大學(xué)數學(xué)教學(xué)與創(chuàng )新能力培養論文
摘要:大學(xué)數學(xué)是本科生的一門(mén)重要基礎課,創(chuàng )新能力培養則是本科教育的根本目的之一。就如何通過(guò)大學(xué)數學(xué)教學(xué),培養大學(xué)生創(chuàng )新能力的問(wèn)題,從四個(gè)方面進(jìn)行了深入分析:
(1)數學(xué)概念與數學(xué)運算;
(2)數學(xué)知識與數學(xué)思想;
(3)數學(xué)傳授與數學(xué)理解;
(4)教學(xué)與科研。指出注重數學(xué)概念和數學(xué)思想的學(xué)習,注重數學(xué)知識的理解,引導大學(xué)生自覺(jué)投身于有趣的科技創(chuàng )新活動(dòng)中去是提高大學(xué)生創(chuàng )新能力的最有效的途徑。
關(guān)鍵詞:大學(xué)生;大學(xué)數學(xué);創(chuàng )新能力
大學(xué)數學(xué)對于本科生來(lái)說(shuō)是門(mén)極其重要的基礎課程。能力培養,尤其是創(chuàng )新能力培養是本科教育的根本目的之一。如何在本科教育階段,通過(guò)大學(xué)數學(xué)教學(xué)使大學(xué)生的創(chuàng )新能力得到培養和提高,結合教學(xué)實(shí)踐,我們認為有以下幾個(gè)方面須備加關(guān)注[1]。
一、數學(xué)概念與數學(xué)運算
數學(xué)概念和數學(xué)運算是數學(xué)教學(xué)中最常見(jiàn)的對象。顯而易見(jiàn),數學(xué)概念的教和學(xué)更有利于創(chuàng )新能力的提高。數學(xué)在自然科學(xué)中有著(zhù)十分重要的地位。之所以重要,集中體現在數學(xué)具有高度的抽象性和應用的廣泛性。數學(xué)的抽象性使許許多多的科學(xué)家終生收益,也使許多人對數學(xué)望而生畏。那么數學(xué)的高度抽象性主要表現在哪里?簡(jiǎn)言之,就是數學(xué)概念[2]。
學(xué)習掌握抽象的數學(xué)概念是學(xué)好數學(xué),用好數學(xué)甚至研究數學(xué)的關(guān)鍵。作為大學(xué)數學(xué)教師,把高度抽象的數學(xué)概念能夠講得通俗、直觀(guān)、易懂是講授成功的體現。作為大學(xué)生,能夠透過(guò)抽象的數學(xué)概念看到其直觀(guān)的背景,則是學(xué)好數學(xué),增強創(chuàng )新能力的有效途徑。設想一個(gè)對微分和積分概念不甚清楚的人,無(wú)論其微分、積分運算有多么的熟練,他究竟能把微積分用到哪里呢?抽象的數學(xué)概念只有在真正掌握它,理解它的基礎上,才能涉及到熟練、自如地運用它,富有創(chuàng )新的開(kāi)發(fā)它,推廣它。無(wú)論是數學(xué)概念的運用,還是它的開(kāi)發(fā)研究都與個(gè)人的創(chuàng )新能力密切相關(guān)。
在這里,我們來(lái)看幾個(gè)數學(xué)概念的例子:文字運算a+b是由日常生活中的1+2抽象而來(lái);線(xiàn)性代數中“線(xiàn)性空間”的概念,形式上由八條公理組成,而事實(shí)上則是從通常帶運算的三維向量抽象而來(lái);代數學(xué)中“群”的概念源于物理學(xué)家對晶體結構的描述。后來(lái),凡是對具有對稱(chēng)性的客觀(guān)存在和客觀(guān)運動(dòng)進(jìn)行數學(xué)描述,群便成為一個(gè)十分有用的工具�！澳婢仃嚒备拍钣糜诰�(xiàn)性方程組有惟一解時(shí)的求解,而“廣義逆矩陣”概念則用于線(xiàn)性方程組無(wú)解或解無(wú)窮時(shí),某種意義下的求解。
這些例子表明,繁雜的數學(xué)概念背后其實(shí)是極簡(jiǎn)單的數學(xué)現象。有時(shí),借助直觀(guān)化對理解數學(xué)概念也有很大的幫助。例如,拓撲學(xué)中有一個(gè)“同倫”的概念,其定義為:對連續函數g,h:X→Y,如果有函數簇fi,對任何t∈[0,1],函數ft∶X→Y連續,且函數F(x,t)=ft(x)∶X×[0,1]→Y連續且使得f0=g,f1=h,則稱(chēng)函數g與h同倫。
初看這一長(cháng)串定義,使人摸不到頭腦,難以理解其實(shí)質(zhì)。實(shí)際上,考慮其一個(gè)幾何直觀(guān),“同倫”的概念就變得十分明白了。當g,h為實(shí)的連續函數時(shí),g和h的同倫就是曲線(xiàn)g和h能通過(guò)連續變形而互相重合。這樣,“同倫”這個(gè)抽象的概念不過(guò)是曲線(xiàn)“連續變形”的嚴格數學(xué)描述而已。
還有“等價(jià)關(guān)系”與“同余”的區分。集合上的等價(jià)關(guān)系就是對集合中元素的劃分;而同余則是一種性質(zhì)“更好”的劃分。
大學(xué)數學(xué)中,數學(xué)概念比比皆是。學(xué)好掌握好數學(xué)概念對培養創(chuàng )新能力至關(guān)重要。
二、數學(xué)知識與數學(xué)思想
大學(xué)數學(xué)教育的根本目的在于培養大學(xué)生的數學(xué)能力,即運用大學(xué)數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行發(fā)明創(chuàng )造的能力。這種能力不僅表現在對數學(xué)知識的記憶,而且更重要地反映在數學(xué)思想的素養上。事實(shí)上,我們說(shuō)一個(gè)人數學(xué)能力強,有數學(xué)才能,并非簡(jiǎn)單地指他記憶了多少數學(xué)知識,而主要是說(shuō)他有運用數學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題和創(chuàng )造數學(xué)理論的本領(lǐng)。對一個(gè)大學(xué)生而言,需要記憶的數學(xué)知識可多可少,但掌握數學(xué)思想及數學(xué)思想方法則是絕對必要的。因為后者是創(chuàng )新的源泉,發(fā)展的基礎,也是數學(xué)能力的集中體現。
在大學(xué)數學(xué)教學(xué)中,過(guò)分重視知識的傳授和背誦,忽略數學(xué)思想的講解和分析,加之傳統的考試制度,從而導致“高分低能”現象的出現就不足為奇了。
在數學(xué)知識和數學(xué)思想兩者面前,學(xué)生創(chuàng )新能力的培養,其關(guān)鍵不在于數學(xué)知識的積累和傳遞,而在于數學(xué)思想的領(lǐng)會(huì )、運用及其創(chuàng )造新的數學(xué)思想。大家知道,數學(xué)在科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域及社會(huì )科學(xué)的各部門(mén)有著(zhù)廣泛的應用。馬克思曾指出:一門(mén)科學(xué)只有當它達到了能夠運用數學(xué)時(shí),才算真正發(fā)展了�？梢�(jiàn),數學(xué)對于其他科學(xué)的意義和作用了[3]。
怎樣才能在各方面更加廣泛地應用數學(xué)呢?加強數學(xué)思想的教育是極為重要的。因為數學(xué)的科學(xué)功能的發(fā)揮主要是靠數學(xué)思想方法向科學(xué)各領(lǐng)域的滲透和移植,把數學(xué)作為工具加以運用,從而促其發(fā)展。著(zhù)名科學(xué)家歐拉不僅在數學(xué)上有突出貢獻,而且在力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、航海造船、建筑等許多非數學(xué)領(lǐng)域與部門(mén)也做出了重大貢獻,集中一點(diǎn)就是他具有深刻的數學(xué)思想和非凡的運用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
那么,在大學(xué)數學(xué)教學(xué)中,哪些數學(xué)思想需要強調呢?譬如極限的思想;把曲線(xiàn)看做直線(xiàn)的思想;把有限長(cháng)看做無(wú)限長(cháng)的思想;使得特異數學(xué)、特異運算出現的思想;二維空間、四維空間、高維空間的思想;數學(xué)的神秘性與數學(xué)美的思想等。
在利用大學(xué)數學(xué)的實(shí)例,滲透上述數學(xué)思想的同時(shí),向大學(xué)生傳輸大學(xué)數學(xué)中各種各樣的思想方法也是十分重要的。
三、數學(xué)傳授與數學(xué)理解
大學(xué)數學(xué)(包括概念、理論、方法、與形態(tài)等)的學(xué)習,不能單靠課堂傳授或翻閱資料,尤其對那些通過(guò)學(xué)習想要達到培養創(chuàng )新能力的人來(lái)說(shuō),更是如此。學(xué)習數學(xué)的最佳境地是真正做到“數學(xué)理解”。而達到這一境地的有效途徑,對于大學(xué)生而言就是要善于、勇于、勤于獨立思考。擺在我們面前的`教科書(shū),為了陳述的簡(jiǎn)潔方便或篇幅的限制,往往將豐富多彩的數學(xué)內容省略了,或者將許多活生生的數學(xué)思想、引人入勝的數學(xué)過(guò)程掩蓋起來(lái)。因此,在學(xué)習大學(xué)數學(xué)時(shí),則應該養成獨立思考的習慣,深入鉆研,體會(huì )數學(xué)含義,挖掘數學(xué)思想,再現有聲有色、有骨有肉的數學(xué)內容,并形成自己的獨到見(jiàn)解[4]。
對重要的數學(xué)概念、原理和方法,一定要反復體會(huì )和深入思考,試圖從各個(gè)側面,各個(gè)角度去解剖分析,加深理解,真正達到融會(huì )貫通,清晰明了。
有時(shí)甚至需要帶著(zhù)懷疑、挑剔的眼光看待書(shū)本。
只有對數學(xué)概念、原理的透徹的理解,才會(huì )有得心應手的應用,乃至出人意料的創(chuàng )新和發(fā)展。
四、教學(xué)與科研
通常,我們提到教學(xué)和科研,理所當然地認為這是大學(xué)教師的本職。實(shí)際上,培養有創(chuàng )新能力的大學(xué)生與正確認識教學(xué)和科研不無(wú)關(guān)系。
就人類(lèi)科技知識的創(chuàng )造、積累和發(fā)展過(guò)程來(lái)看,教學(xué)過(guò)程是對知識的再現過(guò)程,而科學(xué)研究則是新知識的產(chǎn)生過(guò)程。換句話(huà)說(shuō),科研以教學(xué)為其基礎,教學(xué)以應用和科研為其目標。因此,在大學(xué)數學(xué)教學(xué)中,結合教學(xué)實(shí)際,積極主動(dòng)地開(kāi)展某些數學(xué)研究或數學(xué)實(shí)驗,如相關(guān)研究領(lǐng)域中數學(xué)問(wèn)題的解決,與數學(xué)相關(guān)學(xué)科中數學(xué)模型的建立等,對于優(yōu)秀本科生不僅是可能的,而且是非常必要的。這方面,每個(gè)學(xué)科都有數不勝數的成功范例。把科學(xué)研究看做教學(xué)工作的延續,那么大學(xué)生投身于與大學(xué)數學(xué)相關(guān)的研究課題中去就是一件自然而普通的事情。
總之,在大學(xué)數學(xué)教學(xué)中,注重數學(xué)概念的學(xué)習,注重數學(xué)思想的掌握,注重數學(xué)知識的理解,引導大學(xué)生自覺(jué)投入到各種有趣的科技創(chuàng )新活動(dòng)中去,無(wú)疑會(huì )對他們的創(chuàng )新能力的提高起到事半功倍之效。
參 考 文 獻
[1]波利亞G.數學(xué)與猜想[M].北京:科學(xué)出版社,1984.
[2]孫小禮.數學(xué)·科學(xué)·哲學(xué)[M].北京:光明日報出版社,1988.
[3]鄭隆.直覺(jué)思維與數學(xué)創(chuàng )造[J].河南師范大學(xué)學(xué)報:哲學(xué)社會(huì )科學(xué)版,1997,(2):132-136.
[4]宮春梅,任學(xué)明.嚴格π-正則半群上的最小群同余[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2005,(1):146-148
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