圓周率優(yōu)秀的教學(xué)設計

　　教材分析：

　　這是人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)《小學(xué)數學(xué)》六年級上冊第四章第62和63頁(yè)的內容。

　　圓周率是最古老的數學(xué)知識之一，至少在四千多年前人類(lèi)已經(jīng)掌握圓周率的數值，而這四千年來(lái)人類(lèi)也從沒(méi)間斷過(guò)對圓周率的研究。所以，圓周率具有很高的文化價(jià)值。讓學(xué)生了解圓周率的歷史后，能欣賞和贊嘆古人的數學(xué)智慧和毅力，及發(fā)現到圓周率的奇妙之處。

　　從教材的角度看，一般包括以下幾個(gè)方面的內容：

　　從學(xué)生的角度看，學(xué)生對圓周長(cháng)并不是一無(wú)所知，學(xué)生從直觀(guān)中可以感知圓周長(cháng)與直徑（半徑）有關(guān)系。通過(guò)調查，有78%的學(xué)生愿意通過(guò)測量與計算來(lái)揭示這種關(guān)系；近60%的學(xué)生還知道圓周長(cháng)的計算公式，并會(huì )計算；有一部分學(xué)生知道3.14，但是不知道圓周率，有的學(xué)生知道“π”，但是不知道它的確定含義。

　　從教學(xué)的角度看，一般地把一堂課分兩段，前段學(xué)公式，后段學(xué)計算。由于計算的內容僅限于求周長(cháng)，學(xué)生不是靈活運用公式解決實(shí)際問(wèn)題，對圓周率的理解也是十分膚淺，對其中的思想教育更是強加硬塞。為了解決這些問(wèn)題，本設計把計算部分的內容移至下一課時(shí)。

　　教學(xué)目標：

　　通過(guò)動(dòng)手操作探索圓的周長(cháng)和直徑的倍數關(guān)系，并會(huì )用式子表示，理解圓周率的意義；了解圓周率的歷史，體會(huì )它的文化價(jià)值。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、認識圓的周長(cháng)，動(dòng)手操作感知圓越大它的周長(cháng)也越長(cháng)。

　　學(xué)生拿出三個(gè)大小不同的圓形物體，認識圓的周長(cháng)（繞圓一周的長(cháng)度就是圓的周長(cháng)），動(dòng)手把圓的周長(cháng)化曲為直（如圖），并初步感知圓越大它的周長(cháng)也越長(cháng)。

　　引導學(xué)生提出問(wèn)題：圓的周長(cháng)與什么有關(guān)聯(lián)？

　　二、認識正方形和內切圓、圓和內接正六邊形的關(guān)系，猜測圓周率的值。

　　1．用課件動(dòng)畫(huà)展示正方形內切圓（正方形→內切圓，如圖），引導學(xué)生討論正方形與圓形的關(guān)系：直徑等于邊長(cháng)，圓的周長(cháng)小于正方形的周長(cháng)，根據C＝4a推出圓的周長(cháng)小于4d。

　　2．用課件展示一個(gè)正三角形變形正六邊形，引導學(xué)生得出六邊形的周長(cháng)是正三角形邊長(cháng)的6倍；再動(dòng)畫(huà)正六邊形的外接圓（如圖），找出圓的直徑，引導學(xué)生得出圓的周長(cháng)大于正六邊形的周長(cháng)，并推出圓的周長(cháng)大于3d。

　　3．把正方形和內切圓、圓和內接正六邊形合并成一個(gè)圖形（如圖），用課件演示使其變大或變小。

　　發(fā)現圓的周長(cháng)總是小于4d而大于3d，如果C＝（）d，猜一猜當是1、2、3、4、?位小數時(shí)括號里能填幾。

　　三、動(dòng)手測量，理解圓的周長(cháng)、直徑和圓周率三者之間的關(guān)系，并能用式子表示。

　　1．返回到上述的.第一部分，動(dòng)手測量直徑與周長(cháng)的關(guān)系，引導學(xué)生得出每個(gè)圓的周長(cháng)都比直徑的3倍多一些，多出來(lái)的線(xiàn)段長(cháng)度隨直徑的長(cháng)度變化而變化。告訴學(xué)生：把多出的部分與直徑比較，其結果也是固定的，所以說(shuō)圓的周長(cháng)和它的直徑的比值是一個(gè)固定的數，這個(gè)事實(shí)至少在4000年前人類(lèi)就已經(jīng)知道了，還取名叫做圓周率。1706年，英國人瓊斯首次創(chuàng )用π 代表圓周率，但他的符號并未立刻被采用，以后經(jīng)過(guò)歐拉提倡，才漸漸推廣開(kāi)來(lái)。

　　2．圓的周長(cháng)C，直徑d，圓周率?，讓學(xué)生用字母表示圓的周長(cháng)、直徑和圓周率三者之間的關(guān)系，得出：C÷d＝π，C÷π＝d，C＝πd。

　　四、穿越時(shí)間隧道，運用課件介紹圓周率的歷史。

　　1．測量時(shí)代。在上古時(shí)期，人們都是為生活而作計算，他們的發(fā)現多源自經(jīng)驗所得，對圓周率的興趣只在于它在建筑及工程上的應用，最多只是想找出圓周率的值是多少，如我們中國人就說(shuō)“徑一而周三”。同學(xué)們在課堂上所進(jìn)行學(xué)習活動(dòng)，就相當于這個(gè)時(shí)期的人類(lèi)活動(dòng)。

　　2．推理時(shí)代。到了約公元前四世紀，人類(lèi)才轉往追問(wèn)如何找出圓周率的值，開(kāi)始為圓周率而找圓周率。

　　南北朝的祖沖之（公元429年─公元500年）可能運用“割圓術(shù)”，算到內接24576邊形，求得3.1415926 < ?< 3.1415927；圓周率的值準確至小數后7 位，后稱(chēng) 3.1415926 為“祖率”，這個(gè)準確至小數后 7 位的圓周率值的紀錄在約一千年后才被人打破；另外，祖沖之更取? = 22/7（= 3.14...）作為“約率”；??= 355/113（=

　　3.1415929）作為“密率”，以表示圓周率的近似值。在祖沖之往后的一千年，世界各地的數學(xué)家仍繼續鍥而不舍的追尋圓周率更準確的值。不過(guò)，在中世紀，歐洲對圓周率的研究沒(méi)有什么大的進(jìn)展，圓周率的精確度亦不及古希臘、古中國、古印度的計算。而在這段時(shí)期，圓周率值的尋找也只局限于以多邊形迫近圓的方法。在1630年，惠更斯得出39 個(gè)小數位的?值；他是以多邊形計算圓周率的方法的最后一位數學(xué)家。

　　3．算式時(shí)代。法國數學(xué)家韋達，第一個(gè)人以算式來(lái)表示并求出圓周率的值，圓周率的計算有了新的突破，這個(gè)算式記載在1593年出版的《數學(xué)問(wèn)題面面觀(guān)》中。

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