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高二數學(xué)《平面向量的坐標表示》說(shuō)課稿
作為一位杰出的老師，往往需要進(jìn)行說(shuō)課稿編寫(xiě)工作，說(shuō)課稿有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。那么說(shuō)課稿應該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編為大家收集的高二數學(xué)《平面向量的坐標表示》說(shuō)課稿，歡迎閱讀與收藏。
高二數學(xué)《平面向量的坐標表示》說(shuō)課稿 1
各位老師好：
我是戶(hù)縣二中的李敏，今天講的課題是《平面向量的坐標的表示》，本節課是高中數學(xué)北師大版必修4第二章第4節的內容，下面我將從四個(gè)方面對本節課的教學(xué)設計來(lái)加以說(shuō)明。
一、學(xué)情分析
本節課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎上進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識準備情況來(lái)看，學(xué)生對相關(guān)基礎知識掌握情況是很好，所以在復習時(shí)要及時(shí)對學(xué)生相關(guān)知識進(jìn)行提問(wèn)，然后開(kāi)展對本節課的鞏固性復習。而本節課學(xué)生會(huì )遇到的困難有：數軸、坐標的表示；平面向量的坐標表示；平面向量的坐標運算。
二、高考的考點(diǎn)分析：
在歷年高考試題中，平面向量占有重要地位，近幾年更是有所加強。這些試題不僅平面向量的相關(guān)概念等基本知識，而且�？计矫嫦蛄康倪\算；平面向量共線(xiàn)的條件；用坐標表示兩個(gè)向量的夾角等知識的解題技能�？疾閷W(xué)生在數學(xué)學(xué)習和研究過(guò)程中知識的遷移、融會(huì )，進(jìn)而考查學(xué)生的學(xué)習潛能和數學(xué)素養，為考生展現其創(chuàng )新意識和發(fā)揮創(chuàng )造能力提高廣闊的空間，相關(guān)題型經(jīng)常在高考試卷里出現，而且經(jīng)常以選擇、填空、解答題的形式出現。
三、復習目標
1.會(huì )用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.
2.理解用坐標表示的`平面向量共線(xiàn)的條件.
3.掌握數量積的坐標表達式，會(huì )進(jìn)行平面向量數量積的運算.
4.能用坐標表示兩個(gè)向量的夾角，理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.
教學(xué)重難點(diǎn)的確定與突破：
根據《20xx高考大綱》和對近幾年高考試題的分析，我確定本節的教學(xué)重點(diǎn)為：平面向量的坐標表示及運算。難點(diǎn)為：平面向量坐標運算與表示的理解。我將引導學(xué)生通過(guò)復習指導，歸納概念與運算規律，模仿例題解決習題等過(guò)程來(lái)達到突破重難點(diǎn)。
四、說(shuō)教法
根據本節課是復習課，我采用了“自學(xué)、指導、練習”的教學(xué)方法，即通過(guò)對知識點(diǎn)、考點(diǎn)的復習，圍繞教學(xué)目標和重難點(diǎn)提出一系列精心設計的問(wèn)題，在教師的指導下，用做題來(lái)復習和鞏固舊知識點(diǎn)。
五、說(shuō)學(xué)法
根據平時(shí)作業(yè)中的問(wèn)題來(lái)看，學(xué)生會(huì )本節課遇到的困難有：數軸、坐標的表示；平面向量的坐標表示；平面向量的坐標運算等方面。根據學(xué)情，所以我將指導通過(guò)“自學(xué)，探究，模仿”等過(guò)程完成本節課的學(xué)習。
六、說(shuō)過(guò)程
(一) 知識梳理:
1.向量坐標的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標即為向量的坐標．
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
�。絖________________
||＝_______________
�。ǘ┢矫嫦蛄孔鴺诉\算
1．向量加法、減法、數乘向量
設 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則
+ ＝ － ＝ λ ＝ ．
2.向量平行的坐標表示
設 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 ∥ ________________.
�。ㄈ┖诵目键c(diǎn)習題演練
考點(diǎn)1.平面向量的坐標運算
例1.已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4).設 (1)求3 + -3 ;
(2)求滿(mǎn)足 =m +n 的實(shí)數m，n;
練：（20xx江蘇，6)已知向量 =(2，1)， =(1，-2)，若m +n =(9，-8)
(m，n∈R)，則m-n的值為 .
考點(diǎn)2平面向量共線(xiàn)的坐標表示
例2:平面內給定三個(gè)向量 =(3，2)， =(-1，2)， =(4，1)
若( +k )∥(2 - )，求實(shí)數k的值;
練：(20xx，四川，4)已知向量 =(1，2)， =(1，0)， =(3，4).若λ為實(shí)數，( +λ )∥ ，則λ= ( )
思考:向量共線(xiàn)有哪幾種表示形式?兩向量共線(xiàn)的充要條件有哪些作用?
考點(diǎn)3平面向量數量積的坐標運算
例3“已知正方形ABCD的邊長(cháng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，
則的值為 ; 的最大值為 .
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問(wèn)題時(shí)，可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來(lái)運算，這樣可以使數量積的運算變得簡(jiǎn)捷.
練：(20xx，安徽，13）設 =(1，2)， =(1，1)， = +k .若 ⊥ ，則實(shí)數k的值等于( )
【思考】?jì)煞橇阆蛄?⊥ 的充要條件: =0 .
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標表示
例4：(20xx湖南，理8)已知點(diǎn)A，B，C在圓x2+y2=1上運動(dòng)，且AB⊥BC，若點(diǎn)P的坐標為(2，0)，則的最大值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
練：（20xx，上海，12）
在平面直角坐標系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是？
高二數學(xué)《平面向量的坐標表示》說(shuō)課稿 2
尊敬的各位專(zhuān)家、評委：
上午好！
今天我說(shuō)課的課題是人教A版必修4第二章第三節《平面向量的基本定理及其坐標表示》。
我嘗試利用新課標的理念來(lái)指導教學(xué)，對于本節課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程分析和評價(jià)分析五個(gè)方面來(lái)談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設計，敬請各位專(zhuān)家、評委批評指正。
一、教材分析
教材的地位和作用
1、向量在數學(xué)中的地位
向量在近代數學(xué)中重要和基本的數學(xué)概念，是溝通代數，幾何與三角函數的一種工具，它有著(zhù)極其豐富的實(shí)際背景，又有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，具有很高的教育價(jià)值。
2、本節在全章的地位
平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結構，足以進(jìn)一步研究向量問(wèn)題的基礎，是進(jìn)行向量運算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問(wèn)題的基本手段。
3、平面向量基本定理具有十分廣闊的應用空間
平面向量基本定理蘊含一種十分重要的數學(xué)思想——轉化思想。
二、目標分析
�。ㄒ唬�、教學(xué)目標
1、知識與技能目標
了解平面向量基本定理的條件和結論，會(huì )用它來(lái)表示平面上的任意向量，為向量坐標化打下基礎。
2、過(guò)程與方法目標
通過(guò)對平面向量基本定理的學(xué)習過(guò)程。讓學(xué)生體驗數學(xué)定理的產(chǎn)生，形成過(guò)程，體驗定理所蘊含的數學(xué)思想方法。
3、情感，態(tài)度和價(jià)值觀(guān)目標
通過(guò)對平面向量基本定理的運用，增強學(xué)生向量的應用意識，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )向量是處理幾何問(wèn)題有力的工具之一。
�。ǘ�、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：對平面向量定理夫人探究
2、難點(diǎn)：對平面向量基本定理的理解及運用
三、教法、學(xué)法分析
�。ㄒ唬�、教法
在教法上采取三主教學(xué)法：教師主導，學(xué)生主體，思維主線(xiàn)
1、教學(xué)手段
使用多媒體輔助教學(xué)，使書(shū)本的圖形動(dòng)起來(lái)，加強了教學(xué)的主觀(guān)性
2、學(xué)情分析
前幾節課已經(jīng)學(xué)習了向量的基本概念和基本運算，學(xué)生對向量的物理背景有了初步的了解，都為學(xué)習這節課做了充分的準備。
�。ǘ⿲W(xué)法
教師通過(guò)啟發(fā)，激勵來(lái)體現教師的主導作用，引導學(xué)生全員，全過(guò)程參與。
四、教學(xué)過(guò)程分析
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過(guò)程設計
創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
數形幾何，探究規律
揭示內涵，理解定理
例題練習，變式演練
歸納小結，深化認知
布置作業(yè)，鞏固提高
1、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
如果e1，e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，a是這一平面內的任意向量，那么a與e1，e2之間有什么關(guān)系呢？怎探求這種關(guān)系呢？
2、數形幾何，探究規律
平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面內兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對于這一平面內的任一向量，a，存在一對實(shí)數R1，R2使得a=R1e1+R2e2
3、揭示內涵，理解定理
�。�1）、為什么基底e1，e2必須不共線(xiàn)？
�。�2）、基底e1，e2是否可以選擇？
�。�3）、定理中R1，R2的值是否唯一？
�。�4）、定理的價(jià)值何在？
4、例題練習，變式演練
如圖4，在□ABCD中，AB=a，AD=b
試用a，b分別表示AC，BD
如圖5，如果E，F分別是BC，DC的中點(diǎn)，試用a，b分別表示BF，DE
如圖6，如果O是AC，BD的交點(diǎn)，G是DO的中點(diǎn)，試用a，b表示AG
5、小結歸納，回顧反思。
小結歸納不僅是對知識的簡(jiǎn)單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗等方面進(jìn)行總結。
�。�1）、課堂小結
�、�、向量的坐標表示
a、對于向量a=（x，y）的理解
a=xe1+ye2（e1，e2分別是x軸，y軸正方向上的單位向量）；
若向量a的起點(diǎn)是原點(diǎn)，則（x，y）就是其終點(diǎn)的坐標。
b、向量AB的坐標
一個(gè)向量的坐標等于表示此向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)的坐標減去起點(diǎn)的坐標。即如果A（x1，y1），B（x2，y2），則有AB=（x2—x1，y2—y1）。
c、注意要把點(diǎn)的坐標與向量的坐標區別開(kāi)來(lái)。相等的向量坐標是相同的'，單起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標卻可以不同。
�、�、平面向量共線(xiàn)的坐標表示
a、a=（x1，y1），b=（x2，y2），其中（b≠0），a//b的充要條件a=與x1y2—x2y1=0在本質(zhì)上市相同的，只是形式上的差異。
b、要記準公式坐標特點(diǎn)，不要用錯公式。
c、三點(diǎn)共線(xiàn)的判斷方法
判斷三點(diǎn)是否共線(xiàn)，先求每?jì)牲c(diǎn)對應的向量，然后再按兩向量共線(xiàn)進(jìn)行判斷。
�。�2）、反思
我設計了三個(gè)問(wèn)題
�、�、通過(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)到了哪些知識？
�、�、通過(guò)本節課的學(xué)習，你最大的體驗是什么？
�、�、通過(guò)本節課的學(xué)習，你掌握了哪些技能？
�。ǘ�、作業(yè)設計
作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與連貫，強調學(xué)以致用。通過(guò)作業(yè)設置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿(mǎn)的學(xué)習興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習氛圍的形成。
我設計了以下作業(yè)：
必做題：課本97頁(yè)第二題，98頁(yè)第六題
——鞏固作業(yè)的設計是保證了全體學(xué)生對平面向量基本定理的鞏固應用。
選做題：用向量法證明三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊切等于第三邊的一半
——創(chuàng )新作業(yè)的設計，體現了向量的工具性，使得學(xué)生對于用向量的方法證明幾何命題有了初步的體驗。
�。ㄈ�、板書(shū)設計
板書(shū)要基本體現課堂的內容和方法，體現課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識結構及其相互關(guān)系：能指導教師的教學(xué)進(jìn)程、引導學(xué)生探索知識；通過(guò)使用幻燈片輔助板書(shū)，節省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。
五、評價(jià)分析
學(xué)生學(xué)習的結果評價(jià)雖然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習的過(guò)程評價(jià)。我采用了及時(shí)點(diǎn)評、延時(shí)點(diǎn)評與學(xué)生互評相結合，全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過(guò)程中，評價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過(guò)程中評價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過(guò)鞏固練習考查學(xué)生對本節是否有一個(gè)完整的集訓，并進(jìn)行及時(shí)的調整和補充。
以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專(zhuān)家、評委批評指正。
謝謝！
高二數學(xué)《平面向量的坐標表示》說(shuō)課稿 3
各位評委各位老師你們好！今天我要說(shuō)的課題是：平面向量數量積的坐標表示
首先我從這次課的設計思想來(lái)談一談：
一、 設計思想
在新一輪中專(zhuān)課程標準中要求“教師不僅是課程的實(shí)施者，而且也是課程的研究、建設和資源開(kāi)發(fā)的重要力量。教師不僅是知識的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習的引導者、組織者和合作者”。本節課的教學(xué)設計能遵循新課程標準，在設計中考慮了數學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，中專(zhuān)單招學(xué)生的學(xué)習心理，以及本校學(xué)生的實(shí)際學(xué)習水平，運用不同的教學(xué)手段和方法，引導學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習，掌握數學(xué)的基礎知識和基本技能以及它們所體現出來(lái)的數學(xué)思想方法，從而為形成積極的情感學(xué)習態(tài)度，提高數學(xué)素養做好準備。
二、 教材簡(jiǎn)析
平面向量的數量積是兩向量之間的一種運算，前面兩節課已經(jīng)研究過(guò)。而通過(guò)建立直角坐標系，給出了向量的另一種表示式——坐標表示式后，這樣就使得向量與它的坐標建立起了一一對應的關(guān)系，而平面向量的坐標表示把向量之間的運算轉化為數之間的運算，這就為用“數”的運算處理“形”的問(wèn)題搭起了橋梁。
本節內容是在平面向量的直角坐標以及平面向量的數量積及其運算律的基礎上，介紹了平面向量數量積的坐標表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式，和向量垂直的坐標表示的充要條件。由于向量的數量積體現了向量的長(cháng)度和三角函數之間的一種關(guān)系，特別用向量的數量積能有效地解決線(xiàn)段垂直的問(wèn)題。把向量的數量積應用到三角形中，還能解決三角形邊角之間的有關(guān)問(wèn)題。所以向量的數量積的坐標表示為解決直線(xiàn)垂直問(wèn)題，三角形邊角的有關(guān)問(wèn)題提供了很好的辦法。本節內容也是全章重要內容之一。
三、 學(xué)習目標和要求
�。ㄒ唬�、三維目標
知識與技能：
�。�1）、掌握平面向量數量積的坐標表示
�。�2）、了解用平面數量積可以處理有關(guān)長(cháng)度、角度和垂直的問(wèn)題
�。�3）、掌握向量垂直的條件
過(guò)程與方法：通過(guò)對現實(shí)生活情境的探究過(guò)程，感知應用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，理解數形結合的數學(xué)思想和邏輯推理能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)向量用坐標表示體現了代數與幾何的完美結合，說(shuō)明世間事物可以相互聯(lián)系與相互轉化。
�。ǘ�、重、難點(diǎn)解析
重點(diǎn)：掌握平面向量數量積的坐標表示，并能用坐標形式處理有關(guān)長(cháng)度、角度和垂直的問(wèn)題
難點(diǎn)：向量垂直的條件的理解與掌握
關(guān)鍵：在掌握向量數量積概念的基礎上，通過(guò)建立坐標系，將向量的數量積運算轉化為坐標的運算，即數之間的運算。
四、 學(xué)情分析
本節課是在學(xué)生充分理解向量的概念，掌握向量的坐標表示，并已經(jīng)掌握了向量的數量積的概念和運算律的基礎上進(jìn)行學(xué)習的，應該說(shuō)，從知識的接受上學(xué)生并不困難，也能理解各個(gè)公式的坐標表示，但學(xué)生的心理接受的程度上，還不能保證運用的得心應手，數學(xué)思想方法的體會(huì )可能也不能到位，更重要的是學(xué)生對計算能力的薄弱，將制約學(xué)生對本節課內容的理解與接受。
五、 教法和學(xué)法
在教學(xué)過(guò)程中，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：
�。�1） 啟發(fā)式教學(xué)法（分為課前啟發(fā)和課堂啟發(fā)以及課后啟發(fā)式）
�、偎^課前啟發(fā)無(wú)非就是在課前的預習中，讓學(xué)生主動(dòng)問(wèn)問(wèn)題。我是將全班40人分成8組，每組5人，每組每天必須有一個(gè)代表問(wèn)一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，但是是在第一次月考過(guò)后，我發(fā)現學(xué)生大部分解答題失分很?chē)乐�，很多基本上就是空白，所以我感覺(jué)之前問(wèn)法不行，很多學(xué)生就抄個(gè)題目來(lái)問(wèn)，一點(diǎn)沒(méi)考慮。后來(lái)我要求每次來(lái)問(wèn)題目，必須自己先完成1/3，再來(lái)問(wèn)，我想這樣不經(jīng)意間會(huì )啟發(fā)學(xué)生獨立思考問(wèn)題的能力。
�、谝驗楸竟澱n重點(diǎn)的坐標表示公式的推導相對比較容易，所以這節課我啟發(fā)學(xué)生自行推導出兩個(gè)向量數量積的坐標表示公式，然后引導學(xué)生發(fā)現幾個(gè)重要的結論：如模的計算公式，平面兩點(diǎn)間的距離公式，向量垂直的坐標表示的充要條件。
�、鬯^課后啟發(fā)式就是啟發(fā)學(xué)生對做錯和不會(huì )做的題目，課后專(zhuān)門(mén)準備一個(gè)本子，將它認真的再記下來(lái)，再詳細認真的寫(xiě)一遍，把易錯的地方用紅筆標注，這也就是我們說(shuō)的“錯題集”，因為我在高中的時(shí)候就寫(xiě)過(guò)，我把我當年的本子拿給他們看，對他們很有觸動(dòng)，起到的效果很好。
�。�2） 講解式教學(xué)法
主要是講清概念，解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感，例題講解時(shí)，演示解題過(guò)程。主要輔助教學(xué)的ppt手段.
�。�3） 主體式教學(xué)法
學(xué)生是課堂的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都要圍繞學(xué)生展開(kāi)，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，增強課堂上和學(xué)生的交流，從而達到及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題的目的。通過(guò)精講多練，充分調動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習的積極性。我始終記得一句話(huà)“眼看十遍，不如手寫(xiě)一遍”，所以每次課我都會(huì )提前給每位學(xué)生準備一份“學(xué)生工作頁(yè)，提前發(fā)下去，先預習。目的就是讓學(xué)生把本次課講過(guò)的公式和重要的結論以及課堂上所講的例題，習題全部親手寫(xiě)一遍，下課前全部交上來(lái)，并填寫(xiě)后面的評價(jià)表，讓我及時(shí)發(fā)現教學(xué)中存在的問(wèn)題。
接下來(lái)，我再具體談?wù)劷虒W(xué)設計過(guò)程：
六、 教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬┣榫皠�(chuàng )設
問(wèn)題1：回憶一下，如何用向量的長(cháng)度、夾角反映數量積？又如何用數量積、長(cháng)度來(lái)反映夾角？向量的運算律有哪些？
�。◤土暸f知、引入新知）
問(wèn)題2：已知兩個(gè)非零向量，怎么樣用與的坐標表示數量積呢？
�。ㄗ寣W(xué)生能快速將所學(xué)的向量的坐標表示知識用到剛學(xué)的向量的數量積的問(wèn)題上，能引起共鳴）
�。ǘ⿲W(xué)生活動(dòng)
問(wèn)題3：設是 x軸上的單位向量，是y軸上的單位向量，則①②③④
�。ㄍㄟ^(guò)問(wèn)題3的練習，鞏固向量數量積的概念，并為下面的問(wèn)題做鋪墊）
問(wèn)題4：若你能推導出的結果？
在學(xué)生得到結果的基礎上，引導學(xué)生知道與的等價(jià)性，從而得到向量數量積的坐標表示
�。ㄈ┙嫈祵W(xué)，則讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達，教師歸納得：兩個(gè)向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和
問(wèn)題5：向量的數量積的性質(zhì)如何用坐標表示？
�。�1），則/ /怎么表示？
�。�2）若則/又如何表示？
�。ㄔ搯�(wèn)題安排在例題講解完后，啟發(fā)、引導學(xué)生自己總結出來(lái)）
問(wèn)題6：你能寫(xiě)出向量夾角公式的坐標表示式，以及向量平行和垂直的坐標表示式，（仍然在幫助學(xué)生回憶有關(guān)知識點(diǎn)的過(guò)程中，引導他們用坐標的形式表示，通過(guò)兩向量的兩種特殊位置關(guān)系，體會(huì )向量的坐標表示，感受向量的數量積的作用，并幫助學(xué)生記住這些結論）
�。ㄋ模⿺祵W(xué)應用
例1：①設
�、�
�。ㄖ苯討茫�
接著(zhù)問(wèn)：例2
例3、證明以A(-1，-4)，B(5，2)、C(3，4)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形：
分析：題中沒(méi)有明確哪個(gè)角是直角，所以要分類(lèi)討論
�。▎l(fā)學(xué)生分類(lèi)討論后，讓學(xué)生完成，并提醒、督促學(xué)生的計算，確保計算的正確）
課堂練習：課本P124 2
�。▽W(xué)生板演：上數學(xué)課我認為學(xué)生上黑板訓練這個(gè)環(huán)節還是非常有必要的，我是這樣引導的，上黑板的學(xué)生做完，下面任何學(xué)生都有權力隨便（不需要得到我同意）的可以上去改錯，哪怕漏了寫(xiě)“解”，只要能改出一點(diǎn)，我都會(huì )當場(chǎng)給予表?yè)P，給予加平時(shí)分，一方面強調平時(shí)解數學(xué)題的規范性。另方面充分做到以學(xué)生為本，抓住每時(shí)每刻調動(dòng)全班學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性。）
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兩個(gè)方面對本節課進(jìn)行小結
1、本節課的內容：有關(guān)公式、結論（由學(xué)生歸納、總結）
2、本節課的思想方法：
�。�1）、兩個(gè)向量的數量積是否為零，是判斷相應的兩條直線(xiàn)是否垂直的重要方法之一。（注意：垂直的'坐標表示，共線(xiàn)的坐標表示
�。�2）、引入數量積的坐標表示后，可以用坐標將距離、角度及垂直關(guān)系用坐標表示出來(lái)，從而解決有關(guān)這些方面的幾何問(wèn)題。
�。�3）、數形結合思想、分類(lèi)討論思想、方程思想等。
�。�、布置作業(yè)
課本 p124習題3、4
�。ㄆ撸�、板書(shū)設計
知識點(diǎn)歸納： 例題與練習
1、數量積：
2、夾角： 給出公式的字母幻燈投影
3、垂直：表示和坐標表示
4、平行
板書(shū)設計力求簡(jiǎn)明清楚，重點(diǎn)突出，并借助彩色粉筆顯現重點(diǎn)內容，加深學(xué)生對向量數量積的坐標表示以及一些重要結論記憶，有利于提高課堂教學(xué)的有效性和45分鐘的教學(xué)效果。
七、教學(xué)反思
1、注意培養學(xué)生的思維能力：
注意對學(xué)生思維能力的培養，對知識的處理，都盡量設計成讓學(xué)生自己觀(guān)察、比較、猜想、分析、歸納、類(lèi)比、想象、抽象、概括的形式，從而培養學(xué)生的思維能力。在平面數量積的坐標形式的引入、產(chǎn)生、運用過(guò)程中，通過(guò)設問(wèn)，不斷引起學(xué)生思考。
2、注意數學(xué)思想方法的滲透：
具體內容滲透數學(xué)思想方法。例如，在確定直角三角形中的直角時(shí)，運用分類(lèi)的思想；在求解向量坐標的過(guò)程中的方程思想；理解、分析向量時(shí)的數形結合思想。
由于向量具有兩個(gè)明顯特點(diǎn)-----“形”的特點(diǎn)和“數”的特點(diǎn)，這就使得向量成了數形結合的橋梁和典范。向量的坐標實(shí)際是把點(diǎn)與數聯(lián)系了起來(lái)，進(jìn)而可把曲線(xiàn)與方程聯(lián)系起來(lái)，這樣就可用代數方程研究幾何問(wèn)題，同時(shí)也可以用幾何的觀(guān)點(diǎn)處理某些代數問(wèn)題，因此這部分知識還滲透了數形結合的解析幾何思想。學(xué)習向量的數量積的坐標表示這一節內容時(shí)，能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對代數幾何思想，運用代數幾何化，幾何代數化的方法從多角度思維，對于培養學(xué)生正確的數學(xué)觀(guān)有著(zhù)重要的作用。
3、突出知識的應用
學(xué)以致用，向量是解決問(wèn)題的有效的思想方法，它為教材增加了新鮮的血液，使得教材體系更加富有活力，更有利于學(xué)生思維的發(fā)展。由于向量的模就是線(xiàn)段的長(cháng)度，因此用向量可以解決很多數專(zhuān)業(yè)問(wèn)題，有時(shí)會(huì )起到意想不到的神奇效果，充分體現了向量解決問(wèn)題的優(yōu)越性。
以上是我對說(shuō)學(xué)情，說(shuō)教材，說(shuō)教法，說(shuō)學(xué)法，說(shuō)教學(xué)設計程序，說(shuō)板書(shū)，教學(xué)反思上說(shuō)明了“教什么”“如何教”和“為什么這樣教”。如有不當之處，懇請各位專(zhuān)家批評指正。謝謝！
高二數學(xué)《平面向量的坐標表示》說(shuō)課稿 4
各位評委、各位老師，大家好。今天，我說(shuō)課的內容是：人教A版必修四第二章第三節《平面向量的基本定理及坐標表示》第一課時(shí)，下面，我將從教材分析、教法分析、學(xué)法指導、教學(xué)過(guò)程以及設計說(shuō)明五個(gè)方面來(lái)闡述一下我對本節課的設計。
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
向量是溝通代數、幾何與三角函數x的一種工具，有著(zhù)極其豐富的實(shí)際背景。本課時(shí)內容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐標表示”。此前的教學(xué)內容由實(shí)際問(wèn)題引入向量概念，研究了向量的線(xiàn)性運算，集中反映了向量的幾何特征，而本課時(shí)之后的內容主要是研究向量的坐標運算，更多的是向量的代數形態(tài)。平面向量基本定理是坐標表示的基礎，坐標表示使平面中的向量與它的坐標建立起了一一對應的關(guān)系，這為通過(guò)“數”的運算處理“形”的問(wèn)題搭起了橋梁，也決定了本課內容在向量知識體系中的核心地位.
2、教學(xué)目標：根據教學(xué)內容的特點(diǎn)，依據新課程標準的具體要求，我從以下三個(gè)方面來(lái)確定本節課的教學(xué)目標。
�。�1）知識與技能
了解向量夾角的概念，了解平面向量基本定理及其意義，掌握平面向量的正交 分解及其坐標表示。
�。�2）過(guò)程與方法
通過(guò)對平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐標建立的過(guò)程，讓學(xué)生體驗數學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過(guò)程，體驗由一般到特殊、類(lèi)比以及數形結合的數學(xué)思想，從而實(shí)現向量的“量化”表示。
�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
引導學(xué)生從生活中挖掘數學(xué)內容，培養學(xué)生的發(fā)現意識和應用意識，提高學(xué)習數學(xué)的興趣，感受數學(xué)的魅力。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：根據教材特點(diǎn)及教學(xué)目標的要求，我將教學(xué)重點(diǎn)確定為———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐標表示
教學(xué)難點(diǎn)：對平面向量基本定理的理解及其應用
二、教法分析：
針對本節課的教學(xué)目標和學(xué)生的'實(shí)際情況，根據“先學(xué)后教，以學(xué)定教”原則，本節課采用由“自學(xué)—探究—點(diǎn)撥—建構—拓展”五個(gè)環(huán)節構成的誘導式學(xué)案導學(xué)方法。
三、學(xué)法指導
教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì )學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習。由于學(xué)生已經(jīng)掌握了向量的概念和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性運算，并且對向量的物理背景有初步的了解，我引導學(xué)生采用問(wèn)題探究式學(xué)法。讓學(xué)生借助學(xué)案，在教師創(chuàng )設的情境下，根據已有的知識和經(jīng)驗，主動(dòng)探索，積極交流，從而建立新的認知結構。
四、重點(diǎn)說(shuō)明本節課的教學(xué)過(guò)程：
本節課共設計了五個(gè)環(huán)節：發(fā)放學(xué)案，依案自學(xué)；分組探究 ，信息反饋；精講點(diǎn)撥，解難釋疑 ；歸納總結，建構網(wǎng)絡(luò ) ；當堂達標，遷移拓展 。
1、發(fā)放學(xué)案，依案自學(xué)
學(xué)習并非學(xué)生對教師授予知識的被動(dòng)接受，而是學(xué)習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動(dòng)建構。根據這一理念，我在課前下發(fā)“導學(xué)學(xué)案”，讓學(xué)生以學(xué)案為依據，以學(xué)習目標、學(xué)習重點(diǎn)難點(diǎn)為主攻方向，主動(dòng)查閱教材、工具書(shū)，思考問(wèn)題，分析解決問(wèn)題，在嘗試中獲取知識，發(fā)展能力。這是我編制學(xué)案的綱要。
經(jīng)過(guò)學(xué)生的自學(xué)，在課堂上，我采用提問(wèn)的方式，讓學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單概述，并闡述自己的學(xué)習方法和體會(huì )。其中，向量的夾角概念，學(xué)生基本上能獨立解決，我會(huì )引導學(xué)生歸納出求兩個(gè)向量夾角的要點(diǎn)：（1）兩個(gè)向量要共起點(diǎn)，（2）兩個(gè)向量的正方向所成的角。然后，通過(guò)學(xué)案上的練習題目1，檢查學(xué)生的掌握程度。對本節課的重點(diǎn)和難點(diǎn)：平面向量基本定理的探究及坐標表示，我準備通過(guò)分組探究，精講點(diǎn)撥，歸納總結三個(gè)方面來(lái)突破。
2、分組探究 ，信息反饋
這一環(huán)節，我先把學(xué)生分組，讓其對定理及坐標表示，進(jìn)行討論、探究、交流，先組內互相啟發(fā)，消化個(gè)體疑點(diǎn)，然后以組為單位提出疑問(wèn)。如果某個(gè)問(wèn)題，某個(gè)組已經(jīng)解決，其它組仍是疑點(diǎn)，我讓已解決問(wèn)題的小組做一次"教師"，面向全體學(xué)生講解，教師可以適當補充點(diǎn)撥，這也可以說(shuō)是討論的繼續。對于難度較大的傾向性問(wèn)題，我準備
3、精講點(diǎn)撥，解難釋疑
本節課的目的是要幫助學(xué)生建立向量的坐標.要求先運用已有的知識去研究平面向量的基本定理，然后以這個(gè)定理為基礎建立向量的坐標。對于定理的探究，有些學(xué)生只是從形式上加以記憶，缺乏對問(wèn)題本質(zhì)的理解，為了幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習方法，提升數學(xué)能力，我先提問(wèn)學(xué)生如何把平面上任一向量分解成兩個(gè)不共線(xiàn)向量的線(xiàn)性組合，學(xué)生會(huì )通過(guò)作圖來(lái)說(shuō)明這一問(wèn)題。我們要強調的是，這里的向量是自由向量，其起點(diǎn)是可以移動(dòng)的，將三個(gè)向量的起點(diǎn)放在一起可便于研究問(wèn)題.類(lèi)比物理上力的分解，利用平行四邊形法則，我們把向量 分解成 ，根據向量共線(xiàn)定理 ，存在一對實(shí)數λ1，λ2 ，使 ， 從而 =λ1 +λ2 ，教師再引導學(xué)生自主歸納，從而得出平面向量基本定理。為了加深對定理的理解，我設計了如下的幾個(gè)問(wèn)題，學(xué)生思考回答后，教師再利用幾何畫(huà)板作進(jìn)一步的演示。當 ， 共線(xiàn)時(shí)，與它們不共線(xiàn)的向量 不能用 ， 當線(xiàn)性表示，所以共線(xiàn)向量不能作為基底；當不共線(xiàn)向量 ， ，任意 確定后，λ1，λ2是唯一確定的；我們改變向量 的大小和方向，發(fā)現 仍然可以用 ， 線(xiàn)性表示，說(shuō)明了任意向量 能分解成兩個(gè)不共線(xiàn)向量的線(xiàn)性組合；改變基底 ， 的大小和方向，保持向量 不變，剛才的結論仍然成立，說(shuō)明了同一個(gè)向量 能用不同的基底線(xiàn)性表示，由此說(shuō)明基底不唯一，具有可選擇性。
對于向量的坐標表示，我先用火箭速度的分解引入正交分解，然后提問(wèn)：根據平面向量基本定理，基底是可以選擇的，為了研究的方便，我們應該選取什么樣的基底呢？引導學(xué)生由一般到特殊，選擇平面直角坐標系中 軸和 軸上，且方向與軸的正方向同向的單位向量 做基底，那么根據剛剛得出的定理，任一向量 =x +y ，由于x，y是唯一的，于是存在數對（x，y）與向量a一一對應，從而得到平面向量的坐標表示。需要說(shuō)明的兩點(diǎn)是：第一，向量的坐標表示與其分解形式是等價(jià)的，可以互相轉化。第二點(diǎn)說(shuō)明：求向量坐標的關(guān)鍵是構造平行四邊形，確定實(shí)數x、y。學(xué)生在理解起點(diǎn)不在坐標原點(diǎn)的向量的坐標表示時(shí)會(huì )出現障礙，其原因是在直角坐標系中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標是一一對應的，到了向量時(shí)，向量的坐標只是和從原點(diǎn)出發(fā)的向量一一對應，必須使學(xué)生在這種特定的場(chǎng)合中明白:要求點(diǎn) 的坐標就是要求向量 的坐標.只要結合向量相等的條件學(xué)生應該容易克服這一難點(diǎn)。隨后，通過(guò)學(xué)案上的練習2，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。
4、第四個(gè)環(huán)節，歸納總結，建構網(wǎng)絡(luò )
建構主義教學(xué)理論認為，知識是主體在與情境的交互作用中、在解決問(wèn)題的過(guò)程中能動(dòng)地構建起來(lái)的，學(xué)生應在教師指導下自主歸納出新舊知識點(diǎn)之間的內在聯(lián)系，構建知識網(wǎng)絡(luò )，從而培養學(xué)生的分析能力和綜合能力。為此，我設計了如下的問(wèn)題：
通過(guò)本節課的學(xué)習，你收獲了什么？……
在學(xué)生回答的過(guò)程中，我及時(shí)反饋，評價(jià)學(xué)生課堂表現，起導向作用。
學(xué)生完成個(gè)人新知建構之后，為了幫助學(xué)生檢驗自己的學(xué)習過(guò)程，我設計了
5、第五個(gè)環(huán)節，當堂達標，遷移拓展
本部分檢測題，緊扣目標，當堂訓練，而為了尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足多樣化學(xué)習的需要，我又分必做和選做兩部分來(lái)布置題目，允許學(xué)生根據個(gè)人情況來(lái)完成。
五、我說(shuō)課的最后一部分是教學(xué)設計說(shuō)明：
1、貫徹了學(xué)生主體、教師主導的原則
“學(xué)案導學(xué)”要求學(xué)生主動(dòng)試一試，并給予學(xué)生充分自由思考的時(shí)間。學(xué)生在嘗試中遇到問(wèn)題就會(huì )主動(dòng)地去自學(xué)課本和接受教師的指導。這樣，學(xué)習就變成了學(xué)生自身的需要，使他們產(chǎn)生了“我要學(xué)”的愿望，在這種動(dòng)機支配下學(xué)生就會(huì )依靠自己的力量積極主動(dòng)地去學(xué)習。
教師通過(guò)啟發(fā)、激勵，誘導學(xué)生全員、全過(guò)程參與教學(xué)過(guò)程，體現教師的主導作用。
2、培養了自主探索，合作交流的能力
新的課程理念，要求學(xué)生的學(xué)習不僅僅是在理解基礎上掌握和記憶知識，還要學(xué)習探索和解決問(wèn)題的方法和途徑。
本節課采用誘導式教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現、分析和解決問(wèn)題，掌握數學(xué)知識、形成數學(xué)能力，培養探索精神和團隊意識。
我相信，通過(guò)本節課的學(xué)習，學(xué)生獲取的將不僅僅是知識，獲取知識的手段、途徑和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他們最大的收獲。
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