完全平方公式與平方差公式教案
完全平方公式與平方差公式教案
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課型：新授 日期：
學(xué)習目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會(huì )推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會(huì )用公式計算。
3、數形結合的數學(xué)思想和方法。
學(xué)習重點(diǎn)：會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
學(xué)習難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結構特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2
2、這兩個(gè)特殊形式的多項式乘法結果稱(chēng)為完全平方公式。
嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁(yè)，完成填空。
4、完全平方公式的結構特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個(gè)完全平方公式的轉化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當于公式中的a ，哪個(gè)式子相當于公式中的b
2、利用乘法公式計算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2
3、利用完全平方公式計算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、學(xué)習
對照學(xué)習目標，通過(guò)預習，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式計算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化簡(jiǎn)，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個(gè)完全平方公式，則k的值是
2、多項式4x2+1加上一個(gè)單項式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，則x2+ =
初一下冊數學(xué)平面直角坐標系學(xué)案
課題：7.1.1 《有序數對》學(xué)案（第一課時(shí)）
學(xué)習目標：
1、能說(shuō)出有序數對的定義。
2、能用有序數對表示實(shí)際生活中物體的位置。
學(xué)習重點(diǎn)：用有序數對表示位置。
學(xué)習難點(diǎn)：用有序數對表示位置。
學(xué)習過(guò)程：
自學(xué)過(guò)程： （一）、自學(xué)知識清單
1、教材64頁(yè)，在圖7.1—1中找出參加數學(xué)問(wèn)題討論的同學(xué)。
小組內交流一下，看一看你們找的位置相同嗎？
思考：（2,4）和（4,2）在同一位置嗎？為什么？
2、請回答教材65頁(yè)：思考題。
3、我們把這種有順序的______個(gè)數a與b組成的_______叫做_______，記作( ， )。
�。ǘ�、自學(xué)反饋
練習1、利用________________，可以準確地表示出一個(gè)位置，
如電影院的座號，“3排2號”、表示為（3,2），則“2排3號”可以表示為 。
練習2、如圖（1）所示,一方隊正沿箭頭所指的方向前進(jìn),A的位置為三列四行,表示為A(3,4),則B,C,D表示為B( ， ),C（ ， ）
D( , )
練習3、完成課本第65頁(yè)的練習。
練習4、用有序數對表示物體位置時(shí),(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請結合下面圖形加以說(shuō)明.
練習5、如圖所示,A的位置為(2,6),小明從A出發(fā),經(jīng)
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小剛也從A出發(fā),經(jīng)
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),則此時(shí)兩人相距幾個(gè)格?
課題：7.1.2 《平面直角坐標系》學(xué)案（兩課時(shí)）
學(xué)習目標：
1、能說(shuō)出平面直角坐標系，以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標的概念。會(huì )畫(huà)平面直角坐標系，并能在給定的平面直角坐標系中由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標，以及能根據坐標描出點(diǎn)的位置。
2、知道平面直角坐標系內有幾個(gè)象限，清楚各象限的點(diǎn)的坐標的符號特點(diǎn)。
3、給出坐標能判斷所在象限。
學(xué)習重點(diǎn)：
1、在給定的平面直角坐標系內，會(huì )根據坐標確定點(diǎn)，根據點(diǎn)的位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標。
2、知道象限內點(diǎn)的坐標符號的特點(diǎn)，根據點(diǎn)的坐標判斷其所在象限。
學(xué)習難點(diǎn)：
坐標軸上點(diǎn)的坐標的特點(diǎn)。
學(xué)習過(guò)程：（一）、自學(xué)知識清單
1、畫(huà)一條數軸，在數軸上標出 3 , -3 , 0 , 2
數軸上的點(diǎn)可以用 個(gè)實(shí)數來(lái)表示，這個(gè)實(shí)數叫做 。
2、思考：直線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)可以用數軸上一個(gè)實(shí)數來(lái)表示點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來(lái)確定平面內的點(diǎn)的位置呢？（例如圖7.1-3中A、B、C、D各點(diǎn)）。
3、自學(xué)課本第66-67頁(yè)的內容，然后。
�。�1）我們可以在平面內畫(huà)兩條互相_____、_____重合的數軸，組成________________，水平的數軸稱(chēng)為_(kāi)____軸或_____軸,習慣上取向____為正方向;豎直的數軸稱(chēng)為_(kāi)___軸或____軸,取向___方向為正方向;兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的________。
�。�2）如何確定點(diǎn)的坐標。（課本第66頁(yè)最后一段）如圖7.1-4寫(xiě)出點(diǎn)B、C、D的坐標 。
思考：原點(diǎn)O的坐標是什么？x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)？
4、讀課本第67頁(yè)圖7.1-5,建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。四個(gè)象限在坐標系內按_____（順、逆）時(shí)針排列的。坐標軸上的點(diǎn)____屬于任何象限。
5、我們知道，數軸上的點(diǎn)與實(shí)數是一一對應的。我們還可以得出：對于坐標平面內任意一點(diǎn)M，都有唯一的一對有序實(shí)數 (即得M的坐標)和它對應；反過(guò)來(lái)，對于任意一對有序實(shí)數 ，在坐標平面內都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標為（x，y）的點(diǎn))和它 。也就是說(shuō)，坐標平面內的點(diǎn)與 是一一對應的。
6、例1：請在平面直角坐標系中描出以下各點(diǎn)
A(4,5), B(－2，3)
C(－4,－1) D(2.5，－2)
E(0，－4) F(3，－2)。
7、互動(dòng)探究，掌握應用：
讀課本P68頁(yè)的探究。（師生互動(dòng)，共同解答）
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