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不等式和它的基本性質(zhì)教學(xué)設計
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1．使學(xué)生理解掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．
2．靈活運用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式形．
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
培養學(xué)生運用類(lèi)比方法觀(guān)察、分析、解決問(wèn)題的能力及歸納總結概括的能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
培養學(xué)生積極主動(dòng)的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過(guò)不等式基本性質(zhì)的學(xué)習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數學(xué)美，激發(fā)學(xué)生探究數學(xué)美的興趣與激情，從而陶治學(xué)生的數學(xué)情操，數學(xué)教案－不等式和它的基本性質(zhì) 教學(xué)設計方案(二)。
二、學(xué)法引導
1．教學(xué)方法：觀(guān)察法、探究法、嘗試指導法、討論法．
2．學(xué)生學(xué)法：通過(guò)觀(guān)察、分析、討論，引導學(xué)生歸納小結出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學(xué)生對知識的理解與掌握．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．
�。ǘ╇y點(diǎn)
正確應用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形．
�。ㄈ┮牲c(diǎn)
弄不清“不等號方向不變”與“所得結果仍是不等式”之間的關(guān)系是學(xué)生學(xué)習的疑點(diǎn)．
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
講清“不等式的基本性質(zhì)”與“等式的基本性質(zhì)”之間的區別與聯(lián)系是教好本節內容的關(guān)鍵．
四、課時(shí)安排
一課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
1．通過(guò)設計的一組比較大小問(wèn)題，讓學(xué)生觀(guān)察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)．
2．通過(guò)教師的講解及學(xué)生的質(zhì)疑，讓學(xué)生在與等式性質(zhì)的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質(zhì)．
3．通過(guò)教師的板書(shū)及學(xué)生的互動(dòng)練習，體現出以學(xué)生為主體，教師為主導的教學(xué)模式能更好地對學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育．
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
本節課主要學(xué)習不等式的三條基本性質(zhì)并能熟練地加以應用．
�。ǘ┱w感知
通過(guò)具體的事例觀(guān)察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，再反復比較三條性質(zhì)的異同，從而尋找出在實(shí)際應用某條性質(zhì)時(shí)應注意的使用條件，同時(shí)注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)1、2進(jìn)行比較：相同點(diǎn)為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個(gè)數或同一個(gè)整式．不同點(diǎn)是對于等式來(lái)說(shuō)，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數（或同一個(gè)負數）的情況下等式仍然對立．但對于不等式來(lái)說(shuō)，卻不一樣，在用同一個(gè)正數去乘（或除）不等式兩邊時(shí)，不等號方向不變；而在用同一個(gè)負數去乘（或除）不等式兩邊時(shí)，不等號要改變方向．這是在不等式變形時(shí)應特別注意的地方．
�。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程
1．創(chuàng )設情境，復習引入
什么是等式？等式的基本性質(zhì)是什么？
學(xué)生活動(dòng)：獨立思考，指名回答．
教師活動(dòng)：注意強調等式兩邊都乘以或除以（除數不為0）同一個(gè)數，所得結果仍是等式．
請同學(xué)們繼續觀(guān)察習題：
�。�1）用“＞”或“＜”填空．
�、�7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）
�、�7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）
�。�2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？
學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察思考，兩個(gè)（或幾個(gè)）學(xué)生回答問(wèn)題，由其他學(xué)生判斷正誤．
【教法說(shuō)明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學(xué)習本節內容提供必要的知識準備．
不等式有哪些基本性質(zhì)呢？研究時(shí)要與等式的性質(zhì)進(jìn)行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式（實(shí)質(zhì)是移項法則），請同學(xué)們觀(guān)察①②題，并猜想出不等式的性質(zhì)．
學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察思考，猜想出不等式的性質(zhì)．
教師活動(dòng)：及時(shí)糾正學(xué)生敘述中出現的問(wèn)題，特別強調指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說(shuō)法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變．”
師生活動(dòng)：師生共同敘述不等式的性質(zhì)，同時(shí)教師板書(shū)．
不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，不等號的方向不變．
對比等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數的性質(zhì)（強調所乘的數可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類(lèi)似的性質(zhì)會(huì )怎樣？
學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論．
【教法說(shuō)明】觀(guān)察時(shí)，引導學(xué)生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來(lái)，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負數呢？0呢？為什么？
師生活動(dòng)：由學(xué)生概括總結不等式的其他性質(zhì)，同時(shí)教師板書(shū)．
不等式基本性質(zhì)2 不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變．
不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變．
師生活動(dòng)：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進(jìn)一步驗證上面得出的三條結論．
學(xué)生活動(dòng)：看課本第57～58頁(yè)有關(guān)不等式性質(zhì)的敘述，理解字句并默記．
強調：要特別注意不等式基本性質(zhì)3．
實(shí)質(zhì)：不等式的三條基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是對不等式兩邊進(jìn)行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進(jìn)行“＋”、“－”法時(shí)，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個(gè)正數時(shí)，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個(gè)負數時(shí)，不等號的方向才改變．
不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區別、聯(lián)系？
學(xué)生活動(dòng)：思考、同桌討論．
歸納：只有乘（或除以）負數時(shí)不同，此外都類(lèi)似．下面嘗試用數學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì)．
�、偃� ，則 ， ；
�、谌� ，且 ，則 ， ；
�、廴� ，且 ，則 ， ．
師生活動(dòng)：學(xué)生思考出答案，教師訂正，并強調不等式性質(zhì)3的應用．
注意：不等式除了上述性質(zhì)外，還有以下性質(zhì)：①若 ，則 ．②若 ，且 ，則 ，這些先不要向學(xué)生說(shuō)明．
2．嘗試反饋，鞏固知識
請學(xué)生先根據自己的理解，解答下面習題．
例1 根據不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 或 的形式．
�。�1） （2） （3） （4）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨立思考完成，然后一個(gè)（或幾個(gè)）學(xué)生回答結果．
教師板書(shū)（1）（2）題解題過(guò)程．（3）（4）題由學(xué)生在練習本上完成，指定兩個(gè)學(xué)生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．
解：（l）根據不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變．
所以
�。�2）根據不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去 ，得
�。�3）根據不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以2，得
�。�4）根據不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以－4得
【教法說(shuō)明】解題時(shí)要引導學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質(zhì)能達到題目要求，要強調每步的理論依據，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區別，解題時(shí)書(shū)寫(xiě)要規范．
例2 設 ，用“＜”或“＞”填空．
�。�1） （2） （3）
學(xué)生活動(dòng)：在練習本上完成例2，由3個(gè)學(xué)生板演完成后，其他學(xué)生判斷板演是否正確，最后與書(shū)中正確解題格式對照．
解：（1）因為 ，兩邊都減去3，由不等式性質(zhì)1，得
�。�2）因為 ，且2＞0，由不等式性質(zhì)2，得
�。�3）因為 ，且－4＜0，由不等式性質(zhì)3，得
教師活動(dòng)：巡視輔導，了解學(xué)生作題的實(shí)際情況，及時(shí)給予糾正或鼓勵．
注意問(wèn)題：例2（3）是根據不等式性質(zhì)3，不等號方向應改變．這是學(xué)生做題時(shí)易出錯誤之處．
【教法說(shuō)明】要讓學(xué)生明白推理要有依據，以后作類(lèi)似的練習時(shí)，都寫(xiě)出根據，逐步培養學(xué)生的邏輯思維能力．
3．變式訓練，培養能力
�。�1）用“＞”或“＜”在橫線(xiàn)上填空，并在題后括號內填寫(xiě)理由．（不等式基本性質(zhì)1，2，3分別用A、B、C表示．）
�、佟� ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）
�、邸� ∴（ ） ④∵ ∴（ ）
�、荨� ∴ ⑥∵ ∴ （ ）
學(xué)生活動(dòng)：此練習以學(xué)生搶答方式完成，目的是訓練學(xué)生思維能力，表達能力，烘托學(xué)習氣氛．
答案：
�、� （A） ② （B）
�、� （C） ④ （C）
�、� （C） ⑥ （A）
【教法說(shuō)明】做此練習題時(shí)，應啟發(fā)學(xué)生將所做習題與題中已知條件進(jìn)行對比，觀(guān)察它們是應用不等式的哪條性質(zhì)，是怎樣由已知變形得到的．注意應用不等式性質(zhì)3時(shí)，不等號要改變方向．
�。�2）單項選擇：
�、儆� 得到 的條件是（ ）
A． B． C． D．
�、谟捎� 得到 的條件是（ ）
A． B． C． D．
�、塾� 得到 的條件是（ ）
A． B． C． D． 是任意有理數
�、苋� ，則下列各式中錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
師生活動(dòng)：教師選出答案，學(xué)生判斷正誤并說(shuō)明理由．
答案：①A ②D ③C ④D
�。�3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”
�、佟� ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )
�、邸� ∴ ( ) ④若，則 ∴，( )
學(xué)生活動(dòng)：一名學(xué)生說(shuō)出答案，其他學(xué)生判斷正誤．
答案：①√ ②× ③√ ④×
【教法說(shuō)明】以多種形式處理習題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯，教師應講清楚．
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
1．本節重點(diǎn)：
�。�1）掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3．
�。�2）能正確應用性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形．
2．注意事項：
�。�1）要反復對比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點(diǎn)．
�。�2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數時(shí)，一定要看清是正數還是負數，對于未給定范圍的字母，應分情況討論．
3．考點(diǎn)剖析：
不等式的基本性質(zhì)是歷屆中考中的重要考點(diǎn)，常見(jiàn)題型是選擇題和填空題．
八、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：P61 A組4，5．
�。ǘ┻x做題：P62 B組1，2，3．
參考答案
�。ㄒ唬�4．（1） （2） （3） （4）
5．（1） （2） （3） （4）
�。�5） （6）
�。ǘ�1．（1） （2） （3）
2．（1） （2） （3） （4）
3．（1） （2） （3）
九、板書(shū)設計
6.1 不等式和它的基本性質(zhì)（二）
一、不等式的基本性質(zhì)
1．不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數或同一個(gè)整式，不等號的方向不變．
若 ，則 ， ．
2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數，不等號方向不變，若 ， ，則 ．
3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負數，不等號方向改變，若 ， ，則 ．
二、應用
例1 解（1）（2）
�。�3）（4）
例2 解（1）（2）
�。�3）
三、小結
注意不等式性質(zhì)3的應用．
四、背景知識與課外閱讀
盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個(gè)數不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問(wèn)盒中紅球的個(gè)數最少是多少個(gè)？
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