平方差公式的優(yōu)秀教案（通用5篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)常需要用到教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編為大家收集的平方差公式的優(yōu)秀教案，歡迎大家分享。
平方差公式的優(yōu)秀教案 1
教學(xué)目標
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì )用公式進(jìn)行計算；
2、注意培養學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的應用。
難點(diǎn)：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式。
教學(xué)過(guò)程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項式的乘法，兩個(gè)二項式相乘，在合并同類(lèi)項前應該有幾項？合并同類(lèi)項以后，積可能會(huì )是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。
讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見(jiàn)解。教師根據學(xué)生的回答，引導學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個(gè)二項式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì )是二項式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項式相乘，積會(huì )是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
�。ó敵耸绞莾蓚�(gè)數之和以及這兩個(gè)數之差相乘時(shí)，積是二項式。這是因為具備這樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項式相乘，積的四項中，會(huì )出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數的平方差）
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫(xiě)成公式，并加以熟記，以便遇到類(lèi)似形式的多項式相乘時(shí)就可以直接運用公式進(jìn)行計算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式。
二、運用舉例變式練習
例1計算(1+2x)(1-2x)。
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教師引導學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a，b分別表示什么。
例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)。
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教師引導學(xué)生發(fā)現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計算。
課堂練習
運用平方差公式計算：
(1)(x+a)(x-a)；
(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；
(4)(1-5y)(l+5y)。
例3計算(-4a-1)(-4a+1)。
讓學(xué)生在練習本上計算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演。
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根據學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的'形式，應用平方差公式，寫(xiě)出結果。解法2把-4a看成一個(gè)數，把1看成另一個(gè)數，直接寫(xiě)出(-4a)2-l2后得出結果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問(wèn)題的本質(zhì)，運算簡(jiǎn)捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案。
課堂練習
1、口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
�。�3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。
2、計算下列各題：
�。�1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學(xué)生練習情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。
三、小結
1、什么是平方差公式？
2、運用公式要注意什么？
�。�1）要符合公式特征才能運用平方差公式；
�。�2）有些式子表面不能應用公式，但實(shí)質(zhì)能應用公式，要注意變形。
四、作業(yè)
1、運用平方差公式計算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
�。�3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
�。�5）(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
平方差公式的優(yōu)秀教案 2
教學(xué)內容:
P108—110 平方差公式 例1 例2 例3
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生會(huì )推導平方差公式,并掌握公式特征。
2、使學(xué)生能正確而熟練地運用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生會(huì )推導平方差公式，掌握公式特征，并能正確而熟練地運用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)難點(diǎn):
掌握平方差公式的特征，并能正確而熟練地運用它進(jìn)行計算。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入
1、復述多項式與多項式的乘法法則
2、計算 （演板）
(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新課,由2題的計算引導學(xué)生觀(guān)察題目特征,結果特征(引入新課,板書(shū)課題)
二、新課
1、平方差公式
由上面的運算，再讓學(xué)生探究現在你能很快算出多項式（2m+3n）與多項式(2m-3n)的乘積嗎? 引導學(xué)生把2m看成a,3n看成b寫(xiě)出結果.
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a + b)(a - b)= a2 - b2
向學(xué)生說(shuō)明:我們把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點(diǎn)強調公式特征)叫做平方差公式,也就是:兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差等于這兩個(gè)數的`平方差.
3、練習：判斷下列式子哪些能用平方差公計算。（小黑板）
�。�1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)
(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)
2、教學(xué)例1
(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)
(2)分析：讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)式子是否符合平方差公式特征，再說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)相當于公式中的a，哪個(gè)相當于公式中的b，然后套公式。
(3)具體解題過(guò)程：板書(shū)，同教材,略
3、教學(xué)例2 例3
先引導學(xué)生分析后指名學(xué)生演板，略
4、練習：課本P110 1（指名演板） 2、（口答）3、演板
三、鞏固練習：（小黑板）
1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______
(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2
(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2
2、選擇題
(1) 下列可以用平方差公式計算的是（ ）
A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)
C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)
(2)下列式子中，計算結果是4x2-9y2的是（ ）
A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)
C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)
(3)計算（b+2a)(2a-b)的結果是（ ）
A、4a2- b2 B、b2- 4a2&
平方差公式的優(yōu)秀教案 3
一、內容解析
《平方差公式》是在學(xué)習了有理數運算、列簡(jiǎn)單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例.對它的學(xué)習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的.教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)公式.
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算.
二、目標和目標解析
目標
1.經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力；
2.掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算；
3.會(huì )用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì )數形結合的思想方法.
目標解析：
1.讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗證──用數學(xué)符號表示”這一數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力、歸納能力，同時(shí)體會(huì )數學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的重要性.
2.讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式解決問(wèn)題.在數學(xué)活動(dòng)中，引導學(xué)生觀(guān)察、分析公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習中，對發(fā)生的錯誤做具體分析，加深學(xué)生對公式的理解.
3.通過(guò)自主探究與合作交流的學(xué)習方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過(guò)程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強學(xué)生學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會(huì )成功的喜悅.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運算時(shí)常常會(huì )確定錯某些項符號及漏項等問(wèn)題．學(xué)生學(xué)習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導學(xué)生分析公式的結構特征，并運用變式訓練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解．
本節課的教學(xué)難點(diǎn)：
利用數形結合的數學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進(jìn)行計算．
平方差公式的優(yōu)秀教案 4
學(xué)習目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會(huì )推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會(huì )用公式計算。
3、數形結合的數學(xué)思想和方法。
學(xué)習重點(diǎn)：
會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
學(xué)習難點(diǎn)：
掌握完全平方公式的'結構特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2
2、這兩個(gè)特殊形式的多項式乘法結果稱(chēng)為完全平方公式。嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁(yè)，完成填空。
4、完全平方公式的結構特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個(gè)完全平方公式的轉化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當于公式中的a ，哪個(gè)式子相當于公式中的b
2、利用乘法公式計算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2
3、利用完全平方公式計算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、學(xué)習
對照學(xué)習目標，通過(guò)預習，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式計算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化簡(jiǎn)，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個(gè)完全平方公式，則k的值是
2、多項式4x2+1加上一個(gè)單項式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，則x2+ =
平方差公式的優(yōu)秀教案 5
教學(xué)目的：
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過(guò)小結使學(xué)生理解公式數學(xué)表達式與文字表達式在應用上的差異。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
公式的應用及推廣。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習提問(wèn)
1、（1）用較簡(jiǎn)單的代數式表示下圖紙片的面積。
�。�2）沿直線(xiàn)裁一刀，將不規則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數式表示出你新拼圖形的面積。
講評要點(diǎn)：
沿hd、gd裁開(kāi)均可，但一定要讓學(xué)生在裁開(kāi)之前知道
hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，這樣裁開(kāi)后才能重新拼成一個(gè)矩形。希望推出公式：
a2－b2＝（a＋b）（a－b）
2、（1）敘述平方差公式的數學(xué)表達式及文字表達式；
�。�2）試比較公式的兩種表達式在應用上的差異。
說(shuō)明：平方差公式的數學(xué)表達式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)：
�。�1）公式具體，易于理解；
�。�2）公式的特征也表現得突出，易于初學(xué)的人“套用”；
�。�3）形式簡(jiǎn)潔。但數學(xué)表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問(wèn)題存在一個(gè)判定a、b的問(wèn)題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀(guān)上的誤解。
依照公式的文字表達式可寫(xiě)出下面兩個(gè)正確的式子：
經(jīng)對比，可以讓人們體會(huì )到公式的文字表達式抽象、準確、概括。因而也就“欠”明確（如結果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差）。故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活。
3、判斷正誤：
�。�1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×）
�。�3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×）
4、平方差公式
平方差公式是多項式乘法運算中一個(gè)重要的公式，是特殊的多項式與多項式相乘的一種簡(jiǎn)便計算。通過(guò)復習多項式乘以多項式的計算導入新課，為探究新知識奠定基礎。在重難點(diǎn)處設計問(wèn)題：“觀(guān)察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運算結果的特點(diǎn)，對比等號兩邊代數式的結構，你發(fā)現了什么？”讓學(xué)生發(fā)現規律并嘗試運用自己的語(yǔ)言來(lái)描述。
問(wèn)題提出后，學(xué)生能積極進(jìn)行分組討論、交流，各組小組長(cháng)闡述自己小組討論的結果。大多數的學(xué)生能找出規律，說(shuō)出大概意思，但是無(wú)法用精準的語(yǔ)言完整的描述出來(lái)，語(yǔ)言表達無(wú)條理、含糊。針對這種情況，在以后的課堂教學(xué)過(guò)程中要注意加強對學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達能力的培養。最后經(jīng)過(guò)師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節中，我通過(guò)2道例題的運算，訓練學(xué)生正確應用公式進(jìn)行計算，體會(huì )公式在簡(jiǎn)化運算中的`作用。實(shí)踐練習的設計，使學(xué)生從不同角度認識平方差公式，進(jìn)一步加強學(xué)生對公式的理解。在運用公式時(shí)，學(xué)生基本掌握運用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a，b項，最后運用平方差公式運算。
拓展延伸環(huán)節中，學(xué)生通過(guò)尋找算式中的a，b項，慢慢發(fā)現a，b項不僅可以代表數，也可以代表單項式、多項式等代數式，這樣設計可以進(jìn)一步深化學(xué)生對字母含義的理解。在學(xué)生獨立完成練習和堂測中，經(jīng)過(guò)巡視，我發(fā)現近三分之一的學(xué)生對較復雜的多項式不能準確找出a，b項，特別是b項代表多項式時(shí)，負數去括號時(shí)出錯較多。
最后通過(guò)設計遞進(jìn)式的問(wèn)題串，引導學(xué)生自己一步步總結出本節課所學(xué)的知識內容，從而培養他們的歸納總結和語(yǔ)言表達能力。
本節課采用學(xué)習小組討論、交流的學(xué)習方式，讓學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)學(xué)困生，整體教學(xué)效果良好，學(xué)生基本掌握平方差公式的運用，對于較復雜的a、b項的運算，在自習課上將加強練習。
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