反比例函數及其圖象教學(xué)教案

　　教學(xué)目標：

　　1、理解反比例函數，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數解析式；

　　2、會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì)；

　　3、滲透數形結合的數學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；

　　4、體會(huì )數學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應用過(guò)程；

　　5、培養學(xué)生的觀(guān)察能力，及數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì)；

　　教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象

　　教學(xué)用具：直尺

　　教學(xué)方法：小組合作、探究式

　　教學(xué)過(guò)程：

　　1、從實(shí)際引出反比例函數的概念

　　我們在小學(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系.例如：當路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例

　　即vt=S（S是常數）；

　　當矩形面積S一定時(shí)，長(cháng)a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數）

　　從函數的觀(guān)點(diǎn)看，在運動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數，寫(xiě)成：

　�。⊿是常數）

　�。⊿是常數）

　　一般地，函數 （k是常數， ）叫做反比例函數．

　　如上例，當路程S是常數時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數．當矩形面積Ｓ是常數時(shí)，長(cháng)a是寬b的反比例函數．

　　在現實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子．可以組織學(xué)生進(jìn)行討論．下面的例子僅供

　　2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象

　　說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數，無(wú)法推測出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負可以對稱(chēng)著(zhù)取分別畫(huà)點(diǎn)描圖

　　一般地反比例函數 （k是常數， ）的圖象由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn).

　　3、觀(guān)察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質(zhì)

　　前面學(xué)習了三類(lèi)基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學(xué)習.

　　顯示這兩個(gè)函數的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現什么有關(guān)反比例函數的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）

　�。�1） 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k >0時(shí)的情形，即k>0時(shí)，雙曲線(xiàn)兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

　　的討論與此類(lèi)似.

　　抓住機會(huì )，說(shuō)明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學(xué)思想方法.體現了由特殊到一般的研究過(guò)程.

　�。�2）函數 的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減��；

　　從圖象中可以看出，當x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的.變化趨勢.有理數除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數一定時(shí)，若除數大于零，除數越大，商越��；若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k>0時(shí)，函數 的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減小.

　　同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

　�。�3）函數 的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零；如果x取負值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線(xiàn)的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).

　　函數 的圖象性質(zhì)的討論與次類(lèi)似.

　　4、小結：

　　本節課我們學(xué)習了反比例函數的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開(kāi)了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認識.數學(xué)學(xué)習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規律，能數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，并能運用已有的數學(xué)知識，給以一定的解釋.即數學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.

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