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因式分解公式是什么
因式分解是中學(xué)數學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應用于初等數學(xué)之中，在數學(xué)求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的有力工具。下面是小編整理的因式分解公式是什么，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
因式分解的定義
把一個(gè)多項式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項式分解因式。
因式分解主要有十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱(chēng)多項式，輪換對稱(chēng)多項式法，余式定理法等方法，求根公因式分解沒(méi)有普遍適用的方法，初中數學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項和添減項法式法，換元法，長(cháng)除法，短除法，除法等。
因式分解常用公式
1、平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。
2、完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2。
3、立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）。
4、立方差公式：a3—b3=（a—b）（a2+ab+b2）。
5、完全立方和公式：a3+3a2b+3ab2+b3=（a+b）3。
6、完全立方差公式：a3—3a2b+3ab2—b3=（a—b）3。
7、三項完全平方公式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2。
8、三項立方和公式：a3+b3+c3—3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2—ab—bc—ac）。
因式分解方法
1、提公因式法
如果一個(gè)多項式的各項有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
各項都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項式各項的公因式。公因式可以是單項式，也可以是多項式。
具體方法：在確定公因式前，應從系數和因式兩個(gè)方面考慮。當各項系數都是整數時(shí)，公因式的系數應取各項系數的最大公約數字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。當各項的系數有分數時(shí)，公因式系數為各分數的最大公約數。如果多項式的第一項為負，要提出負號，使括號內的第一項的系數成為正數。提出負號時(shí)，多項式的各項都要變號。
基本步驟：
�。�1）找出公因式；
�。�2）提公因式并確定另一個(gè)因式；
�、僬夜蚴娇砂凑沾_定公因式的方法先確定系數再確定字母；
�、谔峁蚴讲⒋_定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個(gè)因式；
�、厶嵬旯蚴胶�，另一因式的項數與原多項式的項數相同。
口訣：找準公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負要變號，變形看奇偶。
2、公式法
如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來(lái)把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。
3、十字相乘法
十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項。
口訣：分二次項，分常數項，交叉相乘求和得一次項。（拆兩頭，湊中間）
�。�1）用十字相乘法分解二次項，得到一個(gè)十字相乘圖（有兩列）；
�。�2）把常數項f分解成兩個(gè)因式填在第三列上，要求第二、第三列構成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一、第三列構成的十字交叉之積的和等于原式中的dx。
�。�3）先以一個(gè)字母的一次系數分數常數項；
�。�4）再按另一個(gè)字母的一次系數進(jìn)行檢驗；
�。�5）橫向相加，縱向相乘。
4、輪換對稱(chēng)法
當題目為一個(gè)輪換對稱(chēng)式時(shí)，可用輪換對稱(chēng)法進(jìn)行分解。
5、分組分解法
通過(guò)分組分解的方式來(lái)分解提公因式法和公式分解法無(wú)法直接分解的因式，這種分解因式的方法叫做分組分解法。能分組分解的多項式有四項或大于四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。
6、拆添項法
把多項式的某一項拆開(kāi)或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進(jìn)行分解，這種分解因式的方法叫做拆項補項法。要注意，必須在與原多項式相等的原則下進(jìn)行變形。
7、配方法
對于某些不能利用公式法的多項式，可以將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種分解因式的方法叫做配方法。屬于拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進(jìn)行變形。
相關(guān)結論
基本結論：分解因式為整式乘法的逆過(guò)程。
高級結論：在高等代數上，因式分解有一些重要結論，在初等代數層面上證明很困難，但是理解很容易。
1）因式分解與解高次方程有密切的關(guān)系。對于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數學(xué)上可以證明，對于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因為公式過(guò)于復雜，在非專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域沒(méi)有介紹。對于分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較復雜。對于五次以上的一般多項式，已經(jīng)證明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也沒(méi)有固定解法。
2） 所有的三次和三次以上的一元多項式在實(shí)數范圍內都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多項式在復數范圍內都可以因式分解。這看起來(lái)或許有點(diǎn)不可思議。比如x+1,這是一個(gè)一元四次多項式，看起來(lái)似乎不能因式分解。但是它的次數高于3，所以一定可以因式分解。也可以用待定系數法將其分解，只是分解出來(lái)的式子并不整潔。(這是因為，由代數基本定理可知n次一元多項式總是有n個(gè)根，也就是說(shuō)，n次一元多項式總是可以分解為n個(gè)一次因式的乘積。并且還有一條定理：實(shí)系數多項式的虛數根兩兩共軛的，將每對共軛的虛數根對應的一次因式相乘，可以得到二次的實(shí)系數因式，從而這條結論也就成立了。
3）因式分解雖然沒(méi)有固定方法，但是求兩個(gè)多項式的公因式卻有固定方法。因式分解很多時(shí)候就是用來(lái)提公因式的。尋找公因式可以用輾轉相除法來(lái)求得。標準的輾轉相除技能對于中學(xué)生來(lái)說(shuō)難度頗高，但是中學(xué)有時(shí)候要處理的多項式次數并不太高，所以反復利用多項式的除法也可以但比較笨，不過(guò)能有效地解決找公因式的問(wèn)題。
4）因式分解是很困難的，初中所接觸的只是因式分解很簡(jiǎn)單的一部分。
分解一般步驟
1、如果多項式的首項為負，應先提取負號；
這里的“負”，指“負號”。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項系數是正的。
2、如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式；
要注意：多項式的某個(gè)整項是公因式時(shí)，先提出這個(gè)公因式后，括號內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個(gè)括號內的多項式都不能再分解。
3、如果各項沒(méi)有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來(lái)分解；
4、如果用上述方法不能分解，再?lài)L試用分組、拆項、補項法來(lái)分解。
口訣：先提首項負號，再看有無(wú)公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。
因式分解公式法講解
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
�、俟阶筮呅问缴鲜且粋�(gè)二項式，且兩項的符號相反；
�、诿恳豁椂伎梢曰赡硞�(gè)數或式的平方形式；
�、塾疫吺沁@兩個(gè)數或式的和與它們差的積，相當于兩個(gè)一次二項式的積。
完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
�、僮筮呄喈斢谝粋�(gè)二次三項式；
�、谧筮吺啄﹥身椃栂嗤揖軐�(xiě)成某個(gè)數或式的完全平方式；
�、圩筮呏虚g一項是這兩個(gè)數或式的積的2倍，符號可正可負；
�、苡疫吺沁@兩個(gè)數或式的和（或差）的完全平方，其和或差由左邊中間一項的符號決定。
分解因式技巧掌握：
�、俜纸庖蚴绞嵌囗検降暮愕茸冃�，要求等式左邊必須是多項式
�、诜纸庖蚴降慕Y果必須是以乘積的形式表示
�、勖總�(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數都必須低于原來(lái)多項式的次數；
�、芊纸庖蚴奖仨毞纸獾矫總�(gè)多項式因式都不能再分解為止。
注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從系數和因式兩個(gè)方面考慮。
注意四原則
1．分解要徹底（是否有公因式，是否可用公式）。
2．最后結果只有小括號。
3．最后結果中多項式首項系數為正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））。
4．最后結果每一項都為最簡(jiǎn)因式。
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