。�1）通過(guò)圖形的拼接和面積的計算，直觀(guān)地理解平方差公式的來(lái)源。
�。�2）在公式的推導和運用過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納和概括能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
�。�1）通過(guò)自主探究和合作交流，讓學(xué)生體驗數學(xué)發(fā)現的樂(lè )趣，增強學(xué)習數學(xué)的信心。
�。�2）在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
平方差公式的推導和應用。
教學(xué)難點(diǎn)
理解平方差公式的結構特征，準確運用公式進(jìn)行計算。
三、教學(xué)方法
探究式教學(xué)法、小組合作學(xué)習法、講練結合法。
四、教學(xué)過(guò)程
創(chuàng )設情境，導入新課
展示一個(gè)邊長(cháng)為 a 的正方形和一個(gè)邊長(cháng)為 b 的正方形，提問(wèn)：兩個(gè)正方形的面積分別是多少？它們的差是多少？如果把邊長(cháng)為 a 的正方形剪去一個(gè)邊長(cháng)為 b 的小正方形，剩下的圖形的面積是多少？
探索平方差公式
�。�1）引導學(xué)生通過(guò)圖形的拼接和面積的'計算，得出 (a + b)(a - b)=a - b。
�。�2）讓學(xué)生觀(guān)察公式的左邊和右邊，分析公式的結構特征。
左邊是兩個(gè)二項式相乘，這兩個(gè)二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是相同項的平方減去相反項的平方。
例題講解
例 1：計算 (4x + 3y)(4x - 3y)。
解：原式 =(4x)-(3y)=16x - 9y。
例 2：計算 (-2m + n)(2m + n)。
解：原式 = n-(2m)=n - 4m。
課堂練習
�。�1）計算：(3a + 2b)(3a - 2b)。
�。�2）計算：(x + 3)(x - 3)-(x + 2)(x - 2)。
小組活動(dòng)
�。�1）以小組為單位，用不同的圖形來(lái)驗證平方差公式。
�。�2）討論在實(shí)際問(wèn)題中如何運用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
課堂總結
�。�1）總結平方差公式的內容和結構特征。
�。�2）強調運用公式時(shí)的注意事項。
布置作業(yè)
�。�1）完成課本上的課后練習題。
�。�2）拓展作業(yè)：利用平方差公式設計一道實(shí)際問(wèn)題并求解。
五、教學(xué)反思
本節課通過(guò)創(chuàng )設情境、圖形驗證等方式，讓學(xué)生直觀(guān)地理解了平方差公式的來(lái)源和結構特征。在教學(xué)過(guò)程中，注重引導學(xué)生自主探究和合作交流，提高了學(xué)生的學(xué)習積極性和主動(dòng)性。但在練習環(huán)節中，發(fā)現部分學(xué)生對公式的掌握還不夠熟練，需要在后續的教學(xué)中加強練習和鞏固。
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