實(shí)際問(wèn)題與二次函數的教學(xué)反思
人教版26·3實(shí)際問(wèn)題與二次函數第一個(gè)探究題是用二次函數求解最大利潤問(wèn)題。題目?jì)热菔牵?/p>
已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元�，F在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調查反映：如調整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣(mài)出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？
第一節是三班的課，我知道二次函數應用是難點(diǎn)，何況該題目又是漲價(jià)又是降價(jià)。我怕把學(xué)生弄糊涂，上課后先讓學(xué)生讀題弄明白題意，后又讓學(xué)生討論。大約10分鐘，檢查結果很不理想。大部分學(xué)生對該題目感覺(jué)無(wú)從下手。相當一部分學(xué)生考慮問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)總離不開(kāi)方程。
給一班上課之前我就琢磨，怎樣才能讓學(xué)生從方程思想過(guò)渡到函數。函數也是解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要的數學(xué)模型，是初中的重要內容之一。其實(shí)這這類(lèi)利潤問(wèn)題的'題目對于學(xué)生來(lái)說(shuō)很熟悉，在上學(xué)期的二次方程的應用，經(jīng)常做關(guān)于利潤的題目，其中的數量關(guān)系學(xué)生也很熟悉，所不同的是方程題目告訴利潤求定價(jià)，函數題目不告訴利潤而求如何定價(jià)利潤最高。如何解決二者之間跨越？于是在第二節課的教學(xué)時(shí)我做了如下調整，設計成三個(gè)題目：
1、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調查反映：如調整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件。要想獲得6000元的利潤，該商品應定價(jià)為多少元？
�。▽W(xué)生很自然列方程解決）
改換題目條件和問(wèn)題：
2、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調查反映：如調整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣(mài)出10件。該商品應定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤？
分析：該題是求最大利潤，是個(gè)未知的量，引導學(xué)生發(fā)現該題目中有兩個(gè)變量——定價(jià)和利潤，符合函數定義，從而想到用函數知識來(lái)解決——二次函數的極值問(wèn)題，并且利潤一旦設定，就當已知參與建立等式。
于是學(xué)生很容易完成下列求解。
解：設該商品定價(jià)為x元時(shí)，可獲得利潤為y元
依題意得：y＝（x－40）·〔300－10（x－60）〕
�。剑�10x2＋1300x－36000
�。剑�10(x－65)2＋6250300－10（x－60）≥0
當x=65時(shí)，函數有最大值。得x≤90
�。�40≤x≤90）
即該商品定價(jià)65元時(shí)，可獲得最大利潤。
增加難度，即原例題
3、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元�，F在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調查反映：如調整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣(mài)出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？
該題與第2題相比，多了一種情況，如何定價(jià)才能使利潤最大，需要兩種情況的結果作比較才能得出結論。我把題目全放給學(xué)生，結果學(xué)生很快解決。多了兩個(gè)題目，需要的時(shí)間更短，學(xué)生掌握的更好。這說(shuō)明我們在平時(shí)教學(xué)中確實(shí)需要掌握一些教學(xué)技巧，在題目的設計上要有梯度，給學(xué)生一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，這樣學(xué)生學(xué)得輕松，老師教的輕松，還能收到好的效果。
教后記：方程好比一臺照相機，記錄的是一變化過(guò)程的瞬間，函數好比一臺錄像機，記錄的是整個(gè)的變化過(guò)程，但用函數思想求極值問(wèn)題時(shí)，還是變化過(guò)程的瞬間，不必把函數想的那么神秘，他反應的就是一個(gè)變化過(guò)程。
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