利用頻率估計概率的說(shuō)課稿
一．教材的地位和作用
《利用頻率估計概率》是人教版九年級上冊第二十五章《概率初步》的第三節。本節內容分兩課時(shí)完成，本次課設計是第一課時(shí)的教學(xué)。它是學(xué)習了前兩節概率和用列舉法求概率的基礎上，即學(xué)習了理論概率后，進(jìn)一步從試驗的角度來(lái)估計概率，讓學(xué)生再次體會(huì )頻率與概率間的關(guān)系，體現了新課標第三學(xué)段“統計與概率”中對兩個(gè)重要概念“頻率、概率”的要求。通過(guò)這部分內容的學(xué)習可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解試驗頻率和理論概率的關(guān)系。
概率與人們的日常生活密切相關(guān)，應用十分廣泛�？v觀(guān)近幾年的中考題，概率已是考查的熱點(diǎn)，同時(shí)，對此內容的學(xué)習，也是為高中深入研究概率的相關(guān)知識打下堅實(shí)基礎。
二、目標分析
基于對教材的理解和分析，同時(shí)結合學(xué)生的情況，我制定了以下教學(xué)目標
1．知識技能：
1）理解當事件的試驗結果不是有限個(gè)，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，要用頻率來(lái)估計概率，進(jìn)一步發(fā)展概率觀(guān)念。
2）進(jìn)一步理解概率與頻率之間的聯(lián)系與區別，培養學(xué)生根據頻率的集中趨勢估計概率的能力。
2．過(guò)程方法:
1）選擇生活中的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中加強對概率的認識，突出用頻率的集中趨勢估計概率的思想，體現數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.
2）通過(guò)對問(wèn)題的分析,理解用頻率來(lái)估計概率的方法,滲透轉化和估算的思想方法.
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1）利用生活實(shí)例，介紹數學(xué)史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情和興趣。
2）結合試驗的隨機性和規律性，讓學(xué)生理解試驗頻率和理論概率的關(guān)系。
4．教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1.通過(guò)對事件發(fā)生的頻率來(lái)分析來(lái)估計事件發(fā)生的概率.
2.運用頻率估計概率的方法解決實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn): 運用頻率估計概率的方法解決實(shí)際問(wèn)題
三.教學(xué)流程
�。ㄒ唬┱w設計
活動(dòng)1：復習鞏固 引入新知
活動(dòng)2：創(chuàng )設情境，探究主題
活動(dòng)3：講解例題，深化主題
活動(dòng)4：小結歸納， 課堂練習
�。ǘ┉h(huán)節設計
活動(dòng)1：復習鞏固，引入新知
1.概率的定義：
在大量重復試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率穩定在某個(gè)常數p附近,那么這個(gè)常數就叫做事件A的概率.
【設計意圖】舊知和新課的學(xué)習，都是圍繞概率概念探討的，不管前提條件怎樣變化，它始終離不開(kāi)概念的本質(zhì)。
2．學(xué)生回顧拋擲硬幣，投骰子試驗
如：擲一次骰子，向上的一面數字是6的概率是＿＿＿＿．
各種結果發(fā)生的可能性相等；試驗的結果是有限個(gè)的，
【設計意圖】對于古典型概率，它可以理論計算Ｐ（Ａ）＝m/n，它也可以通過(guò)大量重復試驗用頻率來(lái)估算，而后者費時(shí)費力，在這種情況下肯定選擇前者完成，讓學(xué)生明白古典型概率的求法通常選用理論計算，同時(shí)為提出下面問(wèn)題埋下伏筆。
3.提問(wèn)：某射擊運動(dòng)員射擊一次，命中靶心的概率是＿＿＿＿．
命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等；我們沒(méi)法進(jìn)行理論計算----這樣類(lèi)似事件的概率怎樣確定？引出課題---用頻率估計概率
【設計意圖】第一環(huán)節的設計，不但復習了前面知識，而且對概率問(wèn)題進(jìn)行了梳理，讓學(xué)生做到了心中有數。概率的獲取有理論計算和試驗估算兩種，從而很自然地確立了本節課的.主題---試驗估算，即用頻率估計概率。
活動(dòng)2：創(chuàng )設情境，探究主題
問(wèn)題1：估計移植成活率（表格在課本158頁(yè)表25-5）
某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件的移植成活率，應采用什么具體做法？
【設計意圖】出示本題，主要是同學(xué)生一起探求如何用頻率估計概率，要求學(xué)生學(xué)會(huì )求這類(lèi)事件的概率。
這里是本節的重點(diǎn)，側重從以下幾方面講解：
�。�1）回歸概念。結合概率的定義：在大量重復試驗中，在大量重復試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率穩定在某個(gè)常數p附近,那么這個(gè)常數就叫做事件A的概率.結合本題，成活的頻率在某個(gè)固定的數值（0.9）左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，則估計幼樹(shù)移植成活的概率為0.9 【設計意圖】讓學(xué)生明白此題求概率的由來(lái)
�。�2）學(xué)生要明白：參考對象越大，頻率越來(lái)越穩定于某個(gè)常數，實(shí)驗時(shí)要避免走兩個(gè)極端即既不能為了追求精確的概率而把實(shí)驗的次數無(wú)限的增多,也不能為了圖簡(jiǎn)單而使實(shí)驗次數很少.
�。�3）有的學(xué)生可能會(huì )提出疑問(wèn)：能否把表中的14000對應的成活的頻率看作成活的概率？可以，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數據中的頻率近似地代替概率.但老師要講清楚：一般情況下，用頻率估計出來(lái)的概率通常要比數據表中的頻率保留的位數要少
�。�4）頻率與概率的區別： 通過(guò)例題，使學(xué)生更具體地理解概率，鞏固概率和頻率的關(guān)系即頻率不一定等于概率，比如頻率有0.80、0.915等，概率為0.9,突破難點(diǎn)。同時(shí)也讓學(xué)生看到進(jìn)行大量重復試驗是確定概率的一種方法。
【設計意圖】希望學(xué)生不但能通過(guò)頻率估計概率，同時(shí)能將所求得的概率運用于身邊的實(shí)例。
介紹數學(xué)史實(shí)：
人們在長(cháng)期的實(shí)踐中發(fā)現,在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀(guān)規律.這稱(chēng)為大數法則,亦稱(chēng)大數定律.
【設計意圖】讓學(xué)生了解史實(shí) ，加深用頻率估計概率的原理
活動(dòng)3：講解例題，深化主題
問(wèn)題2：某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時(shí),每千克大約定價(jià)為多少元比較合適? （表格在課本158頁(yè)表25-6）
學(xué)生填空1．這批柑橘損壞的概率是______,則完好柑橘的概率是_______,
2．如果某水果公司以2元/千克的成本進(jìn)了10000千克柑橘,則這批柑橘中完好柑橘的質(zhì)量是________,完好柑橘的實(shí)際成本為_(kāi)_____元／千克
3．設每千克定價(jià)為x元，則可以得到的方程是
4．若公司希望這些柑橘能夠獲利5000元,那么售價(jià)應定為_(kāi)______元/千克比較合適.
【設計意圖】問(wèn)題2是在問(wèn)題1的基礎上進(jìn)行了拓展，它是一個(gè)綜合性較強的實(shí)際問(wèn)題，涉及的量較多，也是對本節課知識的升華，對提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力有很大好處。為了降低學(xué)生的難度，我對所求問(wèn)題進(jìn)行了分解，以填空的形式一環(huán)扣一環(huán)地呈現在學(xué)生面前。
活動(dòng)4：小結歸納，課堂練習
小結歸納：
一般地,當試驗的可能結果有很多且各種可能結果發(fā)生的可能性相等時(shí), 可以用Ｐ（Ａ）＝m/n的方式得出概率.當試驗的所有可能結果不是有限個(gè),或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時(shí),常常是通過(guò)統計頻率來(lái)估計概率,即在同樣條件下,大量重復試驗所得到的隨機事件發(fā)生的頻率的穩定值來(lái)估計這個(gè)事件發(fā)生的概率.
弄清了一種關(guān)系 ------ 頻率與概率的關(guān)系
了解了一種方法 ------- 用多次試驗頻率去估計概率
注意一個(gè)細節 ------- 頻率的精確度與概率的精確度
體會(huì )了一種思想 ------- 用頻率去估計概率；用樣本去估計總體
【設計意圖】及時(shí)小結有利于知識的構建
練習設計:
1. 課本161練習
【設計意圖】再現頻率估計概率的運用，
2.在有一個(gè)10萬(wàn)人的小鎮,隨機調查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮隨便問(wèn)一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?
【設計意圖】統計與概率在生活中是密切相聯(lián)的, 讓學(xué)生去體會(huì )用頻率去估計概率；用樣本去估計總體的思想.
作業(yè)設計 ：
1.課本162頁(yè)第2題
【設計意圖】讓學(xué)生再次體會(huì )用頻率估計概率的過(guò)程
2. 課本163頁(yè)第5題
【設計意圖】考察學(xué)生對用頻率估計概率的內涵的理解
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