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圓錐體積公式
圓錐體積公式1
圓錐體積公式和表面積公式
圓錐的表面積計算公式為：S=πr2+πrl。圓錐的表面積由側面積和底面積兩部分組成，全面積（S）=S側+S底。圓錐的表面積計算中，S為表面積，r為地面圓的半徑，l為圓錐母線(xiàn)。
一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。根據圓柱體積公式V=Sh（V=πr^2h），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh，其中S是圓柱的底面積，h是圓柱的高，r是圓柱的底面半徑。
圓錐母線(xiàn)：圓錐的側面展開(kāi)形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。
圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的'底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高；
圓錐的側面積：將圓錐的側面沿母線(xiàn)展開(kāi)，是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(cháng)等于圓錐底面的周長(cháng)，而扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)的長(cháng)。圓錐的側面積就是弧長(cháng)為圓錐底面的周長(cháng)×母線(xiàn)/2；沒(méi)展開(kāi)時(shí)是一個(gè)曲面。
拓展閱讀：圓柱的體積怎么計算
求圓柱體積先要求圓基的半徑。兩個(gè)圓都會(huì )做，因為它們大小相同。如果你已經(jīng)知道半徑，你可以繼續前進(jìn)。如果你不知道半徑，那么你可以用尺子測量圓的最寬部分，然后除以2。這將比測量直徑的一半更準確。我們說(shuō)，這個(gè)圓筒的半徑是1英寸（2.5厘米）。把它寫(xiě)下來(lái)。如果你知道這個(gè)圓的直徑，就把它分成2個(gè)。如果你知道周長(cháng)，然后除以2π得到半徑。
計算圓形基的面積。要做到這一點(diǎn)，只是用公式求圓的面積，πR2 =？只要把你找到的半徑插進(jìn)去就可以了。這里是如何做到這一點(diǎn)：aπx 12 = =πx 1，因為π約3.14到三的數字，你可以說(shuō)，圓形底座的面積是3.14。
找到圓柱體的高度。如果你已經(jīng)知道高度了，繼續前進(jìn)。如果沒(méi)有，用尺子量一下。高度是兩個(gè)基棱之間的距離。比方說(shuō)，圓柱體的高度是4英寸（10.2厘米）。把它寫(xiě)下來(lái)。
把基礎的面積乘以高度。你可以把圓柱體的體積看作是圓柱體的面積在圓柱的整個(gè)高度上延伸的體積。因為你知道基的面積是3.14的2，高度是4，你可以把兩者相乘，得到圓柱體的體積。3.14英寸，2英寸，4英寸= 12.56。這是你最后的答案�？偸且粤⒎絾挝魂愂瞿愕淖罱K答案，因為體積是三維空間的量度。
圓錐體積公式2
課前，我給每組學(xué)生準備一盆沙和等底等高的空心圓柱體、圓錐體各一個(gè)。課堂上組織學(xué)生4人一組，利用手中的學(xué)具一起來(lái)探索圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。
學(xué)生們有的將圓錐中裝滿(mǎn)沙倒入圓柱中；有的將圓柱中裝滿(mǎn)沙倒入圓錐中……很快推導出圓錐的體積公式。在交流中，學(xué)生經(jīng)常把“等底等高”漏掉，作業(yè)時(shí)不注意“等底等高”條件，錯誤率也很高。
反思：教師為了讓學(xué)生快速完成操作推導出公式，給學(xué)生準備學(xué)具，只讓學(xué)生來(lái)體驗得出結果的.一部分操作。這樣做截斷了知識的本源，學(xué)生忽視了對“等底等高”這一重要條件的認識，因而對發(fā)現的規律認識不全面，最終運用規律去解決新問(wèn)題時(shí)也錯誤百出。其實(shí)，教師可以讓學(xué)生準備“等底等高”的圓柱、圓錐；不等底不等高的圓柱、圓錐，這樣4組來(lái)裝沙操作。這樣的探究具有很強的選擇性、探索性和創(chuàng )造性，學(xué)生在不斷地測量、比較、猜測、驗證中發(fā)現“只有圓柱與圓錐等底等高”，圓錐的體積才是圓柱體積的1/3。
收獲：①探究活動(dòng)時(shí)，教師應避免探究問(wèn)題開(kāi)放中“材料過(guò)少”的現象；②探究的問(wèn)題應該在材料準備上開(kāi)放；③讓學(xué)生在充足、具有比較性的實(shí)驗操作材料的基礎上達到全面探究的目的。
圓錐體積公式3
【教材分析】
本節課屬于空間與圖形知識的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識的重難點(diǎn)部分，是小學(xué)學(xué)習立體圖形體積計算的飛躍，通過(guò)這部分知識的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習幾何知識奠定良好的基礎。本節內容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎上進(jìn)行教學(xué)的.，教材重視類(lèi)比，轉化思想的滲透，直觀(guān)引導學(xué)生經(jīng)歷“猜測、類(lèi)比、觀(guān)察、實(shí)驗、探究、推理、總結”的探索過(guò)程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會(huì )運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念，還能培養學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力．
【設計理念】
數學(xué)課程標準中指出：應放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，在觀(guān)察、操作、推理、歸納、總結過(guò)程中掌握知識、發(fā)展空間觀(guān)念，從而提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。
【教學(xué)目標】
1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)“直覺(jué)猜想——試驗探索——合作交流——得出結論——實(shí)踐運用”探索過(guò)程，獲得圓錐體積的推導過(guò)程和學(xué)習的方法。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數學(xué)來(lái)源于生活,能積極參與數學(xué)活動(dòng),自覺(jué)養成與人合作交流與獨立思考的良好習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。
【教學(xué)難點(diǎn)】圓錐體積公式的推導
【學(xué)情分析】
學(xué)生已學(xué)習了圓柱的體積計算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現問(wèn)題并運用學(xué)過(guò)的圓柱知識遷移到圓錐，得出結論。所以對 于新的知識教學(xué)，他們一定能表現出極大的熱情。
【教學(xué)流程】
一、復習導入。
1、說(shuō)出圓柱和圓錐各部分的名稱(chēng)及特征：
2、設疑：圓柱的體積公式用字母表示是（V=s h ）。
圓錐的體積公式用字母表示是（ ？ ）。
3、回顧圓柱體積計算公式的推導過(guò)程。能不能用轉化的方法推導出圓錐的體積計算公式呢？
二、創(chuàng )設問(wèn)題，實(shí)驗探究。
準備兩個(gè)容器，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，看看圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？
用適量的水探究等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？
分析歸納總結試驗結論。
用字母表示出它們的關(guān)系。
三、實(shí)踐運用，提升技能。
教學(xué)例題3.
四、練習鞏固，提高能力。
1、口答題。
2、判斷題。
3、拓展運用。
圓錐體積公式4
圓錐的體積公式V=1/3Sh或V=1/3πrh，其中S是底面積，h是高，r是底面半徑。
圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個(gè)截它的平面（滿(mǎn)足交線(xiàn)為圓）組成的空間幾何圖形叫圓錐。
立體幾何定義：以直角三角形的直角邊所在直線(xiàn)為旋轉軸，其余兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉軸叫做圓錐的軸。
圓錐的表面積計算公式為:S=πr+Trl。圓錐的表面積由側面積和底面積兩部分組成，全面積(S）=S側+S底。圓錐的表面積計算中，S為表面積，r為地面圓的半徑，l為圓錐母線(xiàn)。
一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。根據圓柱體積公式
V=Sh(V=Tr2h），得出圓錐體積公式:V=1/3Sh，其中S是圓柱的底面積，h是圓柱的高，r是圓柱的底面半徑。
圓錐的體積
一個(gè)圓錐所占空間的大小,叫做這個(gè)圓錐的體積．
一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的`體積的1/3.
根據圓柱體積公式V＝Sh（V＝πr^2h）,得出圓錐體積公式：
V＝1/3Sh（V＝1/3πr^2h）
S是底面積,h是高,r是底面半徑.
圓錐的表面積
一個(gè)圓錐表面的面積叫做這個(gè)圓錐的表面積．
圓錐的計算公式
圓錐的側面積=高的平方*3.14*百分之扇形的度數
圓錐的表面積=底面積+側面積
圓錐的體積=1/3*底面積*高S錐側=H的平方*3.14*百分之扇形的度數
S錐表=S側+S底V錐=1/3SH
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