《反比例》教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，有必要進(jìn)行細致的教案準備工作，教案是備課向課堂教學(xué)轉化的關(guān)節點(diǎn)。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編收集整理的《反比例》教案，歡迎大家分享。
《反比例》教案1
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標
知識技能
通過(guò)對“杠桿原理”等實(shí)際問(wèn)題與反比例函數關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題
數學(xué)思考
通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數模型，運用已學(xué)過(guò)的反比例函數知識加以解決，體會(huì )數學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數學(xué)理念
解決問(wèn)題
分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型解決問(wèn)題，進(jìn)一步運用函數的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊涵的道理
情感態(tài)度
利用函數探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過(guò)自己所學(xué)知識解決了身邊的問(wèn)題，大大提高了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣
重點(diǎn)
運用反比例函數解釋生活中的一些規律、解決一些實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)
把實(shí)際問(wèn)題利用反比例函數轉化為數學(xué)問(wèn)題加以解決
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內容和目的
活動(dòng)1創(chuàng )設情境，引出問(wèn)題
活動(dòng)2分析解決問(wèn)題
活動(dòng)3從函數的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)一步分析規律
活動(dòng)4鞏固練習
活動(dòng)5課堂小結、布置作業(yè)
教師提出生活中遇到的難題，請學(xué)生幫助解決，激發(fā)學(xué)生的興趣
與學(xué)生共同分析實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系，引導學(xué)生利用反比例函數解決問(wèn)題
引導學(xué)生追尋杠桿原理中蘊涵的規律，從反比例函數的圖象、性質(zhì)等角度挖掘
通過(guò)課堂練習，提高學(xué)生運用反比例函數解決實(shí)際問(wèn)題的能力
歸納、總結所學(xué)，體會(huì )利用函數的觀(guān)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題與情境
師生行為
設計意圖
活動(dòng)1
如何打開(kāi)這個(gè)未開(kāi)封的奶粉桶呢？—
教師提出實(shí)際生活中的問(wèn)題，學(xué)生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問(wèn)題。
能否從數學(xué)角度探索杠桿原理中蘊涵的變量關(guān)系呢？
讓學(xué)生了解到日常生活中存在著(zhù)許多兩個(gè)量之間具有反比例關(guān)系的例子，自然引入課題
活動(dòng)2
展示問(wèn)題1：
幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為�；卮鹣铝袉�(wèn)題：
�。�1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂有怎樣的函數關(guān)系？
�。�2）小剛、小強、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀(guān)察出什么規律？
不妨列表描點(diǎn)畫(huà)出圖象
�。▓D象在第三象限會(huì )有嗎？）
分析問(wèn)題中變量間的關(guān)系
分析動(dòng)力F與動(dòng)力臂的關(guān)系，將撬石頭的實(shí)際問(wèn)題轉化為反比例函數問(wèn)題。由抽象到具體，驗證幾個(gè)具體的.數值通過(guò)驗證幾個(gè)數值，進(jìn)行列表描點(diǎn)，作出圖象觀(guān)察規律，，進(jìn)一步從圖象的變化趨勢上解釋規律
在數學(xué)課上引用一個(gè)物理力學(xué)的實(shí)際問(wèn)題，一下子抓住了學(xué)生的獵奇心理，激發(fā)了他們的學(xué)習興趣；最后落實(shí)到運用數學(xué)來(lái)解決，學(xué)生可以體會(huì )到數學(xué)的基礎性和重要性，激發(fā)學(xué)生求知的熱情
教師按照學(xué)生的認知規律有層次、有步驟地引導學(xué)生分析解決問(wèn)題
活動(dòng)3
從函數的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)一步分析規律
�。�3）用反比例函數的性質(zhì)解釋?zhuān)洪_(kāi)啟桶蓋時(shí)用長(cháng)的改錐還是短的改錐？在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(cháng)就越省力？問(wèn)題
�。�4）受條件限制，無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為多少的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢？
�。�5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為20xx千米，請你幫助阿基米德設計該用動(dòng)力臂為多長(cháng)的杠桿才能把地球撬動(dòng)？利用反比例函數的變化規律解釋實(shí)際生活中一些問(wèn)題深入挖掘動(dòng)力臂與動(dòng)力F又有怎樣的函數關(guān)系呢？待定系數法解決函數問(wèn)題公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現了著(zhù)名的“杠桿定律”：
阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，他形象地說(shuō)，“給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng)”
從函數的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系，在這一過(guò)程中學(xué)生逐漸建立運用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)解釋一些現象，實(shí)現從靜到動(dòng)的轉變舉一反三，函數模型未變，但兩個(gè)量的角色發(fā)生變化，深入探究，體會(huì )其中的變與不變的函數思想激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，培養科學(xué)探索精神
活動(dòng)4
展示練習
市政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為米，某運輸公司承辦了該項工程運送土方的任務(wù)。
�。�1）運輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）與完成運送任務(wù)所需的時(shí)間（單位：天）之間具有怎樣的函數關(guān)系？
�。ǎ玻┻@個(gè)運輸公司有１００輛卡車(chē)，每天一共可運送土石方立方米，則公司完成全部運輸任務(wù)需要多長(cháng)時(shí)間？
�。ǎ常┊敼疽詥�(wèn)題（２）中的速度工作了４０天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的所有運輸任務(wù)必須在５０天內完成，公司至少需要再增加多少輛卡車(chē)才能按時(shí)完成任務(wù)？教師展示練習，學(xué)生認真審題、思考學(xué)生認真審題后自主探究學(xué)生建立了反比例函數關(guān)系后求值學(xué)生相互討論，協(xié)作解決問(wèn)題（3），請學(xué)生代表匯報他們討論的結果，教師作適時(shí)、適當的引導和指導
提醒學(xué)生：應把較復雜的問(wèn)題分解，將難點(diǎn)逐一擊破，從不同的角度利用不同的方法解決問(wèn)題
通過(guò)鞏固練習，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對反比例函數的運用和理解，更深層次體會(huì )建立反比例模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識
給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，給他們創(chuàng )造展示他們能力和所學(xué)知識的機會(huì )可從不同角度入手，培養學(xué)生從多角度審視、解決問(wèn)題的能力
活動(dòng)6
歸納、總結
作業(yè)：教科書(shū)習題17.2第6題
教師引導學(xué)生回憶、總結，教師予以補充
通過(guò)小結，使學(xué)生把所學(xué)知識進(jìn)一步內化、系統化
《反比例》教案2
教學(xué)目標：
1、通過(guò)感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含義，經(jīng)初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例
2、培養學(xué)生的邏輯思維能力
3、感知生活中的數學(xué)知識
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、通過(guò)具體問(wèn)題認識反比例的量。
2、掌握成反比例的量的變化規律及其 特征
教學(xué)難點(diǎn)：
認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前預習
預習24---26頁(yè)內容
1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？
2、情境一中的兩個(gè)表中量變化關(guān)系相同嗎？
3、三個(gè)情境中的兩個(gè)量哪些是成反比例的量？為什么？
二、展示與交流
利用反義詞來(lái)導入今天研究的課題。今天研究?jì)煞N量成反比例關(guān)系的變化規律
情境（一）
認識加法表中和是12的直線(xiàn)及乘法表中積是12的曲線(xiàn)。
引導學(xué)生發(fā)現規律：加法表中和是12，一個(gè)加數隨另一個(gè)加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數隨另一個(gè)乘數的變化而變化。
情境（二）
讓學(xué)生把汽車(chē)行駛的速度和時(shí)間的表填完整，當速度發(fā)生變化時(shí)，時(shí)間怎樣變化？每
兩個(gè)相對應的數的乘積各是多少？你有什么發(fā)現？獨立觀(guān)察，思考
同桌交流，用自己的語(yǔ)言表達
寫(xiě)出關(guān)系式：速度×時(shí)間=路程（一定）
觀(guān)察思考并用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定
情境（三）
把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積各是多少？你有什么發(fā)現？用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系
寫(xiě)出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）
5、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？
反比例意義
引導小結：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，并且這兩種量中相對應的兩個(gè)數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。
活動(dòng)四：想一想
二、 反饋與檢測
1、判斷下面每題是否成反比例
�。�1）出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。
�。�2）三角形的`面積一定，它的底與高。
�。�3）一個(gè)數和它的倒數。
�。�4）一捆100米電線(xiàn)，用去長(cháng)度與剩下長(cháng)度。
�。�5）圓柱體的體積一定，底面積和高。
�。�6）小林做10道數學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。
�。�7）長(cháng)方形的長(cháng)一定，面積和寬。
�。�8）平行四邊形面積一定，底和高。
2、教材“練一練”P(pán)33第1題。
3、教材“練一練”P(pán)33第2題。
4、找一找生活中成反比例的例子，并與同伴交流。
板書(shū)設計： 反比例
兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，乘積一定，成反比例
關(guān)系式：X×Y=K（一定）
課后反思：
本課時(shí)教學(xué)設計特點(diǎn)：一是情景設置和幾個(gè)表格的設計，都注重從現實(shí)題材出發(fā)，讓學(xué)生感受到反比例在現實(shí)生活中的廣泛應用。二是通過(guò)讓學(xué)生自己去分類(lèi)整理、自主探究、合作交流得出反比例的意義，有利于發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維。
《反比例》教案3
教學(xué)內容：P53~54、第4~13題，思考題，正、反比例應用題的練習。
教學(xué)目的：進(jìn)一步掌握正、反比例的意義，能正確應用比例知識解答基本的`正、反比例應用題，并溝通不同解法之間的聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué)生判斷，分析和推理等思維能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、基本訓練
P53第4題，口答并說(shuō)明理由
二、基本題練習
1、做練習十第5題
2提問(wèn)：按過(guò)去的算術(shù)解法，第（1）題要先求什么數量？第（2）題呢？
用比例的知識怎樣解答呢，請大家自己做一做。
評講：說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的？
�。ò鍟�(shū)：速度×時(shí)間=路程（一定）=反比例
=正比例
提問(wèn)：正、反比例應用題解題過(guò)程有什么相同的地方？解題方法有什么不同？為什么？
3、練習：（略）
三、綜合練習
3、練習十第11題
啟發(fā)學(xué)生用幾種方法解答
4、做練習十第13題
�。�1）提問(wèn)：這是一道什么應用題？可以怎樣列式解答？
�。�2）把樹(shù)苗總數看做單位“1”，成活棵數是94%，你還能用比例知識解答嗎？
四、講解思考題
引導：增加鉛以后，鉛與錫的比是5：3，有怎樣的關(guān)系式？
五、課堂：
通過(guò)本課的練習，你進(jìn)一步明確了哪些內容？
六、作業(yè)：
第8、9、10題
七、課后作業(yè)：
第6、7、12題
《反比例》教案4
知識技能目標
1.理解反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn),利用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數的圖象,說(shuō)出它的性質(zhì);
2.利用反比例函數的圖象解決有關(guān)問(wèn)題.
過(guò)程性目標
1.經(jīng)歷對反比 例函數圖象的觀(guān)察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì )說(shuō)出它的性質(zhì);
2.探索反比例函數的圖象的性質(zhì),體會(huì )用數 形結合思想解數學(xué)問(wèn)題.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
上節的練習中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數 的圖象，發(fā)現它并不是直線(xiàn).那么它是怎么樣的曲線(xiàn)呢?本節課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數 (k是常數，k0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).
二、探究歸納
1.畫(huà)出函數 的圖象.
分析 畫(huà)出函數圖象一般分 為列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟，在反比例函數中自變量x 0.
解 1.列表：這個(gè)函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數，列出x與y的對應值：
2.描點(diǎn)：用表里各組對應值作為點(diǎn)的坐標，在直角坐標系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.連線(xiàn)：用平滑的 曲線(xiàn)將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的 第一個(gè)分支;用平滑的曲線(xiàn)將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數的圖象.
上述圖象，通常稱(chēng)為雙曲線(xiàn)(hyperbola).
提問(wèn) 這兩條曲線(xiàn)會(huì )與x軸、y軸相交嗎?為什么?
學(xué)生試一試：畫(huà)出反比例函數 的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數圖象，進(jìn)一步掌握畫(huà)函數圖象的步驟).
學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并 將討論、交流的結果回答 問(wèn)題.
1.這個(gè)函數的圖 象在哪兩個(gè)象限?和函數 的圖象 有什么不同?
2.反比例函數 (k0)的圖象在哪兩個(gè)象限內?由什么確定?
3.聯(lián)系一次函數的性質(zhì)，你能否總結出反比例函數中隨著(zhù)自變量x的增加，函數y將怎樣變化?有什么規律?
反比例函數 有下列性質(zhì)：
(1)當k0時(shí)，函數的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而減少;
(2)當k0時(shí)，函數的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而增加.
注 1.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn);
2.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng).
以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?
在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速 度快，小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮上的時(shí)間少.
在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下,飼養場(chǎng)的一邊越長(cháng),另一邊越小.
三、實(shí)踐應用
例1 若反比例函數 的圖象在第二、四象限，求m的值.
分析 由反比例函 數的定義可知： , 又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個(gè)條件可解出m的值.
解 由題意， 得 解得 .
例2 已知反比例函數 (k0)，當x0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)的象限.
分析 由于反比例函數 (k0 )，當x0時(shí)，y隨x的`增大而增大，因此k0，而一次函數y=kx-k中，k0，可知，圖象過(guò)二、四象限，又-k0，所以直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.
解 因為反比例函數 (k0)，當x0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限.
例3 已知反比例函數的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2).
(1)求這個(gè)函數的解析式，并畫(huà)出圖象;
(2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標軸和原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是否還在圖象上?
分析 (1) 反比例函數的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)，即當x=1時(shí)，y=-2.由待定系數法可求出反比例函數解析式;再根據解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)可畫(huà)出反比例函數的圖象;
(2)由點(diǎn)A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標軸和原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是否在圖象上.
解 (1)設：反比例函數的解析式為： (k0).
而反比例函數的圖象過(guò) 點(diǎn)(1,-2)，即當x=1時(shí)，y=-2.
所以 ，k=-2.
即反比例函數的解析式為： .
(2)點(diǎn)A(-5,m)在反比例函數 圖象上，所以 ，
點(diǎn)A的坐標為 .
點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn) 不在這個(gè)圖象上;
點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn) 不在這個(gè)圖象上;
點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn) 在這個(gè)圖象上;
例4 已知函數 為反比例函數.
(1)求m的值;
(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?
(3)當-3 時(shí)，求此函數的最大值和最小值.
解 (1)由反比例函數的定義可知： 解得，m=-2.
(2)因為-20，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大.
(3)因為在第個(gè)象限內，y隨x的增大而增大，
所以當x= 時(shí)，y最大值= ;
當x=-3時(shí)，y最小值= .
所以當-3 時(shí)，此函數的最大值為8，最小值為 .
例5 一個(gè)長(cháng)方體的體積是100立方厘米，它的長(cháng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.
(1)寫(xiě)出用高表示長(cháng)的函數關(guān) 系式;
(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
( 3)畫(huà)出函數的圖象.
解 (1)因為100=5xy,所以 .
(2)x0.
(3)圖象如下：
說(shuō)明 由于自變量x0,所以畫(huà)出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個(gè)分支.
四、交流反思
本節課學(xué)習了畫(huà)反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質(zhì).
1.反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn)(hyperbola).
2.反比例函數有如下性質(zhì)：
(1)當k0時(shí)，函數的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn) 從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而減少;
(2)當k0時(shí)，函數的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內y隨x的增加而增加.
五、檢測反饋
1.在同一直角坐標系中畫(huà)出下列函數的圖象：
(1) ; (2) .
2.已知y是x的反比例函數，且當x=3時(shí)，y=8,求：
(1)y和x的函數關(guān)系式;
(2)當 時(shí)，y的值;
(3)當x取 何值時(shí)， ?
3.若反比例函數 的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函數 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值;
(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，試比較y1和 y2的大小.
《反比例》教案5
教學(xué)目標
1．進(jìn)一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區別，掌握它們的變化規律．
2．使學(xué)生能正確判斷正、反比例．
教學(xué)重點(diǎn)
正、反比例的聯(lián)系和區別．
教學(xué)難點(diǎn)
能正確判斷正、反比例．
教學(xué)過(guò)程（）
一、復習準備
判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．
1．單價(jià)一定，數量和總價(jià)．
2．路程一定，速度和時(shí)間．
3．正方形的邊長(cháng)和它的面積．
4．時(shí)間一定，工效和工作總量．
二、新授教學(xué)
�。ㄒ唬┏鍪菊n題
教師明確：我們已經(jīng)初步學(xué)習了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，這節課通過(guò)比較弄清它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．
�。ǘ┙虒W(xué)例7（課件演示：正反比例的比較）
例7．觀(guān)察下面的兩個(gè)表，根據表分別填空．
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
時(shí)間（時(shí)）
1
2
5
10
20
在表1中相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著(zhù)（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時(shí)間和路程成（ ）關(guān)系．
表2
速度（千米/時(shí)）
100
50
20
10
5
時(shí)間（時(shí)）
1
2
5
10
20
在表2中相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著(zhù)（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時(shí)間和速度成（ ）關(guān)系．
1．分組討論、交流．
2．引導學(xué)生討論回答
�。�1）從表1中，怎樣知道速度是一定的？根據什么判斷速度和時(shí)間成正比例？
�。�2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據什么判斷速度和時(shí)間成反比例？
3．引導學(xué)生總結路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每?jì)蓚�(gè)量之間的關(guān)系．
速度×時(shí)間＝路程
4．練習：判斷下面兩個(gè)量成什么比例．
�。�1）當速度一定時(shí)，路程和時(shí)間．
�。�2）當路程一定時(shí)，速度和時(shí)間．
�。�3）當時(shí)間一定時(shí)，路程和速度．
（三）比較正比例和反比例的關(guān)系．（繼續演示課件：正反比例的比較）
討論填表：正、反比例異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著(zhù)另一種量變化．
不同點(diǎn)：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮�。鄬拿�?jì)蓚�(gè)數的比值（商）是一定的．反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮�。�，另一種量反而縮�。〝U大）．相對應的每?jì)蓚�(gè)數的積是一定的．
三、課堂小結
今天我們學(xué)習了哪些知識？你還有什么問(wèn)題嗎？
四、鞏固練習
�。ㄒ唬┡袛鄦蝺r(jià)、數量和總價(jià)中一種量一定，另外兩種量成什么比例．為什么？
1．單價(jià)一定，數量和總價(jià)成（ ）．
2．總價(jià)一定，單價(jià)和數量成（ ）．
3．數量一定，總價(jià)和單價(jià)成（ ）．
�。ǘ⿵钠�(chē)每次運貨噸數、運貨的次數和運貨的總噸數這三種量中，你能找出哪幾種比例關(guān)系？
五、課后作業(yè)
一個(gè)單位食堂每天用大米的數量、用的天數和大米的總量如下表．
表1
在表1中，相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著(zhù)（ ）變化，（ ）是一定的．因此，大米的總量和用的天數成（ ）關(guān)系．
表2
在表2中，相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著(zhù)（ ）變化，（ ）是一定的．因此，每天用的數量和用的天數成（ ）關(guān)系．
六、板書(shū)設計
正比例和反比例的`比較
相同點(diǎn)
1．都有兩種相關(guān)聯(lián)的量．
2．一種量隨著(zhù)另一種量變化．
不同點(diǎn)
1．變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮�。�
2．相對應的每?jì)蓚�(gè)數的比值（商）是一定的．
1．變化方向相反，一種量擴大（縮�。�，另一種量反而縮�。〝U大）．
2．相對應的每?jì)蓚�(gè)數的積是一定的．
探究活動(dòng)
靈活判斷
活動(dòng)目的
1．理解正反比例的意義．
2．能根據正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例．
活動(dòng)過(guò)程
1．教師出示思考題目：
�。�1）正方形的邊長(cháng)和面積是否成比例？
�。�2）圓的面積和半徑是否成比例？
2．學(xué)生分小組討論．
3．學(xué)生分小組匯報討論結果．
4．師生共同小結并總結規律．
《反比例》教案6
一、背景分析
1．對教材的分析
本節課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》的第二節，也這一章的重點(diǎn)。本節課是在理解反比例函數的意義和概念的基礎上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過(guò)程。
本節課前一課時(shí)是在具體情境中領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義和概念。函數的性質(zhì)蘊涵于概念之中，對反比例函數性質(zhì)的探索是對其內在規定性的的認識，也是對函數的概念的深化。同時(shí)，本節課也是下一節課《反比例函數的應用》的基礎，有了本節課的知識儲備，便于學(xué)生利用函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)處理問(wèn)題和解釋問(wèn)題。
傳統教材在內容和編寫(xiě)意圖的比較：傳統教材里反比例函數的內容僅有一節，新教材里反比例函數的內容增加至一章。本節課中的作函數圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫(huà)圖只是一帶而過(guò)，而新教材中讓學(xué)生反復作反比例函數的圖象，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎。因為在學(xué)生進(jìn)行函數的列表、描點(diǎn)作圖是活動(dòng)中，就已經(jīng)開(kāi)始了對反比例函數性質(zhì)的探索，而且通過(guò)對函數的三種表示方式的整和，逐步形成對函數概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數性質(zhì)只是簡(jiǎn)單觀(guān)察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀(guān)察、概括和交流這些數學(xué)活動(dòng)中得到性質(zhì)結論，從而逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力。這也充分體現了重視獲取知識過(guò)程體驗的新課標的精神。
�。�1）教學(xué)目標：進(jìn)一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會(huì )作反比例函數的圖象；體會(huì )函數三種方式的相互轉換，對函數進(jìn)行認識上的整和；逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質(zhì)。
�。�2）重點(diǎn)：會(huì )作反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的主要性質(zhì)。
�。�3）難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數的主要性質(zhì)。
2、對學(xué)情的分析
九年級學(xué)生在前面學(xué)習了一次函數之后，對函數有了一定的認識，雖然他們在小學(xué)已經(jīng)接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數的圖象與性質(zhì)沒(méi)有多大的幫助，但由于本節課采用z+z智能教育平臺進(jìn)行教學(xué)，比較形象，便于學(xué)生接受。
二、教學(xué)過(guò)程
一、憶一憶
師：同學(xué)們還記得我們在學(xué)習一次函數時(shí)，是怎么作出一次函數圖象的嗎？一次函數的圖象是什么圖形？
生：作一次函數的圖象要采用以下幾個(gè)步驟：
�。�1）列表
�。�2）描點(diǎn)
�。�3）連線(xiàn)。
生乙：一次函數的圖象是一條直線(xiàn)。
師：大家說(shuō)的很好，看來(lái)大家對過(guò)去的知識掌握的很牢固，那么同學(xué)們想一下，y=4/x是什么函數？
生：反比例函數。
師：你們能作出它的圖象嗎？
生：可以。
點(diǎn)評：復習舊知識，讓學(xué)生感受到新舊知識的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數的圖象做好準備。
二、作圖象，試比較
師：請填寫(xiě)電腦上的表格，并開(kāi)始在坐標紙上描點(diǎn)，連線(xiàn)。
師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。
�。▽W(xué)生動(dòng)手操作）
師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個(gè)函數圖象，找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
�。▽W(xué)生討論交流，教師參與）
師：討論結束，下面哪個(gè)小組的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你們的看法？
生1：它們的圖象都是由兩支曲線(xiàn)組成的。
生2：y=4/x的圖象的兩條曲線(xiàn)分布在一、三象限內，而y=－4/x的圖象的兩支曲線(xiàn)分布在二、四象限內。
點(diǎn)評：這里讓學(xué)生自己上臺操作，既培養了學(xué)生的動(dòng)手能力，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數學(xué)的興趣。
三、細觀(guān)察，找規律
師：大家都說(shuō)得很好，下面我們一起觀(guān)察反比例函數y=k/x的圖象，當k的發(fā)值生變化時(shí)，函數的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規律。
�。ㄕ故緢D象，讓學(xué)生觀(guān)察y=k/x的圖象，按下動(dòng)畫(huà)按鈕，在運動(dòng)中觀(guān)察值的變化與函數的圖象變化之間的.關(guān)系，并與同學(xué)們充分討論）
師：請同學(xué)們談一談剛才討論的結果。
生：我發(fā)現函數圖象的變化與k的值有關(guān)：當k＞0時(shí)，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k＜0時(shí)，在每一象限內，y隨x的增大而增大。
師：看來(lái)大家都經(jīng)過(guò)了認真的思考和討論，對規律總結的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個(gè)環(huán)節的知識點(diǎn)一起總結一下。
�。�1）反比例函數y=k/x的圖象是由兩支曲線(xiàn)所組成的。
�。�2）當k＞0時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別在一、三象限；當k＜0時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別在二、四象限。
�。�3）當k＞0時(shí)，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k＜0時(shí)，在每一象限內，y隨x的增大而增大。
師：如果我們將反比例函數的圖象繞原點(diǎn)旋轉180后，你會(huì )發(fā)現什么現象？這說(shuō)明了什么問(wèn)題？
�。ㄓ蓪W(xué)生在電腦上進(jìn)行操作）
生：我發(fā)現旋轉后的圖象與原圖象完全重合了，這說(shuō)明反比例函數的圖象是一個(gè)中心對稱(chēng)圖形。
師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取a、b兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)分別作軸、軸的垂線(xiàn)，與坐標軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀(guān)察兩個(gè)矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規律。
題目：
�。�1）拖動(dòng)k，使k變化，觀(guān)察k不斷變化過(guò)程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。
�。�2）拖動(dòng)函數上的點(diǎn)，觀(guān)察矩形面積的變化情況，討論得出結論。
生：我們發(fā)現，在同一個(gè)反比例函數中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。
師：大家的觀(guān)察很仔細，總結得也很正確。
點(diǎn)評：在這個(gè)環(huán)節中，既讓學(xué)生動(dòng)手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養了他們的動(dòng)手能力，又增強了他們的團結合作的意識。結論主要有學(xué)生來(lái)發(fā)現，體現了新課程理論的精神。
四、用規律，練一練
1、課本137頁(yè)隨堂練習1
生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因為在這里的k＜0，雙曲線(xiàn)應在第二、四象限。
2、下列函數中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內，的值隨的增大而增大的有哪幾個(gè)？
�。�1）y=1/(2x)
�。�2）y=0.3/x
�。�3）y=10/x
�。�4）y=－7/(100x)
生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大。
五、想一想，談收獲
師：通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
生甲：我今天知道了怎樣畫(huà)反比例函數的圖象。
生乙：我今天知道了反比例函數的圖象是由兩支曲線(xiàn)所組成的。
生丙：我還懂得了：當k＞0時(shí)，圖象分布在一、三象限，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減��；當k＜0時(shí)，圖象分布在二、四象限，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而增大
生�。何疫�能用反比例函數的相關(guān)性質(zhì)解題。
師：看來(lái)大家今天學(xué)到了不少知識，只要大家能保持這種對數學(xué)的熱情和勇于挑戰的精神，在數學(xué)上一定會(huì )有所收獲的。
總評：本節課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數學(xué)教學(xué)與多媒體教學(xué)進(jìn)行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺進(jìn)行教學(xué)，在本節課從進(jìn)入課堂到結束，始終有多媒體教學(xué)的參與，如在講解反比例函數的性質(zhì)時(shí)運用多媒體展示可以給學(xué)生以直觀(guān)的感受，并給學(xué)生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實(shí)的基本功。其次，在本節課的教學(xué)中，教師將學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，課堂始終在學(xué)生自主探索、合作交流的氣氛中進(jìn)行，如在得出反比例函數的性質(zhì)時(shí)，就在小組內進(jìn)行了廣泛交流，由學(xué)生自己去探索，去發(fā)現新知識，這樣可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望，達到事半功倍的目的。同時(shí)教師也主動(dòng)的參與進(jìn)去，把自己也當成了教室里的一員，真正體現了新課程的理念。
教學(xué)反思：
本節課由于在課前進(jìn)行了大量的準備工作，包括對教材的鉆研、教學(xué)內容的設計、多媒體課件的制作、學(xué)生學(xué)情的了解，因此在教學(xué)中比較順利，對重難點(diǎn)內容也有效的進(jìn)行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習積極性。學(xué)生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。
《反比例》教案7
教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.從現實(shí)情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系,加深對函數概念的理解.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程,領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義,理解反比例函數的概念.
(二)能力訓練要求
結合具體情境體會(huì )反比例函數的意義,能根據已知條件確定反比例函數表達式.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
結合實(shí)例引導學(xué)生了解所討論的函數的表達形式,形成反比例函數概念的具體形象,是從感性認識到理性認識的轉化過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的思維;同時(shí)體驗數學(xué)活動(dòng)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對人類(lèi)歷史發(fā)展的作用.
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程,領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義,理解反比例函數的概念.
教學(xué)難點(diǎn)
領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義,理解反比例函數的概念.
教學(xué)方法
教師引導學(xué)生進(jìn)行歸納.
教具準備
投影片兩張
第一張:(記作5.1A)
第二張:(記作5.1B)
教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng )設問(wèn)題情境,引入新課
[師]我們在前面學(xué)過(guò)一次函數和正比例函數,知道一次函數的表達式為y=kx+b.其中k,b為常數且k≠0,正比例函數的表達式為y=kx,其中k為不為零的常數.但是在現實(shí)生活中,并不是只有這兩種類(lèi)型的表達式.如從A地到B地的路程為1200km,某人開(kāi)車(chē)要從A地到B地,汽車(chē)的速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t= 中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數和一次函數的關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節課我們要揭開(kāi)的奧秘.
�、�.新課講解
[師]我們今天要學(xué)習的是反比例函數,它是函數中的一種,首先我們先來(lái)回憶一下什么叫函數?
1.復習函數的定義
[師]大家還記得函數的定義嗎?
[生]記得.
在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x,y.若給定其中一個(gè)變量x的值,y都有唯一確定的值與它對應,則稱(chēng)y是x的函數.
[師]大家能舉出實(shí)例嗎?
[生]可以.
例如購買(mǎi)單價(jià)是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數n(個(gè))的關(guān)系是y=0.4n.這是一個(gè)正比例函數.
等腰三角形的頂角的度數y與底角的度數x的關(guān)系為y=180-2x,y是x的一次函數.
[師]很好,我們復習了函數的定義以及正比例函數和一次函數的表達式以后,再來(lái)看下面實(shí)際問(wèn)題中的變量之間是否存在函數關(guān)系,若是函數關(guān)系,那么是否為正比例或一次函數關(guān)系式.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程,并能類(lèi)推歸納出反比例函數的表達式.
[師]請看下面的問(wèn)題.
電流I,電阻R,電壓U之間滿(mǎn)足關(guān)系式U=IR,當U=220V時(shí).
(1)你能用含有R的代數式表示I嗎?
(2)利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表:
R/Ω20406080100
I/A
當R越來(lái)越大時(shí),I怎樣變化?當R越來(lái)越小呢?
(3)變量I是R的函數嗎?為什么?
請大家交流后回答.
[生](1)能用含有R的代數式表示I.
由IR=220,得I= .
(2)利用上面的關(guān)系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.
從表格中的數據可知,當電阻R越來(lái)越大時(shí),電流I越來(lái)越小;當R越來(lái)越小時(shí),I越來(lái)越大.
(3)變量I是R的函數.
由IR=220得I= .當給定一個(gè)R的值時(shí),相應地就確定了一個(gè)I值,因此I是R的函數.
[師]這位同學(xué)回答的非常精彩,下面大家再思考一個(gè)問(wèn)題.
舞臺燈光為什么在很短的時(shí)間內將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝的?請大家互相交流后回答.
[生]根據I= ,當R變大時(shí),I變小,燈光較暗;當R變小時(shí),I變大,燈光較亮.所以通過(guò)改變電阻R的大小來(lái)控制電流I的變化,就可以在很短的時(shí)間內將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝.
投影片:(5.1A)
京滬高速公路全長(cháng)約為1262km,汽車(chē)沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車(chē)行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數嗎?為什么?
[師]經(jīng)過(guò)剛才的例題講解,大家可以獨立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流.
[生]由路程等于速度乘以時(shí)間可知1262=vt,則有t= .當給定一個(gè)v的值時(shí),相應地就確定了一個(gè)t值,根據函數的定義可知t是v的函數.
[師]從上面的兩個(gè)例題得出關(guān)系式
I= 和t= .
它們是函數嗎?它們是正比例函數嗎?是一次函數嗎?
[生]因為給定一個(gè)R的值,相應地就確定了一個(gè)I的值,所以I是R的函數;同理可知t是v的函數.但是從表達式來(lái)看,它們既不是正比例函數,也不是一次函數.
[師]我們知道正比例函數的關(guān)系式為y=kx(k≠0),一次函數的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數且k≠0).大家能否根據兩個(gè)例題歸納出這一類(lèi)函數的`表達式呢?
[生]可以.由I= 與t= 可知關(guān)系式為y= (k為常數且k≠0).
[師]很好.
一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數,k≠0)的形式,那么稱(chēng)y是x的反比例函數.
從y= 中可知x作為分母,所以x不能為零.
3.做一做
投影片(5.1B)
1.一個(gè)矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長(cháng)分別為x cm和y cm,那么變量y是變量x的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么?
2.某村有耕地346.2公頃,人口數量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數n的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么?
3.y是x的反比例函數,下表給出了x與y的一些值:
x-2-1
13
y
2-1
(1)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數的表達式;
(2)根據函數表達式完成上表.
[生]由面積等于長(cháng)乘以寬可得xy=20.則有y= .變量y是變量x的函數.因為給定一個(gè)x的值,相應地就確定了一個(gè)y的值,根據函數的定義可知變量y是變量x的函數.再根據反比例函數的表達式可知y是x的反比例函數.
[生]根據人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總人數得m= .給定一個(gè)n的值,就相應地確定了一個(gè)m的值,因此m是n的函數,又m= 符合反比例函數的形式,所以是反比例函數.
[師]在做第3題之前,我們先回憶一下如何求正比例函數和一次函數的表達式.在y=kx中,要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數k的值,因此需要一個(gè)條件即可;在一次函數y=kx+b中,要確定關(guān)系式實(shí)際上是要求得b和k的值,有兩個(gè)待定系數因此需要兩個(gè)條件.同理,在求反比例函數的表達式時(shí),實(shí)際上是要確定k的值.因此只需要一個(gè)條件即可,也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進(jìn)行觀(guān)察.由x=-1,y=2確定k的值.然后再根據求出的表達式分別計算x或y的值.
[生]設反比例函數的表達式為
y= .
(1)當x=-1時(shí),y=2;
∴k=-2.
∴表達式為y=- .
(2)當x=-2時(shí),y=1.
當x=- 時(shí),y=4;
當x= 時(shí),y=-4;
當x=1時(shí),y=-2.
當x=3時(shí),y=- ;
當y= 時(shí),x=-3;
當y=-1時(shí),x=2.
因此表格中從左到右應填
-3,1,4,-4,-2,2,- .
�、�.課堂練習
隨堂練習(P131)
�、�.課時(shí)小結
本節課我們學(xué)習了反比例函數的定義,并歸納總結出反比例函數的表達式為y= (k為常數,k≠0),自變量x不能為零.還能根據定義和表達式判斷某兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數,是什么函數.
�、�.課后作業(yè)
習題5.1
�、�.活動(dòng)與探究
已知y-1與 成反比例,且當x=1時(shí),y=4,求y與x的函數表達式,并判斷是哪類(lèi)函數?
分析:由y與x成反比例可知y= ,得y-1與 成反比例的關(guān)系式為y-1= =k(x+2),由x=1、y=4確定k的值.從而求出表達式.
解:由題意可知y-1= =k(x+2).
當x=1時(shí),y=4.
所以3k=4-1,
k=1.
即表達式為y-1=x+2,
y=x+3.
由上可知y是x的一次函數.
板書(shū)設計
《反比例》教案8
目標
1．結合具體的情境，體會(huì )生活中存在著(zhù)大量相關(guān)聯(lián)的變量；明白一個(gè)量變化，另一個(gè)量也會(huì )隨著(zhù)發(fā)生變化的特點(diǎn)。
2．讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖表等活動(dòng)，嘗試著(zhù)用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
3．培養學(xué)生認真觀(guān)察的良好習慣，感受生活中處處有數學(xué)。重點(diǎn)找出變量并體會(huì )量之間存在著(zhù)的關(guān)系。重點(diǎn)突破引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析，尋找表格、圖象中變量之間的變化情況，掌握變量之間的關(guān)系。難點(diǎn)用語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。難點(diǎn)突破掌握了變量之間的關(guān)系后，引導學(xué)生用合適的語(yǔ)言把這種關(guān)系表達出來(lái)。教法主要有講解法、談話(huà)法、引導發(fā)現法、以教促學(xué)法。學(xué)法通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究和合作交流的學(xué)習方式，理解具體情境中的各種變量之間的關(guān)系。
課前準備教師課件。學(xué)生調查自己從出生到現在的身高和體重變化情況。過(guò)程引入
1．同學(xué)們，你們從出生到現在，身高是如何變化的？先估計一下，再說(shuō)一說(shuō)？（引導學(xué)生交流與討論。）
2．我們不但只有身高在變化，我們的體重也在變化，你們知道自己從出生到現在的體重變化情況嗎？請個(gè)別學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己出生到現在體重的變化情況。
3．我們知道從出生到現在，身高和體重都在隨著(zhù)年齡的增長(cháng)而增長(cháng)，也就是說(shuō)身高和體重都是兩個(gè)變化的量。今天這節課，我們就來(lái)認識變化的量。（板書(shū)課題：變化的量）
【設計意圖】
通過(guò)讓學(xué)生課前調查自己身高和體重的變化，引出課題，讓學(xué)生感受到生活中存在著(zhù)許多變化的量，引起學(xué)生探究這些變化的量的欲望。
探新（一）探究妙想的體重變化情況。
過(guò)渡：同學(xué)們，剛才我們調查了幾名同學(xué)從出生到現在的身高和體重變化情況，淘氣和笑笑也在調查妙想的體重變化情況。他們還畫(huà)出了圖表，我們一起去看看吧！課件出示教材第39頁(yè)妙想體重變化情況的表格和圖。
1．請同學(xué)們仔細觀(guān)察表格和圖，看看表格和圖中都有哪些數學(xué)信息？（學(xué)生認真觀(guān)察，尋找數學(xué)信息。）
2．提問(wèn)：通過(guò)觀(guān)察，你發(fā)現哪些量在發(fā)生變化？引導學(xué)生回答：妙想的年齡和體重在變化。
3．追問(wèn)：妙想6周歲前的體重是如何隨年齡的增長(cháng)而變化的？
學(xué)生回答預測：
生A：妙想的體重隨年齡的增長(cháng)，越來(lái)越重。
生B：我發(fā)現妙想從出生到2周歲這段時(shí)間體重增長(cháng)最快。
4．質(zhì)疑：人的體重是不是隨著(zhù)年齡的增長(cháng)而一直增長(cháng)？
學(xué)生根據生活經(jīng)驗，可能會(huì )回答：這是不一定的，因為有的人的體重增長(cháng)到一定時(shí)候，就停止增長(cháng)了。老年人隨年齡的增長(cháng)，體重還會(huì )減少。
小結：人的年齡和體重是互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，人的體重隨年齡的變化而變化。
�。ǘ┨骄狂橊劦捏w溫變化情況。
過(guò)渡：剛才，我們通過(guò)觀(guān)察圖表，分析了妙想從出生到6周歲前的體重變化情況。下面，我們繼續來(lái)探究駱駝的體溫變化情況，大家請看大屏幕。課件出示駱駝體溫變化情況統計圖，要求學(xué)生觀(guān)察。
1．提問(wèn)：表中橫軸和縱軸分別表示什么？引導學(xué)生回答：縱軸表示溫度，橫軸表示時(shí)間。
2．追問(wèn)：圖中彎曲的線(xiàn)表示的是什么？引導學(xué)生回答：彎曲的線(xiàn)表示的是駱駝的體溫在48小時(shí)內的變化情況。
3．再追問(wèn)：同學(xué)們，通過(guò)觀(guān)察，你們發(fā)現了哪些量在變化？引導學(xué)生觀(guān)察后回答：溫度和時(shí)間在變化。
4．請學(xué)生結合圖表下面提出的問(wèn)題，分析每個(gè)問(wèn)題的答案。
�。�1）學(xué)生觀(guān)察分析，教師巡視。
�。�2）小組交流，引導學(xué)生把自己找到的答案與同學(xué)進(jìn)行交流，在小組內形成統一的意見(jiàn)，反饋匯報。
5．提問(wèn)：通過(guò)剛才的分析，你們發(fā)現駱駝體溫的變化有什么規律？引導學(xué)生回答：駱駝的體溫隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化，而且變化的周期是一天。
�。ㄈ⿲ふ疑钪凶兓牧�。
過(guò)渡：同學(xué)們通過(guò)探究，了解了年齡和體重、溫度和時(shí)間這些變化的量。其實(shí)在生活中，像這樣的例子還有很多，你能找出一個(gè)量隨著(zhù)另一個(gè)量的變化而變化的例子嗎？先想一想，再和同學(xué)互相交流。
1．學(xué)生思考回憶后，把找到的`相關(guān)例子和同學(xué)交流。
2．教師指名說(shuō)一說(shuō)自己發(fā)現的生活中一個(gè)量隨另一個(gè)量變化而變化的例子。匯報時(shí)，學(xué)生只要說(shuō)的是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變化的量，教師都應予以肯定。
【設計意圖】充分利用教材的情境圖，讓學(xué)生在觀(guān)察、分析、交流中體會(huì )到生活中存在著(zhù)大量相關(guān)聯(lián)的變量，我們可以利用圖表等形式表示變量之間的關(guān)系。
鞏固1．完成教材第40頁(yè)“練一練”第1題。
�。�1）學(xué)生讀題，明確題目要求。
�。�2）分析當底面積一定時(shí)，圓柱的體積與高之間的關(guān)系。
�。�3）指名匯報。學(xué)生回答預測：當圓柱的底面積等于10c㎡時(shí)，圓柱的體積隨圓柱高的變化而變化，體積隨高的增加而增加。
2．完成教材第40頁(yè)“練一練”第2題。
�。�1）學(xué)生獨立思考后，小組交流。
�。�2）全班匯報，集體訂正。學(xué)生匯報預測：
�。�1）轉動(dòng)過(guò)程中，到達的最高點(diǎn)是18米，最低點(diǎn)是3米。
�。�2）轉動(dòng)第一圈的過(guò)程中，0至6分時(shí)高度在增加，6至12分時(shí)，高度在降低。
�。�3）到達最高點(diǎn)后，下一次再到達最高點(diǎn)需要經(jīng)過(guò)12分鐘。
3．完成教材第40頁(yè)“練一練”第3題。
�。�1）學(xué)生獨立思考，分析數量關(guān)系。
�。�2）引導學(xué)生嘗試用字母表示出數量關(guān)系。
�。�3）小組交流后反饋匯報。引導學(xué)生回答：t＝n÷7＋3。
【設計意圖】數學(xué)知識的鞏固與深化，不僅靠感知，還要輔以靈活、有層次的練習。通過(guò)鞏固拓展練習，不但使學(xué)生所學(xué)的知識進(jìn)一步深化，而且使學(xué)生的思維在練習中得到發(fā)展，創(chuàng )新素質(zhì)得到錘煉。小結通過(guò)本節課的學(xué)習，你有哪些收獲？通過(guò)本節課的學(xué)習，我們了解了很多變化的量，如：年齡和體重是兩個(gè)變化的量，時(shí)間和駱駝的體溫是兩個(gè)變化的量。反思本節課主要是感受變量之間的關(guān)系。
為了遵循“學(xué)習不是由教師向學(xué)生傳遞知識，而是學(xué)生自己建構知識的過(guò)程”這一理念，本節教學(xué)主要從以下幾個(gè)方面來(lái)探索：
�。�1）以觀(guān)察分析為主要手段，引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析，發(fā)現相關(guān)聯(lián)的兩種量之間的關(guān)系，從而體現學(xué)生學(xué)習的自主性，提高學(xué)生的觀(guān)察能力；
�。�2）充分利用學(xué)生原有的知識以驗，教學(xué)中，把學(xué)生原有的知識、經(jīng)驗作為新知的生長(cháng)點(diǎn)，引導學(xué)生從原有知識、經(jīng)驗中“生長(cháng)”出新的知識、經(jīng)驗；如讓學(xué)生在理解相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)變量的基礎上，從生活中尋找相關(guān)聯(lián)的量，激發(fā)學(xué)生對原有知識經(jīng)驗的回憶；
�。�3）加強學(xué)生之間的交流互動(dòng)，在教學(xué)中，讓學(xué)生在觀(guān)察分析的基礎上，通過(guò)小組交流、同伴交流等形式，互相合作，共同獲取知識。對于初次接觸函數知識的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，對量的理解還有一定的難度，教學(xué)中雖然作了努力，但有些學(xué)困生仍不能透徹地理解量的含義，這是本節課教學(xué)中的失誤，在今后的教學(xué)中有待改進(jìn)。
板書(shū)變化的量?jì)蓚�(gè)變量：
1．年齡和體重的變化；
2．時(shí)間和駱駝體溫的變化。
《反比例》教案9
教學(xué)目標
1．使學(xué)生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，并能初步運用，反比例的意義（參考教案二）。
2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解反比例的意義，掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規律。
教學(xué)過(guò)程設計
(一)復習準備
1．(出示幻燈)
一種練習本的數量和總頁(yè)數如下表：
師：請回答下列問(wèn)題。
(1)表中哪個(gè)量是固定不變的量？
(2)哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？它們的變化規律是怎樣的`？
(3)表內相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？
2．填空。(小黑板(一))
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關(guān)系叫做________關(guān)系。
3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。
(1)文具盒的單價(jià)一定，買(mǎi)文具盒的個(gè)數和總價(jià)( )。
(2)水稻產(chǎn)量一定，水稻的種植面積和總產(chǎn)量( )。
(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。
(4)汽車(chē)行駛的速度一定，行駛的時(shí)間和路程( )。
(5)比值一定，比的前項和后項( )。
可選其中一、二題，說(shuō)一說(shuō)為什么？
師：通過(guò)剛才的復習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時(shí)候成反比例呢？今天我們就學(xué)習反比例的意義。(板書(shū)課題：反比例的意義)
(二)學(xué)習新課
1．出示例4。(小黑板(二))
例4 華豐機械廠(chǎng)加工一批零件，每小時(shí)加工的數量和加工的時(shí)間如下表：
(1)分析表，回答下列問(wèn)題。(幻燈出示)
�、俦碇杏心姆N量？
�、趦煞N相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？
�、勰隳苷f(shuō)出它們的關(guān)系式嗎？
�、芟鄬拿�?jì)蓚�(gè)數的乘積各是多少？
�、菽姆N量是固定不變的？
師：請同學(xué)們打開(kāi)書(shū)自學(xué)，然后分組討論以上問(wèn)題。(老師巡視、指導。)
(2)同學(xué)們發(fā)言。
《反比例》教案10
教學(xué)內容：教科書(shū)第22—24頁(yè)反比例的意義，練習六的第4—6題。
教學(xué)目的：
1．使學(xué)生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2．使學(xué)生進(jìn)一步認識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規律。
3．初步滲透函數思想。
教具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)過(guò)程（）：
一、復習
1．讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是成正比例的量：
2．用投影片出示下面的題：
(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?
�、俟P記本單價(jià)一定，數量和總價(jià)：
�、崞�(chē)行駛速度一定．行駛的路程和時(shí)間。
�、诠ぷ餍室欢ǎぷ鲿r(shí)間和工作總量。
�、僖淮竺椎闹亓恳欢ǎ粤说暮褪Ｏ碌�。
(2)說(shuō)出每小時(shí)加工零件數、加工時(shí)間和加工零件總數三者間的數量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?
二、導入新課
教師：如果加工零件總數一定。每小時(shí)加工數和加工時(shí)間會(huì )成什么樣的變化．關(guān)系怎樣?就是我們這節課要學(xué)習的內容。
三、新課
1．教學(xué)例4。
出示例4；豐機械廠(chǎng)加工一批機器零件。每小時(shí)加工的數量和所需的加工時(shí)間如下表。
讓學(xué)生觀(guān)察這個(gè)表，然后每四人一組討論下面的問(wèn)題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)所需的.加工時(shí)間怎樣隨著(zhù)每小時(shí)加工的個(gè)數變化?
(3)每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積各是多少?
學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個(gè)小組選代表回答上面的問(wèn)題。隨著(zhù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)如下：每小時(shí)加工數加工時(shí)間
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，
“這個(gè)積600。實(shí)際上是什么?”在“加工時(shí)間”后面板書(shū)：零件總數
“積一定，就說(shuō)明零件總數怎樣?”在零件總數后面板書(shū)：(一定)
“每小時(shí)加工數、加工時(shí)間和零件總數這三種量有什么關(guān)系呢?”
學(xué)生回答后，教師小結：通過(guò)剛才的觀(guān)察分析．我門(mén)可以看出。表中每小時(shí)加工零件數和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時(shí)間是隨著(zhù)每小時(shí)加工數量的變化而變化的，每小時(shí)加工的數量擴大。所需的加工時(shí)間反而縮小3每小時(shí)加工的數量縮小，所需的加工的時(shí)間反而擴大。它們擴大、縮小的規律是：每小時(shí)加工的零件的數量和所需的加工時(shí)間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫(xiě)成式子就是：每小時(shí)加工數×加工的時(shí)間＝零件總數(一定)。
2．教學(xué)例5。
用小黑板出示例5用600頁(yè)紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁(yè)數和裝訂的本數有什么關(guān)系呢?請你先填寫(xiě)下表。
(1)理解題意，填寫(xiě)裝訂本數。
“誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)表中第一欄數據的意思?”(用600頁(yè)紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁(yè)，可以裝訂40本。)
“這40本是怎么計算出來(lái)的?”(用600÷15)
“如果每本練習本是20頁(yè)，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁(yè)呢?……請你把計算出來(lái)的本數填在教科書(shū)第23頁(yè)的表中�！苯處煱褜W(xué)生報出的數據填在黑板上的表中。
(2)觀(guān)察分析表中兩種量的變化規律。
讓學(xué)生觀(guān)察上表，回答下面的問(wèn)題：“表中有哪兩種量?”(板書(shū)：每本的頁(yè)數裝訂的本數)
“裝訂的本數是怎樣隨著(zhù)每本的頁(yè)數變化的?”隨著(zhù)學(xué)生的回答，板書(shū)如下：每本的頁(yè)數 裝訂的本數
15 40
20 30
25 24
一’然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。
1，單價(jià)一定．數量和總價(jià)。
2，路程一定，速度和時(shí)間。。
3，正方形的邊長(cháng)和它的面積。
1．時(shí)間一定，工效和工作總量。
二、導入新課
教師：我們在前兩節課分別學(xué)習了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會(huì )判斷
兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠準確。這節課我
們要通過(guò)比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
板書(shū)課題：正比例和反比例的比較
三、新課
1．教學(xué)例7。
出示例7的兩個(gè)表：
表1 表2
讓學(xué)生觀(guān)察上面的兩個(gè)表，然后根據兩個(gè)表所提的問(wèn)題，分別在教科書(shū)上填空。訂正時(shí)。指名說(shuō)出自己是怎樣填的，教師板書(shū)：
在表l中： 在表2中：
相關(guān)聯(lián)的量是路程和時(shí)間． 路程隨著(zhù)相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時(shí)間變化，速度是 和時(shí)間，速度隨著(zhù)時(shí)間變化
一定。因此，路程和時(shí)間 ，路程是一定的。因此，速
成正比例關(guān)系。 度和時(shí)間成反比例關(guān)系
然后提問(wèn)：
(1)從表1，你怎樣發(fā)現速度是一定的?你根據什么判斷路程和時(shí)間成正比例/
(2)從表2，你怎樣發(fā)現路程是一定的?你根據什么判斷速度和時(shí)間成反比例?
教師：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jì)蓚�(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?
板書(shū)：速度×時(shí)間＝路程
=速度 =速度
教師：當速度一·定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?
教師：當路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系?
教師：當時(shí)間一定時(shí)。路程和速度成什么比例關(guān)系?
2．比較正比例和反比例關(guān)系。
教師：結合上面兩個(gè)例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫(xiě)出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書(shū)：
四、鞏固練習
1．做教科書(shū)第28頁(yè)“做一做”中的題目。
讓學(xué)生自己填，并說(shuō)一說(shuō)為什么。
2．做練習七的第1—2題。
教師巡視，個(gè)別輔導，最后訂正。
五、小結
教師：請同學(xué)們說(shuō)說(shuō)正比例和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
《反比例》教案11
教學(xué)內容
根據教科書(shū)自選內容。
教學(xué)目標
1．通過(guò)練習，使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握反比例的意義，會(huì )正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2．進(jìn)一步培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3．結合實(shí)例，培養學(xué)生仔細分析、主動(dòng)探索的良好的學(xué)習習慣。
教學(xué)重點(diǎn)
正確理解反比例的意義，并能作出正確的判斷。
教學(xué)難點(diǎn)
能根據反比例的意義，解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、學(xué)習準備，揭示課題
1．談話(huà)引入
上節課我們學(xué)了什么？今天，我們進(jìn)行練習（板書(shū)：反比例練習）。通過(guò)練習，達到以下兩個(gè)目標：①進(jìn)一步理解反比例的意義，并能正確判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例；②能根據反比例的意義，解決實(shí)際問(wèn)題。
2．你知道哪些有關(guān)反比例的知識
板書(shū)：意義、字母表示：xy=k（一定）
二、基本練習
1．觀(guān)察下面三個(gè)表
�。�1）表1中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？每天燒煤量和燒的天數成什么比例？為什么？
�。�2）表2中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？用去的`煤和剩下煤的噸數成比例嗎？為什么？
�。�3）表3中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？平行四邊形的底和平行四邊形的高成什么比例？為什么？
2．判斷
判斷下面各題中的兩種量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
�。�1）平行四邊形的面積一定，它的底和高。
�。�2）一筐桃平均分給猴子，猴子的只數和每只猴子分的個(gè)數。
�。�3）報紙的單價(jià)一定，訂閱的份數與總價(jià)。
�。�4）小剛跳高的高度和他的身高。
�。�5）C=4a
三、解決問(wèn)題
1．鞏固練習
一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每時(shí)行70 km，5時(shí)到達。如果要4時(shí)到達，每時(shí)需要行駛多少千米？
(1)學(xué)生讀題，理解題意。
(2)會(huì )列式解答嗎？試試看。還可以怎么解？（引導學(xué)生用反比例知識解答）
2．用比例知識解答
�。�1）同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
�。�2）用同樣的磚鋪地，鋪18 m2要用618塊磚。如果鋪24 m2，要用多少塊磚？
學(xué)生獨立分析、解答，教師巡視，并加以指點(diǎn)。
根據這兩道題組織學(xué)生討論正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
討論后全班交流，教師引導學(xué)生歸納并板書(shū)。
相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化。
不同點(diǎn)：正比例是相對應的兩個(gè)數的比值（商）一定。反比例是相對應的兩個(gè)數的積一定。
四、變式提高練習
按規律填數。
�。�1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，），（5，）
�。�2）15，210，315，4()，()25
�。�3）81，27，（），3，1，（）
五、全課小結
同學(xué)們，今天我們學(xué)習了什么？你有什么收獲？還有哪些疑問(wèn)？
六、拓展練習
根據自己的生活經(jīng)驗，各構建一道生活中用正比例和反比例解決的問(wèn)題，再解決，并與同學(xué)交流你構建問(wèn)題的思考方法和解決問(wèn)題的方法。
《反比例》教案12
設計說(shuō)明
“反比例”是在學(xué)生學(xué)習了“比和比例”和“正比例”的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。本著(zhù)“學(xué)生是學(xué)習的主體”的理念，在本節課的教學(xué)中，最大限度地為學(xué)生提供了自主探究的機會(huì )。
1．借助定義、實(shí)例，滲透函數思想。
教學(xué)伊始，借助正比例的意義和生活實(shí)例，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )函數思想，充分理解成正比例關(guān)系的兩種量的比值不變的特點(diǎn)，為學(xué)生探究成反比例關(guān)系的兩種量之間的關(guān)系以及理解反比例的意義和特點(diǎn)奠定良好的基礎。
2．借助具體情境，在觀(guān)察、討論中發(fā)現規律。
教學(xué)中，通過(guò)具體情境，引導學(xué)生在觀(guān)察、討論中發(fā)現“把相同體積的水倒入底面積不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的`底面積×水的高度＝水的體積”這一規律，使學(xué)生通過(guò)自己的努力，歸納、概括出反比例的意義及特點(diǎn)。
3．借助已有的學(xué)習經(jīng)驗總結反比例關(guān)系式。
因為正、反比例體現的都是兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，且正比例關(guān)系表達式學(xué)生已經(jīng)掌握，所以在總結反比例關(guān)系表達式時(shí)，教師要引導學(xué)生根據已有的經(jīng)驗自己總結出反比例關(guān)系表達式，體驗成功的喜悅。
課前準備
教師準備PPT課件
學(xué)生準備玻璃杯直尺水實(shí)驗記錄單
教學(xué)過(guò)程
⊙復習引入
1．復習。
課件出示：一個(gè)圓柱形水箱，底面積是0.78平方米，高是1.2米，這個(gè)水箱能裝水多少立方米？
(1)引導學(xué)生獨立解決問(wèn)題。
(2)提問(wèn)：你是根據什么公式進(jìn)行計算的？
預設
生：圓柱的體積＝底面積×高。
(3)師追問(wèn)：圓柱的體積、底面積和高之間還有怎樣的數量關(guān)系呢？在什么情況下其中的兩種量成正比例關(guān)系？
預設
生1：底面積＝圓柱的體積÷高，高＝圓柱的體積÷底面積。
生2：如果底面積一定，圓柱的體積與高就成正比例；如果高一定，圓柱的體積與底面積就成正比例。
2．引入課題。
如果圓柱的體積一定，那么底面積與高又成怎樣的關(guān)系呢？這就是本節課我們要學(xué)習的內容。(板書(shū)課題：反比例)
設計意圖：通過(guò)復習有關(guān)圓柱的體積問(wèn)題以及列舉圓柱的體積、底面積和高之間的關(guān)系，在培養學(xué)生思維完整性的同時(shí)，為新知的學(xué)習作鋪墊。
⊙探究新知
1．在具體情境中初步感知成反比例關(guān)系的量。
(1)課件出示教材47頁(yè)例2，引導學(xué)生結合問(wèn)題進(jìn)行觀(guān)察。
師：觀(guān)察情境圖，理解圖意后，觀(guān)察下表，先一行一行地觀(guān)察，再一列一列地觀(guān)察，并思考下面的問(wèn)題。
杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。
杯子的底面積/cm2
《反比例》教案13
教學(xué)內容：P50第3——8題，正反比例關(guān)系練習。
教學(xué)目的：進(jìn)一步認識正、反比例關(guān)系的意義，能根據正、反比例關(guān)系的意義正確判斷，培養學(xué)生分析推理和判斷能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、揭示課題
二、基本知識練習
1、正、反比例意義
提問(wèn)：什么叫正比例關(guān)系，什么叫反比例關(guān)系？用字母式子怎樣表示正、反比例的關(guān)系？判斷成正比例或反比例關(guān)系的`關(guān)鍵是什么？
2、練：950第4題。
先說(shuō)出數量關(guān)系式，再判斷成什么比例？
三、綜合練習
1、練習：P50第5題
想一想：這三種數量之間有怎樣的關(guān)系式，你能找出哪幾種比例關(guān)系？
口答并說(shuō)說(shuō)怎樣想的。
2、做練習十二第6題、第7題
第7題評講時(shí)追問(wèn)：在一個(gè)乘法關(guān)系式里，什么情況下某兩個(gè)數成反比例：什么情況一某兩個(gè)數或正比例？
3、做第8題
提問(wèn)：從直線(xiàn)上看，支數擴大或縮小時(shí)，錢(qián)數分別怎樣變化？
四、延伸練習
下面題里的數量成什么關(guān)系？你能列出式子表示數量之間的相等關(guān)系嗎？
1、一輛汽車(chē)從甲地到乙地要行千米，每小時(shí)行50千米，4小時(shí)到達；如果每小時(shí)行80千米，2.5小時(shí)到達。
2、某工廠(chǎng)3小時(shí)織布1800米，照這樣計算，8小時(shí)織布X米。
五、課堂
通過(guò)這節課的練習，你進(jìn)一步認識和掌握了哪些知識？
六、作業(yè)
《練習與測試》P25第五、六題。
《反比例》教案14
教學(xué)目的：通過(guò)混合練習，加深學(xué)生對正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入
教師：前面我們學(xué)習了正比例和反比例的意義．上節課我們又把它們進(jìn)行了比較，你們會(huì )根據正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?
二、課堂練習
1．分析、研究第3題。
讓學(xué)生先說(shuō)出長(cháng)方形的'長(cháng)、寬、面積三個(gè)量中．其中一個(gè)量與另外兩個(gè)量的關(guān)系，教師板書(shū)出來(lái)：長(cháng)寬＝面積
= 長(cháng) =寬
提問(wèn)：
當面積一定時(shí)，長(cháng)和寬成什么比例關(guān)系?
當長(cháng)一定時(shí)，面積和寬成什么比例關(guān)系?
當寬一定時(shí)，面積和長(cháng)成什么比例關(guān)系?
教師：通過(guò)上面的分析，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫(xiě)出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進(jìn)行分析，。
2．第4題，讓學(xué)生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書(shū)如下：
每次運貨噸數運貨次數＝運貨的總噸數(一定) 每次運貨噸數 與運貨次數 =運貨次數（一定） 成反比例關(guān) 系。
運貨的總噸 =每次運貨噸數（一定） 數與運貨次 數成正比例 關(guān)系
3．第5題，讓學(xué)生獨立做，教師巡視，注意個(gè)別輔導。
4．第6題，先讓學(xué)生自己判斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。
5．第7題，學(xué)生獨立解答后，選一題說(shuō)說(shuō)是怎樣解的。
6．學(xué)有余力的學(xué)生做第8題。
《反比例》教案15
教學(xué)內容
教科書(shū)第14～16頁(yè)的例4～例6以及相應的“做一做”，練習三的第4～7題．
教學(xué)目的
1．使學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題認識成反比例的量，理解反比例的意義，能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系，能找出生活中成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流．
2．引導學(xué)生運用前面學(xué)習成正比例的量的學(xué)習方法學(xué)習反比例，從中感受學(xué)習方法的普遍適用性，培養學(xué)生的觀(guān)察能力、推理能力、歸納能力和靈活運用知識的能力．
教具、學(xué)具準備
視頻展示臺．
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
1．怎樣判斷兩種量是不是成正比例？
2．寫(xiě)出正比例關(guān)系式．
3．判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由．
�。�1）每本練習本的張數一定，裝訂練習本紙的總張數和裝訂的本數．
�。�2）每天播種的公頃數一定，播種的總公頃數與播種的天數．
�。�3）工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間．
4．回想一下，我們怎樣學(xué)習成正比例的量．
引導學(xué)生歸納研究成正比例的量的學(xué)習步驟和方法是：先把兩種量的變化情況列成表，再觀(guān)察、討論表中的變化規律，歸納變化規律，并用關(guān)系式表示．學(xué)生回答時(shí)，教師隨學(xué)生的回答板書(shū)：
列表──觀(guān)察──討論──歸納──用關(guān)系式表示
二、導入新課
教師：這節課我們用同樣的學(xué)習方法來(lái)研究比例的另外一個(gè)規律。
三、進(jìn)行新課
1．教學(xué)例4．
教師：同學(xué)們剛才在解答準備題時(shí)，知道“工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間”不成正比例關(guān)系，那么，工作效率和工作時(shí)間成不成比例？如果成比例，又成什么比例呢？為了弄清這些問(wèn)題，我們可以用前面掌握的學(xué)習方法，先列個(gè)表來(lái)分析．
在視頻展示臺上出示例4：華豐機械廠(chǎng)加工一批機器零件，每小時(shí)加工的.數量和所需的加工時(shí)間如下表：
工效（個(gè)） 10 20 30 40 50 60 …
時(shí)間（時(shí)） 60 30 20 15 12 10 …
教師：請同學(xué)們觀(guān)察這個(gè)表，先獨立思考后再討論、交流、回答以下問(wèn)題：（在視頻展示臺上展示．）
�。�1）表中有哪兩種量？
�。�2）這兩種量是怎樣變化的？
�。�3）還可以從表中發(fā)現哪些規律？
學(xué)生討論后，先抽問(wèn)第1問(wèn)和第2問(wèn)．引導學(xué)生說(shuō)出表中有工作效率和工作時(shí)間這兩種量，這兩種量的變化規律是，工作效率不斷擴大，所需的工作時(shí)間反而不斷地縮�。�
教師：為什么會(huì )有這種變化規律呢？
引導學(xué)生結合生活實(shí)例，說(shuō)因為工作總量一定，每小時(shí)做的工作越多，所用的時(shí)間越少．例如要種8棵樹(shù)，如果每小時(shí)種1棵，要8小時(shí)；每小時(shí)種4棵，只要2小時(shí)；如果每小時(shí)種8棵呢，只要1小時(shí)就夠了．
教師：盡管一個(gè)量在擴大，另一個(gè)量反而縮小，但是每小時(shí)加工的個(gè)數是隨所需的加工時(shí)間的變化而變化的，所以，每小時(shí)加工的個(gè)數與所需的加工時(shí)間仍然是相關(guān)聯(lián)的兩種量．你們還發(fā)現些什么規律嗎？
學(xué)生任意說(shuō)表中的規律．如每小時(shí)加工數從10擴大到40個(gè)，擴大4倍，所需的加工時(shí)間反而從60小時(shí)縮短到15小時(shí)，縮小了4倍；每小時(shí)加工數從60個(gè)縮小到30個(gè)，縮小了2倍，所需的加工時(shí)間反而從10小時(shí)擴大到20小時(shí)，擴大了2倍．
教師：還能發(fā)現哪些規律呢？比如說(shuō)用每豎列的兩個(gè)數相乘，看看它們的乘積是否相等，想想這個(gè)乘積表示什么？
引導學(xué)生找出每豎列的兩個(gè)數的乘積相等的規律．如：
10×60＝600，20×30＝600，40×15＝600，…
這個(gè)600實(shí)際上就是這批零件的總數．
教師：能寫(xiě)出關(guān)系式嗎？
引導學(xué)生寫(xiě)出：每小時(shí)加工數×加工時(shí)間＝零件總數（一定）
2．教學(xué)例5．
教師：再來(lái)研究一個(gè)問(wèn)題．
在視頻展示臺上出示例5：用600張紙裝訂成同樣的練習本，每本的張數和裝訂的本數有什么關(guān)系呢？請同學(xué)們先填寫(xiě)下表：
每本的張數 15 20 25 30 40 60 …
裝訂的本數 40 …
教師：同學(xué)們先填寫(xiě)好表中的數據后，再用前面的分析方法，獨立分析表中的數量關(guān)系，然后同桌進(jìn)行交流．
學(xué)生分析后指導學(xué)生歸納：
�。�1）表中每本的張數和裝訂的本數是相關(guān)聯(lián)的兩種量，裝訂的本數隨著(zhù)每本的張數的變化而變化；
�。�2）每本的張數擴大，裝訂的本數反而縮��；每本的張數縮小，裝訂的本數反而擴大；
�。�3）它們之間的關(guān)系可以寫(xiě)成：每本的張數×裝訂的本數＝紙的總張數（一定）．
教師：我們上面研究了兩個(gè)問(wèn)題，下面我們一起來(lái)歸納這兩個(gè)問(wèn)題的一些共同特點(diǎn)．
引導學(xué)生歸納出這兩個(gè)問(wèn)題中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量反而縮小，這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定．
教師：凡是符合以上規律的兩種量，我們就把它叫做成反比例的量．（板書(shū)課題）它們之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系．和正比例一樣，成反比例的量也可以用式子來(lái)表示．如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），怎樣用式子來(lái)表示反比例的關(guān)系式呢？
引導學(xué)生歸納出：x×y＝k（一定）．
教師：請同學(xué)們相互說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些是成反比例的量？
學(xué)生先相互說(shuō)，然后再說(shuō)給全班同學(xué)聽(tīng)．
3．教學(xué)例6．
教師：請同學(xué)們用上面所學(xué)的知識判斷一下，在播種中如果播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？為什么？
學(xué)生先獨立分析，然后再交流討論，最后抽學(xué)生匯報．引導學(xué)生分析出每天播種的公頃數和要用的天數是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總公頃數有“每天播種的公頃數×天數＝總公頃數”的關(guān)系，由于總公頃數一定，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例．
指導學(xué)生完成第16頁(yè)“做一做”．
四、鞏固練習
指導學(xué)生完成練習三第4～7題．
五、課堂小結
教師：這節課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識？運用了哪些學(xué)習方法？還有哪些不懂的問(wèn)題？
學(xué)生小結后教師再對全課知識進(jìn)行歸納，學(xué)有余力的學(xué)生，可以在教師的指導下討論完成練習三的第8*題．
板書(shū)設計
成反比例的量學(xué)習的基本步驟和方法：列表──觀(guān)察──討論──歸納──用關(guān)系式表示． 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．
X×Y＝K（一定）
例4： 例5：每小時(shí)加工數×加工時(shí)間＝零件
每本的張數×裝訂的本數＝紙的 總數（一定） 總張數（一定）
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