《平方差公式》的教案范文（精選11篇）
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，很有必要精心設計一份教案，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編幫大家整理的《平方差公式》的教案范文（精選11篇），希望能夠幫助到大家。
《平方差公式》的教案 篇1
教學(xué)目標
�、俳�(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力.
�、跁�(huì )推導平方差公式并掌握公式的結構特征，能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算.
�、哿私馄椒讲罟降膸缀伪尘�，體會(huì )數形結合的思想方法.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的推導及應用.
難點(diǎn)：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.
教學(xué)準備
卡片及多媒體課件
教學(xué)設計
引入
同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習了整式的乘法，知道了一般情形下兩個(gè)多項式相乘的法則.今天我們要繼續學(xué)習某些特殊情形下的多項式相乘.下面請同學(xué)們應用你所學(xué)的知識，自己來(lái)探究下面的問(wèn)題：
探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現它們的運算形式與結果有什么規律嗎?
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)=
引導學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述所發(fā)現的規律，允許學(xué)生之間互相補充，教師不急于概括.
注：平方差公式是多項式乘法運算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以直接利用多項式與多項式相乘的運算法則，利用多項式乘法推導乘法公式是從一般到特殊的過(guò)程，對今后學(xué)習其他乘法公式的推導有一定的指導意義，同時(shí)也可培養學(xué)生觀(guān)察、歸納、概括等能力，因此在教學(xué)中，首先應讓學(xué)生思考：你能發(fā)現什么?讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察(每個(gè)算式和結果的特點(diǎn))、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規律)、提出猜想的過(guò)程，學(xué)生在發(fā)現規律后，還應通過(guò)符號運算對規律進(jìn)行證明.
舉例
再舉幾個(gè)這樣的運算例子.
注：讓學(xué)生獨立思考，每人在組內舉一個(gè)例子(可口述或書(shū)寫(xiě))，然后由其中一個(gè)小組的代表來(lái)匯報.
驗證
我們再來(lái)計算(a+b)(a-b)=
公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學(xué)生滲透數學(xué)的思想方法：特例歸納猜想驗證用數學(xué)符號表示.
注：這里是對前邊進(jìn)行的運算的討論，目的是讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、歸納，鼓勵他們發(fā)現這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結構特征，為下一步運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計算打下基礎.
概括
平方差公式及其形式特征
教師可以在前面的'基礎上繼續鼓勵學(xué)生發(fā)現這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結構，并嘗試說(shuō)明這些特點(diǎn)的原因.
應用
教科書(shū)第152頁(yè)例1運用平方差公式計算：
(1)(3x+2)(3x-2)
(2)(b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
填表：
(a+b)(a-b) a b a2b2 最后結果
(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22
(b+2a)(2a-b)
(-x+2y)(-x-2y)
對本例的前面兩個(gè)小題可以采用學(xué)生獨立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個(gè)因式里的負號，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后運用平方差公式計算.
注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關(guān)鍵.設計本環(huán)節，旨在通過(guò)將算式中的各項與公式里的a、b進(jìn)行對照，進(jìn)一步體會(huì )字母a、b的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數，也可以是含字母的整式.
(2)在具體計算時(shí)，當有一個(gè)二項式兩項都負時(shí)，往往不易判明a、b，如第三小題，此時(shí)可以通過(guò)小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學(xué)生合作精神的培養.
(3)例1第(3)小題引導學(xué)生多角度思考問(wèn)題，可以加深對公式的理解.
教科書(shū)第152頁(yè)例2計算：
(1)10298
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
此處仍先讓學(xué)生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過(guò)比較，優(yōu)化算法，達到簡(jiǎn)便計算的目的.
注：(1)運用平方差公式進(jìn)行數的簡(jiǎn)便運算的關(guān)鍵是根據數的形式特征，把相乘的兩數化成兩數和與兩數差的乘積形式，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數的形式特征.
(2)第二小題要引導學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區別與聯(lián)系，強調：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡(jiǎn)化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進(jìn)行.
鞏固
教科書(shū)第153頁(yè)練習1、2
練習1口答完成；練習2采用大組競賽的形式進(jìn)行，其中(1)(4)由兩個(gè)大組完成，(2)(3)由另兩個(gè)大組完成.
注：讓學(xué)生通過(guò)鞏固練習，達成本節課的基本學(xué)習目標，并通過(guò)豐富的活動(dòng)形式，激發(fā)學(xué)習興趣，培養競爭意識和集體榮譽(yù)感.
解釋
你能根據下面的兩個(gè)圖形解釋平方差公式嗎?
多媒體動(dòng)畫(huà)演示圖形的變換過(guò)程，體會(huì )過(guò)程中不變的量，并能用代數恒等式表示.
注：(1)重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運用幾何直觀(guān)理解、解決有關(guān)代數問(wèn)題.
(2)此處將教科書(shū)的圖15.3-1分解為兩個(gè)圖形，是考慮到學(xué)生數與形結合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個(gè)圖形可以清楚變化的過(guò)程，便于聯(lián)想代數的形式.
小結
談一談：你這一節課有什么收獲?
注：這兒采取的是先由每個(gè)學(xué)生自己小結，然后由小組代表作答，把教師做小結變成了課堂上人人做小結，有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達能力的提高.同時(shí)，由于人人都要做小結，促使學(xué)生注意力集中，學(xué)習主動(dòng)性加強.
作業(yè)
1.必做題：教科書(shū)第156頁(yè)習題15.2第1題
2.選做題：計算：
(1)x2+(y-x)(y+x)
(2)20082-20092007
(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)
(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)
《平方差公式》的教案 篇2
教學(xué)內容:
P108—110 平方差公式 例1 例2 例3
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生會(huì )推導平方差公式,并掌握公式特征。
2、使學(xué)生能正確而熟練地運用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生會(huì )推導平方差公式，掌握公式特征，并能正確而熟練地運用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)難點(diǎn):
掌握平方差公式的特征，并能正確而熟練地運用它進(jìn)行計算。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入
1、復述多項式與多項式的乘法法則
2、計算 （演板）
(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新課,由2題的計算引導學(xué)生觀(guān)察題目特征,結果特征(引入新課,板書(shū)課題)
二、新課
1、平方差公式
由上面的運算，再讓學(xué)生探究現在你能很快算出多項式（2m+3n）與多項式(2m-3n)的乘積嗎? 引導學(xué)生把2m看成a,3n看成b寫(xiě)出結果.
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a + b)(a - b)= a2 - b2
向學(xué)生說(shuō)明:我們把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重點(diǎn)強調公式特征)叫做平方差公式,也就是:兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差等于這兩個(gè)數的平方差.
3、練習：判斷下列式子哪些能用平方差公計算。（小黑板）
�。�1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)
(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)
2、教學(xué)例1
(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)
(2)分析：讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)式子是否符合平方差公式特征，再說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)相當于公式中的a，哪個(gè)相當于公式中的b，然后套公式。
(3)具體解題過(guò)程：板書(shū)，同教材,略
3、教學(xué)例2 例3
先引導學(xué)生分析后指名學(xué)生演板，略
4、練習：課本P110
1、（指名演板）
2、（口答）
3、演板
三、鞏固練習：（小黑板）
1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________
(2)(-1-2x)(2x-1)=______
(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________
(4)(m+n)( )=n2-m2
(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2
2、選擇題
(1) 下列可以用平方差公式計算的`是（ ）
A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)
C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)
(2)下列式子中，計算結果是4x2-9y2的是（ ）
A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)
C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)
(3)計算（b+2a)(2a-b)的結果是（ ）
A、4a2- b2 B、b2- 4a2&
《平方差公式》的教案 篇3
學(xué)習目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會(huì )推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會(huì )用公式計算。
3、數形結合的數學(xué)思想和方法。
學(xué)習重點(diǎn)：
會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
學(xué)習難點(diǎn)：
掌握完全平方公式的結構特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2
2、這兩個(gè)特殊形式的多項式乘法結果稱(chēng)為完全平方公式。
嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁(yè)，完成填空。
4、完全平方公式的結構特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個(gè)完全平方公式的轉化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當于公式中的`a ，哪個(gè)式子相當于公式中的b
2、利用乘法公式計算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2
3、利用完全平方公式計算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、學(xué)習
對照學(xué)習目標，通過(guò)預習，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式計算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化簡(jiǎn)，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個(gè)完全平方公式，則k的值是
2、多項式4x2+1加上一個(gè)單項式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，則x2+ =
《平方差公式》的教案 篇4
學(xué)習目標：
1、能說(shuō)出有序數對的定義。
2、能用有序數對表示實(shí)際生活中物體的位置。
學(xué)習重點(diǎn)：
用有序數對表示位置。
學(xué)習難點(diǎn)：
用有序數對表示位置。
學(xué)習過(guò)程：
自學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬�、自學(xué)知識清單
1、教材64頁(yè)，在圖7.1—1中找出參加數學(xué)問(wèn)題討論的同學(xué)。
小組內交流一下，看一看你們找的位置相同嗎？
思考：（2,4）和（4,2）在同一位置嗎？為什么？
2、請回答教材65頁(yè)：思考題。
3、我們把這種有順序的______個(gè)數a與b組成的_______叫做_______，記作( ， )。
�。ǘ�、自學(xué)反饋
練習1、利用________________，可以準確地表示出一個(gè)位置，
如電影院的座號，“3排2號”、表示為（3,2），則“2排3號”可以表示為 。
練習2、如圖（1）所示,一方隊正沿箭頭所指的'方向前進(jìn),A的位置為三列四行,表示為A(3,4),則B,C,D表示為B( ， ),C（ ， ）D( , )
練習3、完成課本第65頁(yè)的練習。
練習4、用有序數對表示物體位置時(shí),(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請結合下面圖形加以說(shuō)明.
練習5、如圖所示,A的位置為(2,6),小明從A出發(fā),經(jīng)
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小剛也從A出發(fā),經(jīng)
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),則此時(shí)兩人相距幾個(gè)格?
《平方差公式》的教案 篇5
教學(xué)目的
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過(guò)小結使學(xué)生理解公式數學(xué)表達式與文字表達式在應用上的差異.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：公式的應用及推廣.
教學(xué)過(guò)程：
一、復習提問(wèn)
1.（1）用較簡(jiǎn)單的代數式表示下圖紙片的面積.
�。�2）沿直線(xiàn)裁一刀，將不規則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數式表示出你新拼圖形的面積.
講評要點(diǎn)：
沿hd、gd裁開(kāi)均可，但一定要讓學(xué)生在裁開(kāi)之前知道
hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，
這樣裁開(kāi)后才能重新拼成一個(gè)矩形.希望推出公式：
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2.（1）敘述平方差公式的數學(xué)表達式及文字表達式；
�。�2）試比較公式的兩種表達式在應用上的差異.
說(shuō)明：平方差公式的數學(xué)表達式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn).（1）公式具體，易于理解；（2）公式的特征也表現得突出，易于初學(xué)的人“套用”；（3）形式簡(jiǎn)潔.但數學(xué)表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問(wèn)題存在一個(gè)判定a、b的問(wèn)題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀(guān)上的.誤解.
依照公式的文字表達式可寫(xiě)出下面兩個(gè)正確的式子：
經(jīng)對比，可以讓人們體會(huì )到公式的文字表達式抽象、準確、概括.因而也就“欠”明確（如結果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差）.故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活.
3.判斷正誤：
�。�1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)
�。�3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)
二、新課
例1 運用平方差公式計算：
�。�1）102×98； （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4).
解：（1）102×98 （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)
�。�(100＋2)(100－2) ＝(y2－4)(y2＋4)
�。�1002－22＝10000－4 ＝(y2)2－42＝y4－16.
�。�9996；
2.運用平方差公式計算：
�。�1）103×97； （2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；
�。�3）59.8×60.2； （4）(x－ )(x2＋ )(x＋ ).
《平方差公式》的教案 篇6
教學(xué)目標
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì )用公式進(jìn)行計算；
2、注意培養學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的應用。
難點(diǎn)：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式。
教學(xué)過(guò)程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項式的乘法，兩個(gè)二項式相乘，在合并同類(lèi)項前應該有幾項？合并同類(lèi)項以后，積可能會(huì )是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。
讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見(jiàn)解。教師根據學(xué)生的回答，引導學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個(gè)二項式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì )是二項式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項式相乘，積會(huì )是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
�。ó敵耸绞莾蓚�(gè)數之和以及這兩個(gè)數之差相乘時(shí)，積是二項式。這是因為具備這樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項式相乘，積的四項中，會(huì )出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數的`平方差）
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫(xiě)成公式，并加以熟記，以便遇到類(lèi)似形式的多項式相乘時(shí)就可以直接運用公式進(jìn)行計算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基礎上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式。
二、運用舉例變式練習
例1計算(1+2x)(1-2x)。
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教師引導學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a，b分別表示什么。
例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)。
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教師引導學(xué)生發(fā)現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計算。
課堂練習
運用平方差公式計算：
(1)(x+a)(x-a)；
(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；
(4)(1-5y)(l+5y)。
例3計算(-4a-1)(-4a+1)。
讓學(xué)生在練習本上計算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演。
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根據學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫(xiě)出結果。解法2把-4a看成一個(gè)數，把1看成另一個(gè)數，直接寫(xiě)出(-4a)2-l2后得出結果。采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問(wèn)題的本質(zhì)，運算簡(jiǎn)捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案。
課堂練習
1、口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
�。�3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。
2、計算下列各題：
�。�1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學(xué)生練習情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法。
三、小結
1、什么是平方差公式？
2、運用公式要注意什么？
�。�1）要符合公式特征才能運用平方差公式；
�。�2）有些式子表面不能應用公式，但實(shí)質(zhì)能應用公式，要注意變形。
四、作業(yè)
1、運用平方差公式計算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
�。�3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
�。�5）(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
《平方差公式》的教案 篇7
一、內容解析
《平方差公式》是在學(xué)習了有理數運算、列簡(jiǎn)單的代數式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例.對它的學(xué)習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的.第一個(gè)公式.
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算.
二、目標和目標解析
目標
1.經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力；
2.掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算；
3.會(huì )用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì )數形結合的思想方法.
目標解析：
1.讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗證──用數學(xué)符號表示”這一數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力、歸納能力，同時(shí)體會(huì )數學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的重要性.
2.讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式解決問(wèn)題.在數學(xué)活動(dòng)中，引導學(xué)生觀(guān)察、分析公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習中，對發(fā)生的錯誤做具體分析，加深學(xué)生對公式的理解.
3.通過(guò)自主探究與合作交流的學(xué)習方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過(guò)程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強學(xué)生學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會(huì )成功的喜悅.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運算時(shí)常常會(huì )確定錯某些項符號及漏項等問(wèn)題。學(xué)生學(xué)平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解。因此，教學(xué)中引導學(xué)生分析公式的結構特征，并運用變式訓練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解。
本節課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數形結合的數學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進(jìn)行計算。
《平方差公式》的教案 篇8
一、教學(xué)目標
(一)教學(xué)目標
1.了解平方差公式的幾何背景
2.會(huì )用面積法推導平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算
3.體會(huì )符號運算對證明猜想的作用
(二)能力目標
1.用符號運算證明猜想，提高解決問(wèn)題的能力
2.培養學(xué)生觀(guān)察、歸納、概括等能力
(三)情感目標
1.在拼圖游戲中對平方差公式有一個(gè)直觀(guān)的幾何解釋?zhuān)w驗學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣
2.體驗符號運算對猜想的作用，享受數學(xué)符號表示運算規律的簡(jiǎn)捷美
二、教學(xué)重難點(diǎn)
(一)教學(xué)重點(diǎn)
平方差公式的幾何解釋和廣泛的應用
(二)教學(xué)難點(diǎn)
準確地運用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運算，培養基本的運算技能
三、教具準備
一塊大正方形紙板，剪刀.
投影片四張
第一張：想一想，記作(1.7.2 A)
第二張：例3，記作(1.7.2 B)
第三張：例4，記作(1.7.2 C)
第四張：補充練習，記作(1.7.2 D)
四、教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng )設問(wèn)題情景，引入新課
[師]同學(xué)們，請把自己準備好的正方形紙板拿出來(lái)，設它的.邊長(cháng)為a.
這個(gè)正方形的面積是多少?
[生]a2.
[師]請你用手中的剪刀從這個(gè)正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(cháng)為b的小正方形(如圖1-23).現在我們就有了一個(gè)新的圖形(如上圖陰影部分)，你能表示出陰影部分的面積嗎?
[生]剪去一個(gè)邊長(cháng)為b的小正方形，余下圖形的面積，即陰影部分的面積為(a2-b2).
[師]你能用陰影部分的圖形拼成一個(gè)長(cháng)方形嗎?同學(xué)們可在小組內交流討論.
(教師可巡視同學(xué)們拼圖的情況，了解同學(xué)們拼圖的想法)
《平方差公式》的教案 篇9
學(xué)習目標：
1、能推導平方差公式，并會(huì )用幾何圖形解釋公式;
2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算;
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導過(guò)程，發(fā)展符號感，體會(huì )特殊一般特殊的認識規律.
學(xué)習重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算;
難點(diǎn)：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.
學(xué)習過(guò)程：
一、自主探索
1、計算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、觀(guān)察以上算式及其運算結果，你發(fā)現了什么規律?再舉兩例驗證你的發(fā)現.
3、你能用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現嗎?
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左邊的兩個(gè)因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差�；蛘哒f(shuō)兩 個(gè)二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。
(2)、公式中的a與b可以是數，也可以換成一個(gè)代數式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式計算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如圖，邊長(cháng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(cháng)為b的小正方形.
(1)請表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(cháng)方形，這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b
(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?
四、鞏固練習
1、利用平方差公式計算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式計算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )
A.只能是數 B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以
4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列計算中，錯誤的有( )
�、�(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
�、�(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.兩個(gè)正方形的邊長(cháng)之和為5，邊長(cháng)之差為2，那么用較大的正方形的'面積減去較小的正方形的面積，差是_____.
11.利用平方差公式計算：20 19 .
12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、學(xué)習反思
我的收獲：
我的疑惑：
六、當堂測試
1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、計算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式計算
�、�1003997 ②14 15
七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
《平方差公式》的教案 篇10
教材分析
平方差公式是在學(xué)習多項式乘法等知識的基礎上，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現教材從一般到特殊的意圖。教材為學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獲得數學(xué)的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機。對它的學(xué)習和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的.簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個(gè)重要的公式。
學(xué)情分析
學(xué)生是在學(xué)習積的乘方和多項式乘多項式后學(xué)平方差公式的，但在進(jìn)行積的乘方的運算時(shí)，底數是數與幾個(gè)字母的積時(shí)往往把括號漏掉，在進(jìn)行多項式乘法運算時(shí)常常會(huì )確定錯某些次符號及漏項等問(wèn)題。學(xué)生學(xué)平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛的理解，當公式中a、b是式時(shí)，要把它括號在平方。
教學(xué)目標
1、知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì )推導平方差公式，并能運用公式進(jìn)行運算。
2、過(guò)程與方法：在探索平方差公式的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的符號感和歸納能力、推理能力。在計算的過(guò)程中發(fā)現規律，掌握平方差公式的結構特征，并能用符號表達，從而體會(huì )數學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣。鼓勵學(xué)生自己探索，有意識地培養學(xué)生的合作意識與創(chuàng )新能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的推導和應用。
難點(diǎn)：理解掌握平方差公式的結構特點(diǎn)以及靈活運用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。
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