概率與數理統計課程教學(xué)改革的論文
摘要：長(cháng)期以來(lái)，在財經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)概率與數理統計課程建設中，一直存在著(zhù)教學(xué)方法及考試模式等方面的問(wèn)題。通過(guò)結合教學(xué)實(shí)踐與理論思考，闡述了概率與數理統計教學(xué)改革的幾點(diǎn)看法。
關(guān)鍵詞：課堂教學(xué);概率論與數理統計;應用能力;教學(xué)模式オ
概率與數理統計是實(shí)際應用性很強的一門(mén)數學(xué)學(xué)科，它在經(jīng)濟管理、金融投資、保險精算、企業(yè)管理、投入產(chǎn)出分析、經(jīng)濟預測等眾多經(jīng)濟領(lǐng)域都有廣泛的應用。概率與數理統計是高等院校財經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的公共基礎課，它既有理論又有實(shí)踐，既講方法又講動(dòng)手能力。然而，在該課程的具體教學(xué)過(guò)程中，由于其思維方式與以往數學(xué)課程不同、概念難以理解、習題比較難做、方法不宜掌握且涉及數學(xué)基礎知識廣等特點(diǎn)，許多學(xué)生難以掌握其內容與方法，面對實(shí)際問(wèn)題時(shí)更是無(wú)所適從，尤其是財經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生，高等數學(xué)的底子相對薄弱，且不同生源的學(xué)生數理基礎有較大的差異，因此，概率統計成為一部分學(xué)生的學(xué)習障礙。如何根據學(xué)生的數學(xué)基礎調整教學(xué)方法，以適應學(xué)生基礎，培養其能力，并與其后續課程及專(zhuān)業(yè)應用結合，便成為任課教師面臨的首要任務(wù)。作為我校教學(xué)改革的一個(gè)重點(diǎn)課題，在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，我們結合該課程的特點(diǎn)及培養目標，對課程教學(xué)進(jìn)行了改革和探討，做了一些嘗試性的工作，取得了較好的成效。
1與實(shí)際結合，激發(fā)學(xué)生對概率統計課程的興趣
概率論與數理統計從內容到方法與以往的數學(xué)課程都有本質(zhì)的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。為了激發(fā)學(xué)生的興趣，在教學(xué)中，可結合教材插入一些概率論與數理統計發(fā)展史的內容或背景資料。如概率論的直觀(guān)背景是充滿(mǎn)機遇性的賭博，其最初用到的數學(xué)工具也僅是排列組合，它提供了一個(gè)比較簡(jiǎn)單而非常典型（等可能性、有限性）的隨機模型，即古典概型；在介紹大數定律與中心極限定理時(shí)可插入貝努里的《推測術(shù)》以及拉普拉斯將概率論應用于天文學(xué)的研究，既拓廣了學(xué)生的視野，又激發(fā)了學(xué)生的興趣，緩解了學(xué)生對于一個(gè)全新的概念與理論的恐懼，有助于學(xué)生對基本概念和理論的理解。此外，還可以適當地作一些小試驗，以使概念形象化，如在引入條件概率前，首先計算著(zhù)名的“生日問(wèn)題”，從中可以看到：每四十人中至少有兩人生日相同的概率為0.882，然后在各班學(xué)生中當場(chǎng)調查學(xué)生的生日，查找與前述結論不吻合的原因，引入條件概率的概念，有了前面的感性認識后學(xué)生就比較主動(dòng)地去接受這個(gè)概念了。
在概率統計中，眾多的概率模型讓學(xué)生望而生威，學(xué)生常常記不住公式，更不會(huì )應用。而概率統計又是數學(xué)中與現實(shí)世界聯(lián)系最緊密、應用最廣泛的學(xué)科之一。不少概念和模型都是實(shí)際問(wèn)題的抽象，因此，在課堂教學(xué)中，必須堅持理論聯(lián)系實(shí)際的原則來(lái)開(kāi)展，將概念和模型再回歸到實(shí)際背景。例如：二項分布的直觀(guān)背景為n重貝努里試驗，由此直觀(guān)再利用概率與頻率的關(guān)系，我們易知二項分布的最可能值及數學(xué)期望等，這樣易于學(xué)生理解，更重要的是讓其看到如何從實(shí)際問(wèn)題抽象出概念和模型，引導學(xué)生領(lǐng)悟事物內部聯(lián)系的直覺(jué)思維。同時(shí)在介紹各種分布模型時(shí)可以有針對性地引入一些實(shí)際問(wèn)題，向學(xué)生展示本課程在工農業(yè)、經(jīng)濟管理、醫藥、教育等領(lǐng)域中的應用，突出概率統計與社會(huì )的緊密聯(lián)系。如將二項分布與新藥的有效率、射擊命中、機器故障等問(wèn)題結合起來(lái)講；將正態(tài)分布與學(xué)生考試成績(jì)、產(chǎn)品壽命、測量誤差等問(wèn)題結合起來(lái)講；將指數分布與元件壽命、放射性粒子等問(wèn)題結合起來(lái)講，使學(xué)生能在討論實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中提高興趣，理解各數學(xué)模型，并初步了解利用概率論解決實(shí)際問(wèn)題的一些方法。
2運用案例教學(xué)法，培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導到實(shí)際問(wèn)題中去，通過(guò)分析與互相討論，調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，并提出解決問(wèn)題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。它是連接理論與實(shí)踐的橋梁。我們結合概率與數理統計應用性較強的特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，注意收集經(jīng)濟生活中的實(shí)例，并根據各章節的內容選擇適當的案例服務(wù)于教學(xué)，利用多媒設備及真實(shí)材料再現實(shí)際經(jīng)濟活動(dòng)，將理論教學(xué)與實(shí)際案例有機的結合起來(lái)，使得課堂講解生動(dòng)清晰，收到了良好的教學(xué)效果。案例教學(xué)法不僅可以將理論與實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生在課堂上就能接觸到大量的實(shí)際問(wèn)題，而且對提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力大有幫助。通過(guò)案例教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生全面看問(wèn)題，從數量的角度分析事物的變化規律，使概率與數理統計的思想和方法在現實(shí)經(jīng)濟生活中得到更好的應用，發(fā)揮其應有的作用。
在介紹分布函數的概念時(shí),我們首先給出一組成年女子的身高數據,要學(xué)生找出規律,學(xué)生很快就由前面所學(xué)的離散型隨機變量的分布知識得到分組資料,然后引導他們計算累積頻率,描出圖形,并及時(shí)抽象出分布函數的概念。緊接著(zhù)仍以此為例,進(jìn)一步分析:身高本是連續型隨機變量,可是當我們把它們分組后,統計每組的頻數和頻率時(shí)卻是用離散型隨機變量的研究方法,如果在每一組中取一個(gè)代表值后,它其實(shí)就是離散型的,所以在研究連續型隨機變量的概率分布時(shí),我們可以用離散化的方法,反過(guò)來(lái)離散型隨機變量的分布在一定的條件下又以連續型分布為極限,服裝的型號、鞋子的尺碼等問(wèn)題就成為我們理解“離散”和“連續”兩個(gè)對立概念關(guān)系的范例,其中體現了對立統一的哲學(xué)內涵,而分布函數正是這種哲學(xué)統一的數學(xué)表現形式。盡管在這里花費了一些時(shí)間,但是當學(xué)生理解了這些概念及其關(guān)系之后,隨后的許多概念和內容都可以很輕松地掌握,而且使學(xué)生能夠對數學(xué)概念有更深層次上的理解和感悟,同時(shí)也調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習積極性和主動(dòng)性,培養了他們再學(xué)習的能力。
3運用討論式教學(xué)法，增強學(xué)生積極向上的參與和競爭意識
討論課是由師生共同完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)形式，是在課堂教學(xué)的平等討論中進(jìn)行的`，它打破了老師滿(mǎn)堂灌的傳統教學(xué)模式。師生互相討論與問(wèn)答，甚至可以提供機會(huì )讓學(xué)生走上講臺自己講述。如，在講授區間估計方法時(shí)，就單雙邊估計問(wèn)題我們安排了一次討論課，引導學(xué)生各抒己見(jiàn)，鼓勵學(xué)生大膽的發(fā)表意見(jiàn)，提出質(zhì)疑，進(jìn)行自由辯論。通過(guò)問(wèn)答與辯駁，使學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習熱情及科研興趣，培養了學(xué)生綜合分析能力與口頭表達能力，增強了學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的意識。學(xué)生的創(chuàng )新研究能力得到了充分的體現。這種教學(xué)模式是教與學(xué)兩方面的雙向互動(dòng)過(guò)程，教師與學(xué)生的經(jīng)常性的交流促使教師不斷學(xué)習，更新知識，提高講課技能，同時(shí)也調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性，增進(jìn)師生之間的思想與情感的溝通，提高了教學(xué)效果。教學(xué)相長(cháng)，相得益彰。
保險是最早運用概率論的學(xué)科之一,也是我們日常談?wù)摰囊粋�(gè)熱門(mén)話(huà)題。因此,在介紹二項分布時(shí),例如一家保險公司有1000人參保,每人、每年12元保險費,一年內一人死亡的概率為0.006。死亡時(shí),其家屬可向保險公司領(lǐng)得1000元,問(wèn):①保險公司虧本的概率為多大?②保險公司一年利潤不少于40000元、60000元、80000元的概率各為多少?保險這一類(lèi)型題目的引入,通過(guò)討論課使學(xué)生對概率在經(jīng)濟中的應用有了初步的了解。
4運用多媒體教學(xué)手段，提高課堂教學(xué)效率
傳統上一本教材、一支粉筆、一塊黑板從事數學(xué)教學(xué)的情景在信息社會(huì )里應有所改變，計算機對數學(xué)教育的滲透與聯(lián)系日益緊密，特別是概率論與數理統計課，它是研究隨機現象統計規律性的一門(mén)學(xué)科，而要想獲得隨機現象的統計規律性，就必須進(jìn)行大量重復試驗，這在有限的課堂時(shí)間內是難以實(shí)現的，傳統教學(xué)內容的深度與廣度都無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際應用的需要。在教學(xué)中我們可以采用了多媒體輔助手段，通過(guò)計算機圖形顯示、動(dòng)畫(huà)模擬、數值計算及文字說(shuō)明等，形成了一個(gè)全新的圖文并茂、聲像結合、數形結合的生動(dòng)直觀(guān)的教學(xué)環(huán)境，從而大大增加了教學(xué)信息量，以提高學(xué)習效率，并有效地刺激學(xué)生的形象思維。另外，利用多媒體對隨機試驗的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了演示和模擬，如:全概率公式應用演示、正態(tài)分布、隨機變量函數的分布、數學(xué)期望的統計意義、二維正態(tài)分布、中心極限定理的直觀(guān)演示實(shí)驗等，再現抽象理論的研究過(guò)程，能加深學(xué)生對理論的理解及方法的運用。讓學(xué)生在獲得理論知識的過(guò)程中還能體會(huì )到現代信息技術(shù)的魅力，達到了傳統教學(xué)無(wú)法實(shí)現的教學(xué)效果教育向素質(zhì)教育的轉變，是我國教育改革的基本目標。財經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的概率與數理統計教學(xué)，除了在教學(xué)方法上應深入改革外，在考試環(huán)節上也需要進(jìn)行改革。
考試是教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節，是檢驗學(xué)生學(xué)習情況，評估教學(xué)質(zhì)量的手段。對于數學(xué)基礎課程概率與數理統計的考試，多年以來(lái)一直沿用閉卷筆試的方式。這種考試方式對于保證教學(xué)質(zhì)量，維持正常的教學(xué)秩序起到了一定的作用，但也存在著(zhù)缺陷，離考試內容和方式應更加適應素質(zhì)教育，特別是應有利于學(xué)生的創(chuàng )造能力的培養之目的相差甚遠。在過(guò)去的概率與數理統計教學(xué)中，基本運算能力被認為是首要的培養目標，教科書(shū)中的各種例題主要是向學(xué)生展示如何運用公式進(jìn)行計算，各類(lèi)輔導書(shū)中充斥著(zhù)五花八門(mén)的計算技巧。從而導致了學(xué)生在學(xué)習概率與數理統計課程的過(guò)程中，為應付考試搞題海戰術(shù)，把精力過(guò)多的花在了概念、公式的死記硬背上。這與財經(jīng)類(lèi)培養跨世紀高素質(zhì)的經(jīng)濟管理人才是格格不入的。為此，我們對概率與數理統計課程考試進(jìn)行了改革，主要包括兩個(gè)方面：一是考試內容與要求不僅體現出概率與數理統計課程的基本知識和基本運算以及推理能力，還注重了學(xué)生各種能力的考查，尤其是創(chuàng )新能力。二是考試模式不具一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學(xué)中用互動(dòng)方式進(jìn)行考核，采取靈活多樣的考核形式。學(xué)生成績(jì)的測評根據學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的程度、學(xué)習過(guò)程中掌握程度和卷面考試成績(jì)等綜合評定。這樣，可以引導學(xué)生在學(xué)好基礎知識的基礎上，注重技能訓練與能力培養。
實(shí)踐表明,運用教改實(shí)踐創(chuàng )新的教學(xué)模式,可以使原本抽象、枯燥難懂的數學(xué)理論變得有血有肉、有滋有味,可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望,提高學(xué)生對課程的學(xué)習興趣。在概率統計的教學(xué)模式上,我們盡管做了一些探討,但這仍是一個(gè)需要繼續付出努力的研究課題,也希望與更多的同行進(jìn)行交流,以提高教學(xué)水平。
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