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《二次函數的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設計（精選7篇）
作為一位杰出的老師，通常需要準備好一份教學(xué)設計，教學(xué)設計是根據課程標準的要求和教學(xué)對象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設想和計劃。那么寫(xiě)教學(xué)設計需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編收集整理的《二次函數的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設計，希望對大家有所幫助。
《二次函數的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設計 1
教學(xué)目標:
1.能夠利用描點(diǎn)法作出函數y=x2的圖象，能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質(zhì).
2.猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同.
3.經(jīng)歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數性質(zhì)的經(jīng)驗.
4.在利用圖象討論二次函數的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問(wèn)題，進(jìn)而比較準確地理解二次函數的性質(zhì).
教學(xué)重點(diǎn)：
1.利用描點(diǎn)法作出函數y=x2的圖象，根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質(zhì).
2.能夠作出二次函數y=-x2的圖象，并能比較它與y=x2的圖象的異同.
教學(xué)難點(diǎn)：
經(jīng)歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數性質(zhì)的經(jīng)驗.并把這種經(jīng)驗運用于研究二次函數y=-x2的圖象與性質(zhì)方面，實(shí)現探索經(jīng)驗運用的思維過(guò)程.
教學(xué)過(guò)程：
一、學(xué)前準備
我們在學(xué)習了正比例函數，一次函數與反比例函數的定義后，研究了它們各自的圖象特征.知道正比例函數的圖象，一般的一次函數的圖象，反比例函數的圖象。上節課我們學(xué)習了二次函數的一般形式，那么它的圖象是否也為直線(xiàn)或雙曲線(xiàn)呢?本節課我們將一起來(lái)研究有關(guān)問(wèn)題.
二、探究活動(dòng)
(一)、作函數y=x2的圖象.
回憶畫(huà)函數圖象的一般步驟嗎?(列表，描點(diǎn)，連線(xiàn).)
下面就請大家按上面的步驟作出y=x2的圖象.
(1)列表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
(2)在直角坐標系中描點(diǎn).
(3)用光滑的，曲線(xiàn)連接各點(diǎn)，便得到函數y=x2的圖象.
(二)、議一議
對于二次函數y=x2的圖象
(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.
(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有，交點(diǎn)坐標是什么?
(3)當x0時(shí)，隨著(zhù)x值的增大，y的`值如何變化?當x0時(shí)呢?
(4)當x取什么值時(shí)，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
(5)圖象是軸對稱(chēng)圖形嗎?如果是，它的對稱(chēng)軸是什么?請你找出幾對對稱(chēng)點(diǎn)，并交流.
下面我們系統地總結：
(三)y=x2的圖象的性質(zhì).
二次函數y=-x2的圖象是什么形狀?先想一想，然后作出它的圖象.它與二次函數y=x2的圖象有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.
大家討論之后系統地總結出y=x2的圖象的所有性質(zhì).
當堂練習：按照畫(huà)圖象的步驟作出函數y=-x2的圖象.
y=-x2的圖象如右圖，并讓學(xué)生總結：
形狀是___________，只是它的開(kāi)口方向____________，它與y=x2的圖象形狀________，方向________，這兩個(gè)圖形可以看成是__________對稱(chēng).
試著(zhù)讓學(xué)生討論y=-x2的圖象的性質(zhì).
并嘗試比較y=x2與y=-x2的圖象，比較異同點(diǎn).
不同點(diǎn)：
相同點(diǎn)：
聯(lián)系：
(四)課堂練習： 隨堂練習(P47)
三、學(xué)習體會(huì )
1.本節課你有哪些收獲?你還有哪些疑問(wèn)?
2.你認為老師上課過(guò)程中還有哪些須改進(jìn)的地方?
3.預習時(shí)的疑問(wèn)解決了嗎?
四、自我測試
1.在同一直角坐標系中畫(huà)出函數y=x2與y=-x2的圖象.
2.下列函數中是二次函數的是 ( )
A. y=2+5x2 B.y= C.y=3x(x+5)2 D. y=
3.分別說(shuō)出拋物線(xiàn)y=4x2與y=- x2的開(kāi)口方向，對稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標
4、已知函數y=mxm2+m.
(1)m取何值時(shí)，它的圖象開(kāi)口向上.
(2)當x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大.
(3)當x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小.
(4)x取何值時(shí)，函數有最小值.
《二次函數的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設計 2
教學(xué)目標
【知識與技能】
使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出函數y=ax2的圖象，理解并掌握拋物線(xiàn)的有關(guān)概念及其性質(zhì).
【過(guò)程與方法】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數y=ax2的圖象及性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數性質(zhì)的經(jīng)驗，培養學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數y=ax2的圖象和性質(zhì)的過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
使學(xué)生理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念及性質(zhì)，會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=ax2的圖象.
【難點(diǎn)】
用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數的性質(zhì).
教學(xué)過(guò)程
一、問(wèn)題引入
1.一次函數的圖象是什么?反比例函數的圖象是什么?
(一次函數的圖象是一條直線(xiàn)，反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn).)
2.畫(huà)函數圖象的一般步驟是什么?
一般步驟:
(1)列表(取幾組x，y的對應值);
(2)描點(diǎn)(根據表中x，y的數值在坐標平面中描點(diǎn)(x，y));
(3)連線(xiàn)(用平滑曲線(xiàn)).
3.二次函數的圖象是什么形狀?二次函數有哪些性質(zhì)?
(運用描點(diǎn)法作二次函數的圖象，然后觀(guān)察、分析并歸納得到二次函數的性質(zhì).)
二、新課教授
【例1】 畫(huà)出二次函數y=x2的圖象.
解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數，列表表示幾組對應值.
(2)描點(diǎn):根據上表中x，y的數值在平面直角坐標系中描點(diǎn)(x，y).
(3)連線(xiàn):用平滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，得到函數y=x2的圖象，如圖所示.
思考:觀(guān)察二次函數y=x2的圖象，思考下列問(wèn)題:
(1)二次函數y=x2的圖象是什么形狀?
(2)圖象是軸對稱(chēng)圖形嗎?如果是，它的對稱(chēng)軸是什么?
(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有，最低點(diǎn)的坐標是什么?
師生活動(dòng):
教師引導學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出二次函數y=x2的圖象，通過(guò)數形結合解決上面的3個(gè)問(wèn)題.
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，觀(guān)察、討論并歸納，積極展示探究結果，教師評價(jià).
函數y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對稱(chēng)的曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫做拋物線(xiàn).實(shí)際上二次函數的圖象都是拋物線(xiàn).二次函數y=x2的圖象可以簡(jiǎn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)y=x2.
由圖象可以看出，拋物線(xiàn)y=x2開(kāi)口向上;y軸是拋物線(xiàn)y=x2的對稱(chēng)軸:拋物線(xiàn)y=x2與它的對稱(chēng)軸的交點(diǎn)(0，0)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，它是拋物線(xiàn)y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線(xiàn)都有對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)與對稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).
【例2】 在同一直角坐標系中，畫(huà)出函數y=x2及y=2x2的圖象.
解:分別填表，再畫(huà)出它們的圖象.
思考:函數y=x2、y=2x2的圖象與函數y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
師生活動(dòng):
教師引導學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出二次函數y=x2、y=2x2的圖象.
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，觀(guān)察、討論并歸納，回答探究的思路和結果，教師評價(jià).
拋物線(xiàn)y=x2、y=2x2與拋物線(xiàn)y=x2的開(kāi)口均向上，頂點(diǎn)坐標都是(0，0)，函數y=2x2的圖象的開(kāi)口較窄，y=x2的圖象的開(kāi)口較大.
探究1:畫(huà)出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象，并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象，觀(guān)察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況，若發(fā)現問(wèn)題，及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報探究的思路和結果，教師評價(jià)，給出圖形.
拋物線(xiàn)y=-x2、y=-x2、y=-2x2開(kāi)口均向下，頂點(diǎn)坐標都是(0，0)，函數y=-2x2的圖象開(kāi)口最窄，y=-x2的圖象開(kāi)口最大.
探究2:對比拋物線(xiàn)y=x2和y=-x2，它們關(guān)于x軸對稱(chēng)嗎?拋物線(xiàn)y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出函數y=x2和y=-x2的圖象，觀(guān)察、討論并歸納.
教師巡視學(xué)生的探究情況，發(fā)現問(wèn)題，及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報探究思路和結果，教師評價(jià)，給出圖形.
拋物線(xiàn)y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱(chēng).一般地，拋物線(xiàn)y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱(chēng).
教師引導學(xué)生小結(知識點(diǎn)、規律和方法).
一般地，拋物線(xiàn)y=ax2的對稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).當a0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，當a越大時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;當a0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2的'開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)，當a越大時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大.
從二次函數y=ax2的圖象可以看出:如果a0，當x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當x0時(shí)，y隨x的增大而增大;如果a0，當x0時(shí)，y隨x的增大而增大，當x0時(shí)，y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習
1.拋物線(xiàn)y=-4x2-4的開(kāi)口向___，頂點(diǎn)坐標是___，對稱(chēng)軸是___，當x=時(shí)，y有最值，是___.
【答案】下 (0，-4) x=0 0 大 -4
2.當m≠___時(shí)，y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數.
【答案】1
3.已知拋物線(xiàn)y=-3x2上兩點(diǎn)A(x，-27)，B(2，y)，則x=__，y=__.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線(xiàn)y=3x2與直線(xiàn)y=kx+3的交點(diǎn)坐標為(2，b)，則k=___，b=___.
【答案】 12
5.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱(chēng)軸為y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，-2)，則拋物線(xiàn)的表達式為_(kāi)___.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱(chēng)的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線(xiàn)y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象，開(kāi)口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無(wú)法確定
【答案】A
8.對于拋物線(xiàn)y=x2和y=-x2在同一坐標系中的位置，下列說(shuō)法錯誤的是()
A.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對稱(chēng)
B.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
C.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對稱(chēng)
D.兩條拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)
【答案】C
四、課堂小結
1.二次函數y=ax2的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于y軸對稱(chēng)，自變量x的取值范圍是一切實(shí)數.
2.二次函數y=ax2的性質(zhì):拋物線(xiàn)y=ax2的對稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).當a0時(shí)，拋物線(xiàn)y=x2開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，當a越大時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;當a0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)，當a越大時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大.
3.二次函數y=ax2的圖象可以通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟畫(huà)出來(lái).
教學(xué)反思
本節課的內容主要研究二次函數y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象，并引出拋物線(xiàn)的有關(guān)概念，再根據圖象總結拋物線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內容分成:
(1)例1是基礎;
(2)在例1的基礎之上引入例2，讓學(xué)生體會(huì )a的大小對拋物線(xiàn)開(kāi)口寬闊程度的影響;
(3)例2及后面的練習探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )a的正負對拋物線(xiàn)開(kāi)口方向的影響;
(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2，練習歸納總結.
《二次函數的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設計 3
一、教材分析
本節課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行研究。主要的研究方法是通過(guò)配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會(huì )知識之間在內的聯(lián)系。在具體探究過(guò)程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)。
二、學(xué)情分析
本節課前，學(xué)生已經(jīng)探究過(guò)二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)，面對一般式向頂點(diǎn)式的轉化，讓學(xué)上體會(huì )化歸思想，分析這兩個(gè)式子的區別。
三、教學(xué)目標
(一)知識與能力目標
1. 經(jīng)歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標的過(guò)程;
2. 能通過(guò)配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標和對稱(chēng)軸。
(二)過(guò)程與方法目標
通過(guò)思考、探究、化歸、嘗試等過(guò)程，讓學(xué)生從中體會(huì )探索新知的方式和方法。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
1. 經(jīng)歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標的過(guò)程，滲透配方和化歸的思想方法;
2. 在運用二次函數的知識解決問(wèn)題的過(guò)程中，親自體會(huì )到學(xué)習數學(xué)知識的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識的興趣并獲得成功的體驗。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
通過(guò)配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標。
2.難點(diǎn)
二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。
五、教學(xué)策略與 設計說(shuō)明
本節課主要滲透類(lèi)比、化歸數學(xué)思想。對比一般式和頂點(diǎn)式的區別和聯(lián)系;體會(huì )式子的恒等變形的重要意義。
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(注明每個(gè)環(huán)節預設的時(shí)間)
(一)提出問(wèn)題(約1分鐘)
教師活動(dòng)：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標分別是什么?那么對于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)坐標和對稱(chēng)軸又怎樣呢?圖像又如何?
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生快速回答出第一個(gè)問(wèn)題，第二個(gè)問(wèn)題引起學(xué)生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內容，體現復習與求新的關(guān)系，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像(約2分鐘)
教師活動(dòng)：教師提出思考問(wèn)題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點(diǎn)式?然后結合頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)和對稱(chēng)軸。
學(xué)生活動(dòng)：討論解決
目的：激發(fā)興趣
2.配方求解頂點(diǎn)坐標和對稱(chēng)軸(約5分鐘)
教師活動(dòng)：教師板書(shū)配方過(guò)程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應強調這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區別與聯(lián)系。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生關(guān)注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。
3.畫(huà)出該二次函數圖像(約5分鐘)
教師活動(dòng)：提出問(wèn)題。這里要引導學(xué)生是否可以通過(guò)y=0.5x2的圖像的平移來(lái)說(shuō)明該函數圖像。關(guān)注學(xué)生在連線(xiàn)時(shí)是否用平滑的曲線(xiàn)，對稱(chēng)性如何。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)結合二次函數圖像的對稱(chēng)性完成作圖。
目的：強化二次函數圖像的畫(huà)法。即確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸結合圖像的對稱(chēng)性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點(diǎn)(約3分鐘)
教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題。找學(xué)生板演拋物線(xiàn)的.開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對稱(chēng)軸內容，教師巡視，學(xué)生互相查找問(wèn)題。這里教師要關(guān)注學(xué)生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成。
目的：研究a<0時(shí)一個(gè)具體函數的圖像和性質(zhì)，體會(huì )研究二次函數圖像的一般方法。
5.結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)
教師活動(dòng)：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過(guò)配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點(diǎn)、對稱(chēng)軸和開(kāi)口方向并著(zhù)重討論分析a>0和a<0時(shí)，y隨x的變化情況、拋物線(xiàn)與y的交點(diǎn)以及函數的最值如何。
學(xué)生活動(dòng)：仔細理解記憶一般式中的頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸和開(kāi)口方向;理解y隨x的變化情況。
目的：體會(huì )由特殊到一般的過(guò)程。體驗、觀(guān)察、分析二次函數圖像和性質(zhì)。
6.簡(jiǎn)單應用(約11分鐘)
教師活動(dòng)：教師板書(shū)：已知拋物線(xiàn)y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸圖像和y軸的交點(diǎn)坐標并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個(gè)別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問(wèn)題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱(chēng)軸，然后將對稱(chēng)軸代入到原函數解析式求其函數值，此時(shí)對稱(chēng)軸數值和所求出的函數值即為頂點(diǎn)的橫、縱坐標。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結論。
目的：鞏固新知
課堂小結(2分鐘)
1. 本節課研究的內容是什么?研究的過(guò)程中你遇到了哪些知識上的問(wèn)題?
2. 你對本節課有什么感想或疑惑?
布置作業(yè)(1分鐘)
1. 教科書(shū)習題22.1第6，7兩題;
2. 《課時(shí)練》本節內容。
板書(shū)設計
提出問(wèn)題 畫(huà)函數圖像 學(xué)生板演練習
例題配方過(guò)程
到頂點(diǎn)式的配方過(guò)程 一般式相關(guān)知識點(diǎn)
教學(xué)反思
在教學(xué)中我采用了合作、體驗、探究的教學(xué)方式。在我引導下，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗知識的形成過(guò)程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學(xué)習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來(lái)看，絕大多數同學(xué)能掌握本節課的知識，達到了學(xué)習目標中的要求。
我認為優(yōu)點(diǎn)主要包括：
1.教態(tài)自然，能注重身體語(yǔ)言的作用，聲音洪亮，提問(wèn)具有啟發(fā)性。
2.教學(xué)目標明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習培養和小組合作學(xué)習的落實(shí)。
3.板書(shū)字體端正，格式清晰明了，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。
4.我覺(jué)的精彩之處是求一般式的頂點(diǎn)坐標時(shí)的第二種方法，給學(xué)生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點(diǎn)坐標。
所以我對于本節課基本上是滿(mǎn)意的。但也有很多需要改進(jìn)的地方主要表現在：
1.知識的生成過(guò)程體現的不夠具體，有些急于求成。在學(xué)生活動(dòng)中自己引導的較少，時(shí)間較短，討論的不夠積極;
2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結的較多，學(xué)生發(fā)言較少，有些知識完全可以有學(xué)生提出并生成，這樣的結論學(xué)生理解起來(lái)會(huì )更深刻;
3.學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中我老是打斷學(xué)生。提問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生說(shuō)了一半，我就迫不及待地引導他說(shuō)出下一半，有的時(shí)候是我替學(xué)生說(shuō)了，這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學(xué)質(zhì)量難以保證。
4.合作學(xué)習的有效性不夠。正所謂：“水本無(wú)波，相蕩乃成漣漪;石本無(wú)火，相擊而生靈光�！敝挥姓嬲炎灾�、探究、合作的學(xué)習方式落到實(shí)處，才能培養學(xué)生成為既有創(chuàng )新能力，又能適應現代社會(huì )發(fā)展的公民。
重新去解讀這節課的話(huà)我會(huì )注意以上一些問(wèn)題，再多一些時(shí)間給學(xué)生，讓他們去體驗，探究而后形成自己的知識。
《二次函數的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設計 4
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數y＝ax2＋b的圖象。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數y＝ax2＋b性質(zhì)探究的過(guò)程，理解二次函數y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數y＝ax2的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解函數y＝ax2＋b與函數y＝ax2的相互關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確理解二次函數y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解拋物線(xiàn)y＝ax2＋b與拋物線(xiàn)y＝ax2的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、提出問(wèn)題導入新課
1．二次函數y＝2x2的.圖象具有哪些性質(zhì)？
2．猜想二次函數y＝2x2＋1的圖象與二次函數y＝2x2的圖象開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標是否相同?
二、學(xué)習新知
1、問(wèn)題1：畫(huà)出函數y＝2x2和函數y＝2x2＋1的圖象，并加以比較
問(wèn)題2：你能在同一直角坐標系中，畫(huà)出函數y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?
同學(xué)試一試，教師點(diǎn)評。
問(wèn)題3：當自變量x取同一數值時(shí)，這兩個(gè)函數的函數值（既y）之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系?
讓學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)函數圖象，說(shuō)出函數y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸相同，頂點(diǎn)坐標，函數y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標是(0，0)，而函數y＝2x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標是(0，1)。
師：你能由函數y＝2x2的性質(zhì)，得到函數y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎?
小組相互說(shuō)說(shuō)（一人記錄，其余組員補充）
2、小組匯報：分組討論這個(gè)函數的性質(zhì)并歸納：當x＜0時(shí)，函數值y隨x的增大而減��；當x＞0時(shí)，函數值y隨x的增大而增大，當x＝0時(shí)，函數取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐標系中畫(huà)出函數y＝2x2－2與函數y＝2x2的圖象，再作比較，說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系和區別?
三、小結
1、在同一直角坐標系中，函數y＝ax2＋k的圖象與函數y＝ax2的圖象具有什么關(guān)系?
2、你能說(shuō)出函數y＝ax2＋k具有哪些性質(zhì)?
四、作業(yè)： 在同一直角坐標系中，畫(huà)出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像
《二次函數的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設計 5
一、教材分析
1、教材的地位及作用
函數是一種重要的數學(xué)思想，是實(shí)際生活中數學(xué)建模的重要工具，二次函數的教學(xué)在初中數學(xué)教學(xué)中有著(zhù)重要的地位。本節內容的教學(xué)，在函數的教學(xué)中有著(zhù)承上啟下的作用。它既是對已學(xué)一次函數及反比例函數的復習，又是對二次函數知識的延續和深化，為將來(lái)二次函數一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數的教學(xué)打下基礎，做好鋪墊。
2、教學(xué)目標
(1) 掌握二此函數的概念并能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認識，培養學(xué)生的良好的學(xué)習習慣。[知識與技能目標]
(2)讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、歸納、應用，以及猜想、驗證的學(xué)習過(guò)程，使學(xué)生掌握類(lèi)比、轉化等學(xué)習數學(xué)的方法，養成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習習慣。[過(guò)程與方法目標]
(3) 讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì )與人相處，感受探索與創(chuàng )造，體驗成功的喜悅，[情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)目標]
3、教學(xué)的重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：二次函數的概念和解析式
難點(diǎn)：本節“合作學(xué)習”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復雜，要求學(xué)生有較強的概括能力
4、 學(xué)情分析
�、賹W(xué)生已掌握一次函數，反比例函數的概念，圖象的畫(huà)法，以及它們圖象的性質(zhì)。
�、趯W(xué)生個(gè)性活潑，積極性高，初步具有對數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合作探究的意識與能力。
�、鄢跞龑W(xué)生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學(xué)法分析
1、教法(關(guān)鍵詞：情境、探究、分層)
基于本節課內容的特點(diǎn)和初三學(xué)生的.年齡特征，我以“探究式”體驗教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法 為主進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在開(kāi)放的情境中，在教師的 引導啟發(fā)下，同學(xué)的合作幫助下，通過(guò)探究發(fā)現，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成和應用過(guò)程，加深對數學(xué)知識的理解。教師著(zhù)眼于引導，學(xué)生著(zhù)眼于探索，側重于學(xué)生能力的提高、思維的訓練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節中進(jìn)行分層施教。
2、學(xué)法(關(guān)鍵詞：類(lèi)比、自主、合作)
根據學(xué)生的思維特點(diǎn)、認知水平，遵循“教必須以學(xué)為立足點(diǎn)”的教育理念，讓每一個(gè)學(xué)生自主參與整堂課的知識構建。在各個(gè)環(huán)節中引導學(xué)生類(lèi)比遷移，對照學(xué)習。以自主探索為主，學(xué)會(huì )合作交流，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)口，動(dòng)手，動(dòng)腦，培養學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生由“學(xué)會(huì )”變“會(huì )學(xué)”和“樂(lè )學(xué)”。
3、教學(xué)手段
采用多媒體教學(xué)，直觀(guān)呈現拋物線(xiàn)和諧、對稱(chēng)的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習 興趣，參與熱情，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
三、教學(xué)過(guò)程
完整的數學(xué)學(xué)習過(guò)程是一個(gè)不斷探索、發(fā)現、驗證的過(guò)程，根據新課標要求，根據“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，結合學(xué)生實(shí)際，制訂以下教學(xué)流程：
(一)創(chuàng )設情境 溫故引新
以提問(wèn)的形式復習一元二次方程的一般形式，一次函數，反比例函數的定義，然后讓學(xué)生欣賞一組優(yōu)美的有關(guān)拋物線(xiàn)的圖案，創(chuàng )設情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時(shí)，籃球運動(dòng)的路線(xiàn)是什么曲線(xiàn)?怎樣計算籃球達到最高點(diǎn)時(shí)的高度?
從而引出課題〈〈二次函數〉〉，導入新課
(二)合作學(xué)習，探索新知
為了更貼近生活，我先設計了兩個(gè)和實(shí)際生活有關(guān)的練習題。鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，充分調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性。然后出示課本上的兩個(gè)問(wèn)題，在這個(gè)環(huán)節中，我讓學(xué)生在教師的引導下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養學(xué)生自主探索、合作探究的能力。四個(gè)解析式都列出來(lái)后。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結，從而得出二次函數的概念，并且提高了學(xué)生的語(yǔ)言表達能力。
學(xué)生在學(xué)習二次函數的概念時(shí)要求學(xué)生既要知道表示二次函數的解析式中字母的意義，還要能根據給出的函數解析式判斷一個(gè)函數是不是二次函數
(三)當堂訓練 鞏固提高
由于學(xué)生層次不一，練習的設計充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的學(xué)習需求，實(shí)現有“差異的”發(fā)展。讓每一個(gè)學(xué)生都感受成功的喜悅。我設計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學(xué)生，學(xué)生可以根據二次函數的概念直接判斷，但需要強調該化簡(jiǎn)的必須化簡(jiǎn)后才可以判斷。第二道題讓學(xué)生逆向思維，根據條件自己寫(xiě)二次函數，從而加深了對二次函數概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
(四)小結歸納 拓展轉化
讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言談?wù)勛约旱氖斋@，可以將這一節的知識條理化，進(jìn)一步掌握二次函數的概念。
(五)布置作業(yè) 學(xué)以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現分層思想，通過(guò)作業(yè)，內化知識，檢驗學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現和彌補教與學(xué)中遺漏與不足。同時(shí)，選做題具有總結性，可引導學(xué)生研究二次函數，一次函數，正比例函數的聯(lián)系.
四、評價(jià)分析
本節課的教學(xué)從學(xué)生已有的認知基礎出發(fā)，以學(xué)生自主探索、合作交流為主線(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成與應用過(guò)程，加深對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點(diǎn)。整節課注重學(xué)生能力的培養和習慣的養成。由于學(xué)生的層次不一，我全程關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習狀態(tài)，進(jìn)行分層施教，因勢利導，隨機應變，適時(shí)調整教學(xué)環(huán)節，實(shí)現評價(jià)主體和形式的多樣化，把握評價(jià)的時(shí)機與尺度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達到最佳狀態(tài)。
五、教學(xué)反思
1.本節課通過(guò)學(xué)生合作交流，自己列出不同問(wèn)題中的解析式，并通過(guò)觀(guān)察他們的共同特征，成功得出了二次函數的概念。
2.本節課設計的以問(wèn)題為主線(xiàn)，培養學(xué)生有條理思考問(wèn)題的習慣和歸納概括能力，并重視培養學(xué)生的語(yǔ)言表達能力。同時(shí)不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，提高了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生有成功體驗。
《二次函數的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設計 6
教學(xué)目標
【知識與技能】
使學(xué)生理解并掌握函數y=a（x—h）2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關(guān)系;會(huì )確定函數y=a（x—h）2+k的圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標。
【過(guò)程與方法】
讓學(xué)生經(jīng)歷函數y=a（x—h）2+k性質(zhì)的探索過(guò)程，理解并掌握函數y=a（x—h）2+k的性質(zhì)，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、猜測、歸納并解決問(wèn)題的能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
滲透數形結合的數學(xué)思想，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣。
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
確定函數y=a（x—h）2+k的圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標，理解函數y=a（x—h）2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數y=a（x—h）2+k的性質(zhì)。
【難點(diǎn)】
正確理解函數y=a（x—h）2+k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數y=a（x—h）2+k的性質(zhì)。
教學(xué)過(guò)程
一、問(wèn)題引入
1、函數y=x2+1的圖象與函數y=x2的圖象有什么關(guān)系？
�。ê瘮祔=x2+1的圖象可以看成是將函數y=x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。）
2、函數y=—（x+1）2的圖象與函數y=—x2的圖象有什么關(guān)系？
�。ê瘮祔=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數y=—x2的圖象向左平移一個(gè)單位得到的。）
3、函數y=—（x+1）2—1的圖象與函數y=—x2的圖象有什么關(guān)系？函數y=—（x+1）2—1有哪些性質(zhì)？
�。ê瘮祔=—（x+1）2—1的圖象可以看作是將函數y=—x2的圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到的，開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—1，頂點(diǎn)坐標是（—1，—1）。）
二、新課教授
問(wèn)題1：你能畫(huà)出函數y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象嗎？
師生活動(dòng)：
教師引導學(xué)生作圖，巡視，指導。
學(xué)生在直角坐標系中畫(huà)出圖形。
教師對學(xué)生的作圖情況作出評價(jià)，指正其錯誤，出示正確圖形。
解：（1）列表：
xy=—x2y=—（x+1）2y=—（x+1）2—1
…………
—3——2—3
—2—2——
—1—0—1
00——
1——2—3
2—2——
3——8—9
…………
�。�2）描點(diǎn)：用表格中各組對應值作為點(diǎn)的坐標，在平面直角坐標系中描點(diǎn);
�。�3）連線(xiàn)：用光滑曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，得到函數y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的圖象。
問(wèn)題2：觀(guān)察圖象，回答下列問(wèn)題。
函數開(kāi)口方向對稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標
y=—x2向下x=0（0，0）
y=—（x+1）2向下x=—1（—1，0）
y=—（x+1）2—1向下x=—1（—1，—1）
問(wèn)題3：從上表中，你能分別找到函數y=—（x+1）2—1，y=—（x+1）2與函數y=—x2的圖象之間的關(guān)系嗎？
師生活動(dòng)：
教師引導學(xué)生認真觀(guān)察上述圖象。
學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識。教師對學(xué)生回答錯誤的地方進(jìn)行糾正，補充。
函數y=—（x+1）2—1的圖象可以看成是將函數y=—（x+1）2的圖象向下平移1個(gè)單位得到的。
函數y=—（x+1）2的圖象可以看成是將函數y=—x2的.圖象向左平移1個(gè)單位得到的。
故拋物線(xiàn)y=—（x+1）2—1是由拋物線(xiàn)y=—x2沿x軸向左平移1個(gè)單位長(cháng)度得到拋物線(xiàn)y=—（x+1）2，再將拋物線(xiàn)y=—（x+1）2向下平移1個(gè)單位得到的。
除了上述平移方法外，你還有其他的平移方法嗎？
師生活動(dòng)：
教師引導學(xué)生積極思考，并適當提示。
學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識。
教師對學(xué)生回答錯誤的地方進(jìn)行糾正，補充。
拋物線(xiàn)y=—（x+1）2—1是由拋物線(xiàn)y=—x2向下平移1個(gè)單位長(cháng)度得到拋物線(xiàn)y=—x2—1，再將拋物線(xiàn)y=—x2—1向左平移1個(gè)單位得到的。
問(wèn)題4：你能發(fā)現函數y=—（x+1）2—1有哪些性質(zhì)嗎？
師生活動(dòng)：
教師組織學(xué)生討論，互相交流。
學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識。
教師對學(xué)生回答錯誤的地方進(jìn)行糾正，補充。
當x—1時(shí)，函數值y隨x的增大而增大;當x—1時(shí)，函數值y隨x的增大而減小;當x=—1時(shí)，函數取得最大值，最大值y=—1。
三、典型例題
【例】 要修建一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3 m，水柱落地處離池中心3 m，水管應多長(cháng)？
師生活動(dòng)：
教師組織學(xué)生討論、交流，如何將文字語(yǔ)言轉化為數學(xué)語(yǔ)言。
學(xué)生積極思考、解答。
指名板演，教師講評。
解：如圖（2）建立的直角坐標系中，點(diǎn)（1，3）是圖中這段拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，因此可設這段拋物線(xiàn)對應的函數關(guān)系式是y=a（x—1）2+3（0≤x≤3）。
由這段拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）可得0=a（3—1）2+3，
解得a=—，
因此y=—（x—1）2+3（0≤x≤3），
當x=0時(shí)，y=2.25，也就是說(shuō)，水管的長(cháng)應為2.25 m。
四、鞏固練習
1。畫(huà)出函數y=2（x—1）2—2的圖象，并將它與函數y=2（x—1）2的圖象作比較。
【答案】函數y=2（x—1）2的圖象可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移一個(gè)單位得到的，再將y=2（x—1）2的圖象向下平移兩個(gè)單位長(cháng)度即得函數y=2（x—1）2—2的圖象。
2。說(shuō)出函數y=—（x—1）2+2的圖象與函數y=—x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說(shuō)出這個(gè)函數圖象的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標。
【答案】函數y=—（x—1）2+2的圖象可以看成是將函數y=—x2的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位得到的，其開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，頂點(diǎn)坐標是（1，2）。
五、課堂小結
本節知識點(diǎn)如下：
一般地，拋物線(xiàn)y=a（x—h）2+k與y=ax2的形狀相同，位置不同，把拋物線(xiàn)y=ax2向上（或下）向左（或右）平移，可以得到拋物線(xiàn)y=a（x—h）2+k。平移的方向和距離要根據h、k的值來(lái)確定。
拋物線(xiàn)y=a（x—h）2+k有如下特點(diǎn)：
�。�1）當a0時(shí)，開(kāi)口向上;當a0時(shí)，開(kāi)口向下;
�。�2）對稱(chēng)軸是x=h;
�。�3）頂點(diǎn)坐標是（h，k）。
教學(xué)反思
本節內容主要研究二次函數y=a（x—h）2+k的圖象及其性質(zhì)。在前兩節課的基礎上我們清楚地認識到y=a（x—h）2+k與y=ax2有密切的聯(lián)系，我們只需對y=ax2的圖象做適當的平移就可以得到y=a（x—h）2+k的圖象。由y=ax2得到y=a（x—h）2+k有兩種平移方法：
方法一：
y=ax2
y=a（x—h）2
y=a（x—h）2+k
方法二：
y=ax2
y=ax2+k
y=a（x—h）2+k
在課堂上演示平移的過(guò)程，讓學(xué)生切身體會(huì )到兩種平移方法的區別和聯(lián)系，這里利用幾何畫(huà)板軟件效果會(huì )更好。
《二次函數的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設計 7
教學(xué)目標：
1.經(jīng)歷探索二次函數y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數性質(zhì)的經(jīng)驗。
2.能夠利用描點(diǎn)法作出函數y=ax2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯(lián)系。
3.能根據二次函數y=ax2的圖象，探索二次函數的性質(zhì)(開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標)。
教學(xué)重點(diǎn)：
二次函數y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
建立二次函數表達式與圖象之間的聯(lián)系
教學(xué)方法：
自主探索，數形結合
教學(xué)建議：
利用具體的二次函數圖象討論二次函數y=ax2的性質(zhì)時(shí)，應盡可能多地運用小組活動(dòng)的形式，通過(guò)學(xué)生之間的合作與交流，進(jìn)行圖象和圖象之間的比較，表達式和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯(lián)系，以達到學(xué)生對二次函數性質(zhì)的真正理解。
教學(xué)過(guò)程：
一 、認知準備：
1.正比例函數、一次函數、反比例函數的圖象分別是什么?
2.畫(huà)函數圖象的方法和步驟是什么?(學(xué)生口答)
你會(huì )作二次函數y=ax2的圖象嗎?你想直觀(guān)地了解它的性質(zhì)嗎?本節課我們一起探索。
二 、 新授：
(一)動(dòng)手實(shí)踐：作二次函數 y=x2和y=-x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數 y=x2的圖象，北邊作二次函數y=-x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)
(二)對照黑板圖象 議一議：(先由學(xué)生獨立思考，再小組交流)
1.你能描述該圖象的形狀嗎?
2.該圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有公共點(diǎn)坐標是什么?
3. 當x0時(shí)，隨著(zhù)x的增大，y如何變化?當x0時(shí)呢?
4.當x取什么值時(shí)，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.該圖象是軸對稱(chēng)圖形嗎?如果是，它的對稱(chēng)軸是什么?請你找出幾對對稱(chēng)點(diǎn)。
(三) 學(xué)生交流：
1.交流上面的五個(gè)問(wèn)題(由問(wèn)題1引出拋物線(xiàn)的概念，由問(wèn)題2引出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn))
2.二次函數 y=x2 和y=-x2的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
3.教師出示同一直角坐標系中的 兩個(gè)函數y=x2 和y=-x2 圖象，根據圖象回答：
(1)二次函數 y=x2和y=-x2 的圖象關(guān)于哪條直線(xiàn)對稱(chēng)?
(2)兩個(gè)圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對稱(chēng)?
(3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象?
(四) 動(dòng)手做一做：
1.作出函數y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數 y= -2 x2的圖象，北邊作二次函數y=2 x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)
2.對照黑板圖象，數形結合，研討性質(zhì)：
(1)你能說(shuō)出二次函數y=2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(2)你能說(shuō)出二次函數 y= -2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(3)你能發(fā)現二次函數y=a x2的圖象有什么性質(zhì)嗎?
(學(xué)生分小組活動(dòng)，交流各自的`發(fā)現)
3.師生歸納總結二次函數y=a x2的圖象及性質(zhì)：
(1)二次函數y=a x2的圖象是一條拋物線(xiàn)
(2)性質(zhì)
a:開(kāi)口方向:a0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，a〈 0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下[
b:頂點(diǎn)坐標是(0，0)
c:對稱(chēng)軸是y軸
d:最值 ：a0，當x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當x=0時(shí)，y的最大值=0
e:增減性：a0時(shí)，在對稱(chēng)軸的左側(X0)，y隨x的增大而減小，在對稱(chēng)軸的右側(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對稱(chēng)軸的左側(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱(chēng)軸的右側(x0)，y隨x的增大而減小。
4.應用：(1)說(shuō)出二次函數y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質(zhì)
(2)說(shuō)出二次函數y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
三、小結：
通過(guò)本節課學(xué)習，你有哪些收獲?(學(xué)生小結)
1.會(huì )畫(huà)二次函數y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線(xiàn)
2.知道二次函數y=a x2的性質(zhì)：
a:開(kāi)口方向:a0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，a〈0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下
b:頂點(diǎn)坐標是(0，0)
c:對稱(chēng)軸是y軸
d:最值 ：a0，當x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當x=0時(shí)，y的最大值=0
e:增減性：a0時(shí)，在對稱(chēng)軸的左側(X0=，y隨x的增大而減小，在對稱(chēng)軸的右側(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對稱(chēng)軸的左側(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱(chēng)軸的右側(x0)，y隨x的增大而減小。
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