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試析邏輯及其在知識研究中的作用論文
知識是智能行為的核心，以顯性形式體現的獲取知識、知識加工以及利用知識進(jìn)行交流的能力，是人和其它動(dòng)物的區別。任何對智能行為的研究，無(wú)論是理論上的或者是經(jīng)驗上的，都有一個(gè)共同的出發(fā)點(diǎn)，即知識科學(xué)，主要研究知識的基本形式以及如何獲取和處理知識。而邏輯是處理知識科學(xué)的重要的工具。
知識在日常生活中發(fā)揮著(zhù)非常重要的作用。事實(shí)上，每個(gè)人的行為都基于自己的知識。關(guān)于知識問(wèn)題的思考已經(jīng)由來(lái)已久，占希臘的哲學(xué)家就曾經(jīng)問(wèn)道:“我們究竟能夠知道什么?”“說(shuō)一個(gè)人知道什么的意思是什么?”這屬于認識論的范疇，主要研究知識的不同定義、知識的基本形式屬性、外在主義和內在主義觀(guān)點(diǎn)之間的爭論，同時(shí)還面臨著(zhù)懷疑論者的挑戰。柏拉圖將知識定義為“正當性得到證明的真信念”，欣迪卡則認為知識是“在可能性的邏輯空間中為真”，欣迪卡的主要目的在于用形式化的方法研究知識的本質(zhì)屬性。德需特斯克則將知識定義為“由可靠的相互關(guān)聯(lián)所支持的信念”等，但關(guān)于知識尚無(wú)統一的認識。知識的穩定性不只是作為單個(gè)主體或單個(gè)命題的孤立的特征，而應該在包括更多的認知態(tài)度、認知主體和豐富的認知行動(dòng)的指令框架中進(jìn)行解釋?zhuān)R的穩定性在于它能夠在復雜的認知環(huán)境中成功地得到運作。邏輯往往可以看作是通往知識的一座橋梁，同時(shí)也突顯了邏輯的重要作用。知識科學(xué)包括自然科學(xué)和社會(huì )科學(xué)，如物理、化學(xué)、計算機科學(xué)等。下面就針對這些具體的知識科學(xué)闡釋邏輯在知識研究中的重要作用。
19世紀的邏輯學(xué)家們所研究的歸納推理部分地涉及到經(jīng)驗科學(xué)，可將其視為知識科學(xué)。但是，在20世紀末，邏輯發(fā)展成為數學(xué)的特殊分枝，即邏輯的數學(xué)轉向。20世紀中期為“邏輯的黃金時(shí)期”:弗需格(Outlook Fry}c)在1893年的《概念文字》中發(fā)展了謂詞邏輯;羅素和懷特海在1910年至1913年出版了他們的三卷本的《數學(xué)原理》，以邏輯的方法重建了純數學(xué)的基礎;而哥德?tīng)?Kurt Yodel)證明了任意一個(gè)包括自然數在內的邏輯系統都是必然地不完全的(即，允許真值形式的邏輯系統在系統內是不可證明的)。這嚴重地打擊了邏輯學(xué)家們的積極性。盡管如此，仍然不能阻止邏輯學(xué)家們前進(jìn)的步伐，隨后邏輯學(xué)家丘奇(Alonzo Church)發(fā)展了更有表達力的邏輯系統(例如組合邏輯和高階邏輯)，塔斯基(Alfred Tarsi)構造了最重要的現代邏輯，即獨立的語(yǔ)義理論。希爾伯特證明了協(xié)調性，主要是受數學(xué)的影響。拉姆齊描述了理論的作用，特別是經(jīng)驗理論，主要是從語(yǔ)義學(xué)角度進(jìn)行的研究。普謝溫茨基對科學(xué)理論的形式語(yǔ)義學(xué)方面的研究做出了巨大的貢獻。而斯尼德運用形式化機制對經(jīng)典量子力學(xué)進(jìn)行了分析。早期的邏輯論題和一般科學(xué)方法論是緊密結合在一起的，包括穆勒、皮爾士、塔斯基、卡爾納普、欣迪卡等。同時(shí)，邏輯和科學(xué)哲學(xué)之間也存在著(zhù)密切的關(guān)系，當今邏輯也關(guān)注信息的一般結構和推理的多主體行為等論題。
一、邏輯
語(yǔ)義和語(yǔ)形之間的關(guān)系是邏輯、語(yǔ)言和計算機科學(xué)研究的核心。邏輯主要是對推理的研究，故邏輯學(xué)家既要研究推理行為也要研究推理結果，既研究推理的規范也研究對規范的刻畫(huà)，既研究推理的歸納論證，也研究推理的演繹論證。邏輯學(xué)既與哲學(xué)、數學(xué)以及語(yǔ)言學(xué)關(guān)系密切，也與心理學(xué)、法學(xué)相互促進(jìn)。邏輯對于科學(xué)理論的研究主要表現在以下幾個(gè)方面。
(1)句法。埃因霍溫的自動(dòng)數學(xué)理論可應用于數學(xué)的實(shí)際計算機形式化中。(2)結構。在量子力學(xué)的邏輯研究中，運用到了希爾伯特空間“隱藏的變元”的結果。阿什比在討論有窮機器時(shí)就用到了句法理論，得出“相互同態(tài)的力是同構的”結果。(3)語(yǔ)義學(xué)。語(yǔ)義學(xué)在幾何學(xué)、語(yǔ)言學(xué)和機械“決定論”領(lǐng)域中都具有重要的作用。(4)語(yǔ)用學(xué)。欣迪卡的“博弈論語(yǔ)義學(xué)”具有廣泛的用途。
在數學(xué)和計算機程序中發(fā)揮著(zhù)重要作用的語(yǔ)義關(guān)系是一種邏輯等價(jià)關(guān)系，在語(yǔ)形運算中試圖隨意刪除或者增加語(yǔ)義是不可能的。例如，邏輯定理的等價(jià)描述(例如“不存在最大的素數”和“存在有無(wú)窮多的素數”)實(shí)質(zhì)上都可以看作是同一個(gè)定理，此時(shí)更看重的是推演或者邏輯蘊涵。兩個(gè)表達式是邏輯等價(jià)的，當且僅當每一個(gè)表達式都可以推出另一個(gè)表達式。語(yǔ)形轉換是弱蘊涵表達式，稱(chēng)為可靠的轉換，但邏輯學(xué)家們更關(guān)注語(yǔ)形轉換的完備集，運用這種形式可以生成所有可能的蘊涵表達式。
可靠性和完全性是評價(jià)數理邏輯優(yōu)劣的標準，轉換或者推理規則，也是計算機科學(xué)中的許多領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。同時(shí)數學(xué)公理、語(yǔ)法或者特殊程序，在抽象層面上是完全的。在數學(xué)中的推理形式只能是可靠的推理或者演繹。
二、非演繹推理形式
在經(jīng)驗科學(xué)中，絕大多數推理都不是演繹的。通過(guò)觀(guān)察而得到的推理理論通常不可能是可靠的，而嚴格地說(shuō)結論可能是或然的。所以放棄可靠性或許會(huì )使推理變得更有用，但這樣就無(wú)法保證結論是必然真的。
事實(shí)上，非演繹推理是普遍存在的，在大多數情況下，非演繹推理時(shí)常是正確的�？梢�(jiàn)，不可靠推理具有一定的作用，推理中對不正確的推理和(例如在觀(guān)察到10只白天鵝之后得出所有的天鵝都是黑色的)不可靠但可能是正確的推理(例如經(jīng)過(guò)同樣的觀(guān)察推出所有天鵝都是白色的)進(jìn)行區分。在不可靠推理中存在有不同的形式:對于缺少前提的推理，可利用假設分析的方法，通過(guò)觀(guān)察概括出結論;另一種是對特殊對象的觀(guān)察行為做出解釋。概率是對不可靠推理的可靠性進(jìn)行預測以確定其觀(guān)察所依賴(lài)的基礎的重要方法。
可以對哪些不可靠推理進(jìn)行有意義的區分?如何根據演繹對每一個(gè)不可靠推理進(jìn)行區分?對于任意的演繹推理，都可以區分出必要條件和充分條件嗎?歸納可靠性和演繹可靠性有哪些區別?這些問(wèn)題是大多數邏輯學(xué)家所關(guān)心的中心論題。
在邏輯發(fā)展過(guò)程中，推理的主要形式究竟是哪一個(gè)?其主要特征是什么?通俗地說(shuō)，推理處理的是形式論證，即從前提推出結論。根據前提和可接受的結論之間的關(guān)系，可以得到不同的推理形式。例如，如果增加新的知識之后，結論仍然是有效的，那么該論證就是演繹的。如果只允許演繹論證，那么該推理形式就是演繹的，演繹推理是不可廢止的。邏輯系統是特殊的形式化的推理形式。邏輯的形式化有許多特殊的推理形式:例如，模態(tài)邏輯、時(shí)態(tài)邏輯、相干邏輯和直覺(jué)主義邏輯，其中每一種形式化都是一個(gè)確定的演繹推理。這些演繹邏輯并不能必然地確定哪一個(gè)論證是演繹有效的，哪一個(gè)論證不是演繹有效的。
另一方面，非演繹推理形式是可廢止的:盡管作為結論根據的前提不能被駁倒，但結論卻可能被新增的知識所駁倒。例如，論證“鳥(niǎo)通常會(huì )飛;X是鳥(niǎo);因此X會(huì )飛”是非演繹的，因為X可能是一個(gè)企鵝。論證“在一生中每天太陽(yáng)都升起;我確實(shí)不知道太陽(yáng)在最后的某一天沒(méi)有升起;因此，太陽(yáng)將在未來(lái)的每一天都升起”不是演繹的，因為如果太陽(yáng)明天沒(méi)有升起，結論就是無(wú)效的，但前提卻是真的。關(guān)于X的論證稱(chēng)為似然推理(plausible reasoning):關(guān)于一般情況和異常情況的推理。似然推理包含演繹推理:如果知道X是一個(gè)普通的鳥(niǎo)，該論證將是演繹有效的。這種似然推理稱(chēng)為“超演繹的”(supra-deductive)，或者稱(chēng)之為準演繹的。另外一個(gè)準演繹推理就是反事實(shí)推理，或“假設分析”(what-if)即以虛假前提為開(kāi)始。例如，論證“如果你在早晨不叫醒我，我將確信會(huì )錯過(guò)晨練”是一個(gè)反事實(shí)論證，因為前提和結論在預期的解釋中都是假的。如果確定環(huán)境條件已經(jīng)發(fā)生了變化，這樣的論證用來(lái)說(shuō)明將會(huì )發(fā)生什么樣的變化。
另外還有稱(chēng)為“非演繹的”(a-deductive)的推理形式。上面的“太陽(yáng)升起”的例子屬于歸納推理，非演繹的推理形式就是將特殊的觀(guān)察(也稱(chēng)為證據)概括為一般的規則或者假說(shuō)(hypotheses)要求前提和可接受的結論之間具有形式化定義的推理關(guān)系，這一點(diǎn)和演繹中的衍推相類(lèi)似。
非演繹推理形式還包括溯因推3} (abduction)，該概念是由皮爾士提出來(lái)的，表示把某些證據作為解釋性的前提(即前提可從證據推演出來(lái))。例如，“所有從袋子中取出來(lái)的豆都是白色的;這些豆是白色的;因此，這些豆是從該袋中取出來(lái)的”是一個(gè)溯因推理。近年來(lái)，溯因推理在邏輯程序研究領(lǐng)域比較流行，表示已經(jīng)知道了一般的解釋之后，但并不能確定其前提是否是真的;溯因推理則可看作是前提缺失的假設分析。溯因推理和歸納推理可以相互補充:在特殊的情況下，如果已知前提和結論都成立，利用歸納推理可以推出一般的規則;而已知一般的規則和特殊結論，以及它的某些前提，溯因推理可推出特殊的前提。另外，在溯因推理和似然推理之間也存在有很強的關(guān)系:溯因推理可以回答“如果希望推出鳥(niǎo)會(huì )飛，就需要假設鳥(niǎo)X是一只普通的鳥(niǎo)”。
三、似然推理
非單調推理也稱(chēng)“似然推理”。單調性指隨著(zhù)前提集的
增加(或減少)，結論集也隨著(zhù)相應的增加(或減少)。換言之，單調性就是指如果在已知前提中增加一個(gè)新前提，那么結論仍然是有效的，該性質(zhì)也稱(chēng)為不可廢止性。任意非演繹推理形式都是可廢止的，故任意非演繹推理形式都是非單調的。非演繹推理形式中的非單調性在使用時(shí)需要進(jìn)行某種限制。
似然推理是“根據已知信息所進(jìn)行的推理比演繹推理更優(yōu)越”川，比演繹推理更自由或者更可信。相應地，根據似然推理主體可接受的論證集(也稱(chēng)為推理關(guān)系consequence cal-ton，可定義為IXI的子集，其中I為語(yǔ)言)可以分成演繹部分和似然部分。演繹部分對應的論證不包括某些特殊規則。
似然推理中的非單調推理類(lèi)似于:從鳥(niǎo)可以推出會(huì )飛，但從鳥(niǎo)和企鵝就不能推出會(huì )飛。Kraus、等人提出，通過(guò)允許例外的規則，除了單調性規則外，演繹推理還有其它性質(zhì)。
對應于有背景知識的隱性主體，a-R表示推理者存疑地接受從。到R的推理。另一方面，片表示經(jīng)典演繹推理(關(guān)于同樣的背景知識)�？梢詫@些規則進(jìn)行組合:即后承關(guān)系一是超經(jīng)典的。
等人證明上面五條規則刻畫(huà)了演繹推理。存在等價(jià)規則集:例如，切割可以用下面的右并且進(jìn)行替換，左或者可用右蘊涵替換。
利用似然推理，使前提得到了增強，這種似然推理可稱(chēng)為偏好(preferential)推理，因為可以通過(guò)假設狀態(tài)間的偏好序來(lái)模型語(yǔ)義，其中的狀態(tài)為模型集，且規定。當且僅當每一個(gè)最大偏好狀態(tài)滿(mǎn)足。同時(shí)也滿(mǎn)足(一個(gè)狀態(tài)滿(mǎn)足一個(gè)公式當且僅當它的所有模型滿(mǎn)足該公式)。通過(guò)減弱偏序狀態(tài)之間的偏好關(guān)系條件使得偏好推理變得更弱;這使得左或者規則無(wú)效，但其它的規則不變，該種推理稱(chēng)為累積推理。切割和謹慎單調性可推出:如果。那么。當且僅當，即似然推理可以在前提中得到累積。
據前可推出演繹推理者是有偏好的(對應于空偏好關(guān)系)，偏好推理者是可累加的。通過(guò)對推理形式X和Y進(jìn)行對比。如果可以構造，對每一X推理者，滿(mǎn)足規則Y的論證的唯一最大子集，這樣就可以將偏好推理歸約(reduction)為演繹推理。
許多邏輯學(xué)家經(jīng)過(guò)論證，得出邏輯是必然單調的，非單調性邏輯顯然是矛盾的。但是，基于數學(xué)推理性質(zhì)的單調性和邏輯的單調性之間是有區別的。Kraus、等人利用演繹的元邏輯的推理關(guān)系對多種形式的非演繹推理進(jìn)行了形式化。例如謹慎單調性規則事實(shí)上是合理性假設(rationality postulates)，需要被任意理性推理的主體類(lèi)所滿(mǎn)足。這一點(diǎn)至關(guān)重要，他們構造的方法也可以作為分析其它形式推理的方法。
四、歸納和溯因推理
在科學(xué)哲學(xué)中，經(jīng)常忽略假設概括。例如，在《猜想與反駁》一文中詳細地描述了這樣一種情況:希望驗證猜想，但卻無(wú)法回答在猜想開(kāi)始的第一步是如何提出的。另外，如果希望主動(dòng)地進(jìn)行科學(xué)發(fā)現或者學(xué)習(在人工智能的子領(lǐng)域中稱(chēng)為對機器學(xué)習的對象的研究)，必須利用假設概括這條規則。假設概括并不是完全非理性的，且該問(wèn)題轉化為:理性假設對什么樣的歸納進(jìn)行限制才能假設概括呢?
Picric稱(chēng)該假設概括的過(guò)程是溯因推理(abduction)，并將溯因推理定義為“解釋假設的形式化過(guò)程”，即“溯因推理純屬于構造某些可能的事實(shí)”。
現在的“溯因推理”具有多層含義，在哲學(xué)上，已經(jīng)習慣上將溯因推理看作“關(guān)于最佳解釋的推理。在人工智能領(lǐng)域中，溯因推理通常被視為從結果到原因的推理，或者從證據到解釋的推理，但并沒(méi)有做出概括。另一方面，歸納的目的是在個(gè)體進(jìn)行觀(guān)察之后再做出概括。而在歸納論證模式中，同樣并未用原因來(lái)解釋結果。
五、證實(shí)的歸納
前面的公理集主要關(guān)注的是歸納以及基于解釋推理的溯因，還有就是推理假說(shuō)，可以通過(guò)觀(guān)察加以證實(shí)。該觀(guān)點(diǎn)是由亨普爾最先提出，并給出推理的公理集(或者稱(chēng)為充分條件)和證實(shí)的實(shí)質(zhì)定義。
亨普爾對充分條件進(jìn)行形式化處理的主要原因是為了驗證確證的實(shí)質(zhì)定義，但并不能保證它們在任何含義下都是完全的。下面的理性公理集表示確證歸納相對于恰當的語(yǔ)義設計是完全的。推形式可以從預測右弱化推出，且將弱自返性變?yōu)楠毩⒁巹t，同時(shí)增加了兩個(gè)新的規則。驗證指將預測Y增加到證實(shí)觀(guān)察。中推出前提R，強證實(shí)指的是任意Y都可被。所確證。右并，其基礎假定是觀(guān)察完全足以使所有的“在同向上的點(diǎn)”得到確證。左或可以看作是在解釋推理中所討論的對左弱化的一個(gè)變形。而左弱化指在確證情況下無(wú)效。左或是通過(guò)單獨觀(guān)察確證前提可以通過(guò)對析取進(jìn)行弱化推出。
和公理相對應的語(yǔ)義是可證完全的，該語(yǔ)義是由Kraus等人通過(guò)對似然推理的偏好語(yǔ)義的變形得到的。事實(shí)上，關(guān)于確證歸納公理和在3部分中所考慮的公理具有緊密的聯(lián)系:例如，強證實(shí)和謹慎單調性完全等價(jià)。
不足之處在于，如果將右弱化和右增加進(jìn)行組合將會(huì )導致該系統的坍塌，即任意的觀(guān)察都可以證實(shí)任意的假設。解釋假設卻可以進(jìn)行任意增加，但并不必進(jìn)行弱化;證實(shí)假設可以任意地弱化，但僅在確定條件下得到增強。為了證實(shí)假設概括的公式，使假設都得到解釋?zhuān)⑶夷芡ㄟ^(guò)觀(guān)察得到證實(shí)。解釋和證實(shí)歸納之間的區別涉及到證實(shí)悖論。
六、結論
邏輯學(xué)有特定的學(xué)科范圍嗎?至少可從兩個(gè)方面來(lái)思考:一是方法論的，即邏輯學(xué)是關(guān)于信息表達和推理中普遍存在的模式;其二為以?xún)热轂閷虻�，即邏輯學(xué)是某種認知科學(xué)，并伴有與其經(jīng)驗范圍間的某些特定聯(lián)系。也有的將邏輯學(xué)看作是一種研究“思想的規律”、語(yǔ)言和意義的“普遍語(yǔ)法規則”、全部可能本體論的柏拉圖全域、人類(lèi)認知的基礎或者人類(lèi)或機器所做的信息過(guò)程抽象的結構的科學(xué)等。
總之邏輯的推理形式除了演繹之外，還有非演繹的推理，這些推理也可以采用適當的方法進(jìn)行形式化的處理。邏輯應該關(guān)注形式化的事情，比如語(yǔ)言和系統限制、多樣性的結構等。邏輯學(xué)主要部分包括表達力、演繹力和計算力等問(wèn)題。同時(shí)邏輯也應該是一般的法則，包括語(yǔ)言與本體論的平衡、組合性、復雜性的保持、翻譯等內容，總之邏輯應該是一個(gè)多元的跨學(xué)科的專(zhuān)業(yè)。
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